Paweł Gołda, Jerzy Manerowski Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Model systemu operacji kołowania samolotów na płycie lotniska Celem efektywnego funkcjonowania portu lotniczego jest optymalne w sensie przyjętych kryteriów dobranie jego infrastruktury do realizowanych zadań przyjmowania i wyprawiania statków powietrznych obsługujących cały ruch, to jest pasażerski, przewozy specjalne, itp. Jednym z istotnych elementów infrastruktury portu lotniczego jest płyta lotniska z pasami startowymi, drogami kołowania, punktami obsługi. W tej części lotniska wykonywane są czynności związane z lądowaniem, startem oraz kołowaniem statków powietrznych (SP). Podczas tych czynności, w zależności od natężenia ruchu statków powietrznych może dochodzić do sytuacji konfliktowych, wynikających z czasów następstwa lądowania oraz startów różnych typów statków powietrznych. Każdy samolot wykonuje kolejno operacje lądowania, kołowania po lądowaniu, obsługi naziemnej, kołowania na start i startu. Operacje te powinny być uwarunkowane ogólną siecią operacji zarówno lotniska, z którego startują jak i lotniska lądowania. Każdy lot jest nie tylko dokładnie zaplanowany, ale i monitorowany przez 3 służby kontroli: Lotniska, Zbliżania i Obszaru. Biuro odpraw załóg (BOZ) zbiera plany, które są wysyłane do Centrum Zarządzania Przepływem uchu lotniczego (CFMU Bruksela). Tam analizowane są plany dla samolotów na całym kontynencie. Następuje akceptacja planu lotu i przydzielenie slotu. Slot jest okresem czasu na wykonanie operacji kołowania, startu lub lądowania. W przypadku dużego ruchu na lotnisku występują sytuacje konfliktowe, które powodują opóźnienia w starcie bądź lądowaniu samolotów. Wystąpienie opóźnień generuje dodatkowe koszty jak i zakłóca ruch na lotnisku. Ponadto na lotniskach mają miejsce zaburzenia ruchu samolotów związane ze zgubieniem się statku powietrznego na polu manewrowym lub też jego przekołowaniem na inną drogę, a tym samym blokowanie niektórych operacji lotniczych. Dodatkowym problemem wpływającym na złożoność problematyki podjętej w pracy są czasy obsługi. Często bowiem zdarza się, iż personel obsługujący statki powietrzne ma opóźnienia w pracach, co wpływa na opóźnienia w startach samolotów. Niezbędnym jest zatem opracowanie narzędzia wspomagającego podejmowanie decyzji w operacjach kołowania samolotów na płycie lotniska. W artykule opisano wybrane aspekty pewnego podejścia do eliminowania sytuacji konfliktowych, przy jednoczesnej minimalizacji czasów kołowania statków powietrznych wykonujących czynności startu i lądowania. Artykuł recenzowany. Opis elementów modelu systemu operacji kołowania samolotów na płycie lotniska Założenia ogólne Na potrzeby badań założono, że analizowana struktura lotniska rozumiana jest jako układ powiązań między różnymi punktami węzłowymi, takimi jak: punkty przyziemienia czy startu, punkty pośrednie i punkty postojowe występujące na drodze kołowania. Konfigurowanie struktury płyty lotniska sprowadza się do wyznaczenia najkrótszej drogi kołowania statków powietrznych od punktów przyziemienia do miejsc postoju i obsługi samolotów lub odwrotnie od punktów obsługi do punktów startu samolotów. Dla potrzeb badań wyróżniono klasę samolotów, których cechy są reprezentatywne i użyteczne przy podejmowaniu decyzji w doborze dróg kołowania. Ze względu na skalę obsługi danych statków powietrznych, mają one znaczny wpływ na przykład na czas obsługi naziemnej, dobór miejsca postojowego, a tym samym długość drogi kołowania na płycie lotniska. Założono, że w każdej chwili zachowana jest minimalna