OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego
Absorpcja promieniowania w ośrodku Promieniowanie elektromagnetyczne przy przejściu przez ośrodek materialny jest przeważnie pochłaniane. Miarą pochłaniania jest spadek natężenia światła na jednostkę drogi przebytej przez światło w ośrodku.!"#$%&'()*&%$+,-.,$/).,)*/* $0%$123 Makroskopowy współczynnik pochłaniania Oznaczając natężenie światła przez I, równanie różniczkowe opisujące pochłanianie na poziomie makroskopowym zapiszemy w postaci di (x) dx = αi (x). (7.1) gdzie α nosi nazwę makroskopowego współczynnika absorpcji.! $# = "!# 7 # 6! 5 = # "! 4 $% "!
Mechanizm absorpcji Równanie to ma proste rozwiązanie I (x) =I 0 e αx, (7.2) gdzie I 0 jest natężeniem padającej wiązki światła. Pochłanianie światła zachodzi na skutek absorpcji na centrach pochłaniających - atomach lub cząsteczkach ośrodka. Padające światło wzbudza przejścia kwantowe między parą poziomów energetycznych 1 i 2. Wzbudzony poziom 2 rozpada się następnie do poziomu 1 na skutek: 1. rozproszenia energii do innych stopni swobody ośrodka, 2. emisji spontanicznej, 3. emisji wymuszonej. Osłabianie promieniowania powodują procesy 1 i 2, natomiast emisja wymuszona powoduje wzmocnienie promieniowania. Oznaczmy przez n 1 liczbę atomów (cząsteczek) w jednostce objętości, w których elektron zajmuje poziom energetyczny 1, a przez n 2 - liczbę atomów (cząsteczek) w jednostce objętości, gdzie elektron znajduje się na poziomie 2.
Mechanizm absorpcji Dodatni wkład do makroskopowego współczynnika absorpcji dadzą te atomy (cząsteczki), w których elektron zajmuje poziom 1 o niższej energii, a ujemny wkład te atomy (cząsteczki), gdzie elektron obsadza poziom 2 o wyższej energii.wynika stąd, że α jest proporcjonalny do różnicy n 1 n 2. Oznaczając współczynnik proporcjonalności przez σ zapiszemy makroskopowy współczynnik absorpcji w postaci α = σ(n 1 n 2 ). (7.3) Jaki jest wymiar współczynnika proporcjonalności σ? Ze względu na to, że [n 1 ] = [n 2 ]=m 3, a współczynnik absorbcji ma wymiar odwrotności długości 4, [α] =m 1, wymiar σ wynosi m 2, czyli wymiar powierzchni. Współczynnik σ ma fizyczny sens przekroju czynnego na absorpcję. Możemy sobie wyobrazić, że jeśli otoczylibyśmy centrum pochłaniające tarczką o powierzchni σ, to promień świetlny, który trafi w tę tarczkę, ulegnie absorpcji. 4 αx ma wymiar jeden jako wykładnik funkcji wykładniczej
Absorpcja i ujemna absorpcja W zwykłej sytuacji liczba atomów lub cząsteczek z obsadzeniem poziomu o niższej energii znacznie przewyższa liczbę atomów lub cząsteczek, w których obsadzony jest poziom o wyższej energii: n 1 >> n 2. Makroskopowy współczynnik absorpcji jest dodatni, a emisja wymuszona odgrywa zaniedbywalną rolę. Gdyby jednak udało się doprowadzić do inwersji obsadzeń, czyli sytuacji w której n 2 > n 1, (7.4) to z równości (7.3) wynika, że wówczas α < 0. Mielibyśmy wtedy do czynienia z ujemną absorpcją i natężenie światła przechodzącego przez taki ośrodek ulagałoby wzmocnieniu, a nie osłabianiu. Z równania (7.2) mamy bowiem przy ujemnym współczynniku pochłaniania I (x) =I 0 e α x, (7.5) i zależność natężenia światła od drogi przebytej w ośrodku opisana byłaby przez rosnącą, a nie malejącą, funkcję wykładniczą.
