Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 1 Nawigacja robotów mobilnych Lokalizacja Pozycja Mapa globalna Poznawanie/ Planowanie Model œrodowiska Mapa lokalna Percepcja Œrodowisko Œcie ka Sterowanie ruchem Rys. 1: Ogólny schemat nawigacji autonomicznej Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 2 Zadanie nawigacji jest kombinacją następujących czynności: 1. Percepcji pomiaru za pomocą różnych czujników stanu środowiska i robota. Wiedza o stanie robota i środowiska jest zazwyczaj częściowa i obarczona niepewnością. 2. Samo-lokalizacji robota określenia pozycji robota w danym układzie odniesienia. 3. Poznawania(wnioskowania) lub planowania zdolności podejmowania decyzji jakie działania są konieczne do osiągnięcia określonego celu w danej sytuacji(w danym stanie robota i środowiska). Decyzje mieszczą się w zakresie: od jaką wybrać ścieżkę do jaką wykorzystać informację o środowisku. (a) Planowania zadania określenia sekwencji działań potrzebnych do wykonania zadania. (b) Planowania ścieżki wyznaczenia ścieżki przejścia z pozycji aktualnej do zadanej pozycji docelowej. W przypadku robotyki mobilnej wnioskowanie/planowanie ma zazwyczaj wszystkim charakter geometryczny jak wybrać bezpieczną ścieżkę lub jaki jest kolejny cel ruchu. 4. Budowy mapy środowiska tworzenie wzajemnie jednoznacznego odwzorowania środowiska w pewną reprezentację wewnętrzną(model). 5. Wykrywania i unikania kolizji lokalnej modyfikacji ścieżek ruchu w celu uniknięcia kolizji z przeszkodami. 6. Sterowania ruchem obliczenie wielkości sterujących dla napędów robota.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 3 Rys. 2: Struktura systemu nawigacji autonomicznej robota mobilnego Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 4 Reprezentacja(modelowanie) środowiska(otoczenia) robota: reprezentuje samo siebie, czyli brak reprezentacji wewnętrznej środowiska podejście reaktywne; wewnętrzny opis może bazować na: obiektach, cechach lub symbolicznych wielkościach, przestrzennej zajętości itp., które można podzielić na dwie grupy: reprezentacje metryczne i topologiczne. Dyskretyzacja przestrzeni: równomierna siatka(bitmapy, siatki zajętości) zaleta: ogólność(nie ma założeń co do typu obiektów), wada: bardzo duża zajętość pamięci drzewa czwórkowe(piramidy) dla 2W lub drzewa ósemkowe dla 3W dokładny podział przestrzeni a) b) c) d) e) Rys. 3: Przykładowe sposoby dyskretyzacji: a) przestrzeń ciągła, b) siatka równomierna, c) drzewo czwórkowe, d)-e) podział dokładny
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 5 Reprezentacje geometryczne Zbiór podstawowych prymitywów używanych do opisu obiektów: Mapy 2W: Mapy 3W: punkty punkty linie, odcinki prostej, łamane płaszczyzny okręgi, łuki okręgów, wielościany wielomiany, kuleielipsoidy wielokąty superkwadryki funkcje sklejane(splajny) powierzchnie NURBS(Nonuniform rational B-splines) Zbiór operatorów działających na obiektach: przekształcenia(ruchy) euklidesowe(przesunięcie, obrót) przekształcenia afiniczne przekształcenia konforemne(zachowujące kształt) operatory boolowskie Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 6 Problemy związane z reprezentacją geometryczną: 1. Brak stabilności opis może się drastycznie zmienić przy niewielkiej danych z czujników(dane wejściowe do tworzenia mapy). 2. Brak jednoznaczności wiele rożnych środowisk może być odwzorowanych na ten sam opis. 3. Brak możliwości opisu pewnych cech środowiska za pomocą tej reprezentacji. Źródła niepewności w nawigacji: 1. Niedokładność napędów polecenia ruchu nie są wykonywane idealnie(poślizgi kół, tolerancje mechaniczne itp.). 2. Niepewność czujników niedokładne czujniki mogą tworzyć dane o nieistniejących cechach(np. sonary informują o fikcyjnych przeszkodach). 