odległość między dwoma statkami powietrznymi, a prędkość maksymalna dla danego samolotu na drodze kołowania jest zadana. Ponadto dwa statki powietrzne, będąc na drodze kołowania, mają utrzymać niezmienną kolejność, a także muszą dotrzeć do pasa startowego w określonym czasie. Przy czym dąży się do tego, aby czas obecności samolotów na drogach kołowania był minimalny. Biorąc pod uwagę powyższe założono, że płyta lotniska charakteryzuje się: strukturą przedstawiającą powiązania między wyróżnionymi punktami drogi kołowania, takimi jak: punkty przyziemienia, punkty przecięcia dróg kołowania (tak zwane punkty pośrednie) oraz punkty obsługi samolotów, wielkością ruchu na lotnisku wyrażoną liczba samolotów lądujących i startujących w ciągu doby, parametrami elementów struktury opisującymi istotne ze względu na prowadzone badania charakterystyki poszczególnych elementów, organizacją rozumianą jako harmonogram następstwa startów i lądowań statków powietrznych na lotnisku oraz opracowywania planowanej tabeli lotów. Założono, że struktura płyty lotniska będzie oznaczana symbolem GPL, wielkość obciążenia statkami powietrznym w ustalonym przedziale czasu symbolem QPL, zbiór charakterystyk elementów struktury symbolem FGPL, zaś organizacja symbolem OPL. Zatem Model Kołowania Samolotów na Płycie Lotniska (MKSnPL) możemy zapisać jako uporządkowaną czwórkę, postaci: MKSnPL = GPL, QPL, FGPL, OPL () Problematyka organizacji następstwa startów i lądowań statków powietrznych jest bardzo złożona, ze względu na różne aspekty, zwłaszcza dotyczące bezpieczeństwa statków 7240
powietrznych, które należy wziąć pod uwagę podczas badań. Zatem zakres opisu poszczególnych elementów konkretnego modelu portu lotniczego, a konkretnie płyty lotniska, będzie wynikał ściśle z przyjętej kategorii modelu. ozwiązaniem problemu wyznaczania planu przemieszczania statków powietrznych na płycie lotniska są trasy ich przemieszczania, które zaczynają się w węzłach przyziemienia / postojowych, następnie przebiegają do poszczególnych węzłów pośrednich oraz kończą się w węzłach postojowych / przyziemienia. W problemie występuje konieczność uwzględnienia w trakcie wyznaczania tras ograniczeń wynikających z organizacji ruchu na płycie lotniska. Wśród nich można wyróżnić ograniczenie dotyczące: liczby samolotów znajdujących się między dwoma wyróżnionymi punktami drogi kołowania; przydziału samolotów do punktu przyziemienia oraz punktu postojowego; na separację czasu między startującymi lub lądującymi samolotami; na liczbę punktów przyziemienia i punktów postojowych; na nieprzekroczenie maksymalnego czasu separacji w sytuacjach konfliktowych oraz na pierwszeństwo wykonywania manewrów kołowania samolotów. Odwzorowanie struktury płyty lotniska do kołowania statków powietrznych Zakłada się, że strukturę płyty lotniska, na której wykonywane są operacje związane ze startem, lądowaniem i kołowaniem samolotów na płycie lotniska, można przedstawić w postaci grafu, rozumianej jako zbiór elementów oraz zbiór relacji między tymi elementami. Zakłada się przy tym, że powiązania między wszystkimi wyróżnionymi punktami struktury płyty lotniska stanowić będą drogi kołowania samolotów. Zatem struktura płyty lotniska będzie przestawiona grafem: GPL = K, L (2) gdzie: GPL struktura płyty lotniska, na której dokonywane jest przemieszczanie samolotów, K zbiór punktów wyróżnionych w strukturze lotniska dla definiowania dróg kołowania samolotów na płycie lotniska, K = {, 2,, k, k,, K } L zbiór odcinków dróg kołowania między wyróżnionymi punktami struktury płyty lotniska. Wśród elementów zbioru K można