Współzsa maa ostr w protowa żyrsm Modr strtral mas wt applatos to vl grg drz Garst Wo Glws Zbgw Pozors ds. Zastosowa pzopolmrów do szaowaa szodzń ostr bdowlay str. 5-50 pplato of pzopolymrs to stmato of damag bldg strtrs pp. 5-50 Ja Kb Joam Rzpa Polta Opolsa Wydzał Bdowtwa Katdra zy Matrałów Słowa lzow: dagostya ostr szodza pzoltryzość pzoltrostrya z pzopolmrow Kywords: dagosts of strtr damag pzoltrty pzoltrostrto pzopolymr ssors
ZSTOSOWNI PIZOPOLIMRÓW O SZCOWNI USZKOZŃ KONSTRUKCJI BUOWLNYCH Ja KUBIK Joam RZPK Wstęp Clm opraowaa st matmatyza fzyza aalza zastosowaa prostgo odwrotgo ft pzoltryzgo ltrostryygo do dagosty arastaa szodzń ostr bdowlay w wy sploata. Z wag a rozwó tolog matrałowy będą t wyorzystywa z z pzopolmrów pozwalaą a trwał zastosowa w dagosty arastaa szodzń ostr mostowy omów bdowl przmysłowy. W wszyst przytozoy sytaa zarówo w problma ostr mostowy a maszyowy będzmy orzystal z tgo samgo sposob oy szodzń strtry matrał. Smatyz wszyst t przypad zawart są w ładz ostr z rządzm dagostyzym przdstawoym a rys.w.. P t P t 0 t 0 > 0 t >> 0 Kostra bz szodzń Kostra w tra sploata Rys W.. Kostra z ładm dagostyzym 5
Na rys przdstawoo smat op ład dagostyzgo gdz zmay dforma wyaą z szodzń grą w fola pzoltryzy zmay pola ltryzgo d. Pomar ty pól możlwa oę sta szodzń ostr. W pray aszowao podstawy tortyz dzałaa zów pzo polmrowy oraz zastosowa do dagosty szodzń ostr bdowlay.. Ops arastaa szodzń ostr Rozważaa dotyzą wyorzystaa zów pzopolmrowy do oy szodzń ostr rozpozmy od zadań mazy. Sformłmy w tym zars lmtar rówaa ma ładów prętowy w tóry arastaą szodza. Problm t st szzgóly w stos do aalzowago w opraowa sprzęża zaws mazy ltrostatyzy typowy dla pzopolmrów. Sprzężo ę pozwala a oę msa lasyz zysto maz tor szodzń ostr w stos do ęa wyorzystągo symtrę rówań pzoltryzoś por.[9057]. Pt 0 s s s Rys.. Modl ostr z loalym szodzam. W tym proszzoym ę por.[906] przymmy dy ż są o zloalzowa w przro ostr w tóry występą szodza opsa paramtrm szodza tóry zma sztywość przro. Podaa zosta ogóla mtoda szaowaa szodzń w przroa rytyzy ostr prętowy podday obążom statyzym dystorsom χ 0. Mtoda wyorzyst symtr low pzoltryzoś alzować będzmy lowy ład prętowy tóry w wy sploata dozał w l msa szodzń od wpływów mazy lb mazy. W wy tgo pros w aprostszym przypad mal sztywość I przro zgod z rlaą por.rys.. I I.. 6
Naprostszy sposób ops arastaa szodzń wya z l prosty spostrzżń a maow [06]: szodza zwąza są z aprężam rozągaąym aprw występą podyz loal mroszodza a w marę rozwo pros dstr szodza t łązą sę tworzą marosopowy obszar szodzń marą ty szodzń moż być stos powrz szodzń w przro prostopadłym do aprężń rozągaąy do ał powrz przro III.. I II x II I x III x Rys.. Tsor szodzń sprzężo z m apręża głów. Ta ę problm prowadz do tsora szodzń współlowgo z aprężam główym. Propozya ta dość wr ops r szodz matrał ostr al prowadz do złożoy problmów matmatyzy por.[0]. ż proszza moża zysać po wprowadz w ms tsora zmów do ops szodzń. Szzgól prwszy zm go. będz wyorzystyway do ops pros arastaa szodzń w matral. o oy szodzń w przro wprowadzamy salary paramtr tóry spła rówa wol szodzń d dt f 0 t... 0 0 t t ;.4 gdz fa f paramtryz zalży od aprężń zyów wywołąy arasta szodzń w matral ostryym. W aprostszym przypad wprowadzmy śrdoy salarowy paramtr szodza spłaąy rówa wol szodzń: f t t 0 0 d dt 0..5 r 7