3. Niepewność w interpretacji danych pomiarowych nie można rozróżnić na podstawie pomiarów jaki obiekt wykryto(ściana, zamknięte drzwi, rząd ludzi). 4. Niedokładność map(modeli) środowiska nie znane są dokładne wymiary(np. długości ścian korytarza). 5. Niepewność pozycji początkowej robota. 6. Niepewność dynamicznego stanu środowiska otwarte/zamknięte drzwi, przesuwane krzesła, osoby blokujące wąskie przejścia.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 7 Samo-lokalizacja robota w środowisku wewnętrznym Typowe sformułowanie zadania: Dane: Model środowiska w postaci mapy metrycznej(np. siatka) lub mapy topologicznej(graf). Zadanie: Określenie(estymacja) pozycji l =(x, y, θ) robota w środowisku na podstawie obserwacji. Obserwacje składają się z danych pomiarowych z czujników odometrycznych oraz danych uzyskanych z czujników zbliżeniowych, pomiaru odległości lub kamer wizyjnych. y 0 pozycja Odswiezenie pozycji (estymacja) y 1 x 1 y P x x 0 Enkoder Mapa Baza danych Predykcja pozycji (np. odometria) Rys. 4: Ogólny schemat lokalizacji robota mobilnego pozycja przewidywana Percepcja TAK Dopasowanie Obserwacja dopasowane obserwacje surowe dane lub wyekstrahowane cechy Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 8 Podział podejść do problemu lokalizacji Lokalne Globalne Lokalne: śledzenie pozycji robota. Zalety efektywność i dokładność; wady możliwość określenia pozycji robota na małym obszarze, konieczna znajomość pozycji początkowej. Globalne: określenie pozycji robota w globalnym układzie odniesienia. Zalety możliwość określenia pozycji robota bez znajomości jego pozycji początkowej, możliwość ponownej lokalizacji robota po zagubieniu się ; wady duża złożoność obliczeniowa. Środowisko: statyczne dynamiczne Statyczne zakładasię,żetylkorobotporuszasięwśrodowiskulubruchniemożebyćwykrytyprzez czujniki robota. Dynamiczne obiekty w otoczeniu robota mogą przemieszczać się(np. przesuwanie mebli, otwieranie/zamykanie drzwi, poruszający się ludzie). Podejścia: bierne aktywne Bierne zakłada się, że dla potrzeb lokalizacji robot nie wykonuje dodatkowych ruchów oraz nie steruje się czujnikami. Aktywne zakłada się konieczność przemieszczenia robota przy lokalizacji w celu eliminacji niejednoznaczności określenia pozycji np. ze względu na bardzo podobne otoczenie(widziane przez czujniki) w różnych obszarach środowiska.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 9 Względny pomiar pozycji: Wybrane metody pomiaru pozycji(samo-lokalizacji) robota Odometria najprostszy sposób lokalizacji polegający na obliczeniu względnego liniowego przemieszczenia pojazdu na podstawie odczytów z enkoderów mierzących kąt obrotu kół napędowych (lub wałów silników). Obliczanie przemieszczeń kół(napęd różnicowy): D i = 2πN i C i R ei, i=l,p gdzie: N i liczbaodczytanychzenkoderaimpulsówkołai, C i rozdzielczośćenkodera(liczbaimpulsównajedenobrótkołai), R ei efektywnypromieńkołai Nawigacja inercyjna wykorzystuje żyroskopy i akcelerometry do pomiaru prędkości obrotu i przyspieszenia; poprzez całkowanie jedno- lub dwukrotne uzyskuje się położenie. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 10 Dlaczego nie wystarczy odometria? błędy w odometrii Błędy systematyczne(ciągła kumulacja): Nierówne średnice kół. Rzeczywiste średnice kół są różne od podanych wartości nominalnych. Rzeczywisty rozstaw kół różni się od nominalnego. Niewspółosiowość kół. Skończona rozdzielczość oraz częstotliwość próbkowania enkodera. Błędy niesystematyczne(pojawiają się przypadkowo): Ruch po nierównym podłożu lub jeżdżenie po przedmiotach(obiektach) leżących na podłożu. Ślizganiesiękółzpowodu: śliskiego podłoża, gwałtownego przyspieszania( zrywu ) buksowanie, szybkiego skręcania zarzucanie, działania sił zewnętrznych(interakcje z zewnętrznymi obiektami), działania sił wewnętrznych(koła swobodnego) efekt wózka sklepowego, niepunktowy(powierzchniowy) kontakt koła z podłożem.