BEZWZGLĘDNY RACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI

BEZWZGLĘDNY RACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI DR WALDEMAR ROGOWSKI WROGOW@SGH.WAW.PL WALDEMARROGOWSKI@WP.PL KATEDRA ANALIZY DZIAŁALNOŚCI PRZEDSIĘBIORSTWA SGH

Ocena opłacalności jest skomplikowanym, wieloetapowym procesem, na który składa się: Określenie ilości wykorzystywanych mierników. Wybór sposobów pomiaru opłacalności (mierników). Wybór podejścia do oceny opłacalności (grup metod). Wybór metod oceny opłacalności, które będą wykorzystywane w procesie oceny opłacalności. Zebranie i przygotowanie odpowiedniego zestawu danych i informacji pierwotnych. W tym etapie naleŝy równieŝ określić sposób ujmowania w ocenie inflacji. WłoŜenie odpowiedniego dla danej metody oceny opłacalności zestawu informacji i danych do jej algorytmu matematycznego i wyliczenie wyniku. Uzyskany wynik moŝe mieć charakter syntetyczny (jedna wartość) lub okresowy (otrzymujemy wiele wyników dla kaŝdego okresu- najczęściej roku). 2

Ocena opłacalności jest skomplikowanym, wieloetapowym procesem, na który składa się: Porównanie otrzymanego wyniku z odpowiednim kryterium decyzyjnym zbudowanym w oparciu o daną metodę. Kryterium decyzyjne moŝe mieć charakter obiektywny, gdy charakter i wartość benchmarku są określone w sposób: obiektywny i jednoznaczny lub subiektywny i niejednoznaczny, gdy zarówno charakter jak i wartość benchmarku są ustalane w sposób subiektywny przez określonego decydenta. Przygotowanie informacji o opłacalności bądź nieopłacalności inwestycji, na podstawie, której będzie podejmowana decyzja inwestycyjna. 3

Poziom opłacalności inwestycji moŝe być, mierzony poprzez wykorzystanie róŝnych mierników: stopę zwrotu zainwestowanego w inwestycję kapitału (ile jedna złotówka kapitału przynosi korzyści netto), skumulowaną korzyść netto generowaną przez inwestycję (o ile wzrośnie wartość firmy w wyniku realizacji inwestycji), czas niezbędny na zwrot poniesionych na realizację inwestycji nakładów inwestycyjnych (kiedy zwrócą się poniesione nakłady), odniesienie dodatnich korzyści netto związanych z inwestycją do ujemnych korzyści netto (ile na jedną złotówkę dodatnich korzyści netto przypada korzyści netto ujemnych). 4

Przyjmując najbardziej powszechne kryterium klasyfikacji tj. kryterium uwzględniania zmiennej wartości pieniądza w czasie, metody te moŝna podzielić na dwie podstawowe grupy: Metody proste: Korzyść netto zysk; stała wartość pieniądza w czasie Metody dyskontowe: Korzyść netto przepływ pienięŝny netto; zmienna wartość pieniądza w czasie 5

Klasyfikacja metod bezwzględnej oceny opłacalności inwestycji z punktu widzenia zmiennej wartości pieniądza w czasie Zdz. Leszczyński, A. A. Skowronek-Mielczarek [2000 r.] T. Nogalski, M. Piwecki [1999 r.] Statyczne Dyskontowe K. Dziworska [2000r.] H. Gawron [1997r.] J. Kosiński [2001r.] H. Towarnicka, T. T. Broszkiewicz [1994r.] H. Towarnicka [2000r.] S. Wrzosek [1994r.] E. Nowak, E. Pielichaty, M. Poszwa [1999r.] H. Towarnicka [2000r.] J. RóŜański, M. Czerwiński [1999r.] Statyczne Dynamiczne Proste (uproszczone, jednoroczne, statyczne) ZłoŜone (rozwinięte, dynamiczne, dyskontowe) Proste Dyskontowe 6

Poprawność dokonywanej bezwzględnej oceny opłacalności jest determinowana poprzez trzy główne czynniki: odpowiedni dobór metody bezwzględnej oceny opłacalności, właściwe stosowanie bezwzględnych metod oceny opłacalności, właściwą interpretacji otrzymanych wyników. 7

Cechy charakterystyczne metod prostych i metod dyskontowych Kryterium róŝnicujące Dyskontowe (dynamiczne) Metody Proste (statyczne) Podstawy matematyczne Czynnik czasu Elementy finansowe uwzględniane w szacunkach Sposób szacowania elementów Kryterium decyzyjne Matematyka finansowa Zmiana wartości pieniądza w czasie uwzględniana przez rachunek dyskontowy Wpływy i wydatki pienięŝne NCF (podejście pienięŝne) Szacowanie rozłoŝenia w czasie i wartości pojedynczych składników wpływów i wydatków, najczęściej w okresach rocznych Oddzielne dyskontowanie pojedynczych rocznych NCF Najczęściej obiektywne Brak Zmiana wartości pieniądza w czasie nie jest uwzględniana Koszty, przychody, nakłady Zysk (podejście memoriałowe) Metody prymitywne: Elementy rachunku w pierwszym roku automatycznie są traktowane jako reprezentatywne, Metody poprawione: Szacowanie pojedynczych elementów i wyliczanie średniej lub określanie roku reprezentatywnego, dla którego szacowana jest opłacalność (dotyczy metod prostych stóp zwrotu). Tylko subiektywne 8

Metody proste mogą być stosowane w bezwzględnej oceny opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych jedynie we wstępnych fazach procesu przygotowywania inwestycji, gdy nie ma jeszcze odpowiednio szczegółowej i rozbudowanej informacji w przypadku inwestycji o stosunkowo krótkim cyklu Ŝycia, gdy róŝne rozłoŝenie w czasie nakładów i efektów nie wpływa w decydujący sposób na ocenę opłacalności w przypadku inwestycji o niewielkiej skali, gdy zarówno nakłady jak i efekty są niewielkie i nie naruszą pozycji rynkowej oraz sytuacji ekonomiczno finansowej realizującej ich firmy 9

Za wykorzystaniem w bezwzględnej ocenie opłacalności metod prostych przemawia równieŝ: prostota, komunikatywność, przystępność dla szerokiego grona praktyków ich wykorzystanie i interpretacja nie wymaga: szerokiej znajomości teorii ekonomicznych, szerokiej i dokładnej informacji, Ŝmudnych i czasochłonnych procesów obliczeniowych. 10

Zestawienie grup metod wykorzystywanych w bezwzględnej ocenie opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych Wykorzystywane grupy metod oceny opłacalności Metody proste Metody dyskontowe Podstawowe są metody dyskontowe, pomocniczo wykorzystuje się metody proste Stosuję inne (wymień, jakie) W ogóle nie stosujęŝadnych metod oceny opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych % 26% 32% 39% 0% 3% 11

Kryteria wykorzystywane przy wyborze metody bezwzględnej oceny opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych uszeregowane według kryterium waŝności od 1 do 5 (wartości 1 najwyŝsza, 5 najniŝsza) Opis kryterium 1 2 3 4 5 Prostota interpretacji 24% 19% 28% 13% 13% Łatwość obliczeń 7% 15% 28% 31% 23% Niskie koszty analiz 7% 7% 30% 29% 31% Znajomość metod 33% 28% 7% 13% 10% Wymagania nadzorcze, właścicielskie 29% 31% 7% 13% 23% 12

KaŜdą metodę bezwzględnej oceny opłacalności inwestycji moŝna jednak scharakteryzować poprzez następujące jej aspekty: załoŝenia teoretyczne metody istota metody (algorytm oraz stopień złoŝoności) interpretacja ekonomiczna metody kryteria decyzyjne wady i zalety metody. 13

Proste stopy zwrotu są relatywną procentową miarą bezwzględnej opłacalności inwestycji wykorzystują miernik stopy zwrotu. WyraŜają one relację korzyści netto z inwestycji do wielkości zaangaŝowanego w nią kapitału. 14