ξ t t & & g & > & g t g - zas zszza t 0 -żywotość matrał t dopszzaly t 0 t g t Rys.. Zalżość paramtr szodza od zas. Na wyrs przdstawoo typow rzyw arastaa paramtr szodza aż do zszza [056]. Opsalśmy pros arastaa szodzń mazy matrał w tra sploata ostr. W go strtrz powstaą aprw mroszodza tór po smlowa prowadzą do maroszodzń. Pros t opszmy w rama otyal tor szodzń.. Podstawy pzoltryzoś polmrów Omówmy z ol ltryz własoś zów z pzopolmrów por.[5785]. zała zwętrzgo pola ltryzgo wywoł w dltrya polaryzaę przdstawoą smatyz a rys. oraz aaltyz rówaam.-. Rys.. Polaryzaa dom; dpol ltryzy w doma Wss a: spolaryzowaa rama frroltryza w zas polaryza po polaryza rama pzoltryza. Zalżość mędzy wtoram przsęa ltryzgo d ltryz atęża pola ltryzgo polaryza P st astępąa: P lb P.. 8
P Rys.. zała pola ltryzgo a dltry. Własoś pzo- proltryz dltryów są zwąza z strtrą por. [7]. Pzoltryam są dltry rystalzą w łada maąy środa symtr a proltryam- ryształy maą oś polarą. PROSTY KT PIZOLKTRYCZNY o matrał przyłożoa st sła roząga matrał Mr prąd P d Rozmszz ładów po przwy stroa OWROTNY KT PIZOLKTRYCZNY W ms mra prąd mszzamy źródło moy Ład rozdzlo Źródło Moy batra Matrał sę dform Rys.. Prosty ft pzoltryzy oraz odwroty ft pzoltryzy. W przypad matrałów bologzy ta a drwo oś alży rozważać go rodza symtrę maow grpy ptow tstry. Tstra słada sę z agrgatów rystalzy łożoy przypadowo a płaszzyź lz wyaząy pw porządowa w r ormalym do t płaszzyzy. 9
Z fzy ryształów wadomo ż zwąz pomędzy wlośam fzyzym a paramtram zwętrzym przdstawa sę w sposób matmatyzy za pomoą tsorów różgo rzęd. I ta współzy proltryzy st tsorm -rzęd wtorm atomast współzy pzoltryzy st tsorm -rzęd. Zawso pzoltryz polga a dowa sę ładów ltryzy a powrz dltrya pod wpływm zwętrzy aprężń mazy. Poważ wtor polaryza ma trzy sładow P P P w ra xyz atomast tsor aprężń ma szść sładowy: apręża w ra xyz oraz apręża śaą w płaszzyza yz zx xy modł pzoltryzy d orślaąy proporoalość pomędzy dowaą polaryzaą P oraz aprężam zwętrzym wyraża sę wzorm : P d.. Odwrot zawso pzoltryz tór polga a dformowa sę ryształ w zwętrzym pol ltryzym ops rówa gdz: - tsor dforma Modł pzoltryzy d. d st tsorm trzgo rzęd w ogóloś ma 8 sładowy. Orśla o wlość polaryza P wywoła dostowym aprężm lb dformaę wywołaą polm ltryzym o dostowym atęż st o wę zdfoway astępąą zalżośą d.4 gdz: st wtorm przsęa ltryzgo. Stos sę rówż modły pzoltryz zalżośam: g tór są orślo.5 g.6.7 oraz tzw. ydrostatyzą wartość współzya pzoltryzgo. la fol pzoltryzy d..8 d d d Poza modłam pzoltryzym ft pzoltryzy st saratryzoway rówż paramtrm zwaym współzym sprzęża ltromazgo. Orśla o zalżość pomędzy rgą ltryzą mazą przypadaąą a dostową dformowaą obętość matrał pzoltryzgo. 0
