OPRACOWANIE ALGORYTMÓW KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU DO IDENTYFIKACJI KLAS NIECIĄGŁOŚCI OBSERWOWANYCH NA MIKROSKOPOWYCH OBRAZACH STRUKTUR SKALNYCH

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki OPRACOWANIE ALGORYTMÓW KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU DO IDENTYFIKACJI KLAS NIECIĄGŁOŚCI OBSERWOWANYCH NA MIKROSKOPOWYCH OBRAZACH STRUKTUR SKALNYCH Bogusław Obara Promotor Prof. dr hab. inż. Ryszard Tadeusiewicz Kraków 2006

Składam serdeczne podziękowania mojemu Promotorowi prof. dr hab. inż. Ryszardowi Tadeusiewiczowi za życzliwą i wszechstronną pomoc w realizacji niniejszej pracy. Dziękuję prof. dr hab. Jakubowi Bodzionemu za pomoc i cenne wskazówki w trakcie wykonywania niniejszej pracy. Dziękuję prof. dr hab. inż. Wacławowi Dziurzyńskiemu za wsparcie i zaufanie. Dziękuję Koleżankom i Kolegom za wszelką pomoc. 2

Spis treści 1 WPROWADZENIE ------------------------------------------------------ 6 1.1 ANALIZA OBRAZU------------------------------------------------------------------------------6 1.2 ANALIZA OBRAZU W BADANIACH NIECIĄGŁOŚCI STRUKTUR SKALNYCH ----------------7 1.3 CEL PRACY--------------------------------------------------------------------------------------8 I. ANALIZA OBRAZU -------------------------------------------11 2 OBRAZY W SYSTEMACH INFORMATYKI---------------------------------- 11 2.1 OBRAZ JAKO FUNKCJA----------------------------------------------------------------------- 11 2.2 SIATKA ---------------------------------------------------------------------------------------- 11 2.3 TYPY OBRAZÓW ------------------------------------------------------------------------------ 12 3 KOLOR I MODEL KOLORU ---------------------------------------------- 13 4 ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZU----------------------------------- 15 4.1 WPROWADZENIE ----------------------------------------------------------------------------- 15 4.2 ZASTOSOWANIE ------------------------------------------------------------------------------ 15 4.3 PODZIAŁ METOD PRZETWARZANIA OBRAZU ---------------------------------------------- 16 5 PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE OBRAZU ---------------------------- 17 5.1 PRZESUNIĘCIE OBRAZU---------------------------------------------------------------------- 17 5.2 OBRÓT OBRAZU ------------------------------------------------------------------------------ 17 5.3 SKALOWANIE OBRAZU----------------------------------------------------------------------- 17 5.4 LUSTRZANE POSZERZENIE OBRAZU ( MIRROR EXPANSION ) --------------------------- 18 6 PRZEKSZTAŁCENIA PUNKTOWE OBRAZU -------------------------------- 19 6.1 PRZEKSZTAŁCENIA ARYTMETYCZNE OBRAZU -------------------------------------------- 19 6.2 LUT (LOOK UP TABLE) --------------------------------------------------------------------- 20 6.3 PUNKTOWE OPERACJE WYKONYWANE NA DWU OBRAZACH ---------------------------- 20 6.4 OPERACJE LOGICZNE ------------------------------------------------------------------------ 21 6.5 BINARYZACJA OBRAZU---------------------------------------------------------------------- 21 7 PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE OBRAZU----------------------------- 25 7.1 KONWOLUCJA -------------------------------------------------------------------------------- 25 7.2 KONWOLUCJA DYSKRETNA ----------------------------------------------------------------- 25 7.3 FILTR LINIOWY ------------------------------------------------------------------------------- 26 7.4 FILTR NIELINIOWY - OPARTY NA FUNKCJI GAUSSA -------------------------------------- 26 7.5 FILTRACJA KONTEKSTOWA OBRAZU ------------------------------------------------------- 28 8 PRZEKSZTAŁCENIA MORFOLOGICZNE ----------------------------------- 30 8.1 ELEMENT STRUKTURALNY RODZAJE I WIELKOŚĆ -------------------------------------- 30 8.2 PRZEKSZTAŁCENIE MORFOLOGICZNE------------------------------------------------------ 32 8.3 EROZJA I DYLACJA FIGUR ------------------------------------------------------------------- 32 8.4 EROZJA I DYLACJA FUNKCJI----------------------------------------------------------------- 32 8.5 OTWARCIE I ZAMKNIĘCIE ------------------------------------------------------------------- 32 8.6 GRADIENT MORFOLOGICZNY --------------------------------------------------------------- 33 8.7 FUNKCJE GEODEZYJNE ---------------------------------------------------------------------- 33 8.8 DYLACJA GEODEZYJNA---------------------------------------------------------------------- 33 8.9 REKONSTRUKCJA ---------------------------------------------------------------------------- 34 8.10 OTWARCIE I ZAMKNIĘCIE PRZEZ REKONSTRUKCJĘ --------------------------------------- 34 8.11 MORFOLOGICZNE FILTRY SEKWENCYJNE ------------------------------------------------- 34 8.12 TOP-HAT ------------------------------------------------------------------------------------ 34 3

8.13 TECHNIKA DZIAŁÓW WODNYCH (ANG. WATERSHED)--------------------------------- 35 9 POMIARY AUTOMATYCZNE --------------------------------------------- 36 9.1 ETYKIETOWANIE ----------------------------------------------------------------------------- 36 9.2 POMIAR DŁUGOŚCI OBIEKTU LINIOWEGO-------------------------------------------------- 37 9.3 POMIAR UKIERUNKOWANIA OBIEKTU------------------------------------------------------ 37 9.4 KĄT FERETA---------------------------------------------------------------------------------- 38 II. AUTOMATYCZNA IDENTYFIKACJA NIECIĄGŁOŚCI WYSTĘPUJĄCYCH NA MIKROSKOPOWYCH OBRAZACH WYBRANYCH STRUKTURACH SKALNYCH --------------------------------------------------40 10 STANOWISKO BADAWCZE --------------------------------------------- 40 10.1 OPIS-------------------------------------------------------------------------------------------- 40 10.2 POLARYZACJA I POLARYZATORY----------------------------------------------------------- 41 10.3 REJESTRACJA OBRAZÓW -------------------------------------------------------------------- 42 10.4 OPROGRAMOWANIE-------------------------------------------------------------------------- 42 11 MATERIAŁ BADAWCZY------------------------------------------------- 44 11.1 PROCES PRZYGOTOWANIA MATERIAŁU BADAWCZEGO ---------------------------------- 44 11.2 DOLOMIT-------------------------------------------------------------------------------------- 45 11.3 GRANIT---------------------------------------------------------------------------------------- 46 11.4 PIASKOWIEC ---------------------------------------------------------------------------------- 46 11.5 MARMUR-------------------------------------------------------------------------------------- 47 11.6 NIECIĄGŁOŚCI WYSTĘPUJĄCE W STRUKTURACH SKALNYCH ---------------------------- 47 12 METODYKA UŻYCIA METOD ANALIZY OBRAZU DO IDENTYFIKACJI SZCZELIN ŚRÓDKRYSTALICZNYCH ------------------------------------------------ 49 12.1 KONCEPCJA METODY A FILTR GAUSSA-------------------------------------------------- 49 12.2 KONCEPCJA METODY B FILTR OPARTY NA LINIOWYM ELEMENCIE STRUKTURALNYM 51 12.3 KONCEPCJA METODY C KOMBINACJA METOD A I B ----------------------------------- 53 12.4 KONCEPCJA METODY D SĄSIEDZTWO SZCZELIN ŚRÓDKRYSTALICZNYCH ----------- 53 12.5 KONCEPCJA METODY E KOLOR----------------------------------------------------------- 55 12.6 WNIOSKI -------------------------------------------------------------------------------------- 57 13 ALGORYTM DO AUTOMATYCZNEJ IDENTYFIKACJI SZCZELIN ŚRÓDKRYSTALICZNYCH DOLOMIT Z RĘDZIN--------------------------- 59 13.1 MIKROSKOPOWE OBRAZY UŻYWANE W BADANIACH ------------------------------------ 59 13.2 SEGMENTACJA SZCZELIN I ETAP---------------------------------------------------------- 60 13.3 SEGMENTACJA SZCZELIN II ETAP--------------------------------------------------------- 61 13.4 ZASTOSOWANY ALGORYTM----------------------------------------------------------------- 62 13.5 SEGMENTACJA SZCZELIN WYNIKI -------------------------------------------------------- 64 13.6 PORÓWNANIE METODY AUTOMATYCZNEJ Z RĘCZNĄ IDENTYFIKACJA SZCZELIN ----- 65 13.7 WNIOSKI -------------------------------------------------------------------------------------- 69 14 ALGORYTM DO AUTOMATYCZNEJ IDENTYFIKACJI SZCZELIN ŚRÓDKRYSTALICZNYCH GRANIT ZE STRZELINA------------------------ 71 14.1 MIKROSKOPOWE OBRAZY------------------------------------------------------------------- 71 14.2 IDENTYFIKACJA SZCZELIN W BIOTYCIE GRANITU ZE STRZELINA ----------------------- 72 14.2.1 OBRAZY WEJŚCIOWE------------------------------------------------------------------- 73 14.2.2 KONCEPCJA ALGORYTMU ------------------------------------------------------------- 73 14.2.3 WNIOSKI -------------------------------------------------------------------------------- 76 4

14.3 IDENTYFIKACJA SZCZELIN W GRANICIE ZE STRZELINA ---------------------------------- 76 14.4 ALGORYTM ZMODYFIKOWANY DLA POTRZEB GRANITU ZE STRZELINA---------------- 76 14.5 SEGMENTACJA SZCZELIN WYNIKI -------------------------------------------------------- 78 14.6 PORÓWNANIE METODY AUTOMATYCZNEJ Z RĘCZNĄ IDENTYFIKACJA SZCZELIN ----- 79 14.7 WNIOSKI -------------------------------------------------------------------------------------- 82 15 ALGORYTM DO AUTOMATYCZNEJ IDENTYFIKACJI SZCZELIN Z UŻYCIEM SUBSTANCJI BARWIĄCEJ PIASKOWIEC Z DARKOVA-------------------- 84 15.1 MATERIAŁ BADAWCZY ---------------------------------------------------------------------- 84 15.2 MIKROSKOPOWE OBRAZY------------------------------------------------------------------- 84 15.3 SEGMENTACJA SZCZELIN W PIASKOWCU - FLUORESCENCJA ---------------------------- 85 15.4 ALGORYTM ----------------------------------------------------------------------------------- 86 15.5 WYZNACZENIE ROZMIESZCZENIA PRZESTRZENNEGO SZCZELIN ------------------------ 87 15.6 WNIOSKI -------------------------------------------------------------------------------------- 93 16 ALGORYTM DO AUTOMATYCZNEJ IDENTYFIKACJI GRANIC ZIARN W MARMURZE Z LIPOVEJ ------------------------------------------------- 94 16.1 MATERIAŁ BADAWCZY ---------------------------------------------------------------------- 94 16.2 MIKROSKOPOWE OBRAZY------------------------------------------------------------------- 94 16.3 SEGMENTACJA GRANIC ZIARN -------------------------------------------------------------- 96 16.4 ALGORYTM ----------------------------------------------------------------------------------- 98 16.5 ANALIZA UKIERUNKOWANIA --------------------------------------------------------------100 16.6 WNIOSKI -------------------------------------------------------------------------------------101 17 WNIOSKI ---------------------------------------------------------- 102 18 KIERUNKI DALSZYCH BADAŃ----------------------------------------- 104 LITERATURA ------------------------------------------------------------- 107 DODATEK I: PROCES WYBORU OPTYMALNEGO MODELU KOLORU DO IDENTYFIKACJI SZCZELIN ŚRÓDKRYSTALICZNYCH ------------------------------------ 112 DI.1 WPROWADZENIE ----------------------------------------------------------------------------112 DI.2 METODA -------------------------------------------------------------------------------------113 DI.3 MODELE KOLORU ---------------------------------------------------------------------------114 DI.4 ALGORYTM ----------------------------------------------------------------------------------115 DI.5 WYNIKI---------------------------------------------------------------------------------------118 DI.6 PODSUMOWANIE ----------------------------------------------------------------------------122 DODATEK II: MIKROSKOP POLARYZACYJNY W BADANIACH STRUKTUR SKALNYCH -------------------------------------------------------------------- 123 5

1 Wprowadzenie 1.1 Analiza obrazu Wizja komputerowa (ang. Computer Vision) jest ważną częścią informatyki w której można wyróżnić trzy główne obszary badawcze. Pierwszy z nich dotyczy problemów pozyskiwania obrazu cyfrowego o odpowiednio wysokiej jakości. W skład tego obszaru wchodzi proces akwizycji obrazu oraz proces filtracji lub ogólniej wstępnego przetwarzania obrazu, prowadzonego w celu eliminacji zakłóceń i zniekształceń obrazu a także w celu uwypuklenia na obrazie tych jego cech i właściwości, które mają być przedmiotem analizy. Trzeci, końcowy etap procesu komputerowego widzenia, który zwykle wiąże się z klasyfikacją lub rozpoznawaniem rejestrowanych obrazów. Oba, pierwszy jak i trzeci etap mają w dużej mierze charakter uniwersalny, to znaczy są niezależne od konkretnych zastosowań i dlatego znalazły już tak wiele rozwiązań naukowych, że stosunkowo trudno zrobić coś naprawdę nowego i oryginalnego w tych tak bardzo uczęszczanych naukowo obszarach. Jednakże, bardzo wiele jest ciągle do zrobienia w etapie drugim, pośredniczącym pomiędzy procesem pozyskiwania i czyszczenia obrazu, a procesem jego klasyfikacji i rozpoznawania. Na tym pośrednim, drugim etapie badacze usiłują wydobywać z obrazu specyficzne cechy, nastawione ściśle na rozwiązywanie pewnych konkretnych problemów praktycznych, i określać specyficzne parametry, które stają się potem podstawą procesu analizy tego konkretnego problemu, którego elementem jest zobrazowanie i jego interpretacja. Etap ten nosi nazwę analizy obrazu i nazwa ta może odnosić się do ewaluacji jego cech prowadzonej ręcznie lub dokonywanej automatycznie. W przypadku analizy obrazu prowadzonej metodami automatycznymi konieczne jest bardzo ścisłe związanie tworzonych metod i algorytmów ze specyfiką zadania, do rozwiązania którego angażujemy metody wizji komputerowej, a to powoduje, że mimo opublikowania mnóstwa prac różnych autorów, poświęconych także tej dziedzinie wciąż jest w niej 6

wiele nie rozwiązanych, ciekawych naukowo problemów związanych z tymi obszarami zastosowań, które jeszcze badane nie były lub zostały przebadane jeszcze zbyt słabo. 1.2 Analiza obrazu w badaniach nieciągłości struktur skalnych Istotną cechą skał jest szczelinowatość, czyli występowanie w nich różnej wielkości, od makro poprzez mezo do mikro, nieciągłości. Każda tego typu nieciągłość stanowi powierzchnię zniszczenia i może zmienić reakcję skały na obciążenia zewnętrzne. W badaniach nieciągłości występujących w strukturach skalnych pojawia się szereg problemów natury informatycznej, związanych z komputerową analizą mikroskopowych obrazów preparatów skał. Poprawna identyfikacja nieciągłości obserwowanych w preparatach skał, ich kierunków, zasięgu i regularności stanowi istotną informację mającą poważne znaczenie przy ocenie wytrzymałości skał a także zdolności do przeciwstawienia się przepływowi przez nie różnego rodzaju płynów. Główny wpływ na skały mają obciążenia mechaniczne, a także procesy cieplne, chemiczne, i biologiczne. Efektem tych oddziaływań jest generowanie nieciągłości, które można obserwować na mikroskopowych obrazach struktur skalnych. Stopień ważności opracowania tych algorytmów wynika z faktu, że mogą one znaleźć zastosowanie w różnych badaniach geomechanicznych, mogących określić trwałość i bezpieczeństwo budowli wykonywanych w i na skałach (np.: domy, tunele, mosty, podziemne składowiska odpadów przemysłowych i komunalnych chemicznych, biologicznych czy radioaktywnych). W przypadku budownictwa na podłożu skalnym o nośności podłoża zbudowanego ze spękanych skał decyduje nie tyle wytrzymałość samych skał, lecz orientacja, rozwarcie, gęstość i szorstkość powierzchni nieciągłości. Nieciągłości te naruszają ciągłość ośrodka skalnego i stanowią potencjalne płaszczyzny, powierzchnie lub strefy osłabienia, w których następuje koncentracja naprężeń pod obciążeniem obiektami budowlanymi. 7

Automatyczna detekcja nieciągłości jest ważnym i trudnym problemem informatycznym, ze względu na dużą złożoność struktur skalnych. Typowe techniki komputerowej analizy obrazu nie radzą sobie z problemem automatycznej identyfikacji klas nieciągłości występujących na mikroskopowych obrazach strukturach skalnych, chociaż wielu autorów usiłowało je zastosować. I tak Durham i in. (1985) zaproponowali wykorzystanie korekcyjnego cyfrowego analizatora obrazu w analizie mikroskopowych zdjęć struktury skalnej. Wyniki nie były zadowalające. Metodę identyfikacji nieciągłości na mikroskopowych obrazach struktur skalnych przy użyciu półautomatycznych metod analizy obrazu proponowali także Kusuda i in. (1995). Wynik jak wyżej. Krok dalej idą inni badacze (Chen i in., 1999; Menendez i in., 2001; Åkesson i in., 2003; Åkesson i in., 2004) proponując użycie już automatycznych metod analizy obrazu lecz wspartych użyciem substancji barwiących. Wyniki także są dalekie od oczekiwań i pozwalają na identyfikacje tylko tych nieciągłości do których udaje się wprowadzić substancję barwiącą. Pomimo powyżej opisanych trudności jakie napotkali badacze, istnieje możliwość opracowania dedykowanych algorytmów, opartych na zaawansowanych metodach komputerowej analizy obrazy, celowo dostosowanych do w pełni automatycznej identyfikacji wybranych klas nieciągłości występujących na mikroskopowych obrazach strukturach skalnych. Możliwość tę potwierdzają prace autora (Obara i Młynarczuk, 2004a; Obara i Młynarczuk,2004b; Obara, 2005a; Obara, 2005b; Obara, 2006). 1.3 Cel pracy Obecnie znane metody analizy i przetwarzania obrazów cyfrowych nie odpowiadają specyficznym wymaganiom, jakie wiążą się z zadaniem identyfikacji wybranych klas nieciągłości występujących na mikroskopowych obrazach skał, podczas gdy właśnie ten typ analizy jest szczególnie ważny w kontekście zastosowań komputerowej analizy obrazów do oceny własności geomechanicznych tych skał. 8

Stwierdzenie tego faktu skłoniło autora do stworzenia zbioru nowych metod cyfrowej analizy obrazów, wzbogacających instrumentarium technik wcześniej znanych i powszechni stosowanych, o szereg nowych algorytmów, których zakres zastosowań nie ogranicza się wyłącznie do zagadnień analizy mikroskopowych obrazów skał, ale może znaleźć zastosowanie w wielu innych dziedzinach, w których zachodzi potrzeba komputerowej analizy subtelnych nieciągłości występujących na obrazach cyfrowych. Prezentowana dysertacja zawiera rozważania, których celem jest stworzenie i przebadanie nowych narzędzi informatycznych wzbogacających asortyment dostępnych technik komputerowej analizy obrazów. Praca zmierza do opracowania takich nowych algorytmów komputerowej analizy obrazu, które prowadzą do w pełni automatycznej identyfikacji wybranych klas nieciągłości występujących na mikroskopowych obrazach strukturach skalnych. Osiągnięcie zarysowanego wyżej celu praktycznego, jakim jest dostarczenie nowych technik oceny właściwości skał poprzez wzbogacenie asortymentu metod służących do komputerowej analizy obrazów, wymaga rozwiązania szeregu cząstkowych celów naukowych, w szczególności takich jak: opracowanie metodyki identyfikacji wybranych klas nieciągłości, wybór kryteriów optymalnego doboru modelu koloru do identyfikacji wybranych klas nieciągłości, opracowanie algorytmów do automatycznej identyfikacji wybranych klas nieciągłości (uwzględniających obrazy mikroskopowe nie barwione oraz otrzymywane z użyciem substancji barwiących), przeprowadzenie procesu weryfikacji i analizy zaproponowanych algorytmów. 9

