c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego

R c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego Plan nauczania opracowaªa Izabella

. Przedstawione opracowanie chroni ustawa o prawach autorskich. Powielanie, kopiowanie, wykorzystywanie we fragmentach lub w caªo±ci przez inne podmioty lub przez osoby zyczne, bez wiedzy autorów opracowania, jest zabronione pod odpowiedzialno±ci karn oraz cywilno - prawn. Opracowanie publikuje, ul. Smolna 40 lok. 1, 00-375 Warszawa, 22 828 01 02. 2

1 Plan nauczania 1.1 Cele programu edukacyjnego Celem programu nauczania z matematyki na kursie maturalnym jest powtórzenie, utrwalenie, a przede wszystkim usystematyzowanie wiedzy oraz umiej tno±ci sªuchaczy, która powinna by zdobyta we wcze±niejszych etapach edukacji. Poniewa» nie zawsze ta wiedza jest peªna i w dostateczny sposób ugruntowana i utrwalona, zatem szczególny nacisk kªadziony jest na te dziaªy i zagadnienia matematyczne, które zazwyczaj przysparzaj najwi cej trudno±ci uczniom. Bardzo wa»na jest rozmowa z kursantami na pierwszych zaj ciach (ankieta), jakie s ich oczekiwania wobec kursu i dostosowanie metod i form pracy do indywidualnych potrzeb sªuchaczy. Powtórzenie i utrwalenie wiadomo±ci z matematyki zgodnie z podstaw programow oraz standardami wymaga«egzaminacyjnych, ma za zadanie wyksztaªci nast puj ce kompetencje, które uj te s w cele ogólne: 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji; interpretacja tekstu matematycznego, formuªowanie uzyskanych wyników 2. Umiej tno± posªugiwania si prostymi obiektami matematycznymi 3. Umiej tno± dobierania modeli matematycznych do prostej sytuacji 4. Umiej tno± wyboru strategii rozwi zania i stosowania tej strategii, która jasno wynika z tre±ci zadania 5. Umiej tno± przeprowadzenia prostego rozumowania matematycznego skªadaj cego si z niewielkiej ilo±ci kroków A tak»e: 6. Usystematyzowanie wiedzy matematycznej oraz nabycie sprawno±ci wykonywania oblicze«i posªugiwania si modelami i algorytmami matematycznymi, jak równie» umiej tno± wykorzystania ich w sytuacjach praktycznych 7. Umiej tno± opisywania oraz analizy zale»no±ci i zmienno±ci za pomoc elementarnych funkcji 8. Poznanie struktury otaczaj cej nas przestrzeni poprzez wªasno±ci klasycznych obiektów geometrycznych, rozwój wyobra¹ni przestrzennej 9. Poznanie elementarnych metod analizy zjawisk statystycznych i losowych oraz ich najprostszych opisów kombinatorycznych 10. Ksztaªcenie umiej tno±ci logicznego my±lenia oraz argumentowania przeprowadzonego rozumowania dedukcyjnego. 11. Rozwijanie umiej tno±ci czytania tekstu matematycznego ze zrozumieniem 12. Pobudzenie aktywno±ci umysªowej uczniów Wymagania szczegóªowe zostaªy uj te w podsekcji Tre±ci ksztaªcenia dla poszczególnych zaj edukacyjnych. 3

