Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK Wyład. Praca i ciepło.. Praca zmiany objętości czynnia roboczego.. Praca techniczna w uładzie otwartym na przyładzie turbiny.3. Pierwsza zasada termodynamii dla masy ontrolnej w obiegu zamniętym. Pierwsza zasada termodynamii dla zmiany stanu masy ontrolnej.. Pierwsza zasada termodynamii jao równanie inetyczne.. Szczególne przypadi I zasady termodynamii w sformułowaniu masy ontrolnej... Przemiana adiabatyczna i rozpręŝanie swobodne 3. Mechanizmy przeazywania ciepła 3.. Przewodnictwo cieplne 3... Przewodzenie ciepła przez płytę wielowarstwową 3.. Konwecja 3.3. Promieniowanie cieplne - -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK. Praca i ciepło.. Praca zmiany objętości czynnia roboczego Pracę wyonaną przez stałą siłę F r działającą na pewne ciało (np. tło) i powodującą jego przesunięcie s r, definiujemy jao iloczyn salarny wetorów siły i przesunięcia: r r W = F s. W granicy niesończenie małego przesunięcia mamy: r r δ W = F ds, gdzie zapis δw podreśla, Ŝe w termodynamice róŝnicza pracy nie musi być róŝniczą zupełną. W onsewencji, inaczej niŝ w mechanice, gdzie działaniu siły nie towarzyszy wymiana ciepła z otoczeniem, praca wyonana przez siłę w czasie gdy uład termodynamiczny w wyniu przemiany termodynamicznej przeszedł ze stanu do stanu, będzie równa: r r W = F ds gdzie zapis W przypomina, Ŝe cała ta na ogół zaleŝy nie tylo od puntów (stanów) i, ale taŝe od wyboru drogi pomiędzy tymi puntami (czyli od rodzaju przemiany). stan stan obciąŝony tło x Rys... Ogrzewany gaz zwięsza swoją objętość zmieniając swój stan termodynamiczny ze stanu na stan. Ciśnienie jest stałe i zaleŝne od cięŝaru tłoa i jego dodatowego obciąŝenia. Siła parcia gazu wyonuje pracę podnosząc łączny cięŝar tłoa i obciąŝenia tłoa na wysoość x. Do objętości ontrolnej wpływa ciepło i, poprzez ruchomą osłonę bilansową, wypływa praca. Dla przyładu rozwaŝymy najbardziej prosty i oczywisty przypade tłoa, popychanego przez rozpręŝający się (podgrzewany) gaz i wyonującego pracę związaną z przemieszczeniem obciąŝającego go cięŝara. Przypade ten poazano na Rys... Praca wyonana przez rozpręŝający się gaz nazywa się pracą objętościową (praca P). Rys... Przemiana z Rys.. na diagramie P-. Praca wyonana przez gaz w tracie przemiany jest równa polu pod rzywą przemiany pole (,,,,). Podczas przemiany ciśnienie gazu było stałe. P W Poazana na rysunach. i. przemiana gazu w cylindrze jest przemianą izobaryczną (przy stałym ciśnieniu). PoniewaŜ siła działająca na tło: F= P A, gdzie P jest ciśnieniem gazu, A powierzchnią tłoa w ontacie z gazem roboczym, wyonana przez gaz praca wyniesie: - -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK W = r r F ds = P Adx= Pd= P d= P = P ( ). () Oczywiście zmiana obciąŝenia tłoa w tracie przemiany wpłynie na przebieg rzywej przemiany i wartość wyonanej pracy. W szczególności zwięszenie obciąŝenia moŝe spowodować zmniejszenie objętości i spręŝenie gazu (będzie ta, gdy zbyt mało ciepła przepłynie do gazu); tym razem to nie gaz wyona pracę lecz praca zostanie wyonana na gazie (osztem energii potencjalnej tłoa i obciąŝającego go cięŝara). Cała będzie miała wartość ujemną. Przyjmiemy zatem, Ŝe praca wyonana przez uład (podczas rozpręŝania) ma wartość dodatnią, a jeśli pracę o wartości W wyonano nad uładem (podczas spręŝania) to powiemy, Ŝe uład wyonał pracę ujemną, -W. P a P b P c 0 < W 0 > W 0 < W wyp P