Międzynarodowa konferencja naukowo-techniczna Hydrauliczne maszyny wirnikowe w energetyce wodnej i innych działach gospodarki Kliczków, 7-9 grudnia 005 MODEL DWUWYMIAROWY PRZEPŁYWU PRZEZ STOPIEŃ MODELOWEJ TURBINY WODNEJ ORAZ JEGO EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA Marzena Banaszek Politechnika Gdańska Katedra Maszyn Wirnikowych i Mechaniki Płynów Zbigniew Krzemianowski Instytut Maszyn Przepływowych im. R. Szewalskiego Polskiej Akademii Nauk Gdańsk, Polska Streszczenie: Sformułowano zadanie proste dla osiowosymetrycznego, stacjonarnego dwuwymiarowego modelu przepływu przez stopień modelowej turbiny wodnej. Określono układ równań w nowoprzyjętym, krzywoliniowym układzie współrzędnych. Przedstawiono wyniki symulacji numerycznej przepływu będących ilustracją funkcjonowania programu opartego o sformułowany algorytm. Przedstawiono rozkłady prędkości i ciśnień w wybranych przekrojach turbiny w optymalnym punkcie jej pracy. Porównano wyniki obliczeń numerycznej analizy przepływu z wynikami badań eksperymentalnych 1. WPROWADZENIE Aby projektować wysokosprawne maszyny przepływowe należy dokładnie poznać i zrozumieć zjawiska zachodzące w ich elementach. Poznawanie zjawisk można przeprowadzić dwutorowo poprzez: badania eksperymentalne oraz prace teoretyczne. Doświadczalne metody badania zjawisk przepływowych pozwalają uzyskać dane jakościowe i ilościowe o przepływie na podstawie określenia takich parametrów jak rozkład ciśnień, rozkład prędkości czy przebieg linii prądu. Numeryczne modelowanie przepływu przez stopień maszyny może zawierać model stacjonarny lub niestacjonarny, a ze względu na geometrię przepływu model jednowymiarowy (1D), dwuwymiarowy (D) lub trójwymiarowy (3D). Metody rozwiązywania zadań w obrębie tych modeli są na ogół funkcją charakteru równań rządzących przepływem i wymaganego dla tych równań sposobu formułowania warunków brzegowych. Obliczenia przepływu przez maszyny wirnikowe metodami numerycznej mechaniki płynów pozostawiają pytanie na ile ich wyniki zgodne są z pomiarami rzeczywistego stanu. Badania eksperymentalne konfrontowane z przewidywaniami numerycznymi doprowadzić mogą do osiągnięcia wysokiego poziomu ufności w numerycznej mechanice płynów i w konsekwencji użycie jej jako podstawowe i ostateczne narzędzie badawcze.
HYDROFORUM'005, Kliczków 7-9.1.005. BADANIA EKSPERYMENTALNE W laboratorium Katedry Maszyn Wirnikowych i Mechaniki Płynów Politechniki Gdańskiej odtworzono i zmodernizowano stanowisko do badań modelowej turbiny wodnej o osi pionowej [1]. Zmontowany na stanowisku prób model turbiny posiada kanał napływowy z palisadą kierującą wodę do pionowego kanału, w którym nad komorą sześciołopatkowego wirnika znajdują się łopatki wsporcze mocujące łożysko wału w obudowie, a pomiędzy łopatkami wsporczymi łożyska wału i komorą wirnika znajduje się kierownica z dwunastoma nastawnymi łopatkami. Pomiary realizowane na stanowisku badawczym to: pomiar momentu obrotowego na wale turbiny, częstości obrotów, objętościowego natężenia przepływu, temperatury wody, wysokości napełnienia zbiorników górnego i dolnego oraz pomiar prędkości i ciśnień. Na podstawie