VIII OLIMPIADA FIZYCZNA (1958/1959). Stopień I, zadanie doświadczalne D. Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Koitet Główny Olipiady Fizycznej; Czesław Ścisłowski: Fizyka w Szkole nr 2, 1959; Stefan Czarnecki: Olipiady fizyczne VII i VIII. PZWS, Warszawa 1964 (str. 102 114); Waldear Gorzkowski, Andrzej Kotlicki: Olipiada fizyczna. Wybrane zadania doświadczalne z rozwiązaniai. Stowarzyszenie Syetria i Własności Strukturalne, Poznań 1994 (str. 38, 107 109). Wyznaczanie napięcia powierzchniowego cieczy. Mechanika płynów siła, napięcie powierzchniowe, ciecz, woda, spirytus, średnica, rurka, błonka, włoskowatość, kapilara, rurka, pierścień, kropla, doświadczenie, poiar, obserwacja, niepewność, dokładność. Zadanie doświadczalne D, zawody stopnia I, VIII OF. Obyśl etodę poiaru napięcia powierzchniowego cieczy i zastosuj ją do kilku cieczy, np. wody, spirytusu itp. Rozwiązanie Część teoretyczna Drobiny cieczy są stale pod działanie znacznych sił spójności wywołanych przez ich wzajene przyciąganie (tzw. siły van der Waalsa). Siły działające na drobinę znajdującą się wewnątrz cieczy wzajenie się równoważą (rys. 1), natoiast drobiny znajdujące się na saej powierzchni są pod działanie bardzo znacznych sił wypadkowych skierowanych w głąb, noralnie do powierzchni swobodnej. W wyniku ciecz tak się zachowuje, jakby była pokryta jakąś sprężystą błonką złożoną z drobin znajdujących się w pierwszej warstwie tzw. błonką powierzchniową. Właśnie ta błonka powierzchniowa jest przyczyną.in. tego, że kropla przybiera kształt kulisty kształt, przy który ciecz posiada najniejszą powierzchnię (przy stałej objętości) Rys. 1 Błonka powierzchniowa jest stale napięta do wartości charakterystycznej dla danej cieczy (i danej teperatury). Gdy ciecz nalana do naczynia tworzy swobodną powierzchnię, ściany naczynia, do których dochodzi błonka, działają na nią siłai skierowanyi prostopadle do brzegu cieczy i stycznie do jej powierzchni. W yśl trzeciej zasady dynaiki zachodzi tu oczywiście równość iędzy siłai, z jakii błonka działa na ścianki, a siłai, z jakii ściany napinają 1/10
błonkę. Napięcie powierzchniowe T definiujey jako stosunek siły F oddziaływania iędzy błonką a ścianką naczynia do długości l brzegu cieczy: Napięcie powierzchniowe a wyiar N. F (1) l Do wyznaczenia napięcia powierzchniowego cieczy (o co chodzi w zadaniu) ożna użyć różnych etod, zarówno bezpośrednich jak i pośrednich. Niektóre z tych etod operują bardzo prostyi środkai, osiągalnyi w warunkach szkolnych, a nawet doowych. Sposób 1. Przyjrzyjy się uważnie, jak tworzą się krople na końcu cienkiej rurki, przez którą bardzo powoli wypływa np. woda. Początkowo kropla a kształt czaszy kulistej skierowanej w dół wypukłością, pote się wydłuża i przed sau oderwanie się przybiera kształt gruszkowaty z przewężenie kształtu cylindrycznego o średnicy zbliżonej do średnicy rurki (rys. 2). Długość zetknięcia się cieczy z krawędzią rurki jest równa l 2π r (2) Rys. 2 Zate zgodnie z (1) całkowita siła F równoważąca ciężar kropli Q = g, będzie F = 2 πrt (3) Pozostaje więc tylko odnaleźć Q. Wystarczy w ty celu podstawić jakieś uprzednio dokładnie