Ogólną postać prostych stóp zwrotu moŝna przedstawić za pomocą następującego algorytmu: R = K I 100% gdzie: K korzyść netto wyraŝona zyskiem, I zaangaŝowany kapitał (nakłady inwestycyjne). Dwie postacie prostych stóp zwrotu ROI i ROE otrzymuje się precyzując znaczenie kategorii umieszczonych w liczniku i mianowniku wzoru 15

W przypadku, gdy prosta stopa zwrotu wyliczana jest dla wszystkich dawców kapitału (właścicieli i wierzycieli), prosta stopa zwrotu nakładów inwestycyjnych - ROI (Return On Investment) to: w mianowniku występują całkowite nakłady inwestycyjne (łącznie zainwestowany kapitał), które finansowane są zarówno kapitałami własnymi, jak i obcymi. w liczniku zaś uwzględniany jest jedynie zysk operacyjny opodatkowany, z którego dokonywana jest redystrybucja korzyści netto dla wszystkich dostawców kapitału. ROI = zysk operacyjny opodatkowany 100% całałkowite nakłakł inwestycyjne 16

Gdy zaś stopa zwrotu szacowana jest jedynie dla właściciela metoda ta nosi nazwę prostej stopy zwrotu z kapitału własnego - ROE (Return On Equity, i: w mianowniku występuje tylko ta część całkowitych nakładów inwestycyjnych, która finansowana jest kapitałem własnym w liczniku jako miara korzyści netto występuje zysk netto. ROE = nakłady zysk netto inwestycyjne 100% finansowane kapitałem własnym 17

Zarówno metoda ROI jak i ROE szacowane są dla kaŝdego okresu oddzielnie. Otrzymuje się, więc tyle wartości ROI i ROE ile okresów liczy okres Ŝycia inwestycji. Nie są, więc to metody syntetyczne (jedna wartość dla całego okresu Ŝycia inwestycji), lecz okresowe (najczęściej roczne). 18

Metoda ROI jest interpretowana ekonomicznie jako stopa zwrotu poniesionych na realizację danej inwestycji. Informuje, więc o tym ile 1 zł całkowitych nakładów inwestycyjnych przynosi korzyści netto wyraŝonej zyskiem operacyjnym. 19

Metoda ROE jest interpretowana z punktu widzenia właściciela jako stopa zwrotu finansowanych przez niego nakładów inwestycyjnych (zaangaŝowanego przez niego w inwestycję kapitału własnego). 20

Na podstawie prostych stóp zwrotu nie moŝna zbudować obiektywnych kryteriów decyzyjnych. Jako kryterium decyzyjne dla tych metod przyjmuje się, zasadę maksymalizacji ich wartości oraz osiągania wartości większej niŝ stopa graniczna. 21

Jako wartość graniczną w przypadku metody ROI moŝna przyjąć zwrot z nakładów inwestycyjnych w branŝy (ROI b ) lub koszt kapitału całkowitego. Kryterium decyzyjne konstruowane jest w sposób następujący: ROI ROI b ; WACC- inwestycja jest opłacalna (akceptowalna), ROI < ROI ; b WACC- inwestycja jest nieopłacalna (nie akceptowalna). 22

Inwestycję ocenianą według stopy zwrotu z kapitału własnego (ROE) uznaje się za opłacalną, gdy stopa zwrotu jest wyŝsza od: - stopy granicznej wyraŝonej alternatywną stopą procentową, którą moŝna uznać za prosty reprezentatywny wskaźnik rentowności bezpiecznych inwestycji alternatywnych - kosztu kapitał własnego ke. 23

W takim przypadku kryterium decyzyjne moŝna sformułować w sposób następujących: ROE r oblig oblig ; ke - inwestycja jest opłacalna (akceptowalna) ROE < r oblig oblig ; jest nieopłacalna (nie akceptowalna). ke - inwestycja 24

Z uwagi na fakt, iŝ zarówno metoda ROI jak i ROE są metodami mierzącymi opłacalność oddzielnie dla kaŝdego okresu pojawia się bardzo istotny praktyczny problem związany z tym czy: kryterium decyzyjne powinno być zbudowane dla kaŝdego okresu oddzielnie, powinien być wybrany jeden reprezentatywny okres, w którym bezwzględna opłacalność byłaby oceniona. 25

W pierwszym przypadku naleŝy rozstrzygnąć czy aby oceniana inwestycja zostałaby uznana za opłacalną musi: w kaŝdym okresie posiadać ROI i ROE większe od stopy granicznej dla większości okresów posiadać ROI i ROE większe od stopy granicznej. Kryterium decyzyjne musi być spełnione dla wszystkich okresów. 26

W drugim przypadku naleŝy przyjąć okres reprezentatywny. Przyjmuje się, Ŝe, za okres reprezentatywny powinien być uznany okres, w którym inwestycja wykorzystuje 100% prognozowanych zdolności produkcyjnych. 27

Zalety i wady metody prostych stóp zwrotu Zalety Jest prosta, zrozumiała, komunikatywna Jest prosta do oszacowania potrzebna informacja jest zwykle dostępna, gdyŝ podmiot realizujący inwestycję posiada dane dotyczące wysokości koniecznych do poniesienia nakładów inwestycyjnych, a takŝe sporządza rachunek zysków i strat Wady Nie uwzględnia zmiennej wartości pieniądza w czasie Opiera się na zysku jako mierniku korzyści netto Wymaga arbitralnego ustalenia minimalnej granicznej stopy zwrotu nie jest miarą obiektywną Jest formułą roczną nie zaś syntetyczną RóŜnorodność aplikacyjna przejawiająca się rozbieŝnymi algorytmami matematycznymi 28

Przykład W tabeli zaprezentowana są całkowite nakłady inwestycyjne, kapitały własne oraz wynik operacyjny i wynik netto inwestycji o trzy letnim okresie Ŝycia. Okres Całkowite nakłady inwestycyjne Kapitał własny Wynik operacyjny Wynik netto ROI ROE 0 1000 500 1 100 50 10% 10% 2 150 100 15% 20% 3 200 150 20% 30% 29

Metoda prostego okres zwrotu (Payback Period PP) szacuje długość okresu, jaki jest potrzebny na to, aby nakłady inwestycyjne poniesione na realizację inwestycji zostały w pełni pokryte (zrównowaŝone) korzyściami netto generowanymi przez inwestycję. 30

RóŜnice w algorytmach metody prostego okresu zwrotu dotyczą w szczególności: 1. ujmowanie w liczniku nie całkowitych nakładów inwestycyjnych, lecz całkowitych nakładów inwestycyjnych pomniejszonych o: wartość kapitału obrotowego netto i wartość gruntów. Podejście takie jest wynikiem przyjęcia załoŝenia o tym, Ŝe obydwa wymienione elementy całkowitych nakładów inwestycyjnych są w całości odzyskiwane w fazie likwidacyjnej, księgową wartość likwidacyjną (księgową wartość rezydualną) w przypadku, gdy po okresie Ŝycia inwestycji aktywa trwałe nie są w pełni księgowo umorzone. 2. ujmowanie w mianowniku jako korzyści netto róŝnych kategorii zysku lub nawet przepływów pienięŝnych netto. 31

Korzyść netto powinna być definiowana jako: zysk netto lub suma zysku netto i amortyzacji - finansowanie kapitałami własnymi zysk operacyjny ewentualnie jako suma zysku netto, amortyzacji i odsetek - finansowanie kapitałami własnymi i obcymi 32

Ogólna interpretacja ekonomiczna prostego okresu: W ciągu takiego okresu włoŝone w inwestycję nakłady inwestycyjne zwrócą się z uzyskiwanych z inwestycji korzyści netto. Metoda ta odpowiada, więc na pytanie, po jakim okresie czasu (po ilu latach) zwróci się dana inwestycja. 33

W oparciu o metodę prostego okresu zwrotu nie moŝna zbudować obiektywnego kryterium decyzyjnego. MoŜna jedynie formułować kryterium subiektywne. W tym przypadku, okres zwrotu (n) jest porównywany z wartością progową nazywaną takŝe granicznym okresem zwrotu (n( gr ). 34