charakterystyki uniwersalnej modelowej turbiny wodnej stwierdzono, iż optymalną sprawność n =0,888 badana turbina modelowa osiąga przy wartościach I zredukowanej nominalnej częstości obrotów n I =104 obr/min (częstości obrotów n I n n =650 obr/min) i zredukowanym objętościowym natężeniu przepływu Q I =0,641 n m 3 /s (objętościowemu natężeniu przepływu Q n =0,074 m 3 /s). W optymalnym punkcie pracy turbiny kąt ustawienia łopatek kierownicy wynosi 60 0, a kąt ustawienia łopatek wirnika 16 0. Pomiarów kierunków i zwrotów składowych wektora prędkości oraz pomiarów ciśnień dokonano w wybranych przekrojach maszyny: na wlocie do kierownicy, między kierownicą a wirnikiem oraz na wylocie z wirnika za pomocą sondy kulowej pięciootworkowej. Wyniki badań otrzymano w postaci map rozkładów prędkości i ciśnień. 3. MODEL DWUWYMIAROWY PRZEPŁYWU PRZEZ STOPIEŃ TURBINY WODNEJ 3.1 Model dwuwymiarowy Model dwuwymiarowy przepływu przez stopień maszyny wirnikowej to model, w którym rozpatrywane są zmiany parametrów w kierunku osiowym i promieniowym, natomiast uśrednione zostają parametry w kierunku obwodowym. Założenia wynikające z przyjętego modelu to stacjonarność przepływu oraz osiowa symetria przepływu. Założenie stacjonarności przepływu, wykluczające podstawowy mechanizm decydujący o zmianie energii całkowitej płynu jakim jest niestacjonarne pole ciśnień, wymaga wprowadzenia siły masowej o charakterze niepotencjalnym działającej na elementy płynu, a określającej zmianę energii całkowitej wzdłuż toru
M.Banaszek, Z.Krzemianowski: Model dwuwymiarowy przepływu 3 elementu płynu. Założenie osiowej symetrii eliminuje z rozważań efekt oddziaływania układu łopatkowego na przepływ, a niewidoczne palisady modelowane są na poziomie równania zachowania masy funkcją blokady przekroju materiałem łopatki. Na poziomie równania zachowania ilości ruchu uwzględnia się istnienie palisady siłą masową, której składniki wynikają z istnienia lepkości. Składniki te odpowiedzialne są zarówno za efekty dynamiczne, jak i za efekty dysypacyjne. W ramach tego modelu można formułować zadania proste, polegające na poszukiwaniu powierzchni osiowosymetrycznych S1, jeżeli dany jest układ łopatkowy reprezentowany przez powierzchnię S, lub też zadanie odwrotne polegające na poszukiwaniu powierzchni S, jeżeli założone są powierzchnie S1 []. 3. Krzywoliniowy układ współrzędnych Do analizy układu przepływowego stopnia turbiny wodnej przyjęto krzywoliniowy układ współrzędnych oparty o osiowosymetryczne powierzchnie prądu [3], w którym jest współrzędną określoną poprzez linię prądu, () jest współrzędną kątową, a jest współrzędną osiową, której kierunek jest zgodny z kierunkiem osi maszyny. Przyjęty układ współrzędnych krzywoliniowych (, (), ) posiada jedną parę powierzchni nieortogonalnych: są to powierzchnia =const i powierzchnia =const, natomiast powierzchnie =const i () =const oraz =const i () =const są odpowiednio do siebie ortogonalne. Przyjęcie układu współrzędnych krzywoliniowych oraz założenie przepływu w postaci osiowosymetrycznych powierzchni prądu pociąga za sobą zapis składowych pola prędkości w postaci: U, 0 U, 0 U, 0 () W płaszczyźnie merydionalnej położenie powierzchni prądu określone jest promieniem r f, () Podstawową regułą transformacji między kartezjańskim (,y,z) a krzywoliniowym () układem współrzędnych,, dla modelu dwuwymiarowego jest: f (), cos (), sin y f z 3.3 Zamknięty układ równań Przy założeniach modelu dwuwymiarowego układ równań dla modelu stopnia maszyny wirnikowej, zapisany w układzie współrzędnych krzywoliniowych opartych o osiowosymetryczne powierzchnie prądu ma postać:
