Załącznik nr 1 do Zarządzenia Rektora UR Nr 4/2012 z dnia 20.01.2012r. SYLABUS Nazwa przedmiotu Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Analiza matematyczna Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Instytut Fizyki Kod przedmiotu Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów Fizyka techniczna studia inżynierskie stacjonarne pierwszego stopnia Rodzaj przedmiotu podstawowy Rok i semestr studiów 1 rok, I semestr Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu dr Krzysztof Kucab Imię i nazwisko osoby prowadzącej ( osób dr Krzysztof Kucab (wykład, ćwiczenia) prowadzących) zajęcia z przedmiotu Cele zajęć z przedmiotu Celem zajęć jest przekazanie wiedzy na temat podstawowych narzędzi analizy matematycznej; wykształcenie umiejętności intuicyjnego rozumienia omawianych narzędzi; nauczenie formułowania zagadnień i problemów fizycznych w języku matematyki oraz nabycie umiejętności praktycznego posługiwania się nimi w rozwiązywaniu prostych zagadnień matematycznych i fizycznych. Wymagania wstępne Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej Efekty kształcenia Wiedza: - ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą matematykę elementarną, algebrę liniową z geometrią, analizę oraz elementy matematyki dyskretnej, w tym metody matematyczne fizyki oraz metody numeryczne FT_W01. Umiejętności: - potrafi pozyskiwać informacje z literatury i innych źródeł; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie FT_U01 - ma umiejętność samokształcenia się, m.in. w celu podnoszenia kompetencji zawodowych FT_U06 Kompetencje społeczne: - rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się (studia drugiego i trzeciego stopnia, studia podyplomowe, kursy) - podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych FT_K01
- ma świadomość roli społecznej absolwenta uniwersytetu, a zwłaszcza rozumie potrzebę formułowania i przekazywania społeczeństwu m.in. poprzez środki masowego przekazu informacji i opinii dotyczących osiągnięć fizyki technicznej; podejmuje starania, aby przekazać takie informacje i opinie w sposób powszechnie zrozumiały FT_K03 wykład 45 godzin ćwiczenia 45 godzin Problematyka wykładu: Forma(y) zajęć, liczba realizowanych godzin Treści programowe Wiadomości wstępne: elementy logiki (oznaczenia logiczne, podstawowe prawa rachunku zdań, tabele wartości logicznych); kwantyfikatory (ogólny, szczegółowy, operowanie kwantyfikatorami); elementy rachunku zbiorów (definicja zbioru, element zbioru, rachunek zbiorów, zbiory ograniczone, kresy zbiorów); rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych (zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, odcinek, rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych); funkcje jednej zmiennej (definicja, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja na, bijekcja, funkcja parzysta i nieparzysta, funkcja ograniczona, funkcja monotoniczna, funkcja odwrotna, funkcje złożone, przegląd funkcji elementarnych niektóre funkcje nieelementarne) 6 godz. Ciągi: definicja (definicja ciągu, ciąg ograniczony, monotoniczność ciągu); granica ciągu liczb rzeczywistych (definicja granicy właściwej i niewłaściwej, granica ciągu geometrycznego, twierdzenia dotyczące granic ciągów zbieżnych, arytmetyka granic ciągów, tw. o trzech ciągach, liczba e, logarytm naturalny, tw. o dwóch ciągach, symbole oznaczone i nieoznaczone, podciągi i ich granice, punkty skupienia ciągu, granica górna i dolna ciągu). 3 godz. Granice funkcji (sąsiedztwo, definicja Heinego i Cauchy ego granicy właściwej funkcji w punkcie, definicja Heinego i Cauchy ego granicy niewłaściwej funkcji w punkcie, warunek konieczny i wystarczający istnienia funkcji w punkcie, definicja Heinego i Cauchy ego granicy właściwej funkcji w nieskończoności, definicja Heinego i Cauchy ego granicy niewłaściwej funkcji w nieskończoności, arytmetyka granic funkcji, granica funkcji złożonej, tw. o trzech funkcjach, twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji, wyrażenia nieoznaczone, granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych, granice jednostronne funkcji, asymptoty wykresu funkcji (pionowa, pozioma ukośna)) 6 godz. Funkcje ciągłe (otoczenie punktu, definicja, ciągłość lewo- i prawo-stronna, ciągłość na zbiorze, nieciągłości pierwszego i drugiego rodzaju, ciągłość funkcji elementarnych, działania na funkcjach ciągłych, twierdzenia o funkcjach ciągłych) 3 godz. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (iloraz różnicowy, definicja pochodnej właściwej funkcji, interpretacja geometryczna i fizyczna, warunek konieczny istnienia