. Ops ft ltrostryygo. ft ltrostryyy polga a zma obętoś lb gęstoś ośroda pod wpływm dzałaa pola ltryzgo. Jst to zawso trmodyamz tórgo torę sformłował L. Lada. Z pt wdza podstaw fzy ltrostrya st spowodowaa przsęam mr ltroowy atomów przsęam oów oraz obrotam dpol w dltry mszzoym w zwętrzym pol ltryzym. Od odwrotgo ft pzoltryzgo ltrostrya róż sę tym ż st proporoala do wadrat atęża pola ltryzgo a przy zma r atęża pola a przwy lga zma. W przwństw do ft pzoltryzgo ltrostrya występ w wszyst sbstaa stały ły gazowy por.[7]. W ogólym przypad ltrostrya ma aratr zotropowgo. Nawt w dltrya zotropowy przy dostatz dżym atęż pola ltryzgo ltrostrya ma aratr azotropowy. W ogóloś zmaa obętoś wywołaa polm ltryzym słada sę z zęś zotropow oraz zęś azotropow zwąza głów z dformaą ształt prób dltryz. Tsor odształa wąż sę z sładowym wtora atęża pola ltryzgo ogólą zalżośą [6]: d. l l l l d. l l lm m lm m gdz: d st tsorm trzgo rzęd opsąym odwroty ft pzoltryzy l l st tsorm zwartgo rzęd opsąym wadratowy ft ltrostryyy st tsorm sprężystoś st tsorm aprężń st tsorm odształń. W ryształa posadaąy symtrę środową zło lowy w wyraż. za poważ występ tta ft pzoltryzy atomast zło wadratowy odpowadaąy odształ proporoalm do lozy. 4. Zadaa pozątowo brzgow ltrostry pzoltryzoś Wzam oddzaływą a sb odształa pol ltryz prowadzą do sprzęża zaws mazy ltryzy. Sprzęża t występą w rówaa ostyttywy pros atomast pozostał rówaa maą aratr wrsaly stąd stą zalż od sb por.[6] W ogólym przypad będą to rówaa ltrostry a w szzgóloś rówaa pzo sprężystoś lb pzo-lpo-sprężystoś.
ϕ P φ φ - potał ltryzy - atęż pola ltryzgo Rys 4.. Oddzaływa maz ltryz w l stałym. Problm mazy ops ład rówań: rówaa r rówa gomtryz ρ ρ& & 4. 4. rówaa fzyz. oraz przypsa tym rówaom war pozątowo-brzgow przdstawo a rys. 4. P U 4. 0 & &. 4.4 x 0 0 x 0 0 Problm ltryzy mą rówa fzyz. rówa Gassa oraz war brzgow: dv ρ lb ρ 4.5 0 φ. 4.6 φ Rówaa t wraz z waram brzgowym opsą ft ltrostryyy. Przypadm szzgólym zaś są rówaa lasyz pzoltryzoś. Rówaa fzyz pzoltryzoś lposprężyst orśla ład wzam a sb oddzaływąy pól mazy ltrostatyzy atomast rla ostyttyw względaą własoś rologz matrałów zszza. Problm t opsą rówaa: a Kostyttyw a tsor aprężń dę ltryzą l z względm arastaa szodzń mazy własoś rologzy. Maą o postać: l * d l * d l l l 4.7 d g * d *
lb l * d l d * d P bl l 4.8 gdz: l st tsorm rlasa a l płzaa * ozaza opraę splot. W rówaa ostyttywy względlśmy rówż pros arastaa szodzń matrał por.[06] opsay rówam.4 tóry był poprzdo rozważay. b Z omaway t rówań wya zada pozątowo- brzgow sprzężo pzoltryzoś lposprężyst tór otrzymamy podstawaą 4.7 4.8 do 4. 