Właściwości światła laserowego

Właściwości światła laserowego Cechy charakterystyczne światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątowa a w kącie bryłowym K d, 2 A, gdzie: d szerokość wiązki na wyjściu lasera, a długość fali, K stała o wartości bliskiej jedności, której wielkość zależy od rodzaju lasera i rezonatora, A apertura wyjściową lasera. Monochromatyczność Szerokość widmowa linii typowych laserów 1

od 1MHz (10 6 Hz) do1ghz (10 9 Hz). Szerokość pasma promieniowania słonecznego jest rzędu 10 15 Hz. Gęstość mocy i luminancja Typowy laser He-Ne ma moc około 5mW, ale po skupieniu na powierzchni 10m 2 gęstość mocy wynosi 5 10 2 MW/m 2. Laser o mocy 100W, po skupieniu - 10TW/m 2,(10 23 fotonów/cm 3 Temperatura luminancji T B P, k gdzie: k B stała Boltzmanna, P moc optyczna, szerokością spektralną linii. Słońce lub lampy żarowe: T B 10 4 K -taką samą, jak laser o mocy 20mW iprzy szerokości spektralnej 1 MHz. luminancja energetyczna L, lasera He-Ne omocy1w wynosi L 10 9 W, m 2 sr Słońca jest około 50 razy mniejsza. luminancji spektralnej L 2

Słońca L 1.5 10 8 W/m 2 srhz, lasera o mocy 1mW i pasmie 10 4 Hz L 2.5 10 5 W/m 2 srhz, lasera neodymowego (o mocy 10 4 MW w impulsie 30ps) -L 2 10 8 W/cm 2 srhz. Spójność światła laserowego Światło spójne Rozważmy dwie fale E 1 E 01 sint kx 1, E 2 E 02 sint kx 2. Zasada superpozycji: wwynikuzłożeniadwóchlubwięcej fal w określonym czasie i przestrzeni otrzymujemy falę wypadkową będącą sumą nakładających się fal E E 1 E 2. Po przekształceniach E E 0 sint kx, gdzie: E 2 0 E 2 01 E 2 02 2E 01 E 02 cos 2 1, 3

tg E 01sin 1 E 02 sin 2 E 01 cos 1 E 02 cos 2. Widzialność prążków: I max I min I max I min, Pole świetlne określimy się jako spójne, gdy występuje korelacja fazowa między wartościami natężenia pola. Ogólnie pole promieniowania AP A n P e inp. n Czasowa spójność Czas spójności Długość spójności Przestrzenna spójność. Punkty, dla których dla wszystkich chwil t: P m,t P n,t tworzą powierzchnię spójności. 4

Ekran Przesłona S 2 P 2 S 1 Źródło światła a P 1 Ω 1 Ω 2 Interferencja światła w doświadczeniu Younga Natężenie promieniowania I T r,t 1 2T tt tt E r,t E r,t dt gdzie: T czasuśredniania. Wypadkowe pole E r, t 1 E r 1,t 1 2 E r 2,t 2. Ir, t t 2 2 E r 2,t 2 2 t 2Re 1 2 E r 1,t 1 E r 2,t 2 t. Funkcja spójności 1 2 E r 1,t 1 2 5

E r 1,t 1 E r 2,t 2 t T lim 1 T 2T T E r 1,t 1 E r 2,t 1 dt 1 Unormowana funkcja spójności r r 1,r 2, 1,r 2, r 1,r 1,0r 2,r 2,0 1/2 E r 1,t 1 E r 2,t 2 E r 1,t 1 2 E r 2,t 2 2 Wielkość funkcji można wyznaczać eksperymentalnie. Ir,t I 1 I 2 gdzie: 2 I 1 I 2 Rer 1,r 2,, I 1 1 2 E r 1,t 1 2, I 2 2 2 E r 2,t 2 2. Niech r 1,r 2, r 1,r 2, expi 12, wtedy przy I 1 I 2 I (tzw. najlepsze warunki) r 1,r 2,.. 6