Prezentowana praca zawiera dokładne sformułowanie a także rozwinięcie postawionych celów naukowych, propozycję ich algorytmicznego rozwiązania, eksperymentalną weryfikację użyteczności zaproponowanych metod oraz dyskusję możliwości ich dalszych zastosowań (między innymi w zagadnieniach analizy spękań farby występujących na eksponatach muzealnych dzieł artystycznych). Postawiony cel zrealizowano w pracy o następującej strukturze: W pierwszej części przedstawiono w krótkiej formie wybrane zagadnienia analizy obrazu. A więc informacje na temat: obrazu, jego analizy i przetwarzania (rozdział 2, 3 i 4), przekształceń geometrycznych obrazu (rozdział 5), przekształceń punktowych obrazu (rozdział 6), przekształceń kontekstowych obrazu (rozdział 7), przekształceń morfologicznych obrazu (rozdział 8), pomiarów automatycznych (rozdział 9). W drugiej części powyższej pracy zaprezentowano wyniki własnych badań autora dotyczących obejmujących w szczególności takie problemy, jak: metodykę automatycznej identyfikacji szczelin bez użycia substancji barwiących (rozdział 12), proces wyboru optymalnego modelu koloru do identyfikacji szczelin śródkrystalicznych (rozdział 12 i dodatek I), algorytm automatycznej identyfikacji szczelin w dolomicie z Rędzin (rozdział 13), algorytm automatycznej identyfikacji szczelin w biotycie granitu ze Strzelina (rozdział 14), algorytm automatycznej identyfikacji szczelin w granicie ze Strzelina (rozdział 14), algorytm automatycznej identyfikacji szczelin śródi międzykrystalicznych w piaskowcu z Darkova (rozdział 15), algorytm automatycznej identyfikacji granic ziarn w marmurze z Lipovej (rozdział 16), wnioski i kierunki dalszych badań (rozdział 17 i 18). 10

I. Analiza obrazu 2 Obrazy w systemach informatyki 2.1 Obraz jako funkcja Aby przedstawić obraz rzeczywisty w postaci cyfrowej należy poddać go procesowi dyskretyzacji. W tym procesie funkcja obrazu I(X,Y) o argumentach zmieniających się w sposób ciągły zostaje zamieniona na macierz I(x,y) o x wierszach i y kolumnach, której elementy zawierają wartości poziomów jasności należące do dyskretnego zbioru wartości poziomów jasności. Obraz rzeczywisty spełnia więc warunek: gdzie: ( X Y ) R I, (2.1) R- oznacza zbiór liczb rzeczywistych. Zaś obraz cyfrowy spełnia warunek: gdzie: I ( x y) N, (2.2) N - oznacza zbiór liczb całkowitych z przedziału [0, 2 B -1], a B jest liczbą bitów dla reprezentacji jednego punktu obrazu. 2.2 Siatka Obecnie wykorzystuje się dwa sposoby rozmieszczenia cyfrowych elementów obrazu: według siatki heksagonalnej lub kwadratowej (rys. 2.1). a) b) Rys. 2.1 Struktura siatki w obrazie cyfrowym: a) heksagonalna i b) kwadratowa. 11

2.3 Typy obrazów Mamy trzy najczęściej wykorzystywane formaty obrazów cyfrowych: binarny (rys. 2.2a), szary - za pomocą tego formatu można zakodować 256 poziomów szarości (rys. 2.2b), kolorowy - za pomocą tego formatu można zapisać około 16,7 milionów różnych odcieni kolorów (rys. 2.2c). a) b) c) Rys. 2.2 Typy obrazów cyfrowych: a) binarny, b) szary, c) kolorowy. 12

3 Kolor i model koloru Obrazy cyfrowe, kolorowe, są definiowane w przestrzeniach koloru. W takich przestrzeniach - widma fal elektromagnetycznych z zakresu 380 nm do 780 nm (tj. światło widzialne) są reprezentowane przez matematyczne modele w postaci trójwymiarowych przestrzeni kolorów. Dzięki tym modelom kolor można opisać nie tylko przez podanie jego widma, ale przez modele w różnym stopniu zbliżone do ludzkiej percepcji koloru, związanej z fizjologią oka ludzkiego. Najważniejsze modele koloru ujęto w normach międzynarodowych (fr. Commission Internationale de l Eclairage (CIE)). Stosuje się je w różnych dziedzinach nauki i przemysłu. Przykłady wybranych modeli koloru przedstawiają rysunki 3.1, 3.2, 3.3 i 3.4. a) b) Rys. 3.1 Modele koloru: a) RGB b) CMY. a) b) Rys. 3.2 Modele koloru: a) YIQ b) YUV. 13

a) b) Rys. 3.3 Modele koloru: a) HSV b) HSI. a) b) Rys. 3.4 Modele koloru: a) CIELab b) CIELuv. Tematyka koloru i jego modeli i zastosowań, zostały szeroko i dokładnie przedstawione przez Wyszeckiego i Stilesa (1982). 14

4 Analiza i przetwarzanie obrazu 4.1 Wprowadzenie Analiza obrazu jest procesem polegającym na wyodrębnieniu z obrazu cyfrowego informacji, która jest istotna z punktu widzenia użytkownika. Analiza obrazu może być prowadzona przy wykorzystaniu narzędzi programowych (np.: Matlab(Image Processing Toolbox), Aphelion TM,...) i sprzętowych. 4.2 Zastosowanie Dziedzinami, w których obecnie stosowana jest analizy obrazu, są między innymi: automatyka, medycyna, biotechnologia, kryminalistyka, geodezja, kartografia, mechanika skał, mineralogia, petrografia, komunikacja, laboratoria badawcze, wojsko, fizyka, astronomia, astrofizyka, metrologia, i wiele innych. Zastosowanie metod analizy obrazu w mineralogii (Obara i Sobczyk, 2002; Obara, 2003a; Obara, 2003b; Młynarczuk i Obara, 2003; Obara i Młynarczuk, 2004a; Obara i Młynarczuk, 2004b; Obara, 2005a; Obara, 2005b; Obara, 2006) i medycynie (Obara i Niżankowski, 2004) jest także obszarem badawczym autora powyższej pracy. Zastosowanie metod komputerowej analizy obrazu w wymienionych wyżej dziedzinach może mieć następujące cechy przewyższające ludzki zmysł wzroku (Tadeusiewicz i Korohoda, 1997): niższa cena analizy, 15

szybszy czas analizy, powtarzalność uzyskanych wyników, możliwość automatycznego rejestrowania wyników, możliwość dowolnego programowania procesu analizy obrazu, brak czynników ludzkich takich jak zmęczenie, znudzenie, stres, praca w dowolnym zakresie zarówno światła widzialnego, jak i niewidzialnego, praca w miejscach niedostępnych dla człowieka, możliwość łatwego i taniego powielania sprawdzonych rozwiązań. 4.3 Podział metod przetwarzania obrazu Istnieją cztery podstawowe grupy przekształceń obrazu: przekształcenia geometryczne, przekształcenia punktowe (bezkontekstowe), przekształcenia kontekstowe, przekształcenia widmowe - wykorzystujące transformację Fouriera (ang. Fast Fourier Transform), przekształcenia morfologiczne. Przekształcenia geometryczne, punktowe, kontekstowe i morfologiczne zostaną szerzej przedstawione w kolejnych rozdziałach pracy. 16

5 Przekształcenia geometryczne obrazu Przekształcenia geometryczne, to: przesunięcia, obroty, odbicia i inne transformacje geometrii obrazu. 5.1 Przesunięcie obrazu a) b) Rys. 5.1 Przesunięcie: a) obraz wejściowy, b) przesunięcie o wektor [100,100]. 5.2 Obrót obrazu a) b) Rys. 5.2 Obrót: a) obraz wejściowy, b) obrót o kąt 90 0. 5.3 Skalowanie obrazu b) a) Rys. 5.3 Skalowanie: a) obraz wejściowy, b) skalowanie ze współczynnikiem 0.5. 17

5.4 Lustrzane poszerzenie obrazu ( mirror expansion ) Problemem związanym z wyznaczeniem obrazu po konwolucji (patrz rozdział 7) jest obliczenie jej wartości na brzegu obrazu wejściowego (Obara, 2003b). Rozwiązaniem jest sztuczne zwiększenie rozmiarów obrazu wejściowego przy pomocy techniki mirror expansion (Jing, 2001). Zatem, jeśli na obrazie I(x,y) o wysokości h i szerokości w używamy filtru konwolucyjnego o rozmiarze h f na w f, to obraz I(x,y) zostaje przetransformowany do obrazu I(x,y ), w taki sposób że I(x,y ) = I(x,y) dla x i y spełniających warunki: gdzie: x x < 0 ' x = 2 w x 2, x w x reszta x [0, w], y [0, h], x [- w f /2, w+w f /2], y [- h f /2, h+h f /2]. y ' y y < 0 = 2 h y 2, y h y reszta (5.1) Wynik działania tej techniki użytej w procesie identyfikacji granic ziarn obserwowanych na mikroskopowych obrazach struktury dolomitu (Obara, 2003b) przedstawiono na rysunku 5.4. a) b) Rys. 5.4 Lustrzane poszerzenie: a) obraz wejściowy, b) obraz wyjściowy - po operacji mirror expansion (Obara, 2003b). 18

6 Przekształcenia punktowe obrazu Cechą charakterystyczną punktowych przekształceń obrazu jest to, że poszczególne elementy obrazu (punkty) modyfikowane są niezależnie od własności elementów sąsiadujących. Czyli - jeden punkt obrazu wynikowego otrzymywany jest w skutek wykonania określonych operacji na pojedynczym punkcie obrazu wejściowego. Operacjami punktowymi są: negatyw, rozjaśnienie lub zaciemnienie obrazu. Przekształcenia jednopunktowe wykonywane są z zastosowaniem operacji LUT (ang. Look Up Table), wykorzystującej zdefiniowane tablice korekcji obrazu (patrz rozdział 6.2). 6.1 Przekształcenia arytmetyczne obrazu Dla każdej pary dyskretnych współrzędnych x i y (gdzie: x [0, M-l] i y [0, N-1]), wskazujących jeden piksel na obrazie wejściowym, obliczana jest funkcja F, w wyniku czego piksele obrazu wynikowego I'(x,y) są obliczane na podstawie pikseli obrazu wejściowego I(x,y) poprzez wykonanie operacji wynikającej z właściwości funkcji F. ( x, y) F( I ( x y) ) ' I =, (6.1) Przykładami arytmetycznych przekształceń są: dodanie do obrazu liczby λ: ( x, y) = I ( x y) + λ ' I, mnożenie obrazu przez liczbę λ: ( x, y) λi ( x y) (6.2) ' I =, (6.3) zastosowanie funkcji potęgowej: ( x, y) ( I ( x y) ) λ ' I =, (6.4) zastosowanie funkcji logarytmicznej: ( x, y) log( I ( x y) ) ' I =, (6.5) zastosowanie funkcji sinus: ( x, y) sin( I ( x y) ) ' I =, (6.6) i wielu innych funkcji matematycznych jak: sin, cos, tan, exp,... 19

6.2 LUT (Look Up Table) W operacji tej do przekształcania wartości poszczególnych punktów obrazu używa się przygotowanych tabel korekcyjnych LUT. Możliwość przygotowania tabeli przekodowania wynika z faktu dyskretyzacji poziomów jasności obrazu dla każdego piksela obrazu źródłowego ulokowanego w punkcie (x, y) (gdzie x [0, M-l] i y [0, N-1]). Dla cyfrowego obrazu zachodzi warunek: ( x y) N I, (6.7) gdzie: N - oznacza zbiór liczb całkowitych z przedziału [0, 2 B -1], a B jest liczbą bitów dla reprezentacji jednego punktu obrazu. Zbiór N zawiera skończoną liczbę wartości, można więc dla każdej z tych wartości I(x,y) N z góry obliczyć wartość funkcji F(I(x,y)) a następnie zbudować tabelę LUT, w której zestawione będą wartości funkcji F(I(x,y)) dla wszystkich wartości I(x,y) należących do przedziału [0, 2 B -1]. Przykłady tabel LUT i reprezentacji obrazu z ich wykorzystaniem przedstawia rysunek 6.1. a) b) c) Rys. 6.1 LUT: a) obraz wejściowy, b) LUT- temperature, c) LUT- rainbow. 6.3 Punktowe operacje wykonywane na dwu obrazach Operacjom punktowym mogą podlegać także dwa obrazy I 1 (x,y) i I 2 (x,y), dając w rezultacie obraz wynikowy I'(x,y). Możemy w ogólny sposób zapisać takie przekształcenie w postaci: gdzie: ( x y) Z( I ( x, y), I ( x y) ) ' I =, (6.8), 1 2 Z - dwuargumentowa funkcja skalarna. 20

Do podstawowych dwuargumentowych operacji punktowych na obrazach należą: dodanie dwóch obrazów, odjęcie dwóch obrazów, przemnożenie dwóch obrazów, liniowa kombinacja dwóch obrazów (np. mieszanie (ang. blend) rys. 6.2). a) b) c) Rys. 6.2 Liniowa kombinacja dwóch obrazów: a) pierwszy obraz wejściowy, b) drugi obraz wejściowy, c) obraz wyjściowy- mieszanie ze współczynnikiem 0.5. 6.4 Operacje logiczne Operacje logiczne najczęściej przeprowadzane są na obrazach binarnych, ale i na szarych i kolorowych. Dla większości operacji logicznych danymi wejściowymi są dwa obrazy, a rezultatem jest jeden obraz. Najczęściej wykonywane są następujące operacje logiczne: NOT - zaprzeczenie (negatyw obrazu), AND - iloczyn logiczny, OR - suma logiczna, SUB - różnica logiczna, XOR - suma rozłączna, NXOR - równoważność logiczna. 6.5 Binaryzacja obrazu Jedną z ważniejszych operacji przetwarzania obrazu jest jego binaryzacja. Przeprowadzenie procesu binaryzacji polega na tym, aby obraz szary lub 21

kolorowy zamienić na obraz binarny, którego piksele mają wyłącznie wartość 0 i 1. Binaryzacja może zostać przeprowadzona na wiele sposobów. Najczęściej wykorzystywane metody, to: - binaryzacja z dolnym progiem: gdzie: I ' ( x, y) 0; = 1; I I ( x, y) ( x, y) T > T I(x,y) jasność punktu w obrazie źródłowym I(x,y) [0, 2 B -1], I' (x,y) - wartość odpowiedniego punktu w obrazie wynikowym, T - próg binaryzacji. - binaryzacja z górnym progiem: I ' ( x, y) 0; = 1; I I ( x, y) ( x, y) T < T (6.9) (6.10) - binaryzacja z podwójnym ograniczeniem: ( x, y) ( x, y) ( x, y) 0; I T1 ' I ( x, y) = 1; T1 < I T2 (6.11) 0; I > T2 gdzie: T 1, T 2 - progi binaryzacji, T 1 <T 2, - binaryzacja warunkowa: ( x, y) ( x, y) ( x, y) 0; I T1 ' I ( x, y) = S; T1 < I T2 (6.12) 0; I > T2 gdzie: S - wartość sąsiadujących punktów, S {0,1}. - binaryzacja wielokryterialna - metoda Otsu (Otsu, 1979): Niech wartości pikseli występujących na obrazie szarym będą reprezentowane przez L poziomów [1,2,...,L]. Liczba pikseli na i-tym poziomie jest oznaczana przez n i a liczba wszystkich pikseli przez N=n 1 +n 2 +... +n L. Zakładamy, że histogram jest unormowany i jest uważany za rozkład prawdopodobieństwa: 22

p i = n i L / N, p 0, p = 1 (6.13) i i= 1 i Przypuśćmy, że rozdzielamy piksele na dwie klasy C 0 i C 1 (np.: tło i obiekty) przez binaryzacje na poziomie k. C 0 oznacza piksele dla poziomów [1,...,k] a C 1 oznacza piksele dla poziomów [k+1,...,l]. Prawdopodobieństwo występowania klas i średniej poziomów tych klas przedstawiają równania: gdzie: k ( C ) = p = ( k) ω 0 = Pr ω (6.14) o i i= 1 L 1 = Pr( C1 ) = p i = 1 ω( k) i= k + 1 k k 0 i Pr i Co = i 0 i= 1 i= 1 L L µ T 1 = i Pr( i C1 ) = ipi / ω1 == i= k + 1 i= k + 1 1 ω (6.15) ( ) ip / ω = µ ( k) ω( k) µ = / (6.16) µ µ ω ( k) ( k) (6.17) k p i i= 1 k ( k) = ω (6.18) ( k) = µ ip i (6.19) i= 1 ( L) = µ = µ (6.20) T ip i i= 1 L Dla każdego k mamy następujące związki: ω µ + ω µ = µ T ω + ω 1 (6.21) 0 0 1 1, 0 1 = Wariancja klas jest dana równaniami: σ σ Definiujemy: k k 2 2 2 0 = ( i µ 0 ) Pr( i Co ) = ( i µ 0 ) pi / i= 1 i= 1 L L 2 2 2 1 = ( i µ 1) Pr( i C1 ) = ( i µ 1) pi / i= k + 1 i= k + 1 ω ω 0 1 (6.22) (6.23) gdzie: λ = σ = (6.24) 2 2 2 2 2 2 B / σ W, κ = σ T / σ W, η σ B / σ T 2 2 σ = ω0σ 0 + σ i (z powodu 6.20): W ω σ (6.25) 1 2 1 2 2 ( µ µ ) + ω ( µ µ ) = ω ω ( µ µ ) 2 2 B = ω0 0 T 1 1 T 0 1 1 0 (6.26) 23

oraz: L ( 1 µ T ) 2 σ = p (6.27) T i= 1 2 i σ + σ = σ 2 W Wiedząc iż, 2 B 2 σ W i 2 T (6.28) 2 σ B są zależne od k to parametr η jest najprostszą miarą k, stąd wiec używając równań powyżej możemy napisać: ( k ) σ 2 2 ( k B )/ σ T 2 [ µ Tω( k) µ ( k) ] B ( k) = ω( k) [ 1 ω( k) ] η = (6.29) σ 2 (6.30) Optymalny dla binaryzacji poziom k * jest przy ekstremum funkcji η(k) i spełnia równanie: σ 2 B * 2 ( k ) maxσ ( k) = B (6.31) 1 k L Przykład działania binaryzacji z użyciem metody Otsu przedstawia rysunek 6.3. a) b) Rys. 6.3 Binaryzacja obrazu z użyciem metody Otsu: a) obraz wejściowy (szary), b) obraz wyjściowy (binarny). 24

