Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.31 (2013) Wstęp Normy konstrukcji drewnianych PN-B-03150-0?:1981. Konstrukcje z drewna i materiałów drewnopochodnych Obliczenia statyczne i projektowanie. 0. Postanowienia ogólne. 1. Materiały. 2. Konstrukcje. 3. Złącza. PN-B-03150:2000. Konstrukcje drewniane Obliczenia statyczne i projektowanie. Zmiany do PN-B-03150:2000: /Az1:2001, /Az2:2003, /Az3:2004. EN 1995. Eurocode 5: Design of timber structures. Part 1.1. General Rules. General rules and rules for buildings. PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków. Normy dotyczące drewna jako materiału budowlanego Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 2 / 26

Wstęp Definicje Wilgotność równoważna wilgotność, w której drewno nie zyskuje i nie traci wilgoci w wymianie z otaczającym je powietrzem. Wilgotność masa wody zawarta w drewnie odniesiona do masy drewna suchego. Punkt nasycenia włókien wilgotność drewna odpowiadająca całkowitemu nasyceniu jego komórek. Moduł podatności (poślizgu) właściwość stosowana w obliczeniach przemieszczeń między dwoma elementami konstrukcji. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 3 / 26 Parametry wytrzymałościowe drewna Klasy sortownicze (wizualne) i wytrzymałościowe drewna Gatunek drewna Grubość [mm] KW KS KG Sosna zwyczajna wg EN 1912 Sosna zwyczajna zgodnie z EN 1912 C35 C24 C20 Świerk pospolity 22 C30 C24 C18 Jodła pospolita C22 C18 C14 Modrzew europejski C35 C30 C24 Klasyfikacja tymczasowa patrz norma PN-EN 1912 Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 4 / 26

Parametry wytrzymałościowe drewna Klasy wytrzymałości wartości charakterystyczne dla krajowego drewna sosnowego i świerkowego litego o wilgotności 12% Rodzaje właściwości Oznaczenie Klasy drewna konstrukcyjnego litego C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 Wytrzymałość [MPa] Zginanie f m,k 14 16 18 20 22 24 27 30 35 40 45 50 Rozciąganie wzdłuż włókien f t,0,k 8 10 11 12 13 14 16 18 21 24 27 30 Rozciąganie w poprzek włókien f t,90,k 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Ściskanie wzdłuż włókien f c,0,k 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 29 Ściskanie w poprzek włókien f c,90,k 2,0 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 Ścinanie f v,k 1,7 1,8 2,0 2,2 2,4 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8 3,8 3,8 Sprężystość [GPa] Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E 0,mean 7 8 9 9,5 10 11 11,5 12 13 14 15 16 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E 0,05 4,7 5,4 6,0 6,4 6,7 7,4 7,7 8,0 8,7 9,4 10,0 10,7 Średni moduł sprężystości w poprzek włókien E 90,mean 0,23 0,27 0,30 0,32 0,33 0,37 0,38 0,40 0,43 0,47 0,50 0,53 Średni moduł odkształcenia postaciowego G mean 0,44 0,5 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88 0,94 1,00 Gęstość [kg/m 3 ] Wartość charakterystyczna ρ k 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 Wartość średnia ρ mean 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550 Źródło: PN-EN-338:2004 Drewno konstrukcyjne. Klasy wytrzymałości Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 5 / 26 Parametry wytrzymałościowe drewna Wartości charakterystyczne Współczynnik zwiększający f m,k i f t,0,k (h 50 mm): { (150 ) 0,2 k h = min, 1,3} h (E-1) h wysokość przy zginaniu lub szerokość przy rozciąganiu Wartości obliczeniowe Wartość obliczeniowa X d właściwości materiałowej X k : X d = k modx k γ M Wytrzymałość (nośność) obliczeniowa R d wartości charakterystycznej R k : (E-2) γ M k mod R d = k modr k γ M częściowy współczynnik bezpieczeństwa częściowy współczynnik modyfikacyjny (E-3) Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 6 / 26

