Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki

Podobne dokumenty
Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2

Obliczenia Naukowe. Wykład 11:Pakiety do obliczeń: naukowych i inżynierskich Przegląd i porównanie. Bartek Wilczyński

dr inż. Michał Michna WSPOMAGANIE OBLICZEŃ MATEMATYCZNYCH

Wspomaganie obliczeń matematycznych. dr inż. Michał Michna

Komputerowe Wspomaganie Obliczeń. dr Robert Kowalczyk

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych

Metody numeryczne w przykładach

Obliczenia inżynierskie. oprogramowanie matematyczne

Programy wykorzystywane do obliczeń

PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY

Elementy metod numerycznych - zajęcia 11

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30

Mathematica - podstawy

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej.

Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań

SCENARIUSZ LEKCJI. Wielomiany komputerowe wykresy funkcji wielomianowych

Nowoczesne metody nauczania przedmiotów ścisłych

Wspomaganie obliczeń matematycznych. dr inż. Michał Michna

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1

Rzut oka na współczesną matematykę spotkanie 3: jak liczy kalkulator i o źródłach chaosu

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS

MS Excel. Podstawowe wiadomości

Projekt Informatyka przepustką do kariery współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Architektura dużych projektów bioinformatycznych

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.

Zastosowanie Excela w matematyce

EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący

Podstawy obsługi pakietu GNU octave.

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R

Wprowadzenie do formuł i funkcji

Zadania egzaminacyjne

dr inż. Damian Słota Gliwice r. Instytut Matematyki Politechnika Śląska

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Wykład 10 ( ). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Informacje o ogłoszeniu

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG

Laboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

KARTA MODUŁU (część I)

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog

MATHCAD Obliczenia symboliczne

PREZENTACJA MODULACJI AM W PROGRAMIE MATHCAD

Dopasowywanie modelu do danych

SCENARIUSZ LEKCJI. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i ich graficzna prezentacja

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

ARKUSZ KALKULACYJNY komórka

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ

jest rozwiązaniem równania jednorodnego oraz dla pewnego to jest toŝsamościowo równe zeru.

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

ECTS Razem 30 Godz. 330

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści

MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

Maxima i Visual Basic w Excelu

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Metody numeryczne Wykład 4

Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Zastosowanie pakietów algebry komputerowej do obliczeń numerycznych i symbolicznych

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wstęp do chemii kwantowej - laboratorium. Zadania

KARTA MODUŁU (część I, 2013/2014)

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

Technologie informacyjne Information technologies

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne

TP1 - TABELE PRZESTAWNE od A do Z

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Top 38 w roku GeoGebra

egzaminu gimnazjalnego z matematyki dla uczniów klas IIIA

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Wstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne 2016/17 1

Lista. Algebra z Geometrią Analityczną. Zadanie 1 Przypomnij definicję grupy, które z podanych struktur są grupami:

Transkrypt:

Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki 22.05.2013

Wykład 12 Mathematica. Wprowadzenie Obliczenia w Mathematice Wolfram Alpha Slajdy powstały na podstawie strony www.mathematica.pl

Mathematica Komercyjny system obliczeń symbolicznych i numerycznych opracowany w 1988 przez Stephena Wolframa (University of Illinois). Obecnie jest dostępna na większość platform 32- i 64-bitowych. Komercyjną konkurencją dla pakietu Mathematica jest Maple. Najnowsza wersja oprogramowania Mathematica 9.0 pojawiła się w listopadzie 2012 roku.

Strona www

Polska strona firmy Gambit

Mathematica. Cechy charakterystyczne Mathematica do realizacji nawet najbardziej zaawansowanych obliczeń nie wymaga żadnych dodatkowych modułów obliczeniowych. Każdy wynik obliczeń symbolicznych może z łatwością być zamieniony na wartość numeryczną z dowolną liczbą cyfr znaczących. Mathematica obliczenia symboliczne i numeryczne są ściśle zintegrowane, co pozwala wykorzystywać hybrydowe metody obliczeniowe do rozwiązywania wielu problemów.

Mathematica. Cechy charakterystyczne, cd. Jedno środowisko obliczeniowe zapewnia wszelkie narzędzia na etapie wstępnego stawiania hipotezy, poprzez analizę i rozwiązanie problemu, aż do raportu i publikacji wyników prac. Mathematica tworzy dokumenty o strukturze gotowej do druku, wydawnictwa przyjmują prace składane w środowisku programu. Dostęp do internetowego serwisu Wolfram Alpha.

Mathematica jako kalkulator Program Mathematica możesz użyć jako kalkulator. Wpisujesz pytanie a Mathematica wyświetla odpowiedź. Przykłady prostych obliczeń: 6^20

Mathematica jako kalkulator Mathematica automatycznie obsługuje wielocyfrowe liczby: 6^200

Mathematica. Macierze Ta funkcja mówi programowi Mathematica aby podał wartości własne macierzy.

Mathematica. Równania To wyrażenie każe programowi Mathematica rozwiązać równość. Odpowiedzią jest formuła zależna od parametru.

Mathematica. Całki To wyrażenie każe programowi Mathematica obliczyć całkę.

Mathematica. Wykresy 2D Wykres 2D prostej funkcji.

Mathematica. Wykresy 3D Wykres 3D. Spacja pomiędzy x i y oznacza mnożenie. PlotPoints->30 wyznacza gęstość siatki.

Mathematica. Wykresy 3D Można dowolnie wpływać na wygląd rysunku. Parametr PlotLabel -> definiuje postać etykiety rysunku, zaś polecenie Mesh->False usuwa z rysunku siatkę.

Mathematica. Wykresy 3D Można dowolnie zmieniać punkt obserwacji rysunku poprzez edycje parametru ViewPoint - >{_,_,_}

Mathematica. Wykresy 3D W bardzo łatwy sposób można tworzyć rysunki złożone. Przykład pokazuje cztery poprzednie wykresy umieszczone na wspólnym rysunku. Show[GraphicsArray[{{Rys1,Rys2},{Rys3,Rys4}}]];

Mathematica. Możliwości obliczeniowe Na większości komputerów Mathematica wyznacza silnię 1000 w czasie poniżej sekundy.

Mathematica. Oliczenia symboliczne Mathematica przeznaczona jest przede wszystkim do obliczeń symbolicznych i dlatego w obliczeniach na liczbach, jeżeli to tylko możliwe generuje dokładne wyniki. Gdy zapytać ile wynosi pierwiastek z 2 otrzymamy odpowiedź:...

Mathematica. Dokładność Dzieje się tak dlatego, że Mathematica podaje wynik dokładny. Jeżeli chcemy znać wynik numeryczny należy użyć funkcji N[...] lub...//n aby otrzymać standardową liczbę cyfr.

Mathematica. Dokładność Mathematica może prowadzić obliczenia z dowolna, podaną przez Ciebie precyzją. Oto liczba Pi wyznaczona z dokładnością 500 cyfr znaczących.

Mathematica. Algebra Mathematica może wykonać obliczenia algebraiczne, których wykonanie "ręczne" mogłoby trwać wiele lat. Przykładowym problemem jest rozkład wielomianu na czynniki.

Mathematica. Upraszczanie fomuł Mathematica umożliwia upraszczanie formuł. % oznacza ostatni wynik.