1.2 Plan nauczania okre±laj cy nazw zaj edukacyjnych oraz ich wymiar Plan nauczania kursu maturalnego z matematyki obejmuje 96 godzin lekcyjnych I zaj cia (4h) Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach i dziaªaniach na liczbach. Dziaªania w zbiorze liczb wymiernych. Dziaªania na pot gach i pierwiastkach; pot ga o wykªadniku wymiernym. Wzory skróconego mno»enia; usuwanie niewymierno±ci z mianownika. II zaj cia (4h) Podstawowe obliczenia procentowe. Zadania z tre±ci dotycz ce procentów. Obliczanie logarytmów. Dziaªania na logarytmach. III zaj cia (4h) Dziaªania na zbiorach. Warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej. Zadania maturalne dotycz ce liczb rzeczywistych. IV zaj cia (4h) Rozwi zywanie równa«: liniowych kwadratowych stopnia wy»szego ni» 2 wykªadniczych wymiernych V zaj cia (4h) Rozwi zywanie równa«- c.d. Rozwi zywanie nierówno±ci. VI zaj cia (4h) Metody rozwi zywania ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych. Zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«- zadania maturalne. VII zaj cia (4h) Powtórzenie wiadomo±ci do próbnej matury - wspólne rozwi zywanie arkusza maturalnego. VIII zaj cia (4h) Rozwi zywanie arkusza maturalnego - c.d.- zadania otwarte. IX zaj cia (4h) Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji, okre±lanie dziedziny, zbioru warto±ci i miejsca zerowego funkcji. Odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu. Przeksztaªcanie wykresów funkcji. X zaj cia (4h) Funkcja liniowa i jej wªasno±ci. XI zaj cia (4h) Funkcja kwadratowa i jej wªasno±ci. XII zaj cia (4h) Samodzielne rozwi zywanie arkusza maturalnego. XIII zaj cia (4h) Omówienie i poprawa arkuszy maturalnych. Wielomiany. XIV zaj cia (4h) Funkcja wykªadnicza i logarytmiczna - podstawowe wªasno±ci. Powtórzenie wiadomo±ci o logarytmach i dziaªaniach na logarytmach. Zadania maturalne dotycz ce funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianów. XV zaj cia (4h) Funkcje trygonometryczne k ta ostrego w trójk cie prostok tnym. Zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego. To»samo±ci trygonometryczne. 4

XVI zaj cia (4h) Ci gi - poj cie ci gu liczbowego. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci. Ci g geometryczny i jego wªasno±ci. XVII zaj cia (4h) Zadania z tre±ci dotycz ce ci gów. Powtórzenie wiadomo±ci z planimetrii. XVIII zaj cia (4h) Elementy geometrii analitycznej. XIX zaj cia (4h) Stereometria - obliczanie pola powierzchni i obj to±ci bryª. Przegl d zada«maturalnych z trygonometrii, geometrii i stereometrii. XX zaj cia (4h) Elementy statystyki opisowej i kombinatoryki. XXI zaj cia (4h) Rachunek prawdopodobie«stwa - denicja klasyczna; metoda drzew. Zadania maturalne z rachunku prawdopodobie«stwa. XXII zaj cia (4h) Rozwi zywanie zada«z arkuszy maturalnych - zadania otwarte. XXIII zaj cia (4h) Autorska matura próbna. XXIV zaj cia (4h) Omówienie wyników matury próbnej. 1.3 Tre±ci ksztaªcenia w zakresie poszczególnych zaj edukacyjnych Tre±ci ksztaªcenia w zakresie poszczególonych zaj edukacyjnych uj te sa w poni»szej tabeli. 5