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 11 Bezwzględny pomiar pozycji: Aktywne latarnie kierunkowe(beacons) obliczanie absolutnego położenia na podstawie kierunku promieniowania trzech lub więcej nadajników(gps, ultradźwięków, światła lub fal radiowych) o znanych położeniach. Rozpoznawanie sztucznych znaczników(terenowych znaków orientacyjnych) charakterystyczne (wyróżniające się) znaki są rozmieszczane w środowisku w znanych położeniach; do obliczenia położenia konieczne jest znajdowanie się w polu widzenia robota co najmniej trzech znaczników. Rozpoznawanie naturalnych znaczników metoda wykorzystuje jako znaczniki naturalne charakterystyczne elementy(obiekty) środowiska(terenu); nie ma potrzeby przygotowania środowiska, ale musi być ono wcześniej znane. Dopasowanie modelu(lokalizacja na mapie) informacja z czujników jest porównywana (dopasowywana) do mapy lub modelu otoczenia; jeśli cechy z mapy utworzonej na podstawie odczytów czujników są dopasowane do mapy otoczenia wówczas może być oszacowane bezwzględne położenie. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 12 Systemy nawigacji z aktywnymi latarniami kierunkowymi Rys. 5: Lokalizacja z wykorzystaniem latarni kierunkowych Trilateracja obliczenie położenia pojazdu na podstawie pomiaru odległości do znanych latarni(trzy lub więcej nadajników rozmieszczonych w znanych pozycjach i jeden odbiornik na pokładzie robota); GPS, systemy ultradźwiękowe. Triangulacja pomiar katów, pod którymi odbiornik(obracający się czujnik) znajdujący się na pokładzie robota widzi trzy lub więcej nadajników umieszczonych w znanych położeniach.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 13 Systemy nawigacji ze znacznikami Naturalne znaczniki zapewniają elastyczność i nie wymagają zmian w środowisku. Sztuczne znaczniki są tanie i dostarczają dodatkowej informacji zakodowanej jako wzory lub kształty. Dokładność pozycjonowania zależy od odległości i kąta między robotem i znacznikami, im mniejsza odległość tym dokładniejsze pomiary. Warunki otoczenia, takie jak oświetlenie, widoczność, mogą znacząco wpływać na rozpoznawanie znaczników(mylenie z innymi obiektami). Wymagana jest przybliżona pozycja startowa, w której robot wie gdzie szukać znaczników(w przeciwnym przypadku konieczne jest czasochłonne poszukiwanie znaczników). Musi być utrzymywana i aktualizowana baza danych o znacznikach i ich lokalizacji w terenie. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 14 Metody probabilistyczne samo-lokalizacji robota Do estymacji stanu(pozycji) robota wykorzystuje się filtr Bayesa. Jest to rekursywny estymator do obliczania ciągu rozkładów prawdopodobieństwa a posteriori stanu(pozycji) robota Bel(s t )=ηp(o t s t ) P(s t s t 1,a t 1 )Bel(s t 1 )ds t 1 gdzie: Bel(s t ) funkcjawiarygodności, wiara (Belief)gdziemożeznajdowaćsięrobot,jesttorozkład prawdopodobieństwa w przestrzeni pozycji robota w chwili t. P(o t s t ) modelczujnika(obserwacji). P(s t s t 1,a t 1 ) modelakacji(ruchu). η stały współczynnik normalizujący(wynik musi sumować się do 1). WchwilipoczątkowejBel(s 0 )=P(s 0 d 0 )=P(s 0 ).
