ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY WSKA NIKÓW SEZONOWO CI DO PROGNOZOWANIA WIELKO CI POPYTU

ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY WSKA NIKÓW SEZONOWO CI DO PROGNOZOWANIA WIELKO CI POPYTU KRZYSZTOF JURCZYK, MARCIN BARAN, WOJCIECH WO NIAK Sreszczeie W prac zaprezeowao model krókoermiowego progozowaia wielko ci popu w mi dzarodowm przedsi biorswie produkcjo-dsrbucjm. W badaiach przeaalizowao wielko sprzeda o miu wbrach produków oferowach przez Przedsi biorswo X. Miesi cze dae sprzeda pochodził z la 00 0, z kolei progoza zbudowaa zosała a okres kolejch miesi c ( 0). Propoowa model zakłada wgładzeie szeregu czasowego meod podob do meod wgładzaia wkładiczego Browa, a as pie dla orzmaego w e sposób szeregu czasowego wzaczeie progoz meodami wska ików sezoowo ci. Aaliza wkazała, e akie podej cie pozwala uzska progoz obarczoe miejszmi waro- ciami bł dów MPE oraz MAPE i progoz wgeerowae a podsawie dach iezmodfikowach. Słowa kluczowe: aaliza szeregu czasowego, meoda wska ików sezoowo ci, progozowaie popu Wprowadzeie Podsawowm zadaiem kierowicwa firm produkcjo-dsrbucjej jes efekwe zarz dzaie zaoparzeiem. Budowae pla produkcje, zakupowe oraz fiasowe przedsi biorswa powi bazowa a wiargodch progozach rkowch, gd e pozwol a opmalizacj poziomu zapasów oraz zapewieie odpowiedio wsokiego poziomu obsługi kliea [0]. Miimalizacja poziomu zapasów pozwala ograicz kosz ich urzmaia. Wsokie sa magazowe z kolei gwarauj wsoki poziom obsługi kliea. Te dwa swierdzeia pozwalaj wsu wiosek, e dobór odpowiediej sraegii serowaia zapasami ma swoje ródło w profilu popu jaki jes a e zapas zgłasza ze sro rku [7], [8]. Poprawe zbadaie profilu popu oraz usaleie a ej podsawie wiargodch progoz pozwoli przede wszskim ograicz kosz gromadzeia zapasów. Wiargode progoz pozwol a damicze dososowwaie poziomu zapasów do wmaga rku oraz zwi kszeie ich roacji. To z kolei pozwoli a zwi kszeie pło ci fiasowej przedsi biorswa [7], [8]. W iiejszm arkule zaprezeowao efek bada polegaj cch a zasosowaiu zmodfikowaej meod wska ików sezoowo ci do progozowaia wielko ci popu w mi dzarodowm przedsi biorswie produkcjo-dsrbucjm, kórego azwa zosała zakodowaa jako Przedsi biorswo X. Niiejsz arkuł saowi rówie podsumowaie wcze iej prowadzoch w m zakresie prac [7], [8], [9], [0], []. 69

Krzszof Jurczk, Marci Bara, Wojciech Wo iak Zasosowaie zmodfikowaej meod wska ików sezoowo ci do progozowaia wielko ci popu. Aaliza dach oraz wcze iej prowadzoe prace We wcze iejszch pracach, j. w: [7], [8], [9], [0], [] zaprezeowao profil działalo ci Przedsi biorswa X oraz dae wkorzswae w aalizach. Badaia wkazał, e pop a oferowae przez przedsi biorswo produk zgłasza ze sro rku odzacza si rocz sezoowo ci. Najw sz poziom sprzeda przedsi biorswo osi gało w miesi cach leich i