Ir,t 2I1 r 1,r 2, cos 12. Natężenie światłamawartość maksymalną Ir,t 2I1 r 1,r 2, i minimalną Ir,t 2I1 r 1,r 2,. Przy najlepszych warunkach r 1,r 2,. Spójność przestrzenna Światło jest spójne, jeżeli a 2, gdzie: a liniowy wymiar źródła światła, a jest kątem rozbieżności wiązki (przyjmuje się, że jestmały). S 2 r 2 4A s. Struktura plamkowa, (ang. speckle effect) Interferometr Michelsona. 7

Spójność czasowa sp Lampa wyładowcza ma szerokość widmową linii około 10 9 Hz. Z()wynika,że długość spójności wynosi: l sp c sp 30cm 8

Lasery LASER - Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego 2. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe i pierścieniowe a) b) Ośrodki czynne Zwierciadła wyjściowe Schemat lasera liniowego (a) i pierścieniowego (b). Pominięto układ pompujący Inwersja obsadzeń Wzmacniacz fotonów Mody rezonatora Warunek rezonansu L m m 2, gdzie: m liczba całkowita. 9

Mody podłużne Różnica częstotliwości między sąsiednimi modami f m m1 2L c. Mody poprzeczne Emisja spontaniczna Emisja wymuszona Absorpcja Przejścia bezpromieniste 2 Górny stan laserowy Obsadzenie N 2-3 [cm ] 1 Absorpcja Emisja wymuszona Emisja spontaniczna Dolny stan laserowy N 1-3 [cm ] Przejścia promieniste między wyższym i niższym stanem laserowym 10

Generatory optyczne a elektroniczne LASER GENERATOR Ośrodek czynny wzmacniacz Zwierciadło wyjściowe Sprzężenie zwrotne Rezonator Sprzężenie zwrotne Obwód rezonansowy Wzmacniacz Laser pierścieniowy a generator samowzbudny 1. Włączamy układ pompujący wzbudzający ośrodek czynny lasera (włą- czamy zasilanie generatora). 2. Obsadzenie wyższego stanu laserowego rośnie, mimo rosnącej emisji spontanicznej (pojawia się szum, rośnie wzmocnienie). 3. Fotony emisji spontanicznej wywołują emisję wymuszoną (szum ulega wzmacnieniu). 4. Promieniowania wzmacnia się przechodząc przez ośrodek czynny z inwersją obsadzeń i po opuszczeniu ośrodka pada na zwierciadła ograniczające rezonator. Część 11

promieniowania wychodzi z rezonatora, a po- została - po odbiciu od zwierciadeł wraca do ośrodka wzmacniającego (wzmocniony sygnał szumu przez pętlę sprzężenia zwrotnego wchodzi na wejście wzmacniacza). 5. Ta część promieniowania ulega dalszemu wzmocnieniu i cykl powtarza się. Tylkofalaoczęstotliwości, która spełnia warunek rezonansu rezonatora optycznego może być wzmacniana (układ rezonansowy LC determinuje częstotliwość drgań elektrycznych wchodzących na wejście wzmacniacza). 6. Jeżeli wypromieniowana przez zwierciadło wyjściowe energia nie będzie zbyt duża i wzmocnienie będzie przewyższało straty, wtedy kosztem energii pompowania będzie generowane światło (jeżeli rozpraszana na rezystorze energia nie będzie zbyt duża i tłumienie nie przekroczy wzmocnienia, to generacja drgań harmonicznych będzie podtrzymywana). 12

Współczynniki Einsteina Stan podstawowy Stanu wzbudzony Procesy promieniste 2 Górny stan laserowy Obsadzenie N 2-3 [cm ] 1 Absorpcja Emisja wymuszona Emisja spontaniczna Dolny stan laserowy N 1-3 [cm ] Współczynniki Einsteina: B 12, B 21 i A 21 opisują prawdopodobieństwa przejść między dwoma stanami w jednostce czasu. Wośrodku wzdłuż osi optycznej z rozchodzi się energia promienista o gęstości e. e B 12 jest prawdopodobieństwem jej absorpcji, e B 21 - prawdopodobieństwem emisji wymuszonej, A 21 jest prawdopodobieństwem emisji spontanicznej. 13