4 HYDROFORUM'005, Kliczków 7-9.1.005 1) równanie zachowania masy: f 1, U m f f 1 (4) ) równanie zachowania ilości ruchu: - w rzucie na kierunek : f f f 1 f U U ( ), f p p f f f f f 1 f 1 f f f f f (5) - w rzucie na kierunek () : U U f f U f f 1 ( ) ( ) ( ) (6) - w rzucie na kierunek : f U U U f f f p p 1, f f 1 f f 1 f (7) f 3) równanie zachowania energii:
M.Banaszek, Z.Krzemianowski: Model dwuwymiarowy przepływu 5 U ( ) U p U ( ) U w ct ec (8) gdzie: U w 4) równanie energii wewnętrznej: fn jest prędkością unoszenia wirnika 30 e ct const (9) 5) równanie bilansu entropii: ds j s div (10) dt T 6) równanie Gibbsa: ds de p d (11) dt T dt T dt Układ składa się z ośmiu równań zawierających jedenaście niewiadomych:, U, U, f, f, f, p, T, e, s, s (1) () () W celu zamknięcia układu równań przedstawiono trzy dodatkowe funkcje zamykające ten układ. Wprowadzono jako dane funkcje charakteryzujące oddziaływanie układu łopatkowego na przepływ:,, f,, s, (13) Funkcja, jest funkcją blokady przekroju skończoną grubością łopatek, a funkcja f, jest jedną ze składowych siły masowej fp f,f (),f charakteryzującej reakcję układu łopatkowego na przepływ. Funkcja s, będąca funkcją opisującą intensywność procesów entropowych, jest sumą procesów entropowych w procesach mechanicznych s oraz termicznych s. Układ równań 411 wraz z funkcjami zamykającymi 13 jest układem zamkniętym modelu dwuwymiarowego dla stopnia maszyny wirnikowej. W ramach modelu dwuwymiarowego sformułowano zadanie proste dla stopnia maszyny wirnikowej polegające na wyznaczeniu rozkładu parametrów przepływu dla zadanej geometrii układu przepływowego. T
6 HYDROFORUM'005, Kliczków 7-9.1.005 3.4 Przykład obliczeń Numeryczną analizę przepływu przeprowadzono na komputerze klasy PC za pomocą programu TURBINA napisanym w języku C++. Rzeczywistą geometrię kanału przepływowego modelowej turbiny wodnej przedstawiono na Rys.1. Na jej podstawie określono układ przepływowy stopnia turbiny w układzie krzywoliniowym (, f), który przedstawiono na Rys.. 3 1 8 9 4 7 5 6 9 - MECHANIZM OBROTU PIERŚCIENIA REGULACYJNEGO 8 - PIERŚCIEŃ REGULACYJNY 7 - CZOP ŁOPATKI KIEROWNICZEJ 6 - WIRNIK 5 - ŁOPATKI KIEROWNICY 4 - OBUDOWA KIEROWNICY 3 - WAŁ - ŁOŻYSKO 1 - ŁOPATKI WSPORCZE KIEROWNICY Rys.1 Geometria stopnia modelowej turbiny wodnej
M.Banaszek, Z.Krzemianowski: Model dwuwymiarowy przepływu 7 Rys. Układ przepływowy stopnia turbiny w układzie krzywoliniowym (, f)