jesiech (lipiec lisopad), aomias aji sz w miesi cach zimowch (grudzie marzec). Na rsuku zaprezeowao przebieg aalizowach szeregów czasowch (8 wbrach pozcji asormeowch). W m miejscu ale zazacz, e proces zbieraia dach okazał si zadaiem czasochłom oraz skomplikowam ze wzgl du a ieprawidłowo ci jakie pojawił si podczas implemeacji ssemu wspomagaia deczji docz cch serowaia zapasami w wmieiom przedsi biorswie [9], []. Osaeczie uzskae szeregi czasowe posłu ł jako maeriał wej ciow do modeli progosczch zbudowach w oparciu o as puj ce meod: modele aiwe, modele rediej ruchomej, modele wgładzaia wkładiczego oraz meod wska ików sezoowo ci [], [3], [4], [], [6], [0], [4]. Wboru meod progosczch, kórch efekwo oraz mo liwo prakczego wkorzsaia posaowioo w e sposób przeesowa dokoało kierowicwo Przedsi biorswa X. x 0 4 P 0 8 6 4 4000 00 006 008 00 0 P 03 000 006 008 00 0 8 x 04 P 0 ródło: [0, s. 9077]. 4 0 006 008 00 0 0 x 04 P 07 0 006 008 00 0 7000 4000 P 0 000 006 008 00 0.7 x 0 P 04.9. 0.3 006 008 00 0 3 x 0 P 06 0 006 008 00 0.4 x 0 P 08.6 0.8 0 006 008 00 0 Rsuek. Wielko sprzeda wbrach produków w laach 00 0 70

Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 78, 06 W abeli zesawioo waro ci bł dów MAPE ( redi wzgl d bł d proceow rówaie ) słu ce oceie uzskach rozwi za. I wkorzswa miar jako ci orzmach rozwi za, do kórej auorz odwołaj si w dalszej cz ci eksu jes bł d MPE ( redi bł d proceow rówaie ). i ' i MAPE = MPE = gdzie: liczba obserwacji, waro zmieej w i-m okresie, progoza a i- okres. ródło: [0, s. 9083]. i= i= ' i i 7 i ' i i Tabela. redie waro ci bł du MAPE uzskae wkorzsami klasczmi meodami progozowaia Meoda progozowaia MAPE [%] Model aiw 38,30 Model -okresowej rediej ruchomej 7,90 Model 3-okresowej rediej ruchomej 9,7 Model Browa 7,7 Model Hola 6,00 Model addw Wiera 6,86 Model muliplikaw Wiera,49 Meoda wska ików sezoowo ci (addwa) 4,43 Meoda wska ików sezoowo ci (muliplikawa),0 Porówuj c redie waro ci bł du MAPE dla wszskich aalizowach meod (abela ) swierdzoo, e meoda wska ików sezoowo ci zarówo addwa jak i muliplikawa ajlepiej adaje si do progozowaia wielko ci popu w Przedsi biorswie X. Pojawiło si paie cz hisorcze dae sprzeda saowi rzeel maeriał wej ciow prz budowie progoz popu [0]. W iiejszm arkule zaprezeowao zmodfikowa meod wska ików sezoowo ci, kóra uwzgl dia zało eie o wcze iejszm pojawieiu si popu.. Progozowaie popu a podsawie dach sprzeda Progozowaie popu cz so uo samiae jes z procesem progozowaia sprzeda [], [], [3]. W prakce cz so rudo zmierz rzeczwis pop igd ie mam pewo ci cz zapaie ze sro kliea o da produk b dzie skukowało dokoaiem sprzeda lub z drugiej sro cz klie poowi swoje zapaie poowie w suacji ws pieia braku. Pierwsz prób prezeacji filru, szuczie geeruj cego dae popu a podsawie dach sprzeda Przedsi biorswa X zaprezeowao w [7]. Zało eiem propoowaej meod bł podział dach miesi czch a dwie cz ci w sosuku 3:, a as pie przesui cie ¼ cz ci dach i () ()

