Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie się spójne (koherentne) fal interferencja. Źródła spójne drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom). Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami koherentne (spójne) - w odróżnieniu od zwykłego nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych.

Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S: I S E EE * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa traci informację o fazach tych fal.

Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego odpowiednikiem falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie trafić! L

Istnieje pewna charakterystyczna dla danego źródła promieniowania różnica dróg L 0 pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami czasowi koherencji t 0 związanemu z drogą wzorem: t L 0 0 c Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości f, zwanym szerokością widma, to czas koherencji t 0 tego źródła jest związany z tą szerokością wzorem: ft 1 0

Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego wysoka monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość f albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania). Praktycznie spójność obu źródeł realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji!

Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych: Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran). Pole w punkcie P: E P E t kr E t kr 1 E E0 cos 1 0 cos

Po przekształceniu: E P k r r cos t kr E0 cos 1 gdzie: r r1 r r1 r Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie: gdzie: I I0 E 0 k r r I 1 kr 4I r 0 cos 1 0 cos 1

Jeżeli odległość od ekranu jest dostatecznie duża, to: r r1 d sin Jest to tzw. przybliżenie Fraunhofera (przybliżenie dalekiego pola). Wtedy: I I 1 cos kd sin 0 W przypadku, gdy odległość od ekranu nie jest wystarczająco duża, korzystamy z innego przybliżenia, tzw. przybliżenia Fresnela.

I Jeśli spełniony jest warunek: albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest wielokrotnością długości fali: to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się. Dla punktów, dla których: k r r I 1 kr 4I r 0 cos 1 0 cos k r1 r n r 1 r r 1 r n n 1 nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną. 1

Doświadczenie Younga (180): Można wyznaczyć długość fali: L d Doświadczenie Pohla:

Interferencja w płytce płasko-równoległej prążki równego nachylenia Różnica dróg optycznych między promieniami, odbitymi obu powierzchni płytki: Jeśli: dncos m nastąpi wzmocnienie Przykład: barwy interferencyjne baniek mydlanych.

Interferencja w klinie prążki równej grubości d d l nl 1 Odmiana prążków równej grubości: pierścienie Newtona r m 1 R

Przyrządy do pomiarów przy wykorzystaniu interferencji: interferometry: - Michelsona; - Macha-Zehndera; - Twymana-Greena; - Fabry-Perrota; I inne. Interferometr Michelsona dawna definicja wzorca długości: 1 m =1 650 763,73 długości fali czerwonej linii 86 36 Kr

Interferencja fal z wielu źródeł siatka dyfrakcyjna Układ równoległych, równoodległych szczelin (niekoniecznie szczelin...), w którym odległość d między szczelinami, tzw. stała siatki jest porównywalna z długością fali. Natężenie na ekranie: I I 0 sin N sin gdzie: kd sin Maksima dla: sin n d

DYFRAKCJA Dyfrakcja to inaczej ugięcie światła na przesłonie, której wymiary są porównywalne z długością fali. Dyfrakcja na pojedynczej prostokątnej szczelinie: Natężenie światła za szczeliną: I I 0 sin gdzie: kasin

DYFRAKCJA Dyfrakcja na kołowym otworze: Amplituda promieniowania ugiętego pod kątem : otwóra cos kr da Funkcja Bessela pierwszego rzędu: krążek Airy ego

POLARYZACJA Światło = fala elektromagnetyczna = wzajemnie prostopadłe pola E i H (w swobodnej przestrzeni: oba wektory prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali = fala poprzeczna) Światło naturalne = źródła termiczne = izotropowy rozkład poprzecznego pola elektrycznego (i magnetycznego) = światło NIESPOLARYZOWANE POLARYZACJA = UKIERUNKOWANIE UPORZĄDKOWANIE

POLARYZACJA Z równań Mawella: (fala biegnie w kierunku z!) Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak + podobne równanie na E y ( o i oy oznaczają fazy w początku układu a i y w płaszczyźnie z=const) Po dodaniu (cofnięcie początku biegu czasu!) w płaszczyźnie z=const dostajemy: t i m c z t i m E ep ep 0 t m E cos t m E y y cos gdzie: = - y = o - oy.

POLARYZACJA Eliminując w powyższych równań czas: Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Jest to równanie elipsy. sin cos y y y y m E m m E E m E

POLARYZACJA Wielkości określające stan polaryzacji światła: Kąt azymutu : kąt między dużą osią elipsy stanu polaryzacji a osią układu współrzędnych. Kąt przekątnej : przekątna prostokąta, wyznaczonego przez amplitudy m i m y. tg m m y Eliptyczność: iloraz małej i dużej osi elipsy. Kąt eliptyczności: tg b a e b Skrętność: patrząc od strony źródła światła, fala na rysunku jest prawoskrętna (zgodna z ruchem wskazówek zegara). a

POLARYZACJA Płaszczyzna drgań: (pojęcie odnosi się do polaryzacji liniowej!) płaszczyzna drgań wektora E. Płaszczyzna polaryzacji: płaszczyzna drgań wektora H.

POLARYZACJA Metody polaryzacji światła: załamanie i odbicie, rozpraszanie, selektywne pochłanianie, dwójłomność. selektywne pochłanianie - polaroidy załamanie i odbicie - kąt Brewstera tg B n