Cząstki lmntarn Postawow (lmntarn) skłaniki matrii, oraz oziaływania mięzy nimi, opisj się w język kwantowj torii pola. Mol Stanarowy jst taką torią, która objmj wszystki oziaływania za wyjątkim grawitacji. W torii tj matria jst rprzntowana przz pola, których wzbznia (cząstki) są frmionami, a oziaływania mięzy nimi prznoszon są przz pola, których wzbznia są bozonami. Oziaływania fnamntaln i ich nośniki (bozony) Oziaływani Toria Nośnik Masa Spin Łank Siln chromoynamika (QCD) 8 glonów 0 1 kolory E-M lktroynamika (QED) foton 0 1 0 Słab zapachoynamika W ± 80 GV/c 2 1 ± Z 0 91 GV/c 2 1 0 Grawitacyjn gomtroynamika (OTW) grawiton? 0 2? Większość (?) fizyków wirzy, ż grawitację tż a się włączyć o tgo schmat. Tyziń 12 298
Cząstki lmntarn (frmiony) Wśró skłaników matrii wyróżniamy trzy roziny lptonów i trzy roziny kwarków. Wszystki t cząstki mają spin = 1/2 Z kwarków zbowan są cząstki złożon Lptony ν ν ν µ τ µ τ Kwarki c t s b ( qqq) ( qq ) Harony Bariony (frmiony) Mzony (bozony) Słab Elktromagntyczn Siln Każy z kwarków występj w trzch omianach kolorowych (R, G, B). Al wszystki obsrwowaln cząstki są bzbarwn Z najlżjszych barionów (p, n) zbowan są jąra atomow. Jąro jst frmionm, jśli skłaa się z niparzystj liczby nklonów, lb bozonm gy liczba ta jst parzysta Każa cząstka ma swoją antycząstkę Tyziń 12 299
Własności lptonów i kwarków Lptony ν ν µ µ ν τ τ 6 0 < 2 10 1 0 0 1 0.511 1 0 0 0 <0.17 0 1 0 1 105.7 2.2 10 Q M τ [] [MV/c 2 ] [s] 6 L Lµ Lτ 0 1 0 0 <16 0 0 1 13 1 1776.8 2.9 10 0 0 1 τ śrni czas życia L x liczby lptonow Antylpton ma taką samą masę, spin i czas życia jak lpton, al ma przciwny znak łank i liczby lptonowj Tyziń 12 300
Kwarki Q [] M [MV/c 2 ] B Zapach c s t b 2 / 3 2.3 1/ 3 1/ 3 4.8 1/ 3 2 / 3 1275 1/ 3 1/ 3 95 1/ 3 2 / 3 173500 1/ 3 1/ 3 4180 1/ 3 izospin powab = ziwność = 1 piękno(?) = t 3 = + 1 2 t 3 = 1 2 +1 prawa(?) = + 1 topnss 1 bottomnss B liczba barionowa Antykwark ma taką samą masę i spin jak kwark, al przciwny znak łank, liczby barionowj i wszystkich innych liczb aytywnych. Każy z kwarków występj w trzch omianach kolorowych (R, G, B). Tyziń 12 301
Tyziń 12 302
Tyziń 12 303
Tyziń 12 304
Własności niktórych barionów p +1 938.3 n 0 939.6 880 Λ Σ Σ 10 + 11 0 0 1115.7 2.6 10 +1 1189.4 8.0 10 0 1192. 6 7.4 10 Σ 1 1197.4 1.5 10 Ξ 0 1314.9 2.9 10 20 10 0 10 Ξ 1 1321.7 1.6 10 10 Ω 1 1672.5 0.82 10 10 s s s s ss ss sss + 13 Λ + 1 2286.5 2.0 10 c c Q M τ [] [MV/c 2 ] [s] Skła Q M τ +2 1232 5.6 10 ++ 24 +1 1232 5.6 10 + 24 0 1232 5.6 10 0 24 1 1232 5.6 10 Skła kwarkowy poany jst schmatyczni i ni trminj jnoznaczni stan (cząstki). Płny opis stan wymaga sprcyzowania wzajmnj rlacji przstrznnj (orbitalny momnt pę), spinowj i kolorowj kwarków. Tyziń 12 305 [] [MV/c 2 ] [s] 24 Skła
Własności niktórych mzonów π π 0 16 ( ) ± 8 ± 1 139.6 2.60 10 ( + ) ( ) ± 8 ± 1 493.7 1.24 10 ( + ) ( ) 0 0 135.0 0.85 10 2 K s s K η ρ η D D 0 497.6! ( ) ( ) 19 0 547.8 5.1 10 2 24 0 775 4.4 10 2 21 0 958 3.3 10 ± 1 1869 1.0 10 ± 12 0 1865 4.1 10 0 13 J ψ 0 3097 7.1 10 20 Tyziń 12 306 s + 21 ± 12 ± 1 5279 1.6 10 ( + ) ( ) 0 5280 1.5 10 0 12 ss c ( + ) c ( ) c cc B b b B ϒ Q M τ [] [MV/c 2 ] [s] 0 9460 1.2 10 b Skła bb