Podjęcie decyzji o realizacji (bądź odrzuceniu) inwestycji na podstawie tego kryterium, wymaga, więc wcześniejszego ustalenia krytycznego (najdłuŝszego, dopuszczalnego) okresu zwrotu (n gr ). 35

Sposób wyznaczania wartości granicznej n gr nie jest jednoznacznie określony w teorii. MoŜe być on ustalany na podstawie średnich okresów zwrotu ze zbliŝonych inwestycji w danej branŝy. Determinuje go np. Ŝywotność ekonomiczna i techniczna inwestycji. Uwarunkowania prawne. Niejednokrotnie wartość ta jest określana subiektywnie przez inwestora. 36

Długi okres zwrotu dostarcza decydentowi natomiast dwojakiego rodzaju istotnych informacji: zaangaŝowane w inwestycję kapitały (środki) będą zamroŝone na długi okres, stąd inwestycja jest względnie mało płynna, korzyści netto osiągane w dłuŝszych okresach są obarczone wyŝszym ryzykiem niŝ korzyści netto generowane w krótkim okresie czasu, stąd inwestycje o długim okresie zwrotu charakteryzują się wyŝszym poziomem ryzyka niŝ inwestycje o krótkim okresie zwrotu. 37

Kryterium decyzyjne oparte o metodę prostego zwrotu moŝna ogólnie przedstawić w sposób następujący: jeŝeli n < n gr, to inwestycja jest opłacalna i moŝna ja zaakceptować, jeŝeli n > n gr, to inwestycja jest nieopłacalna i naleŝy ja odrzucić, jeŝeli n = n gr, to o przyjęciu lub odrzuceniu inwestycji zadecydować powinny inne czynniki nie uwzględnione w tej metodzie. 38

Z kryterium decyzyjnym opartym o metodę prostego okresu zwrotu wiąŝe się jeszcze jeden problem metodyczny. Problem ten dotyczy kwestii uwzględniania w wartości granicznej (n gr ) wszystkich okresów Ŝycia inwestycji. Wartość graniczna powinna obejmować wszystkie okresy Ŝycia inwestycji, łącznie z okresem realizacji. 39

Zalety i wady metody prostego okresu zwrotu Zalety 1. Jest prosta i zrozumiała 2. Uwzględnia wyŝsze ryzyko inwestycji długookresowych ogranicza ryzyko 3. Sprzyja zachowaniu płynności (preferuje inwestycje krótkoterminowe) pokazuje płynność inwestycji 4. Opłacalność inwestycji wyraŝona jest poprzez czas jest to miara silnie przemawiająca do wyobraźni decydenta, gdyŝ jest intuicyjna, odpowiada, bowiem na najczęściej zadawane pytanie stawiane przez decydentów, kiedy się zwrócą nakłady wyłoŝone na realizację inwestycji Wady 1. Nie uwzględnia zmiennej wartości pieniądza w czasie 2. Opiera się na memoriałowym mierniku korzyści netto (zysku), z których ma się inwestycja zwrócić 3. Nie informuje o opłacalności inwestycji raczej o jego płynności 4. Nie moŝna w oparciu o nią skonstruować obiektywnego kryterium decyzyjnego - wymaga często subiektywnego ustalenia granicznego okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych 5. Nie uwzględnia korzyści netto generowanych przez inwestycję po okresie, kiedy całkowite nakłady inwestycyjne w pełni się zwrócą 6. Bardziej preferuje inwestycję o krótkim okresie Ŝycia 7. Metoda ta nie nadaje się do bezwzględnej oceny opłacalności inwestycji niekonwencjonalnych, gdy nakłady inwestycyjne są ponoszone nie tylko w okresie realizacji inwestycji, ale równieŝ w okresie eksploatacji czy likwidacji 40

Przykład Tabela zawiera wartość całkowitych nakładów inwestycyjnych oraz wartość korzyści netto w formule zysku operacyjnego inwestycji. Okres Całkowite nakłady inwestycyjne Skumulowana wartość całkowitych nakładów inwestycyjnych Zysk operacyjny Skumulowany zysk operacyjny 0-1000 - 1000 1-500 - 1500 2 200 200 3 300 500 4 400 900 5 600 1500 6 1200 2700 7 500 3200 8 400 3600 9 500 4100 10 1200 5300 41

Metoda NPV (Net Present Value) występuje pod wieloma nazwami, a mianowicie: wartość zaktualizowana netto teraźniejsza wartość netto wartość kapitałowa inwestycji aktualna wartość nadwyŝki netto aktualna wartość nadwyŝki finansowej netto aktualna wartość netto, wartość bieŝąca netto 42

U teoretycznych podstaw metody NPV leŝą określone załoŝenia: określona jest długość ekonomicznego okresu Ŝycia inwestycji (okresu obliczeniowego), znana jest oczekiwana struktura (tzn. wartość i rozkład w czasie) korzyści netto (przepływów pienięŝnych netto) w całym okresie Ŝycia, inwestycja charakteryzuje się konwencjonalnym (typowym) rozkładem w czasie przepływów pienięŝnych netto, całkowite nakłady inwestycyjne są ponoszone nieodwracalnie, 43

U teoretycznych podstaw metody NPV leŝą określone załoŝenia c.d.: jedyną alternatywą dla realizacji ocenianej inwestycji jest inwestycja na rynku kapitałowym (inwestycja kapitałowa), zakłada się płaski kształt krzywej rentowności w całym okresie Ŝycia przedsięwzięcia, czyli stałą stopę dyskonta w całym okresie, przyjmuje się, Ŝe dodatnie przepływy pienięŝne netto (NCF + ) są reinwestowane ze stopą, reinwestycji k rei równą stopie dyskonta k, zakłada się, Ŝe przepływy pienięŝne netto (NCF) powstają z końcem roku, podczas gdy w rzeczywistości tworzone są stopniowo w ciągu roku. 44

Metoda NPV Metoda NPV wyraŝona matematycznie jest sumą wszystkich korzyści netto (przepływów pienięŝnych netto NCF) inwestycji osiąganych w całym ekonomicznym okresie Ŝycia, które przed zsumowaniem są dyskontowane, czyli sprowadzane do jednego momentu czasowego w celu ujednolicenia wartości pienięŝnej tych korzyści netto. 45

W celu wyznaczenia wartości NPV naleŝy, więc: 1. oszacować wartość przepływów pienięŝnych netto (NCF) w całym okresie Ŝycia - jako róŝnicę pomiędzy wpływami a wydatkami metoda bezpośrednia lub wyliczyć metodą pośrednią lub przyjąć w postaci uproszczonej, 2. oszacować wartość zdyskontowaną dla kaŝdego przepływu pienięŝnego netto (poszczególne NCF dyskontuje się przy wykorzystaniu odpowiedniego współczynnika dyskonta), 3. zsumować zdyskontowane przepływy pienięŝne netto. 46

NPV = NCF " " 0 + " + " NCF1 (1 + k) 1 + NCF " + " 2 +... + NCF " + " n ( ) 2 1+ k ( 1+ k) n NPV = n t = NCF 0 (1 + gdzie: NCF - 0 ujemne przepływy pienięŝny netto w pierwszym roku dla (t = 0), NCF + n dodatnie przepływy pienięŝne netto w kolejnych latach dla t = 1 do n. k ) t t 47

Graficzna prezentacja obliczanie wartości NPV inwestycji NCF 0 - NCF 1 + NCF 2 + NCF n + 0 1 2 n t -NCF 0 +NCF 1 (1+k 1 ) - 1 k 1 +NCF 2 (1+k 2 ) -2 k 2 +NCF n (1+k n ) -t NPV k n 48

Metoda NPV nie jest wraŝliwa na rodzaj inwestycji i moŝe być wykorzystywana do bezwzględnej oceny opłacalności zarówno inwestycji typowych, typowych odwrotnych jak równieŝ nietypowych. 49