Wzmocnienie światła można osiągnąć jeżeli uda się doprowadzić w ośrodku czynnym do inwersji obsadzeń. Wzmocnienie zachodzi wtedy dzięki emisji wymuszonej, która ma tę własność, że promieniowanie emitowane ma ten sam kierunek co promieniowanie padające i jest z nim spójne. Mamy więc do czynienia z interferencją konstruktywną promieniowania padającego i emitowanego. Pochodzenie nazwy LASER Light Amplification (by) Stimulated Emission (of) Radiation
Laser rubinowy Substancją czynną jest rubin, czyli tlenek glinu Al 2 O 3 domieszkowany atomami chromu Cr. Jako domieszki atomy chromu zachowują w przybliżeniu taki układ poziomów energetycznych jak w próżni. Uproszczony schemat poziomów energetycznych chromu!!"#!"$%&'( "!)*+,&( )" = 565 '(! = 234 %&!"#"$"%$&'"(")'"%*"#+,"%,-.')/0+1/! $ -,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)( %/+2%04%-(1"$% )" = ;6: '(! = 38967%&! # Poziom 1 - poziom podstawowy Poziom 3 - krótkotrwały poziom pośredni Poziom 2 - poziom metatrwały Szybkie przejście 3 2 jest przejściem bezpromienistym. Akcja laserowa polega na przejściu między poziomami 2 i 1. Inwersja obsadzeń jest możliwa do osiągnięcia dzięki długiemu czasowi życia poziomu 2 (rzędu 10 3 s). <=,/#&>&/)?%#>@+A"B%=/&'/AC0%+)+,1+B?>&)?>@! "
Laser rubinowy!"#!"$%&'( "!)*+,&( )*& )&* * &* (" = $%$ &'! =!"# $% =<5+/>:-01?207962+121@0.+<5+1<4;-7623,! +,&$ ) *$ 0;.6<8:/0 -,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)( * $* +,-./0123,4.5670 +,-./01.867907-:570! # ) %/+2%04%-(1"$% $* (" = *%) &'! = "'(%& $% +,-./0 23,4.5670! " )*& = )&* = /*&. - )*$ = ) $* = /*$. 0 Symbolami W oznaczamy prawdopodobieństwa na jednostkę czasu przejść wymuszonych, tj. absorpcji i emisji wymuszonej. Przejście 1 3 następuje poprzez wzbudzenie światłem żółtym lampy błyskowej. Następuje potem szybkie przejście bezpromieniste 3 2 do poziomu 2 o długim czasie życia. Emisja spontaniczna z poziomu 2 do 1 zapoczątkowuje akcję laserową, która jest podtrzymywana dzięki emisji wymuszonej. U p oznacza natężenie promieniowania pompującego, a U l - natężenie promieniowania laserowego.
Laser rubinowy!"#!"$%&'( "!)*+,&( )*& )&* * &* (" = $%$ &'! =!"# $% =<5+/>:-01?207962+121@0.+<5+1<4;-7623,! +,&$ ) *$ 0;.6<8:/0 -,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)( * $* +,-./0123,4.5670 +,-./01.867907-:570! # ) %/+2%04%-(1"$% $* (" = *%) &'! = "'(%& $% +,-./0 23,4.5670! " )*& = )&* = /*&. - )*$ = ) $* = /*$. 0 Symbolami A oznaczamy niezależne od natężenia promieniowania prawdopodobieństwa na jednostkę czasu emisji spontanicznej. S 32 jest szybkością rozpadu poziomu 3. Oznaczmy przez n 1, n 2, n 3 ilości atomów chromu w jednostce objętości z obsadzonymi poziomami, odpowiednio, 1, 2, 3. n 1 +n 2 +n 3 = n 0 = const. (7.6) Szybkości zmian liczby atomów z obsadzonymi poziomami 1, 2, 3 opisywane są przez równania kinetyczne (rate equations).