d P e P f W = 0 0 < W 0 < W Rys..3. Praca wyonana przez uład moŝe być dodatnia (przypade a, d, e), ujemna (przypade b) lub równa zeru (przypade f). Dla obiegu (przypade c) dla tórego uład po przemianie wraca do puntu wyjścia inną drogą,, wypadowa praca równa jest zacieniowanemu polu równemu róŝnicy pracy wyonanej przez uład w tracie przemiany i pracy wyonanej nad uładem (ujemnej pracy wyonanej przez uład) w tracie przemiany. Dla przemiany zamniętej (stan ońcowy jest taŝe stanem początowym), czyli cylu lub obiegu termodynamicznego, praca wypadowa będzie równa Wwyp = Pd+ P d= Pd () Praca zmiany objętości to nie jedyny rodzaj pracy, jaą moŝe wyonać uład termodynamiczny. Inne rodzaje pracy to, w uładach otwartych, praca techniczna oraz praca przetłaczania (opróŝniania i napełniania)... Praca techniczna w uładzie otwartym na przyładzie turbiny W uładach otwartych poprzez osłonę bilansową moŝe do uładu wpływać (i wypływać) nie tylo praca i ciepło, ale taŝe czynni termodynamiczny. Dla przyładu na Rys..4 poazano turbinę, do tórej poprzez wlot wpływa gorący i pod wysoim ciśnieniem czynni roboczy, np. para wodna w turbinie parowej, lub gorący spręŝony gaz w turbinie gazowej. Roz- - 3 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK pręŝający się czynni przepływa pomiędzy łopatami wirnia i stojanem napędzając wirni turbiny. Zimny rozpręŝony czynni wypływa z turbiny wylotem. Wał wirnia wyonuje pracę (techniczną) np. napędzając wirni generatora prądu (w eletrowni). wlot gazu lub pary praca techniczna generator Rys..4. Turbina (gazowa lub parowa) jao przyład uładu otwartego, z tórego otrzymujemy pracę techniczną. Wał wirnia turbiny jest napędzany rozpręŝającym się gorącym czynniiem termodynamicznym (parą wodną lub gazem) wprowadzonym do objętości ontrolnej przez wlot. Zimny rozpręŝony czynni jest wyprowadzany z turbiny poprzez wylot. objętość ontrolna wylot gazu lub pary Innym przyładem pracy wyonywanej w uładzie otwartym jest praca przetłaczania (napełniania i opróŝniania). Wprowadzenie pewnej ilości czynnia roboczego do objętości ontrolnej wymaga wyonania pracy na czynniu; praca ta jest wprowadzana razem z czynniiem do uładu. Z drugiej strony, wyprowadzenie pewnej ilości czynnia (tej samej dla uładu stacjonarnego o ustalonym przepływie) wymaga wyonania przez uład pewnej pracy na wypchnięcie jej do otoczenia. W bilansie energetycznym uładu otwartego będziemy musieli uwzględnić zarówno pracę techniczną ja i pracę przetłaczania (napełniania i opróŝniania)..3. Pierwsza zasada termodynamii dla masy ontrolnej w obiegu zamniętym Na Rys..5 przedstawiono przyład, w tórym masa ontrolna (gaz w zbiorniczu), przechodzi dwie olejne przemiany tworzące obieg zamnięty. W Q a) b) gaz gaz proces a proces b Rys..5. Doświadczenie poazujące równowaŝność pracy i ciepła dla gazu w obiegu zamniętym. W pierwszej przemianie, poazanej na Rys..5a, cięŝare napędza śmigieło, tóre wyonuje nad gazem pewną pracę W (równą początowej energii potencjalnej cięŝara). Obserwujemy taŝe wzrost temperatury uładu. W ten sposób uład przechodzi ze stanu do stanu (proces a). W wyniu drugiej przemiany, poazanej na Rys..5b, uład powraca ze stanu do stanu, tóry jest stanem równowagi termodynamicznej dla tego uładu (i otoczenia). W tracie tej przemiany (proces b) uład oddaje do otoczenia pewne ciepło Q. W wyniu obu przemian, tworzących obieg, na uładzie wyonano pewną pracę W i uład oddał do otoczenia pewne