Parametry wytrzymałościowe drewna Współczynnik γ M drewno lite, płyty wiórowe, płyty pilśniowe, złącza: γ M = 1,3, drewno klejone warstwowo: γ M = 1,25, LVL, sklejka, płyty OSB: γ M = 1,2, płytki kolczaste: γ M = 1,25, kombinacje wyjątkowe: γ M = 1,0, płytki kolczaste: γ M = 1,3, Klasy użytkowania konstrukcji (wilgotność) klasa 1 (temperatura 20 i powietrze 65% = drewno 2%), klasa 2 (temperatura 20 i powietrze 85% = drewno 20%), klasa 3 (przypadki wyjątkowe). Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 7 / 26 Parametry wytrzymałościowe drewna Klasy trwania obciążenia Klasa Czas trwania Przykłady Stałe więcej niż 10 lat cieżar własny Długotrwałe 6 miesięcy 10 lat obciążenie magazynu (składowanie) Średniotrwałe 1 tydzień 6 miesięcy obciążenie użytkowe, śnieg Krótkotrwałe mniej niż 1 tydzień śnieg i wiatr Chwilowe wiatr, obciążenia awaryjne Obciążenie śniegiem = obciążenie średniotrwałe Obciążenie wiatrem = obciążenie krótkotrwałe Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 8 / 26

Parametry wytrzymałościowe drewna Współczynnik modyfikujący k mod Materiał Norma Klasa trwania obciążenia Klasa długotrwałtrwałtrwałe średnio- krótko- użytk. stałe chwilowe Drewno lite EN 14081-1 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Drewno EN 14080 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 klejone 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 warstwowo 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 LVL EN 14374 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 EN 14279 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Sklejka EN 636-1 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 EN 636-2 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 EN 636-3 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90... Kombinacja oddziaływań z różnych klas trwania obciążenia wybór k mod dla oddziaływania najkrótszego. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 9 / 26 Zginanie Rozciąganie równoległe do włókien Warunek nośności: σ t,0,d f t,0,d (E-4) Osie główne elementu zginanego z y y x z x-x w kierunku długości elementu (zazwyczaj wzdłuż włókien) y-y w kierunku szerokości elementu z-z w kierunku wysokości elementu Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 10 / 26

Zginanie Zginanie czyste dwukierunkowe k m oraz (E-5), k m = 0,7 k m = 1,0 k m = 1,0 naprężenia zginające względem osi głównych, drewno lite, klejone lub LVL: przekrój prostokątny, drewno lite, klejone lub LVL: inny przekrój, materiały drewnopochodne. Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Zginanie czyste jednokierunkowe lub (E-6) Obowiązuje sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 11 / 26 Zginanie Zginanie dwukierunkowe z osiową siłą rozciągającą σ t,0,d f t,0,d σ t,0,d f t,0,d (E-7) Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Zginanie jednokierunkowe z osiową siłą rozciągającą σ t,0,d f t,0,d lub σ t,0,d f t,0,d (E-8) Nie trzeba sprawdzać warunku stateczności przy zginaniu. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 12 / 26

Stateczność przekrojów zginanych Warunki stateczności przy zginaniu Obciążenie momentem zginającym M y (y silniejsza oś przekroju): σ m,d k crit f m,d (E-9) Obciążenie momentem zginającym M y (y silniejsza oś przekroju) i ściskającą siłą osiową N c : ( ) 2 σm,d + (E-10) k crit f m,d k c,z f c,0,d k crit f m,d współczynnik stateczności giętnej, wytrzymałość obliczeniowa na zginanie. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 13 / 26 Stateczność przekrojów zginanych Smukłość względna przy zginaniu λ rel,m (1) λ rel,m = f m,k σ m,crit (E-11) σ m,crit naprężenia krytyczne przy zginaniu obliczone zgodnie z klasyczną teorią stateczności: σ m,crit = M y,crit = π E0,05 I z G 0,05 I tor (E-12) W y l ef W y I z moment bezwładności przekroju względem słabszej osi z, G 0,05 5% kwantyl modułu odkształcenia postaciowego: I tor l ef G 0,05 = E 0,05 /16 moment bezwładności przy skręcaniu, efektywna długość belki (E-13) Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 14 / 26