Stopa dyskontowa k stosowana w algorytmie metody NPV jest definiowana jako: minimalna stopa zwrotu z inwestycji, która musi być zrealizowana, by w wyniku realizacji ocenianej inwestycji wartość rynkowa firmy nie spadła, stopa zwrotu, jaką moŝna uzyskać na rynku kapitałowym inwestując w inne inwestycje o poziomie ryzyka zbliŝonym do ryzyka ocenianej inwestycji (tzw. stopa alternatywna), koszt kapitału jaki trzeba zapłacić za kapitał, który słuŝy do sfinansowania inwestycji 50

Trzy zasadnicze i fundamentalne kwestie związane z algorytmem szacowania NPV: 1. formuły szacowania przepływu pienięŝnego netto będącego podstawą wyliczania NPV, 2. określania ekonomicznego okresu Ŝycia inwestycji będącego jednocześnie okresem obliczeniowym, 3. uwzględniania w algorytmie NPV przepływów pienięŝnych netto z okresu likwidacji. 51

Podstawowym kryterium klasyfikacji tych formuł jest podmiot, z którego punktu widzenia szacowana jest opłacalność inwestycji: dla wszystkich stron finansujących przedsięwzięcie (FCFF - Free Cash Flow to Firm), dla właścicieli firmy (FCFE - Free Cash Flow to Equity) 52

Występuje pięć róŝnych formuł algorytmu NPV tj.: 1. ekonomiczna NPV (NPV inwestycji przed opodatkowaniem), 2. klasyczna (standardowa) NPV, 3. Equity Residual NPV (NPV właścicielskie), 4. NPV dywidendowe (dla sponsorów w SPV), 5. Skorygowane NPV ANPV (Adjusted NPV). 53

Rodzaj NPV (zaleŝny od tego, dla kogo NPV jest szacowane) Przepływy operacyjne wpływy wydatki Przepływy inwestycyjne wpływy wydatki Przepływy finansowe wpływy wydatki Stopa dyskonta algortym NPV z projektu przed opodatkowaniem (ekonomiczna NPV) Tak Tak bez podatku dochodowego Tak Tak Nie Nie WACC, ale bez tarczy podatkowej w stosunku do kosztu długu NPV klasyczne (FCFF) Tak Tak podatek od wyniku operacyjnego Tak Tak Nie Nie WACC z tarczą podatkową 54

Rodzaj NPV (zaleŝny od tego, dla kogo NPV jest szacowane) Przepływy operacyjne wpływy wydatki Przepływy inwestycyjne wpływ y wydatk i Przepływy finansowe wpływy wydatki Stopa dyskonta algortym NPV z kapitału własnego (FCFE) tak tak Podatek dochodowy od wyniku z uwzględnienie m kosztów finansowych tak tak tak ale jedynie wierzycielskie Tak ale jedynie wierzycielskie koszt kapitału własnego NPV dla udziałowców z dywidend Wpływy pienięŝne Wypłacone dywidendy Wydatki pienięŝne Przyrost kapitału własnego koszt kapitału własnego 55

Rodzaj NPV (zaleŝny od tego, dla kogo NPV jest szacowane) Przepływy operacyjne wpływy wydatki Przepływy inwestycyjne wpływy wydatki Przepływy finansowe wpływy wydatki Stopa dyskonta algortym Skorygowana NPV (ANPV) Tak Tak korygowan e o księgową wartość odsetek Tak Tak Nie dodatkowo uwzględnia ny efekt tarczy podatkowej Nie 1) do przepływów pienięŝnych netto -koszt kapitału własnego 2) do tarczy podatkowej - księgowy koszt kapitału obcego 56

W skorygowanej postaci NPV tarcze podatkowe powstające w wyniku finansowania przedsięwzięcia kapitałami obcymi w poszczególnych okresach są bezpośrednio włączane w formułę szacowania NPV i osobno dyskontowane. ANPV = n ANCF t = 0 ( ) t 1 + k ( 1 + k ) t = 0 w 0 gdzie: ANCF skorygowany przepływ pienięŝny netto (podatek dochodowy jest szacowany od podstawy opodatkowania nie uwzględniającej kosztów finansowych), k w stopa dyskonta wyraŝona jako koszt kapitału własnego, T n krańcowa stopa podatku dochodowego w n tym okresie, Ods n odsetki od kapitałów obcych finansujących przedsięwzięcie płacone w n tym okresie, k o księgowy koszt kapitału obcego bez uwzględnienia tarczy podatkowej. t + n T t * Ods t t 57

Koncepcja Copelanda: U podstawy tej koncepcji leŝy załoŝenie, Ŝe wygenerowane przez inwestycję korzyści netto obejmują dwa wyodrębnione okresy, a mianowicie: czas wyraźnie określonej prognozy (okres prognostyczny), tzn. czas przygotowawczo realizacyjny (okres budowy), i częściowo okres eksploatacji inwestycji, czas po wyraźnie oznaczonym okresie prognozy, w tzw. okresie kontynuacyjnym (poprognostycznym). 58

Propozycja ta zakłada przyjmowanie krótszego okresu obliczeniowego w for-mule NPV okres wyraźnie określonej prognozy, mimo przekonania, Ŝe okres Ŝycia będzie dłuŝszy. Wartość korzyści netto inwestycji, które będą generowane po okresie prognostycznym odzwierciedla rezydualna wartość dochodowa (RV). 59

Graficzna prezentacja podziału okresu Ŝycia inwestycji na dwa okresy NCF 0 - NCF 1 + NCF 2 + NCF p + RV doch 0 1 2 p t okres szczegółowych prognoz okres poprognostyczny 60

Dochodowa wartość rezydualna szacowana jest w oparciu o teorię renty wieczystej, zgodnie, z którą wartość tę oblicza się na podstawie ostatniego prognozowanego przepływu pienięŝnego netto (NCF p ). Zakłada się w tym przypadku, iŝ wszystkie korzyści netto po okresie prognozy będą równe w ujęciu nominalnym ostatniej korzyści netto z okresu prognozy: RV = doch NCF k p p 61

W przypadku, gdy po okresie szczegółowej prognozy zakłada się, iŝ korzyści netto przedsięwzięcia inwestycyjnego będą wzrastały rocznie w tempie q: RV gdy: doch ( q) = 1+ k p NCF q p q < k p 62

Przy załoŝeniu, iŝ przepływy pienięŝne netto w kolejnych latach po okresie szczegółowej prognozy będą spadać w tempie q procent rocznie stosowany jest następujący algorytm: RV doch ( q ) = 1 k p NCF + q p 63

Wzór na NPV z dochodową wartością rezydualną przybiera następującą postać: NPV = p NCF RV p + 1 + 1 + = 0 t doch ( ) p ( ) k k p p p gdzie: NCF p przepływy pienięŝne netto w określonym okresie prognoz, RV doch wartość rezydualna po okresie prognoz, k p stopa dyskonta dla ostatniego okresu prognozy. 64

Stopa dyskonta wykorzystywana do dyskontowania wartości rezydualnej jest stopą dyskonta właściwą dla ostatniego okresu prognozy. 65

Profil NPV dla typowej inwestycji NPV NPV 1 k 2 0 k k 1 k gr NPV 2 NPV 1 >0 NPV 2 <0 NPV gr =0 66

Interpretacja ekonomiczna NPV to: zaktualizowane na moment przeprowadzania oceny korzyści netto, jakie moŝe firmie przynieść realizacja inwestycji, bezwzględna korzyść (bogactwo) firmy, jeśli inwestycja zostanie zrealizowana. 67

NPV to łączna skumulowana z całego ekonomicznego okresu Ŝycia inwestycji korzyść netto wyraŝona przez przepływ pienięŝny netto ujmowana w wartości pieniądza roku rozpoczęcia inwestycji. 68

W oparciu o metodę NPV moŝna zbudować obiektywne kryterium decyzyjne wykorzystywane w bezwzględnym rachunku opłacalności Kryterium decyzyjne formułowane jest w sposób następujący: 1. NPV > 0 - inwestycja jest, więc opłacalna, moŝna ją zaakceptować. 2. NPV = 0 - inwestycja jest neutralna moŝna ją zaakceptować. 3. NPV < 0 - inwestycja jest nieopłacalna nie moŝna jej zaakceptować. 69

