Plan referatu Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski 1. Podstawowe definicje ffl wektory: E, B, ffl nośniki ładunku: elektrony i dziury, ffl podział ciał stałych ze względu na własności elektryczne: przewodniki, dielektryki i półprzewodniki, 2. Zjawisko Halla ffl powstawanie zjawiska ffl informacje dostarczone przez badanie zjawiska ffl zastosowania zjawiska 3. Podsumowanie ffl znaczenie zjawiska Halla 1
1. Podstawowe definicje Do opisu zjawiska Halla przyda się przypomnieć kilka podstawowych wiadomości. Jak wiadomo pole elektromagnetyczne opisywane jest przez dwa wektory: - natężenia pola elektrycznego E [ Volt metr ], - indukcji magnetycznej B [Tesla], Wektor E definiujemy w danym punkcie jako: F E = (1) q pr Drugim wektorem, którego definicje przypomnę jest B, B = µ 0 q( v e r ) (2) 4π r 2 Pole magnetyczne w odróżnieniu od pola elektrycznego, nie wykazuje działania na ładunek znajdujący się w spoczynku. Siła pojawia się dopiero wtedy, gdy ładunek porusza się. Wynika stąd, że pole magnetyczne powstaje w wyniku poruszania się ładunków. Struktura pasmowa ciał stałych (rysunek 1). Ze względu na szerokość Rysunek 1: Pasmowa struktura ciał stałych a,b - metale;c - półprzewodniki i dielektryki. przerwy energetycznej i zapełnienie pasm przez elektrony, możliwy jest podział ciał stałych na przewodniki, półprzewodniki i izolatory. W półprzewodnikach mamy dwa rodzaje przewodnictwa: elektronowe i dziurowe. W półprzewodnikach o przewodnictwie elektronowym nośnikami ładunku są elektronu - ładunki ujemnie, w dziurowych zaś ładunki przeważające to ładunki dodatnie (wolne miejsce po elektronie posiada ładunek dodatni). 2
2. Zjawisko Halla (1879) Pod koniec ubiegłego stulecia Edwin Hall, który pracował nad rozprawą doktorską w Uniwersytecie Johna Hopkinsa w Baltimore (USA), opublikował krótki artykuł zatytułowany O nowym działaniu magnesu na prąd elektryczny. Donosił w nim, że jeśli przez przewodnik umieszczony w polu magnetycznym przepływa prąd elektryczny, to w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku przepływu prądu, jak i pola magnetycznego pojawia się niewielkie napięcie elektryczne. Zjawisko to, nazwane zostało później efektem Halla. Rysunek 2: Demonstracja efektu Halla. Pole magnetyczne odchyla elektrony przewodnictwa płynące wzdłuż płytki przewodnika, co prowadzi do powstania poprzecznego napięcia Halla Pochodzenie tego zjawiska nie było wówczas zrozumiałe; działo się to bowiem na kilkanaście lat przed odkryciem elektronu. Dopiero później zrozumiano, że efekt Halla jest wynikiem działania na kwaziswobodne elektrony w metalu tzw. siły Lorentza. Elektron poruszający się w polu magnetycznym podlega działaniu siły, która odchyla go w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku ruchu, jak i do kierunku pola magnetycznego. Wynikiem tego jest gromadzenie się nadmiarowego ładunku elektrycznego na jednej ze ścianek przewodnika, co powoduje wytworzenie poprzecznego napięcia Halla (rysunek 2). Efekt Halla stał się niebawem podstawową metodą badawczą, pozwalającą na określenie znaku, koncentracji i ruchliwości nośników ładunku w ciałach stałych, i w konsekwencji przyczynił się do późniejszego rozwoju elektroniki półprzewodnikowej. 3
Niech w płytce półprzewodnika o szerokości a i grubości b płynie prąd o gęstości j. Rysunek 3: Jeżeli do płytki przyłożymy pole magnetyczne B to między punktami C i D powstanie różnica potencjału V x. V x = R HBI, (3) b gdzie R H jest stałą Halla, I natężeniem prądu, d - rozmiarem liniowym przewodnika w kierunku wektora B. Jaka jest natura fizyczna tego zjawiska? Otóż na poruszający się z prędkością v elektron działa siła Lorentza: F L = e( v B) (4) Siła w tym przypadku skierowana jest ze strony lewej do prawej, prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory v i B. W wyniki działania tej siły prawa strona płytki ładuje się ujemnie. Nieskompensowanie ładunki dodatnie powodują powstanie pola elektrycznego skierowanego od C do D. E x = V x /a (5) 4
Na ładunki działa wtedy siła F = ee x skierowana przeciwnie do siły lorentza. Gdy F = F L to siły równoważą się i ładunek na ściankach dalej nie wzrasta. R H = 1 (6) ne Z związku tego wynika, że znając wartość liczbową i znak stałej Halla można określić koncentrację i znak nośników w przewodniku. I tak dla R H < 0 mamy przewodnictwo elektronowe R H > 0 mamy przewodnictwo dziurowe Ponadto mierząc przewodnictwo właściwe przewodnika, możemy określić ruchliwość nośników: σ = neu, gdzie u - ruchliwość nośników 3. Podsumowanie R H σ = u (7) Zjawisko Halla jest jednym z najważniejszych zjawisk występujących w metalach i półprzewodnikach. Napięcie Halla jest proporcjonalne do natężenia prądu płynącego przez próbkę i wartości indukcji pola magnetycznego oraz odwrotnie proporcjonalne do grubości próbki. Na podstawie pomiaru tego zjawiska można określić wiele ważnych parametrów dotyczących badanego ciała. Znając koncentrację nośników prądu, a więc stałą Halla, oraz mierząc natężenie prądu płynącego przez próbkę o znanej grubości i napięcie Halla można wyznaczyć indukcję pola magnetycznego. Zjawisko Halla znalazło wiele zastosowań w technice. Stosuje się je jako czujniki prądu, detektory pola magnetycznego, w podzespołach biernych do pomiaru i sterowania natężeniem pola magnetycznego. Dla przykładu można podać zastosowanie czujnika w samochodach. Jednym z najważniejszych sygnałów pomiarowych używanych przez program sterujący silnikiem spalinowym ZI jest sygnał kątowego położenia wału korbowego oraz obliczony na jego podstawie sygnał prędkości obrotowej. Bez tych sygnałów sterowanie silnikiem byłoby bardzo utrudnione. W elektronicznych systemach sterowania silnikiem spalinowym informacje o prędkości 5
obrotowej i chwilowym położeniu wału korbowego uzyskuje się na podstawie sygnału z tego samego czujnika. Informacje te wykorzystywane są przez system sterowania głównie do sterowania kątem zapłonu i przebiegiem wtrysku paliwa. Ponadto sygnał prędkości obrotowej wykorzystywany jest w takich funkcjach sterujących jak stabilizacja pracy na biegu jałowym, usuwanie par paliwa ze zbiornika, sterowanie działaniem kolektora dolotowego o zmiennej długości, określenie pracy zmiennych faz rozrządu czy też aktywizacja wtrysku dodatkowego powietrza do kolektora wylotowego. Układ pomiarowy musi zatem charakteryzować się dokładnością, niezawodnością i trwałością. Do pomiaru prędkości obrotowej i położenia wału korbowego, jak również jako znacznik GMP, znacznik pracy pierwszego cylindra czy też do pomiaru prędkości obrotowej kół w układzie ABS używane są czujniki położenia. 6