Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3

Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe

Przykład 1 Inwestor zawiera z bankiem umowę: za miesiąc bank przyjmie od inwestora kwotę 100 000 zł w depozyt na okres 3 miesięcy oprocentowany w sposób ciągły według rocznej stopy 6%. Inwestor ma zagwarantowaną stopę depozytu, a bank stopę oprocentowania zaciągniętego długu w wysokości 6%. Po kwartale od momentu zdeponowania inwestor otrzymuje 101 511.3 zł. 1. Jeśli za miesiąc roczna stopa oprocentowania ciągłego będzie równa 5%, to inwestor zyskuje 0.25 punktu procentowego za okres lokaty. 2. Jeśli stopa oprocentowania ciągłego wyniesie 7%, to inwestor straci 1 punkt procentowy w skali roku.

Kontrakt FRA (Forward Rate Agreement) kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Wycena kontraktu FRA polega na ustaleniu sprawiedliwej stopy kontraktu tzn. stopy r FRA

Sprawiedliwa stopa kontraktu FRA długi okres (kapitalizacja ciągła)

Przykład 2 Inwestor zamierza za rok zdeponować pewną kwotę na trzy lata. Jaka jest sprawiedliwa stopa kontraktu FRA, jeśli stopa referencyjna w skali roku wynosi 4.0%, a dla 4 lat 5.5%. Zakładamy kapitalizację ciągłą. T T 4 r 4. 0% r 5. 5% 1 1 2 1 2 r FRA r2t T 2 2 rt 1 T 1 1 r FRA 0. 0554 0. 041 4 1 0. 06

Sprawiedliwa stopa kontraktu FRA długi okres (kapitalizacja złożona z dołu)

Sprawiedliwa stopa kontraktu FRA krótki okres (kapitalizacja prosta)

Przykład 3 Bank oferuje stopę FRA 3x3 w wysokości 5.8% w skali roku, przy czym stopa referencyjna dla okresu 3 miesięcy wynosi 5.0%, a dla okresu 6 miesięcy 5.5%. Czy jest to stopa sprawiedliwa? 1 r2t 2 rt 1 r FRA T. 25 T 0. 5 r 5. 0% r 5. 5% T T rt 1 0 2 1 2 2 1 1 1 1 1 r FRA 1 0. 5 0. 25 0. 0550. 5 0. 050. 25 1 0. 050. 25 0. 059 FRA m n - kontrakt FRA dotyczący okresu rozpoczynającego się za m miesięcy i kończącego się za n miesięcy.

Stopa terminowa (Forward rate) Stopą terminową dla okresu T1, T 2 nazywamy stopę procentową implikowaną przez stopy dla okresów oraz,, 0 T 1 0 T 2 Sprawiedliwa stopa kontraktu FRA na okres T1, T 2 jest stopą terminową dla tego okresu.

Przykład 4 Rok (n) Stopa natychmiastowa dla n-letniej inwestycji (% w skali roku) Stopa terminowa dla n-tego roku (% w skali roku) 1 7-2 8.5 10 3 10 13 4 11 14 5 11.5 13.5 r FRA r T T 2 2 1 1 10 2 rt T 1 28. 5 17 310 28. 5 r FRA r 13 2 1 FRA 3 2

Podstawy wyceny obligacji obligacja kuponowa Przypomnienie C i Obligacja kuponowa, dochód z tytułu posiadania obligacji uzyskany w okresie i, n liczba okresów do terminu wykupu obligacji, YTM (yield to maturity) stopa dochodu w okresie do wykupu, P wartość obligacji C1 C2 C3 Cn 0 1 2 3 n YTM YTM YTM YTM P C1 1YTM C 2 n i 2 n 1YTM 1YTM i1 1 YTM C n C i

Podstawy wyceny obligacji obligacja o stałym kuponie - przypomnienie Obligacja o stałym kuponie, C odsetki, M wartość nominalna obligacji, n liczba okresów do terminu wykupu obligacji, YTM stopa dochodu w okresie do wykupu, P wartość obligacji P 1 P C YTM 1 C YTM 1 1 1YTM C 2 C M 1 YTM 1 YTM n 1 M n 1 1YTM 1 YTM n P C 1 1YTM YTM n M 1YTM n

Przykład 5 Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z trzyletnim terminem o wartości nominalnej 100, a odsetki są płacone co roku. Oprocentowanie wynosi 10%. Wymagana stopa dochodu inwestora to 9%. Obliczyć wartość obligacji.