zważone naczynie, np. ałą zlewkę lub probówkę, tak by zbierały się w ni krople odrywające się od rurki. Liczbę kropli spadających dokładnie liczyy (n). Gdy zbierze się w naczyniu kilka czy kilkanaście c 3 cieczy, przeryway liczenie kropel, a naczynie ważyy ponownie. Łatwo znajdziey teraz asę M wody, która wyciekła, znając zaś liczbę n kropel otrzyay średnią asę jednej kropli 1. a stąd ciężar kropli Równanie (3) ożey więc napisać w postaci M n M g Q g (4) n 1 Krople są nieal identyczne. Łatwo się o ty przekonać zarówno eksperyentalnie jak i udowodnić teoretycznie. 2/10
M g n 2 π r T zate szukane napięcie powierzchniowe wyrazi się wzore M g 2 π r n Zaiast proienie rurki wygodniej jest posłużyć się jej średnicą d; wtedy będzie M g π d n Najtrudniejszą częścią poiaru jest dla łodego eksperyentatora dobór odpowiedniej rurki oraz poiar jej średnicy d. Wielu zawodników posłużyło się po prostu kroploierzai lub pipetai, które ożna znaleźć w każdej pracowni szkolnej, a nawet w dou. Nad poiare d należy się jednak nieco zastanowić, zwłaszcza wtedy, gdy ay do czynienia z cieczą zwilżającą szkło, np. z wodą. Gdy wylot rurki a kształt jak na rys. 2, czyli gdy ścianki są stożkowo ścięte, wtedy należy ierzyć średnicę wewnętrzną. Zazwyczaj jednak końce kroploierzy czy pipet ają kształt zaokrąglony i to utrudnia ustalenie efektywnej średnicy. Najlepiej jest wtedy za poocą proszku szklistego zeszlifować zakończenie pod kąte prosty do osi rurki wówczas ciecz zwilżająca zwilży całą dolną krawędź wylotu rurki i będzie trzeba ierzyć średnicę zewnętrzną, co da się łatwo zrobić śrubą ikroetryczną lub suwiarką (rys. 3). Należy oczywiście dokonać koniecznie kilku poiarów średnicy i wziąć średnią, bo rurka oże nie ieć dokładnie przekroju kołowego. W przypadku cieczy niezwilżającej, np. rtęci, trzeba oczywiście ierzyć średnicę wewnętrzną, co jest znacznie trudniejsze. (5) Rys. 3 W ty przypadku ożna się posłużyć np. wąski klinowy paskie wycięty z cienkiej blaszki. Pasek taki należy wprowadzić do kapilary aż do lekkiego oporu, następnie zaznaczyć odpowiednie iejsce tuż przy wylocie (rysą wykonaną np. za poocą żyletki), po czy zierzyć w ty iejscu szerokość paska śrubą ikroetryczną (rys. 4). Jeszcze inaczej, ożna zwilżoną rurkę wcisnąć lekko w gorący lak; po stwardnieniu laku uzyskay odlew wewnętrzny rurki (od okrej rurki lak łatwo odstanie). Poiar średnicy wewnętrznej rurki wykonay wtedy na uzyskany odlewie. Rys. 4 3/10
Poiar średnicy kapilary jest delikatny punkte etody, jest główny źródłe błędu przy wyznaczaniu napięcia powierzchniowego. Druga wielkość ierzona, to znaczy średnia asa kropli, dzięki teu, że bierzey średnią kilkudziesięciu czy nawet kilkuset kropli, jest obarczona znacznie niejszy błęde. Zagadnieniu poiaru średnicy d rurki tylko bardzo nieliczni uczniowie poświęcili więcej uwagi. Świadczy to o ało wnikliwej obserwacji i analizie zjawisk. Oto wyniki otrzyane oawianą etodą przez jednego z zawodników. Ciecz badana M, g n D, c T, Woda 3,20 100 0,14 71,4 10 3 Alkohol etylowy 1,15 100 0,14 25,7 10 3 nafta 1,13 100 0,14 25,2 10 3 Zawodnik ten, jak zresztą większość jego kolegów, nie starał się