Tematyka zaj (godz. lekcyjne) 1 (4h). Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach; pot gi, pierwiastki, pot ga o wykªadniku wymiernym, wzory skróconego mno-»enia, usuwanie niewymierno±ci z mianownika. Tre±ci szczegóªowe Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach : poj cie liczby naturalnej, caªkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej, pierwszej, zªo»onej; cechy podzielno- ±ci liczb; kolejno± wykonywania dziaªa«; dziaªania na uªamkach zwykªych i dziesi tnych; symbole logiczne; powtórzenie nazewnictwa podstawowych dziaªa«matematycznych; dziaªania na pot gach w tym pot ga o wykªadniku wymiernym, dziaªania na pierwiastkach, pierwiastek nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, przybli»enia liczb, bª d wzgl dny i bezwzgl dny; wzory skróconego mno»enia: kwadrat sumy, kwadrat ró»nicy, ró»nica kwadratów, sze±cian sumy, sze±cian ró»nicy, suma i ró»nica sze±cianów; usuwanie niewymierno±ci z mianownika; przeprowadzanie prostych dowodów. Poj cie procentu, obliczanie procentu danej liczby, liczby z danego jej procentu, jakim procentem liczby jest liczba, obni»ka, podwy»ka o dany procent, poj cie punktu procentowego, zadania z tre±ci dotycz ce procentów, zadania geometryczne z procentami; procent skªadany. Oczekiwane osi gni cia kursanta po zako«- czonym kursie; kursant: Potra rozró»ni liczby naturalne, caªkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste; pierwsze. Potra sprawnie wykonywa dziaªania arytmetyczne na liczbach, zna i rozumie prawa dziaªa«na liczbach, potra wykonywa dziaªania na wyra»eniach algebraicznych, zna i rozumie dziaªania na pot gach i pierwiastkach, w tym potra oblicza pot g o wykªadniku wymiernym oraz zapisywa pierwiastek w postaci pot gi oraz pot g za pomoc pierwiastka; sprawnie posªuguje si wzorami skróconego mno»enia, potra usuwa niewymierno± z mianownika; potra przeprowadzi prosty dowód matematyczny. Potra rozwi za zadania maturalne dotycz ce dziaªa«na liczbach i wyra»eniach algebraicznych. 2 (4h). Podstawowe obliczenia procentowe; dziaªania na logarytmach. Potra wykonywa obliczenia procentowe zarówno w zadaniach rachunkowych jak i w zadaniach tekstowych, potra obliczy podwy»k, obni»k, rabat; potra zastosowa obliczenia procentowe w zadaniach z»ycia codziennego; potra obliczy procent prosty i skªadany, zanalizowa kredyty oferowane przez banki i poda argumentacj ich opªacalno±ci, zastosowa równania oraz proporcje do rozwi zywania zada«z procentami. Zna i rozumie poj cie logarytmu oraz stosuje je w obliczeniach oraz zna i stosuje wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i logarytm pot gi o wykªadniku naturalnym. 6

3 (4h). Dziaªania na zbiorach. Warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej. Zadania maturalne dotycz ce liczb rzeczywistych. 4 (4h). Rozwi zywanie równa«: liniowych, kwadratowych, stopnia wy»- szego ni» 2, wymiernych oraz wykªadniczych. Poj cie zbioru (zbiory sko«czone, niesko«czone, puste, równe, podzbiory); dziaªania na zbiorach, rodzaje przedziaªów liczbowych; warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej - interpretacja geometryczna, wªasno±ci warto±ci bezwzgl dnej, rozwi zywanie równa«i nierówno±ci w oparciu o de- nicj i wªasno±ci. Zadania maturalne dotycz ce licz rzeczywistych. Równania liniowe, kwadratowe zupeªne i niezupeªne z wykorzystaniem delty, wzorów skróconego mno»enia, wyª czaniem czynnika przed nawias, równania dwukwadratowe, równania stopnia wy»szego ni» 2 - metoda grupowania wyrazów, rozkªadu na czynniki liniowe mo»- liwie najni»szego stopnia, rozwi zywanie prostych równa«wymiernych oraz wykªadniczych. Temat poprzednich zaj jest do± obszerny i nie zawsze uda si go zrealizowa na jednych zaj ciach. Rozwi zywanie równa«(c.d.) oraz rozwi zywanie nierówno±ci liniowych i kwadratowych. Rozwi zywanie zada«maturalnych z dotychczas przerobionego materiaªu. Powtórzenie wiadomo±ci o metodach algebraicznych i gracznych rozwi zywania ukªadów równa«liniowych, ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych oraz interpretacja geometryczna (proste przecinaj ce si, równolegªe, pokrywaj ce si ), nazewnictwo Potra wykona dziaªania na zbiorach i przedzia- ªach liczbowych, poda algorytm rozwi zania i rozwi za równania i nierówno±ci zwarto±ci bezwzgl dn. Potra zastosowa zdobyt wiedze do rozwi zywania zada«maturalnych. Potra rozwi za równania liniowe, kwadratowe wszystkich rodzajów, dwukwadratowe, stopnia wy»szego ni» 2 oraz wymierne i wykªadnicze. 5 (4h). Rozwi zywanie równa«i nierówno±ci. 6 (4h). Ukªady równa«liniowych i kwadratowych - metody rozwi zywania i ilo± rozwi za«. Zadania tekstowe z arkuszy maturalnych Potra rozwi za nierówno±ci liniowe oraz kwadratowe, zna i rozumie interpretacj geometryczn rozwi zania nierówno±ci kwadratowej. Potra rozwi za ukªad równa«liniowych metoda podstawiania (równie» ukªad trzech równa«z trzema niewiadomymi), przeciwnych wspóªczynników, metoda graczn ; zna i rozumie interpretacje graczn ukªadów równa«liniowych, potra zbada ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych i kwadratowych oraz zna rodzaje ukªadów równa«ze wzgl du na ilo± rozwi za«. 7

