Liczby kwantowe Rozwiązaniem równania Schrödingera są pewne funkcje własne, które można scharakteryzować przy pomocy zestawu trzech liczb kwantowych n, l, m. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą przyjmować jedynie pewne wartości. Liczba n jest nazywana główną liczbą kwantową może przyjmować wartości kolejnych liczb naturalnych (całkowitych, dodatnich): 1, 2, 3... opisuje energię elektronu, tj. określa numer powłoki elektronowej,do której należy elektron; Poboczna liczba kwantowa l może przybierać wartości 0, 1, 2... (n 1) (gdzie n to główna liczba kwantowa); opisuje gęstość prawdopodobieństwa znalezienia się elektronu w określonej odległości od jądra, tj. określa kształt orbitalu: dla l=0 orbital jest chmurą kulistą (sferyczną), której gęstość maleje, gdy wzrasta odległość od jądra - kształt takiego orbitalu oznacza się literą s; dla l=1 orbital jest obrotową ósemką, a w jej płaszczyźnie węzłowej znajduje się jądro atomu - kształt takiego orbitalu oznacza się literą p. Liczb m nazywana jest magnetyczną liczba kwantową. Liczba m osiąga wartości z przedziału <-l,+l> (gdzie l to poboczna liczba kwantowa); określa sposób rozszczepienia orbitalu w polu magnetycznym. W polu magnetycznym orbital typu s ma charakter bezkierunkowy, natomiast orbital typu p ma wyróżnione trzy prostopadłe kierunki.istnieją trzy orbitale p o danej energii: p x, p y i p z. Zestaw tych trzech liczb kwantowych nosi nazwę orbitalu. Poszczególne orbitale określa się skrótami podanymi w tabeli, które zawierają głowną liczbę kwantową oraz poboczną liczbę kwantową, przy czym ta ostatnia podana jest w postaci litery. Przyjęto nazywać wartość l = 0 literą s, l =1 literą p, l = 2 literą d oraz l = 3 literą f. Litery te pochodzą od angielskich słów sharp, principle, diffuse, fundamental i zostały wzięte z określeń stosowanych dla określenia widm w analizie spektralnej. Obrazem graficznym orbitalu jest fragment przestrzeni, w której prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest duże. Każdy orbital ma inny kształt i orientację przestrzenną, a zajmujący go elektron charakteryzuje się inną energia. Orbitale typu s mają kształt kuli. Pozostałe orbitale wykazują orientację przestrzenną, co znaczy, że niektóre kierunki w przestrzeni charakteryzują się wyższym prawdopodobieństwem spotkania elektronu. Np.: kształt orbitali p przypomina sferyczne ósemki nabite na poszczególne osie współrzędnych 1
Istnieje znacznie większe prawdopodobieństwo spotkania elektronu wewnątrz tego orbitalu, niż na zewnątrz. Ale prawdopodobieństwo zajęcia orbitalu p x, p y lub p z jest takie samo. Każda ósemka ma tę samą charakterystykę energetyczną; żadna z nich nie jest uprzywilejowana, prawdopodobieństwo obsadzenia każdej nich przez elektron jest dokładnie takie samo. Takie orbitale nazywa się zdegenerowanymi. Orbital p jest trójkrotnie zdegenerowany, ze względu na równocenność energetyczną orbitali p x, p y i p z. Analogicznie orbital d jest pięciokrotnie zdegenerowany Każdy orbital może pomieścić dwa elektrony. Muszą się one różnić liczbą spinową. Liczba spinowa s jest czwartą liczbą kwantową. Może przyjąć tylko dwie wartości: -1/2 lub +1/2. Na jednym orbitalu nie mogą się znajdować dwa elektrony o jednakowej liczbie spinowej. Zasada ta jest znana jako zakaz Pauliego: W atomie nie mogą znajdować się dwa elektrony charakteryzowane jednakowym zestawem liczb kwantowych. 2
Przedstawiając zakaz Pauliego stosuje się niekiedy klatkowy zapis orbitali. Zajęte orbitale są przedstawiane w postaci kwadratów zawierających strzałki o zwrotach zgodnych lub przeciwnie skierowanych. Jest to umowny sposób przedstawiania elektronów o tych samych lub przeciwnych liczbach spinowych. Zakaz Pauliego zabrania obecności dwu elektronów o tych samych spinach na jednym i tym samym orbitalu: źle dobrze Wraz ze wzrostem liczby atomowej pierwiastka wzrasta liczba elektronów. Zajmują one kolejne orbitale zaczynając od najniższych poziomów energetycznych. Kolejność zajmowania poszczególnych poziomów jest następująca: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, co przedstawiono na rysunku: Zasadniczo energia elektronów zależy od głównej liczby kwantowej n. Im większa główna liczba kwantowa, tym elektron osiąga wyższą energię. Co prawda orbitale s, p i d różnią się energią, ale decydujące znaczenie ma numer powłoki. Zasada ta jest zachowana na pierwszych trzech poziomach energetycznych atomu. Na wyższych poziomach energetycznych energia elektronów zależy nie tylko od głównej liczby kwantowej, lecz także - i to w istotniejszy sposób niż poprzednio - od pobocznej liczby kwantowej. Wpływ pobocznej liczby kwantowej może być tak duży, że niektóre poziomy energetyczne d lub f o mniejszej głównej liczbie kwantowej będą charakteryzowały się wyższą energią od poziomów o większej głównej liczbie kwantowej. Ma to miejsce np.: w przypadku orbitali 4s - 3d lub 6s 4f - 5d. Wcześniej zapełnia się orbital 4s niż 3d, 6s niż 4f, mimo iż inaczej to nakazywałaby wartość głównej liczby kwantowej. W tabeli 3 można zauważyć inne wyjątki od regularnego zapełniania orbitali np. w 3
przypadku pierwiastków chromu lub miedzi. Przy rozbudowie powłoki wanadu o konfiguracji1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 6 d 3 4s 2 o jeden elektron w miejsce spodziewanej konfiguracji 1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 6 d 4 4s 2 pojawia się 1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 6 d 5 4s 1 co wynika z korzystniejszej sytuacji energetycznej. Kolejność zapełniania orbitali zdegenerowanych jest zgodna z regułą Hundta, która mówi, że pary elektronowe na tych orbitalach pojawiają się dopiero po zapełnieniu wszystkich orbitali zdegenerowanych przez pojedyncze elektrony. Spiny tych niesparowanych elektronów są jednakowe. Np. w przypadku orbitalu d, na którym może zmieścić się 10 elektronów, pierwsze pięć elektronów będzie zajmowało kolejno wolne orbitale pozostając niesparowanymi Dopiero dalsze elektrony zajmują wolne miejsca tworząc pary np. szósty elektron: Przykładowe zapisy konfiguracji elektronowych za pomocą wzorów klatkowych: 4
5