imię i nazwisko ucznia klasa KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY 14 marca 2013 r. Klasa II.. ilość punktów Drogi uczniu! Przed Tobą zestaw 16 zadań. Pierwsze 12 to zadania zamknięte. Rozwiązanie tych zadań polega na wybraniu jednej odpowiedzi. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt. Cztery następne zadania są otwarte. Na rozwiązanie zadań masz 60 minut. Powodzenia! Zadanie 1. (1p) 10 Niech a 6 i b b 5 A. 2 a 5 12. Wtedy: a 5 B. 3 b C. 15 3 15 a b 2 D. a b 2 20 3 15 Zadanie 2. (1p) Rysunek przedstawia zależność drogi od czasu w ruchu pewnego ciała o masie m = 2 kg. Jaka siła wypadkowa działa na to ciało? A. 4 N B. 2 N C. 0 N D. Nie sposób tego stwierdzić. Zadanie 3.(1p) Kierowca wyjechał z domu samochodem drogą prowadzącą na zachód. Przez godzinę i 36 minut przejechał 64 km, a następnie skręcił na północ i jadąc ze średnią prędkością 80 km/h, przejechał 120 km, po czym zatrzymał się. W jakiej odległości od domu znalazł się kierowca? A. 184 km B. 200 km C. 136 km D. 144 km Zadanie 4. (1p) Średnica pewnej bakterii jest rzędu 10μm, która z podanych wartości jest niepoprawna? A. 10-5 m B. 10000 nm C. 0,000001 km D. 0.01mm Zadanie 5.(1p) Czworo dzieci: P, Q, R, S wypowiedziało kolejno zdania: P : Q, R i S są dziewczynkami. Q : P, R i S są chłopcami. R : P i Q kłamią. S : P, Q i R mówią prawdę. Ile z dzieci mówiło prawdę? A. Jedno B. Dwoje C. Troje D. Czworo
Zadanie 6 (1p) Trzy jednakowe klocki każdy o masie 1 kg leżą na płaskiej poziomej powierzchni. Do klocka pierwszego przyłożono siłę 3N skierowaną poziomo. Z jaką siłą drugi klocek działa na trzeci? (pomijamy tarcie) A. 1N B. 2N C. 3N D. 0N Zadanie 7. (1p) Rysunek przedstawia kwadrat, cztery półokręgi o środkach w środkach boków kwadratu i promieniu 1 oraz mały okrąg styczny do czterech półokregów. Jaka jest długość promienia małego okręgu? A. 2 2 2 B. 2 1 C. 0,5 2 1 D. 2 2 Zadanie 8. (1p) Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym opisujemy wzorem s(t)= v 0 t + at 2. Ruch rowerzysty podczas manewru wyprzedzania opisuje zależność s(t) = t + t 2, współczynniki liczbowe wyrażone są w układzie jednostek SI. Szybkość początkowa v 0 i przyspieszenie a wynoszą odpowiednio: A. i B. i 2 C. 2 i D. 2 i 1 Zadanie 9 (1p) Pokój Ani ma wymiary 3m 3 m, a pokój Zuzi 3 m 5 m. Pokój Ani i rodziców mają razem taką samą powierzchnię jak pokój Zuzi. Wynika stąd, że: A. pokój rodziców może mieć wymiary ok. 2,5 m 2,5 m. B. pokój rodziców ma wymiary 2 m 3 m. C. pole powierzchni pokoju Zuzi stanowi 5 2 pola powierzchni pokoju rodziców. D. pole powierzchni pokoju Ani stanowi 5 3 pola powierzchni pokoju Zuzi. Zadanie 10 (1p) Z dwóch równi pochyłych o jednakowych wysokościach i różnych kątach rozwarcia równi zsuwają się bez tarcia identyczne kulki. Jaka relacja zachodzi między szybkościami kul u podnóża równi? A. v I = v II B. v I > v II C. v I < v II D. v I v II
Zadanie 11 (1p) Wojtek ma kostki sześcienne o krawędzi długości a wykonane z ołowiu. Zatem: A. aby zrobić odlew kostki sześciennej o krawędzi 4 a Wojtek powinien przetopić 16 swoich kostek. B. odlew kostki sześciennej wykonany z 4 kostek Wojtka będzie miał objętość 3 8a. C. z 60 przetopionych kostek Wojtka nie da się zrobić odlewu kostki w kształcie sześcianu. D. na sześcian o polu powierzchni 2 96a potrzeba przetopić 64 kostki Wojtka. Zadanie 12. (1p) Na lewym ramieniu dźwigni w odległości 20 cm od punktu podparcia zawieszono 4 ciężarki (każdy o masie 0,1 kg). Ile takich ciężarków należy zawiesić w odległości 40 cm od punktu podparcia po prawej stronie aby dźwignia była w równowadze A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 Zadanie 13. (4p) Jeśli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 6 i resztę 3. Jeśli zaś podzielimy tę liczbę przez sumę cyfr powiększoną o 2, to otrzymamy 5 i resztę 5. O jaką liczbę chodzi?