7 Przekształcenia kontekstowe obrazu Przekształcenia kontekstowe obrazu (filtracja obrazu) polegają na modyfikacji poszczególnych elementów tego obrazu w zależności od stanu ich samych i ich otoczenia. 7.1 Konwolucja Konwolucja, zwana także splotem funkcji jest zdefiniowana następującym wzorem: ( x) ( f h)( x) = f ( x t) h( t) + g = dt (7.1) gdzie: f, h - splatane funkcje. Splot g jest zdefiniowany na całym R, natomiast iloczyn f(x-t)h(t) jest całkowalny na całym R, ale funkcja h może mieć skończoną dziedzinę. W takim przypadku konwolucja wykorzystująca funkcję h staje się filtrem. 7.2 Konwolucja dyskretna Jednakże, obraz cyfrowy I(x,y) jest dwuwymiarowa i dyskretna funkcją. W takim przypadku konwolucję obrazu można zapisać w następujący sposób: I ' ( x, y) = K I ( x, y) = I ( x i, y j) K( i, j) i, j W (7.2) Według powyższej definicji filtr definiuje się jako tablice współczynników K(i,j). Współczynniki K(i,j), wraz z odpowiednimi elementami obrazu I(xi,y-j), znajdującymi się w oknie" W rozlokowanym wokół punktu o współrzędnych (x,y), służą łącznie do obliczenia wartości funkcji I'(x,y) w danym punkcie na obrazie wynikowym. Głównym zagadnieniem wymagającym rozważenia jest problem normalizacji. Współczynniki K(i,j) wybiera się zwykle w taki sposób, by były liczbami całkowitymi a pełna operacja filtracji konwolucyjnej musi także obejmować czynność normalizacji (Tadeusiewicz i Korohoda, 1997). 25

7.3 Filtr liniowy Ze względu na typ funkcji użytej w procesie filtracji obrazu, filtry dzielimy na: liniowe, i nieliniowe. Filtry zaliczane są do liniowych, jeżeli funkcja je realizująca spełnia dwa warunki: jest addytywna ( f g) = ϕ( f ) ϕ( g) ϕ + + (7.3) jednorodna ( λ ) = λϕ( f ) λ R ϕ f (7.4) gdzie: ϕ - funkcja realizująca filtr, f, g - obrazy podlegające filtracji. W praktyce najczęściej wykorzystywane są filtry spełniające dodatkowo warunek niezmienności względem przesunięcia: ( f r ) ϕ( f ) [ ] r h ϕ = h (7.5) gdzie: h r - wektor przesunięcia. Spełnienie tego warunku oznacza, że każdy punkt obrazu przekształcany jest w identyczny sposób. 7.4 Filtr nieliniowy - oparty na funkcji Gaussa Przykładem filtru nieliniowego jest filtr (Chaudhuri i in., 1989) oparty jest na funkcji Gaussa określonej równaniem: 2 d f (7.6) ( X, Y ) = A 1 k exp 2 σ gdzie: d prostopadła odległość pomiędzy punktem (X,Y) a prostą linią przechodzącą przez środek obiektu, σ - rozstęp profilu funkcji intensywności, A poziom intensywności otoczenia obiektu, 26

k oznacza różnicę intensywności obiektu w stosunku do jego sąsiedztwa. W postaci dyskretnej filtr przyjmuje formę: 2 i K ( i, j) = exp 2 dla σ L j (7.7) 2 gdzie: L długość odcinka na której zakładamy stałą orientację obiektu. Tak zdefiniowany filtr (macierz konwolucji) aby został użyty do filtracji obiektów położonych w różnych kierunkach musi zostać poddany operacji rotacji. Tak więc, jeśli p [ i, j] = jest dyskretnym punktem w macierzy konwolucji K(i,j) i θ s jest orientacją s-tej macierzy konwolucji dla obiektu odchylonego o kąt θ s. To macierz rotacji jest dana równaniem: cosθ s sinθ s r s = sinθ s cosθ s We współrzędnych rotacyjnych punkt p przyjmuje postać: (7.8) T [ u v] p p s =, = r s (7.9) Wielkość macierzy konwolucji jest ograniczona warunkami: u = ±3σ i (7.10) L N = ( u, v) u 3σ, v 2 Uwzględniając powyższe warunki mamy s-tą macierz konwolucji opisaną równaniem: 2 u K s ( i, j) = exp p 2 s N (7.11) 2σ Jeśli symbolem A oznaczymy liczbę punktów w zbiorze N, to średnia wartość macierzy konwolucji jest zdefiniowana jako: p N ( i, j) m = K / A s s s Ostateczną postać i-tej macierzy konwolucji przedstawia równanie. K ' s ( i, j) = K s ( i, j) ms (7.12) p s N (7.13) 27

Dla pełnej detekcji obiektów położonych w różnych kierunkach, filtr (macierz konwolucji) ten jest obliczany dla różnych kierunków θ s. Na rysunku 7.2 przedstawiono filtr Gaussa dla kierunku 90 o. 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1-2 -5-6 -5-2 1 2 3 4 0 4 2 0-2 -4-6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Rys. 7.2 Filtr Gauss dla kierunku 90 stopni 7.5 Filtracja kontekstowa obrazu W praktycznych zastosowaniach filtry kontekstowe wykorzystywane są zazwyczaj do realizacji następujących celów: stłumienia w obrazie niepożądanego szumu, wzmocnienia w obrazie pewnych elementów zgodnych z posiadanym wzorcem. Przykłady prostych filtrów kontekstowych i ich działanie przedstawiają rysunki 7.1abcdefg. 28

a) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) c) 1 2 1 0 0 0-1 -2-1 1 0-1 2 0-2 1 0-1 d) e) 1 1 1 0 0 0-1 -1-1 1 0-1 1 0-1 1 0-1 F) Rys. 7.1 Konwolucja obrazu: a) obraz wejściowy, b) macierz konwolucji uśrednianie (Russ, 2002), c) po filtracji, d) macierz konwolucji Sobel (Russ, 2002), e) po filtracji, f) macierz konwolucji Prewitt (Russ, 2002), g) po filtracji. g) 29

8 Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia morfologiczne różnią się od filtrów tym, że dany element obrazu nie jest modyfikowany zawsze, ale tylko wtedy, gdy spełniony jest zadany warunek logiczny. Przekształcenia morfologiczne wykonywane są zazwyczaj iteracyjnie, aż do zaistnienia zadanego warunku logicznego (Tadeusiewicz i Korohoda, 1997). 8.1 Element strukturalny rodzaje i wielkość Fundamentalnym pojęciem przekształceń morfologicznych jest tzw. element strukturalny obrazu. Jest to pewien wycinek obrazu (przy dyskretnej reprezentacji obrazu - pewien podzbiór jego elementów) z wyróżnionym jednym punktem (tzw. punktem centralnym). Najczęściej stosowanym elementem strukturalnym jest koło o promieniu jednostkowym. Element strukturalny jest uzależniony od wybór siatki ułożenia elementów obrazu cyfrowego. Różnicę tę obrazuje rysunek 8.1, przedstawiający ten sam element strukturalny przy zastosowaniu najpopularniejszych siatek: a) b) Rys. 8.1 Element strukturalny dla siatki: a) heksagonalnej, b) kwadratowej. Kolejną bardzo ważną własnością elementu strukturalnego jest jego wielkość. Przykład elementu strukturalnego o rozmiarze 1 i o rozmiarze 3 przedstawia rysunek 8.2. 30

a) b) Rys. 8.2 Element strukturalny: a) o rozmiarze 1, b) o rozmiarze 3. Inną cecha która charakteryzuje element strukturalny jest jego kształt. a) b) c) d) Rys. 8.3 Rodzaje elementów strukturalnych: a) diament, b) dysk c) linia - 90 0, d) linia - 45 0. 31

8.2 Przekształcenie morfologiczne Przedstawione poniżej przekształcenia morfologiczne są obszernie i szczegółowo opisane w książce J. Serry: Image analysis and mathematical morphology (1982). 8.3 Erozja i dylacja figur Rozważmy przestrzeń Ε, ciągłą w przestrzeni R n. W tej przestrzeni wybierzmy podzbiory F Ε i B Ε. Erozję (odejmowanie Minkowskiego) figury(zbioru punktów) F elementem strukturalnym B Z z punktem centralnym Z, przedstawia przekształcenie: ( F) = { z : B F} ε B Z (8.1) Dylację (dodawanie Minkowskiego) figury F elementem strukturalnym B Z, przedstawia przekształcenie: ( F) = { z B F } δ (8.2) B : Z 8.4 Erozja i dylacja funkcji Erozję funkcji I(X,Y) elementem strukturalnym B, przedstawia przekształcenie: ( I ( X, Y )) ( X, Y ) ε B = min I i i X, Y B( X, Y ) (8.3) i i gdzie: I(X,Y) - wartość funkcji dla współrzędnej (X,Y), B(X,Y) element strukturalny z punktem centralnym o współrzędnej (X,Y). Dylację funkcji I(X,Y) elementem strukturalnym B, przedstawia przekształcenie: ( I ( X, Y )) ( X, Y ) δ B = max I i i X, Y B( X, Y ) (8.4) i i 8.5 Otwarcie i zamknięcie Operacje otwarcia i zamknięcia oparte są na złożeniu erozji i dylacji. Otwarcie: Zamknięcie: ( I ( X, Y )) δ ( I ( X, Y )) ε T ( I ( X Y )) γ = (8.5) B B, B ( I ( X, Y )) ε ( I ( X, Y )) δ T ( I ( X Y )) ϕ = (8.6) B B, B 32

8.6 Gradient morfologiczny Gradient morfologiczny zwany gradientem symetrycznym jest to różnica pomiędzy dylacją a erozją obrazu wejściowego elementem strukturalnym B: dla figur: ( F) δ ( F) \ ε ( F) g B = B B (8.7) dla funkcji: g B ( I ( X, Y )) ( δ ( I ( X, Y )) ε ( I ( X, Y )))/ 2 = (8.8) B B 8.7 Funkcje geodezyjne Podstawowym pojęciem używanym w funkcjach geodezyjnych jest odległość geodezyjna. Odległość d F pomiędzy punktami x i y wynosi: jeśli istnieje krzywa całkowicie zawarta w figurze F oraz łącząca punkty x i y: d F (x,y)=minimalna długość krzywej, zawartej w figurze F i przechodzącej pomiędzy punktami x i y, jeśli nie istnieje krzywa całkowicie zawarta w figurze F oraz łącząca punkty X I Y: d F (x,y)=+. 8.8 Dylacja geodezyjna Jednostkową (o rozmiarze 1) dylację geodezyjną figury F w figurę G, przedstawia równanie. () ( F) = δ ( F) G δ 1 G (8.9) gdzie: δ - dylacja przy użyciu jednostkowego elementu strukturalnego. Zaś, dylacja geodezyjna o rozmiarze n jest przedstawiona równaniem: ( n ) ( F) = δ (... δ ( δ ( F) G) G...) G δ G (8.10) Jednostkową dylację geodezyjną funkcji I(X,Y) w funkcję M(X,Y) przedstawia równanie: () ( ( ) ) ( ( )) ( Y ) δ (8.11) 1 M ( X, Y ) I X, Y = δ I X, Y M X, Zaś, dylacja geodezyjna funkcji I(X,Y) o rozmiarze n jest przedstawiona równaniem: ( ) ( ( ) ) ( ( ( ( )) ( )) ( ) ) M ( X, Y ) δ (8.12) n M ( X, Y ) I X, Y = δ... δ δ I X, Y M X, Y M X, Y... 33

8.9 Rekonstrukcja Rekonstrukcja figury F w figurę G jest zdefiniowana następująco: ρ, (8.13) Rekonstrukcja funkcji I(X,Y) w funkcję M(X,Y) jest zdefiniowana następująco: ( ( )( ) ) G F F = δ G ( F) ( M ( X, Y ), I ( X, Y ))( I ( X, Y )) = δ M ( X, Y ) I X, ( ) ( ( Y ) ) ρ (8.14) 8.10 Otwarcie i zamknięcie przez rekonstrukcję Otwarcie przez rekonstrukcję: γ ( I ( X, Y )) ρ( I ( X, Y ), ε ( I ( X, Y ))) ε B ( I ( X Y )) = (8.15) rec B, B Zamknięcie przez rekonstrukcję: gdzie: rec B rec ( γ ( I ( X, Y ) ) C C ϕ = (8.16) B I(X,Y) C oznacza dopełnienie funkcji I(X,Y). 8.11 Morfologiczne filtry sekwencyjne Jeśli filtry ζ i i ψ i spełniają trzy poniżej przedstawione warunki: ζ i maleje z i, ψ i rosnie z i,... ψ n... ψ 2 ψ 1 ζ 1 ζ 2... ζ n... (8.17) ψ 1 ζ 1, Możemy skonstruować z nich filtry sekwencyjne w kombinacjach przedstawionych poniżej: S M N i i i i = ζ ψ... ζ ψ 2 2 = ψ ζ... ψ ζ R = ψ ζ ψ... ψ = ζ ψ ζ... ζ ψ ζ i i i i i i i i i i 2 2 2 2 2 ζ ψ 2 1 1 ψ ζ 2 2 1 1 ζ ψ ψ ζ ψ 1 1 1 1 ζ ψ ζ 8.12 Top-hat Mamy dwa rodzaje operacji top-hat: - biały top-hat: ( I ( X, Y )) I ( X, Y ) γ ( I ( X Y )) 1 1 (8.18) T =, (8.19) - czarny top-hat: ( I ( X, Y )) ( I ( X, Y )) I ( X Y ) T = ϕ, (8.20) 34

8.13 Technika działów wodnych (ang. Watershed) Technika zwana watershed jest jednym z podstawowych narzędzi używanych do segmentacji obrazu. Rozważmy funkcje f(x) i trzy punkty zwane markerami x1, x2, x3 (zazwyczaj są to lokalne minima funkcji f(x)). Metoda watershed polega na zalewaniu obszaru ograniczonego funkcją f(x) z położeń oznaczonych markerami x1, x2, x3. W pewnym momencie dochodzi do zetknięcia się wody z dwóch sąsiednich basenów, miejsce to jest punktem watershed - z1(rys. 8.13). f(x) f(x) z2 f(x) z1 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Rys. 8.13 Metoda watershed. W analogiczny sposób postępuje się w przypadku funkcji dwóch zmiennych f(x,y). 35

9 Pomiary automatyczne Jednym z końcowych etapów komputerowej analizy obrazu są pomiary (Tadeusiewicz i Korohoda, 1997). Pozwalają one uzyskać wielkości ilościowe opisujące określone cechy analizowanego obrazu. Na obrazach dokonuje się pomiaru: parametrów lokalnych np.: średnia powierzchnia lub średnica obiektu, parametrów globalnych np.: ilość obiektów na jednostkę powierzchni długości, udział powierzchniowy wybranych elementów obrazu. Przedstawione w kolejnych podpunktach procedury pomiarowe obrazów zostały wykorzystane w prezentowanej pracy. 9.1 Etykietowanie Proces etykietowania obrazu, ważny etap procesu pomiaru cech analizowanego obrazu, polega na przypisaniu do wszystkich pikseli znalezionych w procesie identyfikacji, tzw. etykiet. Wykonuje się to przez nadanie tych samych wartości pikselom należącym do danego obiektu. W wyniku tego otrzymujemy sztuczny obraz z obiektami wypełnionymi niepowtarzalnymi poziomami szarości lub kolorami. Przykład etykietowania obrazu binarnego przedstawia rysunek 9.1. a) b) Rys. 9.1 Etykietowanie obrazu: a) obraz wejściowy b) obraz wyjściowy 36

Tak przygotowany obraz (rys. 9.1b) jest następnie wykorzystywany w procesie pomiaru parametrów charakteryzujących zawarte w nim obiekty. 9.2 Pomiar długości obiektu liniowego Analiza długości obiektów liniowych został wykonany przy użyciu funkcji szkieletyzacji przez ścienianie obracanym elementem strukturalnym L alfabetu Golay`a (Serra, 1982) (rys. 9.4a). Przykład takiej analizy przedstawiono na rysunkach 9.4bc. Na ścienionym obrazie dokonuje się zliczenia liczby czarnych pikseli. a) b) c) Rys. 9.4 Analiza długości obiektów liniowych: a) alfabet Golay`a L, b) obraz wejściowy c) obraz wyjściowy (całkowita długość to 848 pikseli). 9.3 Pomiar ukierunkowania obiektu Analiza ukierunkowania zidentyfikowanych na obrazie obiektów liniowych (rys. 9.5) była oparta na metodzie zaproponowanej przez Młynarczuka i Beuchera (1997). Polega ona na analizie obrazu przy użyciu funkcji 37

otwarcia z liniowym elementem obracanym w zdefiniowanym zakresie kierunków. Przykład takiej analizy przedstawiono na rysunku 9.5, gdzie wykonano pomiar ukierunkowania obiektów w 9 kierunkach:π/9, 2π/9, 3π/9, 4π/9, 5π/9, 6π/9, 7π/9, 8π/9 i π. a) 340 320 300 280 260 0 14 12 10 8 6 4 2 0 20 40 60 80 100 240 220 200 180 120 140 160 b) Rys. 9.5 Analiza ukierunkowania obiektów liniowych: a) obraz wejściowy b) ukierunkowanie liniowych obiektów z rysunku 9.5a. 9.4 Kąt Fereta Na rysunku 9.6 przedstawiono średnice Fereta obiektu, gdzie w to długość najdłuższej a h najkrótszej średnicy rozważanej figury. Kąt Fereta α jest liczony pomiędzy pewnym wyróżnionym kierunkiem na obrazie (najczęściej wiązanym z podstawą rozważanego rysunku) a dłuższą średnicą Fereta 38

α h w Rys. 9.6 Kąt Fereta obiektu 39

II. Automatyczna identyfikacja nieciągłości występujących na mikroskopowych obrazach wybranych strukturach skalnych 10 Stanowisko badawcze Identyfikacja nieciągłości w strukturach skalnych przy użyciu metod komputerowej analizy obrazu, została przeprowadzona w Pracowni Mikromerytyki Instytutu Mechaniki Górotworu PAN w Krakowie. 10.1 Opis Głównymi urządzeniami stanowiska pomiarowego (rys. 10.1) są: polaryzacyjny mikroskop optyczny AXIOPLAN firmy OPTON (ZEISS), oraz umieszczony pod nim, sterowany komputerowo stolik XYX. Pozostałe urządzenia wchodzące w skład stanowiska to: moduł przekazywania obrazu lub wideo i moduł sterowania stolikiem XYZ. Układ sterowania stolikiem XYZ Mikroskop Karta komunikująca się z układem sterowania stolika XYZ Karta wideo Kamera Z Komputer PC X Z X Y Y Stolik XYZ Rys. 10.1 Stanowisko pomiarowe w Pracowni Mikromerytyki IMG PAN W skład modułu przekazywania obrazu wideo wchodzi zamontowana na mikroskopie kamera CCD typu JVC TK-C1381. Kamera połączona jest 40

z kartą przechwytywania wideo MATROX MERVELL G200, która przekazuje obraz do komputera PC. Moduł sterowania stolikiem XYZ stanowi specjalna karta umieszczona w komputerze PC. System ten pozwala na kontrolowany przesuw stolika o krok równy 0.625 µm. Autor powyższej pracy wniósł znaczący wkład w modyfikację tego stanowiska pomiarowego poprzez stworzenie specjalistycznego oprogramowania Mikroskan (Młynarczuk i Obara, 2001). Rys. 10.2 Okno główne programu Mikroskan Program Mikroskan (rys. 10.2) znacznie unowocześnił i usprawnił proces pomiarów stereologicznych. Powstało specjalistyczne, nowoczesne narzędzie pomiarowe, które może być wykorzystane do szeroko rozumianych badań ilościowych. Dlatego znaleźć może ono zastosowanie nie tylko w analizie struktur skalnych, ale także w analizie struktur metalurgicznych, ceramicznych, biologicznych i medycznych. 10.2 Polaryzacja i polaryzatory Używany w pracy mikroskop posiada system dwóch skrzyżowanych polaryzatorów, z których jeden posiada możliwość obrotu. Z punktu widzenia komputerowej analizy obrazu, obrót tego polaryzatora pozwala na wzrost informacji o kolorze i jasności obserwowanej struktury skalnej (Starkey i Samantaray, 1993). Własność ta została wykorzystana 41

w procesie identyfikacji szczelin bez użycia substancji barwiących. Dokładniej wykorzystanie polaryzacji w badaniach struktur skalnych zostało opisane w dodatku II na końcu tej pracy. 10.3 Rejestracja obrazów Zintegrowana z mikroskopem, kamera cyfrowa została użyta do rejestracji mikroskopowych obrazów w cyfrowej postaci. Do ich zapisu na twardy dysk i następnie przetwarzania przy użyciu metod komputerowej analizy obrazu, użyto formatu TIF (ang. Tagged Image Format). 10.4 Oprogramowanie W prezentowanej pracy w procesie analizy mikroskopowych obrazów struktur skalnych użyto programu Aphelion TM v.3.0 (http://www.adcis.net). Jest to specjalistyczne narzędzie do przetwarzania i analizy obrazu. Program ten pozwala na odczyt, analizę i zapis obrazów binarnych, szarych i kolorowych zapisanych w formatach: BMP, TIF, JPEG, KBV i VTK. Program ten daje możliwość wykonywania pojedynczych operacji na obrazie przy użyciu menu ale daje też możliwość pisania własnych bardziej skomplikowanych funkcji w postaci tzw. makr (skryptów). W tym celu program został wyposażony w własny język skryptowy zwany BasicScript. Język ten jest kompatybilny z powszechnie znanym językiem programowania Visual Basic. Język BasicScript, pozwala między innymi na: wykonanie sekwencji operacji, odczyt, zapis i analizę grupy obrazów, dostęp do poszczególnych pikseli na obrazie, tworzenie okien dialogowych i wielu innych funkcji. Dla definiowania i używania bardziej zaawansowanych operacji analizy obrazu istnieje możliwość: użycia bibliotek Aphelion-a w środowisku języka C++, użycia komponentów Aphelion-a (ActiveX-ów) w środowiskach programistycznych, takich jak Microsoft VisualC++ i Borland BuilderC++, 42

definiowania i kompilacji własnych bibliotek DLL a następnie dołączania ich do menu programu i języka BasicScript. Ta ostatnia, najbardziej skomplikowana i zawansowana możliwość została wykorzystana do definiowania a następnie używania metod analizy obrazu nie dostępnych w programie Aphelion TM. 43