8 HYDROFORUM'005, Kliczków 7-9.1.005 Parametry termodynamiczne czynnika oraz parametry pracy stopnia wyznaczono na podstawie przeprowadzonych badań eksperymentalnych. Geometria układu przepływowego określona została na podstawie istniejącej, rzeczywistej geometrii stopnia w optymalnym punkcie pracy turbiny. Powierzchnie S reprezentowane są przez powierzchnie szkieletowe łopatek wsporczych kierownicy, łopatek kierownicy oraz łopatek wirnika. Na rys.3 i Rys.4 przedstawiono odpowiednio powierzchnię S kierownicy oraz powierzchnię S wirnika określone przez szkieletowe łopatek. Rys.3 Powierzchnia S kierownicy określona przez szkieletową łopatki Rys.4 Powierzchnia S wirnika określona przez szkieletową łopatki Funkcja, została określona na podstawie danych profili łopatek wsporczych kierownicy, łopatek kierownicy oraz łopatek wirnika. Na Rys.5 oraz, dla obszarów łopatek Rys.6 przedstawiono odpowiednio funkcje wsporczych kierownicy oraz łopatek wirnika. Rys.5 Funkcja, dla łopatek kierownicy Rys.6 Funkcja, dla łopatek wirnika
Ts + m( ) [kg/ms 3 ] M.Banaszek, Z.Krzemianowski: Model dwuwymiarowy przepływu 9 Procesy dysypacyjne modelowano dla poszczególnych obszarów układu przepływowego. Przebieg funkcji strat dla obszarów szczeliny, kierownicy i wirnika dobrano tak, aby można było wprowadzać wyższe straty w pobliżu ścianek. Na Rys.7 Ts, dla obszarów szczeliny, kierownicy i przedstawiono przebieg funkcji wirnika na wylocie z obszaru obliczeniowego, a na Rys.8 przedstawiono przebieg tej funkcji dla obszaru szczeliny. O trafności przyjętego poziomu procesów dysypacyjnych można się zorientować po wykonaniu obliczeń i ocenie sprawności entropowych w poszczególnych obszarach. Sprawności te porównywano ze sprawnościami wyznaczonymi na podstawie jednowymiarowej teorii przepływu. 0,0 0,18 0,16 0,14 0,1 0,10 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 szczelina kierownica wirnik 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 [-] Rys.7 Przebieg funkcji Ts, dla obszaru szczeliny, kierownicy oraz wirnika na wylocie z obszaru Rys.8 Przebieg funkcji Ts, dla obszaru szczeliny Na Rys.9 przedstawiono przykładowe wyniki symulacji numerycznej przepływu przedstawiające zmianę ciśnienia statycznego, zmianę prędkości osiowej w funkcji promienia oraz współrzędnej osiowej oraz przebieg linii prądu.
10 HYDROFORUM'005, Kliczków 7-9.1.005 Zmiana ciśnienia statycznego p S [Pa] w funkcji promienia f [m] oraz współrzędnej osiowej [m] Zmiana prędkości osiowej U Z [m/s] w funkcji promienia f [m] oraz współrzędnej osiowej [m] Linie prądu Rys.9 Wyniki numerycznej symulacji przepływu modelem dwuwymiarowym 4. PORÓWNANIE WYNIKÓW SYMULACJI NUMERYCZNEJ PRZEPŁYWU MODELEM D Z WYNIKAMI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH Przedstawiono porównanie niektórych wyników symulacji numerycznej przepływu przez stopień modelowej turbiny wodnej z wynikami badań eksperymentalnych przeprowadzono dla optymalnego punktu pracy turbiny. Porównano promieniowe rozkłady ciśnienia: statycznego, dynamicznego, całkowitego oraz promieniowe rozkłady składowych wektora prędkości: osiowej, obwodowej i promieniowej w wybranych przekrojach turbiny. Na Rys.10 oraz Rys.11 przedstawiono promieniowe rozkłady ciśnienia statycznego i prędkości osiowej w przekroju między kierownicą a wirnikiem. Na Rys.1 oraz Rys.13 przedstawiono promieniowe rozkłady ciśnienia statycznego i prędkości osiowej na wylocie z wirnika.
