7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę 3. Proste i przecinają się pod kątem o mierze 4. Punkty i są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy 5. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu są równe odpowiednio i. Wówczas przedłużenia ramion i przecinają się pod kątem
6. W trójkącie równoramiennym o polu miara kąta przy podstawie jest równa. Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą A) wymierną mniejszą od 2 B) niewymierną większą o 1 C) całkowitą większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 2 7. Obrazem trójkąta w podobieństwie o skali jest trójkąt. Pole trójkąta wynosi. Zatem pole trójkąta jest równe 8. Prosta ma równanie. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej. A) B) C) D) 9. Miara kąta wynosi
10. Dany jest trójkąt o wierzchołkach. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka jest równa A) 4 B) 6 C) D) 11. Punkt jest środkiem odcinka o końcach i. Wówczas 12. Równania i opisują proste w układzie współrzędnych, które A) są prostopadłe B) są równoległe C) przecinają się pod kątem D) przecinają się pod kątem 13. Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa A) 15 B) 5 C) 10 D) 14. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie w ten sposób, że A) 18 B) 16 C) 9 D) 8. Długość odcinka jest równa
15. W trójkącie poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że. Jeżeli to długość odcinka jest równa A) B) 6 C) 5 D)
ZADANIA OTWARTE 1. Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na rysunku poniżej. Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta. Przyjmując, że, wynik podaj z dokładnością do 1%. 2. Pan Piotrek ma działkę w kształcie czworokąta, jak na rysunku. Oblicz powierzchnię tej działki. Wynik zaokrąglij do 1 m. 3. Drzewo wysokości 10 m rzuca cień długości m. Oblicz miarę kąta, pod jakim promienie słoneczne padają do poziomu. 4. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. 5. W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to i, a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw 6. Wyznacz odległość punktu od prostej o równaniu.
7. Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego, w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi. 8. Ostrokątny trójkąt równoramienny o podstawie jest wpisany w okrąg o równaniu. Punkty i leżą na prostej o równaniu. a. Oblicz współrzędne punktów:. b. Oblicz kąty trójkąta. 9. Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu. Wyznacz obwód tego kwadratu. 10. Środek okręgu przechodzącego przez punkty i leży na osi. a. Wyznacz równanie tego okręgu. b. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej od początku układu współrzędnych o. 11. Dane są punkty oraz. Wyznacz wszystkie wartości, dla których proste i są prostopadłe 12. Punkt jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu. Środkiem symetrii tego rombu jest punkt rombu i oblicz jego pole.. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków 13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?
14. Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne i sześciokąta foremnego. 15. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę. Przekątna ma długość 6, a przekątna jest prostopadła do boku. Oblicz długości boków równoległoboku.