Zadanie 14. (4p) W czasie kręcenia niebezpiecznej sceny filmu, kaskader biegnie ze stałą szybkością v = 4 wzdłuż toru, na którym stoi pociąg. W chwili t = 0, gdy znajduje się w odległości d = 5m od drzwi wagonu, ten rusza ze stałym przyspieszeniem a=1,2. Na rysunku przedstawiono wykresy zależności położenia od czasu dla kaskadera i pociągu. a) Podaj interpretację współrzędnych punktów A, B i C. b) Oblicz szybkość oraz drogę którą przejechał pociąg w czasie t 1 =1,67s. c) Zastanów się i wyjaśnij, kiedy byłoby kaskaderowi najwygodniej wskoczyć do pociągu?
Zadanie 15. (3p) Od prostokąta odcięto dwa trójkąty (patrz rysunek). Powstały trapez ma pole 30 cm 2 i jego dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od podstawy górnej. Jakie jest łączne pole dwóch odciętych trójkątów? Zadanie 16. (4p) Oblicz pracę jaką należy wykonać aby cegłę o masie 0,5 kg wciągnąć wysokość IV piętra (10m) a) ruchem jednostajnym z szybkością v = 1. b) ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem równym 0,2. na
imię i nazwisko ucznia klasa KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY 14 marca 2013 r. Klasa III.. ilość punktów Drogi uczniu! Przed Tobą zestaw 16 zadań. Pierwsze 12 to zadania zamknięte. Rozwiązanie tych zadań polega na wybraniu jednej odpowiedzi. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt. Cztery następne zadania są otwarte. Na rozwiązanie zadań masz 60 minut. Powodzenia! Zadanie 1. (1p) Jeśli 3 3 x 2, to liczba x jest równa: A. 2 3 2. B. 2. C. 3 4. D. 4. Zadanie 2. (1p) Swobodnie puszczona kulka stalowa odbija się bez strat energii od poziomej, doskonale sprężystej powierzchni, uderzając w nią co jedną sekundę. Jak wysoko podskakuje kulka? Przyjąć g = 10 m/s 2. A. 1,5 m B. 1,25 m C. 2,5 m D. 1,2 m Zadanie 3. (1p) Iloczyn miliarda liczb naturalnych jest równy miliard. Jaką największą wartość może przyjąć suma tych liczb? A. 1 000 000 000 B. 1 999 999 999 C. 2 000 000 000 D. 1 111 111 111 Zadanie 4. (1p) Poniższe rysunki I, II, III, IV przedstawiają różne sposoby połączenia woltomierza, amperomierza i baterii z opornikiem. Układy te zbudowano w celu pomiaru oporu opornika. W którym z obwodów elektrycznych poprawnie włączono amperomierz i woltomierz? I II III IV A. żaden nie jest poprawny B. I lub II C. tylko IV D. tylko III Zadanie 5. (1p) Farmer wręczył synowi drut kolczasty o długości 800 metrów i rzekł: otrzymasz w prezencie tyle mojego pola, ile zdołasz ogrodzić tym drutem. Zdolny syn ogrodził największą możliwą powierzchnię, która wynosiła: A. około 38 000 m 2 B. 48 000 m 2 C. 40 000 m 2 D. około 51 000 m 2
Zadanie 6. (1p) Kula bilardowa A uderzyła centralnie w drugą identyczną i spoczywającą na środku stołu kulę B. Który wniosek jest najbardziej prawdopodobny? A. Kula B rozbiła się i wszystkie jej części pozostały w tym samym miejscu. B. Kula A odbiła się i potoczyła z powrotem. C. Kula A zatrzymała się, a kula B potoczyła się w tym samym kierunku, w którym pierwotnie toczyła się kula A. D. Kula A odbiła się i potoczyła z powrotem z szybkością równą połowie szybkości przed zderzeniem, a kula B w kierunku w którym pierwotnie toczyła się kula A z szybkością równą połowie szybkości kuli A przed zderzeniem. Zadanie 7. (1p) Kwietnik w parku ma kształt kwadratu o