Program Podyplomowego Studium dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu kierunek Matematyka Segment I Podstawy merytoryczne nauczania matematyki Moduł 1. Wstęp do matematyki Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchaczy z podstawowymi ideami logiki matematycznej i elementami filozofii matematyki. Rachunek zdań, spójniki logiczne, zdania, wartość logiczna zdania, podstawowe prawa rachunku zdań. Kwantyfikatory, formy zdaniowe, przykłady zastosowań w definicjach i twierdzeniach. Rachunek zbiorów. Podstawowe schematy dowodowe. Iloczyn kartezjański, relacje (w szczególności. relacja równoważności), zasada abstrakcji. Funkcje: pojęcie funkcji, wykres funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja odwrotna, złożenie funkcji, obraz i przeciwobraz zbioru, zastosowanie funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym. Aksjomatyka liczb naturalnych, zasada indukcji matematycznej. H. Rasiowa Wstęp do matematyki współczesnej Moduł 2. Wybrane zagadnienia z analizy matematycznej Cele: Zajęcia mają na celu przygotowanie słuchacza doprowadzenia zajęć z analizy matematycznej w szkole średniej, na lekcjach kursowych, zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań. Ciągi liczbowe (w tym def. rekurencyjne), ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, procent składany, granice ciągu i techniki ich liczenia, szereg geometryczny. Pojęcie otoczenia, sąsiedztwa, p. skupienia i p. izolowanego, zbiory otwarte, domknięte. Granica funkcji (także jednostronna), twierdzenia stosowane przy obliczaniu granic, asymptoty funkcji, ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych. Pojęcie pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, związek między ciągłością i różniczkowalnością, podstawowe twierdzenia o pochodnych, reguła de L'Hospitala, związek między różniczkowalnością, a monotonicznością, ekstrema funkcji, funkcje wypukłe i wklęsłe, zastosowane pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. Elementarne równania różniczkowe. Funkcje pierwotne oraz całka oznaczona. M. Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy T. Krasiński Analiza matematyczna K. Kuratowski Rachunek różniczkowy i całkowy H. i J. Musielakowie Analiza matematyczna Moduł 3. Elementy matematyki szkolnej Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie i przypomnienie słuchaczom podstawowych pojęć matematyki szkolnej oraz analizę treści matematycznych zawartych w programach nauczania matematyki w szkole średniej. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, pierwiastek, potęga, logarytm, wartość bezwzględna, równania i nierówności z wartością bezwzględną, kresy zbiorów. Obliczenia przybliżone i procentowe. Własności funkcji rzeczywistych, monotoniczność, parzystość, okresowość. Funkcja Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego
pierwiastkowa, równania i nierówności pierwiastkowe. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna i ich własności, równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Pojęcie kąta skierowanego, miara kąta. Funkcje trygonometryczne i ich własności, równania i nierówności trygonometryczne, twierdzenie sinusów i cosinusów, zastosowanie trygonometrii w problemach geometrycznych. Metody rozwiązywania równań i nierówności algebraicznych (powtórzenie). W Bartol, K. Dałek, E. Łakoma, Z. Miczek, G. Miłosz, L. Rudak, G. Rygał, W. Zawadowski Matematyka się Liczy, Podręcznik 1-3, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne SA. M. Bryński, N. Dróbka, K Szymański Matematyka, Podręcznik 1-3,Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne SA. M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech Matematyka, Podręcznik I-III, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe. K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda Matematyka, Podręcznik I-III, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro. R.J. Pawlak, H. Pawlak, A. Rychlewicz, A. Rychlewicz, K. Żylak Matematyka Krok po Kroku, Podręcznik1-3, Wydawnictwo Edukacyjne Res Polona. H. Pawłowski Matematyka, Podręcznik 1-3, Operon, Wydawnictwo Pedagogiczne. M. Zakrzewski, T. Żak Matematyka Przyjemna i Pożyteczna, Podręcznik 1-3, Wydawnictwa Szkolne PWN. Moduł 4. Algebra Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchaczy z podstawowymi strukturami algebraicznymi, teorią wielomianów oraz teorią liczb zespolonych w ujęciu pozwalającym na wykorzystanie tych wiadomości na zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań. Macierze i działania na nich, rząd macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych, tw. Cramera i Kroneckera-Capelliego. Wielomiany, działania