Zalety 1. Korzyść netto wyraŝona jest przepływem pienięŝnym netto 2. Uwzględnia zmienną wartość pieniądza w czasie 3. Zakłada uwzględnianie w ocenie opłacalności całego ekonomicznego okresu Ŝycia inwestycji 4. UmoŜliwia zbudowanie obiektywnego kryterium opłacalności 5. WiąŜe inwestycję z długofalowym celem działania firmy (wzrost wartości) Wady 1. Trudności z wyborem odpowiedniego poziomu stopy dyskontowej 2. Nie pokazuje dokładnej stopy opłacalności inwestycji(metoda bezwzględna nie relatywna) 3. Zakłada płaską krzywą rentowności (stałość stopy dyskonta w całym okresie Ŝycia) 4. Przyjmuje załoŝenie o równości stopy dyskontowej oraz stopy kapitalizacji wykorzystywanej do reinwestycji dodatnich NCF (problem reinwestycji) 70

Zalety 6. MoŜe być stosowana do szacowania opłacalności zarówno dla inwestycji konwencjonalnych i niekonwencjonalnych (nie jest wraŝliwa na rodzaj inwestycji) 7. Spełnia zasadę addytywności (NVP A + NVP B = NVP (A + B) ), teŝ (2 x NVP A = NVP (2 x A) ) 8. Jest metodą multiplikatywną Wady 5. Podkreśla się statyczny charakter metody, która w gruncie rzeczy ogranicza moŝliwość aktywnego zarządzania inwestycją po rozpoczęciu jej realizacji nie uwzględnia elastyczności. Metoda nie uwzględnia, bowiem moŝliwości dostosowania inwestycji do zmian otoczenia, tzn. takich działań spotykanych w praktyce, jak: przesunięcie momentu realizacji przedsięwzięcia, wycofanie się z przedsięwzięcia (dywestycja), zmniejszenie lub zwięk-szenie jego skali czy czasowe wstrzymanie jego eksploatacji 71

Druga z wad NPV moŝna wyeliminować poprzez odniesienie wartości NPV danej inwestycji do wartości całkowitych nakładów inwestycyjnych poniesionych na jej realizację. - wskaźnik wartości zaktualizowanej netto (Net Present Value Ration - NPVR): NPVR = NPV PVI gdzie: PVI wartość bieŝąca całkowitych nakładów inwestycyjnych. 72

Kryterium decyzyjne oparte o metodę NPVR moŝna sformułować w sposób następujący: NPVR > 0 - inwestycja jest opłacalna, poniewaŝ w takim przypadku NPV > 0, moŝna ja zaakceptować, NPVR = 0 - inwestycja jest neutralna NPV wynosi bowiem 0, moŝna ją zaakceptować, NPVR < 0 - inwestycja jest nieopłacalna NPV jest, bowiem mniejsze od zera, nie moŝna jej zaakceptować. 73

Jedną z głównych wad NPV jest jednak załoŝenie o płaskim kształcie krzywej rentowności (ang. Yield Curve), co oznacza Ŝe: wartość pieniądza w poszczególnych okresach będzie zmieniać się o taką samą wartość, wszystkie przepływy pienięŝne netto występujące w poszczególnych okresach, dyskontowane są stałą jednakową stopą dyskonta (k 1 = k 2 =... k n = const). 74

W praktyce, krzywa rentowności odzwierciedlająca stopę dyskontową jest zmienna, szczególnie przy wysokiej inflacji. 75

Wadę dotyczącą stałości stopy dyskonta w całym okresie Ŝycia moŝna wyeliminować poprzez stosowania zmiennej stopy dyskontowej dla poszczególnych okresów Ŝycia inwestycji. 76

Współczynnik dyskonta w postaci: 1 ( 1 + k ) t jest, zastępowany iloczynem współczynników dyskonta przy róŝnych stopach dyskonta, czyli: gdzie: 1 ( 1+ ) ( 1 k ) ( 1 ) k 1 k 2... = k n 1... k + + 1 2 1 k n 77

KaŜdy przepływ pienięŝny netto jest, więc dyskontowany za pomocą wskaźnika będącego iloczynem współczynników dyskonta przyjętych dla okresów poprzednich i bieŝącego, w którym dany przepływ pienięŝny netto występuje: NPV " + " 1 ( 1+ k ) 1 1 " + " 2 " + " = NCF NVF NCFn + +... + (1+ k )(1+ k ) (1+ k )...(1+ k ) NCF 2 1 n " " 0 78

Innym spotykanym sposobem uwzględnienia rzeczywistego kształtu krzywej rentowności jest obliczanie średniej geometrycznej ze stóp dyskontowych właściwych dla wszystkich okresów okresu Ŝycia inwestycji: n k = k x k x... x k śred 1 2 n gdzie: k 1 k 2... = k n NPV = n NCFt (1 + k ) t t = 0 śred 79

Klasyczna metoda NPV opiera się na załoŝeniu, Ŝe dodatnie przepływy pienięŝne netto (NCF + ) są reinwestowane ze stopą reinwestycji k rei równą stopie dyskonta k: NPV n = 1 " + " t ( 1+ ) n t rei " " t 0 = NCF k NCF (1+ k) t przy czym: k = k rei 80

W klasycznej formule NPV dodatnie przepływy pienięŝne netto NCF n + nie są, w pierwszym kroku od razu dyskontowane, a później sumowane, lecz najpierw kaŝdy dodatni przepływ pienięŝny netto jest reinwestowany (kapitalizowany) na koniec okresu Ŝycia inwestycji ze stopą k rei równą stopie dyskonta]). Następnie dopiero skapitalizowana wartość kaŝdego dodatniego przepływu pienięŝnego netto jest dyskontowana. 81

Dodatnie przepływy pienięŝne netto powinny być reinwestowane przy innej stopie reinwestycji niŝ stopa dyskonta przyjęta dla ocenianej inwestycji (pierwotnej inwestycji). Fakt ten legł u podstaw opracowania metody zmodyfikowanej NPV (Modified Net Present Value - MNPV) w której odchodzi się od załoŝenia równości stopy dyskonta i stopy reinwestycji, przyjmuje się, iŝ stopa dyskonta jest róŝna od stopy reinwestycji (k rei k ). 82

Formułę MNPV moŝna wyrazić poprzez następujący algorytm: MNPV n " + " t ( 1+ ) t n rei " " t 0 = NCF k NCF (1+ k) t = 1 gdzie: k k rei 83

Interpretacja ekonomiczna MNPV jest taka sama jak metody NPV. 84

W przypadku MNPV występują trzy sytuacje decyzyjne: 1. MNPV > 0 inwestycja jest opłacalna, moŝna ją realizować, 2. MNPV = 0 inwestycja jest neutralna, moŝna ją realizować, 3. MNPV < 0 inwestycja jest nieopłacalna, nie moŝna jej realizować. 85

We wzajemnych relacjach pomiędzy metodą NPV a MNPV występują trzy modelowe sytuacje: 1. stopa dyskonta (k) = stopie reinwestycji (k rei wtedy MNPV = NPV, 2. stopa dyskonta (k) > stopy reinwestycji (k rei wtedy MNPV< NPV, 3. stopa dyskonta (k) < stopy reinwestycji (k rei wtedy MNPV > NPV. rei ) rei ) rei ) 86

Kryteria decyzyjne będące podstawą podejmowania bezwzględnej decyzji inwestycyjnej oparte o metodę NPV i MNPV mogą dać sprzeczne zalecenia: 1. MNPV < 0 (inwestycja jest nieopłacalna) a NPV > 0 (inwestycja jest opłacalna) 2. MNPV > 0 (inwestycja jest opłacalna) a NPV < 0 (inwestycja jest nieopłacalna). W takim przypadku bezwzględna decyzja inwestycyjna powinna być zawsze oparta na kryterium decyzyjnym opartym o metodę MNPV, a nie NPV. 87