4.5: l * d * d ρ ρ& & 4.9 l * d g * d 0 o rówań ty alży dołązyć war pozątowo brzgow x φ φ 0 P 0 0 U & x 0 & 4.0 0. Uład rówań 4.9 4.0 ops low zagad pzoltryzoś przy względ własoś rologzy matrał. Jgo przypadam szzgólym są rówaa tor aprężń pzoltryzy ltrostaty sprężyst lb lposprężyst. Rówaa rozprzężo otrzymamy aalzą szzgól posta rówań fzyzy 4.7 4.8 tór prowadzą do rówaa aprężń pzoltryzy. Rówaa t otrzymamy dy: gdz - orma ldsowa. Wtdy w rówa a dę ltryzą Uzysamy << g 4. pomamy wpływ mazy. g. 4. W osw otrzymamy ład 4 rówań tor aprężń pzoltryzy: l l ρ ρ& & 4. g 0. 4.4 Natomast rówaa ltrostaty otrzymamy żl zaodz << 4.5 l l wtdy dystors wywoła polm ltryzym mogą być pomęt 4.6 l l
a rówaa problm przymą formę: l ρ ρ& & 4.7 l g ϕ 0. 4.8 Rówaa t a w szzgóloś 4.7 4.8 wyorzystamy w dalszy zęśa pray do wyzaza przmszzń pola ltryzgo w pzolmta szodzo ostr. 5. Symtr rówań ltrostry Poda poprzdo rówaa ltrostry. w l sprężystym posadaą orślo symtr tór wyorzystamy do sformłowaa twrdza o wzamoś. Twrdz to ogólo a matrały ltrostryy z szodzam pozwol a oszaowa paramtr szodza ostr- o st lm badań. alzować będzmy łady przyzy stów w zadaa mazy ltryzy por [].: { P ρ φ ρ } { P ρ ρ } 5. gdz ozaza drg ład przyzy stów Rozpozmy aprw aalzę symtr rówań ostyttywy a zęść mazą. z pomęm ft szodza przmażaą przz lb zalż od ład: d d l l l l l l l l. 5. Z wag a symtrę l l l l 5. Stąd otrzymamy tożsamość d 0 5.4 l Całą otrzymaą tożsamość po obętoś ośroda stosą twrdz Gassa o dywrg dostamy lasyzą postać twrdza o wzamoś ρ d.. ρ l P.. l d P d 5.5 oraz ał z pozostały sładów. W sm słsz st twrdz o wzamoś dla zadaa mazgo: 4
5..... d d d d P P l l l ρ ρ 5.6 Badaą z ol symtr rówań ltryzy 4.5 rozważamy zalżoś :. d d 5.7 Stąd otrzymamy 0 d Wyorzystą symtr f matrałow d d d d 5.8 wstawaą 49.8 do 49.6 zysamy..... d d d d P P l l l ρ ρ 5.9 alzą ałę d otrzymamy. 5.0 Stąd d d d. ρ ρ 5. Ostatz twrdz o wzamoś przym formę. l l l d d d d d P P ρ ρ ρ ρ & & && 5. Ostata z ał t tożsamoś zawra złoy low zwąza z ltrostryą. Tożsamość tą moża wyorzystać do rozwązywaa zadań brzgowy ltrostry w ała sprężysty a po modyfaa do szaowaa szodzń ostr.
6. Symtra pzoltryzoś z szodzam Zaz ogólsz wy zysamy aalzą rówaa pzoltryzoś z względm szodzń. Badaa t rozpozmy od aalzy symtr rówaa mazgo z względm szodzń por.[46] Naswaą tsor. 6. l otrzymamy odpowdo l Z porówaa złoów mazy typ l l l l l l wya tożsamość. 6. Po sałowa po obętoś przształa otrzymamy zalżość. 6. P d ρ P && ] d d [ ρ && d. 6.4 Tożsamość ta orśla symtr w tor sprzężo dy wpływy maz zmaą pola ltryzgo. P P 0 0 Uład- sta prwoty Rys 6.. Uład z szodzam Kostra w sta prwotym- szodzoym w tra sploata. alzować będzmy traz przypad szzgóly dy zaodz pros wywołay tym samym słam P w ładz szodzoym szodzoym. Uwzględaą ż P P P 0 w rówaa 6.4 zysamy rlaę 6