ciepło Q. Wynii podobnych doświadczeń, dla róŝnych wartości W i Q, dla róŝnych obiegów, róŝnych uładów, zawsze poazują, Ŝe: - 4 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK W= J Q gdzie J jest stałą proporcjonalności zaleŝną od wyboru jednoste (historycznie ciepło mierzono w innych jednostach niŝ pracę). Wsazuje to na równowaŝność pracy i ciepła i pozwala na uŝycie tych samych jednoste do pomiaru obu tych wielości fizycznych (J = ). PoniewaŜ: W = δw i Q = δq mamy, dla dowolnego obiegu: δw = δq. (3) Podsumowując, z doświadczenia wynia, Ŝe całi oręŝne dla obiegów (przemian cylicznych) z pracy i ciepła, są do siebie proporcjonalne (równe, gdy przyjmiemy wspólne jednosti, J = ). Równość obu całe oręŝnych (dla pracy i ciepła) w obiegu zamniętym to sformułowanie I zasady termodynamii dla masy ontrolnej w obiegu zamniętym. Mówi ono, Ŝe dla taiego uładu cała oręŝna z pracy wyonanej nad uładem jest równa całce oręŝnej z ciepła oddanego przez uład (lub, alternatywnie, Ŝe cała oręŝna z pracy wyonanej przez uład jest równa całce oręŝnej z ciepła pobranego przez uład z otoczenia).. Pierwsza zasada termodynamii dla zmiany stanu masy ontrolnej Pierwsza zasada termodynamii w sformułowaniu masy ontrolnej w obiegu zamniętym, nie jest wygodna w zastosowaniu do procesów prowadzących tylo do zmiany stanu masy ontrolnej. RozwaŜymy przemiany prowadzące do zmiany stanu masy ontrolnej i onsewencje istnienia niesończenie wielu róŝnych przemian o taim samym stanie początowym i ońcowym. P δq= δw b a Rys..6. Diagram P- gdzie a i c to dwa róŝne procesy prowadzące ze stanu do stanu. Proces b prowadzi ze stanu do stanu. Procesy a i b tworzą obieg zamnięty, ale obieg zamnięty tworzą taŝe procesy c i b. Konsewencją istnienia wielu róŝnych procesów c jest istnienie funcji stanu E, tóra jest energią całowitą uładu. c Równość całe oręŝnych z pracy i ciepła dla obiegu, moŝna, dla procesów a i b, zapisać w następujący sposób: δq a + δqb = δwa + δwb (4a) Dla obiegu, sładającego się z procesów c i b, moŝna zapisać: δq c + δqb = δwc + δwb. (4b) Odejmując stronami (4a) i (4b) otrzymamy: δq a δqc = δwa δwc - 5 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK czyli: δq a δwa = δqc δwc. To oznacza, Ŝe: ( δq δw) = ( δq δw) a c dla niesończenie wielu róŝnych procesów c prowadzących ze stanu do, czyli, Ŝe cała: δ ( δq W) zaleŝy tylo od puntów i, a nie od drogi, po tórej ją obliczono. Wielość δ Q δw musi być zatem róŝniczą funcji zaleŝnej od parametrów stanu, czyli funcją stanu: δ Q δw = de. (5) Po scałowaniu: de= E E = δq x δwx= Q W zatem otrzymujemy: E E= Q W, (6) równanie, tóre ma oczywisty sens fizyczny; ciepło pochłonięte przez uład minus praca wyonana przez uład w pewnym procesie prowadzącym ze stanu do, będzie się równać zmianie energii całowitej uładu. E jest zatem energią całowitą uładu. E jest przy tym funcją stanu zaleŝną tylo od stanu, moŝe być zatem taŝe jednym z parametrów, oreślających stan. Jej wartość zaleŝy bowiem tylo od stanu uładu, a nie od tego, jaą drogą uład do tego stanu doszedł. Taiej własności nie posiadają ani ciepło Q ani praca W. KaŜda z tych wielości moŝe przyjmować róŝne wartości, zaleŝne nie tylo od stanów początowego i ońcowego ale i od drogi, na tórej odbyła się przemiana. Energia całowita uładu E sładać się będzie z energii inetycznej i potencjalnej uładu, a taŝe zawierać będzie energię wewnętrzną U. Przy tym: E= E + E U. in pot + mc Ein = ; Epot = mgz gdzie c to prędość, a Z to połoŝenie (wysoość) masy ontrolnej w jaimś uładzie odniesienia. Energia wewnętrzna U zawiera, w taim razie, wszystie pozostałe formy energii, w tym energię termiczną, energię chemiczną, jądrową itd. Jeśli nie zachodzą reacje chemiczne i jądrowe to odpowiednio energia chemiczna i jądrowa nie będzie się zmieniać, zatem, o ile energia inetyczna i potencjalna uładu jao całości nie zmienia się w znaczący sposób, mo- - 6 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK Ŝemy przyjąć, ze energia U to wyłącznie energia termiczna. Wówczas I zasada termodynamii przyjmie postać: U= Q W, lub U= Q W (7) wyraŝenie, tóre mówi, Ŝe energia wewnętrzna uładu rośnie gdy dostarczamy ciepło, a maleje, gdy uład wyonuje pracę. Pamiętamy, Ŝe inaczej niŝ U, pozostałe wyrazy, Q i W (czy teŝ Q i W) zaleŝą od drogi, po tórej uład przeszedł z puntu do (choć ich róŝnica juŝ nie). Zarówno E ja i U to parametry estensywne; jedna po podzieleniu przez masę uładu m E U otrzymujemy wyraŝenia: e = i = u, reprezentujące parametry intensywne, czyli m m energie właściwe, całowitą i wewnętrzną... Pierwsza zasada termodynamii jao równanie inetyczne I zasada termodynamii dla zmiany stanu masy ontrolnej ma postać: E=δQ δw, tóra ma prostą interpretację fizyczną; w czasie t do uładu (masy ontrolnej) dopływa ciepło δq, uład wyonuje pracę zewnętrzną δw co, oczywiście, powoduje zmianę energii całowitej uładu (masy ontrolnej) o E. ZauwaŜmy, Ŝe dzieląc powyŝsze równanie przez t i przechodząc do granicy ( t 0) otrzymamy: lim δt 0 de dt E = t de dt = lim t 0 δq t lim t 0 δw = Q& W&, t = Q& W&, (8) I zasadę termodynamii wyraŝoną poprzez równanie inetyczne. Wielości: Q & i W & to strumienie ciepła i pracy (moc), o wymiarze J/s czyli W, przeniające przez osłonę bilansową do objętości ontrolnej (masy ontrolnej). Kropi mają nam przypominać, Ŝe wielości te nie są zwyłymi pochodnymi po czasie z ciepła i pracy... Szczególne przypadi I zasady termodynamii w sformułowaniu masy ontrolnej W tabeli przedstawiamy postać I zasady termodynamii dla czterech przypadów (omawianych bardziej szczegółowo później). TABEA. Przemiana warune wyni adiabatyczna Q= 0 U= W stała objętość W= 0 U= Q obieg zamnięty U= 0 Q= W rozpręŝanie swobodne Q = W= 0 U= 0-7 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK... Przemiana adiabatyczna i rozpręŝanie swobodne Przemianę adiabatyczną moŝna zrealizować w dobrze izolowanym cylindrze wypełnionym gazem dosonałym ze swobodnie (bez tarcia) poruszającym się tłoiem, obciąŝonym w tai sposób, by była moŝliwa zmiana obciąŝenia tłoa (a więc i ciśnienia wewnątrz cylindra) o niewielie wartości (Rys..7). Rys..7. Uład realizujący przemianę adiabatyczną. Gaz znajdujący się w cylindrze zamniętym tłoiem jest dobrze izolowany od otoczenia (nie ma wymiany ciepła z otoczeniem). Niewiela zmiana obciąŝenia tłoa powoduje małe zmiany ciśnienia gazu i odpowiednie zmiany objętości i temperatury. Ŝeniu). W zaleŝności od tego, czy zwięszamy czy zmniejszamy obciąŝenie tłoa, przemiana moŝe zachodzić w obu ierunach (objętość moŝe rosnąć, przy malejącym obciąŝeniu, lub maleć, przy rosnącym obcią- Rys..8. Uład realizujący rozpręŝanie swobodne gazu. Jeden z dobrze izolowanych zbiorniów jest wypełniony gazem, a drugi odpompowany. Zbiornii połączone są rurą z zaworem. Na Rys..8 przedstawiono uład, w tórym moŝna zrealizować rozpręŝanie swobodne gazu. Po otwarciu zaworu gaz z pierwszego zbiornia rozpręŝa się wypełniając drugi zbiorni. Po osiągnięciu stanu równowagi gaz zajmuje więszą objętość, ciśnienie jest niŝsze od ciśnienia początowego, a temperatura ońcowa będzie, dla więszości gazów w typowych warunach, równa lub blisa temperaturze początowej. 