wyróżnić trzy rodzaje węzłów, to jest: punkty przyziemień, punkty postojowe i punkty pośrednie dróg kołowania statków powietrznych, w których samoloty zmieniają kierunek ruchu lub mają chwilowy postój wynikający z sytuacji ruchu na płycie lotniska (na przykład z powodu zajęcia punktu przyziemienia). Poszczególne punkty zapisano odpowiednio w postaci: zbioru PP numerów punktów (węzłów) przyziemienia w strukturze płyty lotniska dla potrzeb ruchu samolotów na płycie lotniska, PP = {k: α(k)=0, k K} zbioru PS numerów punktów (węzłów) pośrednich w strukturze płyty lotniska dla potrzeb ruchu samolotów na płycie lotniska, } zbioru PO numerów punktów (węzłów) postojowych w strukturze płyty lotniska dla potrzeb ruchu samolotów na płycie lotniska, }. Zbiory PP, PS oraz PO z definicji są zbiorami parami rozłącznymi, to jest: PP PS = ; PP PO =, PS PO = oraz PP = K \(PS PO); PS = K \(PP PO); PO = K \(PP PS); Niezbędna jest również identyfikacja połączeń między wyróżnionymi punktami struktury płyty lotniska. Symbolem L oznaczono zbiór odcinków między punktami (węzłami) struktury płyty lotniska. } (3) Wyróżniono połączenia występujące między: punktami (węzłami) przyziemienia a punktami (węzłami) pośrednimi, to jest odcinki dróg kołowania łączące punkty (węzły) przyziemienia ze zbioru PP oraz punkty (węzły) pośrednie ze zbioru PS zapisane zbiorem LPPS, to jest: } (4) różnymi punktami (węzłami) pośrednimi dróg kołowania, to jest odcinki dróg kołowania łączące wyróżnione punkty (węzły) pośrednie ze zbioru PS punkty (węzły) pośrednie ze zbioru PS zapisane zbiorem LPSS, to jest: LPSS = {( k,k') : γ 3( k,k') =, k k' k,k' PS } (5) punktami (węzłami) pośrednimi kołowania a punktami (węzłami) postojowymi, to jest odcinki dróg kołowania łączące węzły pośrednie ze zbioru PS oraz węzły postoju ze zbioru PO zapisane zbiorem LPSO, to jest: }(6) - Punkt zjazdu (PP) - LPPS ys.. Ilustracja graficzna połączeń między punktami PS a PP - LPSS ys. 2. Ilustracja graficzna połączeń między punktami PS - Punkt postoju (PO) - LPSO TEMINAL ys. 3. Ilustracja graficzna połączeń między punktami PS a PO 724
L Logistyka nauka Schemat struktury płyty lotniska dla portu lotniczego Warszawa Okęcie przedstawiono na rysunku 4. B6 PŁYTY POŁUDNIOWE P0- stanowiska nr 53;53A;54 P CAGO stanowiska nr 6-63 PŁYTA/Y CENTALNA P3 stanowiska nr 2-24 P5a stanowiska nr 3B - 36 P5b stanowiska nr 37-45 P5c stanowiska nr 46 48 PŁYTY PÓŁNOCNE P - stanowisko nr 80-88 P2 - stanowisko nr 70-73 P4 - stanowisko nr 74-78 P6 - stanowisko nr 5,52 P9 -stanowisko nr 9-97 D4 C D3 K H H2 T S D2 J O A7 A2 A0 A8 A6 A5 A4 A3 2 A 63 62 6 E2 M3 48 47 E 46 L F 45 44 24 23 22 ozbudowa tu nie działaja rękawy 43 B 43 42 4 40 39 38 M2 M2 2 20 9 8 7 37 6 L O2 36 L L L 5 4 3 2 Nowy terminal II L 35 34 33 M 32 3 3 B 0 2 3 4 5 6 9 ZO Z ZB Z2 ZB2 5 52 97 96 95 70 7 D 72 73 74 75 76 77 78 87 85 83 8 88 86 84 82 80 W E3 N 53A 53 Stary terminal I 7 8 ZO2 V 9 92 93 94 U 54 U2 POŁUDNIOWE CENTALNE PÓŁNOCNE ys. 4. Schemat struktury płyty lotniska. Źródło: opracowanie własne. Charakterystyki samolotów i odcinków dróg kołowania Dla potrzeb organizacji ruchu samolotów na płycie lotniska założono, że statki powietrzne będą ponumerowane indeksem s. Zatem SP będzie zbiorem numerów samolotów (statków powietrznych), to jest zbiorem postaci: (7) przy czym SP jest licznością zbioru SP Symbolem P oznaczono zbiór numerów przewoźników, tj.: } (8) gdzie P jest licznością zbioru P Zgodnie z przyjętymi wcześniej ustaleniami, model ma odwzorowywać sytuację na płycie lotniska. Zatem wielkościami, które będą miały wpływ na lokalizację