Stateczność przekrojów zginanych Smukłość względna przy zginaniu λ rel,m (2) Elementy z drewna iglastego o przekroju prostokątnym: b szerokość belki (przekroju), h wysokość belki (przekroju), σ m,crit = 0,78b2 hl ef E 0,05 (E-14) Współczynnik k crit k crit = 1 dla λ rel,m 0,75 1,56 0,75λ rel,m dla 0,75 < λ rel,m,4 1 dla λ rel,m > 1,4 λ 2 rel,m (E-15) Belki zabezpieczone w strefie ściskanej na całej długości przed przemieszczeniami bocznymi oraz na podporach przed skręcaniem = k crit = 1,0. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 15 / 26 Stateczność przekrojów zginanych Długość efektywna l ef Stosunek długości efektywnej belki l ef do długości rzeczywistej l: l ef /l = 1,0 belka swobodnie podparta + stały moment zginający, l ef /l = 0,9 belka swobodnie podparta + obciążonie równomierne, l ef /l = 0,85 belka swobodnie podparta + siła skupiona w środku, l ef /l = 0,5 wspornik + obciążonie równomierne, l ef /l = 0,8 wspornik + siła skupiona na końcu. Obciążenie pionowe przyłożone do: górnej powierzchni belki = zwiększenie l ef o 2h, dolnej powierzchni belki = zmniejszenie l ef o 0,5h. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 16 / 26

Wyboczenie elementów ściskanych Smukłość pręta PN Smukłość pręta λ y (λ z ) względem osi y (z): λ y = l c,y i y λ z = l c,z i z (E-16) l c,y, l c,z długość wyboczeniowa względem osi y (z): l c,y = µ y l y l z,y = µ z l z (E-17) µ y, µ z współczynnik wyboczeniowy względem osi y (z), l y, l z odległość pomiędzy podporami względem osi y (z), i y, i z promień bezwładności względem osi y (z). Dla przypomnienia: i y = Iy A i z = Iz A (E-18) PN wg PN-B-03150 (brak w normie PN-EN-1995) Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 17 / 26 Wyboczenie elementów ściskanych Współczynniki długości wyboczeniowej PN a) dla prętów o końcach sztywno zamocowanych w nieprzesuwnych podporach: µ = 0,70, b) dla prętów z jednym sztywno zamocowanym, a drugim opartym przegubowo na podporach nieprzesuwnych: µ = 0,85, c) dla prętów na obu końcach opartych przegubowo na podporach nieprzesuwnych, µ = 1,00, d) dla prętów jednym końcem opartych przegubowo na nieprzesuwnej podporze, a drugim zamocowanym w podporze przesuwnej: µ = 1,50, e) dla prętów jednym końcem sztywno zamocowanych w nieprzesuwnej podporze, a drugim swobodnym: µ = 2,00. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 18 / 26

