Rozdział 2. Model kwarków Systematyka cząstek w modelu kolorowych kwarków i gluonów Konstrukcja multipletów mezonowych i barionowych

Transkrypt

1 Rozdział 2 Model kwarków Systematyka cząstek w modelu kolorowych kwarków i gluonów Konstrukcja multipletów mezonowych i barionowych

2

3 Praca z propozycją istnienia kwarków została przyjęta do druku w Physics Letters tylko dlatego, że autorem był Gell-Mann. Redaktor pomyślał sobie: ta praca jest zwariowana, ale jeśli ją zaakceptujemy i okaże się nonsensem, to blamaż spadnie na Gell-Manna, a nie na Physics Letters. Jeśli jednak ją odrzucimy a okaże się prawdziwa, to będą się z nas wyśmiewać. Harry Lipkin (1997)

4 Oryginalne symbole kwarków: n, p, λ Podstawowe informacje Potem zmienione (za sugestią Feynmana) na d (down), u (up), s (strange) kolejne kwarki: c (charm) b (bottom, beauty) t (top, truth) mezony q i q j kwarki walencyjne bariony antybariony q i q j q k q i q j q k (poza kwarkami walencyjnymi są jeszcze kwarki morza) (valence quarks, sea quarks)

5 dziwność Wzór Gell-Manna-Nishijimy: Q = I 3 + B/2 + S/2 = I 3 + Y/2 liczba barionowa hiperładunek Wzór uogólniony: Q = I 3 + B/2 + S/2 + C/2 + b/2 + t/2 zapachy kwarków

6 Kwarki i antykwarki są fermionami o spinie 1/2 Kwarki B e q S C b t J I 3 d 1/3-1/ ½ -½ u 1/3 +2/ ½ ½ s 1/3-1/ ½ 0 c 1/3 +2/ ½ 0 b 1/3-1/ ½ 0 t 1/3 +2/ ½ 0

7 Kwarki i antykwarki są fermionami o spinie 1/2 Antykwarki B e q S C b t J I 3 d -1/3 +1/ ½ ½ u -1/3-2/ ½ -½ s -1/3 +1/ ½ 0 c -1/3-2/ ½ 0 b -1/3 +1/ ½ 0 t -1/3-2/ ½ 0

8 kwarki u, d, s antykwarki u, d, s S S ds 1 1/2 1/2 d u I 3 du 1/2 1/2 ud I 3 1 s

9 Mezony = kwarkonia (quarkonium) Notacja spektroskopowa 2S + 1 L J = L + S albo J P Przykłady 1 S 0 0 (mezony pseudoskalarne) L = 0, S = 0, J = 0 3 S 1 1 (mezony wektorowe) L = 0, S = 1, J = 1 3 P (mezony tensorowe) L = 1, S = 1, J = 2 Parzystość P = (-1) (-1) L parzystość wewnętrzna pary fermionów

10 Multiplet 1 S o JP = 0 Mezony pseudoskalarne K o ds S us K + Masa (MeV) π + π 140 π o 135 du π o π η dd π + η ss uu ud I 3 K o K o 498 K + K 494 η 548 η 958 K su sd K o

11 Multiplet 3 S 1 J P = 1 - S Mezony wektorowe K* o K* + ds us Masa (MeV) du ρ ρ o ω φ uu dd ss ud ρ + I 3 ρ + ρ 776 ρ o 776 K* o K* o 892 K* + K* 892 ω 782 φ 1020 su K* sd K* o

12 Multiplet 3 P 2 J P = 2 + S Mezony tensorowe ds us K 2 * 0 K 2 * + a 0 uu du 2 ud a 2 f 2 dd a + 2 f 2 ss I 3 Masa (MeV) a f 1275 f 1525 K 2 * 1430 K 2 * K 2 * 0 su sd

13 J J PC P(q q, L) = (-1) L C(q q, L) = (-1) L+S S P D F G H L

14 S 0 π S 1 ρ P P P P 2 a 2 (1320) D 2 π 2 (1680) D D D 3 ρ 3 (1690) F F F F G G 3... L S J J PC 2S+1 L J przykład

15 Wiadomo, że potencjał kwarkkwark ma wyraz malejący z odległością oraz wyraz rosnący z odległością. Wartości parametrów tych wyrazów muszą być dopasowywane na podstawie obserwacji poziomów (tj. stanów związanych kwarków)

