L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw ZADANIA - ZESTAW Zadanie.1 Badano maksymalną prędkość pewnego typ samochodów osobowych (cecha X poplacji. W 5 pomiarach tej prędkości otrzymano x 195,8 km/h i s 1,5 km/h. Na poziomie fności 0,99 oszacj przedziałem fności średnią maksymalną prędkość samochodów tego typ i oblicz błąd względny tego oszacowania. (odp. <193,6; 197,9; 1%. Zadanie. Z poplacji dorosłych Polaków wybrano próbę liczącą 100 osób, z których 400 oświadczyło, że w wyborach będzie głosować na pewną partię. Oszacj przedziałem fności wskaźnik strktry dorosłych Polaków mających zamiar głosować na tę partię, przyjmjąc poziom fności 0,98. Oblicz względny błąd tego oszacowania. Wyznacz n aby δ 5%. (odp. <0,3; 0,36; 9,5 %, około 4400. Zadanie.3 Wynagrodzenie miesięczne pracowników pewnego przedsiębiorstwa jest zmienną losową X o rozkładzie normalnym N(m, 300 zł. Il pracowników należy wylosować do próby, aby oszacować średnie wynagrodzenie m pracowników tego przedsiębiorstwa przedziałem fności o błędzie wynoszącym 100zł na poziomie fności 0,95? (odp. n 35. Zadanie.4 Interesje nas wskaźnik strktry gospodarstw domowych mających zmywarkę. Jak wielką próbę gospodarstw domowych należy pobrać by wskaźnik ten oszacować przedziałem fności o błędzie względnym 8%, na poziomie fności 0,96, jeśli wstępne badanie wykazało, że wskaźnik strktry w próbie wynosi 0,3? (odp. n 1540. Zadanie.5 Odchylenie standardowe czas bieg na 1000 m w próbie liczącej 338 szesnastoletnich chłopców wynosiło 4, s. Oszacj przedziałem fności odchylenie standardowe w całej poplacji tych chłopców, na poziomie fności 0,97. Zakładamy, że cecha X czas bieg na 1 000 m ma rozkład normalny. (odp. <3,85; 4,55. Zadanie.6 Badano miesięczne wydatki na oświatę X (setki zł w gospodarstwach domowych Krakowa. Na podstawie danych dla wylosowanych 6 gospodarstw obliczono, że x i 78, x i 60. Zakładając, że badana cecha ma rozkład normalny oszacj na poziomie fności 0,99 średnie wydatki na oświatę w gospodarstwach domowych Krakowa. Podaj interpretację poziom fności 0,99. Wyznacz n aby δ 4%. Zadanie.7 W losowo wybranej próbie 400 dorosłych osób, 160 osób grało w LOTTO. Przyjmjąc poziom fności 1 0,94 a oszacować przedziałem fności procent dorosłych osób nie grających w LOTTO. b wyznaczyć błąd względny tego oszacowania. c jak liczna powinna być próba aby względny błąd oszacowania wynosił 4%? Zadanie.8 W losowo wybranej próbie 144 osób (w wiek 30-50 lat, 36 osób czytało Politykę.
