Modele i metody automatyki Dr inż. Wiesław Madej Wstęp
Modele i metody automatyki 30 h wykład 15 h ćwiczenia Konsultacje: - pokój 325A - środa 11 14 - piątek 11-14
Literatura T. Kaczorek Teoria sterowania cz. I iii M. Żelazny Podstawy automatyki S. Węgrzyn Podstawy automatyki T. Pełczewski Teoria sterowania
Sterowanie procesem technologicznym. Typowym zadaniem automatyki przemysłowej jest nadzór i poprawne prowadzenie procesów technologicznych bez bezpośredniego udziału człowieka. MoŜna powiedzieć, Ŝe automatyka to istotny etap na drodze rozwoju ludzkości. Poprzedził go etap mechanizacji, który przez wprowadzenie maszyn i przetwarzanie energii uwolnił człowieka od cięŝkiej pracy fizycznej. Automatyka powszechnie zastępuje człowieka w prostych, ale i coraz bardziej skomplikowanych procesach myślowych, na co pozwala szybki rozwój informatyki.
1.1. Podstawowe pojęcia i założenia. Miejsce, maszynę, urządzenie, w którym przebiega proces technologiczny nazywamy obiektem technologicznym. Obiektem w znaczeniu szerszym określamy wydzieloną część środowiska. Świadome, celowe oddziaływanie na obiekt nazywamy sterowaniem. Aby je określić i wypracować trzeba dysponować odpowiednimi urządzeniami elementami automatyki, które odpowiednio przetworzą posiadaną informację i sterując strumieniem energii dostarczanej do obiektu będą w sposób pożądany wpływać na jego stan. Nośnikami informacji są fizyczne wielkości zwane sygnałami. Informacje mogą być kodowane w formie analogowej, lub cyfrowej. Proces technologiczny jako obiekt regulacji Na proces technologiczny wpływa szereg czynników zewnętrznych zwanych wielkościami wejściowymi.
Stan obiektu można opisać pewną ilością zmiennych zwanych współrzędnymi stanu x(t). Wektor stanu x(t) będzie miał wymiar równy ilości uwzględnianych w obiekcie magazynów energii. Obiekt wpływa na otoczenie poprzez sygnały wyjściowe, z których tylko część y(t) będzie mogła być przez nas wykorzystywana. Do sterowania obiektem będziemy mogli użyć tylko część sygnałów wejściowych u(t). Pozostałe mają wpływ niekontrolowany i nazywamy je zakłóceniami z(t). Zmiana stanu obiektu zależy od jego stanu w danej chwili i sterowania, związek ten opisujemy tzw. równaniem stanu: Uzupełniamy go równaniem wyjść:
Aby równania o powyższej postaci mogły reprezentować konkretny obiekt, musimy mieć możliwość przyjęcia kilku bardzo istotnych założeń: 1. W obiekcie mają miejsce opisane równaniami związki przyczynowo skutkowe. 2. Obiekt może być traktowany jako liniowy -można go opisać liniowymi równaniami różniczkowymi ( obowiązuje zasada superpozycji). 3. Obiekt może być traktowany jako stacjonarny ( parametry obiektu nie są funkcjami czasu). 4. Możemy przyjąć, że w obiekcie mamy (uwzględnimy) n magazynów energii. Każde z tych założeń spełnione jest ze skończoną dokładnością i obowiązuje w ograniczonym zakresie. Model nigdy nie jest tożsamy z rzeczywistym obiektem. Aby był użyteczny powinien być jak najprostszy i reprezentować obiekt z zadawalającą dokładnością.