z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. 7 (4h). Powtórzenie wiadomo±ci do matury próbnej. Wspólne rozwi zywanie arkusza maturalnego. 8 (4h). Rozwi zywanie arkusza maturalnego c.d. - zadania otwarte. 9 (4h). Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji, dziedzina, zbiór warto±ci funkcji, miejsce zerowe funkcji. Odczytywanie wªasno±ci funkcji z wykresu i przeksztaªcanie wykresów funkcji. rodzajów ukªadów równa«liniowych w zale»no±ci od ilo±ci rozwi za«; ukªady równa«kwadratowych - metody rozwi zywania. Zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Rozwi zywanie zada«z arkusza maturalnego. Rozwi zywanie zada«otwartych z arkuszy maturalnych. Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji: opis sªowny, graf, tabelka, wykres, wzór, przykªady ró»nych funkcji; poj cie dziedziny, przeciwdziedziny funkcji, zbioru warto±ci funkcji, interpretacja geometryczna i obliczanie miejsca zerowego funkcji; odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu; przeksztaªcanie wykresów funkcji S ox, S oy, S (0,0) oraz przesuni cie wykresu funkcji o wektor. Rysowanie wykresów funkcji liniowej; proste równolegªe i prostopadªe, równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty; miejsce zerowe funkcji liniowej, wªasno±ci funkcji liniowej. Proste zadania z parametrem. Potra rozwi za zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Poznaje jak skonstruowany jest arkusz maturalny, zapoznaje si ze standardami wymaga«egzaminacyjnych, poznaje strategie rozwi zywania testów oraz kryteria oceniania. Jest to równie» forma powtórki materiaªu liceum. Potra samodzielnie rozwi za najcz ±ciej pojawiaj ce si w arkuszach zadania otwarte, poznaje etapy rozwi zywania zada«otwartych, ró»ne metody rozwi zania zada«. Zna i rozumie poj cia funkcji, potra opisa dana funkcj za pomoc opisu sªownego, grafu, tabelki, wzoru czy wykresu, potra odczyta informacje z wykresu, zna i rozumie oraz potra okre±li dziedzin, zbiór warto±ci funkcji oraz obliczy miejsce zerowe funkcji. Potra odczyta wªasno±ci funkcji z wykresu takie jak: dziedzina, zbiór warto- ±ci, miejsca zerowe, punkty przeci cia z osiami ukªadu wspóªrz dnych, monotoniczno±, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje warto±ci dodatnie, ujemne, warto± najmniejsz i najwi ksz funkcji. Potra przeksztaªci wykres funkcji przez symetri lub przesun o wektor. Potra narysowa wykres funkcji liniowej, omówi wªasno±ci funkcji z wykresu; wyznaczy równanie prostej równolegªej i prostopadªej oraz przechodz cej przez dwa dane punkty, wyznaczy wzór funkcji liniowej gdy narysowany jest jej wykres. 10 (4h). Funkcja liniowa i jej wªasno- ±ci. 8