16 Zasady nazewnictwa mezonów i barionów (1984 r.) Mezony J PC = 0 +, , , , S+1 L J = 1 (L even ) J 1 (L odd ) J 3 (L even ) J 3 (L odd ) J I = 1(u,d) π b ρ a I = 0(u,d) η h ω f ss η h φ f cc η c h c ψ χ bb η b h b ϒ χ b t t η t h t θ χ t Wyjątek: ψ (3100) = J/ψ

17 Zasady nazewnictwa mezonów i barionów (1984 r.) Mezony J P = 0, 1 +, 2, 3 +,... J P = 0 +, 1, 2 +, 3,... s c b t s c b t u,d K D B T K* D* B* T* s D s B s T s D s * B s * T s * c B c T c B c * T c * b T b T b * t

18 Kwarki d, u, s, c c C C S d u I 3 s s u d c

19 J P = 0 C = 1 cu C cs D + s cd D 0 D + S K 0 ds K + us du π 0 dd π + π su η η uu sd ud K ss η K 0 c cc I 3 C = -1 dc D D s sc D 0 uc

20 J P = 1 C = 1 cu D* 0 C D s * + cs D* + cd S ds K* 0 K* + us ρ du K* su ω ρ 0 φ J/ψ dd uu ss cc sd K* 0 ρ + ud I 3 C = 1 dc D* sc D s * D* 0 uc

21 Mezony zawierające kwark c D ± D ,6 MeV τ = 1,04 ps 1864,8 MeV τ = 0,41 ps D s± 1968,5 MeV τ = 0,50 ps mezony D* - rozpad silny

22 Wprowadzenie piątego kwarku oznacza konieczność kreślenia poza osiami I 3, S i C, nowej, czwartej osi B Nie mogąc rysować brył czterowymiarowych możemy jednak patrzeć na ich rzuty na przestrzeń trójwymiarową

23 Rzut B = +1 C B c bc C = 1 1 S B 0 B + bd 1/2 1/2 bu I 3 C = 0 B s bs C = -1

24 Rzut B = -1 C = 1 C S bs B s C = 0 B bu 1/2 1/2 bd B 0 I 3 C = 1 1 bc B c

25 Rzut B = 0 bb Znane są już mezony ϒ (1 ) i χ b (0 ++ ) (masy około 10 GeV)

26 PDG 2008 Mezony zawierające kwark b mają bardzo duże masy B ± 5279 MeV τ = 1,64 ps B MeV τ = 1,53 ps B s MeV τ = 1,47 ps B c± 6276 MeV τ = 0,46 ps (przypuszczalnie są to stany J P = 0 )

27 Dla każdego L, S, J możliwe są jeszcze wzbudzenia radialne (radial excitations) (odpowiednik głównej liczby kwantowej dla potencjału kulombowskiego) Przykład J PC = 1 ϒ (1S) M = 9460 MeV ϒ (2S) ϒ (3S) ϒ (4S) ϒ ϒ Przykład J PC = 1 ρ M = 776 MeV ρ 1465 ρ 1720

28 Zasady nazewnictwa mezonów i barionów (1984 r.) Bariony Z trzema kwarkami pierwszej generacji N I = 1/2 I = 3/2 Z dwoma kwarkami pierwszej generacji Λ I = 0 Σ I = 1 Z jednym kwarkiem pierwszej generacji Ξ I = 1/2 Bez kwarków pierwszej generacji Ω I = 0 Zawartość kwarków c, b, t dana wskaźnikiem Na przykład: Λ c, Σ c, Λ b, Ξ c, Ξ cb, Ω c, Ω ccc

29 Multiplet J P = 1/2 + S n udd uud p I 3 S = 0 Masa (MeV) p 938,3 n 939,6 Λ 1116 Σ Σ 1197 Σ Ξ Ξ 1321 Σ sdd Λ Σ 0 (ud-du)s (ud+du)s (sud) Ξ Ξ 0 ssd ssu Σ + suu S = -1 S = -2

30 ddd S 0 + udd uud uuu ++ I 3 Multiplet J P = 3/2 + Σ* sdd sud Σ* 0 suu Σ* + S = -1 Masa (MeV) 1230 Σ* Σ* Σ* 1387 Ξ* Ω 1672 ssd ssu Ξ* Ξ* 0 sss Ω S = -2 S = -3

31 Całkowita funkcja falowa układu fermionów jest antysymetryczna A A S S (S = G) S (L = 0) J = G A A A A (S = 1) S (L = 0) J = 1 (opcja symetryczna niemożliwa) q q q 1 q q q 1R 2R 3R Ψ kolor = 1B 2B 3B singlet kolorowy q 1 q 2 q 3 3! q q q 1G 2G 3G