samolotów, oprócz wcześniej zdefiniowanego typu samolotu oraz struktury płyty lotniska, będą między innymi: czas manewru kołowania samolotów między elementami struktury, relacja pierwszeństwa samolotów, czas dodatkowej obsługi samolotu zależna od asortymentu służącego do obsługi statków powietrznych na danym stanowisku, liczby pasażerów oraz portów docelowych, maksymalna prędkość kołowania samolotów, czas lądowania samolotów (według tablicy lotów), czas startu samolotów (według tablicy lotów), czas opóźnienia lądowania samolotów, czas opóźnienia startu samolotów, prędkość samolotów w danym czasie. Do pełnego scharakteryzowania dróg kołowania konieczne jest odwzorowanie czasu potrzebnego na przejazd dowolnego samolotu między poszczególnymi, wyróżnionymi węzłami struktury płyty lotniska, które stanowią drogę kołowania. Na potrzeby badań zdefiniowane czasy kołowania samolotów na poszczególnych odcinkach dróg kołowania zapisano odpowiednimi macierzami. I tak zdefiniowano: macierz TPPS czasów kołowania między węzłami przyziemienia oraz pośrednimi, tj.: ( ') TPPS = t ' k,k, k PP, k PS (9) gdzie t (k,k ) to przeciętny czas potrzebny na wykonanie przyziemienia a k węzłem pośrednim (k PP, k PS). macierz TPSP czasów kołowania między węzłami i pośrednimi oraz przyziemienia, tj.: TPSP = t ( k,k ') 2, k PS, k' PP (0) gdzie t 2 (k,k ) to przeciętny czas potrzebny na wykonanie pośrednim a k węzłem przyziemienia (k PS, k PP). macierz TPSS czasów kołowania między wyróżnionymi węzłami pośrednimi zdefiniowano następująco: t ( ') ' 3 k,k TPSS =, k,k PS () gdzie t 3 (k,k ) to przeciętny czas potrzebny na wykonanie manewru kołowania na odcinku między k-tym a k węzłem pośrednim (k,k PS). macierz TPSO czasów kołowania między węzłami pośrednimi a postojowymi, zdefiniowano następująco: t ( k,k ') TPSO =, k, k' 4 PS PO (2) gdzie t 4 (k,k ) to przeciętny czas potrzebny na wykonanie pośrednim a k -tym węzłem postojowym (k PS, k PO). macierz TPOS czasów kołowania między węzłami postojowymi a pośrednimi, zdefiniowano następująco: 7242
t ( k,k ') TPOS =, k, k' 5 PO PS (3) gdzie t 5 (k,k ) to przeciętny czas potrzebny na wykonanie postojowym a k -węzłem pośrednim (k PO, k PS). Niezwykle istotną kwestią, z punktu widzenia wykonywania manewru kołowania statków powietrznych na płycie lotniska, jest zasada pierwszeństwa w kołowaniu. Macierz Z pierwszeństwa wykonania kołowania samolotu s przed samolotem s zapisano następująco: Z = λ 2( s, s',k, k',k'',k''' ) { 0;} s s' s,s' SP k PS k',k'',k''' K przy czym wielkość λ2(s, s,k,k,k,k )= gdy s-ty samolot znajdujący się na odcinku (k,k) ma pierwszeństwo przed samolotem o numerze s, a znajdującym się na odcinku (k,k), w wykonywaniu manewru kołowania na odcinku (k, k ). W przeciwnym przypadku λ2(s,s,k,k,k,k )=0. Zdefiniowano również wektor czasu dodatkowej obsługi samolotów TO: s SP TO = To ( ),To ( 2),...,To ( s ),...,To ( SP) (4) Zgodnie z rozkładem lotów, każdy samolot charakteryzuje się przewidywanym czasem lądowania według tabeli lotów. Na potrzeby badań wprowadzono: wielkość tl(s) o interpretacji chwili lądowania s-tego statku powietrznego według tabeli lotów. Wielkości tl(s) tworzą wektor TL czasów lądowań statków powietrznych TL: TL = tl,...,tl s,..., tl SP s SP (5) wielkość ts(s) o interpretacji chwili startu s-tego statku powietrznego wg tabeli lotów Wielkości ts(s) tworzą wektor czasów lądowań statków powietrznych TL: TS = ts,...,ts s,..., ts SP s SP (6) wielkość Δtl(s) o interpretacji czasu opóźnienia lądowania s-tego samolotu wg tabeli lotów Wielkości Δ tl(s) tworzą wektor TOL czasów opóźnienia lądowania