Przykład 6 Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z terminem wykupu 2 lata i 6 miesięcy o wartości nominalnej 100, a odsetki są płacone co roku. Oprocentowanie wynosi 10%. Wymagana stopa dochodu inwestora to 8%. Obliczyć wartość obligacji.

Przykład 7 Zależność ceny 10-letniej obligacji o wartości nominalnej 100 od stopy dochodu YTM dla różnych stóp kuponowych 200,00 P 180,00 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00-0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 YTM 0,6 rc=5% rc=10% rc=15%

Przykład 8 Zależność ceny obligacji o wartości nominalnej 100 i stopie kuponowej 5% od stopy YTM dla różnych terminów wykupu 200 P 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 YTM 0,3 n=5 lat n=10 lat n=15 lat

Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Standaryzacja ze względu na termin wykupu instrumentów podstawowych i ich stopę oprocentowania. Obligacje pożądane np. termin wykupu 15 lat lub 10 lat, stopa 8%. Izba rozrachunkowa określa ekwiwalentne instrumenty. Niestandardowe warunki obligacji warunki obligacji pożądanych

Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Sprzedający kontrakt terminowy (pozycja krótka) w momencie dostawy otrzymuje od kupującego zapłatę określoną formułą Ekwiwalentna cena kontraktu futures Aktualny kurs terminowy - cena kwotowana kontraktu

Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe ( X D) e rt F W k C r

Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Cena nabycia obligacji (cena fakturowa, transakcyjna) X S C r

Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Sprzedający kontrakt terminowy chce dostarczyć najtańszą obligację tzn. taką, dla której następujące wyrażenie ma najniższą wartość.

Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Współczynnik konwersji wartość obligacji, którą miałaby ona, gdyby była notowana ze stopą oprocentowania pożądanej obligacji w przeliczeniu na jednostkę wartości nominalnej. Uwaga: Okres do wykupu danej obligacji i okresy płatności kuponowych są zaokrąglane do najbliższych pełnych 3 miesięcy.

Współczynnik konwersji przykład 9 Dana jest obligacja kuponowa o oprocentowaniu 12% i okresie do wykupu równym 20 lat i 2 miesiące. Płatności kuponowe występują na końcu okresów półrocznych. Współczynnik konwersji liczy się dla 100 jednostek wartości nominalnej obligacji. Stopa dyskontowa 8%. W obliczeniach przyjmuje się 20 lat. 40 i1 6 100 i 1 0. 04 1 0. 04 40 139. 59 W k 139. 59 100 1. 3959

Współczynnik konwersji przykład 9 cd Dana jest obligacja kuponowa o oprocentowaniu 12% i okresie do wykupu równym 20 lat i 4 miesiące. Płatności kuponowe występują na końcu okresów półrocznych. Współczynnik konwersji liczy się dla 100 jednostek wartości nominalnej obligacji. Stopa dyskontowa 8%. W obliczeniach przyjmuje się 20 lat i 3 miesiące. 40 i1 6 100 i 1 0. 04 1 0. 04 W k 40 133. 87 100 1. 3387 139. 59 r3 1. 04 1 0. 019804 139. 59 1. 019804 136. 8749 136. 8749 3 133. 8749

Przykład 10 Rozważa się procentowy kontrakt futures na obligację długoterminową, którego termin wykonania upływa za rok (360 dni). Jako najtańszą obligację dla tego kontraktu wybrano obligację o oprocentowaniu 12%, o półrocznych płatnościach odsetek i terminie wykupu za 12 lat i 4 miesiące. Ostatni termin wypłaty odsetek miał miejsce 20 dni temu, a do terminu wykonania kontraktu spodziewane są dwie płatności odsetek w terminach za 160 i 340 dni. Roczna czysta stopa procentowa wynosi 5%, a kwotowana cena wybranej obligacji o wartości nominalnej 100 zł wynosi 120 zł. Standardowe oprocentowanie pożądanych obligacji wynosi 8% w skali roku. Ustalić cenę rozważanego kontraktu futures.