32 Symetryczna funkcja zapachowa dla multipletu barionowego J P =3/2 + ddd (ddu + udd + dud) (duu + udu + uud) uuu (dds + sdd + dsd) (dsu + uds + sud) (uus + suu + usu) (dss + sds + ssd) (sus + ssu + uss) sss

33 C = 3 C ccc Ω ccc ++ Bariony J P = 3/2 + C = 2 Ξ + cc ccd Ω cc + ccs Ξ ccu ++ cc C = 1 0 Σ c cdd cds 0 Ξ c Ω 0 c + Σc css cud Ξ + c cus Σ ++ c cuu C = 0 0 ddd udd 0 uud + sdd Σ sud Σ Σ suu ssd 0 ssu Ξ Ξ sss Ω + ++ uuu I 3

34 C = 3 C Bariony J P = 1/2 + C = 2 Ξ + cc ccd Ω cc + ccs Ξ ccu ++ cc Σ + (ud+du)c c + Λc (ud-du)c C = 1 0 Ξ cs, 0 Ξ ca, (ds+sd)c (ds-sd)c 0 Σ c cdd Ω 0 c css Σ ++ c cuu Ξ + (us-su)c + Ξ ca, cs, (us+su)c C = 0 sdd Σ ssd Ξ udd Λ sud Σ 0 0 Ξ ssu uud Σ + suu I 3

35 PDG 2008 Bariony zawierające kwark c mają duże masy Λ + c 2286 MeV τ = 0,20 ps Σ c 2454 MeV Ξ 0 c 2471 MeV τ = 0,11 ps Ξ + c 2468 MeV τ = 0,44 ps Ω 0 c 2698 MeV τ = 0,07 ps (przypuszczalnie są to stany J P = ½ + )

36 Liczba Liczba stanów barionowych zapachów (dla L = 0) S = 1 S = G

37 Σ Bariony z kwarkami b + b Σ b Ω b B = -1 uub ddb ssb ccb Ω + ccb J P = 3/2 + 0 Λ b Ξ 0 b Ξ + cb 0 Ξ cb Ω cb udb usb ucb dsb dcb scb Ξ 0 bb Ξbb Ξ b Ω 0 bb Ω cbb B = -2 ubb dbb sbb cbb B = -3 Ω bbb bbb Jest to łącznie 15 stanów, ktore wraz z rozpatrywanymi wcześniej 20 stanami dla B = 0 daje liczbę 35 barionów J P = 3/2 +

38 Bariony z kwarkami b J P = 1/2 + B = -1 + Σb uub Σb ddb Ω b ssb Ω + ccb ccb 0 Λ b Ξ 0 b Ξ + cb Ξ udb usb ucb dsb b 0 Ξ cb dcb Ω cb scb każdy z tych stanów istnieje jako A i jako S B = -2 0 Ξ bb ubb Ξ bb Ω 0 bb Ω cbb dbb sbb cbb B = -3 Ω bbb bbb stan niemożliwy ze względu na warunek antysymetryzacji funkcji falowej Jest to łącznie 20 stanów, ktore wraz z rozpatrywanymi wcześniej 20 stanami dla B = 0 daje liczbę 40 barionów J P = 1/2 + Dotychczas zaobserwowano 6 barionów z kwarkiem b (założenie J P = ½ + )

39 Zidentyfikowane bariony z kwarkiem b 0 Λb 5620 MeV τ = 1,38 ps + Σb Σb 5608 MeV 5615 MeV 0 b Ξ b Ξ 5794 MeV τ = 1,42 ps Ωb 6165 MeV doniesienie o odkryciu przez D0 Collaboration 29 sierpnia 2008 r.!