11 Materiał badawczy W prezentowanej pracy prowadzono badania na mikroskopowych obrazach struktur dolomitu z Rędzin, granitu ze Strzelina, piaskowca z Darkova i marmuru z Lipovej. 11.1 Proces przygotowania materiału badawczego Aby wykonać analizę struktury skalnej w mikroskali należy z masywu skalnego pobrać blok skalny. Z takiego bloku skalnego przy użyciu specjalistycznego wiertła wykonuje się próbki skalne, które następnie są docierane aby w efekcie końcowym uzyskać kształt przedstawiony na rysunku 11.1a. Następnie, próbki przecinana się na plasterki przy użyciu piły (rys. 11.1b). Tak przygotowane plasterki są szlifowane do uzyskania odpowiedniej grubości 20-50 µm i umieszczane na szkiełku lub między szkiełkami (rys. 11.1c). Tak przygotowany materiał nazywany jest szlifem cienkim. a) b) c) Rys. 11.1 Przygotowanie materiały badawczego: a) próbka skalna, b) plasterek z próbki, c) szlif cienki. Próbki skalne przed wykonaniem szlifu cienkiego mogą być także nasączane substancją barwiącą. Barwienie to jest wykorzystywane w procesach analizy szczelinowatości i porowatości struktury skalnej. 44

11.2 Dolomit Dolomit z Rędzin (okolice Kamiennej Góry - Polska) dolny karbon (rys. 11.2). Jest to skała metamorficzna, monomineralna o strukturze granoblastycznej i dość równoziarnistej, zbudowana jedynie z kryształów dolomitu o wielkości rzędu 0.1-0.3 mm. Kontakty między kryształami przeważnie równe, rzadko ząbczaste. Zupełny brak spoiwa. W świetle spolaryzowanym kryształy dolomitu wykazują żywe barwy interferencyjne i proste ściemnianie światła. Na większych kryształach zaznacza się łupliwość równoległa lub romboedryczna. Rzadkie są tu zbliźniaczenia. Rys. 11.2 Mikroskopowy obraz dolomitu z Rędzin (powiększenie 100x). W przypadku dolomitu została wykonana cała procedura przygotowania próbek skalnych (rozdział 11.1). Z kamieniołomu z okolic Rędzin dostarczono bloki skalne z których wykonano czterdzieści próbek. Tak przygotowane próbki zostały poddane testom wytrzymałościowym w warunkach laboratoryjnych. Wykonano obciążanie próbek metodami jednoosiowego i trójosiowego ściskania w przedziale wcześniej wyznaczonej ich granicy wytrzymałości. Użycie tych metod obciążania próbek miało na celu wytworzenie w próbkach szczelin które następnie mogłyby być identyfikowane przy użyciu metod analizy obrazu. Próba ta się jednak nie powiodła. Stąd więc skorzystano z zasobów szlifów cienkich znajdujących się w Instytucie mechaniki Górotworu PAN i Instytutu Geoniki CAS w Ostrawie. Wybrano ze zbiorów tylko te szlify na których występowały szczeliny. 45

11.3 Granit Granit ze Strzelina (okolice Przedgórza Sudeckiego: Strzelin - Polska i Vápenná - Czeska Republika) - to skała magmowa o strukturze holokrystalicznej zbudowanej z skaleni, kwarcu, biotytów i nielicznych chlorytów (rys. 11.3). Granit ten jest w miarę równoziarnisty z czarnymi bezładnie rozrzuconymi osobnikami biotytu. Obserwuje się w nim makroskopową teksturę równoległą zaznaczoną przez smugowe ułożenie blaszek biotytu. Skalenie reprezentowane są przez odmiany alkaiczne jak i plagioklazy. Kwarc tworzy ziarna (przez ziarno rozumiemy zbiór połączonych kryształów o podobnej barwie) o zróżnicowanej wielkości od 0.4 mm do 2.0 mm. Rys. 11.3 Mikroskopowy obraz granitu ze Strzelina (powiększenie 100x). 11.4 Piaskowiec Piaskowiec z Darkova - okres karboński (rys. 11.4). Jest to skała osadowa o strukturze średnioziarnistej, teksturze zaś kierunkowej (równoległej) podkreślonej smugowym zabarwieniem lepiszcza związkami żelaza. Barwa skały wiśniowo-szara. Piaskowiec o strukturze psamitowej o wielkości ziarn kwarcu 0.04 0.4 mm. Niekiedy spotyka się w nim okruchy ziarn krzemionkowych o średnicy dochodzącej do 0.8 mm. Ziarna kwarcu miejscami ostrokrawędziste spojone są spoiwem krzemionkowożelazistym lub krzemionkowo-ilastym (kaolinit). Ilość spoiwa do 15%. 46

Rys. 11.4 Mikroskopowy obraz piaskowca z Darkova (powiększenie 100x). 11.5 Marmur Marmur z Lipovej (rys. 11.5). Jest to skała pochodząca z rejonu Lipovej, północno-wschodniej części Czeskiej Republiki. Skała charakteryzuje się gęstą siecią zbliźniaczeń. Rys. 11.4 Mikroskopowy obraz marmuru z Lipovej (powiększenie 100x). 11.6 Nieciągłości występujące w strukturach skalnych Obserwacja szlifów cienkich struktur skalnych pod mikroskopem optycznym pozwala na wyodrębnienie występujących w nich klas nieciągłości (Bodziony i in., 1993 ): szczelin śródkrystalicznych, szczelin międzykrystalicznych, granic ziarn, zblizniaczeń. Występują także, w szczególności w przypadku granitu, różnego rodzaju drobne zanieczyszczenia (tzw. wtrącenia). Z punktu widzenia geomechaniki bardzo ważna jest identyfikacja a następnie analiza szczelin śródkrystalicznych. Jak można zauważyć na 47

zarejestrowanych obrazach dolomitu i granitu, szczeliny śródkrystaliczne posiadają cztery charakterystyczne własności: mogą być aproksymowane przez liniowe odcinki, mają niższą jasność w porównaniu z jasnością powierzchni ziarn, ich szerokość to 2-5 pikseli a długość większa od 10 pikseli, szczelina śródkrystaliczna jest otoczona obszarem o podobnym kolorze w przeciwieństwie do granicy ziarn i szczeliny międzykrystalicznej, które rozróżniają dwa obszary o różnym kolorze. Charakterystykę przekroju intensywności takich szczelin zarejestrowanych na obrazach mikroskopowych przedstawiono na rysunku 11.5. Rys. 11.5 Intensywność wybranych szczelin śródkrystalicznych na analizowanych obrazach 48

12 Metodyka użycia metod analizy obrazu do identyfikacji szczelin śródkrystalicznych Rozdział ten koncentruje się na opisie koncepcji, opartej na metodach analizy obrazu, wykorzystywanej w tej pracy do w pełni automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących w wybranych strukturach skalnych. Zaproponowana metoda nie jest wspierana wykorzystaniem jakichkolwiek substancji barwiących i z tego powodu pozwala na analizę otwartych jak i zamkniętych szczelin. Własności szczelin śródkrystalicznych występujących w strukturach skalnych a także możliwości nowoczesnych metod analizy obrazu były dla autora inspiracją w procesie opracowania podejścia do problemu ich automatycznej identyfikacji (Obara i Młynarczuk, 2004a; Obara i Młynarczuk, 2004b; Obara, 2005a; Obara, 2005b; Obara, 2006). Zaproponowana metoda analizy obrazu do w pełni automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych obserwowanych na mikroskopowych obrazach wybranych struktur skalnych, została podzielona na dwa etapy: identyfikację wszystkich nieciągłości (rozdział 12.1, 12.2, 12.3), wyodrębnienie szczelin śródkrystalicznych z zidentyfikowanych w pierwszym etapie nieciągłości (rozdział 12.4 i 12.5). 12.1 Koncepcja metody A filtr Gaussa W dużym stopniu cechy szczelin są podobne do własności naczyń krwionośnych występujących na siatkówce ludzkiego oka, będących przedmiotem badań prowadzonych przez Chaudhuriego i innych (1989). Zaproponowali oni filtr konwolucyjny oparty na funkcji Gaussa, który został przedstawiony w rozdziale 7.4. Przykład działania takiego filtru dla mikroskopowych obrazów wybranych struktur skalnych przedstawia rysunek 12.1. 49

a) b) c) d) Rys. 12.1 Przykład działania filtru Gaussa: a) dolomit - obraz wejściowy, b) dolomit - obraz wyjściowy, c) granit - obraz wejściowy, d) granit - obraz wyjściowy. Jak możemy zauważyć na powyższych obrazach (rys. 12.1) w wyniku działania filtru Gaussa, z kolorowego obrazu struktury skalnej wyodrębnione zostają zarówno szczeliny śródkrystaliczne jak i granice ziarn oraz szczeliny międzykrystaliczne. Szczegółową idee filtracji obrazu opartej na funkcji Gaussa przedstawia algorytm 12.1. Algorytm 12.1. Filtracja obrazu z użyciem funkcji Gaussa. Filtr_Gauss (G_IN, G_OUT, l, σ, n) { Lustrzane_Poszerzenie (G_IN, G1, l); //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=n; i++) { θ=i*pi/n; f=f_gauss (l, σ, n); Konwolucja (G1, G2[i], f); }; //------------------------------------------------------------------------- Maksimum (G2[1], G2[2], G3); For(i=3; i<=n; i++) Maksimum (G2[i], G3, G3); 50

LUT_LS (G3, G_OUT); //------------------------------------------------------------------------- Return G_OUT; }; gdzie: G_IN obraz wejściowy, G_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, G obraz szary, G[] tablica obrazów szarych, l rozmiar filtru, σ rozstęp profilu intensywności szczeliny, n liczba kierunków filtracji, Lustrzane_Poszerzenie (a, b, l) lustrzane poszerzenie obrazu a na obraz b dla użycia w przyszłości filtru o rozmiarze l, F_Gauss (l, σ, n) generuje postać dyskretna filtru Gaussa z parametrami: l, σ i n, Konwolucja (a, b, f) konwolucja obrazu a na obraz b filtrem f, LUT_LS (a, b) liniowe skalowanie obrazu a na obraz b, Maksimum (a, b, c) maksimum obrazów a i b na obraz c. Podobne koncepcje konwolucji obrazów filtrami opartymi na funkcji Gaussa proponowane były także przez innych badaczy (np. Gang i in., 2002). 12.2 Koncepcja metody B filtr oparty na liniowym elemencie strukturalnym Opisane w rozdziale 11 cechy szczelin śródkrystalicznych wskazały autorowi na idee wykorzystania liniowego elementu strukturalnego w procesie identyfikacji szczelin. Podejście to oparte jest na użyciu morfologicznej funkcji TOP-HAT (rozdział 8.12) z liniowym elementem strukturalnym obracanym w różnych kierunkach. Przykład działania takiego filtru obracanego co 15 0 przedstawia rysunek 12.2. a) b) 51

c) d) Rys. 12.2 Przykład działania filtru TOP-HAT z liniowym elementem strukturalnym: a) dolomit - obraz wejściowy, b) dolomit - obraz wyjściowy, c) granit - obraz wejściowy, d) granit - obraz wyjściowy. W wyniku działania filtru Gaussa, z kolorowego obrazu struktury skalnej wyodrębnione zostają zarówno szczeliny śródkrystaliczne jak i granice ziarn oraz szczeliny międzykrystaliczne (rys. 12.2). Ideę filtracji obrazu opartej na funkcji TOP-HAT z liniowym elementem strukturalnym prezentuje algorytm 12.2. Algorytm 12.2 Filtracja obrazu z użyciem funkcji TOP-HAT. Filtr_TOP-HAT (G_IN, G_OUT, s, n) { //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=n; i++) { k=i*pi/n; Biały_TOP-HAT (G_IN, G1[i], l (s, k) ); }; //------------------------------------------------------------------------- Maksimum (G1[1], G1[2], G2); For(i=3; i<=n; i++) Maksimum (G1[i], G2, G2); LUT_LS (G2, G_OUT); //------------------------------------------------------------------------- Return G_OUT; }; gdzie: G_IN obraz wejściowy, G_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, G obraz szary, G[] tablica obrazów szarych, s rozmiar filtra, n liczba kierunków filtracji, 52

Biały_TOP-HAT (a, b, l (s, k) ) biały TOP-HAT obrazu a liniowym elementem strukturalnym l o rozmiarze s i kierunku k, LUT_LS (a, b) liniowe skalowanie obrazu a na obraz b, Maksimum (a, b, c) maksimum obrazów a i b na obraz c. 12.3 Koncepcja metody C kombinacja metod A i B W dalszym procesie identyfikacji szczelin użyto kombinacji obu metod: filtracji z użyciem funkcji Gaussa i filtracji z użyciem funkcji TOP-HAT. Wynik działania takiej kombinacji filtrów dla wybranych struktur skalnych przedstawia rysunek 12.3. a) b) c) d) Rys. 12.3 Kombinacja filtru Gaussa i TOP-HAT z liniowym elementem strukturalnym: a) dolomit - obraz wejściowy, b) dolomit - obraz wyjściowy, c) granit - obraz wejściowy, d) granit - obraz wyjściowy. Jak można zauważyć na rysunku 12.3bd, proponowane podejście wykonuje identyfikację widocznych szczelin śródkrystalicznych, szczelin międzykrystalicznych jak i granic ziarn. W kolejnym rozdziale przedstawiono koncepcję wyodrębnienia szczelin śródkrystalicznych z obrazów poddanych działaniu funkcji Gaussa i TOP-HAT (rys. 12.3bd). 12.4 Koncepcja metody D sąsiedztwo szczelin śródkrystalicznych Na obrazach analizowanych struktur skalnych (rys. 12.3ac), szczelina śródkrystaliczna jest otoczona obszarem o podobnym kolorze 53

w przeciwieństwie do granicy ziarn i szczeliny międzykrystalicznej, które rozróżniają dwa obszary o różnym kolorze. Funkcją, która dzięki wykorzystaniu tych własności może być użyta do separacji granic ziarn i szczelin międzykrystalicznych z obrazów na rysunku 12.3bd, jest między innymi odchylenie standardowe jasności otoczenia szczelin, granic ziarn i szczelin międzykrystalicznych na analizowanych obrazach. Idee działania tej metody przedstawia rysunek 12.4. a) b) c) d) Rys. 12.4 Analiza odchylenia standardowego sąsiedztwa obiektów: a) przykład szczeliny śródkrystalicznej i granicy ziarna, b) zidentyfikowane obiekty, c) otoczenie obiektów maska, d) wynik obliczenia odchylenia standardowego obrazu a) w masce c).o Na rysunku przedstawiono w sposób uproszczony działanie metody opartej na analizie odchylenia standardowego sąsiedztwa obiektów (szczelin i granic ziarn rys. 12.4a). Obraz zawierający znalezione obiekty został wykorzystany do wyznaczenia obrazu maski zawierającego obszar sąsiedztwa tych obiektów (rys. 12.4c). Do wyznaczenia odchylenia standardowego wykorzystywany był element strukturalny w postaci koła o zadanym promieniu. Procedura obliczeniowa polega na przykładaniu elementu strukturalnego do każdego piksela obrazu oraz wyznaczaniu odchylenia standardowego jasności pikseli tego obrazu znajdujących się wewnątrz elementu strukturalnego i jednocześnie będących wewnątrz maski (rys. 12.4d). Szczegóły tej koncepcji przedstawiono w algorytmie 12.2. 54

Algorytm 12.3 Analiza odchylenia standardowego sąsiedztwa obiektów. SD_Obiekt (G_IN, B_IN, G_OUT, d s ) { //------------------------------------------------------------------------- Dylacja (B_IN, B1, d s ); XOR (B1, B_IN, B2); //------------------------------------------------------------------------- Odchylenie_Standardowe_M (G_IN, B2, G_OUT, d s ); //------------------------------------------------------------------------- Return G_OUT; }; gdzie: G_IN, B_IN obrazy wejściowe, G_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, B obraz binarny, G obraz szary, d element strukturalny, s rozmiar elementu strukturalnego, Dylacja (a, b, d s ) dylacja obrazu a na obraz b elementem strukturalnym d o rozmiarze s, Odchylenie_Standardowe_M (a, b, c, d s ) odchylenie standardowe intensywności obrazu a w masce b na obraz c elementem strukturalnym d o rozmiarze s. W zaproponowanej powyżej koncepcji bardzo istotną i mającą wpływ na efektywność procesu separacji szczelin śródkrystalicznych od wszystkich nieciągłości występujących w strukturze skalnej, jest informacja zawarta w kolorze obrazu. 12.5 Koncepcja metody E kolor Mikroskopowe obrazy struktur skalnych zarejestrowane zostały w powszechnie znanym i używanym modelu koloru RGB. Kolor w modelu RGB przedstawiany jest jako kombinacja jasności trzech podstawowych barw: czerwonej, zielonej i niebieskiej (Orchard i Bouman, 1991). Jest on odpowiedni do wyświetlania koloru, ale niekiedy mało efektywny dla poprawnej segmentacji i analizy kolorowych obrazów ze względu na wysoką korelację poszczególnych komponentów R, G, B (Pietikäinen i in., 1996). 55