pochodnej właściwej, pochodne ważniejszych funkcji elementarnych, pochodna funkcji na zbiorze, pochodna niewłaściwa funkcji, twierdzenia o pochodnej, pochodna funkcji wektorowej, tw. Rolle a, Lagrange a, Cauchy ego, tw. o granicach nieoznaczonych - reguły de L Hospitala, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji, wzór Taylora i jego zastosowania do wyznaczania ekstremów funkcji oraz obliczeń przybliżonych. 9 godz. Badanie funkcji (ekstrema lokalne funkcji; warunek konieczny Fermata, warunki wystarczające istnienia ekstremum, algorytm szukania wartości ekstremalnych na przedziale, funkcje wypukłe i wklęsłe; punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji) 3 godz. Całki nieoznaczone (funkcje pierwotne, całka nieoznaczona, związki całek z pochodnymi, całki nieoznaczone ważniejszych funkcji elementarnych, tw. o liniowości całki nieoznaczonej, całkowanie efektywne (twierdzenie o całkowaniu przez części i o całkowaniu przez podstawienie), całkowanie funkcji wymiernych; rozkład na ułamki proste. Całkowanie łatwych niewymierności; podstawienia Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Przykłady całek nieelementarnych. 6 godz. Całka oznaczona Riemanna (suma całkowa, definicja całki oznaczonej Riemanna, interpretacja geometryczna całki, wybrane zastosowania fizyczne, całka z funkcji wektorowej, obliczanie całek przy pomocy sumy całkowej podziału równomiernego, tw. Newtona Leibniza, tw. o liniowości całki oznaczonej, tw. o całkowaniu przez części i całkowaniu przez podstawienie, przybliżone metody obliczania całek) 6 godz. Całki niewłaściwe (całki niewłaściwe pierwszego rodzaju, całka niewłaściwa na prostej, kryteria zbieżności całek niewłaściwych pierwszego rodzaju, całki niewłaściwe drugiego rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych drugiego rodzaju 3 godz. Suma godzin: 45 Problematyka ćwiczeń: Na ćwiczeniach poruszana jest problematyka zgodna z problematyką wykładu. Szacowana liczba godzin przypadających na poszczególne zagadnienia jest taka sama jak dla wykładu. Suma godzin: 45 Metody dydaktyczne Sposób(y) i forma(y) zaliczenia wykład z prezentacją multimedialną; ćwiczenia rozwiązywanie zadań przy tablicy Sposób zaliczenia wykładu egzamin; Sposób zaliczenia ćwiczeń zaliczenie z oceną; Forma zaliczenia wykładu egzamin pisemny i ustny; Forma zaliczenia ćwiczeń ustalenie oceny zaliczeniowej na podstawie ocen cząstkowych z trzech kolokwiów. Metody i kryteria oceny Wykład egzamin pisemny składa się z pięciu zadań
podzielonych na część teoretyczną i obliczeniową. Każdemu zadaniu odpowiada punktacja 0 3pkt. Część pisemna egzaminu jest zaliczona po zdobyciu przez studenta minimum 8 punktów Liczba punktów Ocena 14 15 5.0 13 4.5 11 12 4.0 10 3.5 8 9 3.0 Ćwiczenia ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ocen z trzech kolokwiów śródsemestralnych. Brana jest także pod uwagę aktywność studenta na zajęciach. Sposób punktacji kolokwium ustalany jest z odpowiednim wyprzedzeniem. Wymagania odpowiadające poszczególnym ocenom: Ocena bardzo dobra Student opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określony programem ćwiczeń. Sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, umie korzystać z różnych źródeł wiedzy, rozwiązuje samodzielnie zadania rachunkowe i problemowe. Potrafi zastosować zdobytą wiedzę w nowych sytuacjach. Ocena dobra Student opanował w dużym zakresie wiadomości i umiejętności bardziej złożone, poszerzające relacje między elementami treści. Nie opanował jednak w pełni wiadomości określonych programem ćwiczeń. Poprawnie stosuje wiadomości do rozwiązywania typowych zadań lub problemów. Ocena dostateczna Student opanował wiadomości najważniejsze z punktu widzenia przedmiotu, proste, łatwe do opanowania. Rozwiązuje typowe zadania z pomocą prowadzącego ćwiczenia, zna podstawowe twierdzenia i wzory. Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS Aktywność wykład ćwiczenia przygotowanie do ćwiczeń udział w konsultacjach przygotowanie do egzaminu udział w egzaminie Liczba godzin/ nakład pracy studenta 6 godz. 60 godz. 3 godz.
SUMA GODZIN 204 LICZBA PUNKTÓW ECTS 7 Język wykładowy Praktyki zawodowe w ramach przedmiotu Literatura polski nie Literatura podstawowa: 1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1,2 GiS, Wrocław 2000. 2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław 2000. 3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2007. 4. G. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy I, II, PWN, Warszawa 1994. Literatura uzupełniająca: 5. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, UMK, Toruń 2000 6. H.J. Musielakowie, Analiza matematyczna, tom 1, UAM, Poznań 1993. Podpis koordynatora przedmiotu Podpis kierownika jednostki