samolotów: TOL = tl,..., tl s,..., tl SP s SP (7) wielkość ts(s) o interpretacji czasu opóźnienia startu s- tego samolotu wg tabeli lotów Wielkości Δ ts(s) tworzą wektor TOS czasów startów samolotów: TOS = ts,..., ts s,..., ts SP s SP (8) Zmienne decyzyjne problemu wyznaczania operacji kołowania samolotów na płycie lotniska Sformułowanie problemu wyznaczania planu organizacji przemieszczania samolotów na płycie lotniska wymagane jest zdefiniowanie zmiennych decyzyjnych, ograniczeń oraz funkcji kryterium. W kontekście charakteru organizacji planu przemieszczania statków powietrznych na płycie lotniska wyróżniono pięć typów zmiennych decyzyjnych binarnych, które definiują liczbę samolotów na odcinku miedzy wyróżnionymi punktami drogi kołowania w operacjach startu i lądowania. Wyróżniono: zmienną x(s,k,k,t), przy czym x(s,k,k,t)= jeżeli s-ty z k-tego punktu przyziemienia do k -tego punktu pośredniego. W przeciwnym przypadku x(s,k,k,t)=0, zmienną x2(s,k,k,t), przy czym x2(s,k,k,t)= jeżeli s-ty z k-tego węzła pośredniego do k -tego węzła przyziemienia. W przeciwnym przypadku x2(s,k,k,t)= 0, zmienną x3(s,k,k,t), przy czym x3(s,k,k,t)= jeżeli s-ty z k-tego do k -tego węzła pośredniego. W przeciwnym przypadku x3(s,k,k,t)=0, zmienną x4(s,k,k,t), przy czym x4(s,k,k,t)= jeżeli s-ty z k-tego węzła pośredniego do k -tego węzła postojowego. W przeciwnym przypadku x4(s,k,k,t)=0, zmienną x5(s,k,k,t). Założono, przy tym że x5(s,k,k,t)= jeżeli s-ty samolot w t-tym przedziale czasowym wykonuje kołowanie z k-tego węzła postojowego do k -tego węzła pośredniego. W przeciwnym przypadku x5(s,k,k,t)=0 zmienne decyzyjne rzeczywiste nieujemne oznaczone przez y( s,k,k' ) { 0}. Wielkość y(s,k,k ) oznacza czas postoju s-tego samolotu na odcinku (k,k ) drogi kołowania. Na potrzeby wyznaczenia optymalnych dróg kołowania samolotów na płycie lotniska wykonujących operacje startów i lądowania niezbędne jest sformułowanie odpowiedniego wskaźnika oceny jakości rozwiązania, tak zwanej funkcji celu (funkcji kryterium). Funkcja kryterium uwzględniając zdefiniowane zmienne decyzyjne minimalizuje całkowity czas kołowania statków powietrznych na płycie lotniska wykonując operacje związane ze startem i lądowaniem. Przy czym na wielkość tego czasu wpływają między innymi czasy niezbędne do pokonania przez statki powietrzne poszczególnych odcinków dróg kołowania oraz czasy przestojów wynikające z wystąpienia sytuacji kolizyjnych i czas niezbędny na obsługę samolotów w punktach postoju. Zapis formalny funkcji kryterium przy powyższym założeniu będzie miała postać: F( X, X2, X3, X4, X5, Y) = = t( k, k' ) x( s, k, k', t ) t2( k, k' ) x2( s, k, k', t ) ( k,k' ) LPPS,, t ( k,k' ) LPSP,, t t3( k, k' ) x3( s, k, k', t) t4( k, k' ) x4( s, k, k', t) ( k,k' ) LPSS, t ( k,k' ) LPSO,, t t5( k, k' ) x5( s, k, k', t ) To( s,k,a,kl) ( k,k' ) LPOS,, t k PO a A k KL y( s, k, k' ) min ( k,k' ) LPSS, ozwiązania poszukuje się ze zbioru rozwiązań dopuszczalnych zdefiniowanego układem ograniczeń. Ograniczenia warunkujące poprawność realizacji operacji kołowania samolotów na płycie lotniska Ze względu na złożoność procesu kołowania istnieje szereg warunków i ograniczeń niezbędnych do spełnienia w celu umożliwienia jego realizacji i zapewnienia poprawności przebiegu. Ponadto, dla wyznaczenia optymalnego, ze względu na przyjęte kryterium, planu operacji kołowania samolotów na płycie lotniska niezbędne jest zdefiniowanie zbioru rozwiązań dopuszczalnych, który wyznaczany jest poprzez układ ograniczeń występujących w modelu. Oczywistym jest, że optymalny plan kołowania samolotów musi być także dopuszczalnym, a zatem zbiór rozwiązań dopuszczalnych musi być zbiorem, co najmniej jednoelementowym. Zakłada się, że wszystkie zaplanowane starty i lądowania samolotów muszą zostać zrealizowane. Zatem, plan kołowania statków powietrznych jest dopuszczalny, jeżeli wszystkie 7243