powierzchni 144 m 2. Jakie wymiary ma ten kwietnik na mapie w skali 1 : 600? A. 2cm 2cm B. 20cm 20cm C. 12cm 12cm D. 1,2cm 1,2cm Zadanie 8. (1p) Rysunek poniżej pokazuje dodatni i ujemny ładunek. Linia przechodząca przez ładunki podzielona jest na trzy segmenty. W którym z segmentów można umieścić trzeci, dodatni ładunek tak, aby nie działała na niego żadna siła pochodząca od pierwszych dwóch ładunków? A. I B. I i III C. I, II i III D. II Zadanie 9. (1p) Sześciokąt foremny i trójkąt równoboczny mają jednakowe obwody. Stosunek ich pól wynosi: A. 0,5 B. 0,75 C. 1,5 D. 3 Zadanie 10. (1p) Drewniana kuleczka o masie 5g przymocowana jest nitką do dna kg naczynia wypełnionego wodą ( 1000 m 3 ). Jeżeli objętość kuleczki wynosi 8cm 3 to siła naprężająca sznurek wynosi: A. 0,03N B. 0,045N C. 0,08N D. 0,125N Zadanie 11. (1p) Od poniedziałku do środy Marek zawsze kłamie, w pozostałe zaś dni tygodnia mówi prawdę. Pewnego dnia Marek spotkał Marię i powiedział: 1) Wczoraj kłamałem. 2) Od pojutrza przez dwa kolejne dni będę kłamał. W jakim dniu Marek spotkał Marię? A. W poniedziałek B. W środę C. W czwartek D. W sobotę
Zadanie 12. (1p) Na jaką wysokość należałoby podnieść kamień o masie m 1 kg, aby zużyć energię, która odpowiadałaby ciepłu Q którego należałoby dostarczyć, aby zagotować 1 litr wody mającej początkowo temperaturę T 20 C? J kg Ciepło właściwe wody c w 4200, gęstość wody 1000 3, kg K m m przyspieszenie ziemskie g 10. s 2 A. 8,4 km B. 148,26 km C. 123,06 km D. 33,6 km Zadanie 13. (5p) Uczniów biorących udział w olimpiadzie matematycznej należało umieścić w salach tak, by w każdej sali była ta sama liczba osób, przy czym nie więcej niż 32 osoby. Kiedy najpierw w każdej sali umieszczono po 22 osoby, dla jednego zawodnika zabrakło miejsca. Gdy zaś z jednej sali zrezygnowano, miejsc w pozostałych wystarczyło dla wszystkich. Ilu zawodników wzięło udział w olimpiadzie oraz ile sal przygotowano dla nich?
Zadanie 14. (5p) Zawieszenie odważnika na bardzo lekkiej sprężynie spowodowało jej wydłużenie o 10cm. Odważnik wychylony z położenia równowagi wykonywał drgania harmoniczne o amplitudzie A = 5cm. Zależność współrzędnej jego prędkości od czasu przedstawiono na wykresie. a) Odczytaj z wykresu i zapisz okres drgań odważnika. b) Ustal, w którym punkcie (P, Q, R) znajdował się odważnik w chwili, w której zaczęto mierzyć czas ( t 0 0). Uzasadnij odpowiedź. c) Naszkicuj wykres x(t) - zależności położenia od czasu dla tego ruchu. Nanieś wartości liczbowe na każdą z osi.
Zadanie 15. (4p) Na płaszczyźnie dane są trzy przystające koła, których okręgi mają tę własność, że każdy przechodzi przez środki dwóch pozostałych. Oblicz pole części wspólnej tych kół, wiedząc, że promień koła wynosi 1. Zadanie 16. (5p) Uczniowie zbudowali obwód elektryczny według przedstawionego schematu. Obwód składa się z czterech oporników R, każdy o oporze 4, wyłącznika W, amperomierza o zmiennym zakresie pomiarowym 1A, 5A, 10A i baterii o napięciu między jej biegunami E = 10V. Oblicz jaką wartość natężenia prądu wskaże amperomierz w sytuacji gdy: a) wyłącznik W jest otwarty b) wyłącznik W jest zamknięty c) sformułuj wniosek z wykonanego doświadczenia d) zapisz który z zakresów amperomierza najlepiej byłoby zastosować, krótko uzasadnij dlaczego?