Dla najkrócj żyjących cząstk łatwij jst zmirzyć szrokość niż czas życia i wty w tablicach poawan jst Γ, a ni τ. Przykła : Prokcja mzon ρ w rakcji: π + p ρ + n π + π + + n Wykrs masy nizminniczj wóch pionów wykazj wyraźn maksimm (rzonans), któr świaczy o tworzni się cząstki mzon ρ Maksimm rzonans (masa cząstki) jst przy 775 MV. Szrokość rzonans (czas życia cząstki) wynosi 150 MV. ħ τ = = Γ = 22 6.582 10 MV s 24 4.4 10 s 150 MV Tyziń 12 307
Przykła : Prokcja bozon Z w rakcji: + Z harony + Szrokość rzonans zalży o wszystkich możliwych kanałów rozpa. W szczgólności bozon Z moż się rozpaać na. Z szrokości można więc wywnioskować il jst typów ntrin (rozin lptonów) lżjszych niż ν ν Wynik ksprymntów (LEP @ CERN): N ν = 2.984 ± 0.008 Γ = 2.495 ± 0.002 GV tot τ = 25 2.6 10 s M Z 2 Tyziń 12 308
Procsy lmntarn Dysksję możliwych procsów (rakcji, przmian) z ziałm lptonów i kwarków przprowazimy za pomocą iagramów Fynmana. Nalży pamiętać, ż każy iagram rprzntj ściśl okrślon wyrażni na amplitę prawopoobiństwa i w istoci iagramy t słżą o organizacji i strktryzacji obliczń w pojści prtrbacyjnym. My bęzimy na razi traktować j tylko jakościowo, jako ilstrację tgo co się moż wyarzyć. Bęzimy jnak stosować ścisł i poprawn rgły rysowania iagramów. Elktroynamika kwantowa (QED) Każy procs lktroynamiczny można przstawić jako złożni lmntarnych zarzń rprzntowanych przz jn iagram postawowy. Opisj on sprzężni cząstki obarzonj łankim lktrycznym z fotonm. q czas q Rzczywist procsy mszą spłniać zasay zachowania, a więc takż nrgii i pę. Sam iagram postawowy ni moż więc opowiaać ralnm zjawisk. Tyziń 12 309
Rozpraszani lktron-lktron (Møllra) Najprostszy iagram opisjący rozpraszani wóch lktronów zawira tylko wa wirzchołki i wymianę jngo wirtalngo foton. Rozpraszani lktron-pozyton (Bhabha) Obracając poprzni iagram, ostajmy iagram czas opisjący inny procs. Pojawia się t antycząstka (pozyton), jst nią lktron bignący wstcz w czasi. Można narysować wa, istotni różn iagramy z jnym fotonm opisjąc rozpraszani +. Oba trzba wzglęnić przy obliczani przkroj czynngo. czas Tyziń 12 310
Łatwo narysować barzij skomplikowan iagramy, z większą liczbą wirzchołków, opisjąc to samo rozpraszani. Oto trzy przykłay z cztrma wirzchołkami: Tylko cząstki wchoząc (z lwj) i wychoząc (z prawj) są rzczywist. Lini wwnątrz iagram rprzntją cząstki wirtaln, niobsrwowaln. Ściśl rzcz biorąc, płny opis procs wymaga wzięcia po wagę wszystkich iagramów jaki się a narysować, z owolną liczbą wirzchołków, mających t sam (zaan) cząstki początkow i końcow. Takich iagramów jst niskończni wil! Na szczęści, w QED każy para wirzchołków w iagrami wnosi o amplity prawopoobiństwa czynnik α = 1/137. Łatwo więc ocnić il i jakich iagramów trzba wziąć przy żąanj okłaności wynik. Tyziń 12 311
Inn procsy najniższgo rzę z fotonami i lktronami anihilacja pary + : + + + prokcja pary + : + + + Zagaka: jaki procs przstawia tn iagram? rozpraszani Comptona : + + Tyziń 12 312
Elktromagntyczni oziałją tż kwarki Przykła : rozpa π 0 : + Uwaga na błęy! Poniżj fragmnty iagramów, których ni a się zyskać przz skłaani postawowgo klocka. Taki połącznia są błęn ni mogą wystąpić w poprawni narysowanych iagramach w QED. Tyziń 12 313