zidentyfikowane samoloty w tabeli lotów dla danego lotniska są zrealizowane. Dla potrzeb ustalenia dopuszczalnego planu kołowania samolotów na płycie lotniska niezbędne jest uwzględnienie ograniczeń dotyczących: liczby samolotów między dwoma sąsiednimi punktami na drodze kołowania, nieprzekroczenia maksymalnego czasu w sytuacjach konfliktowych, liczby punktów postojowych, liczby punktów przyziemienia, pierwszeństwa przekołowania, możliwości kołowania samolotu typu s na wyróżnionym odcinku (k,k ) drogi kołowania, opuszczenia przez samolot ostatniego pośredniego punktu przed startem, opuszczenia przez samolot pierwszego punktu pośredniego po postoju, przydziału samolotu do jednego punktu postojowego, przydziału samolotu do jednego punktu przyziemienia, separacji samolotów lądujących bądź startujących: minimalnej separacji czasu lądowania różnych samolotów, minimalnej separacji czasu wylotu różnych samolotów, minimalnej separacji czasu wylotu a następnie przylotu dwóch różnych samolotów, minimalnej separacji czasu przylotu a następnie wylotu dwóch różnych samolotów. Na przykład ograniczenie na liczbę statków powietrznych między dwoma sąsiednimi węzłami na drodze kołowania należy zapisać dla trzech różnych przypadków. Po pierwsze, między punktem przyziemienia a punktem pośrednim może przebywać jeden statek powietrzny powodując czasowe wyłączenie danego odcina drogi ze zbioru odcinków tworzących drogi kołowania (rysunek 5). - Punkt zjazdu (PP) - Droga tymczasowo zajęta ys. 5. Schemat zajętości odcinka drogi kołowania między punktami przyziemienia (PP) a punktem pośrednim (PS). Źródło: opracowanie własne na podstawie PL 4444 Separacje po lądowaniu. Biorąc pod uwagę powyższe w t-tym przedziale czasowym, na wyróżnionym odcinku drogi kołowania nie może znajdować się więcej niż jeden samolot, co można zapisać jako: k PP k' PS t T ( x( s,k',k,t) x2( ) (2) Po drugie, między dwoma sąsiednimi punktami pośrednimi tworzącymi odcinek drogi kołowania może przebywać jeden samolot powodując czasowe wyłączenie danego odcina drogi ze zbioru odcinków tworzących trasy kołowania (rysunek 6). - Droga tymczasowo zajęta ys. 6. Zobrazowanie braku drogi między punktami pośrednimi (PS). Źródło: opracowanie własne na podstawie PL 4444 Separacje po lądowaniu. Formalnie ograniczenie na liczbę statków powietrznych między k-tym węzłem a k -tym węzłem pośrednim należącymi do LPSS w t-tym przedziale czasowym, można zapisać następująco: ( k,k' ) LPSS t x3( (22) Oczywiście na odcinku między dwoma sąsiednimi punktami pośrednimi danej drogi kołowania nie może przebywać więcej niż jeden statek powietrzny, można zapisać następująco: ( ) k,k' PS t T x3( s,k',k,t) x3( (23) Trzecie ograniczenie dotyczy sytuacji, gdy między k-tym punktem pośrednim a k -tym punktem postoju może przebywać jeden statek powietrzny powodując czasowe wyłączenie danego odcina drogi ze zbioru odcinków tworzących drogi kołowania (rysunek 7). Formalnie ograniczenie na liczbę statków powietrznych między k-tym punktem przyziemienia a k -tym punktem pośrednim w t-tym przedziale czasowym, można zapisać następująco: ( k,k' ) LPPS t x( (9) Podobna sytuacje wystąpi w przypadku startu samolotów. Wówczas ograniczenie na liczbę statków powietrznych między k-tym punktem pośrednim a k -tym punktem przyziemienia w t-tym przedziale czasowym, można zapisać następująco: ( k,k' ) LPSP t x2( (20) - Punkt postoju (PO) - Zajęte miejsce postoju TEMINAL ys. 7. Zobrazowanie braku miejsca postoju (PO). Źródło: opracowanie własne na podstawie PL 4444 Separacje po lądowaniu. Formalnie ograniczenie na liczbę statków powietrznych między k-tym węzłem pośrednim, a węzłem k -tym węzłem 7244