P d d. [ ρ && ρ & ] d 6.5 Z tożsamoś t przy zaomoś obążń pól przmszzń odształń oraz pól ltryzy moża wyzazyć globaly paramtr szodza. Korzystsz st wyzaz tgo paramtr przy zaomoś tylo prwotgo pola odształń oraz pomar zma pól ltryzy. alzować będzmy w tym przypad symtr zwąza z polm ltryzym. Wtor d ltryz day rówam g 6.6 względa wpływ szodzń mazy odształń pola ltryzgo. Z rówaa 6.6 wya astępąa rlaa symtr rówań d ltryz: [ [ g g ] ]. 6.7 Stąd odmą stroam zysamy tożsamość Całą 6.8 po obętoś ała otrzymamy [ ] 0. 6.8. [ ] d d 6.9 Korzystaą z wyraża a rówa r stosą twrdz Gassa o dywrg oraz lmą wspól złoy otrzymmy twrdz o wzamoś dla pzoltryów z szodzam por.[6] P P d d. [ ρ & ρ && ] d 6.0 Z twrdza tgo wya la przypadów szzgóly m.. tor aprężń pzoltryzy oraz przpływów wywołay odształam. Z ob ty twrdzń będzmy orzystać przy dagosty ostr. 7
7. Zmay pola ltryzgo wywoła szodzam ostr alzmy traz ostrę a poząt sploata 0 po pwym ors z szodzam > 0. Z rówaa 6.9 po zastosowa twrdza Gassa o dywrg otrzymamy poszwaą zalżość stąd d d g d 7. d g d. 7. Z aalzy otrzymago wzor wosmy ż zaomość w sta prwotym pola odształa t 0 pola ltryzgo t 0 oraz w ostr / ładz x z szodzam odształń t pola ltryzgo t pozwala a oszaowa paramtr szodza. Rzltat t pozwala szaować szodza w msa przyłoża zów z matrałów pzoltryzy lb ltrostryyy. W pratyzy rozważaa dotyząy ładów prętowy przymmy ż w przro występ dy zga t. χx χ x gdz χ χ st atalym pozątowym rozładm rzywz prętów ostr. P P P d s χ χ s 0 > 0 t 0 t > 0 0 χ Rys 7.. Uład - sta prwoty Uład z szodzam Kostra w sta prwotym w zas sploata z wyszzgólm pól odształń aprężń oraz pól ltryzy w za. Wprowadzaą do rozważań otrzymamy odpowdo d χxdds χsds 7. s s gdz: to pol przro pręta a s - dłgość pręta mrzoa wzdłż os x Podstawaą otrzyma wyraż do 7. zysamy 8
χsds g d s s χsds d. 7.4 Z posta rla 7.4 wosmy ż zaomość pól ltryzy d ltryz zma w tra sploata ostr oraz rzywzy pozwala a wyzaz globalgo paramtr szodza. Mrzymy t wę zmay pól ltryzy oraz aby oszaować szodza. Sta t odpowada współzsym tdom w dagosty ostr gdz ododz sę od pomarów wloś mazy a rzz pól ltryzy. Prztowa rozważaa pozwalaą a aośową oę doładoś mtody. Istot wprowadzaą w prę bzwymarowy paramtr możmy rówość 7.4 przdstawć w form zalżoś globalgo paramtr szodza > 0 od paramtr rzywzy ϕ χ s gdz χ st śrda rzywzą a s- dłgośą pręta rys.7. g s [ ] χ s ϕ. Rys 7..Zalżość globalgo paramtr szodza od paramtr ϕ χ s Z rys 7. wya ż dla mały wartoś paramtr rzywzyϕ pomary wloś ltryzy będą prowadzły do dołady oszaowań paramtr szodzń atomast dla dży będą pryzy. Poda rozważaa odosły sę do pręta dorodgo. Natomast ład ostra z szodzam warstwą pzoltryzą st warstwowy. Wymaga to oly ogólń tór podamy w dodat mszzoym a zaońz pray. 9
8. Oszaowa loaly paramtrów szodza ostr Na zaońz aszy rozważań wyzazymy paramtry szodza w przypad ostr z zam pzoltryzym mszzoym w trz wralgzy msa [6]. Korzystaą z rówaa 6.0 - twrdz o wzamoś dla ft pzoltryzgo oraz wyaą z go zalżoś 7. rozpatrzymy dzała obążń P P P w trz róży msa. ostr. W poższy wzora wartość t 0 ozaza zas po poprzdm pomarz. Przypad obąż poow P t t P 0 t P t >0 χ t > 0 Rys 8.. Obążoa poowo ostra z trzma zam pzoltryzym. W przypad obąż P t możmy rówa 7. przształć do posta: g [ d d. ] d 8. Przypad - obąż pozom z lw stroy P t t P 0 t P t >0 χ t > 0 Rys 8.. Obążoa pozomo ostra z trzma zam pzoltryzym. 40