3. Mechanizmy przeazywania ciepła 3.. Przewodnictwo cieplne Ja juŝ wcześniej powiedzieliśmy ciepło to energia termiczna przeazywana z jednego ciała do drugiego na wsute istniejącej pomiędzy nimi róŝnicy temperatur. Fizyczne mechanizm przepływu ciepła przez przewodnictwo cieplne to oddziaływania pomiędzy cząsteczami obu ciał, w tracie tórych część energii inetycznej i potencjalnej cząstecze ciała o wyŝszej temperaturze jest przeazywana cząsteczom ciała o niŝszej temperaturze. Przepływ ciepła (energii) odbywa się wyłącznie wsute ruchów cząstecze nieruchomych ciał (uładów), pomiędzy tórymi T g T z występuje przewodzenie ciepła. Q S Rys..9. Przewodnictwo cieplne. Płyta przewodząca ciepło o grubości i przeroju S przewodzi ciepło pomiędzy dwoma zbiorniami o róŝnych temperaturach. Ciepło płynie od zbiornia o wyŝszej temperaturze do zbiornia o temperaturze niŝszej. - 8 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK Na Rys..9 poazano uład, w tórym ciepło przepływa od zbiornia o wyŝszej temperaturze T g do zbiornia o niŝszej temperaturze T z poprzez płytę przewodzącą ciepło o grubości, przeroju S i przewodności cieplnej właściwej. Oazuje się, Ŝe strumień ciepła P (ilość ciepła na jednostę czasu, czyli moc cieplna w watach, W) przepływającego przez płytę będzie równy: Q Tg Tz P= = S (9) t lub, w bardziej poprawnej formie róŝniczowej: δq dt P= = Q& = S. (0) dt dx Wzór (0) stanowi tzw. prawo Fouriera. Zna minus wynia z fatu, ze ierune przepływu ciepła jest przeciwny do znau gradientu temperatury (tóry będzie wsazywał ierune od temperatury niŝszej do wyŝszej). Z prawa Fouriera widzimy, Ŝe przewodność cieplna właściwa (albo przewodność cieplna) to stosune ilości ciepła przenoszonego w jednostce czasu przez jednostową powierzchnię do gradientu temperatury. Współczynni jest własnością ośroda materialnego i moŝe przyjmować wartości w zaresie od 400 do 00 W/m K (dla metali), do 0 dla niemetalicznych ciał stałych (szło, lód, sała), 0, do 0 dla cieczy, ooło 0, dla materiałów izolacyjnych i poniŝej 0, nawet poniŝej 0,0 dla gazów. Zapisując wzór (9) w postaci: ( ) Q P= = Q& = T g T z gdzie: t R R =, S mamy sformułowanie, w tórym róŝnica temperatur gra rolę napięcia eletrycznego, strumień cieplny rolę natęŝenia prądu a opór cieplny rolę oporu eletrycznego. Jednostą oporu cieplnego będzie elwin/wat (K/W). 3... Przewodzenie ciepła przez płytę wielowarstwową Rozpatrzymy najprostszy przypade przewodzenia ciepła przez płytę wyonaną z dwóch róŝnych materiałów, poazany na Rys..0. T g Rys..0. Stacjonarny strumień ciepła przez płytę wyonaną z dwóch róŝnych materiałów, o tym samym przeroju ale o róŝnych grubościach. Mamy zatem: Stąd: T x T z Q W stanie stacjonarnym temperatura T x na granicy między dwoma materiałami tworzącymi płytę ma ustaloną wartość zaleŝną od oporów cieplnych obu warstw. śeby wyliczyć temperaturę T x sorzystamy z fatu, Ŝe strumień cieplny przepływający przez obie warstwy musi być tai sam. ( ) S T T = ( T T ) Q S P= = Q& = g x x z. t S - 9 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK ( T T ) = ( T T ) g x x z i Tx T g + Tz = + a strumień ciepła przewodzony przez obie warstwy