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 15 Ogólny algorytm filtru Bayes a Bel(s t )=ηp(o t s t ) P(s t s t 1,a t 1 )Bel(s t 1 )ds t 1 1.η=0 2.IFdtoodczytyoczujnikówTHEN 3. FOR sdo 4. Bel (s)=p(o s)bel(s) 5. η=η+bel (s) 6. FOR sdo 7. Bel (s)=η 1 Bel (s) 8.ELSEIFdtowynikakcjia 9. FOR sdo 10. Bel (s)= P(s s,a)bel(s )dx 11.RETURNBel (s) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 16 Implementacje filtru Bayesa Podział ze względu na sposób reprezentacji(aproksymacji) funkcji wiarygodności Bel. Ciągłe: Filtr Kalmana-Bucy. Aproksymacja funkcji wiarygodności za pierwszego i drugiego momentu rozkładu normalnego(wartość oczekiwana i kowariancja). Założenia: model percepcji oraz dynamiki układu(akcji) są liniowe względem stanu z dodatkowym addytywnym szumem gaussowskim. Stan początkowy ma rozkład normalny(unimodalny). Przy tych założeniach filtr Kalmana jest optymalnym estymatorem stanu. Cechy: wysoka efektywność złożoność wielomianowa względem wymiaru przestrzeni stanu. Wykorzystywane w zdaniu jednoczesnej lokalizacji i mapowania(slam) do estymacji pozycji robota i znaczników. Główne zastosowanie do lokalizacji lokalnej śledzenia pozycji. Rozszerzony Filtr Kalmana. Nieliniowości są aproksymowane za pomocą linearyzacji wokół bieżącego stanu. Filtr nieoptymalny. Śledzenie wielu hipotez. Reprezentacja funkcji wiarygodności przez mieszaniny gaussowskie. Każda hipoteza jest reprezentowana przez rozszerzony filtr Kalmana. Można stosować do problemu globalnej samolokalizacji.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 17 Dyskretne: Siatki z stałą/zmienną rozdzielczością(wielkością komórek). Bazują na dyskretnej przedziałami stałej reprezentacji funkcji wiarygodności. Metryczna aproksymacja umożliwia dokładną estymację pozycji robota z dużą odpornością na szumy czujników pomiarowych. Wada duża złożoność obliczeniowa rosnąca wykładniczo z liczbą wymiarów przestrzeni stanów. Każda komórka musi być odświeżona po każdej obserwacji(odczycie czujników). Topologiczne. Bazują na symbolicznych, grafowych reprezentacjach środowiska. Przestrzeń stanu robota składa się ze zbioru dyskretnych, lokalnie rozróżnialnych lokalizacji takich jak: narożniki, przecięcia korytarzy, drzwi, charakterystycznych obiektów, itp. Cechy: duża efektywność obliczeniowa, skalowalność złożoność struktury topologicznej nie zależy bezpośrednio od rozmiaru wyjściowej przestrzeni stanu. Wada: zazwyczaj mała dokładność tylko zgrubna informacja o pozycji robota. Filtry cząsteczkowe. Funkcja wiarygodności jest aproksymowana przez zbiór próbek(cząsteczek). Filtry cząsteczkowe mogą aproksymować gęstości dowolnych rozkładów prawdopodobieństwa. Podejścia mieszane: Łączenie podejścia ciągłego i dyskretnego np. filtru Kalmana z filtrami cząsteczkowymi. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 18 Budowa mapy Mapa jest pewną reprezentację wewnętrzną(w pamięci robota) środowiska zewnętrznego(świata). Jest to model środowiska tworzony na podstawie pomiarów z czujników. Mapy różnią się sposobem reprezentacji środowiska. Podstawowe rodzaje map: 1. Mapy metryczne opisują bezwzględne relacje geometryczne między obiektami(tzn. położenia, rozmiary) dzieli się na: (a) Mapy rastrowe najczęściej reprezentowane w postaci regularnej siatki, np. siatkowe mapy zajętości. Mogą to również być reprezentacje w postaci drzew binarnych, czwórkowych(2w) lub ósemkowych(3w). (b) Mapy geometryczne zwane też obiektowymi sa zbudowane z obiektów(prymitywów) geometrycznych. 2. Mapy topologiczne grafy, w których węzły odpowiadają pewnym obserwowanym cechom(znacznikom terenowym) a łuki opisują związki między tymi cechami, np. grafy widoczności, diagramy Woronoia. 3. Mapy hybrydowe(metryczno-topologiczne) połączenie elementów geometrycznych i topologicznych. 4. Mapy kognitywne(semantyczne) zawierają dodatkowe, poza opisem geometrycznym i/lub topologicznym środowiska, dodatkowe informacje o obiektach, relacjach między obiektami, miejscach, itp.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 19 a) b) Mapy 3W środowiska wewnętrznego: Rys.6:Mapy:a)napodstawiepomiarów,b)CAD a b c d Rys. 7: Etapy tworzenie mapy 3W: a) widok środowiska, b) chmura punktów, c) mapa siatki trójkątów, d) mapa uproszczona Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 20 Problemy występujące przy budowie map: 1. Charakter szumów pomiarowych. Szumy w różnych pomiarach zazwyczaj nie są statystycznie niezależne. Błędy w sterowaniu(wykonaniu ruchu) sumują się w czasie i mają wpływ na interpretację dalszych pomiarów. Dane pomiarowe obarczone są systematycznymi, skorelowanymi błędami. 