postojowym należącymi do LPSO w t-tym przedziale czasowym, można zapisać następująco: ( k,k' ) LPSO t x4( (24) W przypadku startu samolotów należy uwzględnić ograniczenie na liczbę statków powietrznych między k-tym węzłem postojowym a k -tym węzłem pośrednim w t-tym przedziale czasowym, można zapisać następująco: ( k,k' ) LPOS t x5( (25) Biorąc pod uwagę powyższe, w t-tym przedziale czasowym, na wyróżnionym odcinku drogi kołowania między k-tym węzłem pośrednim a węzłem k -tym węzłem postojowym nie może znajdować się więcej niż jeden samolot, można zapisać następująco: ( ) k PO k' PS t T x4( s,k',k,t) x5( (26) Dla sprawnego funkcjonowania lotniska, a tym samym minimalizacji sytuacji konfliktowych, niezbędne jest aby każdy samolot w jak najkrótszym czasie opuścił każdy z wyróżnionych węzłów na drodze kołowania. Oznacza to, że w formułowanym modelu organizacji ruchu statków powietrznych na płycie lotniska niezbędne jest zdefiniowanie ograniczeń, które zagwarantują, że samolot który dotarł do wyróżnionego węzła przyziemienia czy pośredniego powinien ten węzeł szybko opuścić zgodnie z odpowiednią procedurą operacji lotniskowych. Wnioski W artykule przedstawiono wybrane aspekty z zakresu konstruowania modelu na potrzeby opracowywania wspomagania podejmowania decyzji dotyczącego systemu operacji kołowania samolotów na płycie lotniska. Zgodnie z przyjętymi wcześniej ustaleniami, model ma odwzorowywać sytuację na płycie lotniska. Wielkościami, które będą miały wpływ na lokalizację samolotów, oprócz typu samolotu oraz struktury płyty lotniska, mają wpływ między innymi: czas manewru kołowania samolotów między elementami struktury, relacja pierwszeństwa samolotów, czas dodatkowej obsługi samolotu zależna od asortymentu służącego do obsługi statków powietrznych na danym stanowisku, liczby pasażerów oraz portów docelowych, maksymalna prędkość kołowania samolotów, czas lądowania samolotów (według tablicy lotów), czas startu samolotów (według tablicy lotów), czas opóźnienia lądowania samolotów, czas opóźnienia startu samolotów, prędkość samolotów w danym czasie. Wykonywanie operacji lotniczych na polu manewrowym czy też płycie lotniska możliwe jest przy uwzględnieniu szeregu informacji. Informacja musi wiernie opisywać procesy i stany w porcie lotniczym (rzetelna), informacja musi być dobierana pod kątem problemów portu lotniczego (selektywna), sposób dostarczenia i prezentacji informacji ma być zgodny z wymaganiami indywidualnego odbiorcy (adresowalność), informacja ma być dostępna na żądanie (terminowość), dostarczana informacja ma być zgodna z wymaganiami odbiorcy (adresowalność). Poprawność otrzymanych informacji wpływa na prawidłowe zidentyfikowanie i sparametryzowanie elementów modelu płyty lotniska, charakterystyk statków powietrznych obsługiwanych, a także zasad organizacji następstwa lądowania i startu samolotów wynikające z odpowiednich separacji. Streszczenie W artykule podjęto zagadnienie wspomagania podejmowania decyzji w operacjach kołowania statków powietrznych. Przedmiotem artykułu jest przedstawienie możliwości i próba odwzorowania struktury pola ruchu naziemnego przy pomocy dostępnych narzędzi informatycznych z zakresu wspomagania problemów decyzyjnych. W artykule