Zadanie 1 1. Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym Pierwszym etapem wykonania zadania było przycięcie danego obrazu tak aby pozostał tylko obszar grida. Obrobiony w ten sposób plik graficzny wczytano do programu Surfer jako mapę bazową przypisując jej zakresy współrzędnych x i y odpowiadające zakresom grida. Otrzymaną w ten sposób mapę bazową przedstawia figura 1. Figura 1 - Obraz grida wczytany do programu Surfer jako mapa bazowa Następnym krokiem była cyfryzacja przedstawionych danych odzwierciedlających strop potencjalnej pułapki w skali czasu podwójnego (TWT). W tym celu wykorzystano narzędzie digitize, którego wyniki prezentuje tabela 1. W związku z niedokładnością wynikającą z manualnego wskazywania węzłów grida kursorem, otrzymane wartości x i y zaokrąglono do wielokrotności 100. Na podstawie uzyskanych danych stworzono plik grd pozwalający na wykreślanie map w programie Surfer. Używając wspomnianego pliku utworzono wstępną mapę strukturalną stropu pułapki w jednostkach czasu podwójnego (TWT) przedstawioną na figurze 2. Zasięg mapy ograniczono do obszaru kontrolowanego danymi 1
Tabela 1 - Otrzymane w wyniku cyfryzacji wartości czasu podwójnego w węzłach grida Przed poprawką Po poprawce X [m] Y [m] TWT [ms] X [m] Y [m] TWT [ms] 799,993 298,929 1650 800 300 1650 700,319 298,929 1575 700 300 1575 600,106 299,468 1600 600 300 1600 499,894 298,929 1600 500 300 1600 400,220 298,929 1575 400 300 1575 299,468 299,468 1550 300 300 1550 799,993 399,681 1500 800 400 1500 700,319 399,681 1475 700 400 1475 599,568 399,681 1500 600 400 1500 500,432 399,142 1600 500 400 1600 399,681 400,220 1600 400 400 1600 299,468 399,681 1600 300 400 1600 799,993 499,894 1500 800 500 1500 700,319 499,894 1450 700 500 1450 599,568 499,355 1400 600 500 1400 499,894 499,355 1450 500 500 1450 400,220 499,355 1550 400 500 1550 299,468 499,355 1600 300 500 1600 799,454 599,568 1450 800 600 1450 700,319 599,568 1450 700 600 1450 599,568 599,029 1400 600 600 1400 499,894 599,568 1425 500 600 1425 399,142 599,029 1525 400 600 1525 299,468 599,568 1625 300 600 1625 799,993 699,780 1550 800 700 1550 700,319 699,780 1525 700 700 1525 599,568 699,780 1450 600 700 1450 499,894 699,780 1500 500 700 1500 400,220 699,780 1500 400 700 1500 299,468 699,780 1575 300 700 1575 800,532 799,454 1600 800 800 1600 700,319 799,454 1550 700 800 1550 599,568 799,454 1450 600 800 1450 499,894 799,454 1500 500 800 1500 400,220 799,454 1450 400 800 1450 300,007 799,454 1500 300 800 1500 2
Figura 2 Wstępna mapa strukturalna stropu pułapki w skali czasu podwójnego, stworzona metodą krigingu w programie Surfer Figura 3 - Wstępna mapa strukturalna stropu pułapki z zaznaczonymi węzłami grida przez które nie przebiegają odpowiadające im izolinie (niebieskie elipsy), fragmentami konturów o nienaturalnych wygięciach (białe elipsy) oraz proponowanym przebiegiem izolinii 1600 ms (czerwone linie) 3
Wstępna mapa wykonana metodą krigingu charakteryzowała się nienaturalnym przebiegiem niektórych konturów, a w kilku miejscach także brakiem izolinii w węzłach grida o odpowiadających im wartościach. Co więcej geometria izolinii 1600 ms odbiegała znacząco od trendu pozostałych izolinii i miała nienaturalny charakter. W związku z wymienionymi cechami mapy rozważano możliwość jej reinterpretacji i wprowadzenia izolinii arbitralnych. Wykonano kilka wariantów interpretacji analizowanej struktury (figura 4). Dwa z nich zakładały, że struktura stanowi fałd o przebiegu osi NW-SE wygiętej w kierunku południowo zachodnim, trzeci wariant natomiast dążył do osiągnięcia symetrycznej kopuły. Po wykonaniu map na podstawie przedstawionych interpretacji stwierdzono jednak, że pierwotny kształt mapy był znacznie bardzie j wiarygodny i że geometria pułapki może odpowiadać budowli węglanowej. Podjęto zatem decyzję o zachowaniu pierwotnej wersji mapy, korygując jedynie nienaturalne wygięcia konturów oraz przebieg izolinii 1600 ms. Uzyskaną po korektach mapę stropu pułapki w jednostkach TWT przedstawia figura 5. Figura 4 Rozważane warianty reinterpretacji wstępnej mapy stropu pułapki 4