Sterowanie takim obiektem wymaga wypracowywania wektora sterowań u(t). Określa się go na podstawie rozpoznania aktualnego stanu obiektu i znajomości stanu poŝądanego. Takie całościowe podejście prowadzi do bardzo skomplikowanej i drogiej realizacji odpowiedniego układu. Aby te nakłady były opłacalne waga realizowanego procesu musi to uzasadniać, co ma miejsce w nielicznych przypadkach. W praktyce przemysłowej wprowadzamy dalsze załoŝenia upraszczające. Rezygnuje się z określania wzorcowego stanu obiektu, a określa się wzorzec sygnałów wyjściowych w(t), następnie do kaŝdej wielkości wyjściowej y(t) i wektora y(t) dobieramy odpowiednią składową u(t) i wektora sterowań u(t), to jest taką na którą dany sygnał wyjściowy jest najczulszy.
Po tym podziale kaŝdy z podobiektów ma charakter skalarny i zajmujemy się kaŝdym z nich osobno. Tylko w nielicznych przypadkach gdy powiązania skrośne są bardzo silne pozostawiamy podobiekt wielowymiarowy. PowyŜsze uproszczenia prowadzą do tego, Ŝe poza wykorzystywanym w danym obiekcie sterowaniem u(t) i pozostałe powiększają grono działających nań zakłóceń. Kolejnym załoŝeniem jest przyjęcie zastępczego zakłócenia, jako reprezentanta wszystkich działających na dany obiekt i załoŝenie, Ŝe ma ono takie samo działanie jak sygnał sterujący, co dla skalarnego obiektu zilustrowano na rysunku poniŝej.
Zależność wielkości wyjściowej od sterowania w obiekcie o jednym wejściu i jednym wyjściu możemy opisać jednym równaniem różniczkowym n-tego rzędu.: Formalnie prawa strona równania powinna uwzględniać wspólne działanie sterowania i zakłócenia: ale skoro nie znamy sygnału z(t), to nieistotne jest jaki założymy sposób jego obróbki. Jednak z przyjętego sposobu reprezentacji zakłóceń wynika założenie, że dobierając odpowiednio poziom sygnału sterującego da się skompensować wpływ zakłócenia.
1.2. Sterowanie Mamy trzy podstawowe możliwości prowadzenia procesu technologicznego, czyli sposobów wyznaczania pożądanego sterowania u(t): 1. sterowanie w układzie otwartym. 2. sterowanie operatorskie, czyli powierzamy sterowanie człowiekowi. 3. zamknięty układ sterowania układ automatycznej regulacji - UAR O wyborze sposobu sterowania powinny decydować względy ekonomiczne. Na wybór ten mają wpływ cechy obiektu, intensywność i charakter zakłóceń i wymagana jakość odnośnie oczekiwanych efektów. Sterowanie w układzie otwartym zastosujemy jeśli da się z wystarczającą dokładnością sterować wielkością wyjściową z obiektu bez konieczności jej bieżącej kontroli. Oznacza to, że musimy dysponować dostatecznie dokładnym modelem statycznym obiektu (może być nieliniowy), a wpływ zakłóceń jest pomijalnie mały. Przy spełnieniu tych warunków można się spodziewać, że będzie to najtańszy sposób prowadzenia procesu.
Na rysunku poniŝej przedstawiono schemat blokowy otwartego układu sterowania, z rozbiciem na bloki funkcjonalne. W sterowniku na podstawie informacji o poŝądanej wielkości sygnału wyjściowego z obiektu y(t) zawartej w sygnale w(t) obliczana jest odpowiednia pozycja nastawnika, którą ustawia organ wykonawczy. Nastawnik ustawia wielkość strumienia energii płynącej do, lub z obiektu co zmienia jego stan. Sterowanie w układzie otwartym jest często zadaniem tak prostym, Ŝe przestaje być obiektem zainteresowań automatyków, lecz czasem są to układy bardzo rozbudowane i skomplikowane. Ma to miejsce wówczas gdy nie potrafimy zamknąć pomiarowo układu, a obiekt traktujemy jako wielowymiarowy. (np. 1 Program zmiany świateł na skrzyŝowaniu realizowany jest bez bieŝącej kontroli właściwej jego realizacji. )
Układ automatycznej regulacji moŝe działać skutecznie pomimo wpływu zakłóceń. Zadaniem regulatora jest minimalizacja błędu e(t) = w(t) - y(t).w tym celu w myśl określonego algorytmu, na podstawie dostarczonej z zewnątrz informacji o wielkości wzorcowej i uzyskanej torem sprzęŝenia zwrotnego informacji o aktualnym stanie wielkości regulowanej, regulator oblicza właściwy poziom sygnału sterującego. Na podstawie tej informacji organ wykonawczy ustawia nastawnik. Czujnik będący w bezpośrednim kontakcie z obiektem pobiera i przetwarza informację o wielkości regulowanej na postać wygodną do obróbki w regulatorze.