2. Bardzo duża wymiarowość zadania budowy mapy. Do stworzenia dokładnych map 2D potrzeba zazwyczaj tysięcy liczb(wymiarów), dla map 3D konieczne jest określenie milionów wymiarów. 3. Problem zgodności(skojarzenia danych) z fizycznymi obiektami(cechami). Problem polega na stwierdzeniu, czy dane pomiarowe wykonane w różnych punktach w czasie odpowiadają temu samemu obiektowi fizycznemu. 4. Zmienne w czasie środowisko. Zmiany mogą być wolne(np. zmiana ustawienia mebli w pomieszczeniu) lub szybkie(np. pojawianie się ludzi, zamykanie/otwieranie drzwi). 5. Efektywna eksploracja środowiska. Robot musi wybierać ścieżki ruchu w celu zbierania danych potrzebnych do tworzenia mapy. Efektywna eksploracja nieznanego środowiska jest ciągle otwartym problemem badawczym.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 21 Jednoczesna lokalizacja i budowa mapy Jednoczesna lokalizacja i budowa mapy(simultaneous Localization and Mapping SLAM) polega na równoczesnej estymacji pozycji robota i przyrostowym tworzeniu mapy otoczenia na podstawie obserwowanych cech terenu(odczytów czujników). Rys. 8: Jednoczesna lokalizacja i budowa mapy znaczników Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 22 Planowanie ścieżki ruchu dla robota mobilnego Podstawowy problem planowania ścieżki polega poszukiwaniu krzywej geometrycznej przejścia pomiędzy początkowym i zadanym końcowym stanem(pozycją) robota tak, aby nie występowały kolizje z przeszkodami oraz planowany ruch nie powodował naruszenia ograniczeń kinematycznych i dynamicznych robota(ścieżka była możliwa do wykonania). Ze względu na możliwości ruchowe wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje robotów mobilnych: 1. roboty holonomiczne ograniczenia prędkościowe(fazowe) można sprowadzić do ograniczeń konfiguracyjnych(zmniejszenie wymiaru przestrzeni). Często robot jest modelowany jako punkt materialny poruszający się w przestrzeni o przeszkodach powiększonych o promień okręgu opisanego na robocie. Planowanie ruchu robota holonomicznego można podzielić na trzy etapy: wyznaczenia geometrycznej ścieżki ruchu między stanem początkowym i docelowym, planowania trajektorii polegające na parametryzacji czasowej ścieżki geometrycznej czyli określeniu prędkości ruchu wzdłuż ścieżki, śledzenie zdanej trajektorii wykonywane przez układ sterowania. 2. roboty nieholonomiczne ograniczeń prędkościowych nie można usunąć, tzn. charakterystyk pozycyjnych nie można rozpatrywać oddzielnie od prędkościowych. Robot jest modelowany jako układ sterowania. Sterowanie robotami nieholonomicznymi jest znacznie trudniejsze niż holonomicznymi, ze względu na mniejszą liczbę sterowań niż stopni swobody robota.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 23 Wybrane kryteria podziału metod planowania ścieżek W zależności od dostępności informacji o otoczeniu robota wyróżniamy metody: Metody globalne kompletna ścieżka jest obliczana w procesie iteracyjnym. Działanie metod globalnych polega zazwyczaj na minimalizacji pewnej funkcji błędu. Wykorzystuje się w nich wyidealizowany model robota i jego otoczenia(zakłada się znajomość rozkładu wszystkich przeszkód w środowisku robota). Zaleta (potencjalna) optymalność znalezionej ścieżki. Wady duża złożoność obliczeniowa, mała odporność na zmianę warunków początkowych(np. pojawienie się ruchomych przeszkód). Metody globalne ze względu na dużą obliczeniochłonność są metodami off-line (tzw. wstępnego planowania ruchu), czyli cała ścieżka jest zaplanowana, zanim zostanie przesłana do wykonania przez układ sterowania. Metody lokalne zakłada się dostępność informacji o przeszkodach w najbliższym otoczeniu robota. Metody lokalne są zazwyczaj metodami on-line czyli planowanie odbywa się w czasie rzeczywistym, ścieżka tworzona jest przyrostowo. Zalety szybkość działania, stosunkowo duża odporność na zmiany otoczenia(dynamiczne środowisko); Wady ścieżka jest zazwyczaj nieoptymalna(ścieżka może nawet nie być znaleziona pomimo, że taka istnieje). Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 24 Ze względu na zupełność algorytmów planowania wyróżniamy: Podejścia dokładne(deterministyczne) zupełne. Algorytm jest zupełny, gdy znajdzie rozwiązanie, jeśli ono tylko istnieje. Podejścia przybliżone zupełność przy zadanej rozdzielczości(dyskretyzacji przestrzeni poszukiwań). Podejścia losowe zupełność probabilistyczna(prawdopodobieństwo znalezienia rozwiązania dąży do 1, gdy czas działania algorytmu dąży do nieskończoności). podejścia heurystyczne niezupełne. Ze względu na sposób reprezentacji środowiska można wyróżnić dwa podstawowe podejścia do planowania ruchu: Metody topologiczne sieciowo-grafowe. Metody topologiczne polegają na przekształceniu pierwotnego opisu otoczenia w graf określający sieć możliwych ścieżek. Znalezienie drogi(ścieżki ruchu) polega na przeszukiwaniu grafu. Metody geometryczne/rastrowe. Metody geometryczne/rastrowe polegają na podziale(równomiernym albo nierównomiernym) pierwotnej przestrzeni na komórki siatki. Planowanie polega na przeszukiwaniu komórek w wolnej przestrzeni w celu znalezienia ścieżki przejścia od konfiguracji początkowej do konfiguracji docelowej.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 25 Główne podejścia do problemu planowania ścieżki Przeszukiwanie dyskretnej przestrzeni stanu: Dany jest zbiór możliwych stanów oraz funkcja przejścia, która określa stany bezpośrednio osiągalne z danego stanu, oraz metoda przeszukiwania przestrzeni stanu w celu znalezienia ścieżki ze stanu początkowego do stanu końcowego. Typowe metody przeszukiwania: przeszukiwanie grafu(np. algorytm A*, Dijkstry, itp.), programowanie dynamiczne. Tworzenie dyskretnej przestrzeni stanu: dyskretyzacja reprezentacji geometrycznej(siatki, drzewa binarne, dokładny podział itd.), grafy widoczności, diagramy Woronoia. Graf widoczności powstaje przez łączenie węzłów, których incydencja(istnienie krawędzi łączącej) jest wyznaczana na podstawie kryterium widoczności. start cel Rys. 9: Ścieżka w grafie widoczności Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 26 Metoda Woronoia służy do planowania skrajnie bezpiecznych ścieżek ruchu, w znanych środowiskach, zwykle o niezbyt dużej liczbie przeszkód stacjonarnych. Planowanie ścieżki odbywa się w dwóch etapach: Tworzenie nieskierowanego grafu w postaci diagramu Woronoia czasochłonne, realizowane off-line. Na przecięciach krzywych są węzły tworzonego grafu. Dodatkowe węzły to punkt początkowy i docelowy oraz dwa węzły w grafie położone w miejscach najbliższych od wierzchołka początkowego i docelowego. Przeszukiwanie utworzonego grafu w celu znalezienia ścieżki może być wykonywane w czasie rzeczywistym(dla niezbyt rozbudowanych grafów). Graf nieskierowany jest przeszukiwany np. algorytmema lubdijkstrywceluznalezienianajkrótszejścieżkiłączącejwęzełpoczątkowyi końcowy. Na mapie środowiska nanosi się krzywe równoodległe od przeszkód. Kształt krzywych zależy od metryki przyjętej do wyznaczania odległości.