Niemniej jednak, obraz w modelu koloru RGB może być transformowany do innego modelu koloru, np.: CMYk, XYZ, CIELab, CIELuv, YC b C r, YCC, HIS, HLS, HSL, HSV, HVC i wielu innych (rozdział 3). Jak dotychczas, w znanej nam literaturze, pojawiło się kilka prac na temat porównania rezultatów segmentacji obrazów z użyciem różnych modeli koloru (Zarit i in., 1999; Guo i Michael, 2000; Ooi i Lim, 2004). W pracy (Ooi i Lim, 2004) pokazano segmentację kolorowych zdjęć satelitarnych z użyciem modeli koloru: RGB, XYZ, I1I2I3, YIQ, YC b C r, HIS, HSV i CIELab, gdzie CIELab dawał najlepsze rezultaty. CIELab okazał się także efektywnym modelem koloru w procesie identyfikacji struktur skalnych przy użyciu metod analizy obrazu patrz dodatek I (Obara, 2003b; Obara i Młynarczuk, 2004a; Obara i Młynarczuk, 2004b; Obara, 2005a; Obara, 2005b; Obara, 2006). Model koloru CIELab (rys. 3.4) został użyty w procesie segmentacji analizowanych obrazów. W modelu tym mamy trzy komponenty L, a, b. Komponent L przedstawia jasność, zaś dwa pozostałe komponenty a i b reprezentują kolor czerwono-zielony i żółto-niebieski. Model koloru CIELab, w przeciwieństwie do RGB, separuje informację o jasności (L) i kolorze (a i b) analizowanego obrazu, co w znaczny sposób poprawia skuteczność procesu segmentacji i analizy obrazu. 1/ 3 116( Y / Yn ) 16, dla ( Y / Yn ) > 0.08856 L = 903.3( Y / Yn ), lub a = 500 f X / X f Y / Y b = 200 ( ( n ) ( n )) ( f ( Y / Y ) f ( Z / Z )) n n (12.5.1) gdzie: X 0.607 Y = 0.299 Z 0.000 0.174 0.587 0.066 0.200 R 0.114 G 1.116 B (12.5.2) 1/ 3 ( t), dla t > 0.08856 f ( t) = 7.787t + 16 /116, lub X n = 98.10, Y n = 100.00, Z n = 118.35 (12.5.3) 56

Mikroskopowe obrazy, zarejestrowane w modelu koloru RGB, zostały transformowane do modelu koloru CIELab a przykłady tej transformacji przedstawiono na rysunkach 12.5 i 12.6. a) b) Rys. 12.5 Dolomit transformacja modelu koloru RGB do CIELab: a) obraz kolorowy b) komponenty L, a, b. a) b) Rys. 12.6 Granit transformacja modelu koloru RGB do CIELab: a) obraz kolorowy b) komponenty L, a, b. 12.6 Wnioski 57

Bardzo ważnym atutem zaproponowanej metody opartej na koncepcjach A, B, C, D i E jest fakt, iż pozwala ona na detekcję otwartych jak i zamkniętych szczelin do których nie ma możliwości wprowadzenia substancji barwiącej. Zaproponowana metoda została użyta w procesie identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach dolomitu z Rędzin i granitu ze Strzelina. 58

13 Algorytm do automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych dolomit z Rędzin W rozdziale tym przedstawiono proces automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach dolomitu z Rędzin wykonanych bez użycia substancji barwiących. 13.1 Mikroskopowe obrazy używane w badaniach Na szlifach cienkich dolomitu z Rędzin wybrano rozmieszczone w sposób regularny 16 pól pomiarowych (rys. 13.1). Rys. 13.1 Dolomit: rozmieszczenie pól pomiarowych na szlifie cienkim. Na każdym polu zarejestrowano po 12 kolorowych zdjęć: 11 zdjęć przy użyciu dwóch skrzyżowanych polaryzatorów (każde przy innym kącie skrzyżowania polaryzatorów rys. 13.2a) i jedno przy użyciu jednego polaryzatora (rys. 13.2b). Każde ze zdjęć wykonane było z powiększeniem 100x i miało rozdzielczość 742 x 556 pikseli (co odpowiada wymiarom 1531 x 1046 µm) oraz 16,7 milionów kolorów. Zdjęcia te zostały użyte w procesie identyfikacji szczelin, opartym na koncepcji przedstawionej w punktach 12.1-12.7. 59

a) b) Rys. 13.2 Dolomit: a) obrazy wykonane z użyciem dwóch polaryzatorów, b) obraz wykonany z użyciem jednego polaryzatora. 13.2 Segmentacja szczelin I etap Dwanaście obrazów (komponentów L jeden z nich przedstawiono na rys. 13.3a) zostało poddane działaniu filtru przy użyciu operacji morfologicznych zamknięcia a następnie otwarcia przez rekonstrukcje z użyciem liniowego elementu strukturalnego (rys. 13.3b). Kolejno, użyto filtru Gauss obracanego w dwunastu kierunkach co 15 stopni i filtru TOP- HAT. Następnie obliczono obraz maksimów (rys. 13.3c) wszystkich 12 60

obrazów po działaniu filtrów, który został poddany procesowi automatycznej binaryzacji metodą Otsu (rys. 13.3d). a) b) c) d) Rys. 13.3 Dolomit: a) komponent L, b) otwarcie i zamknięcie przez rekonstrukcję, c) konwolucja z użyciem filtru Gaussa i TOP-HAT, d) binaryzacja metodą Otsu. 13.3 Segmentacja szczelin II etap Obraz z rysunku 13.3d został użyty do wykonania obrazu zawierającego obszar otoczenia znalezionych w I etapie obiektów (rys. 13.4a) i w tym obszarze obliczane było odchylenie standardowe intensywności koloru obrazów wykonanych z dwoma polaryzatorami i transformowanych do systemu koloru CIELab (rys 13.4b). Obraz maksimum wszystkich obrazów (rys. 13.4b) z odchyleniem standardowym intensywności komponentów a został poddany automatycznej binaryzacji (rys. 13.4e). Obraz przedstawiony na rysunku 13.4d został użyty do eliminacji granic ziarn z obrazu na rysunku 13.3d, a wynikiem tej operacji jest binarny obraz zawierający zidentyfikowane automatycznie szczeliny śródkrystaliczne (rys. 13.6b). 61

a) b) c) d) Rys. 13.4 Dolomit: a) binarna maska (obszar w którym będzie liczone odchylenie standardowe intensywności koloru obrazu), b) kanał a obrazu kolorowego w modelu CIELab, c) obraz maksymalnych wartości odchyleń standardowych dla 11 obrazów jednego pola pomiarowego, d) automatyczna binaryzacja. Zaproponowane podejście do w pełni automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach dolomitu, szczegółowo opisano w następnym rozdziale. 13.4 Zastosowany algorytm Algorytm 13.1 Dolomit identyfikacja szczelin śródkrystalicznych Szczeliny_Dolomit (C_IN[w], B_OUT) { //------------------------------------------------------------------------- //---------------------------- ETAP I ------------------------------------ //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) { RGB_CIELab (C[i], GL[i], Ga[i], Gb[i]); For(j=1; j<=n; j++) { k=j*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (GL[i], G2[j], l (s1, k) ); Otwarciecie_Rekonstrukcja (G2[i], G3[j], l (s1, k) ); }; }; //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) { Filtr_Gauss (G3[i], G4[i], l, σ, n); 62

Filtr_TOP-HAT (G3[i], G5[i], s, n); Maksimum (G4[i], G5[i], G6[i]); }; Maksimum (G6[1], G6 [2], G7); For(i=3; i<=w; i++) Maksimum (G6 [i], G7, G7); Binaryzacja_Otsu (G7, B1); //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=n; i++) { k=i*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (B1, B2[i], l (s2, k) ); }; Maksimum (B2[1], B2[2], B3); For(i=3; i<=n; i++) Maksimum (B2[i], B3, B3); //------------------------------------------------------------------------- //---------------------------- ETAP II ----------------------------------- //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) { Zamknięcie_Rekonstrukcja (Ga[i], G8[i], d s3 ); Otwarcie_Rekonstrukcja (G8[i], G9[i], d s3 ); }; //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) SD_Obiekt (G9[i], B3, G10[i], d s4 ); Maksimum (G10[1], G10[2], G11); For(i=3; i<=w; i++) Maksimum (G10[i], G11, G11); Binaryzacja_Otsu (G11, B4); //------------------------------------------------------------------------- Erozja (B4, B5, d s5 ); AND (B4, B3, B5); SUB (B3, B5, B6); //------------------------------------------------------------------------- For(j=1; j<=n; j++) { k=j*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (B6, B7[j], l (s6, k) ); }; Maksimum (B7[1], B7[2], B_OUT); For(j=3; j<=n; j++) Maksimum (B7[j], B_OUT, B_OUT); //------------------------------------------------------------------------- Return B_OUT; }; gdzie: 63

G_IN[] obrazy wejściowe, B_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, B obraz binarny, G obraz szary, G[] tablica obrazów, GL, Ga, Gb obrazy szare po transformacji modelu koloru RGB do CIELab, s rozmiar elementu strukturalnego, l rozmiar filtru, σ rozstęp profilu intensywności szczeliny, n liczba kierunków filtracji, w liczba obrazów mikroskopowych dla jednego pola pomiarowego, Zamknięcie_Rekonstrukcja (a, b, l (s, k) ) zamknięcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s i kierunku k, Otwarcie_Rekonstrukcja (a, b, l (s, k) ) otwarcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s i kierunku k, Filtr_Gauss (a, b, l, σ, n) filtracja obrazu a na obraz b filtrem Gaussa o rozmiar filtru l, rozstępie profilu intensywności szczeliny σ i liczbie kierunków filtracji n, Filtr_TOP-HAT (a, b, s, n) filtracja obrazu a elementem strukturalnym o rozmiarze s w n kierunkach na obraz b, Maksimum (a, b, c) maksimum obrazów a i b na obraz c, Binaryzacja_Otsu (a, b) automatyczna binaryzacja metodą Otsu obrazu a na obraz b, SD_Obiekt (a, b, c, d s ) odchylenie standardowe intensywności obrazu a w masce b na obraz c elementem strukturalnym d o rozmiarze s, Erozja(a, b, d s ) erozja obrazu a na b elementem strukturalnym d o rozmiarze s, SUB (a, b, c) odjęcie obrazu b od obrazu a na obraz c, AND (a, b, c) logiczne AND obrazu a i b na c, 13.5 Segmentacja szczelin wyniki Na rysunkach 13.6-13.8 przedstawiono przykładowe wyniki identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach dolomitu z Rędzin, przy użyciu zaproponowanych metod analizy obrazu. 64

a) b) Rys. 13.6 Dolomit: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne. a) b) Rys. 13.7 Dolomit: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne. a) b) Rys. 13.8 Dolomit: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne. Otrzymane obrazy binarne zawierające automatycznie zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne, są punktem wyjścia do dalszej ich analizy. 13.6 Porównanie metody automatycznej z ręczną identyfikacja szczelin Mikroskopowe obrazy dolomitu z Rędzin zostały poddane automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych z użyciem metod analizy obrazu. Te same obrazy zostały użyte w procesie ręcznej identyfikacji szczelin. Proces ten polegał na obrysowaniu szczelin przez doświadczonego obserwatora z użyciem narzędzia graficznego Corel Draw 65

(http://www.corel.com/). Zidentyfikowane ręczną techniką szczelin śródkrystalicznych posłużyły do wykonania oceny działania zaproponowanej metody automatycznej. Binarne obrazy z znalezionymi szczelinami, zostały poddane procesowi etykietowania obrazu i następnie analizie parametrów opisujących szczeliny. Wykresy przedstawiające porównanie tych parametrów dla szczelin śródkrystalicznych znalezionych metodą ręczną i automatyczną przedstawiają rysunki 13.9 i 13.10. Automatyczna analiza Ręczna analiza Prawdopodobieństwo 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 340 380 420 460 500 540 580 620 660 700 740 780 820 860 Długość szczeliny [µm] Rys. 13.9 Dolomit (szlif nr 1): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną 66

Automatyczna analiza Ręczna analiza 0,5 0,4 Prawdopodobieństwo 0,3 0,2 0,1 0 0 40 80 120 160 200 240 280 380 460 540 620 700 780 860 940 1020 1100 1180 1260 1340 1420 1500 1580 1660 1740 Długość szczeliny [µm] Rys. 13.10 Dolomit (szlif nr 2): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną Automatyczna analiza Ręczna analiza 0,5 0,4 Prawdopodobieństwo 0,3 0,2 0,1 0 0 40 80 120 160 200 240 280 380 460 540 620 700 780 860 940 1020 1100 1180 1260 1340 1420 1500 1580 1660 1740 Długość szczeliny [µm] Rys. 13.11 Dolomit (szlif nr 3): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną 67

Automatyczna analiza Ręczna analiza 340 320 300 360 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 40 60 80 100 280 120 260 140 240 160 220 200 180 Rys. 13.12 Dolomit (szlif nr 1): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną Automatyczna analiza Ręczna analiza 360 20 25 40 340 20 60 320 15 10 80 300 280 5 0 100 120 260 140 240 160 220 200 180 Rys. 13.13 Dolomit (szlif nr 2): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną 68

Automatyczna analiza Ręczna analiza 340 360 20 25 20 40 60 320 15 10 80 300 280 5 0 100 120 260 140 240 220 200 180 160 Rys. 13.14 Dolomit (szlif nr 3): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną 13.7 Wnioski Zaproponowaną metodę identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach zweryfikowano na próbkach dolomitu z Rędzin. Jest to metoda w pełni automatyczna, nie wymagająca ingerencji użytkownika. Weryfikacja automatycznej metody polegała na jej poróznaniu z ręczna identyfikacją szczelin. Wynik porównania wskazuje na zgodność analizowanych parametrów opisujących znalezione oboma metodami szczeliny (rys. 13.9 i 13.14). W pierwszej części (rozdział 13.2) zaproponowanej metody wystarczy użyć tylko obrazu zarejestrowanego przy użyciu jednego polaryzatora (rys. 13.2b). Jednakże czasami na pozostałych obrazach można znaleźć inne widoczne właśnie na nich szczeliny (rys. 13.15). Stąd więc jeśli nie koncentrujemy się na optymalizacji czasowej metody, ale zależy nam na jej precyzji, to pierwszym etapie metody używamy wszystkie zarejestrowane obrazy dla każdego pola pomiarowego. 69

Rys. 13.15 Dolomit: szczeliny śródkrystaliczne na obrazie: a) z dwoma polaryzatorami, b) z jednym polaryzatorem. 70

14 Algorytm do automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych granit ze Strzelina Rozdział ten prezentuje proces automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach szlifów cienkich granitu ze Strzelina (bez użycia substancji barwiących). 14.1 Mikroskopowe obrazy Na każdym szlifie cienkim granitu ze Strzelina wybrano rozmieszczone w sposób regularny pola pomiarowe (jak na rysunku 13.1). Na każdych polu zarejestrowano po 12 kolorowych zdjęć: 11 zdjęć przy użyciu dwóch skrzyżowanych polaryzatorów (każde przy innym kącie skrzyżowania polaryzatorów rys. 14.1a) i jedno przy użyciu jednego polaryzatora (rys. 14.1b). 71

a) b) Rys. 14.1 Granit: a) obrazy wykonane z użyciem dwóch polaryzatorów, b) obraz wykonany z użyciem jednego polaryzatora. Każde ze zdjęć wykonane było z powiększeniem 100x i miało rozdzielczość 742 x 556 pikseli oraz 16,7 milionów kolorów. tak zarejestrowane obrazy zostały użyte w procesie identyfikacji szczelin. 14.2 Identyfikacja szczelin w biotycie granitu ze Strzelina W punkcie tym przedstawiono podejście do problematyki zastosowania metod analizy obrazu do identyfikacji szczelin śródkrystalicznych 72

występujących tylko w biotycie, jednym ze składników struktury granitu ze Strzelina (Obara, 2003a). 14.2.1 Obrazy wejściowe Mikroskopowe obrazy biotytu występującego w granicie zostały zarejestrowane przy użyciu jednego polaryzatora (rys. 14.2). Rys. 14.2 Obraz wejściowy biotyt w granicie ze Strzelina. 14.2.2 Koncepcja algorytmu Algorytm analizy obrazu miał doprowadzić do poprawnej i w pełni automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących w biotycie granitu ze Strzelina. Podzielono go na dwa etapy. W pierwszej części algorytmu wykonano wstępną filtrację obrazu wejściowego a następnie poddano go automatycznej binaryzacji (rys. 14.3a). Ze względu na fakt, iż interesujące nas szczeliny mają niewielką grubość i liniowy kształt, można usunąć wszystkie obiekty o grubości większej niż pewna wartość progowa i nieliniowym kształcie (rys. 14.3b). a) b) Rys. 14.3 a) Automatyczna binaryzacja obrazu z rysunku 12.1, b) operacja filtracji obrazu 12.2a. 73

Opisana powyżej pierwsza część algorytmu prowadzi do uzyskania obrazu binarnego szczelin śródkrystalicznych oraz niektórych granic ziarn (rys. 14.3b). Granice te są obiektami niepożądanymi i w celu ich eliminacji konieczny jest następny etap algorytmu. Druga część zaproponowanej metody jest związana z segmentacją ziarn biotytu potrzebną do precyzyjnego określenia szczelin leżących w ich wnętrzu. Procedura ta rozpoczyna się od filtracji obrazu wejściowego filtrem otwarcia i zamknięcia przez rekonstrukcję, co daje dobrze wyodrębniony kształt ziarn (rys. 14.4a). Kolejnym krokiem jest binaryzacja obrazu (rys. 14.4a) w celu otrzymania ziarn biotytu (rys. 14.4b). a) b) Rys. 14.4 a) Filtracja obrazu wejściowego (rys. 12.1), b) automatyczna binaryzacja obrazu 12.3a ziarna biotytu. W ostatniej części algorytmu, wykonywane są operacje logiczne i filtracyjne na obrazach 14.3b i 14.4b prowadzące do eliminacji obiektów nie zawierających się w obszarze ziarn biotytu oraz niepożądanych granic ziarn. Ostatecznym wynikiem opisanego algorytmu jest obraz przedstawiony na rysunku 14.5b. a) b) Rys. 14.5 a) Obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne 74

Otrzymany obraz binarny, może być punktem wyjścia do dalszej geometrycznej i statystycznej analizy zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych. Algorytm 14.1 przedstawia w postaci poszczególnych funkcji, zaproponowaną koncepcję identyfikacji szczelin śródkrystalicznych w biotycie. Algorytm 14.1 Identyfikacja szczelin śródkrystalicznych w biotycie granitu ze Strzelina. Szczeliny_Biotyt (G_IN, B_OUT) { //------------------------------------------------------------------------- Otwarcie_Rekonstrukcja (G_IN, G1, d s1 ); Zamknięcie_Rekonstrukcja (G1, G2, d s1 ); Binaryzacja_Otsu (G2, B1); Zamknięcie_Rekonstrukcja (B1, B2, d s2 ); XOR (B1, B2, B3); Zamknięcie_Rekonstrukcja (B3, B4, l (s4, k) ); //------------------------------------------------------------------------- Zamknięcie_Rekonstrukcja (G_IN, G3, d s5 ); Otwarcie_Rekonstrukcja (G3, G4, d s6 ); Binaryzacja_Otsu (G4, B5); Erozja (B5, B6, d s7 ); AND (B6, B5, B7); Zamknięcie_Rekonstrukcja (B7, B_OUT, l (s4, k) ); //------------------------------------------------------------------------- Return B_OUT; }; gdzie: G_IN obraz wejściowy, B_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, B obraz binarny, G obraz szary, Binaryzacja_Otsu (a, b) automatyczna binaryzacja metodą Otsu obrazu a na obraz b, Otwarcie_Rekonstrukcja (a, b, d s ) otwarcie przez rekonstrukcję obrazu a elementem strukturalnym d o rozmiarze s, w wyniku czego otrzymujemy obraz b, Zamknięcie_Rekonstrukcja (a, b, d s ) zamknięcie przez rekonstrukcję obrazu a elementem strukturalnym d o rozmiarze s, w wyniku czego otrzymujemy obraz b ( l (s, k) to liniowy element strukturalny o rozmiarze s i kierunku k), Erozja (a, b, d s ) erozja obrazu a elementem strukturalnym d o rozmiarze s, w wyniku czego otrzymujemy obraz b, 75

