POMIARY OPTYCZNE 1 Wykład 2 Proste przyrządy optyczne. Oko. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 18/11 bud. A-1 http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA Lupa najprostszy przyrząd, dający obraz pozorny, powiększony, prosty pojedyncza soczewka zbierająca (skupiająca). w D f ' s' Powiększenie kątowe lupy: w 1 s' D f ' Odległość dobrego widzenia - odległość, dla której oko ludzkie widzi ostry obraz o maksymalnie dużym powiększeniu, ale nie musi akomodować ( przystosowywać się ) do widzenia w odległości innej, niż wynika z fizjologicznego ustawienia mięśni oka. D 25cm Aperturę lupy ogranicza źrenica oka. Pole widzenia zależy od położenia oka względem lupy.
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA Luneta to przyrząd, służący do obserwacji przedmiotów dużych, ale odległych luneta tworzy obraz tego przedmiotu pomniejszony, ale w bliższej odległości od oka. Składa się z obiektywu (układ o dużej ogniskowej i dużej średnicy) i okularu (układ o małej ogniskowej i małej średnicy).
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA Układ lunety jest układem teleskopowym = bezogniskowym (ognisko obrazowe obiektywu pokrywa się (niemal) z ogniskiem przedmiotowym okularu. Powiększenie wizualne lunety określa wzór: f f ob ok ' '
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA Bieg promieni polowych i aperturowych w lunecie Keplera: Powiększenie wizualne lunety równe jest stosunkowi średnic źrenic: wejściowej, którą tworzy zwykle przesłona aperturowa, będąca oprawą obiektywu i wyjściowej, którą jest źrenica oka. Wielkość źrenicy oka (2-8 mm) decyduje więc o aperturze i jasności lunety.
Typy lunet: PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA - astronomiczne refraktory (Keplera) dwa układy soczewkowe, zbierające; - astronomiczne reflektory układy zwierciadlane; - ziemskie (nieodwracające) z dodatkową soczewką pomocniczą, - odwracającą obraz (też: lornetki); - ziemskie (holenderskie) Galileusza z okularem rozpraszającym. Luneta ziemska typu Galileusza: Dwa układy: - skupiający obiektyw (jak w astronomicznej); - rozpraszający okular (dzięki temu obraz jest urojony, ale nie odwrócony).
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA Bieg promieni aperturowych i polowych w lunecie Galileusza: W lunecie tej nie można ograniczać apertury oprawą obiektywu. Obraz tej oprawy jest urojony i powstaje pomiędzy obiektywem i okularem. Jedynym ograniczeniem jest więc zawsze źrenica oka! Oprawa obiektywu pełni teraz rolę przysłony polowej. Ze względów konstrukcyjnych (korekcja aberracji dla układów rozpraszających jest trudniejsza) lunety ziemskie mają zwykle dużo mniejsze powiększenia od astronomicznych.
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - MIKROSKOP Mikroskop to przyrząd do obserwacji przedmiotów małych, znajdujących się blisko obserwatora. Składa się ze skupiającego obiektywu o krótkiej ogniskowej, który daje rzeczywisty, powiększony i odwrócony obraz przedmiotu i okularu, również skupiającego, który pełni rolę lupy, przez która oglądamy obraz dawany przez obiektyw. w d D f ' ' ob fok d - długość tubusu (ok. 17cm)
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - MIKROSKOP Obiektyw daje obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony: Okular działa jak lupa. Jego powiększenie wizualne wynosi: Całkowite powiększenie typowego mikroskopu jest równe: w ob w ok ( d ) D f ' f ' ob ok dd f ' f ' ob ok w ob ok d f ' ob D f ' ok W typowym mikroskopie maksymalne powiększenia są nie większe niż 2000 (obiektyw x100, okular x16). Większe powiększenia uzyskać trudno ze względu na dyfrakcję światła na soczewkach. W przypadku dużych obiektywów (x100) stosuje się ciecze immersyjne w celu zwiększenia kata aperturowego. Apertura numeryczna obiektywu: NA nsin u
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - MIKROSKOP Ważnym elementem mikroskopu jest jego układ oświetlający. Elementem odpowiedzialnym za geometrię wiązki oświetlającej jest kondensor. Stosowane są powszechnie dwa typy oświetlenia przedmiotu: - przy oświetleniu krytycznym obraz źródła światła (włókno żarówki oświetlacza) odwzorowany jest w płaszczyźnie przedmiotu. Oświetlenie krytyczne umożliwia zmianę apertury mikroskopu poprzez zmianę apertury kondensora. Aby preparat był oświetlony równomiernie, włókno żarówki oświetlacza musi być rozciągłe i mieć stałą luminancję na całej powierzchni.