11 (4h). Funkcja kwadratowa i jej wªasno±ci. Posta ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej. Powtórzenie wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego oraz powtórzenie rozwi zywania nierówno±ci kwadratowych. Warto± najmniejsza i najwi ksza funkcji kwadratowej, o± symetrii wykresu, rysowanie wykresów funkcji kwadratowej i odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej, gdy narysowany jest jej wykres. Potra narysowa wykres funkcji kwadratowej i opisa jej wªasno±ci ; potra rozpozna trójmian kwadratowy w postaci ogólnej i kanonicznej, potra na podstawie postaci kanonicznej funkcji kwadratowej narysowa wykres, odczyta wspóªrz dne wierzchoªka paraboli; potra zamieni posta ogóln trójmianu kwadratowego na kanoniczn i odwrotnie ; wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej oraz zbiorów, w których funkcja przyjmuje warto±ci dodatnie oraz ujemne; potra ustali liczb miejsc zerowych trójmianu kwadratowego z zale»no±ci od wyró»- nika trójmianu; potra wyznaczy warto±ci ekstremalne funkcji kwadratowej; potra rozªo»y na czynniki trójmian kwadratowy w ró»nej postaci, potra zapisa trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej gdy dane s jego pierwiastki oraz odczyta miejsca zerowe gdy trójmian zapisany jest w postaci iloczynowej, potra rozwi za równanie i nierówno± kwadratow ; potra rozwi za zadanie z tre±ci. Potra rozwi za samodzielnie arkusz maturalny, jest to wiczenie maj ce na celu równie» zapoznanie si ze standardami wymaga«egzaminacyjnych. Rozwi zywanie arkuszy maturalnych odbywa si w trakcie prawie ka»dych zaj. Jest to cz ± arkusza, same zadania zamkni te lub pojedyncze zadania otwarte dotycz ce aktualnie przerabianego materiaªu na zaj ciach. Sprawnie wykonuje dziaªania na wielomianach; stosuje wzory skróconego mno»enia, wyª czanie wspólnego czynnika przed nawias oraz metod grupowania wyrazów przy rozkªadaniu wielomianu na czynniki; potra sprawdzi czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu; rozwi zuje równania wielomianowe. 12 (4h). Samodzielne rozwi - zywanie arkusza maturalnego. 13 (4h). Omówienie i poprawa arkuszy maturalnych. Wielomiany. Kursant rozwi zuje samodzielnie arkusz maturalny, korzystaj c z wªasnych wiadomo±ci, które nabyª w szkole oraz z wiedzy i umiej tno±ci, które posiadª do tej pory na kursie. Omówienie zada«z arkusza maturalnego, omówienie najcz ±ciej popeªnianych bª dów oraz zada«, które przysporzyªy kursantom najwi cej trudno±ci. Wielomiany: dodawanie, odejmowanie i mno»enie wielomianów. Warto± wielomianu, równo± wielomianu, pierwiastek wielomianu. Rozwi zywanie równa«stopnia wy»szego ni» 2 (przypomnienie) - metoda grupowania wyrazów, 9

14 (4h). Funkcja wykªadnicza i logarytmiczna - podstawowe wªasno±ci. Przegl d zada«maturalnych dotycz - cych funkcji. wyª czania wspólnego czynnika przed nawias, korzystanie ze wzorów skróconego mno»enia oraz wprowadzanie pomocniczej niewiadomej. Proste równania i nierówno- ±ci wykªadnicze (przypomnienie); oraz równania i nierówno- ±ci logarytmiczne; wykres i wªasno±ci funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Zadania maturalne dotycz ce funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianów oraz funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Miara stopniowa i ªukowa kata; funkcje trygonometryczne w trójk cie prostok tnym, wspóªczynnik kierunkowy prostej a k t nachylenia tej prostej do osi ox; zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego w trójk cie prostok tnym; zadania geometryczne z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych. To»samo±ci trygonometryczne. 15 (4h). Funkcje trygonometryczne k ta ostrego w trójk cie prostok tnym. Potra narysowa wykres funkcji wykªadniczej i logarytmicznej oraz odczyta wªasno±ci funkcji z jej wykresu; potra sprawdzi czy dany punkt nale»y do wykresu funkcji. Potra rozwi zywa zadania maturalne dotycz ce funkcji w tym funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianu, funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Potra sprawnie operowa poj ciami k t prosty, ostry, rozwarty, póªpeªny, peªny, wkl sªy, wypukªy; potra zamieni miar stopniow na ªukowa i odwrotnie; sprawnie rozwi zuje trójk ty prostok tne przy ró»nych danych; potra sprawnie korzysta z tablic warto±ci funkcji trygonometrycznych, potra samodzielnie obliczy warto±ci funkcji trygonometrycznych k tów 30, 60, 45 oraz wyprowadzi wzory na zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego ; potra interpretowa wspóªczynnik kierunkowy prostej przechodz cej przez dany punkt i nachylonej do osi ox pod danym k tem; potra wykorzysta zale»no±ci mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego do obliczania brakuj cych warto±ci jego funkcji trygonometrycznych, sprawnie przeksztaªca wyra»enia zawieraj ce funkcje trygonometryczne i dowodzi to»samo±ci trygonometryczne; potra rozwi za zadania geometryczne z»ycia codziennego z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. 10