na wielomianach, schemat Hornera, twierdzenie o równości wielomianów, o rozkładzie wielomianu W względem wielomianu niezerowego F, Bezout, o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych. Podstawowe struktury algebraiczne. Liczby zespolone. Podstawowe twierdzenie algebry. A. Białynicki-Birula Zarys algebry T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra liniowa 1,2 definicje, twierdzenia, wzory T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra liniowa 1,2 przyklady i zadania A. Mostowski, M. Stark Elementy algebry wyższej Z. Opial Algebra Moduł 5. Geometria Cele: Zajęcia mają na celu przygotowanie słuchacza doprowadzenia zajęć z geometrii syntetycznej i analitycznej w szkole średniej, na lekcjach kursowych, zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań. Planimetria: Geometria płaszczyzny euklidesowej, aksjomatyka geometrii płaskiej, podstawowe figury geometryczne. Kąty i linie proste. Przystawanie i podobieństwo. Trójkąty i ich własności. Wielokąty. Własności metryczne figur wielokątów. Przystawanie i podobieństwo figur geometrycznych. Przekształcenia geometryczne, izometrie płaszczyzny, niezmienniki izometrii. Klasyczne konstrukcje geometryczne, wykonalność konstrukcji, konstrukcje wielokątów foremnych. Miara figur płaskich.stereometria: Punkty proste i płaszczyzny w przestrzeni. kąt między prostą i płaszczyzną, kąt Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego 2
dwuścienny. Podstawowe bryły przestrzenne. Wielościany, charakterystyka Eulera, klasyfikacja wielościanów foremnych. Własności metryczne brył przestrzennych. Przekształcenia geometryczne. Izometrie. Miara brył. Geometria analityczna: Wektory, działania na wektorach, iloczyn skalarny na płaszczyźnie i w przestrzeni, iloczyn wektorowy. Równania prostych i płaszczyzn. Równania stożkowych. Geometria sferyczna: rzut stereograficzny, geodezyjne na sferze, trójkąty geodezyjne, pole trójkąta geodezyjnego. J. Górnicki Okruchy matematyki, PWN 1995 B. Gdowski, E. Pluciński Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN,1976. R. Fenn Geometry, Springer-Verlag 2000 D. Hilbert, S. Cohn-Vossen Geometria poglądowa, PWN, 1957 M. Stark Geometria analityczna, Monografie Matematyczne, 1957 Moduł 6. Elementy rachunek prawdopodobieństwa i statystyki Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchacza z elementami statystyki, kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa oraz przygotowanie go do prowadzenia zajęć z podanych tematów na lekcjach kursowych, zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań. Elementy kombinatoryki, drzewo jako narzędzie odkrywania wzorów kombinatorycznych, gry kombinatoryczne. Doświadczenie losowe jedno i wieloetapowe, wykorzystanie drzewa do zapisu wyników takich doświadczeń. Elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana wariancja, odchylenie standardowe. Zbiór zdarzeń elementarnych i przestrzeń zdarzeń losowych, algebra zdarzeń. Historia kształtowania się pojęcia prawdopodobieństwa. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, przestrzenie z prawdopodobieństwem jako model matematyczny doświadczenia losowego. Definicja klasyczna prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe, stochastyczna niezależność zdarzeń, własności zdarzeń niezależnych. Układ zupełny zdarzeń, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa. Doświadczenia niezależne, ciąg prób Bernoulliego, twierdzenie Bernoulliego, deska Galtona. J.R Barra Matematyczne podstawy statystyki P. Billingsley Prawdopodobieństwo i miara J. Jakubowski, R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa R. Zieliński Siedem wykładów wprowadzających do statystyki matematycznej Segment II Kompetencje dydaktyczne nauczyciela matematyki Moduł 7. Dydaktyka matematyki Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchacza z podstawowymi zagadnieniami z dydaktyki matematyki i współczesnymi koncepcjami kształcenia matematycznego oraz wykształcenie umiejętności stosowania ich w praktyce edukacyjnej. Proces nauczania - uczenia się. Zasady nauczania matematyki z uwzględnieniem zasady paralelizmu. Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego 3