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - MIKROSKOP Przy oświetleniu typu Köhlera źródło światła odwzorowane jest w płaszczyźnie przesłony aperturowej obiektywu. Układ Köhlera pozwala na równomierne oświetlenie przedmiotu Dodatkowy kolektor K 1 odwzorowuje źródło światła na płaszczyznę aperturową kondensora. Obie przesłony aperturowa i polowa znajdują się w układzie kolektorkondensor.
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone jest przez przesłonę D P ; Przysłona D A ogranicza rozbieżność kątową wiązki oświetlającej.
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Załóżmy, że przedmiot stanowi sinusoidalna siatka o częstości przestrzennej 1 X 0 Jej transmitancja opisana jest wzorem: tx A Bcos2x A B Jak ZAPEWNE PAMIĘTAMY, płaska fala, padając na tak określoną strukturę, tworzy dwie wiązki ugięte pod kątami zależnymi od częstości przestrzennej przedmiotu: tan W płaszczyźnie ogniskowej obrazowej obiektywu 1 wiązki te skupiają się, tworząc obraz dyfrakcyjny przedmiotu. Obserwujemy trzy punkty (reprezentujące trzy fale): - środkowy, reprezentujący zerową częstość przestrzenną, czyli tło; - dwa boczne punkty, reprezentujące częstość przestrzenną. Te trzy fale tworzą następnie obraz podobny do przedmiotu w płaszczyźnie 0.
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Jeśli nawet przedmiot nie jest sinusoidalną siatką, możemy przyjąć że jest periodyczny z okresem X 0 i zastosować rozkład Fouriera do jego transmitancji: t x T T 'cos 2mx X T "sin mx X 0 m 0 m 2 m1 m1 Fala świetlna, padająca na taki przedmiot, ulega dyfrakcji i tworzy szereg fal płaskich, ugiętych pod kątami: tan m 1, 2,... m m Każda z tych wiązek po przejściu przez obiektyw skupia się w jego tylnej płaszczyźnie ogniskowej w innej odległości od osi: m f ob tan mf W płaszczyźnie tej tworzy się więc obraz dyfrakcyjny przedmiotu szereg punktów świecących o natężeniach zależnych od współczynników w rozwinięciu Fouriera. Z dodania (interferencji) tych fal powstaje obraz geometryczny (w płaszczyźnie 0 ). m ob 0
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Nawet w przypadku przedmiotu nieperiodycznego możemy zastosować transformatę Fouriera. Fala płaska, padająca na przedmiot o dowolnej transmitancji amplitudowej t(x), ulega dyfrakcji i w płaszczyźnie ogniskowej obrazowej soczewki odwzorowującej otrzymujemy rozkład amplitudy świetlnej, opisany transformatą Fouriera: t x 2i exp x dx f ' Przejście światła od płaszczyzny obrazu dyfrakcyjnego do płaszczyzny obrazu geometrycznego opisuje odwrotne przekształcenie Fouriera: t' a więc obraz jest podobny do przedmiotu. x ob 2i exp x zob ob d
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Jak dotychczas, otrzymane wyniki (tworzenie obrazu) są analogiczne do tych, osiągniętych za pomocą teorii geometrycznej! Na czym więc polegają różnice (ograniczenia) teorii dyfrakcyjnej? Nawet wtedy, gdy apertura obiektywu jest bardzo duża, jest ona zawsze skończona. Nie wszystkie wiązki światła, ugięte na przedmiocie, trafią więc do obiektywu i zostaną skupione w płaszczyźnie obrazu dyfrakcyjnego. Oznacza to, że w drugiej części procesu tworzenia obrazu (transformata odwrotna) weźmie udział tylko skończona liczba fal składowych. Obliczanie odwrotnej transformaty Fouriera odbędzie się w skończonych granicach a więc otrzymany wynik musi się różnić od idealnego. Pewna część informacji o przedmiocie, zawarta w składowych harmonicznych o wysokich częstościach przestrzennych nie zostanie odtworzona w obrazie.