la przypad obąż P t rówa 7. przym postać: g [ d d. ] d 8. Przypad obąż pozom z praw stroy P t t P 0 t >0 χ t>0 P t Rys 8.. Obążoa pozomo ostra z trzma zam pzoltryzym. la przypad obąż P t rówa 7. moża przształć do posta: g [ Jżl traz wprowadzmy ozaza: d d. ] d 8. Ω Ω Ω 8.4 to otrzymamy rówa marzow a wyzaz paramtrów szodza: Ω B Ω B lb Ω & B& Ω & & B 8.5 gdz marz Ω B w rozważaym przypad maą astępąą postać 4
4 Β Β Β Ω Ω Ω d d d d d d d d d ] [ ] [ ] ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ Β Β Β d d g d d g d d g ] [ ] [ ] [. 8.6 Z rozwązań rówaa 8.5 zysamy wzory a paramtry szodza matrał ostrygo w msa zamotowaa zów pzo-polmrowy a doład przyrosty ty szodzń w stos do sta prwotgo. Wosmy stąd ż poday sposób postępowaa prowadzć moż do zbdowaa moblgo sposob oy arastaa szodzń w abardz bzpzy msa ostr. Ozywś msa t są stalo a pror z lasyzy rozważań mazy. 9. Zga pręta z pzowarstwą Poda w opraowa rozważaa wyaą z twrdza o wzamoś dotyzą ośrodów dorody. Jżl rozważaa t maą dotyzyć zadań tzy to alży podać sposób śrdaa od zadań dorody do wwalty dorody. Porówamy w tym l zga szodzogo pręta warstwowgo z zam pzoltryzym oraz porówawzo pzoltryzgo pręta dorodgo por.[56]. x x x z χ 0 0 χz M N z 0 Rys 9.. Pręt warstwowy z warstwą pzoltryzą.
W prę warstwowym problm ops ład rówań gomtryzy fzyzy: g - warstwa szodzoa - rdzń szodzoy pzowarstwa 9. 9. 9. oraz gomtryzy: χx. Rówaa t dotyzą pzoltryz warstwy oraz ostr w tór wystąpły szodza. Momt zgaąy M w prę złożoym z - warstw orśla rlaa stąd M χ x x d x d χ x χ x d d 9.4 M I I I χ χ S 9.4 0 gdz: I 0 x d ˆ I x d I x d Sˆ xd. x < 0 x I x χ M M x > 0 x pzopolmr apręża przró pręta Rys 9.. Rozład odształń aprężń w przypad zgaa pręta warstwowgo. W aalogzym dorodym prę pzoltryzym tratowaym ao modl zastępzy wwalty obowąz stąd momt M wyos gdz M M x d χ x d S I x d. I χ x Z przyrówaa 9.4 9.5 dla M M otrzymamy 4 S x d 9.5
χ I χ I 0 Iˆ] S χ I [ S. 9.6 Na poząt pros 0 o dla I χ χ prowadz do rówoś: I I I I I I I] 0 [ 0 S S S S 9.7 C > S stąd < S < W dalszy rozważaa pomamy ao mały sład momt zgaągo wywołago ftm pzoltryzym dla matrał pzoltryzgo S 0 ˆ S 0 ogól. Z otrzymay rla wyzazamy zastępz wwalt f matrałow w prę dorodym. Ist tż szasa a wyzaz paramtr szodza. Porówą momty M M rzywzy χ χ dla 0 otrzymamy a podstaw 9.6. Stąd I I 0 I I 9.8 ˆ I I I. 9.9 I I 0 0 Otrzymao wę współzalżość paramtrów szodza pręta zga ostr od szodza wwaltgo pręta dorodgo aalzowago w pray. Na t podstaw rozważaa prowadzo dla ośrodów dorody moża wyorzystać w aalz szodzo ostr z zm pzoltryzym alzować będzmy tż przypad ostr dy szodza zloalzowa są w przypowrzowy warstwa zgago pręta o przro symtryzym. Załadamy lowy rozład dforma χx oraz rówaa fzyz posta: pzowarstwa szodza 9.0 rdzń szodzoy. 9. Momt zgaąy M w prę warstwowym dla tgo przypad orśla rlaa M x χx d d χx d χx d 9. 44