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 27 Rys.10:KształtdiagramówWoronoiaśrodowiskaprzymetrykachL 1 il 2 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 28 Przeszukiwanie ciągłej przestrzeni stanu: Planowanie ścieżki z wykorzystaniem sztucznych pól potencjału robot jest traktowany jako cząsteczka (punktowy ładunek elektryczny) poruszająca się w polu potencjalnym. Ruch robota jest wypadkową działających nań sił siła wypadkowa określa chwilowy kierunek ruchu (nie ma żadnego związku z siłami mechanicznymi określającymi wektor przyspieszenia). Zakłada się, że robot i inne obiekty mają ładunek elektryczny. Przeszkody w otoczeniu robota mają ten sam ładunek co robot, stąd siły odpychania zapewniają unikanie kolizji między robotem i przeszkodami. Punkt końcowy ma ładunek o przeciwnym znaku, stąd siły pochodzące od punktu docelowego przyciągają robota. Jest to metoda lokalna, niewrażliwa na kształt przeszkód. Rys. 11: Idea metody sztucznego pola potencjałowego
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 29 PoleU(q)oddziałującenarobotajestsumąpólskładowychU p (q)odpychającychodprzeszkódorazpola przyciągającegodoceluu c (q): U(q)=U c (q)+ U p (q) Wytwarza ono sztuczną siłę F= U(q)= PotencjałprzyciągającyU c (q)jestzazwyczajmodelowanyjakoatraktorparaboliczny U x U y U c (q)= 1 2 αd2 (q,q c ) gdzied( )jestodległościąeuklidesową q q c międzyaktualnymstanemqistanemdocelowymq c.siłę przyciąganiaf c wyznaczasięobliczającgradientpola F c = U c (q)= αd(q,q c ) d(q,q c )= α(q q c ) czyliwartośćsiłydążydo0gdyrobotzbliżasiędocelu. Potencjał odpychający od przeszkody jest modelowany jako bariera potencjału rosnąca do nieskończoności, gdy robot zbliża się do przeszkody U p (q)= 1 2 β 1 jeślid(q,q d(q,q p ) 2 p ) d 0 0 jeślid(q,q p )>d 0 gdzied( )jesteuklidesowąodległościąodrobotawstanieqodnajbliższegopunktuq p naprzeszkodzie,a d 0 minimalnąodległościąrobotaodprzeszkody,gdyobiektzaczynaoddziaływaćnarobota.robotporusza Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 30 się małymi krokami w kierunku wyznaczonym przez minus gradient pola. Planowanie jest wykonywane w czasie rzeczywistym. Problemem jest unikanie lokalnych minimów sztucznego pola potencjalnego. Wypadkowy wektor sił może mieć wartość zero poza punktem docelowym. Podejścia unikania pułapki minimum lokalnego: Rys. 12: Pułapka dla robota minimum lokalne pola potencjału Wybór funkcji opisującej pole bez minimów lokalnych. Jest to wykonalne dla pojedynczej przeszkody o możliwe prostych kształtach. Wycofanie się robot musi pamiętać dostatecznie dużo ostatnio wykonanych kroków ruchu. Wykonanie kilku losowych ruchów, w celu opuszczenia obszaru atrakcji. Uruchomienie nadrzędnego układu planowania, np. podążania wzdłuż ścian. Wyłączenie siły przyciągającej i zwiększenie amplitudy sił odpychających.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 31 Algorytmy typu Bug(pluskwy): Idea podejścia polega podążaniu wzdłuż konturu(brzegu) przeszkody, w taki sposób aby ją okrążyć. Robot wykorzystuje aktualne(chwilowe) odczyty z czujników i przybliżone dane o kierunku celu. Taka informacja może być, w pewnych przypadkach, nie wystarczająca do odpornego unikania kolizji. L2 cel L2 cel start H1 L1 H2 H1 L1 H2 start a) b) Rys.13:AlgorytmytypuBuga)wersjaBug1;b)wersjaBug2 1. W algorytmie Bug1 robot całkowicie okrąża każdą napotkaną przeszkodę i oddala się od niej w punkcie, który jest najbliższy celu na torze otaczającym przeszkodę. Podejście jest bardzo nieefektywne w sensie czasu i długości ścieżki, ale gwarantuje dotarcie do celu. 2.WalgorytmieBug2robototaczaprzeszkodęzlewejbądźprawejstronyioddalasięodprzeszkodyw punkcie przecięcia prostej łączącej punkt startowy i docelowy, czyli może poruszać się po linii prostej w kierunku celu. Efektywniejsza wersja w stosunku do Bug1, lecz zazwyczaj nadal jest to ścieżka nieoptymalna. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 32 Metoda probabilistycznych map drogowych(probabilistic RoadMap): Probabilistyczny planer ruchu(planer sieciowy) bazujący na losowo generowanym zbiorze węzłów konfiguracji. Metoda dwuetapowa: 1. Niezależnie od konfiguracji początkowej i końcowej generowany jest nieskierowany graf dróg G =(V, E) w przestrzeni konfiguracyjnej. 2. W drugim etapie zwanym fazą zapytań graf jest przeszukiwany w celu znalezienia ścieżki. Faza tworzenia grafu: Losowa generacja wierzchołków grafu w przestrzeni bezkolizyjnej. Po generacji odpowiedniej liczby konfiguracji, w bieżącym grafie jest odzwierciedlona geometria przeszkód. Kandydaci na sąsiadów dla danego wierzchołka q i jego dołączenie do grafu. V q ={q V d(q,q )<ε}
