Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut

Transkrypt

1 sumaryczna liczba punktów Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. 2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz na każdej stronie arkusza otrzymany kod ucznia. 4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. 5. Przeczytaj uważnie treść zadań. 6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem). 9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane. 11. Nie używaj także kolorowych pisaków. 12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków. 13. Nie korzystaj z kalkulatora. Życzymy powodzenia!

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 ustawiono w kolejności rosnącej. Zatem: a) B < A < D < C < E b) A < D < E < B < C c) C < B < A < D < E d) A < B < C < D < E e) E < D < C < B < A Zadanie 2. (1 punkt) Na zabawie było 12 osób (chłopców i dziewcząt). Jeżeli jeden chłopiec opuści zabawę to liczba sposobów doboru par tańczących zmniejszy o 7. Ile było dziewcząt na tej zabawie? (uwaga: dziewczynki tańczą tylko z chłopcami) a) 7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9 Zadanie 3. (1 punkt) Litera x w liczbie 28692x oznacza cyfrę jedności. Jaka to cyfra, jeżeli ta liczba jest podzielna jednocześnie przez 3 i przez 4? a) 0 b) 3 c) 8 d) 4 e) 6 Zadanie 4. (1 punkt) Wykres funkcji y = 2x + b przechodzi tylko przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych. Jaki warunek musi spełniać b? a) b = 2 b) b = 0 c) b = 2 d) b = 1 2 e) b = 1 2 Zadanie 5. (1 punkt) Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 162 o. Ile boków ma ten wielokąt? a) 10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 22 Zadanie 6. (1 punkt) Ile wynosi promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości 6 cm, 8 cm, 10 cm? a) 4 cm b) 5 cm c) 10 cm d) 8 cm e) nie można tego obliczyć

3 Zadanie 7. (1 punkt) Zbiór zawierający wszystkie dzielniki liczby 64 to: a) {1, 2, 3, 4, 8, 16, 32} b) {1, 2, 3, 4, 8, 16, 32, 64} c) {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64} d) {1, 2, 3, 4, 8, 16, 64} e) {2, 4, 8, 16, 32} Zadanie 8. (1 punkt) Drogę przebytą przez ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym opisuje wzór s = s 0 + v 0 t + at2 2, gdzie s 0 droga początkowa ciała, v 0 prędkość początkowa ciała, t czas trwania ruchu, a przyspieszenie. Przyspieszenie jest równe: a) 2s 2(s 0+v 0 t) t b) 2(s s 0) 3 t 2v 2 0 t c) 2s (s 0+v 0 t) t d) s 2(s 0+v 0 ) t e) s (s 0+v 0 t) 2 2t 2 Zadanie 9. (1 punkt) Pole zacieniowanego obszaru wynosi : a) 324 9π cm 2 b) π cm 2 c) 81(4 π) cm 2 d) 9(9 π) cm 2 e) 81π cm 2 Zadanie 10. (1 punkt) Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi Największą z tych liczb jest: a) 671 b) 672 c) 673 d) 669 e) 2015

4 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11.(3 punkty) Obwód przedniego koła wozu wynosi 35 dm, a tylnego 44 dm. Na drodze z A do B przednie koło wykonało o 387 obrotów więcej niż tylne. Oblicz odległość między A i B. Rozwiązanie: Odpowiedź:

5 Zadanie 12.(3 punkty) W równoległoboku stosunek boków wynosi 1 : 2, kąt ostry ma miarę 60, a dłuższa przekątna ma długość 2 7. Oblicz długości boków równoległoboku. Rozwiązanie: Odpowiedź:

6 Zadanie 13.(3 punkty) Która z liczb jest większa 1 Odpowiedź uzasadnić. + 1 czy 1 + 1? Rozwiązanie: Odpowiedź:

7 Zadanie 14.(3 punkty) Wiek Stasia w roku 1969 był równy sumie cyfr jego roku urodzenia. Które urodziny obchodzi Staś w roku 2013? Przedstawić sposób obliczenia. Rozwiązanie: Odpowiedź:

8 Zadanie 15.(3 punkty) Ogrodzona łąka ma kształt prostokąta którego jeden z boków ma długość 20 m. W jednym z rogów łąki (wierzchołku prostokąta) na łańcuchu o długości 20 2 m zaczepiona jest koza. Jaka jest długość drugiego boku łąki, jeżeli część łąki dostępna dla kozy stanowi połowę całej łąki? Rozwiązanie: Odpowiedź:

9 KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych A B C D E Zdobyta SUMA REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych A B C D E Zdobyta SUMA

10 BRUDNOPIS kod ucznia