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO W szczególności, gdy przedmiotem będzie siatka periodyczna o jednej częstości przestrzennej 0, to wiązki światła ugięte na tej strukturze trafią do obiektywu a następnie wezmą udział w tworzeniu obrazu tylko wtedy, gdy apertura obiektywu będzie równa co najmniej: u 0 arcsin Jest to zdolność rozdzielcza obiektywu często wyraża się ją przez najmniejszą odległość d między dwoma odwzorowanymi punktami: d D 2z gdzie D/2z jest połówkowym kątem aperturowym obiektywu.
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Tak więc obraz dawany przez obiektyw o skończonych rozmiarach jest zawsze rozmyty. Rozmycie to powstaje jako wynik dyfrakcji światła na ograniczeniu, jakim jest przesłona aperturowa (źrenica wejściowa) tego obiektywu. Obrazem punktowego przedmiotu jest więc nie punkt, ale plamka o skończonych rozmiarach, zwana punktową funkcją rozmycia. W przypadku istnienia w układzie aberracji, wpływają one również na kształt tej plamki i dlatego nazywamy ją także plamką aberracyjną. Dyfrakcyjna teoria odwzorowania wyjaśnia oczywiście sposób powstawania obrazu nie tylko w mikroskopie. Na przykład obrazem dalekiej gwiazdy (punkt!) w lunecie jest punktowa funkcja rozmycia równa obrazowi dyfrakcyjnemu (dalekiego pola) źrenicy wejściowej:
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Rozkład natężenia światła w obrazie punktu nazywamy natężeniową punktową funkcją rozmycia, np. (dla źrenicy kołowej): Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Przykład: Dla źrenicy kołowej o średnicy D amplitudową punktową funkcją rozmycia jest krążek Airy ego: f Dx f Dx J x h ' ' ') ( 1 2 2 1 2 ' ' ') ( ' f Dx f Dx J x h x H
MIKROSKOP TEORIA ABBEGO Dla niewielkich przesunięć możemy z dobrym przybliżeniem przyjąć, że obrazem dwóch punktów leżących w niewielkiej odległości od siebie jest suma dwóch identycznych punktowych funkcji rozmycia, przesuniętych względem siebie o wielkość zależną od i od powiększenia poprzecznego układu. Jeśli przedmiot jest oświetlony niekoherentnie, to dodają się natężeniowe funkcje rozmycia: H H / 2 H / 2 Gdy odległość między punktami jest zbyt mała, plamki aberracyjne nakładają się, uniemożliwiając rozróżnienie poszczególnych punktów.
KRYTERIUM ROZDZIELCZOŚCI Kryterium rozdzielczości Rayleigha orzeka, że bezaberracyjny układ optyczny umożliwi rozróżnienie dwóch punktów, jeżeli maksimum punktowej funkcji rozmycia jednego punktu przypadnie na pierwsze minimum dyfrakcyjne punktowej funkcji rozmycia drugiego punktu.