Relacje Einsteina: A 21 oraz B 21 8h3 c 3, g 1 B 12 g 2 B 21, gdzie: g 1 i g 2 są degeneracjami (wagami statystycznymi) poziomów. Zmiany obsadzeń w czasie N 1 i N 2 -obsadzenia niższego i wyższego stanu. 1.Emisja spontaniczna dn 2 A dt 21 N 2. Obsadzenie stanu wzbudzonego zmniejsza się w czasie, stąd znak. Rozwiązanie N 2 t N 2 0expA 21 t, gdzie: N 2 0 jest obsadzeniem stanu w chwili t 0. Po czasie t fl 1/A 21 obsadzenie zmniejsza się e razy w stosunku do wartości początkowej. fl naturalny czasu życia stanu wzbudzonego. 14

2. Absorpcja dn 2 dt B 12 N 1 e. 3. Emisja wymuszona dn 2 B dt 21 N 2 e dn 1 dt Równanie kinetyczne na zmianę obsadzenia stanu wzbudzonego w czasie dn 2 dt A 21 N 2 N 2 B 21 e N 1 B 12 e. Przy bardzo dużych gęstościach promieniowania emisja spontaniczna jest zaniedbania i wtedy dn 2 N dt 2 B 21 e N 1 B 12 e.. 15

Szerokość widmowa linii Funkcja kształtu linii g, 0 0 g, 0 d 1. Prawdopodobieństwo absorpcji (emisji wymuszonej) W 12 B 12 e g, 0 d. a) b) 0 g(ν,ν ) 0 e ρ(ν) = e ρ(ν)δ(ν ν l l) g(ν,ν 0 ), ρ(ν) e ρ(ν) g(ν,ν 0 ), ρ(ν) g(ν,ν ) 0 ν 0 ν ν l ν 0 ν Funkcja kształtu linii ośrodka oddziałującego z dwoma typami promieniowania: o szerokim pasmie białym iwąskie - laserowe a). Promieniowanie szerokie białe 16

W 12 W 12 0 B 12 e 0 g, 0 d B 12 e 0. b). Promieniowanie lasera e e l l, gdzie: l częstotliwością linii laserowej. Prawdopodobieństwo absorpcji W 12 W 12 l, 0 B 12 g l, 0 e l. Poszerzenie: jednorodne i niejednorodne. Poszerzenie jednorodne poszerzenie naturalne Et. 0 t fl 1, A 21 Dla t fl naturalna szerokość linii 1. 2 fl Poszerzenie niejednorodne poszerzenie Dopplera. 17

Kształt linii, 0 v x c 0. g D, 0 ln2 1/2 2 D exp ln2 0 D /2 Jest to profil Gaussa Profil Voigta 1. Poszerzenie zderzeniowe. 2. Poszerzenie przez oddziaływania z siecią. 3. Poszerzenie przez oddziaływania dipol dipol z sąsiadami. 4. W półprzewodnikach poszerzenie przez strukturę pasm. 2 18

Współczynnik wzmocnienia dn 2 dt A 21 c 3 8n 3 h 3 N 2 g 2 g 1 N 1 g, 0 I c/n N Wielkość 21 A 21 c 3 8n 3 h g, 0 3 n c hb 21g, 0 jestprzekrojem czynnym na emisję wymuszoną. Jeżeli N 0 - inwersja obsadzeń. Zmiana gęstości fotonów N w czasie dn N, dt dz c/ndt, e N h c n h 1 d e N, dz lub 19

di NI I, dz N współczynnik wzmocnienia. IL I 0 expl, Wzmocnienie w[db] IL L 10log 10 I0 db. Współczynnik wzmocnienia małego sygnału. Akcję laserową można otrzymać tylko wtedy, jeżeli w ośrodku czynnym kosztem energii pompy wytworzymy stan inwersji obsadzeń. Jest to warunek konieczny do otrzymania akcji laserowej (generacji), ale nie wystarczający. 20