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 33 q q Konfiguracja początkowa i końcowa są kolejnymi wierzchołkami w grafie, które są łączone z najbliższymi sąsiadami w grafie. Start Start Cel Cel Faza zapytań: Planowanieścieżkimiędzykonfiguracjamipoczątkowąq 0 ikońcowąq f.wybranealgorytmyprzeszukiwania grafu: algorytma algorytm Dijkstry algorytm Bellmana-Forda Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 34 Unikanie kolizji Problem unikania kolizji polega na lokalnej modyfikacji trajektorii ruchu robota w celu ominięcia przeszkody wykrytej na za pomocą czujników. Wynikowy ruch jest funkcją bieżących i poprzednich odczytów czujników, pozycji docelowej oraz bieżącej pozycji robota względem celu. Wspólną cechą algorytmów unikania kolizji jest kluczowa rola lokalnych odczytów z czujników robota w wyznaczaniu bieżącej trajektorii ruchu. Zadanie unikania kolizji wymaga jednoczesnej realizacji dwóch celów: 1. Wykrywania i omijania przeszkód w czasie rzeczywistym 2. Poruszania się w kierunku najbliższym do kierunku celu. Większość algorytmów unikania kolizji można zaliczyć do jednej z dwóch podstawowych grup: wyznaczania kierunku ruchu metody sztucznego pola potencjałowe, metody histogramów pola wektorowego Vector Field Histogram VFH, VFH+ oraz VHF*, diagramy bliskości(nearness Diagram (ND)) wyznaczania prędkości liniowej i kątowej robota w wyniku przeszukiwania odpowiednio dobranej przestrzeni prędkości techniki okna dynamicznego(dynamic Window), metoda krzywizn i prędkości (Curvature Velocity Method CVM)
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 35 Techniki krzywizn i prędkości(curvature-velocity Method): Problem omijania przeszkód jest opisywany jako zadanie optymalizacji z ograniczeniami w przestrzeni prędkości robota. Przestrzeń prędkości składa się z prędkości liniowej i kątowej.(v, ω). Zakłada się, że robotporuszasiępołukachokręgówc=ω/v. Fizyczna konstrukcja robota narzuca dwa typy ograniczeń: na maksymalną oraz minimalną prędkość kątową oraz liniową robota: ω min ω ω max, (1) v min v v max ; (2) naprzyspieszeniekątoweorazliniowe.dlaprędkości(ω n,v n )wchwilinorazokresuczasut alg, będącego czasem jednego wykonania algorytmu, prawdziwe są warunki: ω n ǫ max T alg ω n+1 ω n +ǫ max T alg, (3) v n+1 v n +a max T alg, (4) gdzieǫ max oraza max tomaksymalneprzyspieszeniekątoweiliniowerobota. Funkcję celu dobieramy tak, aby spełnić następujące wymagania: robot powinien dążyć do osiągnięcia swojej maksymalnej prędkości liniowej, robot powinien poruszać się po krzywych niekolidujących z przeszkodami, Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 36 robot powinien zawsze kierować się na cel. Powyższe wymagania można zapisać w postaci liniowej funkcji celu: gdzie: F(ω,v)=α 1 V(v)+α 2 D(ω,v)+α 3 G(ω), (5) V(v)= v v max (6) D(ω,v)= D ogr(ω,v,p) L (7) G(ω)=1 θ cel ω T alg π (8) Wartości poszczególnych składników V, D, G funkcji F(5) są znormalizowane. Składowa V odpowiada za poruszanie się z maksymalną możliwą prędkością liniową. Składowa D jest odpowiedzialna ze podążanie wzdłuż bezkolizyjnych krzywych. SkładowaGpreferujepodążaniezacelem,θ cel jestorientacjądoceluwukładziewspółrzędnych robota.
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 2009 37 Rys. 14: Omijanie przeszkód