stąd M χ I χ I. 9. I χ W wwaltym dorodym prę pzoltryzym apręż st da rlaą: Momt zgaąy M. 9.4 M będz rówy: x d χx d x d. 9.5 Z przyrówaa 5. 5. dla M M otrzymamy χ I χ I χi χ I S. 9.6 Na poząt pros 0 o dla χ χ przy założ ż pomamy sład momt zgaągo w warstw pzoltryz prowadz do rówoś. 9.7 I I I I Stąd możmy wylzyć zastępzą fę matrałową I I I I. 9.8 Przyrówą momty M M rzywzy χ χ dla 0 możmy wylzyć paramtr szodza zga ostr I I. 9.9 I I Podob porówaa przprowadzmy dla wzor a dę pzoltryzą oraz prę dorodym. w prę z warstwą x x χ Rys 9.. Prosty ft pzoltryzy w przypad warstwowgo pręta zgago. 45
Przy ty samy założa o poprzdo zaodz: oraz χx 0 0. 9. 9.0 Wartość śrdoa dla dol gór warstwy pzoltrya wyos: d χ x d 9. S χ gdz: S xd. 9. W przypad zastępzgo pręta dorodgo da wyos: stąd po śrd otrzymamy: stąd χx 9.4 χ xd 9.5 χ S. 9.6 Załadaą rówość otrzymamy współzalżość mędzy rzzywstym a śrdoym własośam matrał S χ χ S W prę bz szodzń 0 stąd lb S S. 9.7 S S 9.8 S. 9.9 S Natomast współzalżość loalgo paramtr szodza wyos od globalgo S 9.0 S Przdstawmy traz wyrsy zalżoś loalgo paramtr szodza od loraz f matrałowy pzoltryzy por.[6] 46
9. gdz: S { } / S. 9. warstw 0 6 warstwy pzoltryz Obszar stabloś 0 06 4 6 Rys 9.4. Wyrs zalżoś loalgo paramtr szodza od loraz stał pzoltryz loal do stał pzoltryz global. Przdstawo rozważaa pozwalaą przosć wy z dorody zagadń pzoltry a typow zagada tz gdz szodza są zloalzowa w orśloy warstwa przro. 0. Podsmowa W pray wyazao ż z opsów sprzężń pól mazy ltryzy wya możlwość szaowaa loaly paramtrów szodza w zga ostr obłożo zam pzoltryzym. Poda w opraowa oszaowaa loaly paramtrów szodzń ostr wyaą z aalzy ftów pzoltryzy w ładz : ostra- z pzo polmrowy. W szzgóloś pryzmy zalżość loalgo paramtr szodza od pola ltryzgo. Oszaowao rówż przdzały zma odształń w tóry mtoda prowadz do dołady oszaowań szodzń. W dtyfa wartoś szodzń wyorzystmy symtr rówań pzoltryzoś zyl róż formy twrdzń o wzamoś. Nazęś ład porówawzy st bz szodzń a wzamy do go posada loal szodza.. Ozaza symbol - paramtr szodza matrałów damag paramtr of matral [-] ϕ potał ltryzy ltr pottal [] - wtor atęża pola ltryzgo vtor of ltr fld [ m] 47
- wtor przsęa ltryzgo ltr dsplamt [ C m ] P wtor polaryza vtor of polarzato [ C / m ] J - gęstość prąd ltryzgo dsty of ltr rrt [ / m ] ρ - obętośowa gęstość ład ltryzgo volm ltr arg dsty [ C m ] - tsor paramtrów matrałowy matral paramtr tsor [ C m ] - tsor modłów pzoltryzy pzoltr modl tsor [ / m d - tsor paramtrów matrałowy matral paramtr tsor [ m ] -tsor paramtrów matrałowymatral paramtr tsor [ m ] l l tsor sztywoś stffss tsor [Pa] - tsor podatoś ompla tsor [ Pa] l 48 C ] b l - tsor paramtrów matrałowy matral paramtr tsor [ C m Pa] - wtor d ltryz ltr dsplamt [ C m ] - wtor pola ltryzgo vtor of ltr fld [ m] - wtor przmszza dplamt vtor [ m ] ρ -sła masowa mass for [ N g m ] P - sła