Sterowanie operatorskie zastosujemy jeśli nie będziemy dysponować dostatecznie prostym i wystarczająco dokładnym modelem matematycznym obiektu; obiekt podlega silnym róŝnorodnym zakłóceniom; mamy powaŝne trudności w pomiarowym oprzyrządowaniu obiektu. Zmiana wielkości wzorcowej i wpływ zakłóceń na obiekt zmuszają do interwencji. Operator odczytuje z miernika aktualny poziom sygnału wyjściowego z obiektu y(t) i porównuje go z wartością wzorcową w(t). Na tej podstawie podejmuje decyzję o właściwej pozycji nastawnika, którą ustawia ręcznie lub korzystając z organu wykonawczego. Inteligencja operatora, uzyskiwane doświadczenie, doskonałość zmysłów, powodują Ŝe w wielu przypadkach jest to najlepszy sposób sterowania. (np. prowadzenie samochodu).
Zadajnik otrzymaną z zewnątrz (zakodowaną na róŝne sposoby) informację o wielkości wzorcowej w(t) przetwarza na postać identyczną do dostarczonej z czujnika. Zaznaczony kółeczkiem sumator oblicza błąd regulacji e (t), który jest podstawą operacji logicznych realizowanych w korektorze. Czasami w układzie, w celu informatycznego połączenia sąsiednich bloków stosuje się przetworniki zmieniające typ nośnika informacji, lub tylko sposób jej zakodowania. Spotyka się układy bardzo rozbudowane, ale i bardzo proste, które dzięki temu stosowane są na skalę masową.( np. regulacja temperatury w lodówce).
Kompensacja jest to jeszcze jeden sposób zwalczania wpływu zakłóceń. JeŜeli zakłócenie jest dostępne pomiarowo i znamy jego wpływ na wielkość wyjściową, to moŝna wówczas zbudować tor jego kompensacji. Kompensacją uzyskamy zniwelowanie zmian statycznych, ale jeŝeli uda się zrównowaŝyć obydwa tory wpływu zakłócenia równieŝ pod kątem dynamicznym to dane zakłócenie zupełnie nie ujawni się w sygnale wyjściowym. Tego efektu nie da się uzyskać na bazie sprzęŝenia zwrotnego.
Kompensacja moŝe być stosowana samodzielnie (np. czujnik skierowany w niebo zapala o zmroku światło oświetlające jakiś teren zapewniając cały czas warunek dobrej widzialności), lub dzięki eliminacji jedynego istotnego zakłócenia jakiemu podlega obiekt, pozwoli na realizację sterowania w układzie otwartym, albo usprawni działanie układu regulacji. (np. W łazienkowym piecu gazowym uzyskujemy wymaganą temperaturę wody w układzie otwartym. Zmianie intensywności strumienia przepływającej wody towarzyszy zwiększenie strumienia spalanego gazu co ma na celu ograniczenie wpływu zmiany wielkości strumienia przepływającej wody na jej temperaturę.)
Podsumowanie: Poznaliśmy dzisiaj trzy typy układów sterowania: 1. sterowanie w układzie otwartym. 2. sterowanie operatorskie, czyli powierzamy sterowanie człowiekowi. 3. zamknięty układ sterowania układ automatycznej regulacji - UAR Za tydzień zajmiemy się Układami Automatycznej Regulacji UAR. Dziękuję za uwagę.