ocenić dokładności swego poiaru. Zróby to za niego. Wartość M jest wynikie dwóch ważeń, z których każde było wykonane prawdopodobnie z dokładnością do 10 g. Wartość M oże być zate obarczona niepewnością poiarową równą 20 g, czyli 0,020 g. Średnicę rurki ierzył uczeń suwiarką z dokładnością do 0,01 c (rurki nie szlifował, nie wiadoo zate, czy nawet większego błędu nie popełnił). W najbardziej niekorzystny przypadku, gdy np. M było obarczone niepewnością poiarową nadiarową, a d niepewnością poiarową niedoiarową, w odniesieniu do wody otrzyalibyśy =,22 981 77,5 10 3,14 0,13 100 3 3 a więc największa niepewność poiarowa jaką uczeń ógł popełnić (niepewność poiarowa graniczna), wynosi ΔT = 6,1 10 3 N, co stanowi ponad 8% wielkości ierzonej. Znalezioną wartość T należałoby pote podać następująco: T = (71,4 ± 6,1) 10 3 N Warto podkreślić zgodność z naszyi rozważaniai przeprowadzonyi wyżej. Niedokładność poiaru M wprowadza do wyniku błąd dopiero w trzeci znaku, a niedokładność w poiarze d daję zianę już w drugi znaku. W rzeczywistości niepewność poiarowa jest znacznie niejsza, gdyż prawdziwa wartość T dla wody przy 18 C wynosi 73 10 3 N, a dla alkoholu T = 22,5 10 3 N. Uczeń przypadkowo otrzyał wartość średnicy rurki d zbliżoną do prawdziwej. Sposób 2. Metoda, którą obecnie się zajiey jest etodą bezpośrednią. Płaski lekki pierścień wykonany z takiego ateriału, który badana ciecz zwilża (oże to być np. blaszka), zawieszay na trzech nitkach w położeniu pozioy na raieniu wagi (rys. 5). Po zrównoważeniu wagi podstawiay naczynie z badaną cieczą tak, by pierścień lekko ale całą płaszczyzną, dotykał powierzchni cieczy. Dokładając odważniki ożey znaleźć siłę g potrzebną do oderwania pierścienia od powierzchni cieczy (patrz rys. 6). Jeżeli proienie brzegów N 4/10
wewnętrznego i zewnętrznego pierścienia oznaczyy przez r 1 i r 2, to całkowita długość przerywanej błonki powierzchniowej będzie Rys. 5 Rys. 6 l= 2π (r 1 +r 2 ) a napięcie powierzchniowe wyrazi się wzore F l g 2 π ( r 1 r2 ) Jeżeli pierścień jest wąski w porównaniu z proieniai, to wtedy ożey założyć, że r 1 = r 2 = r, i wówczas g 4 π r Ponieważ wygodniej jest ieć do czynienia ze średnicą d, podstawiy ostatecznie g 2 π d d r i otrzyay 2 Metodę te stosowało wielu zawodników. Używali oni jednak nie płaskiego pierścienia, tylko kółka wykonanego z drutu. Modyfikacja taka jest dopuszczalna i nie wprowadza większego błędu. Rys. 7 Jeden z czołowych zawodników, stosując oawianą etodę, wprowadził interesującą odyfikację. Do wyznaczenia siły potrzebnej do oderwania pierścienia od cieczy posłużył się prawe Hooke a. Oto jego słowa: Obręcz wykonałe z iedzianego drutu i zawiesiłe ją 5/10