Przykład 10 Etapy rozwiązania 1. Obliczenie współczynnika konwersji W k 2. Obliczenie ceny fakturowej obligacji X S C r 3. Obliczenie zaktualizowanej wartości spodziewanych kwot odsetek do momentu wykonania kontraktu D 4. Ustalenie ceny kontraktu F ( X D) e W k rt C r

Przykład 10 Obliczenie współczynnika konwersji 1. Zaktualizowana wartość obligacji na 3 miesiące od momentu bieżącego: 2. r 24 i1 6 100 i 1 0. 04 1 0. 04 24 130. 4939 1. 04 1 0 019804 130. 4939 1. 019804 127. 9598 3. W k 124. 9598 100 1. 2496 127. 9598 3 124. 9598

Przykład 10 obliczanie ceny fakturowej Ostatni termin wypłaty odsetek miał miejsce 20 dni temu, a do terminu wykonania kontraktu spodziewane są dwie płatności odsetek w terminach za 160 i 340 dni.

Przykład 10 obliczenie ceny fakturowej najtańszej obligacji Cena fakturowa (transakcyjna) X = cena kwotowana + odsetki narosłe od momentu ich ostatniej wypłaty, C r C n1 n n 1 2 gdzie: n 1 liczba dni, które upłynęły od ostatniej wypłaty odsetek C, n 2 odsetek C liczba dni, które pozostały do następnej wypłaty 620 X 120 120.67 20 160

Przykład 10 Obliczenie zaktualizowanej wartości spodziewanych kwot odsetek do momentu wykonania kontraktu Odsetki wynoszące 6 zł otrzymuje się po 160 i 340 dniach. D 0.05 160 360 340 0.05 360 6e 6e 11.5914

Przykład 10 Ustalenie ceny kontraktu Ustalenie ceny transakcyjnej kontraktu ( X D) e rt (120.67 11.59) e 0.051 114.67 Ustalenie aktualnego kursu terminowego kontraktu rt ( X D) e Cr 114.67 0.67 F F 91.2292 W 1.2496 k 620 20 160 0.67

Swapy Swap (transakcja wymiany) jest umową zawieraną między dwiema lub więcej stronami polegającą na wymianie przyszłych płatności według wcześniej określonych zasad. Pośrednikiem wymiany jest inna instytucja finansowa. Operacja wymiany płatności jest tak pomyślana, że zyskują na niej obie strony oraz pośrednicząca instytucja finansowa. Transakcje wymiany cechuje duża elastyczność. Strony mogą dowolnie ustalać warunki umowy dostosowując je do swoich potrzeb. W związku z tym, swapy występują na rynku pozagiełdowym.

Swapy umożliwiają: zmniejszenie kosztów pozyskania środków (lub zwiększenie dochodowości inwestycji), zamianę charakteru oprocentowania zobowiązań (ze stałego na zmienne lub odwrotnie), zabezpieczenie przed ryzykiem stopy procentowej i ryzykiem kursowym, wykorzystanie przewag na jednym rynku i skompensowanie słabości na innym, pośrednie korzystanie z rynków, które np. z przyczyn prawnych nie są dostępne dla danego inwestora.

Swapy pierwszej generacji procentowe (odsetkowe) strony zobowiązują się do wymiany płatności odsetkowych liczonych od uzgodnionej kwoty bazowej i dla ustalonego okresu, ale naliczanych według odmiennych zasad np. płatności odsetkowe naliczane według stałej stopy procentowej wymienia się na płatności odsetkowe naliczane według zmiennej stopy (strony nie wymieniają wartości nominalnych), walutowe strony transakcji wymieniają między sobą ustalone kwoty walut na z góry określony czas (następuje zamiana pożyczki w jednej walucie na pożyczkę w innej walucie; strony wymieniają wartości nominalne), walutowo-procentowe (walutowo-odsetkowe) strony zobowiązują się do zapłacenia odsetek, od kwoty bazowej w dwóch różnych walutach.

Swapy drugiej generacji amortyzowane wartość nominalna kontraktu systematycznie zmniejsza się zgodnie z amortyzacją kredytu, zaliczkowe kwota kapitału wzrasta w czasie trwania umowy (odwrotne do amortyzowanych), o zmiennej kwocie kontraktu kwota podstawowa zwiększa się w pierwszych latach a potem jest zmniejszana (kombinacje amortyzowanych i zaliczkowych), opóźnione wymiana płatności jest zawieszona do określonego momentu w przyszłości, prolongowane jedna ze stron, za określoną opłatą, ma prawo żądać przedłużenia pierwotnego terminu.