40 Rozpady barionów z kwarkiem b Ω b b s s W c c s s s J/ψ µµ + Ω Ξ b b s d W c c s s d J/ψ µµ + Ξ

41 p Rozpady barionów z kwarkiem b p µ + µ π µ + µ π Λ Λ Ξb Ξ π Ω b Ω K Ξb Ξ + J/ψ Λ + π p + µµ + π Ωb Ω + J/ψ Λ + K p + µµ + π

42 Przykład analizy w celu wykrycia hiperonu Ω b D0 Collaboration

43 Bariony PDG 2006

44 PDG 2008

45 Kwarki są obiektami związanymi, toteż ich masa ma charakter masy efektywnej (podobnie jak np. masa elektronów w ciele stałym) i zależy od modelu obliczeń Particle Data Group 2006

46 Addytywny model kwarków Tylko kwarki walencyjne, bez gluonów, kwarków morza, potencjału wiązania; Amplituda oddziaływania hadron-hadron = suma amplitud oddziaływań kwark-kwark σπp/σ pp 6/9= 2/3 Levin & Frankfurt (1965)

47 Proces Drella-Yana π q q q µ µ + π (ud) π + (ud) 12 C (18u + 18d) σ = 18 e u 2 = 18 (4/9) σ = 18 e d2 = 18 (1/9) σ(π )/ σ(π + ) = 4 zgodnie z doświadczeniem

48 Kłopoty modelu kwarków u u d d d u u d itd. proton neutron mezon π + ALE! Doświadczenie: Stan rezonansowy ++ o spinie 3/2 Spiny trzech kwarków u muszą być ustawione tak samo u u u Hiperon Ω - (s s s ) (oraz inne przykłady)

49 Kłopoty modelu kwarków Wniosek: prosty model kwarków niezgodny z zakazem Pauliego Model kwarków nie ma sensu Kwarki są parafermionami Kwarki mają dodatkową liczbę kwantową c ładunek kolorowy Poszukiwania kwarków swobodnych są bezskuteczne Model kwarków nie ma sensu Nie umiemy ich szukać Kwarki nie mogą być swobodne uwięzienie kwarków

50 Produkcja hadronów w oddziaływaniach elektron-pozyton e + q σ R = e - e + q µ + σ e - µ -

51 R ( + - e e hadrony) 2 e ( ) qi ee µµ σ = = σ R = ( ) d u s c b t jeśli bez koloru ( + - e e hadrony) 2 ( e ) qi ee µµ σ R = = 3 σ R = 3( ) d u s c b t jeśli 3 kolory

52 bez koloru

53

54

55 ( e e hadrons) ( ee µµ ) ( ) σ α 2 R = = 3 s Q eq i σ π

56 Wartości R w obszarze Z0

57 ładunek kolorowy ma trzy wartości α, β, γ α + β + γ = 0 α + α = 0 β + β = 0 γ + γ = 0 Nasuwa się analogia z optyką, gdzie niebieski + zielony + czerwony = biel niebieski + kolor dopełniający = biel itd. Dlatego zamiast ładunków αβγmówimy o trzech kolorach zasadniczych B G R

58 kwarki antykwarki R G B R G B u d c s t b u d c s t b

59 Rozpad leptonu τ i liczba kolorów τ - ν τ W hadrony e - µ d ν e ν µ u przewidywanie: 1/3 1/3 1/3 τ - ν τ hadrony W e - µ d B d R d G ν e ν µ ub ur ug przewidywanie: 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

60 u u u u u u p ~ + + d d d π + ~ u d u + + d u d etc.

61 Leptony (umowa) e q m (MeV) τ L e L µ L τ e -1 0,51.. >4,6 x10 26 lat ν e 0 (< 2 ev) µ ,65 2,197 µs ν µ τ ,0 290,6 fs ν τ Leptony są fermionami o spinie 1/2

62 Antyleptony (umowa) e q m (MeV) τ L e L µ L τ e ,51.. >4,6 x10 26 lat ν e 0 (< 2 ev) µ ,65 2,197 µs ν µ τ ,0 290,6 fs ν τ Antyleptony są fermionami o spinie 1/2

63 Rozpady leptonowe mezonów wektorowych q q e + e (Model Van Royena-Weisskopfa) Γ(qq l + l ) ψ(0) 2 e qi 2 Γ ee (kev) ρ 7,04 ± 0,06 ω 0,60 ± 0,02 φ 1,27 ± 0,02 J/ψ 5,55 ± 0,14 ϒ 1,34 ± 0,02 2 e qi Γρ 2 = Γ ω 2 + = Γ φ =Γϒ = Γ J/ψ =

64 Γ(qq l + l ) ψ(0) 2 e qi 2 M (MeV) Γ ee (kev) ϒ (1S) ,340 ± 0,018 ϒ (2S) ,612 ± 0,011 ϒ (3S) ,443 ± 0,008 ϒ (4S) ,272 ± 0,029 ϒ (10860) 0,31 ± 0,07 ϒ (11019) 0,130 ± 0,030 Wpływ różnic w ψ(0)