KRYTERIUM ROZDZIELCZOŚCI Przykład I: dla źrenicy kwadratowej o boku a odległość ta wynosi: gr a (czemu podawana jest za pomocą miary kątowej?). Zwana jest ona dwupunktową zdolnością rozdzielczą. Przykład II: dla źrenicy kołowej o średnicy D odległość ta wynosi: gr 1,22 D (liczba 1,22 wynika z warunku na minimum funkcji Bessela). W praktyce, granicę zdolności rozdzielczej wyznacza się, obserwując testy kreskowe, składające się z pól pokrytych układami równoległych i równoodległych linii.
PRZYRZĄDY OPTYCZNE APARAT FOTOGRAFICZNY Aparat fotograficzny służy do odwzorowania przedmiotu na kliszy fotograficznej za pomocą obiektywu. Przedmiot zwykle znajduje się daleko (tzn. odległość przedmiotowa jest dużo mniejsza niż ogniskowa obiektywu) więc obraz powstaje tuż za ogniskiem obrazowym. Aperturę obiektywu fotograficznego ogranicza regulowana przesłona irysowa w obiektywie. O polu widzenia decyduje wielkość kliszy.
PRZYRZĄDY OPTYCZNE APARAT FOTOGRAFICZNY W procesie rejestracji obrazu ważna jest wielkość oświetlenia w płaszczyźnie kliszy. Oświetlenie to jest proporcjonalne do kwadratu 2 odwrotności liczby otworowej N=f/D: Odwrotność liczby otworowej nazywana jest otworem względnym (jasnością) i zapisywana w postaci: 1: f / D E k Obiektyw fotograficzny powinien charakteryzować się dużym polem widzenia. Ważna jest też tzw. głębia ostrości. D f Im krótsza ogniskowa obiektywu, tym większa głębia ostrości.
OKO Oko ma kształt kuli o średnicy ok. 25 mm. a twardówka; b rogówka; c soczewka oczna (dwuwypukła) zbudowana z materiału o zmiennym współczynniku załamania, średnio równym 1,437; d - ciało szkliste (bezbarwny płyn); e -tęczówka z otworem źrenicy; f siatkówka; g żółta plamka; h plamka ślepa i nerw wzrokowy.
OKO Układ optyczny oka składa się z trzech powierzchni załamujących: jednej rogówki i dwóch soczewki. Uproszczony schemat optyczny oka: Zdolność zbierająca soczewki ocznej standardowego oka wynosi 21,8 dioptrii a rogówki 59,9 dioptrii. Zmiana ogniskowej układu optycznego oka odbywa się przy pomocy odpowiednich mięśni dzięki zmianie promieni krzywizn soczewki akomodacji.
OKO Oko nieakomodowane przystosowane jest do obserwacji przedmiotów w nieskończoności. Akomodacja pozwala standartowemu oku obserwować przedmiotu od nieskończoności do ok. 10 cm. Najmniejsza odległość, przy której oko nie odczuwa zmęczenia mięśni napinających soczewkę nazywa się odległością dobrego widzenia D=25 cm. Dalekowzroczność wada, polegająca na tym, ze długość gałki ocznej jest za mała w stosunku do zdolności zbierającej nieakomodującego oka. Krótkowzroczność wada, polegająca na tym, ze długość gałki ocznej jest za duża w stosunku do zdolności zbierającej nieakomodującego oka. Starczowzroczność z wiekiem soczewka traci elastyczność, maleje siła mięśni akomodujących, więc zmniejsza się zakres akomodacji oka.
OKO Siatkówka jest odbiornikiem światła. Zbudowana jest z komórek światłoczułych zwanych czopkami i pręcikami, połączonych poprzez nerwy wzrokowe z ośrodkiem widzenia w mózgu. Czułość pręcików jest kilkadziesiąt tysięcy razy większa od czułości czopków. Czułość zarówno czopków, jak i pręcików, zależy od długości fali odbieranego promieniowania.