Laser rubinowy =<5+/>:-01?207962+121@0.+<5+1<4;-7623,!"#!"$%&'( "!)*+,&( )*& )&* * &* (" = $%$ &'! =!"# $%! +,&$ ) *$ 0;.6<8:/0 -,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)( * $* +,-./0123,4.5670 +,-./01.867907-:570! # ) %/+2%04%-(1"$% $* (" = *%) &'! = "'(%& $% +,-./0 23,4.5670! " )*& = )&* = /*&. - )*$ = ) $* = /*$. 0 dn 2 = W 12 n 1 dt (W 12 + A 21 )n 2 + S 32 n 3, (7.7) dn 3 = W 13 n 1 dt (W 13 + A 31 + S 32 )n 3, (7.8) ( dn 1 dn2 = dt dt + dn ) 3. (7.9) dt W stanie równowagi w laserze dn 2 dt = dn 3 dt = 0, (7.10)
Laser rubinowy czyli W 13 n 1 =(W 13 + A 31 + S 32 )n 3, (7.11) W 12 n 1 (W 12 + A 21 )n 2 = S 32 n 3, (7.12) co po podzieleniu stronami daje W 12 n 1 (W 12 + A 21 )n 2 W 13 n 1 S 32 =, (7.13) W 13 + A 31 + S 32 i dalej W 12 (W 12 + A 21 ) n2 n 1 W 13 S 32 =. (7.14) W 13 + A 31 + S 32
Laser rubinowy Rozwiązując względem n 2 /n 1 otrzymujemy n 2 S 32 W 13+A 31+S 32 = W 12 + W 13. (7.15) n 1 W 12 + A 21 Ze względu na to, że przejście 3 2 jest bardzo szybkie, współczynnik tego przejścia jest dużo większy od W 13 i A 31 ; W 13 << S 32 i A 31 << S 32. Rozwiązanie (7.15) możemy dzięki temu przybliżyć przez n 2 n 1 W 12 + W 13 W 12 + A 21. (7.16)
Laser rubinowy - warunek inwersji obsadzeń Z inwersją obsadzeń mamy do czynienia, gdy n 2 /n 1 > 1, co daje W 12 + W 13 W 12 + A 21 > 1. (7.17) Otrzymujemy stąd warunek inwersji obsadzeń w laserze rubinowym W 13 > A 21 (7.18) Inwersja obsadzeń jest warunkiem koniecznym wystąpienia akcji laserowej.
Schemat lasera Po osiągnięciu inwersji obsadzeń dochodzi do emisji spontanicznej dzięki przejściu 2 1.!"#!$%&'()*++* ),-%#(-.$/! ),-%#(-.$/!' 01/0#)%023)().4+% Fotony pochodzące z emisji spontanicznej trafiając na atomy chromu z obsadzonym poziomem 2 indukują emisję wymuszoną, która prowadzi do wzmocnienia światła. Na końcach rezonatora optycznego znajdują się zwierciadła. Wiązka światła odbijając sie od zwierciadeł wielikrotnie przechodzi przez ośrodek czynny, co potęguje efekt wzmocnienia. Jedno ze zwierciadeł jest częściowo przepuszczalne, dzięki czemu wzmocniona wiązka światłą może opuścić rezonator i wyjść na zewnątrz.
Rubin Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/rubin/
Budowa lasera rubinowego Źródło: http://www.llnl.gov/nif/library/aboutlasers/how.html
&' Lasery i zasada ich działania Laser helowo - neonowy Ażeby uzyskać akcję laserową można doprowadzić do inwerssji obsadzeń dwóch poziomów wzbudzonych, jak to ma miejsce np. w laserze helowo - neonowym. Uproszczony schemat poziomów " $ )" )$!"!$!* )* +& 34526%7489:&!"#$%&' / )!!"#(%&'!! = "#$%&&' " -%./!#0%12,& W rurze wyładowczej lasera znajduje się mieszanina helu i neonu w proporcji 10:1 pod ciśnieniem ok. 10 2 Pa. W gazie zostaje wywołane wyładowanie elektryczne, które wzbudza przede wszystkim atomy helu z poziomu 1 do poziomu 2. Atomy helu przekazują w zderzeniach energię atomom neonu zwiększając obsadzenie poziomu 3. Akcja laserowa zachodzi w atomach neonu. Jedną z emitowanych linii jest pokazana na rysunku linia czerwona.
!"#$%#&'#()%*+"%,&#-,(./,0+(1#2+(%(./,0#0(&#,&+ #"!"!"3 #"$ 4$%#"(%"#$%#&'#0 4,(%"#$%#&'+
Laser helowo - neonowy Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/laser