Figura 5 - Mapa strukturalna stropu pułapki złożowej w skali czasu podwójnego (TWT) po korektach 2. Określenie funkcji prędkości oraz wykreślenie mapy rozkładu prędkości średniej w nadkładzie struktury Do celu obliczenia funkcji prędkości użyto danych głębokości nawiercenia stropu struktury. Głębokości podane zostały dla trzech punktów występujących w węzłach grida. Używając wspomnianych wartości głębokości oraz czasu podwójnego obliczono średnią prędkość fali podłużnej w nadkładzie struktury według wzoru: V = 2000 H TWT Gdzie: V prędkość średnia w nadkładzie [m/s] H głębokość stropu struktury [m] TWT czas podwójny propagacji fali dla stropu struktury [ms] Następnie uzyskane wartości prędkości zestawiono z odpowiadającymi im wartościami czasu podwójnego na wykresie krzyżowym (figura 6) i znaleziono li nię trendu określającą zależność tych dwóch parametrów. Wzór linii trendu stanowi funkcję prędkości opisaną następującym wzorem Oznaczenia jak wyżej. V = 0, 5196 TWT + 2138,2 5
Prędkość [m/s] Otrzymaną funkcję prędkości użyto następnie do wykreślenia mapy średniej prędkości w nadkładzie (figura 7). Wykorzystano do tego celu dostępny w programie Surfer kalkulator, pozwalający na przeprowadzanie operacji matematycznych na gridzie. Uczyniono zatem założenie że prędkość średnia w nadkładzie jest liniowo zależna od TWT. Uzasadnienie tego założenia przedstawiono w załączniku. Mapę średnich prędkości wykreślono w postaci ciągłej (image map), która jest bardziej odpowiednia dla tego parametru niż mapa konturowa. 2980 Wykres krzyżowy prędkości w funkcji TWT 2960 2940 2920 2900 2880 2860 Wzór linii trendu: V = 0,5196*TWT + 2138,2 Współczynnik korelacji: R² = 0,9987 2840 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 TWT [ms] Figura 6 - Wykres krzyżowy przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT wraz z linią trendu oraz jej wzorem Figura 7 - Mapa rozkładu średniej prędkości w nadkładzie obliczona na podstawie funkcji prędkości 6
3. Wykreślenie mapy strukturalnej stropu struktury w dziedzinie głębokości. Znając dla danej komórki grida wartość czasu podwójnego do stropu struktury oraz uśrednioną prędkość w nadkładzie, można określić głębokość występowania tej powierzchni. Wzór opisujący głębokość w funkcji TWT i prędkości ma następującą postać: Oznaczenia jak wyżej. H = V (TWT 2000) Podzielenie prędkości przez 2000 pozwala na przeliczenie wartości czasu podwójnego w milisekundach na wartość czasu pojedynczego (OWT) w sekundach. Używając powyższego wzoru w kalkulatorze programu Surfer obliczono grid głębokościowy na podstawie gridów TWT i prędkości oraz wykreślono mapę strukturalną powierzchni stropu pułapki w skali głębokości (figura 8). Na mapie zaznaczono również punkty w których nawiercono strukturę opisane głębokością jej nawiercenia. Widoczne jest bardzo dobre dowiązanie mapy do danych otworowych. Strop struktury przedstawiono również w formie modelu trój-wymiarowego (figura 9) Figura 8 - Mapa strukturalna stropu pułapki złożowej w skali głębokościowej, jasnoniebieskimi punktami wskazano punkty w których nawiercono strukturę wraz z głębokością jej nawiercenia. 7
Figura 9 Model 3D stropu pułapki złożowej W tabeli 2 prezentowanej poniżej, przedstawiono wyniki obliczeń dla trzech punktów, w których znana była głębokość nawiercenia struktury. W tabeli przedstawiono również różnicę między danymi wartościami głębokości a obliczonymi w tym samym punkcie głębokościami za pomocą określonej funkcji prędkości. Tabela 2 - Dane oraz obliczenia dla punktów w których podano głębokość nawiercenia stropu struktury X [m] Y [m] H [m] TWT [ms] V [m/s] V obliczone [m/s] H obliczone [m] 400 400 2375 1600 2968,75 2969,56 2375,65 700 400 2143,75 1475 2906,78 2904,61 2142,15 600 600 2005 1400 2864,29 2865,64 2005,95 8