pozioo na nitkach schodzących się w punkcie A (rys. 7). AB stanowiła cienka guka. Powyżej punktu B znajdowała się nitka. W punkcie B zawiesiłe skalę i, żeby wisiała pionowo i była naprężona, obciążyłe ją ciężarkie C. Następnie dotknąłe obręczą badanej cieczy i zacząłe stopniowo ciągnąć (za nitkę) obręcz do góry patrząc, w który punkcie skali BC znajduje się punkt A w chwili oderwania się pierścienia od cieczy. Teraz wzdłuż średnicy przykleiłe do obręczy pasek papieru o znany ciężarze i kładłe nań odważniki aż do chwili, gdy punkt A znalazł się w ty say punkcie skali BC, w który znajdował się w chwili odrywania się drutu od cieczy. Siła ciężkości odważników i paska papieru była wówczas równa sile napięcia powierzchniowego na brzeg cieczy o długości równej podwójnej długości obwodu obręczy. Wyniki otrzyane przez tego ucznia są następujące: asa odważników 0 = 6,20 g asa paska papieru P = 0,15 g całkowita asa = 6,35 g średnica obręczy d = 14 c 6 3,35 981 dyn 70,8 10 2 π 14 c Sposób rozwiązania probleu jest interesujący, szkoda tylko, że jak zresztą prawie wszyscy zawodnicy uczeń ogranicza się jedynie do obliczenia błędu względe danych tablicowych (3%), nie szacujące błędu granicznego swego poiaru 2. Nie pisze również, czy podane wyniki liczbowe ( i d)pochodzą z jednego poiaru, czy też są to średnie wielu poiarów. Sposób 3. Jest to sposób pośredni oparty, na zjawisku włoskowatości. Z kursu szkolnego fizyki uczeń powinien wiedzieć, że gdy ciecz zwilża ateriał, z jakiego zrobiono naczynie, wówczas powierzchnia swobodna cieczy tuż przy ściance naczynia jest podniesiona (tworzy enisk wklęsły). Gdy ciecz nie zwilża ateriału, ay enisk wypukły. I silniej ciecz zwilża dany ateriał, ty bardziej podniesiony jest pozio cieczy przy ściance i ty niejszy jest tzw. kąt zwilżania Θ. Powierzchnia cieczy niezwilżającej tworzy ze ścianką kąt większy od 90 (rys. 8). N Rys. 8. Rys. 9. Wyobraźy sobie teraz, że rurkę o wąski przekroju (kapilarę) zanurzono do cieczy, jak wskazuje rys. 9. Zgodnie ze wzore (1) siła napięcia powierzchniowego na długości l brzegu cieczy wewnątrz kapilary wyraża się wzore 2 Zresztą napięcie powierzchniowe cieczy zależy od teperatury, niewiadoo zaś, przy jakiej teperaturze uczeń wykonywał swoje doświadczenie. Zależność T od teperatury łatwo wyjaśnić. Gdy teperatura rośnie, ciecz się rozszerza, średnie odległości iędzy drobinai wzrastają, siły przyciągania występujące iędzy nii aleją, a to pociąga za sobą spadek T. 6/10
F = l T Nas teraz interesuje tylko składowa F tej siły skierowana do góry F = l T cosθ Wobec tego na cały obwód będzie działać ku górze siła wypadkowa P = 2πr T cosθ (6) Siła ta wywoła podnoszenie się cieczy w kapilarze. Ciecz będzie się podnosić dopóty, dopóki siła P nie zostanie zrównoważona przez parcie hydrostatyczne Q podniesionego słupka cieczy (inaczej ówiąc, jego ciężar Q). Ciśnienie hydrostatyczne wyraża się wzore stąd parcie Z połączenia (6) i (7) otrzyujey: p = h g, Q = p S = π r 2 h ρ g. (7) r h g 2 cos wprowadzając zaś do tego wyrażenia zaiast proienia kapilary jej średnice d, ay ostatecznie d h g (8) 4 cos Musiy zate zierzyć średnicę wewnętrzną kapilary d, wysokość słupka cieczy w kapilarze h, usiy też znać gęstość cieczy ρ i kąt zwilżania Θ. Kąta zwilżania niestety bezpośrednio się zierzyć nie da, na szczęście jednak dla większości cieczy, jakii dysponuje uczeń, Θ jest prawie równe zeru i dlatego wzór (8) ożna przyjąć w postaci uproszczonej d h g. (8 ) 4 O ierzeniu wewnętrznej średnicy kapilary była już owa przy pierwszej etodzie poiaru napięcia powierzchniowego. Ponieważ jednak teraz ay do czynienia