Przykład W tabeli przedstawione są przepływy pienięŝne netto inwestycji. Przyjęta dla tej inwestycji stopa dyskonta wynosi 15% Okres 0 1 2 3 4 Przepływy pienięŝne netto NCF - 8 000 2 800 4 300 5 400 5 800 NPV k 2800 4300 5400 5800 8000 + + + + 1 2 3 (1+ 15%) (1+ 15%) (1+ 15%) (1+ 15%) 4 = 15 % = 4553 88

Klasyczna metoda IRR (Internal Rate of Return - IRR) opiera się na trzech podstawowych załoŝeniach 1. krzywa rentowności w całym okresie Ŝycia inwestycji ma kształt płaski, przyjmuje, więc, Ŝe stopy dyskonta w całym okresie Ŝycia są takie same: k 1 = k 2 =...= k n = const, 2. dodatnie NCF (NCF + ) są reinwestowane, aŝ do zakończenia ekonomicznego okresu Ŝycia, według stopy reinwestycji k rei równej właśnie obliczanej IRR (IRR = k rei ), 3. inwestycja jest inwestycją typową. 89

Matematyczna formuła wewnętrznej stopy zwrotu jest równaniem NPV rozwiązanym dla szczególnej stopy dyskontowej, zwanej stopą graniczną (k gr ), dla której wartość NPV przyjmuje wartość zero: NCF 0 = NCF NCF 1 n n +... + = ( ) 1 + ( + ) t 1 IRR 1 IRR ( 1 IRR) n t = 1 + NCF t NPV n = t = 0 (1 + NCF t IRR) t = 0 90

Graficzne przedstawienie techniki szacowania IRR NCF 0 - NCF 1 + NCF 2 + NCF n + -NCF 0-0 1 2 n t +NCF + 1 (1+IRR) - 1 IRR +NCF + 2 (1+IRR) -2 IRR +NCF n + (1+IRR) - t NPV = 0 IRR 91

Ilustracja metody IRR przy wykorzystaniu profilu NPV dla typowej inwestycji NPV NPV 1 IRR k 2 0 k k 1 k gr NPV 2 NPV>0 NPV 2 <0 NPV=0 92

Trzy formuły szacowania IRR w oparciu o algorytm NPV szacowanego dla: wszystkich dawców kapitału korzyść netto wyraŝona formułą FCFF -klasyczna standardowa IRR, firmy i właściciela korzyść netto wyraŝona formułą FCFE - właścicielska IRR wł, właściciela z kapitału zakładowego. 93

Bezwzględna ocena opłacalności inwestycji nietypowych przy wykorzystaniu metody IRR wiąŝe się z moŝliwością wystąpienia dwóch przypadków: inwestycja moŝe nie mieć Ŝadnej IRR, inwestycja moŝe mieć wiele IRR. 94

Dla inwestycji całkowicie nietypowych dla Ŝadnej stopy dyskonta wartość NPV nie będzie równa zero. Inwestycja całkowicie nietypowa nie ma, więc Ŝadnej IRR tzn. nie ma takiej wartości stopy dyskonta, dla której NPV = 0 - profil NPV nie przecina osi odciętych). Metoda wewnętrznej stopy zwrotu jest, więc w ogóle nieprzydatna w bezwzględnej ocenie opłacalności tego rodzaju inwestycji. Uwaga spróbuj zmienić periodyzację 95

Przykład profilu NPV inwestycji, dla której nie istnieje realna wartość wewnętrznej stopy zwrotu N P V P r z y p a d e k A 0 k P r z y p a d e k B 96

W przypadku inwestycji nietypowych korzyści netto zmieniają swój znak więcej niŝ jeden raz, co oznacza, Ŝe pojawią się wielokrotne IRR, gdyŝ równanie NPV jest wielomianem stopnia n (ma n róŝnych pierwiastków, czyli rozwiązań). W przypadku inwestycji typowych występuje tylko jedna wartość IRR. 97

Gdy przedsięwzięcie jest nietypowe pojawia się moŝliwość wystąpienia wielu pierwiastków rzeczywistych, a zatem wielu IRR. Teoretycznie moŝliwa jest sytuacja, Ŝe nietypowe przedsięwzięcie inwestycyjne ma tyle wartości IRR (rozwiązań wielomianu), ile razy przepływy pienięŝne netto (NCF) zmieniają swój znak 98

W przypadku, gdy inwestycja ma więcej niŝ jedną wartość IRR, metoda IRR nie nadaje się do bezpośredniego zastosowania jako metoda bezwzględnej oceny opłacalno acalności ci inwestycji. 99

Przykład profilu NPV nietypowej inwestycji w przypadku dwukrotnej zmiany znaku przepływów pienięŝnych netto N P V N P V > 0 0 I R R 1 I R R 2 k N P V < 0 N P V < 0 100

Przykład Przykład szacowania IRR dla inwestycji nietypowej Okres NCF NCF dla i = 6% NCF dla i = 7% NCF dla i = 23% NCF dla i = 24% 0-9620 -9620-9620 -9620-9620 1 6350 5990,6 5934,7 5162,6 5121,3 2 6350 5615,5 5546,1 4197,3 4130 3 6350 5331,5 5183,5 3412,5 3330,6 4 6350 5029,8 4844,4 2774,3 2686 5-16570 -12382,8-11814,4-5885,7-5652 NPV -790-35,4 74,3 41-4,1 IRR 6,32% 23,91% 101

Graficzne przedstawienie kryterium decyzyjnego 400 przedsięwziecie jest opłacalne NPV 200 0-200 -400-600 -800-1000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 stopa dyskonta k w % 102

Wewnętrzna stopa zwrotu ma dwie równowaŝne interpretacje ekonomiczne gdyŝ wyraŝa ona: pienięŝną stopę zwrotu zainwestowanego w inwestycję kapitału, graniczny (maksymalny) koszt (wyraŝony jako średni waŝony koszt kapitału - WACC lub koszt kapitału własnego), po jakim moŝe być zgromadzony kapitał na sfinansowanie danej inwestycji, aby inwestycja nie przynosiła straty była neutralna. 103

Pierwsza interpretacja wynika z funkcji IRR jako kryterium bezwzględnej oceny opłacalności : w oparciu o algorytm dla wszystkich dawców kapitału wyraŝa ona zwrot z kapitału całkowitego (jest, więc interpretowana podobnie do metody ROI), z punktu widzenia właścicielskiego to przedstawia stopę zwrotu z kapitału własnego (jest, więc zbliŝona w interpretacji do metody ROE). 104

Druga interpretacja IRR Druga interpretacja IRR oparta jest na fundamentalnej zasadzie finansów, zgodnie, z którą, zainwestowany kapitał powinien generować wyŝszą stopę zwrotu, niŝ koszt po jakim jest on pozyskiwany. 105

Graniczny koszt oznacza, Ŝe w przypadku, gdy 1 zł kapitału całkowitego zaangaŝowanego w daną inwestycję przynosi 20 groszy korzyści netto (IRR = 20%), to, aby inwestycja była opłacalna to koszt, po jakim moŝe być zgromadzony kapitał na sfinansowanie tej inwestycji nie moŝe przekroczyć 20%. 106

Wewnętrzna stopa zwrotu umoŝliwia zbudowanie obiektywnego kryterium decyzyjnego pozwalającego na podjęcie bezwzględnej decyzji inwestycyjnej. Inwestycja jest, bowiem opłacalna, gdy stopa zwrotu z kapitału zaangaŝowanego w daną inwestycję jest wyŝsza niŝ graniczna wymagana stopa zwrotu (k gr ), 107

Graniczną stopę zwrotu moŝna takŝe oprzeć na koszcie kapitału: średnim waŝonym (WACC) w przypadku, gdy korzyść netto oparta jest na formule FCFF lub własnym, gdy korzyść netto wyraŝona jest przepływem pienięŝnym netto w formule FCFE 108