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw Przyjmjąc poziom fności 1 0,96 a oszacować procent osób czytających Politykę wśród osób 30-50 letnich. b wyznaczyć błąd względny tego oszacowania. c jak liczna powinna być próba aby względny błąd oszacowania wynosił 8%? Zadanie.9 Badano miesięczne wydatki na prasę X (dziesiątki zł w gospodarstwach domowych Gdańska. Na podstawie danych dla wylosowanych 6 gospodarstw obliczono, że x i 78, ( x i x 5. Zakładając, że badana cecha ma rozkład normalny oszacj na poziomie fności 0,95 średnie wydatki na prasę w gospodarstwach domowych Gdańska. Zadanie.10 W cel oszacowania średniego czas wykonania jednego detal, z grpy robotników wykonjących te detale pobrano próbę liczącą 10 robotników i otrzymano, że średni czas wykonania detal przez robotników z tej próby wynosi 5,6 h, zaś odchylenie standardowe 1,5 h. Zakładając, że czas wykonania detal jest zmienną losową X o rozkładzie normalnym N(m, σ oszacj przedziałem fności: a średni czas m wykonania detal przez robotników z całej poplacji, na poziomie fności 0,99 i oblicz błąd względny tego oszacowania, b odchylenie standardowe σ czas wykonania detal przez robotników z całej poplacji, na poziomie fności 0,9. (odp. a <3,975; 7,5, 9%; b <1,15;,6. Zadanie.11 Badano miesięczne dochody X (tysiące zł w grpie pracowników sektora bezpieczeniowego. W wylosowanej próbie 8 osób zyskano dochody: 14, 10, 6, 15, 3, 6, 17, 10 Zakładając, że cecha jest zmienną losową X o rozkładzie normalnym N(m, σ oszacj przedziałem fności: a średni dochód m całej poplacji, na poziomie fności 0,98 i oblicz błąd względny tego oszacowania, b odchylenie standardowe σ dochod całej poplacji, na poziomie fności 0,98. (odp. a <4,89; 15,36, 9%; b <3,04; 11,74. W poniższych zadaniach przyjąć poziom fności 0,95. Zadanie.1 L-1 Wiadomo, że czas świecenia żarówek z pewnej partii jest zmienną losową X o rozkładzie normalnym N(m, 50 h. Oszacować przedziałem fności średni czas świecenia żarówek z tej partii, jeśli na podstawie próby 10-elementowej otrzymano x 10 830, 5h. Zadanie.13 L- Wzrost mężczyzn mieszkających w pewnym mieście jest zmienną losową X o rozkładzie normalnym N(m, cm. Il mężczyzn należy wylosować z próby, aby na jej podstawie można oszacować średni wzrost mężczyzn tego miasta przedziałem fności o dłgości jednego centymetra?
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw Zadanie.14 L-3 W cel wyznaczenia ładnk elektron równego e 0 10-10 jednostek CGSE dokonano 5 pomiarów i otrzymano wyniki: 4,781; 4,7951; 4,79; 4,779; 4,769. Zakładając, że pomiary te pochodzą z poplacji o rozkładzie normalnym N(e 0, σ, wyznaczyć przedział fności dla e 0 i obliczyć błąd względny tego oszacowania. Zadanie.15 L-4 Z pewnej poplacji wybrano próbę liczącą 00 osób. Wśród nich 10 paliło papierosy. Oszacować przedziałem fności procent osób w tej poplacji palących papierosy. Zadanie.16 L-5 Przeprowadzono 40 pomiarów maksymalnej prędkość samochod i otrzymano x 05,6 km/h i s 5,9 km/h. Oszacj przedziałem fności średnią maksymalną prędkość tego samochod i oblicz błąd względny tego oszacowania. Zadanie.17 L-6 Wiadomo, że wytrzymałość pewnego materiał bdowlanego jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(m, 0,5 kg/cm. Aby oszacować nieznaną średnią wytrzymałość m tego materiał zbadano wytrzymałość 15 sztk i otrzymano x 15 38,6kG / cm. Oszacj m przedziałem fności i oblicz błąd względny tego oszacowania. Zadanie.18 L-7 Dokonano 50 pomiarów wytrzymałości elementów żelbetonowych i otrzymano wyniki (w kg/cm : Wytrzymałość [93, 95 [95, 97 [97, 99 [99, 301 [301, 303 Liczba pomiarów 8 3 11 6 Oszacj przedziałem fności średnią wytrzymałość tego typ elementów i oblicz błąd względny tego oszacowania. Zadanie.19 L-8 Z partii towar wybrano próbę liczącą 4000 sztk. W próbie tej było 113 sztk wadliwych. Oszacować przedziałem fności wadliwość tej partii towar. Zadanie.0 L-9 Angielski fizyk Cavendish opblikował w 1789 rok 9 pomiarów gęstości Ziemi zyskjąc wyniki: 5,50; 5,61; 5,88; 5,07; 5,6; 5,55; 5,36; 5,9; 5,58; 5,65; 5,57; 5,53; 5,6; 5,9; 5,44; 5,34; 5,79; 5,10; 5,7; 5,39; 5,4; 5,47; 5,63; 5,34; 5,46; 5,30; 5,75; 5,68; 5,85; Zakładając, że pomiary te pochodzą z poplacji o rozkładzie normalnym N(m, σ, wyznaczyć przedział fności dla gęstości Ziemi m i obliczyć błąd względny tego oszacowania.