Dygrsja: ipolowy momnt magntyczny lktron Prosty mol klasyczny Najprostszym kłam klasycznym, który ma różny o zra momnt magntyczny, jst płaska pętla, w którj płyni prą lktryczny. µ = I S n Enrgia momnt magntyczngo w zwnętrznym pol magntycznym: E = µ B n I S Cząstka nałaowana porszająca się po okręg o promini r rprzntj prą, a zatm tż momnt magntyczny: q I = = T qυ 2π r qυ 2 qυ r µ = π r = 2π r 2 I S n r m,υ, q Biorąc po wagę momnt pę: L = m rυ ostajmy: µ = q L 2m Tyziń 12 314
W przypak ogólnym, w fizyc klasycznj mamy: q µ = L 2m Związk tn, przynajmnij w onisini o orbitalngo momnt pę, zachowj swoją postać w przypak kwantowym: ˆ µ = q 2m ˆ l W fizyc atomowj (la lktronów): W fizyc jąrowj (la protonów): qħˆ w alszym ciąg bęzimy zakłaać, ż = lħ 2m momnt pę wyrażany jst w jnostkach ћ ˆ µ = µ l ˆ B ħ µ B = = 2m ˆ µ = µ l ˆ N ħ µ N = = 2m p 11 5.788 10 MV T 14 3.152 10 MV T magnton Bohra magnton jąrowy W mikroświci mamy o czyninia takż z spinowym momntm pę. Okazj się, ż spin tż jst źrółm magntyczngo momnt ipolowgo Tyziń 12 315
Pomiary momnt magntyczngo lktron wykazały, ż związk klasyczny ni opowiaa rzczywistości. Zamiast: mamy: µ = µ s B µ = g µ s B, gzi czynnik g, to tzw. czynnik żyromagntyczny, lb czynnik Lan go, Eksprymnt w 1926 rok ał la lktron: g = 2 Ni ma klasyczngo wyjaśninia wartości tgo czynnika la lktron (i innych cząstk o nizrowym spini). Świaczy to o tym, ż spin ni jst związany z żanym klasycznym obrotm! W 1928 rok Dirac poał swoj rlatywistyczn równani falow. Wynika z nigo, ż la lktron (cząstka pnktowa) g = 2! Skcs! Al w 1947 rok now, okłanijsz ksprymnty jawniły, ż czynnik g la lktron jnak trochę się różni o 2! Tyziń 12 316
Poniważ ostępstwo o g = 2 jst mał, wartość momnt magntyczngo wyraża się często poprzz paramtr: g 2 a 2 Zmirzono (1947), ż la lktron: a = 0.00118(3) Jż w 1948 rok Jlian Schwingr, jn z twórców QED, wyjaśnił tn wynik obliczając, ż la lktron: α a = = 0.001162 2π O tgo momnt rozpoczął się fascynjący wyścig mięzy kprymntm a torią kto okłanij zmirzy/obliczy momnt magntyczny lktron. W tym wyścig obi strony mają tn sam cl: onalźć granicę stosowalności QED, sprawzić, z jaką okłanością można traktować lktron jako cząstkę pnktową, znalźć jakiś ślay jgo strktry. Elktron oziałj z własnym polm -m, wokół nigo pojawiają się wirtaln fotony i pary +, któr moyfikją oziaływani lktron z zwnętrznym polm magntycznym. Tyziń 12 317
Oziaływani lktron z zwnętrznym polm można zapisać w język iagramów Fynmana = + + +,... rzczywisty lktron lktron Diraca + Pirwsza poprawka raiacyjna, obliczona przz Schwingra = 2 α π + W alszym rozwinięci mamy 72 iagramy trzcigo rzę ~(α/π) 3 i 891 iagramów czwartgo rzę ~(α/π) 4 W smi jst 7 iagramów rgigo rzę, ich wkła o a wynosi: α 0.32847... π 2 Tyziń 12 318
Aktalny stan wyścig - ksprymnt Najokłanijszy ksprymnt wykonano na Uniwrsytci Harvara (2008) przy życi płapki Pnninga, w którj znajował się jn (!) lktron. x Wynik pomiar: a = 0.001159 652 180 73 (28) Hannk t al., Phys. Rv. Ltt. 100 (2008) 120801 Hannk t al., Phys. Rv. A83 (2011) 052122 Tyziń 12 319
Aktalny stan wyścig toria W najnowszj pracy (Japonia, 2012) obliczono wkła 12 672 iagramów piątgo rzę ~(α/π) 5. Zajęło to wil lat pracy z życim sprkomptrów. th Wynik obliczń: a = 0.001159 652 181 78 (77) Aoyama t al., Phys. Rv. Ltt. 109 (2012) 111807 32 klasy iagramów 5-tgo rzę Tyziń 12 320