XOR (a, b) operacja logiczna obrazu a na obraz b, AND (a, b) operacja logiczna obrazu a na obraz b. 14.2.3 Wnioski Metod analizy obrazu użyte w procesie identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących w biotycie granitu ze Strzelina nie nastręcza większych trudności. Takie podejście nie jest jednak możliwe do użycia w procesie detekcji wszystkich szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach granitu ze Strzelina. Rozwiązanie tego problemu zostało przedstawione w kolejnej części tego rozdziału i może również być zastosowane w procesie detekcji szczelin występujących tylko w biotycie. 14.3 Identyfikacja szczelin w granicie ze Strzelina Proces automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach granitu ze Strzelina, jest wykonywany w podobny sposób co w przypadku dolomitu z Rędzin (rozdział 13). Jednakże w przypadku granitu pojawia się problem występowania w nim drobnych wtrąceń, które zakłócają proces identyfikacji szczelin i ich wpływ musi być zminimalizowany (Algorytm 14.2). 14.4 Algorytm zmodyfikowany dla potrzeb granitu ze Strzelina Algorytm 14.2 Granit identyfikacja szczelin śródkrystalicznych Szczeliny_Granit (C_IN[w], B_OUT) { //------------------------------------------------------------------------- //---------------------------- ETAP I ------------------------------------ //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) { RGB_CIELab (C[i], GL[i], Ga[i], Gb[i]); Zamknięcie_Rekonstrukcja (GL[i], G1[i], d s1 ); For(j=1; j<=n; j++) { k=j*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (G1[i], G2[j], l (s2, k) ); Otwarciecie_Rekonstrukcja (G2[i], G3[j], l (s2, k) ); 76

}; }; //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) { Filtr_Gauss (G3[i], G4[i], l, σ, n); Filtr_TOP-HAT (G3[i], G5[i], s, n); Maksimum (G4[i], G5[i], G6[i]); }; Maksimum (G6[1], G6 [2], G7); For(i=3; i<=w; i++) Maksimum (G6 [i], G7, G7); Binaryzacja_Otsu (G7, B1); //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=n; i++) { k=i*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (B1, B2[i], l (s3, k) ); }; Maksimum (B2[1], B2[2], B3); For(i=3; i<=n; i++) Maksimum (B2[i], B3, B3); //------------------------------------------------------------------------- //---------------------------- ETAP II ----------------------------------- //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) { Zamknięcie_Rekonstrukcja (Ga[i], G8[i], d s4 ); Otwarcie_Rekonstrukcja (G8[i], G9[i], d s4 ); }; //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) SD_Obiekt (G9[i], B3, G10[i], d s5 ); Maksimum (G10[1], G10[2], G11); For(i=3; i<=w; i++) Maksimum (G10[i], G11, G11); Binaryzacja_Otsu (G11, B4); //------------------------------------------------------------------------- Erozja (B4, B5, d s6 ); AND (B4, B3, B5); SUB (B3, B5, B6); //------------------------------------------------------------------------- For(j=1; j<=n; j++) { k=j*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (B6, B7[j], l (s7, k) ); }; 77

Maksimum (B7[1], B7[2], B_OUT); For(j=3; j<=n; j++) Maksimum (B7[j], B_OUT, B_OUT); //------------------------------------------------------------------------- Return B_OUT; }; gdzie: G_IN[] obrazy wejściowe, B_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, B obraz binarny, G obraz szary, G[] tablica obrazów, GL, Ga, Gb obrazy szare po transformacji modelu koloru RGB do CIELab, s rozmiar elementu strukturalnego, l rozmiar filtru, σ rozstęp profilu intensywności szczeliny, n liczba kierunków filtracji, w liczba obrazów mikroskopowych dla jednego pola pomiarowego, Otwarcie_Rekonstrukcja (a, b, d s ) otwarcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b elementem strukturalnym d o rozmiarze s, Zamknięcie_Rekonstrukcja (a, b, d s ) zamknięcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b elementem strukturalnym d o rozmiarze s, Zamknięcie_Rekonstrukcja (a, b, l (s, k) ) zamknięcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s i kierunku k, Filtr_Gauss (a, b, l, σ, n) filtracja obrazu a na obraz b filtrem Gaussa o rozmiar filtru l, rozstępie profilu intensywności szczeliny σ i liczbie kierunków filtracji n, Filtr_TOP-HAT (a, b, s, n) filtracja obrazu a elementem strukturalnym o rozmiarze s w n kierunkach na obraz b, Maksimum (a, b, c) maksimum obrazów a i b na obraz c, Binaryzacja_Otsu (a, b) automatyczna binaryzacja metodą Otsu obrazu a na obraz b, SD_Obiekt (a, b, c, d s ) odchylenie standardowe intensywności obrazu a w masce b na obraz c elementem strukturalnym d o rozmiarze s, Erozja (a, b, d s ) erozja obrazu a na b elementem strukturalnym d o rozmiarze s, SUB (a, b, c) odjęcie obrazu b od obrazu a na obraz c, AND (a, b, c) logiczne AND obrazu a i b na c, 14.5 Segmentacja szczelin wyniki Wyniki identyfikacji przykładowych mikroskopowych obrazów granitu ze Strzelina przy użyciu metod analizy obrazu, przedstawiają rysunki 14.6 14.8. 78

a) b) Rys. 14.6 Granit: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne. a) b) Rys. 14.7 Granit: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne. a) b) Rys. 14.8 Granit: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny śródkrystaliczne. Uzyskane obrazy zawierające zidentyfikowane automatycznie szczeliny śródkrystaliczne, są punktem wyjścia do ich dalszej analizy. 14.6 Porównanie metody automatycznej z ręczną identyfikacja szczelin Podobnie jak w przypadku dolomitu, mikroskopowe obrazy granitu zostały poddane automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych z użyciem metod komputerowej analizy obrazu. Te same obrazy zostały użyte w procesie ręcznej identyfikacji szczelin. Proces ten polegał na obrysowaniu szczelin przez obserwatora z użyciem narzędzia graficznego 79

Corel Draw. Zidentyfikowane ręczną techniką szczelin śródkrystalicznych posłużyły do wykonania oceny działania zaproponowanej metody automatycznej (rys. 14.9 i 14.14). Automatyczna analiza Ręczna analiza 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 340 380 420 460 500 540 580 620 660 700 740 Prawdopodobieństwo 780 820 Długość szczeliny [µm] Rys. 14.9 Granit (szlif nr 1): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną Automatyczna analiza Ręczna analiza 0,5 0,45 0,4 Prawdopodobieństwo 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 340 380 420 460 500 Długość szczeliny [µm] Rys. 14.10 Granit (szlif nr 2): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną 80

Automatyczna analiza Ręczna analiza 0,5 0,45 0,4 Prawdopodobieństwo 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 40 80 120 160 200 240 280 380 460 540 620 700 780 860 Długość szczeliny [µm] Rys. 14.11 Granit (szlif nr 3): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną Automatyczna analiza Ręczna analiza 320 340 360 20 30 25 20 15 40 60 80 300 280 10 5 0 100 120 260 140 240 160 220 200 180 Rys. 14.12 Granit (szlif nr 1): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną 81

Automatyczna analiza Ręczna analiza 340 360 20 25 20 40 60 320 15 10 80 300 280 5 0 100 120 260 140 240 220 200 180 160 Rys. 14.13 Granit (szlif nr 2): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną Automatyczna analiza Ręczna analiza 340 360 20 25 20 40 60 320 15 10 80 300 280 5 0 100 120 260 140 240 220 200 180 160 Rys. 14.14 Granit (szlif nr 3): porównanie długości zidentyfikowanych szczelin śródkrystalicznych metodą ręczną i automatyczną 14.7 Wnioski Zaproponowano metodę identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach granitu ze Strzelina. Weryfikacja metody z ręczna identyfikacją szczelin wskazuje na zgodność 82

analizowanych parametrów opisujących znalezione oboma metodami szczeliny (rys. 14.9 i 14.10). 83

15 Algorytm do automatycznej identyfikacji szczelin z użyciem substancji barwiącej piaskowiec z Darkova Rozdział ten poświęcono przedstawieniu procesu automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach piaskowca z Darkova. 15.1 Materiał badawczy Badany piaskowiec pochodzi z odwiertu nr. 257 w kopalni Darkov znajdującej się w rejonie Górnego Śląska Czeskiej Republiki. Skała ta pochodzi z okresu karbońskiego w obrębie górotworu Karviná. Wykonana z niej próbka skalna (nr. 7567) poddana została trój-osiowemu stanowi naprężeń (dla σ 3 = 5 MPa) w Instytucie Geoniki Czeskiej Akademii Nauk w Ostrawie. Po wykonaniu badań wytrzymałościowych próbka została nasączona substancją barwiącą (żywicą epoksydową z barwnikiem fluorescencyjnym). Z tak przygotowanej próbki wykonano szlify cienkie. 15.2 Mikroskopowe obrazy Obrazy mikroskopowe szlifów cienkich piaskowca z Darkova zostały przygotowane w Instytucie Geoniki w Ostrawie. Na 16 szlifach cienkich analizowano 36 pól pomiarowych (36 obrazów mikroskopowych) rozmieszczonych w sposób regularny (rys. 15.1). Rys. 15.2. Piaskowiec: rozmieszczenie pól pomiarowych. 84

Każdy mikroskopowy obraz miał rozdzielczość 1232 x 972 pikseli oraz 16,7 milionów kolorów (rys. 15.2). a) b) Rys. 15.2. Piaskowiec: a) i b) przykładowe zdjęcie wykonane z użyciem substancji barwiącej. 15.3 Segmentacja szczelin w piaskowcu - fluorescencja Ze względu na fakt iż substancja barwiąca była koloru zielonego (rys. 15.2) to znacząca część informacji zawarta jest w kanale G (ang. Green) (rys. 15.3b). Stąd więc w procesie identyfikacji szczelin został użyty kanał G obrazu kolorowego. a) b) c) Rys. 15.3. Separacja kanałów obrazu z rys. 15.2a: a) kanał R, b) kanał G, c) kanał B. Kanał G został poddany procesowi filtracji przy użyciu funkcji TOP-HAT z liniowym elementem strukturalnym i ostatecznie binaryzacji i końcowej filtracji (algorytm 15.1). Efekt finalny zaproponowanej metody przedstawia rysunek 15.4. 85

a) b) a) b) Rys. 15.4. Piaskowiec: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane szczeliny Koncepcja zaproponowanej i opisanej powyżej metody została przedstawiona w algorytmie 15.1. 15.4 Algorytm Algorytm 15.1 Identyfikacja szczelin w piaskowcu z użyciem substancji barwiącej. Szczeliny_Piaskowiec_Barwnik (C_IN, B_OUT) { //------------------------------------------------------------------------- Kolor_RGB (C_IN, G1, G2, G3); LUT_LS (G2, G5); Filtr_TOP-HAT (G5, G6, s, n) Binaryzacja_Otsu (G6, B1); //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=n; i++) { k=i*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (B1, B[i], l (s, k) ); }; Maksimum (B[1], B[2], B_OUT); For(i=3; i<=n; i++) Maksimum (B[i], B_OUT, B_OUT); //------------------------------------------------------------------------- Return B_OUT; }; gdzie: 86

C_IN obraz wejściowy, B_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, B obraz binarny, B[] tablica obrazów, G obraz szary, C obraz kolorowy, n liczba kierunków filtracji, LUT_LS (a, b) liniowe skalowanie obrazu a na obraz b, Kolor_RGB (a, b, c, d) transformuje obraz kolorowy a na obrazy szare b, c i d, Filtr_TOP-HAT (a, b, s, n) filtracja obrazu a elementem strukturalnym o rozmiarze s w n kierunkach na obraz b, Binaryzacja_Otsu (a, b) automatyczna binaryzacja metodą Otsu obrazu a na obraz b, Zamknięcie_Rekonstrukcja (a, b, l (s, k) ) zamknięcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s i kierunku k, Maksimum (a, b, c) maksimum obrazów a i b na obraz c. 15.5 Wyznaczenie rozmieszczenia przestrzennego szczelin Uzyskane wyniki zostały użyte do wyznaczenia obszarów rozmieszczenia szczelin w całej próbce skalnej (w trój-wymiarowej przestrzeni). W tym celu dla każdego pola przy użyciu metod analizy obrazu wyznaczono długość wszystkich zidentyfikowanych szczelin. Długości te przedstawiono w tabelach 15.1 15. 16. Tabela 15.1 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 1. 1 2 3 4 5 6 7 1 19325 16381 23045 19495 22913 20311 18432 2 22014 18575 21215 22379 22171 16530 16262 3 16144 19914 21147 18353 21937 18589 20951 4 15792 16754 18281 15291 16375 14465 17785 5 13638 13708 13859 16262 20893 19610 18128 6 21351 21716 21233 13413 14431 13558 13211 7 14414 16059 20220 16350 15643 18123 20608 Tabela 15.2 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 2. 87

1 2 3 4 5 6 7 1 18566 19411 19029 18351 16811 18277 18735 2 16565 16169 15920 18756 17217 15669 12705 3 14637 12800 16373 16010 16159 14781 11757 4 17222 13342 15052 14627 14175 16473 15470 5 18338 18114 16645 14678 17011 12276 10601 6 15378 14951 18279 12455 15160 17815 16775 7 18941 16545 15976 12165 17170 18281 18661 Tabela 15.3 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 3. 1 2 3 4 5 6 7 1 22867 17462 21449 21999 24570 22225 21153 2 22907 21384 20314 18916 21581 16612 16317 3 18097 18590 22136 18465 21452 17814 16073 4 11675 15274 17372 16779 19235 20318 21191 5 19593 15372 13004 15444 18336 13610 10731 6 16240 16917 17684 16224 13094 16547 14865 7 11827 12293 15238 17026 15146 18467 15676 Tabela 15.4 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 4. 1 2 3 4 5 6 7 1 21539 25351 24670 20764 20456 23468 22745 2 24088 25474 23364 25537 20233 21253 16546 3 19005 25045 24324 23853 22704 23615 22658 4 19641 23603 21709 25014 27417 25146 26070 5 22485 20309 20526 23498 22718 24949 20185 6 23366 17094 15781 16818 19561 23037 18161 7 16385 20171 19853 19839 15137 20806 15884 Tabela 15.5 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 5. 1 2 3 4 5 6 7 1 19908 20416 15719 19563 17315 21431 21926 2 24954 25081 22878 23325 17868 20812 22395 3 23594 19098 26478 19766 23360 18657 18908 4 21205 20706 22138 21668 20168 22590 23426 5 17414 18387 19721 18218 21727 19479 20564 6 17770 17635 19139 20824 21474 17512 20517 7 20052 19041 18705 13563 18612 18094 16825 Tabela 15.6 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 6. 88

1 2 3 4 5 6 7 1 4180 8465 13801 14030 12563 16177 12381 2 10995 11678 12567 16115 12471 10000 5695 3 17016 9113 8559 15572 14653 14074 11310 4 11636 15748 15551 16065 14904 12699 10246 5 11800 15459 13295 12137 11124 12358 16736 6 11701 15072 14160 12120 12719 13185 14206 7 15581 18483 18710 17672 14531 15236 16159 Tabela 15.7 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 7. 1 2 3 4 5 6 7 1 19793 20654 18030 19547 19230 22422 15261 2 21489 18595 19785 18762 20032 19900 17102 3 19849 19331 21546 18756 20430 19502 15701 4 18128 17708 19372 18749 19830 17637 19128 5 19096 16731 18889 18668 18937 19348 15313 6 19627 20873 18564 14444 16083 19280 19019 7 17206 21450 17589 20320 17767 14921 15594 Tabela 15.8 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 8. 1 2 3 4 5 6 7 1 21293 23503 23240 23724 21279 20852 20453 2 19030 22634 21454 18963 20869 22616 20361 3 20922 16925 23081 20295 17136 18137 20486 4 16684 17109 16471 18980 17898 17827 20312 5 17296 16751 18250 17808 16832 20068 18865 6 15836 20767 15637 15314 21091 20120 15845 7 15596 15850 18176 17926 17414 16254 16071 Tabela 15.9 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 9. 1 2 3 4 5 6 7 1 22097 17849 16804 8343 9131 10144 9061 2 20441 20980 9069 19314 23425 19317 22055 3 18757 17807 8788 21736 16837 18939 17113 4 15809 20320 18449 21423 19810 17004 17355 5 14335 14552 16844 18875 19033 17463 18275 6 18098 12683 17666 17242 15422 16127 15754 7 15235 15289 14226 13634 12992 16509 16446 Tabela 15.10 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 10. 89

1 2 3 4 5 6 7 1 20604 17775 10941 19789 22442 17771 12903 2 22194 25193 20097 22699 17369 8975 16900 3 19463 19592 14992 22977 19175 24576 20830 4 19495 21531 14750 18852 19130 13665 22869 5 16748 21998 17916 17775 14690 21088 17103 6 19017 8891 16362 20349 20354 20218 15659 7 20122 5955 17224 14155 17920 16994 17434 Tabela 15.11 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 11. 1 2 3 4 5 6 7 1 17701 17872 15760 13093 16824 15560 21710 2 18240 22941 23708 23990 20246 22696 21368 3 20245 20023 17364 18656 20029 20480 21172 4 22673 22601 15317 17509 18803 22676 19468 5 19888 22045 16270 21719 18752 19085 21194 6 18052 17758 16120 18425 18325 15425 21488 7 18769 19628 16752 19276 15343 16667 13676 Tabela 15.12 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 12. 1 2 3 4 5 6 7 1 25565 23806 27180 10009 19734 19506 19509 2 18436 22184 19463 18745 24310 24922 25566 3 18885 21657 24405 19764 21869 21381 17817 4 14801 19231 14654 16965 20730 23187 19083 5 17218 21269 22905 22510 19777 18244 16369 6 17477 21272 21242 22130 18298 19720 17529 7 18859 18427 16149 21963 11900 13970 18393 Tabela 15.13 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 13. 1 2 3 4 5 6 7 1 18432 16951 18556 17848 22092 17831 19166 2 17094 18894 18620 15159 13021 16091 20160 3 15978 16570 17111 16002 18226 19642 18132 4 17953 18146 14528 14527 11949 16171 15376 5 20200 19092 17150 12629 16563 16707 20175 6 17928 16208 17046 17224 13000 16552 16707 7 21519 15176 15102 13652 15145 17803 19347 Tabela 15.14 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 14. 90

1 2 3 4 5 6 7 1 11661 14243 15245 14097 14996 17803 19641 2 17444 14383 16785 17617 12295 13948 13960 3 15520 13633 17269 15427 15429 9945 14821 4 15327 13246 16011 15870 14350 17605 14207 5 10426 13408 14304 14255 16327 18607 12402 6 14930 13960 16621 14590 10469 7036 6008 7 8037 13171 6764 14863 14042 10273 11189 Tabela 15.15 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 15. 1 2 3 4 5 6 7 1 19755 24273 18763 15628 15730 15713 17300 2 19255 16350 16611 19543 16231 19402 18760 3 20194 19859 17124 20705 19563 20090 16109 4 19084 18596 16703 19532 18744 17409 18100 5 21038 15988 19039 17246 15546 20263 20858 6 16392 14443 14121 18004 15982 15123 17547 7 16195 12811 17529 16133 16571 16005 17903 Tabela 15.16 Długości szczelin [µm] występujących na poszczególnych polach pomiarowych szlifu cienkiego nr. 16. 1 2 3 4 5 6 7 1 4180 8465 13801 14030 12563 16177 12381 2 10995 11678 12567 16115 12471 10000 5695 3 17016 9113 8559 15572 14653 14074 11310 4 11636 15748 15551 16065 14904 12699 10246 5 11800 15459 13295 12137 11124 12358 16736 6 11701 15072 14160 12120 12719 13185 14206 7 15581 18483 18710 17672 14531 15236 16159 Wyznaczone długości szczelin zidentyfikowanych w danym polu pomiarowym przeskalowano liniowo do przedziału [0, 255] a następnie przypisano temu polu. Tak przygotowane pola na 16 szlifach cienkich piaskowca przedstawiono na trójwymiarowym wykresie (rys. 15.5). 91