zaproponowano model optymalizacji operacji kołowania statków powietrznych. Na potrzeby badań założono, że analizowana struktura lotniska rozumiana jest jako układ powiązań między różnymi punktami węzłowymi takimi jak: punkty przyziemienia czy startu, punkty pośrednie i punkty postojowe występujące na drodze kołowania. ezultatem jest usprawnienie sytuacji ruchowych na polu ruchu naziemnego. Model of system of taxiing of aircraft operations on the apron Abstract The article deals with the issue of decision supporting in the operation of aircraft taxiing. This paper presents the opportunities and attempt to mapping the movement area with the available tools in the field of supporting decisionmaking problems. This paper proposes an optimization model of aircraft taxiing operations. For the study, it was assumed that analyzed structure of the airport is understood as a system of relations between the different nodal points such as points or start touchdown, intermediate points and stopping points appearing on the taxiway. The result is an improvement of movement situations on the movement area. LITEATUA. Anagnostakis I., Clarke J.-P., unway operations planning: A two-stage solution methodology. Materiały Konferencyjne 36th Annual Hawaii International Conference on System Sciences, Los Alamitos, USA, 2003. 2. Atkin J.A.D., Burke E.K., avizza S., The Airport Ground Movement Problem: Past and Current esearch and Future Directions. 4th International Conference on esearch in Air Transportation, pp. 3 38, Budapest, 200. 3. Bolender M.A., Scheduling and control strategies for the departure problem in air traffic control. ozprawa doktorska, University of Cincinnati, 2000. 4. Garcia J., Berlanga A., Molina J. M., Casar J.., Optimization of airport ground operations integrating genetic and dynamic flow management algorithms. AI Communications, vol. 8, no. 2, pp. 43 64, 2005. 5. Gotteland J.-B., Durand N., Alliot J.-M., Page E., Aircraft Ground Traffic Optimization. Materiały Konferencyjne 4th International Air Traffic Management &D Seminar (ATM 0), Santa Fe, USA, 200. 7245
6. Keith G., ichards A., Sharma S., Optimization of taxiway routing and runway scheduling. Materiały konferencyjne AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, Honolulu, Hawaii, USA, 2008. 7. Janson B., obles J., Dynamic Traffic Modeling of the I-25/HOV Corridor. esearch eport 995-. 8. Liu Y., Study on optimization for taxiway routing arrangement based on simulation. Applied Mechanics and Materials, Vols. 97 98 (20), pp. 550 553, 20. 9. Marin A., Airport management: Taxi planning. Annals of Operations esearch, vol. 43, no., pp. 9 202, 2006. 0. Montoya J., Wood Z., athinam S., unway Scheduling Using Generalized Dynamic Programming. American Institute of Aeronautics and Astronautics, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Portland, 20.. Papacostas C.S., Prevedouros P.D., Transportation engineering and planning. Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 993. 2. oss A., Milutinovi c D., An approach to optimization of airport taxiway scheduling and traversal under uncertainty. Journal of Aerospace Engineering, 227(2) pp. 273 284, IMechE 202. 3. oling P.C., Visser H.G., Optimal airport surface traffic planning using mixed-integer linear programming. International Journal of Aerospace Engineering, vol. 2008, no., pp., 2008. 4. Sadkowski W., Podstawy ogólnej teorii systemów, PWN, Warszawa, 978. 5. Wardrop J.G., Some theoretical aspects of road traffic research. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Part II, pp. 352 362, 952. 7246