Kryterium decyzyjne: k gr < IRR - inwestycję moŝna gr zaakceptować gdyŝ jest opłacalna, k gr = gr IRR - inwestycja jest neutralna, moŝna ją zaakceptować gdyŝ jest opłacalna, k gr > IRR gr - inwestycja jest nieopłacalna i naleŝy ją odrzucić. 109

Przedstawione powyŝej kryterium decyzyjne ma jednak charakter statyczny, gdyŝ zarówno IRR jak i koszt kapitału są jedynie wartościami prognozowanymi rachunek deterministyczny 110

IRR WACC (stopa zwrotu dla Firmy) x zainwestowany kapitał całkowity = EVA (Economic( Value Added) 111

Zalety i wady metody IRR Zalety 1. Korzyść netto wyraŝona jest przez przepływ pienięŝny netto 2. Jest prosta w interpretacji i w komunikacji (efekt psychologiczny związany z preferowaniem mierników opłacalności wyraŝonych procentowo) 3. Pozwala określić graniczną stopę zwrotu (k gr ), która moŝe być bezpośrednio porównywana z kosztem kapitału Wady 1. Nie moŝe być w sposób bezpośredni wykorzystywana do bezwzględnej oceny opłacalności inwestycji nietypowych (nie spełnia zasady uniwersalności) 2. Przyjmuje załoŝenie, iŝ stopa reinwestycji dodatnich NCF równa się właśnie obliczanej IRR 112

Zalety i wady metody IRR c.d Zalety 5. Pozwala na zbudowanie obiektywnego nie zaś subiektywnego kryterium decyzyjnego 6. MoŜe być stosowana do szacowania bezwzględnej oceny opłacalności inwestycji w przypadku, gdy nie jest jeszcze znana stopa dyskonta Wady 5. Zakłada płaską krzywą rentowności - praktyczne trudności w formułowaniu kryterium decyzyjnego dla modelu ze zmienną w czasie stopą dyskontową (więcej niŝ jedna wartość kosztu kapitału) 113

W przypadku inwestycji nietypowych kryteria decyzyjne konstruowane w oparciu o metodę IRR nie mogą być w sposób bezpośredni zastosowane. Wadę tę moŝna jednak wyeliminować poprzez: procedurę doprowadzenia nietypowej inwestycji do postaci typowej, wykorzystanie metody zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu - MIRR. 114

Koncepcja polegająca na modyfikowaniu przepływów pienięŝnych netto inwestycji nietypowej tak, aby otrzymać w konsekwencji inwestycję typową. WyróŜnić moŝna w tym przypadku: częściową pełną modyfikację 115

Częś ęściowa modyfikacja polega na tym, Ŝe zmodyfikowane przepływy pienięŝne netto inwestycji nietypowej konstruowane są w sposób następujący: wszystkie ujemne przepływy pienięŝne netto (NCF - ) są zastępowane ich sumą zaktualizowaną (zdyskontowaną) na pierwszy okres Ŝycia inwestycji, dodatnie przepływy pienięŝne netto (NCF + ) pozostawiane są bez modyfikacji. 116

Natomiast w przypadku pełnej modyfikacji przepływy pienięŝne netto NCF inwestycji nietypowej modyfikowane są w sposób następujący: wszystkie ujemne przepływy pienięŝne netto (NCF - ) są zastępowane ich sumą zaktualizowaną (zdyskontowaną) na pierwszy okres (modyfikacja częściowa), wszystkie dodatnie przepływy pienięŝne netto (NCF + ) są natomiast zastępowane ich sumą, ale po uprzedniej ich kapitalizacji na koniec ekonomicznego okresu Ŝycia inwestycji. 117

Zarówno w przypadku częściowej jak i pełnej modyfikacji stopy dyskontowe wykorzystywane do dyskontowania i stopy kapitalizacji (NCF + ) uŝywane do reinwestycji dodatnich przepływów pienięŝnych netto są sobie równe (k = k rei ). 118

Przepływy pienięŝne netto inwestycji nietypowej - nietypowość występuje w roku 7 i 10 1500 1000 500 0-500 -1000-1500 -2000 NCF NCF 7 NCF 8 NCF 2 NCF 3 NCF 4 NCF 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NCF 0 NCF 1 NCF 6 NCF 9 119

Sytuacja jak w roku siódmym moŝe wystąpić np., gdy w danym roku planowane są: wysokie wydatki inwestycyjne, co moŝe wynikać np. z planowanej modernizacji wiodącego środka trwałego, a czteroletni okres ekonomicznego okresu Ŝycia inwestycji jest zbyt krótki z punktu widzenia jego opłacalności (NPV wyliczona dla tego okresu jest mniejsze od zera), wysokie wydatki operacyjne, wynikające np. ze wzrostu kosztów operacyjnych (bez amortyzacji), co moŝe wynikać z konieczności poniesienia wysokich kosztów marketingowych i promocji w celu utrzymania pozycji rynkowej z uwagi na planowaną obniŝkę ceł, wejście produktów substytucyjnych czy teŝ wprowadzenie przez konkurenta nowych technologii. 120

W ostatnim roku okresu Ŝycia przedsięwzięcia inwestycyjnego (dziesiątym) występują wysokie wydatki inwestycyjne wynikające np. z konieczności poniesienia nakładów na likwidację przedsięwzięcia lub rekultywacjęśrodowiska zniszczonego przez eksploatacje przedsięwzięcia. 121

W pierwszym etapie modyfikacji (modyfikacja częściowa) ujemne korzyści netto (NCF - ) z roku 1, 2, 7 i 10 - go zastępowane są jednym strumieniem będącym ich sumą (NCF z roku 2, 7 i 10 przed zsumowaniem są zdyskontowane na rok pierwszy stopą dyskonta właściwą dla danego przedsięwzięcia inwestycyjnego). 122

Przepływy pienięŝne netto przedsięwzięcia nietypowego po częściowej modyfikacji 2000 1000 0-1000 -2000-3000 -4000 NCF NCF 2 NCF 3 NCF 4 NCF 5 NCF 7 NCF 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -NCF 0 + (-NCF 1 1 / (1+k) 1 ) + (-NCF 6 1 / (1+k) 6 )+ (-NCF 9 1 /(1+k) 9 ) 123

W etapie drugim (pełna modyfikacja) wszystkie dodatnie korzyści netto (NCF + ) zastępowane są takŝe jednym strumieniem będącym ich sumą. Przed zsumowaniem NCF + są jednak reinwestowane (stopą reinwestycji równą stopie dyskonta) na ostatni okres, w którym występuje dodatni przepływ pienięŝny netto (na schemacie rok 9). 124

Przepływy pienięŝne netto inwestycji nietypowej po pełnej modyfikacji 6000 NCF 2 (1+k rei ) 3 + NCF 3 (1+k rei ) 2 + NCF 4 (1+k rei ) 1 + NCF 5 + NCF 7 (1+k rei ) 1 + NCF 8 4000 2000 0-2000 -4000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - NCF 0 + ( - NCF 1 1 / (1+k) 1 ) + (- NCF 6 1 / (1+k) 6 ) + (-NCF 9 1 / (1+k) 9 ) 125

Podobnie jak metoda NPV, równieŝ metoda IRR zakłada płaską krzywą rentowności w całym ekonomicznym okresie Ŝycia inwestycji. Oznacza to, Ŝe wszystkie przepływy pienięŝne netto występujące w poszczególnych okresach są dyskontowane jedną stałą w całym ekonomicznym okresie Ŝycia stopą dyskonta. 126

W praktyce naleŝy, więc przyjmować róŝne stopy dyskonta dla poszczególnych okresów ekonomicznego okresu Ŝycia inwestycji. Rodzi się, więc w tym przypadku zasadnicze pytanie, z którego okresu naleŝy wziąć stopę dyskonta (koszt kapitału) do porównań z wyliczoną IRR w kryterium decyzyjnym, gdyŝ w tym przypadku nie ma jednej wartości stopy granicznej gdyŝ k 1 k 2 k n. 127

