Symulacja w Badaniach i Rozwoju

Symulacja w Badaniach i Rozwoju Redaktor Naczelny prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Vol. 1 No. 3/2010 Redaktor numeru: Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej Warszawa 2010

Rada Programowa Prof. dr hab. inŝ. Roman BOGACZ - Przewodniczący Prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej CHUDZIKIEWICZ Prof. dr hab. Kurt FRISCHMUTH Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Dr inŝ. Zdzisław GAŁKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej GRZYB Prof. dr Ralph HUNTSINGER Prof. dr hab. inŝ. Wojciech KACALAK Prof. dr hab. inŝ Edward KOŁODZIŃSKI Prof. dr hab. inŝ. Tomasz KRZYśYŃSKI Prof. dr hab. Volodymyr MASZTALIR Prof. dr hab. inŝ. Mirosław NADER Prof. dr hab. Józef NIZIOŁ Prof. dr hab. inŝ Tadeusz NOWICKI Prof. dr hab. inŝ. Marek PIETRZAKOWSKI Dr Zenon SOSNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Zygmunt STRZYśAKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Wojciech TARNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej TYLIKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Jerzy WRÓBEL Prof. dr Borut ZUPANČIČ Sekretarz Redakcji Dr Zenon SOSNOWSKI Adres Redakcji Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej c/o IBIB PAN ul. Ks. Trojdena 4 (pok. 304) 02-109 Warszawa ISSN 2081-6154 Nakład: 100 egz. Druk BEL Studio sp. z o.o. 01-355 Warszawa ul. Powstańców Śl. 67 B tel.fax (+48 22) 665 92 22 e-mail: studio@bel.com.pl www.bel.com.pl Publikacja dofinansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa WyŜszego

Spis treści Wojciech Czuba, Piotr Gospodarczyk, Piotr Kulinowski Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy... 213 Kazimierz Furmanik, Michał Prącik Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika... 223 Piotr Gospodarczyk, Antoni Kalukiewicz, Grzegorz Stopka Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego... 233 Edward Kołodziński Podstawowe zagadnienia symulacyjnej metody badania skuteczności działania Wojewódzkiego Systemu Ratownictwa w przypadku zdarzeń o charakterze masowym... 245 Anna Kumaniecka Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym... 257 Tadeusz Nowicki, Ewa Wrzosek Modelowanie, symulacja i analiza systemów klasy klient-serwer... 265 Tadeusz Nowicki, Łukasz Wrzosek Symulator do badania własności systemów wieloprocesorowych... 279 211

Michał Prącik, Tomasz Szlachetka O pewnym sformułowaniu kryterium niezawodności przy sterowaniu układu dynamicznego... 295 Józef Struski, Marek S. Kowalski Wpływ struktury równań więzów geometrycznych mechanizmów wielowahaczowych zawieszeń kół na efektywność numeryczną... 301 Kazimierz Worwa Analiza porównawcza wybranych strategii losowego testowania oprogramowania... 309 212

Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych E-mail: wczuba@agh.edu.pl, piogos@uci.agh.edu.pl, piotr.kulinowski@agh.edu.pl Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1 Wstęp Zmechanizowanym kompleksem ścianowym nazywamy zespół maszyn i urządzeń do mechanicznego urabiania węgla systemem ścianowym. W skład takiego zespołu wchodzą trzy maszyny: kombajn ścianowy służący do urabiania, przenośnik zgrzebłowy służący do transportu (odstawy) urobku oraz hydrauliczna obudowa ścianowa pozwalająca na zabezpieczenie wyrobiska (rys. 1). Aby system ścianowy pracował z założoną wydajnością należy dobrać odpowiednie parametry pracy poszczególnych maszyn pozwalające na ich efektywną współpracę. Stopień skomplikowania takiego systemu jak i trudne warunki otoczenia, w którym pracują te urządzenia powodują, że sprawdzenie konkretnego rozwiązania przed wdrożeniem jest zagadnieniem niezmiernie trudnym. Współpraca kombajnu ścianowego z przenośnikiem zgrzebłowym jest jednym z szeregu analizowanych zagadnień. Przy określonych wstępnie parametrach eksploatacji ściany, wpływ na współpracę tej pary maszyn mogą mieć takie czynniki jak: prędkość ruchu cięgna i rozstaw zgrzebeł konstrukcja rynny i zastawki oraz ich parametry geometryczne prędkość posuwu kombajnu względem przenośnika prędkość obrotowa i średnica organu urabiającego decydująca o wydajności ładowania na przenośnik warunki geologiczne związane z własnościami węgla (twardość) warunki geologiczne związane z rozcinką złoża (parametry geometryczne ściany). Charakterystyki mechaniczne pracy maszyn oraz ich rozwiązania konstrukcyjne w większości przypadków dobiera się w oparciu o doświadczenia z poprzednich realizacji tego typu obiektów. Można oczywiście przeprowadzać badania doświadczalne w warunkach zbliżonych do rzeczywistych, należy jednak pamiętać, że koszty takiego przedsięwzięcia są bardzo wysokie. W rozważaniach współpracy kombajnu z przenośnikiem istotne jest także to, w jaki sposób zachowywać się będzie urabiany 213

Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI i transportowany materiał. Należy pamiętać, że materiał sypki to discontinuum. Urobek stanowi ośrodek w przybliżeniu ciągły, ale o niejednorodnej strukturze i składzie, a co za tym idzie o trudnych do ustalenia wartościach nawet takiej podstawowej własności jak kąt tarcia wewnętrznego, czy też ruchowy kąt naturalnego usypu Stosowanie metod analizy takich ośrodków w oparciu o klasyczną mechanikę continuum, pomimo wielu dobrze sprawdzających się teorii, jest ograniczone. Rys. 1. Zmechanizowany kompleks ścianowy Fig. 1 Mechanized longwall system Jedną z metod usprawnienia procesu projektowania przenośników zgrzebłowych jest możliwość wykorzystania symulacji komputerowych do analizy zachowania się urobku podczas transportu. Dzięki temu można zamodelować i zweryfikować dane rozwiązanie, co w przypadku obliczeń analitycznych byłoby bardzo trudne lub wręcz niemożliwe. 2 Metoda Elementów Dyskretnych Jedną z metod numerycznych pozwalającą na efektywną symulację materiałów sypkich jest Metoda Elementów Dyskretnych sformułowana w 1971 roku przez P.A. Cundalla. W roku 1979 została zaimplementowana do analizy mechaniki materiałów sypkich. Ze względu na dużą czasochłonność obliczeń, dopiero w przeciągu ostatnich 10 lat, metoda ta zaczęła zyskiwać na znaczeniu, dzięki dynamicznemu rozwojowi możliwości obliczeniowych komputerów. Metoda elementów dyskretnych (Discrete Element Method DEM) umożliwia modelowanie układów fizycznych składających się z bardzo wielu odrębnych, oddziałujących na siebie elementów. Dzięki temu możliwe jest bezpośrednie zastosowanie praw dynamiki Newtona. Cykl kalkulacji przedstawiony na rys. 2 składa się z dwóch zależnych od siebie algorytmów rozwiązujących dwa typy równań: 214

Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1. ruchu aplikowane do każdej cząstki, pozwalają na obliczenie przemieszczeń elementów będących wynikiem oddziaływania na nie sił zewnętrznych 2. konstytutywne obliczanie sił działających na elementy będące w kontakcie (których charakterystyka zależy od modelu kontaktu dobranego przez użytkownika). W obydwu przypadkach, w trakcie rozwiązywania jednego typu równania, dane uzyskane na podstawie wcześniejszych obliczeń są znane i uznawane za stałe 12. Dla zachowania efektywności obliczeń i pewnych uproszczeń w detekcji kontaktów, elementy reprezentowane są jako sfery lub konglomeraty sfer (w przypadku programu PFC3D). Cząstki traktowane są jako sztywne jednak mogą na siebie nachodzić, co traktowane jest jako odkształcenia kontaktowe. Z odkształceń tych z kolei wynikają kontaktowe siły sprężystości działające na elementy. Dla odzwierciedlenia charakterystycznego zachowania się złoża należy dobrać odpowiedni model kontaktowy, w zależności od którego wypadkowa siła może mieć dodatkowe składowe uwzględniające takie zjawiska jak np. adhezja. Przykładowymi modelami kontaktowymi są: model liniowo-sprężysty, model Hertza-Mindlina (nieliniowy) model z tłumieniem wiskotycznym. Rys. 2. Typowy cykl kalkulacji w metodzie elementów dyskretnych (po lewej). Implementacja zależności siła-przemieszczenie (po prawej). Źródło 12 Fig. 2 Typical DEM cycling algorithm (left). Implementation of force-displacement law (right). Source [12] Wypadkowa siła i moment działający na cząstkę, wraz z uwzględnieniem jej masy i momentu bezwładności pozwalają na wykorzystanie II prawa dynamiki Newtona do obliczenia przyspieszenia a w konsekwencji do wyprowadzenia równań ruchu. Następnie równania ruchu są integrowane dla bardzo krótkiego kroku czasowego, a element zostaje umieszczony w nowej pozycji. To z kolei powoduje konieczność uruchomienia algorytmu wykrywania nowych kontaktów (które mogły powstać po przemieszczeniu) jak również zlikwidowania już nieistniejących 5. Cykl kalkulacji jest powtarzany aż wymagany czas symulacji zostanie osiągnięty. Schemat typowej symulacji jest stosunkowo prosty i opiera się na trzech podstawowych etapach 11: 215

Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI 1. detekcja kontaktów skanowanie obszaru symulacji w celu wykrycia nachodzących na siebie elementów 2. aplikacja sił (prawa konstytutywne) określenie wartości i charakteru sił działających na każdą cząstkę, w oparciu o właściwości materiału i otoczenia cząstek 3. zastosowanie II prawa dynamiki Newtona przemieszczenie elementów w wyniku działających na nie sił. Wyniki z symulacji dostarczają użytkownikowi szeregu istotnych danych dotyczących takich wielkości fizycznych jak naprężenia, prędkość, przemieszczenia itp., wszystkich elementów ośrodka sypkiego (rys. 3). Rys. 3. Przykładowe wizualizacje wyników obliczeń (post-processing). Kolory elementów mogą odzwierciedlać wartości różnych parametrów. Źródło 10. Fig. 3. Example visualization of calculation s results Colors of elements can reflect values of various parameter. Source [10] Dokładny opis metody można znaleźć w publikacjach opisujących podstawy metody i metodykę kalibracji parametrów [3,4,6]. 3 Symulacje numeryczne odstawy urobku Dla celów symulacji opracowano model przenośnika zgrzebłowego. Kombajn był reprezentowany przez prostopadłościenny pojemnik z wlotem skierowanym na przenośnik. W skrzyni programowo generowane były bryły urobku, tworzone ze sferoidalnych elementów dyskretnych. Z wydajnością obliczoną na podstawie wydajności organu urabiającego, urobek był zrzucany na przenośnik. Przeprowadzenie symulacji opierało się na zrealizowaniu następujących czynności: 1. definicja celów analizy modelu 2. tworzenie koncepcyjnego schematu fizycznego układu 3. konstruowanie i wykonywanie wyidealizowanych symulacji modelu (symulacje testowe) 4. dołączenie sprecyzowanych danych 5. przygotowanie serii szczegółowych symulacji 6. przeprowadzenie obliczeń 216

Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 7. prezentacja i interpretacja wyników (postprocessing). Celem analizy było porównanie zadanej wydajności źródła urobku (imitującego punkt załadunku materiału na przenośnik zgrzebłowy przez organ urabiający kombajnu) do wydajności samego przenośnika. Dodatkowo obserwacji poddany został charakter ruchu materiału podczas transportu jak i rozkład prędkości w strudze urobku. Przeprowadzona symulacja była kolejnym krokiem w analizie pracy przenośnika zgrzebłowego o zadanych parametrach. Pierwsza część analizy wykonanej przez autorów dotyczyła ruchu materiału na rynnie przenośnika w sytuacji, gdy początkowo był on już zasypany pewną ilością urobku. Materiał tworzył określony przekrój poprzeczny na rynnie tak aby możliwa było porównanie obliczeń z wynikami opartymi na podstawowych wzorach matematycznych wykorzystywanych przy obliczaniu wydajności masowej przenośnika zgrzebłowego [5]. Schemat badanego układu prezentuje rys 4. Geometria została wykonana w zewnętrznym programie CAD, a następnie zaimportowana do programu PFC3D. Rys. 4. Uproszczony schemat układu wykorzystany w symulacjach. Fig. 4. Simplified schematic diagram of the system. Tabela 1. Wybrane parametry układu Table 1. Chosen parameters of the system Prędkość zgrzebeł Podziałka Zastawka Wydajność źródła 0,8 m/s 0,8 m 0,34 m 40 [kg/s] Podczas przygotowywania modelu do symulacji, konieczne było wykonanie szeregu symulacji testowych. Czasochłonność obliczeń przy wykorzystaniu tej metody, sprawia, że jest to bardzo istotny punkt analizy. Należy przeprowadzić szereg testów ze wstępnymi parametrami wejściowymi, tak aby sprawdzić poprawność działania wszystkich funkcji kontrolujących algorytm symulacji. W momencie gdy użytkownik 217

Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI jest pewny poprawności działania i charakteru odpowiedzi układu, należy dołączyć sprecyzowane dane i przygotować szczegółowe symulacje. Ważnym elementem przygotowań układu jest dobranie odpowiedniego modelu kontaktowego i jego parametrów w celu odzwierciedlenia konstytutywnego zachowania się materiału transportowanego. Dotychczasowe badania i doświadczenia z wykonanych symulacji dostarczyły informacji na temat metodologii doboru odpowiednich wartości parametrów jak i ograniczeń związanych zarówno z samą metodą oraz możliwościami obliczeniowymi komputerów 5,11. Należy zawsze brać pod uwagę efektywność obliczeń jak również czas potrzebny na ich wykonanie. Często konieczne jest skalowanie modelu poprzez zwiększanie rozmiarów cząstek i zmniejszenie wymiarów geometrycznych układu 5. W przypadku obliczeń odstawy urobku wykorzystano model kontaktowy Hertza- Mindlina. Parametry nie zostały skalibrowane laboratoryjnie tak więc możliwa jest jedynie analiza jakościowa 5. Wartości parametrów zawarto w tabeli 2. Dodatkowo, elementom sferycznym odebrano możliwość obrotu wokół jednej z osi ponieważ w dobranym modelu kontaktu nie występuje zjawisko oporów toczenia. Tabela 2. Charakterystyczne właściwości materiału. Table 2. Characteristic properties of simulated material. Parametr Makroskopowa Wartość Mikroskopowa Moduł Kirchoffa G - [GPa] 1e6 [MPa] Liczba Poissona 0,14 0,3 0,25 Kąt tarcia wewnętrznego 45 [ 0 ] 45 [ 0 ] Współczynnik tarcia o stal 0,3 0,3 Współczynnik tłumienia normalnego Współczynnik tłumienia poprzecznego Nie określono Nie określono 0,95 [N s/m] 0,95 [N s/m] Gęstość usypowa 800-1000 [kg/m 3 ] - Gęstość właściwa 1600 [kg/m 3 ] 1600 [kg/m 3 ] Kąt usypu naturalnego w ruchu 15 30 [ o Wynika z pozostałych ] parametrów Rozmiar brył (średnica) - 10-80 [mm] 4 Przebieg i wyniki symulacji Na początku symulacji pierwsze zgrzebło znajdowało się w punkcie o współrzędnej x = 0. W miarę upływu czasu, gdy położenie pierwszego zgrzebła wynosiło x = 0,8 m (podziałka), wygenerowane zostało następne. 218

Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy Rys. 5. Stan w 3 sekundzie symulacji, wypełnienie rynny i ruch materiału (kolory oznaczają prędkości). Fig. 5 State of the system after 3 seconds of a simulation, fill level of a gutter and material motion (colors indicates velocity). Martwa strefa Rozsypany materiał Korytarz, w którym porusza się materiał Granica rynny Rys. 6. Rozkład prędkości strugi urobku w trakcie symulacji transportu. Fig. 6. Distribution of stream velocity during transport simulation. Kolejne zgrzebła generowane były w odstępach czasowych zapewniających zachowanie podziałki. Urobek ładowany był na przenośnik w sposób ciągły. Początkowy etap załadunku i ruchu materiału na rynnie przenośnika zgrzebłowego przedstawia rys. 5. W przypadku analiz opartych na metodzie elementów dyskretnych, zwłaszcza w odniesieniu do badania zachowania się materiałów sypkich, wizualna ocena wyników ma bardzo duże znaczenie. Niejednokrotnie, analiza jakościowa opiera się na obserwacji wyników w postaci filmu przedstawiającego przebieg czasowy symulacji. Na podstawie wyników zobrazowanych na rys. 5 można wnioskować, że wydajność źródła jest zbyt duża dla danego rozwiązania konstrukcyjnego przenośnika i jego parametrów ruchowych (szerokość rynny, wysokość zastawki, prędkość i podziałka zgrzebeł). Zauważyć można, że materiał jest rozsypywany poza rynnę, 219

Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI zarówno w obszarze załadunku jak i wzdłuż osi przenośnika. Efekt utraty urobku jak i charakterystyczną strefę ruchu obrazuje rys. 6. W wyniku tarcia materiału o rynnę, utworzona została strefa martwa (czerwony prostokąt, materiał nie poruszał się), transportowany materiał ukształtował korytarz ograniczony tą strefą (żółty prostokąt). Dodatkowym potwierdzeniem przypuszczeń na temat zbyt dużej wydajności źródła w stosunku do wydajności przenośnika, może być wykres przedstawiony na rys. 7. Rys.7. Porównanie ilości wygenerowanego i przetransportowanego urobku. Fig. 7. Comparison of amount of mass generated and transported. Zauważalna jest wyraźna różnica w kącie nachylenia krzywej obrazującej ilość wygenerowanego materiału w stosunku do krzywej obrazującej ilość przetransportowanego urobku. Odzwierciedlone jest to gromadzeniem się w miarę upływu czasu co raz to większej ilości materiału w miejscu załadunku. 5 Podsumowanie Przedstawione w referacie wyniki symulacji świadczą o tym, że zaproponowana metoda badawcza może być skutecznym narzędziem weryfikacji i optymalizacji rozwiązań konstrukcyjnych przenośników ścianowych pracujących w kombajnowych kompleksach zmechanizowanych. Może też być przydatna do weryfikacji doboru parametrów przenośnika do kombajnu urabiającego pracującego w określonych warunkach górniczo-geologicznych. Przedstawione badania stanowią pierwszy etap szerzej zaplanowanych badań symulacyjnych ścianowych kompleksów zmechanizowanych. Literatura 1. Antoniak J.: Urządzenia i systemy transportu podziemnego w kopalniach. Wydawnictwo Śląsk, Katowice 1990 2. Antoniak J.: Obliczenia przenośników stosowanych w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice 1970 3. Coetzee C.J. et al. Discrete element parameter calibration and the modelling of dragline bucket filling. J Terramechanics, 2009 4. Coetzee C.J., Els D.N.J., Calibration of granular material parameters for DEM modeling and numerical verification by blade-granular material interaction, Journal of Terramechanics 46, 2009, p. 15-26 5. Czuba W., Gospodarczyk P., Kulinowski P., Wykorzystanie symulacyjnych metod obliczeniowych do analizy rozkładu prędkości strugi urobku na rynnie ścianowego 220

Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy przenośnika zgrzebłowego. Transport Przemysłowy i Maszyny Robocze, 3(9), 2010, str. 66-70 6. Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 1: Basics and Calibration, Bulk Solids Handling, vol. 27 2007 no. 1, p. 17-23 7. Gröger T., Katterfeld A., Minkin A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 2: Screw and Shaftless Screw Conveyors, Bulk Solids Handling, vol. 27 2007 no. 2, p. 84-93 8. Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 3: Transfer Stations, Bulk Solids Handling, vol. 27 2007 no. 3, p. 158-166 9. Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 4: Bucket Elevators and Scraper Conveyors, Bulk Solids Handling, vol. 27 2007 no. 4, p. 228-234 10. Favier J., Industrial application of DEM: Opportunities and Challenges 11. Kruse D., Lemmon R., Using the Discrete Element Method as an Everyday Design Tool 12. www.itascacg.com Streszczenie W referacie przedstawiono możliwość wykorzystania Metody Elementów Dyskretnych do numerycznej symulacji materiału sypkiego jako discontinuum. Metoda ta pozwala na modelowanie układów fizycznych składających się z wielu odrębnych elementów przez co znalazła zastosowanie w analizie procesów mechanicznych związanych z transportem urobku na różnego rodzaju przenośnikach. W opracowaniu przedstawiono wyniki symulacji ładowania urobku na ścianowy przenośnik zgrzebłowy i proces jego odstawy. Przeprowadzona analiza pokazała, że symulacja z wykorzystaniem metody DEM może być skutecznym narzędziem dla weryfikacji doboru parametrów konstrukcyjnych i ruchowych kombajnu i przenośnika w ścianowym kompleksie zmechanizowanym. Application of the Discrete Element Method (DEM) to simulate an excavated material haulage by a longwall scraper conveyor Summary This work presents the possibility of using Discrete Element Method for numerical simulation of bulk material as discontinuum. This method allows modeling of physical systems composed of many separate elements, therefore it found application in the analysis of mechanical processes associated with the transportation of excavated material on the various type of conveyors. 221

222 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010

Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Politechnika Krakowska, al. Jana Pawła II 37, 31-864 Kraków E-mail: fukaz@agh.edu.pl, mp@sparc2.mech.pk.edu.pl 1 Wstęp Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika Konieczność ochrony środowiska przed drganiami i hałasem oraz zwiększania bezpieczeństwa i poziomu eksploatacji dotyczy również przenośników taśmowych środków powszechnie stosowanych w transporcie materiałów rozdrobnionych i pylistych [1, 4-6]. Drgania ich elementów, zwłaszcza najliczniejszych krążników, obniżają jakość pracy oraz trwałość przenośników i dlatego na etapie ich projektowania oraz w trakcie eksploatacji drgania te należy ograniczać lub eliminować. W przenośnikach taśmowych istnieje wiele źródeł drgań; punktowe, jak np. napędy, miejsca załadunku urobku oraz liniowe, pochodzące od poruszającej się wzdłuż trasy elastycznej taśmy wraz z urobkiem zawierającym duże bryły i od samych krążników. Jedną z przyczyn wywołujących drgania, może być także tarcie występujące przy współpracy krążników centrujących z taśmą [2, 3]. Ich zukosowanie powoduje wystąpienie poosiowej prędkości poślizgu v p względem płaszcza krążnika oraz siły tarcia T, której składową T c prostopadłą do osi taśmy wykorzystuje się do jej centrowania, a składowa styczna T 0 zwiększa jej opory ruchu (rys. 1a). Drgania wywołane tarciem mogą powodować intensywne, nierównomierne zużycie ścierne taśmy i płaszczy krążników, zmęczeniowe zużycie elementów konstrukcji trasy, jak również hałas, a w konsekwencji obniżenie walorów eksploatacyjnych przenośnika. W układzie krążnik centrujący taśma, typ wzbudzanych tarciem drgań i wielkości charakteryzujące je zależą w sposób istotny od konstrukcji i warunków eksploatacji przenośnika (zanieczyszczeń, obciążenia i prędkości poślizgu krążnika centrującego), które decydują o charakterystyce sił tarcia, a przez to o dynamice współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika. W pracy, wykorzystując metody symulacji komputerowej, przeprowadzono analizę drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą, uwzględniając wpływ warunków eksploatacyjnych przenośnika, tzn. obciążenia i kąta zukosowania krążnika centrującego, parametrów układu (sztywności, tłumienia) oraz charakterystyk tarcia. Na podstawie uzyskanych wyników symulacji wskazano możliwości eliminacji, bądź ograniczenia tych drgań, co jest istotne ze względów technicznych i ekonomicznych. 223

Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) taśma v p T 0 v v k T c T v p T v krążniki centrujące α b) c) d) Rys.1. Skutki poślizgu taśmy względem krążnika centrującego: a) układ taśmy na krążnikach; b) widok trasy przenośnika; c) zużycie ścierne dolnej okładki taśmy (jaśniejszy pas); d) przetarcie płaszcza krążnika Fig.1. Effects of slide of belt in relation to centering roller : a) system of belt on rollers;b) view of route of conveyor; c) wear of belt bottom covers (brighter fringe);d) abrasion of overcoat of roller 2 Równania ruchu układu Charakterystyka tarcia jest podstawą analizy drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą. Wyznacza się ją doświadczalnie uwzględniając warunki eksploatacji przenośnika oraz parametry współpracy krążnika z taśmą. Ma ona dwa różne jakościowo zakresy (rys. 2): 1) poślizgu sprężystego (v p v pgr ), 2) poślizgu kombinowanego, makropoślizgu (v p > v pgr ). f p o - ślizg sprę - żysty poślizg kombinowany, makropoślizg v pgr v p Rys. 2. Wykres zależności współczynnika tarcia f od prędkości poślizgu v p Fig. 2. Graph dependence of friction coefficient f versus speed of slide v p 224

Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Praca układu na opadającej części charakterystyki tarcia sprzyja powstawaniu drgań samowzbudnych, a wielkości charakteryzujące je zależą od charakterystyki tarcia i parametrów układu. W przeprowadzonej analizie przyjęto następujące założenia upraszczające: krążnik traktuje się jako bryłę sztywną, a jego drgania są rozpatrywane w skali makro, analizę ruchu krążnika ogranicza się do ruchu poosiowego, układ podparcia krążnika modeluje się jako element lepko-sprężysty typu Voigta Kelvina, zakłada się idealną geometrię krążnika, liniowy kontakt z taśmą oraz pomija się wpływ luzów promieniowych, przy modelowaniu ruchu pomija się efekty temperaturowe oraz wpływ zużycia na zmiany charakterystyk tarcia. Do analizy drgań poosiowych krążnika wzbudzanych tarciem, przyjęto układ przedstawiony na rys. 3, w którym taśma poruszająca się z prędkością v ślizga się przy udziale tarcia z prędkością v p po sztywnym płaszczu krążnika o masie M. Krążnik jest związany z bazą za pomocą elementu lepkosprężystego o stałych współczynnikach sprężystości K i tłumienia D. Równanie ruchu analizowanego układu ma postać: M X & + DX& + KX = F (1) gdzie: X - przemieszczenie poosiowe krążnika; X & = dx / dt - prędkość; t - czas; F = f N sgn( v p ) - siła tarcia; f - współczynnik tarcia; N - siła nacisku taśmy na krążnik; M - masa krążnika; α - kąt zukosowania krążnika; v - prędkość taśmy; = vsin α X& - prędkość poślizgu taśmy względem płaszcza krążnika. v p taśma N v p K F M krążnik D Rys. 3. Schemat układu przyjętego do analizy Fig. 3. Schema of system taken to analysis Do symulacji drgań układu przyjęto charakterystyki tarcia (rys. 4) opisane następującą zależnością [3, 5]: f ( v ) = a[1 exp( b v )] exp( c v ) + d v e (2) p p p p + 225

Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK gdzie: a, b, c, d, e parametry, których wartości zależą od eksploatacyjnych warunków tarcia w układzie taśma krążnik centrujący. 0.3 f1( vp) f2( vp) f3( vp) f4( vp) 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Rys. 4. Przyjęte do analizy charakterystyki tarcia Fig. 4. Friction characteristics taken to analysis Dla charakterystyk tarcia, jak na rys. 4 odpowiednie stałe wynoszą: (1) a = 0,26415; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (2) a = 0,132; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (3) a = b = c = d = 0; e = 0,24228; (4) a = b = c = d = 0; e = 0,12114 3 Wyniki symulacji Na rys. 5 przedstawiono schemat programu symulacyjnego (zrealizowanego w pakiecie Vissim [7]), a na rysunkach 6 17 - wyniki symulacji. vs dx/dt D dx/dt vp charakterystyka tarcia mi mi(vp) * N K * + X + Dane + - 10.5 M 0 250000 K 1000 0.5 2000 N 2 + - l r * / alfa 3.14159 0 10 * 180 + + 3 sign l r / v D t N sin * + - * M sk³adowa prêdkoœci vs l r / d2x/dt2 dx/dt [m/s].10.05 0 -.05 vp 1/S dx/dt 1/S X Plot X [m] -.10 -.0005 0.0005.001.0015 X [m] Rys. 5. Schemat programu symulacyjnego (VisSim) Fig. 5. Schema of simulation programme ( VisSim) mi vp X [m] f(vp).002.001.20.15.10.05 0 Plot -.001 0.1.2.3.4.5 t [s] Plot 0 -.1 0.2.4.6 vp [m/s] Wykorzystując przyjęte charakterystyki tarcia przeanalizowano wpływ kąta α zukosowania krążnika, siły nacisku N, współczynników sztywności K i tłumienia D oraz prędkości taśmy v na wielkości charakteryzujące drgania wzbudzane tarciem. 226

Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Przy α = 0,9 i 5,0, N =1000 N, v = 3,0 m/s, K = 0,25 10 6 N/m; M = 5,3 kg oraz D = 0 dla charakterystyki tarcia (1) otrzymano wyniki symulacji przedstawione na rysunkach 6 7. a) b) c) Plot Plot.0020.050.3 Plot X [m].0015.0010.0005 dx/dt [m/s].025 0 f(vp).2.1 0 0.2.4.6.8 1 t [s] 0.0005.001.0015.002 X [m] Rys. 6. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 6. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics 0 -.1 0.1.2.3 vp [m/s] a) b) c) Plot Plot.00300.30.3 Plot X [m].00175.00050 -.00075 -.00200 0.1.2.3.4.5 t [s] dx/dt [m/s] 0 -.25 -.002 -.001 0.001.002.003 X [m] Rys. 7. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 7. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics f(vp).2.1 0 -.1 0.2.4.6 vp [m/s] Pokazują one, że przy wartościach kąta zukosowania α 0,9 drgania w układzie nie wzbudzają się, gdyż pracuje on na wznoszącej się części charakterystyki tarcia (rys. 6c). Przy α = 5,0 (rys. 7b) układ prawie od razu osiąga cykl graniczny i zachowuje się jak układ o miękkim wzbudzeniu. Ze wzrostem wartości kąta α zwiększa się zakres pracy układu na charakterystyce tarcia oraz przemieszczenia wzbudzanych drgań, ale ich częstotliwość pozostaje prawie niezmienna i jest bliska częstości drgań własnych układu (równej 24,56 Hz). W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (2) o wartościach współczynnika tarcia o połowę niższych niż w przypadku poprzedniej charakterystyki (1) oraz takie same jak wyżej wartości parametrów: α; N; v oraz D. Uzyskano prawie takie same częstości drgań, ale niższe wartości wielkości charakteryzujących je, a układ pracuje w takich samych jak poprzednio zakresach prędkości poślizgu na charakterystyce tarcia. W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (3), tj, f = 0,24228, a otrzymane wyniki symulacji przedstawiono na rysunkach 8 9. 227

Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) b) c) dx/dt [m/s].05.03.01 -.01 Plot -.03 0.0002.0004.0006.0008.001 X [m] X [m] Plot.0007.0006.0005.0004.0003.0002.0001 0 0.4.8 1.2 1.6 2 t [s] f(vp).15.10.05 Plot 0 -.05 0.05.1 vp [m/s] Rys. 8. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 8. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics dx/dt [m/s] a) b) c) Plot.3.1 -.1 X [m] Plot.00300.00175.00050 -.00075 f(vp).20.15.10.05 Plot -.3 -.002 -.001 0.001.002.003 X [m] -.00200 0.1.2.3.4.5 t [s] 0 -.1 0.2.4.6 vp [m/s] Rys.9. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 9. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z wykresów na rys. 9 widać, że układ prawie od razu osiąga cykl graniczny, a ze wzrostem wartości kąta α wzrasta amplituda wzbudzanych drgań, a ich częstotliwość jest prawie niezmienna. Wprowadzenie do układu niewielkiego tłumienia powoduje wygaszenie drgań (rys. 10). Wyniki symulacji przy charakterystyce tarcia (4), t.j. f = 0,12114 przedstawiono na rysunkach 10 11. a) b) c).2 Plot.0020 Plot.3 Plot dx/dt [m/s].1 0 -.1 X [m].0015.0010.0005 f(vp).2.1 -.2 -.001 0.001.002.003 X [m] 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 t [s] 0 -.1 0.2.4.6 vp [m/s] Rys. 10. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 10. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics 228

Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c) X [m].00100.00075.00050.00025 Plot 0 0.1.2.3.4.5 t [s] dx/dt [m/s].080 Plot.050.025 0 -.025 -.050 -.075 0.0002.0004.0006.0008.001 X [m] f(vp).15.10.05 Plot 0 -.1 0.2.4.6 vp [m/s] Rys.11. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 11. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Na rysunkach 10 11 widać, że zwiększenie wartości kąta α do 5 powoduje nieznaczny wzrost, a następnie ustalenie się przemieszczeń drgań oraz niezmienną ich częstotliwość. Układ pracuje w mniejszym zakresie prędkości poślizgu. W dalszej kolejności uwzględniono wpływ siły nacisku N. Przyjmując charakterystykę tarcia (1) oraz v = 3,0 m/s; K = 0,25 10 6 N/m; D = 0 [N], α = 2, otrzymane wyniki przedstawiono na rysunkach 12 13. a) b) c).006 Plot.200 Plot.3 Plot X [m].004.002 dx/dt [m/s].075 -.050 -.175 f(vp).2.1 0 0.1.2.3.4.5 t [s] -.300 0.002.004.006 X [m] 0 -.5 0.5 1 1.5 vp [m/s] Rys.12.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ;N = 5 000 N (14,9 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 12. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = 5 000 N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics a) b) c) X [m].02.01 0 Plot -.01 0.1.2.3.4.5 t [s] dx/dt [m/s].20 0 -.25 -.50 -.75 Plot -1.00 -.01 0.01.02 X [m] f(vp) Plot 0 -.5 0.5 1 1.5 vp [m/s] Rys.13.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α =2,0 N =10 000 N (12,3 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 13. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = 10 000 N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics.3.2.1 229

Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Porównując wykresy przedstawione na rysunkach 7, 12 i 13 widać, że ze wzrostem siły nacisku N drgania quasiharmoniczne przechodzą w drgania zbliżone do drgań typu stick slip; ich przemieszczenia rosną, a częstotliwość zmniejsza się; np. przy N = 1 000 5 000 10 000 N częstotliwość drgań wynosi: 23,9 14,9 12,3 Hz. Na koniec uwzględniono zmiany wartości współczynników sprężystości K i tłumienia D więzi krążnika, przy charakterystyce tarcia (1) oraz niezmiennych wartościach pozostałych parametrów. a) b) c).003 Plot.2 Plot.3 Plot X [m].002.001 dx/dt [m/s].1 0 -.1 f(vp).2.1 0 0.1.2.3.4.5 t [s] -.2 0.002.004.006 X [m] 0 0.1.2.3.4.5 vp [m/s] Rys. 14. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N =10 000 N; K = 0,125 10 6 N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (16,5 Hz) Fig. 14. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = 10 000 N; K = 0,125 10 6 N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (16,5 Hz) a) b) c) X [m].00090.00075.00050.00025 0 Plot 0.1.2.3.4.5 t [s] dx/dt [m/s].2.1 0 Plot -.1 -.0002.001.002 X [m] f(vp).30.25.20.15 Plot.10 0.1.2.3.4.5 vp [m/s] Rys. 15. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = 10 000 N; K = 0,5 10 6 N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (34,3 Hz) Fig. 15. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = 10 000 N K = 0,5 10 6 N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (34,3 Hz) Z rysunków 14 i 15 widać, że mimo wzrostu wartości współczynnika sprężystości (K = 0,125 10 6 0,25 10 6 0,5 10 6 N/m), drgania pozostają quasiharmoniczne, ich przemieszczenia maleją, ale częstotliwość wzrasta (od 16,5 24,5 34,3 Hz). Na koniec uwzględniono wpływ tłumienia na parametry drgań przy różnych charakterystykach tarcia. W pierwszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (1). 230

Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c).0020 Plot.2 Plot.3 Plot X [m].0015.0010.0005 dx/dt [m/s].1 0 -.1 f(vp).2.1 0 0.1.2.3.4.5 t [s] -.2 0.0005.001.0015.002 X [m] 0 0.05.1.15.2.25.3 vp [m/s] Rys. 16. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = 10 000 N; K = 0,25 10 6 N/m; D = 0 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (23,9 Hz) Fig. 16. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = 10 000 N; K = 0,25 10 6 N/m; ; D = 0 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (23,9 Hz) a) b) c).0020 Plot.10 Plot.30 Plot X [m].0015.0010.0005 dx/dt [m/s].05 0 -.05 f(vp).25.20.15 0 0.1.2.3.4.5 t [s] -.10 0.0005.001.0015.002 X [m].10 0.1.2.3 vp [m/s] Rys. 17. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = 10000 N; K = 0,25 10 6 N/m; D = 500 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 17. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = 10 000 N K = 0,25 10 6 N/m; ; D = 500 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z rysunków 16 17 widać, że wprowadzenie tłumienia znacząco obniża przemieszczenia drgań, bądź je wygasza, a nieznacznie zwiększa ich częstotliwość. 4 Wnioski końcowe 1. Analiza drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik centrujący taśma wymaga uwzględnienia rzeczywistych charakterystyk tarcia, zależnych od warunków eksploatacyjnych przenośnika oraz jego parametrów konstrukcyjnoruchowych. 2. Wielkości charakteryzujące drgania krążnika wzbudzane tarciem i ich typ zależą od rodzaju charakterystyki tarcia oraz wartości: kąta zukosowania krążnika, prędkości taśmy, jej nacisku na krążnik i parametrów układu (sztywności, tłumienia). 3. Przy charakterystykach tarcia niezależnych od prędkości poślizgu mogą powstawać od początku drgania quasiharmoniczne, eliminowalne niewielkim tłumieniem. 4. Ze zwiększeniem siły nacisku taśmy na krążnik rosną przemieszczenia i prędkości drgań lecz maleje ich częstotliwość oraz zmienia się ich typ; drgania 231

Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK quasiharmoniczne przechodzą w drgania typu stick-slip. Ze wzrostem współczynnika sprężystości układu maleją przemieszczenia wzbudzanych drgań krążnika, a wzrasta ich częstotliwość (problem hałasu). 5. Znaczące ograniczenie zjawiska i poziomu drgań samowzbudnych występujących w układzie krążnik centrujący taśma przenośnikowa można uzyskać zachowując takie wartości kąta zukosowania krążnika i prędkości taśmy, przy których układ ten będzie pracował na wznoszącej się części charakterystyki tarcia; w innym przypadku należy do układu wprowadzić tłumienie pozwalające ograniczyć te drgania. 6. Z uwagi na duże znaczenie techniczne i ekonomiczne problematyka drgań wzbudzanych tarciem w przenośnikach taśmowych powinna być przedmiotem dalszych badań teoretycznych i doświadczalnych. Literatura 1. Antoniak J.: Przenośniki taśmowe w górnictwie podziemnym i odkrywkowym. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Wydanie III, Gliwice 2007 2. Bogacz R., Ryczek B.: Eksperymentalno-teoretyczne badania drgań wzbudzanych tarciem suchym. Czasopismo Techniczne z. 10, Politechnika Krakowska, 1996. 3. Furmanik K., Prącik M.: Symulacyjne badania drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik-taśma przenośnikowa. Symulacja w Badaniach i Rozwoju. XII Warsztaty PTSK, s.73-80, Warszawa 2006. 4. Gładysiewicz L.: Przenośniki taśmowe. Teoria i obliczenia. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003 5. Grimmer K.J.: Zwei ausgewählte Probleme der Bandfördertechnik. Fortschritt Berichte VDI Zeitschrift. Reihe 13, nr 10. 6. Żur T., Hardygóra M.: Przenośniki taśmowe w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice 1996 7. Visual Solution, Inc. Westford, no. 8052. Professional VisSim & Analyze, ver.2.0. Streszczenie W pracy analizowano wpływ parametrów charakteryzujących warunki eksploatacyjne przenośnika na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą. Wskazano możliwości ograniczenia drgań wzbudzanych tarciem w wyniku tej współpracy. Influence of exploitation conditions on dynamics of cooperation centering roller with of conveyor belt Summary In the paper there was analysed influence of parameters characterizing exploitation conditions on dynamics of cooperation a centering roller with a belt. They were indicated possibilities of limitation of vibrations excited by friction in this cooperation. 232

Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków E-mail: piogos@agh.edu.pl, akaluki@agh.edu.pl, stopka@agh.edu.pl Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzężenia z liną układu napędowego 1 Wprowadzenie Szerokie spectrum możliwości obecnie stosowanych pakietów programowych CAD oraz CAE sprzyja ich praktycznemu wykorzystaniu, zarówno w obszarze wizualizacji obiektów mechanicznych a także weryfikacji ich funkcyjności i działania na drodze różnego rodzaju symulacji. Od wielu lat w KMGPiT prowadzone są prace projektowe i badawcze, w których z powodzeniem wykorzystuje się program Autodesk Inventor Professional. Program umożliwia stosowanie zarówno środowiska modelowego jak i środowiska symulacji dynamicznej dla celów realizacji założeń projektowych przy zapewnieniu ich skutecznej weryfikacji. Jednym z przykładów praktycznego wykorzystania programu AIP było przeprowadzenie przez autorów symulacji zderzenia górniczej kolejki podwieszanej z wozem urobkowym. Zasadniczą przyczyną podjęcia prób badawczych z wykorzystaniem programu, była potrzeba rekonstrukcji wypadku ze skutkiem śmiertelnym, do jakiego doszło na skutek awarii elementu zaciskowego ramienia wózka ciągnącego górniczej kolejki podwieszanej. Górnicza kolejka podwieszona przeznaczona jest do przewozu ludzi, transportu materiałów oraz do przewozu ludzi i transportu materiałów równocześnie w podziemnych wyrobiskach zakładów górniczych. Kolejkę podwieszoną stanowi zestaw transportowy poruszający się po torze jezdnym podwieszonym do łukowej obudowy stalowej lub obudowy kotwowej wyrobiska górniczego. Zestaw transportowy uformowany jest z zespołu ciągnącego, zespołów nośnych oraz wózków hamulcowych umieszczonych na końcach zestawu i spiętych ze sobą liną bezpieczeństwa. Elementy zestawu transportowego połączone są ze sobą za pomocą sztywnych cięgieł. Wypadek zaistniał na skutek stoczenia się wózka kolejki podwieszonej z pochylni - chodnika o średnim nachyleniu 30 0 do chodnika transportowego. Wózek miał napęd linowy, a awaria polegała na utracie sprzężenia ciernego uchwytu ramienia ciągnącego z liną ciągnącą. Po utracie tego sprzężenia wóz staczał się z coraz większą prędkością. Ładunkiem przewożonym przez zestaw transportowy był pakiet 40 obudów łukowych typu ŁP o masie 3,5 t i podwieszonym do zespołu nośnego za pomocą łańcuchów. W wyniku niekontrolowanego ruchu zestawu, podczepiony na łańcuchach ładunek wychylał się na boki na łukach trasy i w końcu uderzył w wóz stojący na torze 233

Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA w chodniku transportowym, co spowodowało wywrócenie się wozu i przygniecenie do ociosu górnika. W związku z brakiem szeregu informacji dotyczących okoliczności zdarzenia, przeprowadzenie wirtualnej rekonstrukcji wypadku wymagało złożonej metodyki badań. Przede wszystkim znane było jedynie położenie wozu po wypadku. Zasadniczym problemem, jaki należało rozwiązać na drodze badań symulacyjnych, było ustalenie położenia wozu przed wypadkiem. W wozie dodatkowo znajdował się silnik elektryczny, co miało wpływ na jego zachowanie się po zderzeniu. Nie było także dostatecznie precyzyjnych danych dotyczących dokładnych parametrów konfiguracji trasy. Przyjęto, że zostanie ona odtworzona metodą prób i błędów w kolejnych przebiegach symulacji dla różnych wartości parametrów trasy. Symulacje zderzenia należało więc powtarzać, dla różnej konfiguracji parametrów geometrycznych oraz kinematycznych modelowanych obiektów, aż do uzyskania sytuacji wywrócenia się wozu w taki sposób, aby odpowiadało to sytuacji w jakiej znaleziono go po wypadku. Należało też rozstrzygnąć, czy w przypadku normalnej prędkości jazdy, wielkość wychyleń ładunku byłaby na tyle mała, aby nie doszło do kolizji. 2 Modelowanie badanych obiektów Numeryczna symulacja niekontrolowanego ruchu kolejki podwieszanej w wyrobisku górniczym, którego konsekwencją było zderzenie z wozem urobkowym, wymagała w pierwszej kolejności stworzenia wirtualnych modeli obiektów. Należą do nich zespoły ruchowe: kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego a także model wyrobiska chodnikowego wraz z torem jazdy, który stanowił zespół nieruchomy. Modele 3D poszczególnych zespołów stworzono z wykorzystaniem środowiska modelowego Autodesk Inventor, w oparciu o dokumentację rysunkową 2D. Na rys.1. pokazano schemat zestawu kolejki podwieszonej odpowiedzialnego za transport materiałów, zwłaszcza elementów długich, do jakich należą elementy obudowy wyrobisk chodnikowych typu ŁP. Pojedynczy zestaw składa się z dwóch wózków nośnych, wyposażonych w układ kołowy i poruszających się po szynowym torze jazdy. Na rys.1 pokazano także sposób mocowania ładunku przy pomocy łańcuchów do wózków nośnych. Podwieszenie ładunku odbywa się przy pomocy zawiesia, mocowanego sworzniowo do korpusu wózka nośnego oraz łącznika, do którego podczepiane są oba końce łańcucha. Łącznik osadzony jest luźno w otworze, znajdującym się w dolnej części zawiesia. Do analizy przyjęto pojedynczy zestaw transportowy składający się z dwóch wózków nośnych połączonych sztywnym cięgnem. Na rys.2 pokazano model zespołu kolejki podwieszonej wykonanej w oparciu o dokumentację rysunkową z przyjętymi uproszczeniami. Redukcję zestawu kolejki podwieszonej do pojedynczego zestawu nośnego wraz z ładunkiem skompensowano zadaniem odpowiedniej wartości masy modelu zestawu nośnego, który odpowiadał kompletnemu zestawowi transportowemu kolejki podwieszonej. Transportowany ładunek został zbudowany z dwóch typów obudów ŁP, które zostały złożone tak, aby zminimalizować gabaryty ładunku. 234

Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys.1. Zespół nośny kolejki podwieszanej (nośnik elementów długich) Fig.1. A carrying unit of a cable driven suspended monorails Rys.2. Model zespołu kolejki podwieszanej Fig.2. A model of cable driven suspended monorail system 235

Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Rys.3. Elementy zespołu wozu urobkowego Fig.3. Elements of transportation truck system Drugim modelowanym zespołem ruchowym był zespół wozu urobkowego (rys.3). Wóz składał się z następujących elementów: skrzyni ładunkowej, zestawu kół oraz silnika elektrycznego, którego uproszczona konstrukcja została umieszczona wewnątrz skrzyni wozu. Podobnie jak w przypadku złożenia kolejki podwieszonej, poszczególnym elementom złożenia zadano rzeczywiste wartości masy. Zespoły kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego zostały następnie umieszczone na modelu wyrobiska górniczego (rys.4). Model wyrobiska górniczego odwzorowywał przybliżoną trasę jazdy kolejki podwieszonej, która przechodziła z pochylni do chodnika transportowego oraz fragment torów szynowych ułożonych na spągu wyrobiska chodnikowego, na którym stał wóz. Złożenie zespołu kolejki podwieszonej wozu urobkowego polegało na zadaniu wiązań geometrycznych pomiędzy elementami (członami), które zostały wyszczególnione na rys.2 oraz rys.3. Podobnie powiązano poszczególne zespoły z modelem wyrobiska tworząc kompletny model wirtualny, jako model wyjściowy do budowy zależności ruchowych i symulacji dynamicznej zespołów. 236

Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys. 4. Widok wyrobiska górniczego wraz z zespołami ruchowymi Fig.4. A view of mining excavation with moving units 3 Modelowanie połączeń ruchowych Stworzenie symulacji dynamicznej z wykorzystaniem modeli 3D wymagało zadania odpowiednich połączeń ruchowych (złączy) zarówno pomiędzy elementami poszczególnych zespołów, jak i pomiędzy samymi zespołami. Do modelowania połączeń ruchowych wykorzystano moduł symulacji dynamicznej programu AIP. Niewątpliwą zaletą programu jest dostęp do rozbudowanej biblioteki złączy ruchowych umożliwiających budowę bardzo skomplikowanych kinematycznie mechanizmów. Niemiej jednak ważną przeszkodą, stojącą na drodze swobodnego modelowania i symulacji dynamicznych ruchomych układów wieloczłonowych, jest ograniczona moc obliczeniowa użytych jednostek komputerowych. Z tego powodu zdecydowano się na szereg uproszeń. Uproszczenia te dotyczą zarówno fazy modelowania bryłowego, jak i zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności należało racjonalnie ograniczyć liczbę ruchomych członów wchodzących w skład każdego z zespołów. W sposób pokazany na rys.1. i rys.2. wyszczególniono już w fazie modelowania człony sztywne, pomiędzy którymi należało definiować złącza ruchowe. Inną ważną kwestią w przypadku modelowania tak złożonych układów jest redukcja złączy kontaktowych (stykowych) do niezbędnego minimum, które pozwolą na prawidłowy przebieg symulacji i zmniejszą prawdopodobieństwo powstania błędów obliczeniowych, przy znacznym skróceniu czasu obliczeń. Mając na uwadze powyższe przystąpiono do zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności, po ustaleniu obiektu nieruchomego, przystąpiono do zdefiniowano złączy standardowych. Typ złącza standardowego zależy od rodzaju oraz liczby stopni swobody, jakie należy ustalić pomiędzy dwoma komponentami (członami sztywnymi). Po ustaleniu odpowiedniego typu złącza, który zapewnił prawidłowe funkcjonowanie pary kinematycznej należało zdefiniować układy 237

Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA współrzędnych dla obu komponentów, poprzez określenie charakterystycznych punktów, osi lub powierzchni komponentu. Na rys. 5 pokazano tabelę wyboru złączy standardowych (po prawej) wraz z kartą definiowania złącza sferycznego (po lewej). Rys.5. Widok zakładki wyboru złączy ruchowych Fig.5. Selection of moving joins in the program window Rys.6. Widok karty właściwości złącza płaskiego Fig.6. Properties of a planar join 238