z dość długą rurką o jednakowy przekroju, przeciwnie niż to iało iejsce w przypadku kroploierza czy pipety, ożna postąpić jeszcze inaczej. Można naciągnąć do kapilary rtęci, zierzyć długość jej słupka, a ważąc dokładnie kapilarę przed i po tej czynności znaleźć asę wciągniętej rtęci. Dalej, ając asę rtęci oraz długość jej słupka i jej gęstość (z tablic), ożna dość dokładnie obliczyć d. Poświęćy teraz kilka słów poiarowi wysokości słupka cieczy w kapilarze. Poiar ten będzie ty łatwiejszy, a jednocześnie ty dokładniejszy, i wysokość słupka będzie większa. Spojrzenie jednak na wzór podany w przypisie wskazuje, że wysokość słupka h jest odwrotnie proporcjonalna do średnicy d. Chcąc zate otrzyać znaczne podniesienie się cieczy w kapilarze usiy użyć kapilary bardzo wąskiej, co znowu utrudni i obniży dokładność poiaru jej średnicy. Trzeba znaleźć jakiś koprois. Najlepiej wybrać kapilarę o średnicy światła 1 2, wtedy h będzie się wahać iędzy 3 c a 1,5 c. Jeżeli chodzi o poiar takiego ałego słupka, najwygodniej jest posłużyć się katetoetre o ile taki przyrząd znajduje się w pracowni szkolnej. Można użyć ostrego cyrkla, przykładając go pote do szczęk suwiarki. Można utworzyć ostry obraz rzeczywisty kapilary na ekranie za poocą soczewki i ierzyć wysokość słupka na obrazie dzieląc pote a przez powiększenie, to znaczy przez stosunek k, gdzie a i b są odległościai soczewki b od kapilary i od ekranu. (Soczewka powinna ieć ogniskową 10 15 c). Wysokość h nale- 7/10
ży ierzyć tak, jak jest to oznaczone na rys. 9, to znaczy od środka enisku w kapilarze do prawdziwego poziou cieczy w naczyniu. Stosując oawianą etodę ożna się spotkać z innyi jeszcze trudnościai. Często się tak zdarza, że ciecz podnosi się w rurce za nisko, gdy zaś zaczniey powoli wynurzać kapilarę, słupek podniesie się za wysoko. Menisk przy podnoszeniu kapilary nie przesuwa się gładko, nie utrzyuje ciągle tej saej wysokości słupka, ale jakby napotyka na jakieś opory. Zjawisko to oże wprowadzić duże błędy. Jego przyczyną są zanieczyszczenia wewnętrznych ścianek kapilary. Kapilarę należy zaś do poiarów odpowiednio przygotować. Najpierw dobrze jest ją wyoczyć przynajniej przez dobę w tzw. chroiance, czyli roztworze dwuchroianu potasowego w stężony kwasie siarkowy (substancja silnie utleniająca), następnie parę godzin płukać w bieżącej wodzie, po czy przepłukać w wodzie destylowanej. Na koniec trzeba przelać przez nią parokrotnie alkohol etylowy i dokładnie wysuszyć. Przed właściwy poiare dobrze jest przelać przez nią badaną ciecz. Oto wyniki otrzyane przez zawodniczkę z Okręgu Krakowskiego, której praca doświadczalna zasługuje na wziankę. Wyznaczała ona T dla wody, nafty i alkoholu etylowego, wykonując po 6 poiarów z kapilarai rozaitej średnicy i biorąc średnie. Średnice kapilar ierzyła dwoa sposobai: za poocą klina (kline było ostrze igły) oraz wykonując odlewy wewnętrzne z laku, podobnie jak to było objaśnione wyżej. Woda d, c h, c T, N/ 0,124 2,25 68,43 10 3 0,169 1,50 62,18 10 3 0,019 15,50 71,48 10 3 0,068 3,60 60,06 10 3 0,060 4,35 64,02 10 3 0,041 7,30 70,10 10 3 średnia 66,045 10 3 Nafta d, c h, c T, N/ 0,124 0,90 22,17 