Krzszof Jurczk, Marci Bara, Wojciech Wo iak Zasosowaie zmodfikowaej meod wska ików sezoowo ci do progozowaia wielko ci popu do okresu poprzediego. W e sposób mo a bło wgeerowa dae słu ce do dalszej aaliz. Co wi cej propoowaa meoda umo liwiała rówie uwzgl dieie zdolo ci produkcjch je li wielko popu w kórm z poprzedich podokresów przekraczała zdolo ci produkcje, as powała poowa werfikacja dach poprzez koleje ich przesui cie. Przedsawioa wówczas meoda wmaga jedak formalego zapisu i werfikacji a omawiam wcze iej zesawie dach. Maemacz zapis ego pos powaia (rówaie 3) przpomia meod wgładzaia wkładiczego Browa. M Α Α = + (3) Β Β gdzie: szuczie wgeerowaa wielko popu w okresie, M realizacja sprzeda w okresie, realizacja sprzeda w okresie -, A przj czas realizacji zamówieia, B długo ka dego z okresów. W aalizowam przpadku, jak mo a ławo zauwa długo ci okresu b dzie jede miesi c, aomias czas realizacji zamówieia usaloo jako jede dzie. Dla uproszczeia oblicze przj o: A = 0, oraz B =. wielko sprzeda /popu wielko sprzeda /popu 9 x 04 P 0 7 3 3000 00 wielko sprzeda /popu wielko sprzeda /popu 006 008 00 0 P 03 006 008 00 0 8 x 04 P 0 006 008 00 0 0 x 04 P 07 006 008 00 0 rzeczwise dae sprzeda 7 wielko sprzeda /popu wielko sprzeda /popu wielko sprzeda /popu 700 400 00 wielko sprzeda /popu.. 0..6 0.8 006 008 00 0 wgeerowae dae popu P 0 x 0 P 04 006 008 00 0 3 x 0 P 06 006 008 00 0.4 x 0 P 08 006 008 00 0 Rsuek. Rzeczwise dae sprzeda oraz wgeerowae dae popu dla produków ródło: opracowaie włase a podsawie dach Przedsi biorswa X. W poprzedim podrozdziale zazaczoo, e aji sze waro ci bł du MAPE uzskao prz zasosowaiu meod wska ików sezoowo ci. Poado w [0] zwrócoo uwag a fak, e zarówo addw jak i muliplikaw model odzaczaj si porówwalm oddziałwaiem

Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 78, 06 czika losowego. Z ego wzgl du w budowie modelu dedkowaego wkorzsao obie e meod modfikuj c jedie sgał wej ciow pojawia si M w miejsce. Na rsuku przedsawioo przebieg szuczie wgeerowaego popu a produk Przedsi biorswa X w porówaiu z przebiegiem szeregu czasowego obrazuj cego rzeczwise dae sprzeda. W abeli zesawioo z kolei oszacowae meod ajmiejszch kwadraów paramer liiowej fukcji redu ( = x + ) dla wszskich o miu produków. Tabela. Paramer liiowej fukcji redu ( = x + ) popu a produk Przedsi biorswa X Produk Produk P_0 0,9 47 668,30 P_0 39,3 9 8,9 P_0 8,0 007,04 P_06 4,66 07 4,3 P_03,0 09, P_07 96,8 739,7 P_04 3,39 840,63 P_08-46,48 83 686,39 ródło: Opracowaie włase a podsawie dach Przedsi biorswa X. Zesawieie oczszczoch wska ików sezoowo ci dla ka dego z o miu aalizowach produków zamieszczoo w abelach 3 (dla modelu addwego) oraz 4 (dla modelu muliplikawego). Tabela 3. Oczszczoe wska iki sezoowo ci dla modeli progosczch zbudowach w oparciu o model addw (dla zmodfikowach dach wej ciowch) Produk Miesi c I II III IV V VI P_0-3 78,04-0 868,7-7 607,88-9,44 7,73 4 4,46 P_0-3 6,3-43,87-7,08-076,69-4,66 886,3 P_03-896,44-64,6-47,48-8,88,0 4,33 P_04-69 08,74-4,00-4 436,0-9 73,8 -,3 996,0 P_0-9 3,0-86,79-0,0-8 74,8-604,03 088,30 P_06-64 936,33-49 09,9-3 7,9-070,36 9,74 93 76,96 P_07-4 393,3-6 00,7-3 79,8-3 8,80 4 9,6 7,08 P_08-43 764,73-6,77-6,0 4 94,3 34 37,60 88 66,90 Produk Miesi c VII VIII IX X XI XII P_0 060,34 74,7 8 789,3 3,43-09,8-0 640,6 P_0 73,68 33,44 874,39 73,89 08, -73,0 P_03 76,0 80, 4,7 340,4-49,8-89,86 P_04 90,0 0 87,4 4 76,6 4 039,9-33 84,36-70 3, P_0 6 00,7 9 78,79 7,6 3 737,0-9 89,0-9 86,3 P_06 0 386,09 490,98 0 0, -9 364,44-67 700,40-76 678,00 P_07 6 7, 9 064,37 046,88 87,7 3 868,4-47,63 P_08 90 894,4 0 06,74 4 39,06-0 4,96-64 43,93-3 9,69 ródło: opracowaie włase a podsawie dach Przedsi biorswa X. 73

Krzszof Jurczk, Marci Bara, Wojciech Wo iak Zasosowaie zmodfikowaej meod wska ików sezoowo ci do progozowaia wielko ci popu Tabela 4. Oczszczoe wska iki sezoowo ci dla modeli progosczch zbudowach w oparciu o model muliplikaw (dla zmodfikowach dach wej ciowch) Produk Miesi c I II III IV V VI P_0 0,74 0,774 0,84 0,89,033,93 P_0 0,386 0,4 0,680 0,799 0,96,67 P_03 0,604 0,77 0,8 0,886,00,99 P_04 0,409 0,6 0,647 0,747 0,99,4 P_0 0,376 0,494 0,68 0,7 0,98,479 P_06 0,399 0,47 0,669 0,93,480,866 P_07 0,69 0,4 0,94 0,44,473,063 P_08 0,466 0,679 0,83,060,4,087 Produk Miesi c VII VIII IX X XI XII P_0,438,463,83,03 0,767 0,7 P_0,33,48,3,3,9 0,86 P_03,3,36,6,0 0,978 0,74 P_04,767,867,3,0 0,74 0,406 P_0,83,944,373,9 0,688 0,374 P_06,00,48,8 0,79 0,37 0,93 P_07,69,98,069,768,47 0,80 P_08,,46,78 0,38 0,09 0,34 ródło: opracowaie włase a podsawie dach Przedsi biorswa X. Zesawieie waro ci bł dów MPE oraz MAPE, jakimi bł obarczoe progoz wgasłe w przpadku obu ch meod zawiera abela. Tabela. Waro ci bł dów MPE oraz MAPE dla progoz wgasłch uzskach meod wska ików sezoowo ci (dla zmodfikowach dach wej ciowch) Produk Model addw Model muliplikaw MPE MAPE MPE MAPE P_0 -,36% 9,0% -,36% 9,9% P_0-0,3%,90% -0,46%,3% P_03-0,0%,7% -0,%,67% P_04-3,38%,8% -3,4% 4,68% P_0-3,97% 6,6% -4,0%,97% P_06-6,9% 0,3% -6,90% 0,4% P_07-6,9% 43,30% -8,3% 37,73% P_08-0,09% 7,9% -0,% 7,49% redia -,44% 7,96% -,6% 7,08% Odchleie sadardowe,7%,6% 6,%,0% ródło: opracowaie włase a podsawie dach Przedsi biorswa X. Modfikacja dach sprzeda za pomoc filru opisaego wcze iej rówaiem 3 pozwoliła osi g miejsze waro ci bł dów MPE oraz MAPE dla progoz wgasłch zbudowach prz u ciu meod wska ików sezoowo ci. Najwi ksza ró ica jes zauwa ala w przpadku modelu progosczego dla produku P_07. W abeli 6 zesawioo poado udział proceowe poszczególch składowch szeregu czasowego. 74

Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 78, 06 Tabela 6. Dekompozcja szeregu czasowego a składowe b d ce oddziałwaiem redu, sezoowo ci oraz czika losowego (dla zmodfikowach dach wej ciowch) Produk Model addw Model muliplikaw red sezoowo losowo red sezoowo losowo P_0 0,03 % 87,98 %,99 % 0,03 % 88,0 %,9 % P_0,6 % 9,8 % 3, %,6 % 9,6 % 3,7 % P_03 0,4 % 9,94 % 6,6 % 0,4 % 93,0 % 6,6 % P_04 0,8 % 90,8 % 8,87 % 0,8 % 90,98 % 8,73 % P_0 0,30 % 90,83 % 8,88 % 0,30 % 90,97 % 8,73 % P_06 0,0 % 9,67 % 8,3 % 0,0 % 9,7 % 8,8 % P_07, % 77,3 %,43 %, % 76,08 %,7 % P_08 0,04 % 86,97 %,98 % 0,04 % 86,77 % 3,9 % ródło: opracowaie włase a podsawie dach Przedsi biorswa X. Przebieg progoz popu a okres kolejch miesi c ( 0), zbudowach prz u ciu muliplikawch modeli wska ików sezoowo ci zobrazowao rsukiem 3. w ie lk o s p rz e d a / p o p u w ie lk o s p rz e d a / p op u 9 x 04 P 0 7 3 00 006 007 008 009 00 0 0 03 P 03 3000 00 00 006 007 008 009 00 0 0 03 8 x 04 P 0 w ie lk o s p rz e d a /p o p u w ie lk o s p rz ed a /p o p u 00 007 009 0 03 0 x 04 P 07 00 007 009 0 03 hisorcze dae sprzedaz w ie lk o s p rz e d a / p op u P 0 700 400 00 00 006 007 008 009 00 0 0 03 x 0 P 04 w ie lk o s p rz e d a / p o p u.. 0. 00 006 007 008 009 00 0 0 03 3 x 0 P 06 w ie lk o s p rz e d a /p o p u w ie lk o s p rz ed a /p o p u 00 007 009 0 03.4 x 0 P 08.6 0.8 00 007 009 0 03 progoza popu (model muliplikaw) Rsuek 3. Przebieg progoz popu uzskach zmodfikowa muliplikaw meod wska ików sezoowo ci ródło: opracowaie włase a podsawie dach Przedsi biorswa X. 7

Krzszof Jurczk, Marci Bara, Wojciech Wo iak Zasosowaie zmodfikowaej meod wska ików sezoowo ci do progozowaia wielko ci popu 3. Podsumowaie Porówuj c redie waro ci bł du MAPE dla wszskich aalizowach meod (abele: oraz ) ale swierdzi, e meoda wska ików sezoowo ci zarówo addwa jak i muliplikawa ajlepiej adaje si do progozowaia wielko ci popu w Przedsi biorswie X. Poado w prac zaprezeowao mo liwo progozowaia wielko ci popu prz u ciu zmodfikowach dach sprzeda. Dae sprzeda ie zosał w adm przpadku oczszczae, a jedie modfikowae poprzez uwzgl dieie zało oego momeu składaia zamówieia (w omawiam przpadku bł o okres jedego godia). Aaliza wkazała, e akie podej cie pozwala uzska progoz obarczoe miejszmi waro ciami bł dów i progoz geerowae a podsawie dach iezmodfikowach. Bibliografia [] Axsäer S., Iveor Corol, Third Ediio, Spriger, 0. [] Box G.E.P., Jekis G.M., Aaliza szeregów czasowch, PWE, Warszawa 983. [3] Brow R. G., Saisical Forecasig for Iveor Corol, McGraw-Hill, Now Jork 99. [4] Cie lak M. [red.], Progozowaie gospodarcze. Meod i zasosowaia, PWN, Warszawa 999. [] Dima P., Progozowaie w przedsi biorswie. Meod i ich