16 (4h). Ci gi - poj cie ci gu liczbowego. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci. Ci g geometryczny i jego wªasno±ci. Poj cie ci gu liczbowego, monotoniczno± ci gu. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci, suma n wyrazów ci gu arytmetycznego; ci g geometryczny i jego wªasno- ±ci, suma n wyrazów ci gu geometrycznego. 17 (4h). Zadania z tre±ci dotycz ce ci gów. Powtórzenie wiadomo±ci z planimetrii. Zadania tekstowe z wykorzystaniem wªasno±ci ci gu arytmetycznego i geometrycznego. Podstawowe wªasno±ci gur geometrycznych na pªaszczy¹nie: czworok ty, trójk ty, wielok ty, koªo i okr g; wzajemne poªo»enie prostej i okr gu; k ty w kole, okr g wpisany i opisany na trójk - cie, zale»no±ci mi dzy bokami i k tami w trójk cie, nierówno± trójk ta, suma miar k tów w trójk cie, czworok cie i wielok - cie foremnym; okr g wpisany i opisany na czworok cie; pola - gur pªaskich; twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne, twierdzenie Talesa, podobie«stwo gur; wªasno±ci trójk tów prostok tnych o k tach 30, 60, 90 oraz 45, 45, 90. Posta ogólna i kierunkowa prostej; proste równolegªe i prostopadªe, równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty, symetralna odcinka. Potra oblicza warto±ci wyrazów ci gu na podstawie wzoru; sprawdzanie czy dana warto± jest wyrazem ci gu, sprawdzanie które wyrazy ci gu nale» do danego przedziaªu; potra zbada monotoniczno± ci gu; potra sprawdzi czy ci g jest arytmetyczny, potra ustali wzór ci gu arytmetycznego na podstawie ró»nych danych, potra obliczy sum n-wyrazów ci gu arytmetycznego, rozwi zuje zadania z wykorzystaniem wªasno- ±ci ci gu arytmetycznego oraz wzorów na a n i S n ; potra sprawdzi czy ci g jest geometryczny, ustali wzór ci gu geometrycznego na podstawie ró»nych danych, potra obliczy sum n pocz tkowych wyrazów ci gu geometrycznego, rozwi - zuje zadania z wykorzystaniem wzorów na a n i S n ci gu geometrycznego. Potra okre±la wªasno±ci gur pªaskich oraz zna podstawowe wzory na pola gur pªaskich, przek tna kwadratu, wysoko± i pole trójk ta równobocznego; potra stosowa wªasno±ci gur pªaskich przy rozwi zywaniu zada«; potra okre±la wzajemne poªo»enie prostej i okr gu oraz dwóch okr gów; potra posªugiwa si wªasno±ciami k - tów w kole; zna i rozumie oraz potra zastosowa twierdzenie Pitagorasa i Talesa oraz podobie«stwo gur do rozwi zywania zada«maturalnych oraz zastosowa twierdzenia o wielok tach, wªasno±ci gur do rozwi zywania problemów. 18 (4h). Elementy geometrii analitycznej. Potra odró»ni równanie prostej w postaci ogólnej od kierunkowej; potra obliczy wspóªczynnik kierunkowy i caªe równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty z zastosowaniem wzoru oraz ukªadu równa«, potra wyznaczy 11