Wyboczenie elementów ściskanych Współczynniki długości wyboczeniowej kratownice PN pasy: µ = 1,00 (uwaga na odległości między podporami), słupki i krzyżulce w płaszczyźnie kraty: µ = 1,00 połączenie z pasami na sworznie lub pojedynczą wiązkę pierścieni, µ = 0,80 inne połączenie z pasami, słupki i krzyżulce z płaszczyzny kraty: µ = 1,00. Graniczna smukłość elementu ściskanego PN λ c = 150 dla prętów jednolitych, λ c = 175 dla prętów złożonych na podatnych łącznikach, λ c = 200 dla wiatrownic i tężników. Oznaczenie: λ c λ y λ z Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 19 / 26 Wyboczenie elementów ściskanych Smukłość sprowadzona przy ściskaniu Smukłość sprowadzona przy ściskaniu λ rel,y i λ rel,z względem osi y (z): λ rel,y = λ y π f c,0,k E 0,05 λ rel,z = λ z π f c,0,k E 0,05 (E-19) λ rel,y > 0,3 lub λ rel,z > 0,3 = uwzględnianie wyboczenia λ rel,y 0, 3 oraz λ rel,z 0, 3 = pominięcie wyboczenia Ściskanie równoległe do włókien (bez wyboczenia) Warunek nośności: f c,0,d (E-20) Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 20 / 26

Ściskanie bez wyboczenia Ściskanie i zginanie dwukierunkowe ( σc,0,d f ( c,0,d σc,0,d f c,0,d ) 2 ) 2 Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe (E-21) ( σc,0,d f c,0,d ) 2 lub ( σc,0,d f c,0,d ) 2 (E-22) (gdy = 0 lub = 0 odpowiednio). Obowiązuje sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 21 / 26 Ściskanie bez wyboczenia Ściskanie prostopadłe do włókien Warunek nośności: σ c,90,d k c,90 f c,90,d Obliczeniowe naprężenie ściskające w poprzek włókien: σ c,90,d = F c,90,d A ef (E-23) (E-24) F c,90,d A ef k c,90 obliczeniowa siła ściskająca w poprzek włókien, efektywne pole docisku, współczynnik uwzględniający rozkład obciążenia, możliwość powstania pęknięć oraz stopień odkształcenia przy ściskaniu. Efektywne pole docisku A ef : uwzględnienie efektywnej długości kontaktu l wzdłuż włókien obustronnie powiększonej o 30 mm, lecz nie więcej niż a, l lub l 1 /2. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 22 / 26

Ściskanie bez wyboczenia Współczynnik k c,90 elementy podparte w sposób ciągły, gdy l 2h: drewno iglaste lite: kc,90 = 1,25, iglaste drewno klejone warstwowo: kc,90 = 1,5, elementy podparte w sposób nieciągły, gdy l 1 2h: drewno iglaste lite: kc,90 = 1,5, iglaste drewno klejone warstwowo (l1 400 mm): k c,90 = 1,75, pozostałe przypadki: k c,90 = 1,0. a l l 1 b l 1 l b h h a l Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 23 / 26 Ściskanie z wyboczeniem Współczynniki wyboczeniowe Współczynniki pomocnicze k y, k z względem osi y, z: [ ] k y = 0, 5 1 + β c (λ rel,y 0,3) + λ 2 rel,y [ ] (E-25) k z = 0, 5 1 + β c (λ rel,z 0,3) + λ 2 rel,z β c współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów: β c = 0,2 dla drewna litego, β c = 0,1 dla drewna klejonego warstwowo i LVL. Współczynniki wyboczeniowe k c,y i k c,z : k c,y = 1 k y + ky 2 λ 2 rel,y k c,z = 1 k z + kz 2 λ 2 rel,z (E-26) Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 24 / 26

Ściskanie z wyboczeniem Ściskanie i zginanie dwukierunkowe wzory normowe: k c,y f c,0,d k c,z f c,0,d (E-27) wzory dodatkowe : k c,y f c,0,d k c,z f c,0,d (E-28) Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 25 / 26 Ściskanie z wyboczeniem Ściskanie i zginanie jednokierunkowe gdy = 0: k c,y f c,0,d lub k c,z f c,0,d (E-29) gdy = 0: k c,y f c,0,d lub k c,z f c,0,d (E-30) wzory dodatkowe (gdy = 0 lub = 0): k c,z f c,0,d lub k c,y f c,0,d (E-31) Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Obowiązuje sprawdzenie warunku stateczności elementów zginanych. Nowoczesne konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 26 / 26