10 3 0,169 0,70 23,45 10 3 0,019 6,20 23,40 10 3 0,068 1,55 20,80 10 3 0,060 1,70 20,26 10 3 0,041 2,85 23,21 10 3 średnia 22,21 10 3 Alkohol d, c h, c T, N/ 0,124 0,90 20,50 10 3 0,169 0,60 19,70 10 3 0,019 5,70 21,00 10 3 0,068 1,60 20,90 10 3 0,060 1,80 20,93 10 3 0,041 2,60 20,50 10 3 średnia 20,59 10 3 W pracy widać staranność, uczennica nie uiała jednak ocenić krytycznie dokładności swoich poiarów średnicy rurki; podała ona wartości d aż do trzeciego znaku za przecinkie, 8/10
io, że jak stwierdziła, tłuacząc duże niepewności poiarowe w otrzyanych wartościach T rurki włoskowate, wyciągane przez nią saą, nie iały wszędzie jednakowego przekroju, a nawet nie zawsze były dokładnie okrągłe. Wszystkie wartości T otrzyała za ałe, prawdopodobnie rurki iały w rzeczywistości nieco większą średnicę. Wartości d i h należało zaokrąglić do dwóch cyfr znaczących w konsekwencji otrzyane wartości T podać z tą saą dokładnością. W każdy razie widać tu uczciwą, saodzielną pracę. Natoiast w przypadku, kiedy zawodnicy otrzyują zaskakująco dobre wyniki, sędziowie oceniający pracę nieraz ają wątpliwości, czy uczniowie ci nie wykonywali zadania od końca, tak dobierając dane poiarowe, by otrzyać wynik zgodny z tablicowyi. Dążność do podawania wielu cyfr za przecinkie dziesiętny jest powszechna u uczniów; obserwuje się to na każdej Olipiadzie. Widocznie szkoła nie uczy trzeźwego spojrzenia na wyniki poiarów. Sposób 4. Jest to właściwie wariant etody poprzedniej, opartej na zjawisku włoskowatości. Wariant ten oija trudności związane z poiare średnicy rurki kapilarnej. Zaiast obserwować podnoszenie się cieczy w rurce ożey ierzyć wysokość warstwy cieczy, która na skutek włoskowatości podniesie się w szczelinie iędzy dwiea płaskii szklanyi płytkai. Takii płytkai ogą być starannie wyyte dwie stare płyty fotograficzne, a odległość iędzy nii ożna łatwo ustalić wstawiając przekładki o znanej dokładnie grubości. Jako przekładki służyć ogą np. szkiełka pokrywkowe od ikroskopu, których grubość zierzyy łatwo śrubą ikroetryczną. Ważne jest dobre dociśnięcie płyt do przekładek, czego ożna dokonać spinając taki pakiecik drucianyi spinaczai. Całkowita siła napięcia powierzchniowego działająca na jedną krawędź warstwy cieczy wynosi (rys. 10) F = F cosθ = l T cosθ a całkowita siła działająca do góry P = 2 l T cosθ. Rys. 10 Siła P usi być równa całkowiteu parciu hydrostatyczneu Q. Q = d l h ρ g 9/10
gdzie d jest odległością iędzy płytai, a l długością płyt. Stąd ay i dalej 2 l T cosθ = d l h ρ g d h g 2 cos Zakładając jak poprzednio, że ciecz jest doskonale zwilżająca, czyli że kąt Θ = 0, otrzyay ostatecznie d h g. (9) 2 Zawodnicy posługiwali się trzea pierwszyi etodai, przy czy pierwszą wybrała większość około 40%, drugą około 30%, trzecią około 20% uczniów. 10% zawodników próbowało dokonać poiaru tak, jak to opisuje obowiązujący podręcznik fizyki dla klasy IX. Opis ten jednak należy traktować raczej jako doświadczenie yślowe, na który łatwo wyjaśnić pojęcie napięcia powierzchniowego, wcale jednak nie łatwe do zastosowania eksperyentalnego przez ucznia. nic dziwnego, że próby te spotkały się z niepowodzenie. 10/10