SIATKÓWKA A - plamka żółta; B - siatkówka; C - zagłębienie tarczy nerwu wzrokowego (plamka ślepa); D - naczynia siatkówki.
PRĘCIKI odpowiedzialne za widzenie nocne (skotopowe; przy poziomie oświetlenia poniżej 0,01 lx); jest ich około 120 mln na siatkówce oka, mają długość około 60 µm i szerokość 2 µm; znajdują się na obrzeżach siatkówki (widzenie peryferyjne); nie rozróżniają barw.
CZOPKI odpowiedzialne za widzenie dzienne (fotopowe; przy poziomie oświetlenia powyżej 30lx); liczba czopków na siatkówce jednego oka to około 6 mln.; ich szerokość wynosi 4 µm, a długość 40 µm; znajdują się głównie wewnątrz dołka środkowego (plamki żółtej), gdzie ich zagęszczenie wynosi około 200 000/mm 2, poza dołkiem jest ich mniej;
PRĘCIKI I CZOPKI Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PRĘCIKI I CZOPKI Rozróżnia się trzy rodzaje czopków reagujące na różne długości promieniowania widzialnego: - typu X 64 % czopków; (Red, Long, Protos) - typu Y 32 % czopków; (Green, Medium, Deutos) - typu Z 4% czopków; (Blue, Short, Tritos).
SIATKÓWKA Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA OKA Oko, patrząc na dwa przedmioty, rozróżnia je jako dwa punkty pod warunkiem, że widzi je pod wystarczająco dużym kątem. Graniczna wartość kąta zdolności rozdzielczej zależy od indywidualnych własności oka obserwatora, wielkości czynnej źrenicy oka, rodzaju obserwowanych przedmiotów, ich oświetlenia i kontrastu. Wynosi ona średnio 60 (sekund) inaczej 1 (minuta). Przy normalnej, długotrwałej pracy oka, jego zdolność rozdzielczą wyrażoną w minutach można określić jako: 1 0,13 0,62 d z gdzie d z jest średnicą czynną źrenicy oka, wyrażoną w milimetrach. Przy zbyt słabym lub zbyt silnym oświetleniu zdolność rozdzielcza oka pogarsza się. Należy zwracać uwagę, aby oświetlenie obrazów obserwowanych podziałek i przedmiotów wynosiło 50-250 luksów.
ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA OKA Pokrywając końce dwóch kresek pomiarowych (o jednakowej grubości) tak, aby tworzyły jedną linię, nie popełnia się błędu większego niż 10-15. Z odległości dobrego widzenia D=250 mm odpowiada to niezgodności ok. 0,02 mm. Przy wprowadzaniu pojedynczej kreski pomiarowej pomiędzy dwie kreski tzw. bisektora odchylenie to jest mniejsze i wynosi ok. 6-10 od symetrycznego ustawienia kreski między kreskami bisektora. Podobna dokładność otrzymamy przy naprowadzaniu pojedynczej kreski na szczelinę lub pojedynczej kreski na skrzyżowanie kresek w ten sposób, że pojedyncza kreska stanowi dwusieczna kąta między skrzyżowanymi kreskami.
ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA OKA Jeśli oko patrzy przez lunetę o powiększeniu wówczas zdolność rozdzielcza układu oko-luneta (o ile nie nastąpi jej pogorszenie na wskutek dyfrakcji na oprawie obiektywu lunety) wynosi: W przestrzeni przedmiotowej mikroskopu lub lupy o powiększeniu w liniowa zdolność rozdzielcza (wyrażona w mm) wynosi: w 7310 3
ADAPTACJA Oko jest bardzo czułym odbiornikiem energii świetlnej, lecz pełną wrażliwość na światło osiąga dopiero przy przystosowaniu się czyli adaptacji do warunków oświetlenia. Przy przejściu z ciemności do jasno oświetlonej przestrzeni oko adaptuje się stosunkowo szybko. Przy przejściu odwrotnym, dla pełnej adaptacji oka na ciemność potrzebny jest okres 40-50 minut, aby wypoczęte oko reagowało na porcje energii wynoszącą 20 fotonów światła żółtozielonego. Przy obserwacji przez przyrządy optyczne, oko zwykle jest adaptowane na jasność. W tym przypadku graniczne kątowe wymiary ciemnej kreski pomiarowej zauważalne na dobrze oświetlonym tle wynoszą: DŁUGOŚĆ x SZEROKOŚĆ = 0,5 x 1 (z odległości dobrego widzenia odpowiada to 0,6 μm x 4,4 mm ale w praktyce szerokość kresek podziałki jest wielokrotnie większa)
ODCZUWANIE KONTRASTÓW Dużą rolę w pomiarach fotometrycznych gra odczuwanie kontrastów przez oko. Przy obserwacji dwóch stykających się, niejednakowo oświetlonych pól, oko odczuwa względną różnicę oświetleń. Dla typowego oświetlenia pola pomiarowego (50-250 luksów) oko wyczuje różnicę jasności około 1% (przy ostrej granicy porównywalnych pól, nawet do 0,5%).
AKOMODACJA Przy pomiarach wielkości ogniskowanych na różne płaszczyzny duży wpływ na dokładność pomiarów ma akomodacja oka. W normalnym oku, przy rozluźnionej akomodacji, na siatkówce tworzą się obrazy dalekich przedmiotów, zaś bliskie tworzą obrazy niewyraźne. Ażeby widzieć ostro przedmioty leżące blisko, oko musi akomodować. Przed każdym okiem leży punkt najbliższy, który oko jeszcze wyraźnie widzi tzw. punkt bliski oka. Punkt ten oddala się z wiekiem; w wieku 20, 30, 40, 50 i 60 lat wynosi on odpowiednio: 0,1 m, 0,14 m, 0,22 m, 0,4 m, 2 m. Gdy przedmiot znajduje się zbyt blisko, oko męczy się prędko. Zaleca się patrzeć z odległości nie mniejszej niż 250 mm, która to odległość znormalizowano i nazwano odległością dobrego widzenia.
GŁĘBIA OSTROŚCI Siatkówka oka składa się z oddzielnych komórek, będących elementami światłoczułymi. Ostrość widzenia punktu nie zostaje naruszona nawet wtedy, gdy obraz tego punktu powstaje nie na samej siatkówce, lecz przed lub za nią, jeśli tylko wymiary plamki dyfrakcyjnej nie przekraczają wymiarów elementu światłoczułego oka (czopka lub pręcika). http://www.fotoporadnik.pl/glebia-ostrosci-zaaw-en.html
GŁĘBIA OSTROŚCI Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
GŁĘBIA OSTROŚCI Przy fotografowaniu z małej odległości głębia ostrości ulega zmniejszeniu. Można ją rozszerzyć zmniejszając średnicę otworu przysłony, jednak poniżej pewnego rozmiaru otworu dalsza poprawa głębi nie jest już możliwa z uwagi na zjawiska dyfrakcyjne. Dyfrakcja powoduje rozmycie całego obrazu, niezależnie od odległości odwzorowywanych obiektów. Dzięki komputerowej obróbce obrazu możliwe jest sztuczne zwiększenie głębi ostrości makrofotografii poprzez złożenie ze sobą fragmentów zdjęć wykonanych z różnymi nastawami ostrości. Stos uzyskanych w ten sposób zdjęć poddaje się obróbce cyfrowej, polegającej na wyborze najostrzejszych odwzorowań poszczególnych obszarów. Głębia ostrości obrazu wynikowego rozciąga się od strefy ostrości pierwszego do ostatniego zdjęcia. Dzięki procesowi składania zdjęć można otrzymać makro- i mikrofotografie o głębi ostrości całkowicie nieosiągalnej metodami czysto optycznymi.