Rys. 15.4. Analizowane pola pomiarowe na 16 szlifach cienkich wykonanych dla całej próbki skalnej. Poszczególne pola reprezentują długości znalezionych szczelin przedstawione w skali poziomów szarości. Następnie wykonano wygładzenie pomiędzy polami pomiarowymi dla uzyskania bardziej zbliżonej do rzeczywistości sytuacji. Tak przygotowany trójwymiarowy wykres reprezentujący pola pomiarowe dla całej próbki skalnej został przecięty płaszczyznami w celu zobrazowania obszarów zagęszczenia szczelin (rys. 15.6). Rys. 15.5. Zobrazowanie rozmieszczenia szczelin w analizowanej próbce skalnej 92

Jak można zauważyć na rysunku 15.6, w badanej próbce istnieją wyraźne płaszczyzny wzmocnień (mała długość szczelin kolor czarny) i osłabień (duża długość szczelin kolor biały). 15.6 Wnioski Metod analizy obrazu użyte w procesie identyfikacji szczelin śród i międzykrystalicznych występujących w piaskowcu z użyciem substancji barwiącej nie nastręcza większych trudności. Zaproponowana metoda pozwala na detekcję tylko otwartych szczelin do których może być wprowadzona substancja barwiąca. 93

16 Algorytm do automatycznej identyfikacji granic ziarn w marmurze z Lipovej Rozdział ten poświęcono przedstawieniu procesu automatycznej identyfikacji granic ziarn (filtracji zblizniaczeń) występujących na mikroskopowych obrazach marmuru z Lipovej. 16.1 Materiał badawczy Badany marmur pochodzi z rejonu Lipovej, północno-wschodniej części Czeskiej Republiki. Z bloku skalnego została pobrana próbka z której w Instytucie Geoniki Czeskiej Akademii Nauk w Ostrawie wykonano 3 szlify cienkie w sposób przedstawiony na rysunku 16.1. B C A Rys. 16.1. Rozmieszczenie szlifów cienkich względem próbki skalnej. 16.2 Mikroskopowe obrazy Obrazy mikroskopowe szlifów cienkich marmuru z Lipovej zostały przygotowane w Instytucie Mechaniki Górotworu Polskiej Akademii Nauk w Krakowie. Na 3 szlifach cienkich analizowano po 16 pól pomiarowych rozmieszczonych w sposób regularny (rys. 16.2). 94

Rys. 16.2. Marmur: rozmieszczenie pól pomiarowych. Na każdym polu zarejestrowano po 11 kolorowych zdjęć przy użyciu dwóch skrzyżowanych polaryzatorów, każde przy innym kącie skrzyżowania polaryzatorów rys. 16.3. Zdjęcia wykonano z powiększeniem 100x i rozdzielczością 742 x 556 pikseli (co odpowiada wymiarom 1531 x 1046 µm). 95

Rys. 16.3 Marmur: obrazy mikroskopowe jednego pola pomiarowego wykonane z użyciem dwóch polaryzatorów. 16.3 Segmentacja granic ziarn Obserwowane ma mikroskopowych obrazach marmuru zbliźniaczenia mogą zostać zidentyfikowane w pełni automatyczny sposób z wykorzystaniem metody zaproponowanej do identyfikacji szczelin śródkrystalicznych w Dolomicie z Rędzin (rozdział 13). Jednakże, w przypadku marmuru z Lipkowej cel został postawiony w sposób odwrotny do wcześniej prezentowanego w tej pracy. A więc identyfikacji granic ziarn występujących wśród gęstej sieci zblizniaczeń. Metoda segmentacji ziarn występujących na mikroskopowych obrazach marmuru jest znaczący sposób związana z efektywną filtracją zbliźniaczeń. 96

Filtracji ta oparta jest na użyciu liniowego elementu strukturalnego w specyficznie zdefiniowanych prostopadłych do siebie parach kierunków. Kierunki te przedstawiono na rysunku 16.4. 18 1 3 16 5 14 2/7 12/17 4/9 10/15 8/13 6/11 Rys. 16.4 Filtracja sekwencyjna schemat użycia liniowych elementów strukturalnych. Proces filtracji wykonano z użyciem filtrów sekwencyjnych z powyżej zdefiniowanym liniowym elementem strukturalnym obracanym w 12 kierunkach co 15 0. Taki sposób filtracji pozwala na zmniejszenie wpływu zblizniaczeń występujących na obrazach na proces segmentacji granic ziarn. Tak, więc 11 kolorowych obrazów jednego pola pomiarowego zostało poddane filtracji sekwencyjnej (rys. 16.5b). Następnie, wyznaczono obraz maksimum 11 gradientów morfologicznych obrazów po filtracji (rys. 16.5c). Obraz z rysunku 16.5c poddano filtracji z użyciem zamknięcia i otwarcia przez rekonstrukcję i wyznaczono regionalne minima. Minima te wykorzystuje metoda watershed, która w efekcie końcowym segmentuje granice ziarn (rys. 16.5d) 97

a) b) c) d) Rys. 16.5 Segmentacja granic ziarn: a) obraz wejściowy, b) filtracja sekwencyjna, c) maksimum gradientów morfologicznych 11 obrazów po filtracji sekwencyjnej, d) zidentyfikowane granice ziarn. Szczegóły zaproponowanego algorytmu przedstawiono w kolejnym rozdziale. 16.4 Algorytm Algorytm 16.1 Marmur eliminacja zblizniaczeń i identyfikacja granic ziarn Granice_Ziarn_Marmur (C_IN[w], B_OUT) { //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=w; i++) { For(j=1; j<=n; j++) { k1=j*pi/n; Filtr_Sekwencyjny (C_IN[w], C1[j], l (s1, k1) ); k2=j*pi/n+pi/2; Filtr_Sekwencyjny (C1[j], C2[j], l (s1, k2) ); k3=j*pi/n+pi/4; Filtr_Sekwencyjny (C_IN[w], C3[j], l (s1, k3) ); k4=j*pi/n+3*pi/4; Filtr_Sekwencyjny (C3[j], C4[j], l (s1, k4) ); Mieszanie (C2[j], C4[j], C5[j], 0.5); }; Minimum (C5[1], C5[2], C6[i]); For(j=3; j<=n; j++) Minimum (C5[j], C6[i], C6[i]); }; For(i=1; i<=w; i++) 98

Gradient_Morfologiczny (C6[i], C7[i], d s2 ); Maximum (C7[1], C7[2], C8); For(i=3; i<=w; i++) Maximum (C7[i], C8, C8); Kolor_RGB (C8, G1, G2, G3); Maximum (G1, G2, G4); Maximum (G3, G4, G4); //------------------------------------------------------------------------- Zamknięcie_Rekonstrukcja (G4, G5, d s3 ); Otwarciecie_Rekonstrukcja (G5, G6, d s3 ); Zamknięcie_Rekonstrukcja (G6, G7, d s4 ); Otwarciecie_Rekonstrukcja (G7, G8, d s4 ); Zamknięcie_Rekonstrukcja (G8, G9, d s5 ); Otwarciecie_Rekonstrukcja (G9, G10, d s5 ); Regionalne_Minima (G10, B1); Inwersja (B1, B2); Możenie (G10, B2, G11); Watershed (G11, B_OUT); //------------------------------------------------------------------------- Return B_OUT; }; gdzie: G_IN[] obrazy wejściowe, B_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, B obraz binarny, G obraz szary, G[] tablica obrazów, n liczba kierunków filtracji, w liczba obrazów mikroskopowych dla jednego pola pomiarowego; Filtr_Sekwencyjny (a, b, l (s, k) ) filtracja sekwencyjna obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s i kierunku k, Zamknięcie_Rekonstrukcja (a, b, l (s, k) ) zamknięcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s, Otwarcie_Rekonstrukcja (a, b, l (s, k) ) otwarcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s, Maksimum (a, b, c) maksimum obrazów a i b na obraz c, Minimum (a, b, c) minimum obrazów a i b na obraz c, Mieszanie (a, b, c, x) mieszanie obrazu a i b na c ze współczynnikiem x, Regionalne_Minima (a, b) regionalne minima obrazu a na obraz b, Inwersja (a, b) odwrócenie obrazu a na obraz b, Możenie (a, b, c) mnożenie obrazu a i b na obraz c, Watershed (a, b) technika watershed obrazu a na obraz b. 99

16.5 Analiza ukierunkowania Zidentyfikowane w sposób automatyczny ziarna zostały poddane analizie ich geometrycznych parametrów. W celu poprawnego wyznaczenia geometrycznych parametrów opisujących zidentyfikowane ziarna, należy poddać analizie tylko pełne ziarna (rys. 16.6). a) b) Rys. 16.6. Przygotowanie obrazów do wyznaczenia parametrów geometrycznych zidentyfikowanych ziarn: a) zidentyfikowane ziarna, b) pełne ziarna Tak przygotowane obrazy zostały poddane analizie kąta dłuższej średnicy Fereta dla każdego z ziarn, a otrzymane wyniki zestawiono na wykresach. 0,22 0,2 0,18 Prawdopodobieństwo 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Kąt dłuższej średnicy Fereta [deg] Rys. 16.7 Marmur szlif A: rozkład kątów zidentyfikowanych metodą automatyczną ziarn. dłuższej średnicy Fereta dla 100

0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Prawdopodobieństwo 180 Kąt dłuższej średnicy Fereta [deg] Rys. 16.8 Marmur szlif B: rozkład kątów dłuższej średnicy Fereta dla zidentyfikowanych metodą automatyczną ziarn. 0,22 0,2 0,18 Prawdopodobieństwo 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Kąt dłuższej średnicy Fereta [deg] Rys. 16.9 Marmur szlif C: rozkład kątów dłuższej średnicy Fereta dla zidentyfikowanych metodą automatyczną ziarn. 16.6 Wnioski Zaproponowana metoda pozwala na w pełni automatyczną identyfikację granic ziarn w marmurze, w przypadku występowania gęstej sieci zbliźniaczeń. Metoda ta może zostać z powodzeniem wykorzystana w procesie analizy ukierunkowania ziarn struktury skalnej. 101

17 Wnioski W treści pracy przedstawiono wyniki badań nad opracowaniem zbioru algorytmów komputerowej analizy obrazu do w pełni automatycznej identyfikacji wybranych klas nieciągłości występujących na mikroskopowych obrazach struktur skalnych. Na podstawie powyższej pracy stwierdzono, iż: Istnieje grupa struktur skalnych dla której istnieje możliwość opracowania algorytmów komputerowej analizy obrazu do w pełni automatycznej identyfikacji wybranych klas nieciągłości. Zaproponowano wykorzystanie w procesie identyfikacji nieciągłości, modelu koloru CIELab, co w znaczny sposób pooprawia skuteczność procesu identyfikacji obrazu (Obara i Młynarczuk, 2004a; Obara i Młynarczuk, 2004b; Obara, 2005a; Obara, 2005b; Obara, 2006). Zaproponowano algorytm automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach dolomitu z Rędzin, bez użycia jakichkolwiek substancji barwiących (Młynarczuk i Obara, 2003; Obara i Młynarczuk, 2004a; Obara i Młynarczuk, 2004b; Obara, 2005a; Obara, 2005b; Obara, 2006). Algorytm ten użyto do w pełni automatycznej detekcji otwartych jak i zamkniętych szczelin śródkrystalicznych. Otrzymane wyniki zostały porównane z ręczna segmentacją, wskazując zgodność analizowanych parametrów opisujących znalezione oboma metodami szczeliny. Stąd więc możemy stwierdzić iż zaproponowana metoda działa poprawnie i może być z powodzeniem używana w analizie szczelin śródkrystalicznych. Zaproponowano algorytm automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach granitu ze Strzelina bez użycia jakichkolwiek substancji barwiących (Młynarczuk i Obara, 2003; Obara i Młynarczuk, 102

2004a; Obara i Młynarczuk, 2004b; Obara, 2005a; Obara, 2005b; Obara, 2006). Algorytm ten użyto do w pełni automatycznej detekcji otwartych jak i zamkniętych szczelin śródkrystalicznych. Zidentyfikowane metoda automatyczną szczeliny zostały porównane z ręczna ich segmentacją, wskazując zgodność analizowanych parametrów szczelin znalezionych oboma metodami. A zatem możemy stwierdzić iż zaproponowana metoda działa poprawnie i może być z powodzeniem używana w analizie szczelin śródkrystalicznych. Opracowano także algorytm identyfikacji szczelin śródkrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach biotytu w granicie ze Strzelina (Obara, 2003a). Zaproponowano algorytm automatycznej identyfikacji szczelin śródkrystalicznych i międzykrystalicznych występujących na mikroskopowych obrazach piaskowca z Darkova z użyciem substancji barwiących. Algorytm ten użyto do w pełni automatycznej detekcji otwartych szczelin. Otrzymane wyniki użyto do wyznaczenia obszarów rozmieszczenia przestrzennego szczelin w całej próbce skalnej. Zaproponowano algorytm automatycznej identyfikacji granic ziarn występujących na mikroskopowych obrazach marmuru z Lipovej posiadającego gęstą siec zbliźniaczeń. Otrzymane wyniki użyto do wyznaczenia ukierunkowania ziarn na badanych szlifach cienkich. Podsumowując, możemy stwierdzić, iż można z powodzeniem wykorzystywać metody analizy obrazu do w pełni automatycznej identyfikacji wybranych klas nieciągłości występujących w wybranych strukturach skalnych obserwowanych pod optycznym mikroskopem polaryzacyjnym bez użycia substancji barwiących jak i z ich użyciem. 103

18 Kierunki dalszych badań Doświadczenia zdobyte w pracach badawczych nad opracowaniem algorytmów analizy obrazu przeznaczonych do identyfikacji nieciągłości występujących w skałach zasugerowały możliwość ich wykorzystania w innych dziedzinach. Jedną z nich jest szeroko pojęta konserwacja zabytków, w szczególności obszar bezinwazyjnych techniki oceny obiektów muzealnych. Badaniu poddano ikonę Archanioł Gabriel i Święty Piotr ze zbioru Muzeum Narodowego w Krakowie. Zdjęcia ikony (rys. 18.1) zostały wykonane w Laboratorium Analiz i Nieniszczących Badań Obiektów Zabytkowych (LANBOZ) przy użyciu aparatu cyfrowego z rozdzielczością 2822x2249. Rys. 18.1. Ikona z wybranym do analizy elementem obrazu (prostokąt). Wykorzystując opracowane metody komputerowej analizy obrazu wykonano identyfikację szczelin występujących na farbie malarskiej ikony. Aby przedstawić działanie zaproponowanej metody wybrany został 104

fragment badanej ikony (rys. 18.2a). Otrzymany obraz został poddany filtracji przy użyciu jądra Gaussa (przedstawionego w rozdziale 7.4.). Wynik jego działania prezentuje rysunek 2b a szczegóły zaproponowanej metody zawiera algorytm 1. a) b) Rys. 18.2. Analiza szczelin występujących na ikonie: a) obraz wejściowy, b) po filtracji filtrem Gaussa. Algorytm 1 Ikona identyfikacja szczelin na farbie malarskiej Szczeliny_Ikona (G_IN, B_OUT) { //------------------------------------------------------------------------- Filtr_Gauss_M (G_IN, G1, l, σ, n); Binaryzacja_Otsu (G1, B1); //------------------------------------------------------------------------- For(i=1; i<=n; i++) { k=i*pi/n; Zamknięcie_Rekonstrukcja (B1, B2[i], l (s3, k) ); }; Maksimum (B2[1], B2[2], B_OUT); For(i=3; i<=n; i++) Maksimum (B2[i], B_OUT, B_ OUT); //------------------------------------------------------------------------- Return B_OUT; }; gdzie: G_IN obraz wejściowy, 105

B_OUT obraz wyjściowy, czyli wynik działania algorytmu, B obraz binarny, G obraz szary, s rozmiar elementu strukturalnego, l rozmiar filtru, σ rozstęp profilu intensywności szczeliny, Filtr_Gauss_M (a, b, l, σ, n) filtracja obrazu a na obraz b filtrem Gaussa, dopasowującym się do warunków otoczenia szczeliny, o rozmiarze filtru l, rozstępie profilu intensywności szczeliny σ i liczbie kierunków filtracji n, Binaryzacja_Otsu (a, b) automatyczna binaryzacja metodą Otsu obrazu a na obraz b, Zamknięcie_Rekonstrukcja (a, b, l (s, k) ) zamknięcie przez rekonstrukcję obrazu a na obraz b liniowym elementem strukturalnym o rozmiarze s i kierunku k, Maksimum (a, b, c) maksimum obrazów a i b na obraz c. Identyfikacja szczelin występujących na ikonach jak i na płótnach malarskich pozwala na w pełni automatyczną i bez inwazyjną ocenę stanu badanego eksponatu. Zaprezentowane wyniki są pierwszym etapem kompleksowego zastosowania technik komputerowej analizy obrazu w bezinwazyjnych badaniach eksponatów muzealnych i będą w najbliższym czasie opublikowane. 106

Literatura 1. Adams R., Bischof L., 1994: Seeded region growing, IEEE Trans. on PAMI, 16, 6, 641-647. 2. Åkesson U., Hansson J., Stigh J., 2004: Characterisation of microcracks in the Bohus granite, western Sweden, caused by uniaxial cyclic loading, Engineering Geology, 72, 131-142. 3. Åkesson U., Stigh J., Lindqvist J.E., 2003: The influence of foliation on the fragility of granitic rocks, image analysis and quantitative microscopy, Engineering Geology, 68, 3, 275-288. 4. Bodziony J., Młynarczuk M., Ratajczak T., 1993: Identification of trans - and intercrystalline image of the fracture surfaces of rock specimens, Acta Stereologica, 12, 229-234. 5. Chaudhuri S., Chatterjee S., Katz N., Nelson M., Goldbaum M., 1989: Detection of blood vessels in retinal images using two dimensional matched filters, IEEE Trans. Medical Imaging, 263-269. 6. Chen Y., Nishiyam T., Kusuda H., Kita H., Sato T., 1999: Correlation between microcrack distribution patterns and granitic rock splitting planes, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 36, 4,535-541. 7. Durham W.B., Beiriger J.M., Weed H.C., 1985: A rapid technique for counting cracks in rocks, Scanning Microscopy International, 133-142. 8. Gang L., Chutatape O., Krishnan S.M., 2002: Detection and measurement of retinal vessels in fundus images using amplitude modified second-order Gaussian filter, IEEE Trans. Biomed. Eng., 49, 2, 168-72. 9. Guo P., Michael R.L., 2000: A Study on Color Space Selection for Determining Image Segmentation Region Number, Proc. of the 2000 International Conference on Artificial Intelligence, USA, 3, 1127-1132. 107