powrzowa srfa for [ Pa ] - tsor odształń stra tsor [ ] - tsor aprężń strss tsor [ Pa ] g tsor paramtrów matrałowy matral paramtr tsor [C/m ] tsor paramtrów matrałowy matral paramtr tsor [Pa m/] t zas tm [s] - obszar przstrz zamoway przz ało spa ara ovrd by body [m ] ρ - gęstość ała mass dsty of body [g/m ] pol przro pręta ara of bar s ross-sto [m ] pol przro warstwy pręta ara of ross-sto of bar s layr [m ] - ds warstwy pręta dx of bar s layr - modł sprężystoś podłż modls of logatd lastty [Pa] -apręż w warstw strss layr [Pa] -odształ w warstw stra layr [] H - grbość warstwy pzoltryz tss of pzoltr layr [ m ] 4 J - momt bzwładoś warstwy momt of rta of layr [ m ] z - współrzęda z warstwy o-ordat z of layr [m] - pol przro poprzzgo warstwy fld of trasvrs ross-sto of layr [ m ] χ - rzywza rv [ / m ] M - momt sł w warstw momt of strgt layr [ N m]
S - momt statyzy warstwy stat momt of layr [ m ] f z * dg f t τ dg τ lozy splotowy ovolto prodt 0 Bblografa [] Brdzws K: lpsomtryza aalza zaws maooptyzy doway w warstwa slym polm ltryzym a przyładz tlów wolfram Wydawtwa Polt Warszaws Warszawa 980. [] Bra Ya. I. Gav. R. Solodya M. T.: Trmolastty of ltrally odtg magtally soft bods I xtral stady ltromagt flds ol. ad. Na Ur. SSR Sr.. No. 5 988. [] Cłows.: zya dltryów PWN Warszawa 979. [4] Cróślws J. Kłosows P. Smdt R.: Nmral Smlato of Gomtrally Nolar lxbl Bam Cotrol va Pzoltr Layrs ZMM 77 997 Sppl. S69-S70. [5] rg.c.: O t odatos of ltrostats It. J. gg. S. 96 7-5.. [6] Gazwz. Kasprs Z.: Modl mtody matmatyz w zagada brzgowy trmoma ał przwodząy Ofya Wydawza Polt Opols 999. [7] Hlzr B. Mał J.: ltrty pzopolmry PWN Warszawa 99. [8] Kołaows P Śwrszz.: Motorowa ostr z wyorzystam zów pzoltryzy do pomarów mtody dystors wrtaly do aalzy IPPT PN Warszawa 008. [9] Kb J.: Maa ostr warstwowy Wydawtwo TT Opol 99. [0] Kb J. Prows Z.: Narasta szodzń w matrała porowaty Ofya Wydawza Polt Opols Opol 005. [] Kb J.Rzpa J. Irmtal formlato of rproal torm for ltrostrto ft 7 t It. Cofr :Nw Trds I Stat ad yams of Bldg Bratslava 009 46-47. [] Mag G..: dformabl dltrs fld qatos for a dltr mad of svral mollar spas r. M 8 976 679-69. [] Mag G..: T Maal Bavor of ltromagt Sold Cota Nort Hollad mstrdam 984. [4] Nowa W. : fty ltromagtyz w stały ała odształaly PWN Warszawa 976. [5] Parto. Z.: ratr mas for pzoltr matrals ta stroata Prgamo Prss 976. [6] Rzpa J.: Tortyz podstawy zastosowaa pzopolmrów do dagosty ostr żyrs praa dotorsa Polta Opolsa 009. 7] Szląż J.: Cz pzoltryz stosowa w motorowa sta tzgo ostr w tlgty strtra IPPT PN Warszawa 008. [8] Top R..: dyamal tory of last dltrs It. J. g. S. 96 0-6.. [9] Tylows.: Smlato xamato of alar plats xtd by pzoltr atators J. Hol- Szl ad J. Rodllar Smart Strtrs Klwr adm Pblsr 999 65-7.. [0] Tylows.: Ifl of vsolast bodg o dyams of bam wt wt pzoatators ZMM 79 999 S65-S66. [] Tylows.: strbtd Pzoltr bratos bsorbrs ZMM 80 Sppl. S 000 05-06. 49
50