19 (4h). Stereometria - obliczanie pola powierzchni i obj to±ci bryª, podstawowe wªasno±ci bryª. Zadania maturalne. Odlegªo± dwóch punktów w ukªadzie wspóªrz dnych. Odlegªo± punktu od prostej, obliczanie pola trójk ta. Równanie okr gu w ukªadzie wspóªrz dnych. Jednostki pola i obj to±ci bryª. K t dwu±cienny. Przypomnienie poj cia pola powierzchni i obj to±ci bryª - podstawowe wzory. Zale»no±ci mi dzy ilo- ±ci kraw dzi podstawy, ilo- ±ci ±cian i wierzchoªków w graniastosªupach i ostrosªupach. Zwi zki miarowe w graniastosªupach i ostrosªupach z zastosowaniem trygonometrii oraz wªasno±ci trójk tów prostok tnych. Podstawowe wªasno±ci bryª obrotowych, pole powierzchni i obj to±ci walca, sto»ka i kuli. Zwi zki miarowe w bryªach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii i wªasno±ci trójk tów prostok tnych. Zadania maturalne z zastosowaniem trygonometrii, planimetrii i stereometrii. rednia arytmetyczna, ±rednia wa»ona, mediana, dominanta, wariancja, odchylenie standardowe; wykonywanie i odczytywanie diagramów ilustruj cych wyniki do±wiadcze«losowych. Twierdzenie o mno»eniu, poj cie silni, permutacje, wariacje, kombinacje - zadania maturalne. równanie prostej równolegªej i prostopadªej do danej prostej i przechodz cej przez dany punkt. Potra obliczy równanie symetralnej odcinka; odlegªo± dwóch punktów w ukªadzie wspóªrz dnych oraz odlegªo± punktu od prostej. Potra oblicza pola i obwody gur na pªaszczy¹nie kartezja«skiej. Rozpoznaje równanie okr gu, potra odczyta wspóªrz dne ±rodka i promie«okr gu o danym równaniu oraz zapisa równanie okr gu maj c dane wspóªrz dne ±rodka i promie«okr gu. Potra rozwi zywa zadania maturalne z dziaªu geometria analityczna. Potra poda jednostki pola i obj to±ci bryª i zamieni jednostki pola i obj to±ci; potra poda wªasno±ci graniastosªupów, ostrosªupów oraz bryª obrotowych; potra obliczy pole i obj to± bryª. Potra rozwi za zadania maturalne z zastosowaniem trygonometrii, planimetrii i stereometrii. 20 (4h). Elementy statystyki opisowej i kombinatoryki. Potra obliczy ±redni arytmetyczn, ±redni wa»on, median, wariancj, dominant i odchylenie standardowe danych z próby; potra wykona i odczyta dane z diagramów. Potra zastosowa elementy kombinatoryki w prostych zadaniach, potra obliczy warto± n! oraz warto± kombinacji; potra rozpozna permutacje, wariacje i kombinacje oraz obliczy ich liczb. 12

21 (4h). Rachunek prawdopodobie«- stwa - denicja klasyczna. Zdarzenie losowe, zbiór zdarze«elementarnych. Klasyczna i aksjomatyczna denicja prawdopodobie«stwa oraz jego wªasno±ci. Rozwi zywanie zada«maturalnych z rachunku prawdopodobie«stwa; metoda drzew. 22 (4h). Rozwi zywanie zada«z arkuszy maturalnych - zadania otwarte. 23 (4h). Autorska matura próbna. Zadania otwarte z arkuszy maturalnych o ró»nym stopniu trudno±ci. To ju» ostatni arkusz maturalny, który uczniowie samodzielnie rozwi zuj na zaj ciach. Omówienie zada«z próbnej matury. Ostatnie wskazówki dla maturzystów. Potra poda przykªady zdarze«losowych; potra wskaza zdarzenia elementarne w konkretnych do±wiadczeniach oraz oblicza liczb zdarze«elementarnych w konkretnym do±wiadczeniu; potra wykonywa dziaªania na zdarzeniach, potra rozró»ni zna i rozumie poj cie zdarzenia pewnego i niemo»liwego, potra opisa zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego, potra obliczy prawdopodobie«stwo zdarzenia losowego z zastosowaniem klasycznej denicji prawdopodobie«stwa, potra zastosowa wzór na prawdopodobie«stwo sumy zdarze«, potra zastosowa wzór na prawdopodobie«stwo zdarzenia przeciwnego. Potra samodzielnie rozwi za zadania otwarte z arkuszy maturalnych, zna strategi i etapy rozwi zywania takich zada«, potra w dokªadny i precyzyjny sposób przenie± na arkusz maturalny tok swojego rozumowania, zapisa prawidªowo rozwi zanie i odpowied¹. Potra samodzielnie rozwi za arkusz maturalny oraz potra korzysta z tablic matematycznych. 24 (4h). Omówienie wyników próbnej matury. 13