10. Jing F., 2001: Unsupervised segmentation using local homogeneity analysis, Microsoft Research Asia. 11. Kusuda H., Nishiyama T., Saito T., 1995: Observation and evaluation of microcrack prepagation in granite fractured by uniaxial compression test using fluorescent resins, Journal of Society of Materials Science, 44, 851-855. 12. Menendez B., David C., Nistal A.M., 2001: Confocal scanning laser microscopy applied to the study of void networks in cracked granite samples and in cemented sandstones, Computer & Geosciences, 27, 1101-1109. 13. Mlynarczuk M., Beucher S., 1997: Directional fibre analysis by Mathematical Morphology, Q-MAT'97 International Conference on the Quantitative Description of Materials Microstructure, Warsaw, 16-19. 14. Mlynarczuk, M., 1999: Some remarks on the application of image analysis and image processing for the description of the geometrical structures of rock, Physicochemical Problems of Mineral Processing, 33: 107-116. 15. Młynarczuk M., Obara B., 2001: Komputerowy system wspierania stereologicznej analizy mikroskopowych struktur skalnych, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 3, 331-337. 16. Młynarczuk M., Obara B., 2003: Automatyczna segmentacja szczelin śródkrystalicznych w dolomicie z Rędzin algorytm i jego zastosowanie, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 5, 399-409. 17. Młynarczuk M., Ratajczak T., Aksamit J., 2003: Zastosowanie metod sterologii i analizy obrazu do ilościowego opisu spękań wymuszonych w skałach, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 5, 409-421. 18. Obara B., Sobczyk J., 2002: Ocena zgodności ilościowych oszacowań morfologii przełamów skalnych wyznaczonych dwiema metodami: 108

profilometrii laserowej oraz analizy stereologicznej, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu, 4, 77-86. 19. Obara B., 2003a: Algorytm automatycznej analizy spękań struktur skalnych na przykładzie granitu ze Strzelina, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 5, 155-159. 20. Obara B., 2003b: Segmentacja obrazów ziarn struktur skalnych, wykorzystująca metodę badania lokalnej jednorodności obrazu i transformację systemu koloru RGB do CIELab, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 5, 389-399. 21. Obara B., Młynarczuk M., 2004a: Wykorzystanie metod analizy obrazu do zautomatyzowania opisu geometrii szczelin śródkrystalicznych występujących w dolomicie z Rędzin, XXVII Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu, Zakopane, Polska, 319-329. 22. Obara B., Młynarczuk. M., 2004b: Zastosowanie metod analizy obrazów do detekcji sieci szczelin śródkrystalicznych obserwowanych na mikroskopowych obrazach struktur skalnych, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 5, 155-161. 23. Obara B., Niżankowski R.T., 2004: Application of image analysis methods to vascular blood flow analysis in angiographic imaging, Image Processing in Industrial Information Technology Methods and Applications, Warszawa, Polska, 76-78. 24. Obara B., 2005a: Developing of the image segmentation methods to rock microcraks analysis, Impact of the Human Activity on the Geological Environment, A.A. Balkema Publishers, 429-432. 25. Obara B., 2005b: Application of the image analysis method to the detection of transcrystalline microcracks observed in microscope images of dolomite and granite structures, Archives Of Mining Sciences, 50, 4, 537-551. 26. Obara B., 2006: Application of the image analysis method to the detection of transcrystalline microcracks observed in microscope images of rock structures, European Geosciences Union General Assembly 2006, Vienna, Austria. 109

27. Ohlander, R., Price, K., Reddy, D.R., 1978: Picture segmentation using recursive splitting method, Computer Graphics and Image Processing, 8, 313-333. 28. Ooi W.S., Lim C.P., 2004: Hybrid Image Segmentation based on Fuzzy Clustering, Algorithm for Satellite Imagery Searching and Retrieval, 9th Online World Conference on Soft Computing in Industrial Application, 7, 12. 29. Orchard M.T., Bouman C.A., 1991: Color quantization of images, IEEE Trans. Signal Process., 39, 2677-2690. 30. Otsu N., 1979: A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms, In IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 9, 1, 62-69. 31. Pietikäinen M., Nieminen S., Marszalec E., Ojala T., 1996: Accurate color discrimination with classification based on feature distributions, Proc. 13th International Conference on Pattern Recognition, Vienna, Austria, 833-838. 32. Plataniotis, K.N., Venetsanopulos, A.N., 2000: Color image processing and applications, Springer-Verlag, Berlin. 33. Rozanov A.U., Wagner F.C., Zang A., Dresen G., 2000: Frequency analysis of acoustic emission waveforms during laboratory failure of granite, European Geophysical Society, Germany, 2. 34. Russ J. C., 2002: The image processing handbook, CRC Press, USA. 35. Serra J., 1982: Image analysis and mathematical morphology, Academic Press, London. 36. Starkey J., Samantaray A.K., 1993: Edge detection in petrographic images, Journal of Microscopy, 172, 3, 263-266. 37. Tadeusiewicz R., Korohoda P., 1997: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wydawnictwo Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków. 38. Weeks, A.R., Hague, G.E., 1997: Color segmentation in HIS color space using the K-means algorithm, Proceeding of the SPIE, 3026, 143-156. 110

39. Wesolowski, S.B., 1999: Color image edge detection and segmentation: a comparison of the vector angle the Euclidean distance color similarity measures, University of Waterloo, Ontario, Canada 40. Wyszecki G., Stiles W.S., 1982: Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formula (2nd edition), John Wiley & Sons. 41. Zarit B.D., Super B.J., Quek F.K.H., 1999: Comparison of Five Color Models in Skin Pixel Classification, Proc. Intl. Workshop on Recognition, Analysis, and Tracking of Faces and Gestures in Real- Time Systems, 58-63. 111

Dodatek I: proces wyboru optymalnego modelu koloru do identyfikacji szczelin śródkrystalicznych DI.1 Wprowadzenie W procesie analizy obrazu jednym z najważniejszych elementów jest etap jego segmentacji, czyli identyfikacji interesujących nas obiektów występujących na obrazie (w naszym przypadku szczelin śródkrystalicznych). Bez poprawnej segmentacji obiekty te mogą nie zostać prawidłowo rozpoznane (Plataniotis i Venetsanopulos, 2000). W obecnie znanej literaturze pojawiło się kilka podejść w zastosowaniu metod komputerowej analizy obrazu w procesie identyfikacji struktur skalnych. Kompleksowy zbiór takich metod został zaproponowany przez Młynarczuka (1999). Jednakże większość z nich w procesie segmentacji struktur skalnych jest oparta na użyciu powszechnie znanego modelu koloru RGB. Kolor, a w przypadku jego elektronicznej reprezentacji - modele koloru są bardzo ważną częścią nauki zwaną nauką o kolorze (ang. colour science). Nauka ta daje nam wiele innych dobrze zdefiniowanych, lecz rzadko używanych w analizie obrazu, modeli koloru: CIELab, CIELuv, YIQ, YUV, HSI, YC b C r, YCC, HIS, HLS, HSL, HSV, HVC, LCH, LHS, CMYK, SMPTE-C RGB, YES, YP b P r, SMPTE-240M, Każdy z nich może być użyty w specyficznych zastosowaniach, ale nie ma jednego optymalnego modelu koloru do segmentacji różnego typu obrazów (Plataniotis i Venetsanopulos, 2000). Problem ten podjęto i usiłowano rozwiązać w przedstawionej tu pracy doktorskiej. Jak dotychczas, w znanej literaturze, pojawiło się zaledwie kilka prac na temat porównania rezultatów segmentacji obrazów z użyciem różnych modeli koloru (Zarit i in., 1999; Guo i Michael, 2000; Ooi i Lim, 2004). Dla przykładu w pracy (Ooi i Lim, 2004) pokazano segmentację kolorowych zdjęć satelitarnych z użyciem modeli koloru: RGB, XYZ, I1I2I3, YIQ, YC b C r, HIS, HSV i CIELab, gdzie CIELab dawał najlepsze rezultaty. Zagadnienie to trzeba było rozstrzygną realizując badania opisane w tej 112

rozprawie, w związku z tym autor postawił sobie pytanie, czy użycie innego niż RGB modelu koloru może w znaczący sposób polepszyć proces segmentacji obrazów struktur skalnych. Poniżej przedstawiono wyniki badań i rozważań, jakie w związku z tym przeprowadzono. DI.2 Metoda Szlify cienkie dolomitu z Rędzin i kwarcytu z Wiśniówki zostały przygotowane i obserwowane pod optycznym mikroskopem polaryzacyjnym. Na szlifach tych wybrano 9 pól pomiarowych, a dla każdego pola zarejestrowano po 6 kolorowych obrazów (z dwoma polaryzatorami, z różnym kątem ich skrzyżowania) (rys. 1). Każdy obraz miał wielkość 688x566 pikseli (1420 x 1065 µm) i 16,7 milionów koloru w modelu koloru RGB. a) b) Rys. 1 Mikroskopowe obrazy wybranego pola pomiarowego struktury: a) dolomitu i b) kwarcytu. 113

Segmentacja takich obrazów może zostać wykonana z użyciem następujących technik: metody działów wodnych (ang. watershed) (Serra, 1982), binaryzacji histogramowej (ang. histogram thresholding) (Ohlander i in., 1978), klastrowania (ang. clustering) (Weeks i Hague, 1997), rozrastania regionów (ang. region growing) (Adams i Bischof, 1994). Metoda działów wodnych została użyta w procesie segmentacji przygotowanych obrazów. Segmentacja ta oparta była na algorytmie zaproponowanym przez Młynarczuka (1999), który został poddany modyfikacji poprzez transformację analizowanych obrazów z modelu koloru RGB do innych modeli koloru. DI.3 Modele koloru Do procesu segmentacji analizowanych obrazów po wstępnej analizie wybrano następujące modele koloru: CIELab, CIELuv, YIQ, YUV (Plataniotis i Venetsanopulos, 2000). Model CIELab: komponent L jest zdefiniowany jako jasność zaś dwa pozostałe komponenty a i b reprezentują kolor czerwono-zielony i żółtoniebieski. Transformacje z modelu koloru RGB do CIELab przedstawiają równania 12.5.1-3. Model CIELuv: komponent L jest zdefiniowany jako jasność zaś dwa pozostałe komponenty u i v reprezentują informację o kolorze. Transformacje z modelu koloru RGB do CIELuv przedstawiają równania 1-2. 1/ 3 116( Y / Yn ) 16, for( Y / Yn ) > 0.08856 L = 903.3( Y / Yn ), else u = 13L U X, Y, Z U X, Y, Z v = 13L V ( ( ) ( n n n )) ( ( X, Y, Z ) V ( X, Y, Z )) X 0.607 0.174 0.200 R Y = 0.299 0.587 0.114 G Z 0.000 0.066 1.116 B n n n (1) (18.2) 114

4X U( X, Y, Z) = X + 15Y + 3Z, V ( X, Y, Z) = X 9Y + 15Y + 3Z Model koloru YIQ jest używany przez system telewizyjny NTSC. Y reprezentuje biało-czarny komponent, I - reprezentuje kolor pomarańczcyjan, Q reprezentuje kolor karmazyn-zielony. Transformacja modelu koloru RGB do YIQ jest przedstawiona równaniem 3. Y 0.299 I = 0.596 Q 0.212 0.587 0.274 0.523 0.114 R 0.322 G 0.311 B (3) Model koloru YUV jest używany przez systemy telewizyjnę PAL i SECAM. Y reprezentuje biało-czarny komponent a U i V jest używane do wyświetlania koloru. Transformacja modelu koloru RGB do YUV jest przedstawiona równaniem 4. Y 0.299 U = 0.147 V 0.615 0.587 0.289 0.515 0.114 R 0.436 G 0.100 B (4) Na podstawie równań 1-4 opracowano biblioteki DLL w języku programowania C++ i dołączono do programu Aphelion a następnie użyto w procesie transformacji analizowanych obrazów z modelu koloru RGB do modelów: CIELab, CIELuv, YIQ, YUV. DI.4 Algorytm Wszystkie analizowane obrazy zostały poddane transformacji z modelu koloru RGB do modelu CIELab, CIELuv, YIQ i YUV. Następnie w procesie segmentacji obrazów wykorzystano następujące komponenty tych modeli kolorów: komponent a w CIELab, komponent u w CIELuv, komponent Q w YIQ, komponent V w YUV. 115

Użyty algorytm został przedstawiony w sposób schematyczny na rysunku 3. Dla każdego pola pomiarowego zarejestrowano po 6 kolorowych obrazów (z dwoma polaryzatorami, z różnym kątem ich skrzyżowania). Każdy z obrazów poddano transformacji modelu koloru np. RGB do CIELab. Dla każdego wybranego komponentu (w danym modelu koloru a w CIELab) obliczano gradient morfologiczny, następnie wyznaczano maksimum tych gradientów(6 komponentów). Kolejno wyznaczano obraz lokalnych minimów obrazu maksimum gradientów i używano go w technice wathershed. Wynikiem działania algorytmu jest obraz binarny granic ziarn (rys. 2). a) b) c) d) Rys. 2 Wynik działania algorytmu: dolomit: a) obraz wejściowy, b) zidentyfikowane granice ziarn, kwarcyt: c) obraz wejściowy, d) zidentyfikowane granice ziarn. 116

Pole pomiarowe struktury dolomitu 6 kolorowych obrazów mikroskopowych CIELab kanały pierwszego obrazu wejściowego Reszta obrazów wejściowych transformowana do systemu CIELab Morfologiczny gradient kanału a Morfologiczny gradient reszty kanałów a Maksimum 6 morfologicznych gradientów Regionalne minima z obrazu maksimum Metoda działów wodnych Zidentyfikowane granice ziarn Rys. 3 Schemat algorytmu do segmentacji granic ziarn z wykorzystaniem wybranych modeli koloru (przykład dla modelu CIELab) 117

DI.5 Wyniki Wyniki uzyskane drogą automatyczną zostały porównane z ręczna identyfikacją granic ziarn występujących na mikroskopowych obrazach struktur skalnych. Aby porównać efektywność wybranych modeli kolorów na wykresach (rys. 4-9.)przedstawiono rozkład pól powierzchni ziarn i obwodów granic ziarn. Zaś w tabelach 1-3 zestawiono liczebność oraz średnie wartości powierzchni i obwodów zidentyfikowanych ziarn. Reczna CIELab CIELuv 0,22 0,2 0,18 Prawdopodobieństwo 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 6968 13936 20904 27872 34840 41808 48776 55744 62712 69680 76648 83616 90584 97552 104520 111488 118456 Powierzchnia ziarn [µm 2 ] Rys. 4 Dolomit: porównanie pól powierzchni zidentyfikowanych ziarn metodą ręczną i automatyczną. 118

Reczna YIQ YUV 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 6968 13936 20904 27872 34840 41808 48776 55744 62712 69680 76648 Prawdopodobieństwo 83616 90584 97552 104520 111488 118456 Powierzninia ziarn [µm 2 ] Rys. 5 Dolomit: porównanie pól powierzchni zidentyfikowanych ziarn metodą ręczną i automatyczną. Reczna CIELab CIELuv 0,22 0,2 0,18 Prawdopodobieństwo 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 2439 4878 7316 9755 12194 14633 17072 19510 21949 24388 26827 29266 31704 34143 36582 39021 41460 43898 Powierzchnia ziarn [µm 2 ] Rys. 6 Kwarcyt: porównanie pól powierzchni zidentyfikowanych ziarn metodą ręczną i automatyczną. 119

Reczna YIQ YUV 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 2439 4878 7316 9755 12194 14633 17072 19510 21949 24388 26827 29266 31704 34143 36582 39021 Prawdopodobieństwo 41460 43898 Powierzchnia ziarn [µm 2 ] Rys. 7 Kwarcyt: porównanie pól powierzchni zidentyfikowanych ziarn metodą ręczną i automatyczną. Reczna CIELab CIELuv 0,22 0,2 0,18 Prawdopodobieństwo 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 174,2 348,4 522,6 696,8 871 1045,2 1219,4 1393,6 1567,8 1742 1916,2 2090,4 2264,6 2438,8 2613 2787,2 2961,4 3135,6 3309,8 Obwód ziarn [µm] Rys. 8 Dolomit: porównanie obwodów zidentyfikowanych ziarn metodą ręczną i automatyczną. 120

Reczna YIQ YUV 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 174,2 348,4 522,6 696,8 871 1045,2 1219,4 1393,6 1567,8 1742 1916,2 2090,4 2264,6 2438,8 2613 2787,2 2961,4 3135,6 3309,8 Prawdopodobieństwo Obwód ziarn [µm] Rys. 9 Dolomit: porównanie obwodów zidentyfikowanych ziarn metodą ręczną i automatyczną. Tabela 1 Liczba zidentyfikowanych ziarn na obrazach struktur dolomitu i kwarcytu. Skała Segmentacja Kwarcyt Dolomit Ręczna 922 267 CIELab 926 261 CIELuv 834 327 YIQ 904 279 YUV 963 343 Tabela 2 Średnie wartości obwodu zidentyfikowanych ziarn. Średni Segmentacja Ręczna CIELab CIELuv YIQ YUV obwód dolomit 974,35 971,53 894,41 1048,44 1030,62 Skała [µm]: kwarcyt 542,91 567,67 637,80 612,75 571,62 Tabela 3 Średnie wartości pola powierzchni zidentyfikowanych ziarn. Średnie pole powierzchni [µm 2 ] Segmentacja Ręczna CIELab CIELuv YIQ YUV dolomit 36521,36 35807,56 27080,63 34026,77 26614,59 Skała kwarcyt 9905,85 9555,87 11000,26 10069,45 9404,61 121

DI.6 Podsumowanie Otrzymane rezultaty pokazują, iż model koloru CIElab, stosowany zamiast alternatywnych modeli, na przykład RGB, może znacznie usprawnić i przyspieszyć proces segmentacji mikroskopowych obrazów struktur skalnych. Model ten w znaczący sposób rozróżnia informację zawartą w kolorze. Z drugiej zaś strony jest nie wrażliwy na fluktuacje w obszarze jednego koloru (Wesolowski, 1999) często występujące podczas analizy mikroskopowych obrazów struktur skalnych. 122

Dodatek II: mikroskop polaryzacyjny w badaniach struktur skalnych Mikroskop polaryzacyjny skonstruowany został przez W.H.F. Talbota około 1834 roku, jednak do badań skał zastosował go dopiero H.C. Sorby około roku 1849. Jednym z najbardziej istotnych elementów mikroskopu polaryzacyjnego jest sam polaryzator. Około 1828 roku W. Nicol zbudował polaryzator stosując do tego szpat islandzki, czyli odmianę kalcytu charakteryzującego się świetną przezroczystością. Po odpowiednim oszlifowaniu, którego wynikiem było uzyskanie nowego kształtu kryształu mającego odpowiednie kąty między ścianami, a następnie po przecięciu kryształu i sklejeniu go przy pomocy balsamu kanadyjskiego, doprowadził W. Nicol do sytuacji, gdy przechodzący promień świetlny (mający dwie składowe - promień zwyczajny i promień nadzwyczajny) uzyskuje polaryzacje wskutek absorpcji promienia zwyczajnego na ściankach polaryzatora. Od nazwiska twórcy pochodzi nazwa polaryzator Nicola czy też żargonowe określenie nicol. W XX wieku polaryzatory Nicola zostały zastąpione błonami polaryzacyjnymi czyli polaroidami. Mają one postać cienkich płytek lub też folii wykonanych z przeźroczystego tworzywa sztucznego, zawierających wydłużone, ułożone równolegle obok siebie i jednakowo zorientowane kryształki wykazujące silny dichroizm (różna absorpcja dla różnych polaryzacji w krysztale). Mikroskop polaryzacyjny (rys. 1) używany jest do badań obiektów anizotropowych w świetle spolaryzowanym: kruszców, minerałów, preparatów biologicznych, struktur komórek i tkanek a także w metalografii oraz w przemyśle szklarskim i włókienniczym. 123

Rys. 1 Schemat działania optycznego mikroskopu polaryzacyjnego (www.microscopyu.com) Polaryzator i analizator w mikroskopie polaryzacyjnym są identycznymi polaryzatorami dającymi światło spolaryzowane liniowo. Polaryzatory ustawione są względem siebie tak, że ich płaszczyzny polaryzacji są wzajemnie prostopadłe. Jeśli więc nie ma pomiędzy nimi substancji dwójłomnej 1, to w okularze mikroskopu widoczne jest całkowite zaciemnienie obrazu. Jeżeli jednak pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami umieści się cienką warstwę substancji dwójłomnej (np. cienki szlif skalny), to w mikroskopie następuje rozjaśnienie obrazu. Transmisja światła przechodzącego przez układ polaryzator próbka polaryzator dana jest wzorem Fresnela: I πd 0 sin sin (19.1) λ 2 2 ( λ) = I ( 2φ ) n gdzie: I0 jest natężeniem padającego światła, 1 Dwójłomność, zjawisko anizotropii optycznej kryształów odkryte w 1669 przez E. Bartholina. W kryształach wykazujących zjawisko dwójłomności (np. szpat islandzki, kwarc, cyrkon, lód, beryl itd.) światło załamując się, rozszczepia się na dwa promienie: zwyczajny i nadzwyczajny. 124