Przykład 11 swap procentowy Dwa podmioty zamierzają zaciągnąć kredyt. Obie strony mogą otrzymać kredyt po stałej lub zmiennej stopie procentowej. Podmiotowi A, który ma większą wiarygodność kredytową, zaproponowano kredyt po stałej stopie procentowej równej 9% lub po zmiennej równej LIBOR+0.5%. Dla podmiotu B koszt kredytu po stałej stopie procentowej wynosi 10%, a po zmiennej LIBOR+0.8%.

Sposoby finansowania podmiotów A i B Podmiot Oprocentowanie stałe Oprocentowanie zmienne A 9% LIBOR + 0.5% B 10% LIBOR + 0.8% 10% 9% =1% 0.8 % 0.5%=0.3%

Podmiot A ma przewagę bezwzględną na rynku stałej i zmiennej stopy procentowej. Rozpiętość stóp procentowych w przypadku finansowania według stałej stopy procentowej wynosi 1 punkt procentowy, a według zmiennej 0.3 punktu procentowego. Podmiot A posiada przewagę komparatywną na rynku stałej stopy procentowej. Z kolei podmiot B wykazuje przewagę komparatywną na rynku zmiennej stopy procentowej.

Jeśli podmiot A preferuje kredyt o zmiennym, natomiast podmiot B o stałym oprocentowaniu, wtedy oba podmioty mogą obniżyć koszt pozyskania środków zawierając swap procentowy. A zaciąga kredyt o stałym oprocentowaniu, a strona B zaciąga kredyt, w takiej samej wysokości, o zmiennej stopie procentowej. Następnie podmioty dokonują wymiany płatności odsetkowych.

Przykład 11a 9% A LIBOR + D 9% B LIBOR + 0.8% Inwestor Koszt kredytu 0.2% < D < 0.5% A 9% + LIBOR + D 9% = LIBOR + D < LIBOR + 0.5% B 9% + LIBOR +0.8% LIBOR D = D +9.8% < 10% Inwestor Zysk, jeśli D= 0.1% Zysk, jeśli D=0.4% A 0.6% = 0.5% ( 0.1%) 0.1% = 0.5% 0.4% B 0.1%=10% 9.8% 0.1% 0.6%=10% 9.8%+0.4%

Przykład 11b 9% A LIBOR r% B LIBOR + 0.8% Inwestor Koszt kredytu 8.5% < r < 9.2% A 9% + LIBOR r% < LIBOR + 0.5% 8.5% < r% B r% + LIBOR +0.8% LIBOR < 10% r%< 9.2% Inwestor Zysk, jeśli r=8.6% Zysk, jeśli r=9.1% A 0.1% = 0.5% (9% 8.6%) 0.6% = 0.5% (9% 9.1%) B 0.6%=10% (8.6%+0.8%) 0.1%=10% (9.1%+0.8%)

Przykład 11c Koszt kredytu podmiotu A wynosi 9% + LIBOR 8.9%, czyli LIBOR + 0.1%. Zysk podmiotu A jest równy 0.4 punktu procentowego. Koszt kredytu podmiotu B wynosi LIBOR + 0.8% + 8.9% LIBOR. Zysk jest równy 10% 9.7%, czyli 0.3 punktu procentowego. Łączna korzyść obu stron wynosi 0.7%, tzn. tyle, ile wynosi różnica między różnicą w oprocentowaniu według stałej stopy a różnicą w oprocentowaniu według zmiennej stopy dla podmiotów A i B (1% 0.3%).

Przykład 11d Podmiot A płaci pośrednikowi odsetki w wysokości LIBOR, a w zamian otrzymuje odsetki w wysokości 8.8%. Koszt kredytu dla podmiotu A wynosi LIBOR + 0.2% (tzn. 9% + LIBOR 8.8%). Podmiot A obniżył koszt pozyskania środków o 0.3 punku procentowego. Podmiot B płaci pośrednikowi odsetki według stałej stopy 9%, a w zamian otrzymuje odsetki w wysokości LIBOR. Łącznie płaci odsetki 9.8%, otrzymując kredyt o stałej stopie oprocentowany niżej niż oferowane 10%. Pośrednik osiąga zysk w wysokości 0.2%. Swap procentowy zmniejsza koszty finansowania podmiotów A i B oraz przynosi zysk pośrednikowi. Łączna korzyść wszystkich stron wynosi 0.7% (tzn. 0.3% +0.2% + 0.2%).