Metody nauczania matematyki. Cele nauczania matematyki- taksonomie celów. Indywidualizacja nauczania matematyki. Kryteria doboru podręczników i programów szkolnych. Psychologiczne aspekty nauczania matematyki, intuicja matematyczna oraz operowanie modelami matematycznymi. Trudności i przeszkody w procesie zdobywania wiedzy matematycznej (przeszkody epistemologiczne). Jednostki metodyczne i ich opracowania (konspekty). Kontrola i ocena wyników nauczania. Z. Krygowska Dydaktyka matematyki W. Nowak Konwersatorium z dydaktyki matematyki H i R. Pawlakowie Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki B. Rabijewska Wprowadzenie do wybranych zagadnień z dydaktyki matematyki H. Siwek Dydaktyka matematyki M. Szurek O nauczaniu matematyki S. Turnau Wykłady o nauczaniu matematyki Moduł 8. Metodyka nauczania matematyki Cele: Celem zajęć jest zapoznanie słuchacza z głównymi koncepcjami nauczania matematyki, charakterystyką procesu kształtowania pojęć, metodyką rozwiązywania zadań, wprowadzeniem ucznia w dowodzenie twierdzeń i czytanie tekstu matematycznego. Procesy psychiczne związane z tworzeniem pojęć matematycznych: abstrahowanie, uogólnianie, klasyfikowanie, asymilacja, akomodacja. Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi - przykłady z programu szkolnego.definiowanie pojęć - formy definicji i kryteria jej poprawności. Twierdzenie i dowód w matematyce, dowód dedukcyjny, redukcyjny i nie wprost. Odkrywanie twierdzeń przez uczniów. Poszukiwanie i tworzenie dowodu przez ucznia. Czytanie tekstu matematycznego. Sposoby i środki aktywizacji matematycznej ucznia. Podstawy programowe i przegląd aktualnych programów i podręczników. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Metodyczne ujęcie wybranych tematów z analizy i algebry szkolnej. Przykłady pracy metodą projektu. Z. Krygowska Dydaktyka matematyki W. Nowak Konwersatorium z dydaktyki matematyki H i R. Pawlakowie Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki B. Rabijewska Wprowadzenie do wybranych zagadnień z dydaktyki matematyki H. Siwek Dydaktyka matematyki M. Szurek O nauczaniu matematyki S. Turnau Wykłady o nauczaniu matematyki Podręczniki szkolne do nauczania matematyki Moduł 9. Metodyka nauczania matematyki pracownia komputerowa Cele: Celem zajęć jest zapoznanie słuchacza z możliwościami wykorzystania TI na lekcjach matematyki. Komputer jako narzędzie wspomagające proces kształtowania pojęć matematycznych. Technologie informacyjne na lekcjach matematyki. Wykorzystanie komputera do kontroli i oceny wyników nauczania. Kalkulator graficzny i sposoby jego wykorzystania na lekcji matematyki. Organizacja zajęć z wykorzystaniem technologii informacyjnej. Przykłady pracy metodą projektu. Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego 4
D.Frenki PowerPoint 2000 - ćwiczenia praktyczne J. Dykta Ćwiczenia z geometrii z użyciem programu CabriWeb G.Kowalczyk Excel 2000 PL Cz.Kuźniewska, A Szczygieł Matematyka w Excelu B.Pabich Pierwsze kroki z Cabri II B. Pabich Odkrywanie geometrii trójkąta z Cabri 1.7 i Cabri II Moduł 12. Konteksty współczesnej edukacji. Segment V Konteksty współczesnej edukacji Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchaczy z nowoczesnymi trendami w nauczaniu, reformą edukacji oraz sposobami popularyzacji matematyki. Globalna organizacja procesu nauczania - rola matematyki w grupie innych przedmiotów szkolnych na różnych poziomach edukacji szkolnej. Współczesne tendencje w nauczaniu matematyki. Cele wychowawcze (problemy wychowawcze) realizowane (występujące) podczas lekcji matematyki. Historia odkryć matematycznych, a historia rozwoju nauki wybrane aspekty. Popularyzacja matematyki współczesne tendencje. Rozumienie problemów współczesnego świata poprzez pryzmat matematyki szkolnej. Problemy współczesnej matematyki w edukacji szkolnej. Matematyka nasza niedostrzegalna kultura. Etyka zawodu nauczyciela. J.S. Bruner W poszukiwaniu teorii nauczania C. Coombs, R. Dawes, A. Tversky Wprowadzenie do psychologii matematycznej M. Gerd Psychologia Kształcenia. Praktyczny podręcznik dla nauczycieli i pedagogów M. Hejný Rozwój wiedzy matematycznej J. Piaget, B. Inhelder Od logiki dziecka do logiki młodzieży A. Sierpińska Trzy podejścia do problemu komunikacji w nauczaniu matematyki O. Speck Być nauczycielem. Trudności wychowawcze w czasie zmian społeczno-kulturowych Najnowsze opracowania popularyzatorskie, czasopisma dotyczące metodyki nauczania matematyki. Akty prawne - ustawa o systemie oświaty, karta nauczyciela, inne akty prawne przydatne w praktyce oświatowej Uwaga: Zajęcia w segmencie III Kompetencje informatyczne nauczyciela odbywają się zgodnie z programem zamieszczonym w Ramowym programie studiów podyplomowych dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiot (załącznik nr 1 do zamówienia). Zajęcia w segmencie IV Doskonalenie kompetencji z wybranego języka obcego odbywają się zgodnie z programem kształcenia języka angielskiego, niemieckiego oraz francuskiego do projektu na studia podyplomowe dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu (załącznik nr 2). Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego 5