ciśnienie statyczne [Pa] prędkość osiowa [m/s] ciśnienie statyczne [Pa] prędkość osiowa [m/s] M.Banaszek, Z.Krzemianowski: Model dwuwymiarowy przepływu 11 15000 1500 10000 117500 115000 11500 110000 107500 105000 10500 100000 D eksperyment 60 70 80 90 100 110 10 130 140 promień [r] Rys.10 Promieniowy rozkład ciśnienia statycznego w przekroju między kierownicą a wirnikiem w optymalnym punkcie pracy turbiny 5,000 4,500 4,000 3,500 3,000,500,000 1,500 1,000 0,500 0,000 D eksperyment 60 70 80 90 100 110 10 130 140 promień [r] Rys.11 Promieniowy rozkład prędkości osiowej w przekroju między kierownicą a wirnikiem w optymalnym punkcie pracy turbiny 110000,000 107500,000 105000,000 10500,000 100000,000 97500,000 95000,000 9500,000 90000,000 87500,000 85000,000 8500,000 80000,000 D eksperyment 60 70 80 90 100 110 10 130 140 promień [r] 5,000 4,500 4,000 3,500 3,000,500,000 1,500 1,000 0,500 0,000-0,500 D eksperyment 60 70 80 90 100 110 10 130 140 promień [r] Rys.1 Promieniowy rozkład ciśnienia statycznego na wylocie z wirnika w optymalnym punkcie pracy turbiny Rys.13 Promieniowy rozkład prędkości osiowej na wylocie z wirnika w optymalnym punkcie pracy turbiny 5. WNIOSKI Porównanie wyników symulacji numerycznej modelem D z wynikami badań eksperymentalnych w przekroju między kierownicą a wirnikiem wykazało dość dobrą zbieżność wyników w zakresie ciśnień statycznych jak i prędkości osiowych. W przekroju tym obserwuje się silne tłumienie prędkości obwodowej odpowiedzialnej za generowanie krętu w aparacie kierowniczym a wartości prędkości obwodowej uzyskane na drodze numerycznej są znacznie niższe od tych uzyskanych podczas prac
1 HYDROFORUM'005, Kliczków 7-9.1.005 badawczych. Rozkłady ciśnienia statycznego w tym przekroju są zbieżne, a rozkłady ciśnienia dynamicznego i całkowitego tłumaczone mogą być rozkładami prędkości w tym przekroju. Na wylocie z wirnika rozkład ciśnienia statycznego uzyskany na drodze analizy numerycznej modelem D wykazuje, iż ciśnienie to przyjmuje wartości wyższe od eksperymentalnych, tj. nie uzyskuje się oczekiwanego podciśnienia za wirnikiem. Promieniowe rozkłady tych prędkości są silnie zróżnicowane w obszarach ograniczeń kanału przepływowego. Taki rozkład sugeruje, iż w strefie za wirnikiem istnieje przepływ silnie turbulentny, niosący wewnętrzne wiry. Modele matematyczne stanowią pewne uproszczenie w odniesieniu do obiektu rzeczywistego jakim jest turbina wodna. Wyniki uzyskiwane w procesie obliczeniowym zależą od odpowiednio postawionych warunków brzegowych oraz założeń określonych w przyjętym modelu. BIBLIOGRAFIA 1. Banaszek M.: Stanowisko do badań modelowej turbiny wodnej. Międzynarodowa Konferencja Naukowo Techniczna Hydrauliczne maszyny wirnikowe w energetyce wodnej i innych działach gospodarki HYDROFORUM 000. Czorsztyn, 000.. Krzemianowski Z: Pompoturbina w modelu dwuwymiarowym (zadanie odwrotne) i trójwymiarowym (zadanie proste). Międzynarodowa Konferencja Naukowo Techniczna Hydrauliczne maszyny wirnikowe w energetyce wodnej i innych działach gospodarki HYDROFORUM 000. Czorsztyn, 000. 3. Puzyrewski R.: 14 wykładów teorii stopnia maszyny wirnikowej model dwuwymiarowy (D). Wydawnictwo PG, Gdańsk, 1998. Autorzy Dr inż. Marzena Banaszek Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny Katedra Maszyn Wirnikowych i Mechaniki Płynów ul. G. Narutowicza 11/1 80-95 Gdańsk, Poland phone: +48 58 347 1 99 e-mail: banaszek@mech.pg.gda.pl Dr inż. Zbigniew Krzemianowski Instytut Maszyn Przepływowych PAN ul. Gen. J. Fiszera 14 80-95 Gdańsk, Poland e-mail: krzemian@imp.gda.pl