Aby otrzymać jedną wielkość stopy granicznej porównywalną z wewnętrzną stopą zwrotu naleŝy oszacować: 1. zespolonąśrednią waŝoną wszystkich stóp dyskontowych, 2. średnią geometryczną stóp dyskonta z całego okresu Ŝycia inwestycji. k = n k... k śr 1 n 128

MoŜna równieŝ rozwaŝyć porównanie IRR z najwyŝszym spośród przyjętych dla danej inwestycji granicznych stóp zwrotu. W tym przypadku ze zbioru granicznych stóp zwrotu dla wszystkich okresów wybierana jest wartość największa (k max ). Uwaga nie zalecane gdyŝ, wartośćśrednią (IRR) porównuje się z wartościami okresowymi 129

Jednym z podstawowych załoŝeń klasycznej metody IRR jest to, iŝ stopa reinwestycji k rei dodatnich przepływów pienięŝnych netto jest równa szacowanej IRR. U podstaw takiego załoŝenia leŝy konieczność spełnienia warunku, aby reinwestowanie dodatnich przepływów pienięŝnych netto przynosiło przy-rosty korzyści, które po zdyskontowaniu stopą IRR wynosiłyby 0 n t = 1 NCF " + " t ( 1+ IRR) t n " " = NCF t 0 (1+ IRR) 130

Jeśli przyjąć, Ŝe stopa reinwestycji (k rei ) określa alternatywną moŝliwość zainwestowania kapitału w danych warunkach gospodarczych, a IRR wynika bezpośrednio z charakterystyki konkretnego przedsięwzięcia inwestycyjnego, to moŝna stwierdzić, Ŝe warunek kapitali-zacji dodatnich przepływów pienięŝnych netto według stopy k rei róŝnej od stopy IRR jest bardziej realny, a nawet bardziej ostroŝny. Formułę tę nazwano zmodyfikowaną wewnętrzn trzną stopą zwrotu (Modified Internal Rate of Return -MIRR). 131

Algorytm szacowanie MIRR obejmuje pięć etapów: Pierwszy etap polega na procesie reinwestowania z wykorzystaniem stopy reinwestycji róŝnej od stopy IRR kaŝdego dodatniego przepływu pienięŝnego netto NCF + na koniec okresu Ŝycia inwestycji. Następnie wszystkie reinwestowane dodatnie przepływy pienięŝne netto są sumowane. : 4 t= 2 " + " reit NCF = NCF + " + " 2 " + " 1 " + " 2 ( 1+ krei) + NCF3 (1+ krei) + NCF4 (1 krei ) 0 132

W kroku drugim ujemne przepływy pienięŝne netto (NCF - ) z całego okresu Ŝycia inwestycji są sprowadzane do jednej wartości pieniądza przez zdyskontowanie na pierwszy okres za pomocą właściwej dla danej inwestycji stopy dyskontowej k, a następnie sumowane: 1 t= 0 NCF " " t = NCF " " 0 NCF " " 1 1 (1+ k) 1 133

Trzeci etap polega na zsumowaniu skumulowanych zdyskontowanych dodatnich przepływów pienięŝnych netto (reinwestowanych) ze skumulowanymi zdyskontowanymi ujemnymi przepływami pienięŝnymi netto: 1 t= 0 NCF " " t + t 4 = 2 NCF " + " reit 1 (1+ k) 4 134

W ostatnim etapie szacowana jest stopa dyskontowa, dla której zachodzi poniŝsza równość: 1 t= 0 NCF " " t + 4 t = 2 NCF " + " reit (1+ k) = 0 tzn. stopa, która uŝyta do zdyskontowania sumy dodatnich reinwestowanych przepływów pienięŝnych netto spowoduje ich zrównanie z wartością zdyskontowanych ujemnych przepływów pienięŝnych netto. 1 4 135

Wyprowadzenie ogólnej formuły metody MIRR przebiega w sposób następujący: 1 t= 0 NCF " " t + n t = 2 NCF " + " reit (1 + 1 MIRR) t = 0 1 t= 0 1 t= 0 NCF NCF " " t " " t = n t = 2 (1+ (1+ MIRR) NCF " + " reit MIRR) t = n t = 2 t NCF " + " reit 136

Wyprowadzenie ogólnej formuły metody MIRR przebiega w sposób następujący c.d.: (1 t t = 2 + MIRR ) = n t n = 0 NCF NCF " + " rei t " " t (1+ MIRR) = t t n t = 2 n = 0 NCF NCF " + " rein " " n 137

Algorytm MIRR przyjmuje następującą ogólną postać: MIRR= t t = 1 t n n = 0 NCF NCF " + " reit " " t 1 138

W teorii nie ma jednak zgodności, co do tego, w jaki sposób powinna być określana stopa reinwestycji uŝywana do reinwestowania dodatnich przepływów pienięŝnych netto w metodzie MIRR: 1. nurt pierwszy zakłada, iŝ stopa reinwestycji jest równa stopie dyskonta (kosztowi kapitału). Jest to, więc załoŝenie zgodne z załoŝeniem tradycyjnej NPV 2. nurt drugi natomiast uwaŝa, iŝ stopa reinwestycji powinna być róŝna zarówno od oszacowanej IRR jak i stopy dyskonta (kosztu kapitału). 139

Interpretacja MIRR jest analogiczna jak IRR. 140

Kryterium decyzyjne zbudowane w oparciu o metodę MIRR naleŝy odnosić do granicznej stopy zwrotu k gr. Kryterium decyzyjne będące podstawą podejmowania bezwzględnej decyzji inwestycyjnej moŝna, więc przedstawić w sposób następujący: k gr < MIRR - inwestycję moŝna zaakceptować gdyŝ jest opłacalna, k gr = MIRR - inwestycja jest neutralna moŝna ją zaakceptować, k gr > MIRR - inwestycja jest nieopłacalna i naleŝy ją odrzucić. 141

We wzajemnych relacjach pomiędzy metodą IRR a MIRR mogą wystąpić trzy następujące przypadki: 1. stopa reinwestycji (k rei ) = IRR wtedy MIRR = IRR 2. stopa reinwestycji (k rei ) > IRR wtedy MIRR > IRR 3. stopa reinwestycji (k rei ) < IRR wtedy MIRR < IRR 142

W przypadku drugim i trzecim metody IRR i MIRR mogą dawać sprzeczne wskazania dotyczące bezwzględnej opłacalności inwestycji: MIRR > k gr a IRR < k gr, MIRR < k gr a IRR > k gr. W takim przypadku bezwzględna ocena opłacalności oraz bezwzględne kryterium decyzyjne powinno opierać się na metodzie MIRR jako bardziej teoretycznie poprawnej. 143

Metodę MIRR moŝna stosować dla wszystkich rodzajów przedsięwzięć inwestycyjnych (typowych, typowych odwrotnych i nietypowych) 144

TakŜe NPV i MIRR mogą dać sprzeczne wskazania odnośnie bezwzględnej opłacalności inwestycji. MoŜe to wystąpić w przypadku, gdy MIRR < k gr (k rei < IRR) a NPV dla k gr jest większe od zera. NaleŜy wówczas oszacować MNPV - kryteria MNPV i MIRR dadzą zawsze jednakową informację o bezwzględnej opłacalności inwestycji. 145

Metoda DPP Metoda DPP (Discount Payback Pariod - DPP) eliminuje dwie podstawowe wady metody prostego okresu zwrotu, to znaczy opiera się na przepływie pienięŝnym netto (NCF) nie zaś na memoriałowym zysku jako mierniku korzyści netto, ponadto w przeciwieństwie do prostego okresu zwrotu uwzględnia zmienną wartość pieniądza w czasie. 146

Metoda DPP Metoda DPP szacuje długość okres czasu, jaki jest niezbędny na to, aby wartość bieŝąca całkowitych nakładów inwestycyjnych poniesionych na realizację danej inwestycji (PVI) została w pełni pokryta (zrównowaŝona) z bieŝących (zdyskontowanych) dodatnich korzyści netto (NCF + ) generowanych przez inwestycję. 147