ZAŁĄCZNIK 1 Uzasadnienie założenia liniowej zależności prędkości średniej w nadkładzie od TWT W celu przedstawienia zasadności przyjętych założeń stworzono model prędkości nadkładu składający się z płasko-równoległych warstw, przy czym ostatnia warstwa obleka strukturę co jest zasadne przy założeniu, że pułapkę stanowi budowla węglanowa. Starano się dobrać wiarygodne prędkości i miąższości warstw, przy czym nie mają one dużego znaczenia w kontekście celu modelowania. Model przedstawiono na figurze 10. Wzdłuż zaznaczonych profili P1-P5 obliczono sumaryczną głębokość profilu oraz średnie prędkości w nadkładzie. Prędkość obliczono jako średnią ważoną, gdzie wagę stanowiła miąższość warstwy. Znając średnią prędkość w nadkładzie i sumaryczną głębokość profilu obliczono TWT w milisekundach za pomocą wzoru: Gdzie: H sumaryczna głębokość profilu [m] V średnia prędkość w nadkładzie [m/s] TWT=(H V) 2000 Parametry modelu dla poszczególnych profili i obliczone dla nich prędkości oraz czasy podwójne przedstawia tabela 3. Dla podanych w tabeli 3 obliczeń wykonano wykres zależności prędkości od TWT przedstawiony na figurze 11. Figura 10 Płasko-równoległy model prędkości ośrodka 9
Prędkość [m/s] Tabela 3 - Parametry modelu oraz obliczenia wzdłuż profili P1-P5 P1 P2 P3 P4 P5 H [m] V [ms] H [m] V [ms] H [m] V [ms] H [m] V [ms] H [m] V [ms] 180 800 180 800 180 800 180 800 180 800 220 2000 220 2000 220 2000 220 2000 220 2000 600 2800 600 2800 600 2800 600 2800 600 2800 800 3200 800 3200 800 3200 800 3200 800 3200 700 4000 500 4000 300 4000 200 4000 120 4000 Σhi 2500 Σhi 2300 Σhi 2100 Σhi 2000 Σhi 1920 Vśr 3050 Vśr 2967 Vśr 2869 Vśr 2812 Vśr 2763 TWT 1640 TWT 1550 TWT 1464 TWT 1422 TWT 1390 3100 3050 3000 2950 2900 2850 2800 2750 2700 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 TWT [ms] Figura 11 - Wykres przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT dla danych modelowych Aby przedstawić zachowanie zależności prędkości średniej w nadkładzie od TWT w szerszym kontekście, wykonano obliczenia analogiczne jak dla profili P1-P5 przy założeniu, że miąższość ostatniej warstwy będzie wynosić odpowiednio 0 i 1500 m. Wykres wzbogacony o nowe punkty przedstawia figura 12. Wykres pokazuje, że jeżeli amplituda pułapki i tym samym miąższość ostatniej warstwy osiągnęła by bardzo dużą i raczej mało wiarygodną wartość 1500 m, wówczas zależność prędkości od TWT przestaje być liniowa. Wraz z dalszym wzrostem miąższości warstwy ostatniej do wartości rzędu kilkunastu kilometrów, a więc całkowicie nieprawdopodobnych obserwujemy, że średnia prędkość asymptotycznie dąży do prędkości ostatniej warstwy co przedstawiono na figurze 13. Można zatem stwierdzić, że chociaż zależność prędkości średniej od TWT dla przedstawionego modelu nie jest liniowa, to przy wiarygodnych miąższościach ostatniej warstwy, liniowa zależność stanowi bardzo dobrą aproksymację (figura 12). W tabeli 4 zestawiono miąższości ostatniej warstwy wraz z obliczonymi dla nich prędkościami średnimi w nadkładzie i czasami podwójnymi. Zestawienie wykonano dla profili P1-P5 oraz pozostałych wartości. 10
Prędkość [m/s] Prędkość [m/s] 3400 3300 3200 3100 3000 2900 2800 2700 2600 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 TWT [ms] Figura 12 - Wykres przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT dla danych modelowych wzbogacony o punkty dla miąższości ostatniej warstwy 0 i 1500 m 4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800 2600 0 2000 4000 6000 8000 10000 TWT [ms] Figura 13 - Wykres przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT dla danych modelowych wzbogacony o punkty dla bardzo dużego zakresu miąższości ostatniej warstwy 11
Tabela 4- Zestawienie wartości poszczególnych parametrów dla zmiennej miąższości ostatniej warstwy modelu Profil H ostatniej w-wy V TWT [m] [m/s] [ms] - 15000 3859 8708-10000 3799 6213-8000 3758 5216-6000 3695 4221-4000 3590 3231-2000 3375 2252-1500 3280 2012 P1 700 3050 1640 P2 500 2967 1550 P3 300 2869 1464 P4 200 2812 1422 P5 120 2763 1390-0 2680 1343 12