wyrazi się wzorem: S P= Q & = po uproszczeniach: P= Q & = S + Tg + Tz S ( ) S T T = T = ( T T ) g x g + ( T T ) = ( T T ) g z R+ R g z + czyli wypadowy opór cieplny dwóch warstw, R, będzie równy sumie oporów cieplnych obu warstw: R = R + R. 3.. Konwecja Inny, o wiele efetywniejszy od przewodzenia sposób przeazywania ciepła to onwecja. Konwecyjne przenoszenie ciepła pomiędzy dwoma uładami o róŝnych temperaturach występuje wtedy, gdy mamy do czynienia z przepływami materii (gazu lub cieczy) w ośrodu pomiędzy nimi. Przyłady wymiany, czy przeazywania ciepła przez onwecję to wiatr zwięszający straty ciepła budynów, przepływ czynnia chłodzącego w wymienniach ciepła, parowniach, sraplaczach itd. Strumień ciepła przenoszonego wsute onwecji wyraŝa się wzorem: P= Q & = h S ( ) T g T z gdzie h to tzw. współczynni onwecji, wyraŝony w W/m K. Wartości tego współczynnia zmieniają się w szeroim zaresie, od wartości 5 do 5 dla onwecji naturalnej w powietrzu, poprzez 5 do 50 dla onwecji wymuszonej w powietrzu, do wartości 3000 do 60000 dla wody w warunach wrzenia. Warto zwrócić uwagę, Ŝe postać tego wzoru jest spójna ze wzorem wyniającym z tzw. prawa stygnięcia Newtona (dt/dt ~ T). Typowy problem związany ze stratami ciepła w budynu przedstawiono na Rys... g z T T wewn warstwa onwecyjna dom Rys... Przepływ ciepła wsute przewodzenia i onwecji przez ono szlane. Temperatura na zewnętrznej powierzchni szyby jest zaleŝna i od przewodzenia ciepła przez szybę, ja i od procesów onwecyjnego przepływu ciepła od szyby do otoczenia. T zewn szyba przewodzenie Z rysunu wynia, Ŝe wydajniejszy przeaz ciepła przez warstwę onwecyjną na zewnątrz szyby powoduje obniŝenie temperatury na zewnętrznej powierzchni szyby zwię- - 0 -
Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK szając strumień ciepła sierowany przez szybę na zewnątrz. Zadanie. Obliczyć strumień ciepła traconego przez ono z domu o temperaturze wewnątrz 0 C do otoczenia o temperaturze -0 C. Ono to pojedyncza szyba o grubości 5 mm i przewodnictwie cieplnym,4w/m K, o powierzchni x0,5 m. Wiatr na zewnątrz powoduje, Ŝe wartość współczynnia onwecji wynosi 00 W/m K. Wsazówa. Rozwiązania zadania polega na wyliczeniu temperatury na zewnętrznej powierzchni szyby. Temperatura ta, w warunach podanych w zadaniu, wynosi, C, co moŝna łatwo wyliczyć z prostego równania. MoŜna sprawdzić, Ŝe dla tej temperatury oba strumienie ciepła, wsute przewodzenia przez szybę T 0, Q& = S =,4 0,5 = 06W x 0,005 i wsute onwecji Q& = h S są w granicach błędu taie same. 3.3. Promieniowanie cieplne ( T T ) = 00 0,5, ( 0) ( ) 05W g z = Ja wiadomo, fale eletromagnetyczne przenoszą energię. Wszystie ciała o temperaturze wyŝszej niŝ 0 K (bezwzględne zero) emitują fale eletromagnetyczne, tórego widmo będzie odpowiadało widmu ciała dosonale czarnego o tej samej temperaturze. Strumień promieniowania cieplnego, emitowanego przez dany uład o ustalonej temperaturze T wynosi: Pe = Q & =σ ε 4 S T 8 4 gdzie σ = 5,6703 0 W / m K to stała Stefana Boltzmanna, ε to zdolność emisyjna (równa zdolności absorpcyjnej) powierzchni ciała (od 0 do ) i S to powierzchnia ciała. Z olei strumień promieniowania cieplnego absorbowanego z otoczenia będzie: 4 Pe = Q & =σ ε S T otocz gdzie T otocz to temperatura otoczenia. Ta więc energia cieplna netto, tracona przez dane ciało wsute promieniowania cieplnego, będzie zaleŝeć od róŝnicy czwartych potęg temperatur ciała i jego otoczenia. - -