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw Zadanie.1 L-10 Przebadano trwałość 145 oporników i otrzymano wyniki : Trwałość w godz. Liczba oporników [1150, 1154 7 [1154, 1158 13 [1158, 116 17 [116, 1166 19 [1166, 1170 48 [1170, 1174 [1174, 1178 14 [1178, 118 5 Zakładając, że pomiary te pochodzą z poplacji o rozkładzie normalnym N(m, σ, wyznaczyć przedział fności dla odchylenia standardowego σ. Zadanie. L-11 Z partii tranzystorów wybrano próbę liczącą 5 sztk i zmierzono, że w tej próbie średni prąd nasycenia wynosi x 5,4 µ A, a odchylenie standardowe s 5 0,93 µ A. Zakładając, że pomiary te pochodzą z poplacji o rozkładzie normalnym N(m, σ, oszacować przedziałem fności wartość oczekiwaną tej cechy i obliczyć błąd względny tego oszacowania. Zadanie.3 L-1 Średnia temperatra lipca wynosiła w 1985 r. 0,7 0 C, w 1986 r. 1, 0 C, w 1987 r. 19,6 0 C, w 1988 r.,1 0 C, w Zakładając, że pomiary te pochodzą z poplacji o rozkładzie normalnym N(m, σ, zbadać przez ile lat należy powtarzać pomiary, aby oszacować wartość oczekiwaną tej cechy przedziałem fności o dłgości 0, 0 C. Zadanie.4 L-13 Ile osób z danej poplacji należy przebadać, aby oszacować procent ldzi w tej poplacji palących papierosy, z dokładnością 1% (błąd bezwzględny. Zadanie.5 L-14 Na 100 strzałów oddanych z pewnego rodzaj broni cel został trafiony 93 razy. Znaleźć przedział fności dla prawdopodobieństwa p trafienia cel w jednym strzale, obliczyć błąd względny tego oszacowania. Zadanie.6 L-15 Wykonano 10 pomiarów pewnej wielkości i otrzymano wyniki: 0,3; 0,38; 0,33; 0,33; 0,37; 0,3; 0,35; 0,34; 0,36; 0,31. Zakładając, że pomiary te pochodzą z poplacji o rozkładzie normalnym N(m, σ, wyznaczyć przedział fności dla wartości średniej i odchylenia standardowego mierzonej wielkości.
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw Zestawienie najważniejszych przedziałów fności. Poziom fności 1 (typowe wartości 1 : 0,9; 0,95; 0,99. L.p. Parametr 1 Wartość oczekiwana m Wartość oczekiwana m 3 Wartość oczekiwana m Rozkład cechy, założenia σ jest znane σ nie jest znane Dowolny Liczna próba n 10 Przedział fności < X σ σ ; X + n n < X S S ; X + n 1 n 1 < X S S ; X + n n ns ns 4 Wariancja σ < ; ns ns 5 Odchylenie standardowe σ < ; 6 Odchylenie standardowe σ liczna próba n 10 7 Wariancja σ liczna próba n 10 8 Prawdopodobieństwo skces p Rozkład zerojedynkowy X 1 p, X 0 p liczna próba, n 100 Wyznaczanie liczby Φ ( T n 1 1 1 S S < S ; S + n n < ( S < W Gdzie W S ;( S + n S n W (1 W W (1 W ; W + n n k/n k-liczba skcesów Φ ( n 1 n 1 n 1 n 1 1 1 Błąd względny δ σ x n S X n 1 S X n n W ( 1 W W n φ dystrybanta rozkład normalnego N(0,1 T n 1 zmienna losowa o rozkładzie Stdenta z n 1 stopniami swobody n 1 zmienna losowa o rozkładzie chi kwadrat (χ z n 1 stopniami swobody. 5.10.09