Aktalny stan wyścig porównani x Wynik pomiar: a = 0.001159 652 180 73 (28) th Wynik obliczń: a = 0.001159 652 181 78 (77) Różnica: a x th a = 1.05 (.82) 10 12 Momnt magntyczny lktron jst jną z najokłanij wyznaczonych wilkości w fizyc, a QED okazj się najokłanijszą torią jaką stworzono. Prcyzja tgo wynik jst równoważna pomiarowi olgłości z Zimi o Księżyca z okłanością o grbości lzkigo włosa. patrz R. Fynman QED, th strang thory of light an mattr ( QED. Osobliwa toria światła i matrii, Prószyński i S-ka.) Tyziń 12 321
Chromoynamika kwantowa (QCD) W chromoynamic rolę łank lktryczngo ogrywa kolor. Opowinikim postawowgo g iagram QED jst analogiczny iagram opisjący sprzężni kwarka (cząstki obarzonj kolorm) z glonm. q q Al kolory są trzy! Każy kolor, jak łank lktryczny, czas jst zawsz zachowany. Kolor kwark moż się zminić, al różnicę msi przjąć glon. Poniważ glony są obarzon kolorm, mogą oziaływać mizy sobą! g ( B, R) g g g q( B ) q( R) g g g g Trzy iagramy postawow, z których skłaa się owolny procs silny w pojści prtrbacyjnym Tyziń 12 322
Prost oziaływani wóch kwarków q q q q q g q q g g g q α > 1 Z oziaływań mięzy nklonami wynika, ż stała sprzężnia! Zatm wkła iagram rośni z liczbą wirzchołków! Okazj się, ż jst tak tylko la procsów z małym przkazm nrgii (ż olgłości mięzy kwarkami). Przy żym przkazi nrgii stała sprzężnia α s jst mała! (asymptotyczna swoboa). s Diagramy pętlow kranją łank. Al iagramy typ b) i c) mają przciwny fkt niż a), co istotni różni QED o QCD! a) b) c) Tyziń 12 323
Przykła procs silngo: rzonans π + + + + + π + p π + p π + p ++ p Oziaływani p-p za pośrnictwm pion 0 π Oziaływani mięzy haronami przy niskij nrgii, np. mizy protonami w jąrz atomowym, można opisać przz wymianę pionów. Występj t analogia o oziaływania van r Waalsa mięzy obojętnymi lktryczni atomami. Tyziń 12 324
Oziaływania słab Oziaływaniom słabym polgają wszystki cząstki (lptony i kwarki). Ich źróło ni ma przyjętj nazwy, czasm mówi się o słabym łank. Są wa rozaj słabych oziaływań: ntraln, prznoszon przz bozon Z i nałaowan, prznoszon przz bozony W ±. Postawowy iagram ntralnych oziaływań słabych rprzntj sprzężni bozon Z z owolnym frmionm. f Z f Przykłay: oziaływani ntrina mionowgo z lktronm i protonm: ν µ ν µ ν µ ν µ Z Z Tyziń 12 325
Każy procs z ziałm foton, moż się obyć za pośrnictwm bozon Z, np. rozpraszani lktron-lktron: W takij sytacji, szczgólni przy małj nrgii, wkła o Z bozon Z jst pomijalni mały. Ni msimy moyfikować prawa Colomba! Prokcja bozon Z w zrzniach + (s. 308) Z Z ν ν Tyziń 12 326
W postawowym iagrami nałaowanych oziaływań słabych, z ziałm bozon W, wi lini frmionow rprzntją różn cząstki! Rgły la wirzchołka Wf 1 f 2 : - łank jst zachowany, - gnracja lptonów zachowana, - liczba kwarków zachowana, - kolor kwarków zachowany, - zapach kwarków ni zachowany. W f1 f2 Procsy lptonow z bozonm W ν ν W µ ν µ W µ ν µ rozpa bta mion Tyziń 12 327
Procsy smi-lptonow z bozonm W ν W n p + + ν rozpa bta ntron µ W + ν µ + + π µ + ν µ rozpa pion (główny kanał) s W ν µ K µ + ν µ µ rozpa kaon (główny kanał) Procsy haronow z bozonm W s Λ p + W π rozpa hipron Lamba Tyziń 12 328 c W + + 0 + D K + π rozpa mzon D (jn z wil kanałów) s
Płny zstaw iagramów postawowych czas Tyziń 12 329