zasosowaie, Wolers Kluwer busiess, Kraków 008. [6] Hol C.C., Forecasig Seasoal ad Treds b Expoeiall Weighed Movig Averages, ONR Research Memoradum No. /97. [7] Jurczk K., Sraegia plaowaia ceralego w przedsi biorswie X, Logiska /0, s. 709 76. [8] Jurczk K., Zasosowaie szuczch sieci euroowch jako arz dzia wspomagaj cego zarz dzaie zapasami i plaowaie popu a przkładzie przedsi biorswa dsrbucjego, Logiska /0, s. 33 44. [9] Jurczk K., Bara M., Implemeacja ssemu wspomagaia deczji docz cch serowaia zapasami i problem jej owarzsz ce sudium przpadku, Logiska /0, s. 36 3. [0] Jurczk K., Gdowska K., Krókoermiowe progozowaie wielko ci popu z wkorzsaiem klasczch meod predkcji a przkładzie mi dzarodowego przedsi biorswa produkcjo-dsrbucjego, Logiska 4/0, s. 9076 9084. [] Jurczk K., Wo iak W., Seleced problems of he implemeaio of he decisio suppor ssem for iveor corol i a ieraioal producio ad disribuio eerprise, Logiska 4/04, s. 439 4399. [] Nahmias, S., Demad Esimaio i Los Sales Iveor Ssems, Naval Research Logisics, Volume 4, Issue 6, 994, s. 739 77. [3] Silver E.A., Pke D.F., Peerso R., Iveor Maageme ad Producio Plaig ad Schedulig, Third Ediio, Joh Wile & Sos, Now Jork 998. [4] Wiers P.R., Geeral Expoeial forecasig; A Compuer Program for he IBM 360, ONR Re-search Memoradum No. 7/960. 76

Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 78, 06 DEMAND VOLUME FORECASTING WITH THE USAGE OF THE MODIFIED SEASONAL INDICES METHOD Summar I he paper a shor-erm demad forecasig model for ieraioal produio ad disribuio eerprise was iroduced. The resuls from usig classical forecasig mehods were compared wih he resuls from usig modified idexed forecasig mehods (boh: muliplicaive ad addiive). I he research sales daa of e chose producs were aalzed. Hisorical ipu daa came from 00 0 ad demad forecas was prepared for -ear period (0). The proposed model assumes he ime series smoohig mehod similar o he Brow s expoeial smoohig, ad he for he obaied ime series he forecass calculaio wih he usage of he seasoal idices mehod. Aalsis showed ha his approach allows for he beer resuls wih lower error values of MPE ad MAPE ha forecass based o he umodified daa. Kewords: demad forecasig, seasoal idices mehod, ime series aalsis Krzszof Jurczk Kaedra I ierii Zarz dzaia Wdział Zarz dzaia AGH Akademia Góriczo-Huicza im. Saisława Saszica w Krakowie Ul. Gramaka 0, 30-067 Kraków e-mail: kjurczk@zarz.agh.edu.pl Marci Bara Kaedra I ierii Zarz dzaia Wdział Zarz dzaia AGH Akademia Góriczo-Huicza im. Saisława Saszica w Krakowie Ul. Gramaka 0, 30-067 Kraków e-mail: mbara@zarz.agh.edu.pl Wojciech Wo iak Kaedra I ierii Zarz dzaia Wdział Zarz dzaia AGH Akademia Góriczo-Huicza im. Saisława Saszica w Krakowie Ul. Gramaka 0, 30-067 Kraków e-mail: wojciech.woziak.93@zarz.agh.edu.pl 77