Pace Naukoe Instytutu Maszyn, Napędó i Pomiaó Elektycznych N 56 Politechniki Wocłaskiej N 56 Studia i Mateiały N 24 24 Teesa ORŁOWSKA-KOWALSKA *, Mateusz DYBKOWSKI * Silnik indukcyjny, obseato stumienia inika, estymato pędkości, steoanie ektooe. WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNE POLOWO ZORIENTOWANEGO UKŁADU STEROWANIA SILNIKA INDUKCYJNEGO Z OBSERWATOREM STRUMIENIA I ESTYMATOREM PRĘDKOŚCI WIRNIKA W atykule pzedstaiono model matematyczny układu poloo zoientoanego steoania momentem i pędkością silnika indukcyjnego z uzględnieniem obseatoa stumienia inika i estymatoa pędkości kątoej napędu. Pzepoadzono badania ażliości obseatoa stanu zedukoanego zędu na niedokładności lub zmiany paametó schematu zastępczego silnika indukcyjnego oaz spadzono óżnice działaniu układu z odtazaniem stumienia i pomiaem pędkości oaz układu pełnej esji bezczujnikoej. Pzedstaiono yniki badań symulacyjnych i ekspeymentalnych óżnych stanach pacy układu napędoego. 1. WPROWADZENIE Dzięki szybkiemu ozojoi enegoelektoniki oaz systemó mikopocesooych silniki indukcyjne klatkoe znajdują coaz szesze zastosoanie tych gałęziach pzemysłu, któych do niedana dominoały maszyny pądu stałego. Są badziej niezaodne i tańsze podukcji i eksploatacji niż silniki pądu stałego, któe ymagają kontoli stanu komutatoa i szczotek. Są one jednak obiektami silnie nielinioymi i ymagają skomplikoanych metod steoania zaczepniętych z teoii steoania, takich jak: steoanie nielinioe, adaptacyjne, steoanie z uchem ślizgoym, optymalne [1], [2] itp. Wszystkie te metody steoania ymagają znajomości tudno miezalnych zmiennych stanu silnika takich jak: stumień lub pąd inika, pędkość kątoa. Dlatego ostatnich latach zaysoała się tendencja do poszukiań metod eliminujących pomiay tych ielkości i ykozystujących tylko czujniki po- * Instytut Maszyn, Napędó i Pomiaó Elektycznych, Politechnika Wocłaska, 5-37 Wocła, ul. Smoluchoskiego 19, teesa.oloska-koalska@p.oc.pl, mateusz.dybkoski@p.oc.pl
miaoe ielkości łato miezalnych tj. pądu i napięcia stojana i budoy tz. napędó bezczujnikoych (ang. sensoless dives) [3]-[7]. Układy odtazania tudno miezalnych zmiennych stanu takich jak np. stumień inika ymagają jednak zastosoania specjalnych symulatoó lub obseatoó ielkości niedostępnych pomiaoo lub obseatoó stanu [2]. Dotyczy to układó odtazających stumień skojazony z uzojeniem inika, moment elektomagnetyczny, moment obciążenia oaz pędkość lub/i położenie ału silnika. Celem badań niniejszej pacy było poónanie łaściości układu ektooego steoania poloo zoientoanego pędkością silnika indukcyjnego z zastosoaniem obseatoa zedukoanego zędu do odtazania stumienia inika [7], pzypadku pomiau pędkości kątoej za pomocą enkodea oaz układzie z estymatoem pędkości kątoej opatym na odtozonych składoych ektoa stumienia inika. 2. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU STEROWANIA 2.1. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO W automatyce napędu elektycznego poszechnie stosoany jest obodoy model matematyczny silnika indukcyjnego, sfomułoany pzy założeniu elektycznej i magnetycznej symetii uzojeń stojana i inika, stałości paametó uzojeń, jednoodnej szczeliny poietznej inika, sinusoidalnego ozkładu indukcji szczelinie oaz pominięciu zjaisk nielinioych (histeezy i pądó ioych) [1], [2]. Zakładając, że pędkość inika jest niezmienna pzedziale póbkoania elektomagnetycznych zmiennych stanu silnika (pądó stumieni), można dokonać dekompozycji modelu matematycznego silnika indukcyjnego na da podukłady: elektomagnetyczny i mechaniczny, o znacznie óżniącej się dynamice. Wóczas, dla zmiennych elektomagnetycznych uzyskuje się linioy opis silnika, któym pędkość ystępuje jako paamet maciezy A [2]: & = A(ω) + Bu (1) gdzie: y = C (2) = col( i s α, i s β Ψα, Ψβ ) (3) u = col u s, u ) (4) ( α sβ
T b = Ω B, (5) (6) T = 1 1 C Ω = m M m M M m M M s m M M M s b ω ω ω ω 2 2 A (7) gdzie: 2 M s = W układzie ónań (1)-(7) ykozystano następujące oznaczenia: u sα, u sβ, i sα, i sβ składoe ektoa napięcia pądu stojana, Ψ sα, Ψ sβ składoe ektoa stumienia skojazonego z uzojeniem stojana, ω pędkość kątoa inika, s, ezystancja uzojenia stojana i inika, s,, s,, M eaktancja uzojenia stojana, inika i magnesująca, Ω b pędkość kątoa bazoa (synchoniczna) [1], [2]. Ten model matematyczny był stosoany do ypoadzenia modelu obseatoa stanu zedukoanego zędu [7], jak ónież z uzględnieniem ónania uchu -był użyany do modeloania silnika indukcyjnego układzie steoania ektooego. 2.2. STRUKTURA STEROWANIA POLOWO ZORIENTOWANEGO Poloo zoientoana metoda steoania momentem i pędkością silnika indukcyjnego umożliia ealizacje niezależnego steoania stumieniem skojazonym z uzojeniem inika za pomocą poloo zoientoanej składoej i s ektoa pądu stojana oaz momentem elektomagnetycznym silnika za pomocą składoej i sy (ys. 1a). Schemat blokoy maszyny indukcyjnej pzy takim steoaniu, pzy założeniu oientacji ektoa pądu zględem ektoa stumienia inika układzie spółzędnych (-y) pzedstaiono na ys. 1b. W badaniach symulacyjnych i ekspeymentalnych zealizoano stuktuę bezpośedniego steoania poloo zoientoanego, pzedstaioną na ys. 2. W układzie tym infomacja o aktualnym położeniu ektoa stumienia inika, niezbędna do tansfomacji składoych pądu stojana z układu (-y) do układu (α-β) i odotnie, jest uzyskiana za pomocą estymatoa stumienia inika. W niniejszej pacy olę estymatoa ektoa stumienia inika pełni obseato stanu zedukoanego zędu.
Rys. 1. Wykes ektooy dla metody poloo zoientoanej (a) i schemat blokoy maszyny indukcyjnej e spółzędnych poloych (b) Fig. 1. Vecto diagam of the field oiented method (a) and the block scheme of the induction moto in field co-odinates (b) Rys. 2. Stuktua układu bezpośedniego steoania poloo zoientoanego SI Fig. 2. Stuctue of the diect field oiented contol fo IM 2.3. MODEL MATEMATYCZNY OBSERWATORA ZREDUKOWANEGO RZĘDU Do odtazania tudno miezalnych zmiennych stanu silnika indukcyjnego można stosoać symulatoy lub obseatoy zmiennych stanu [1, 3, 9]. Symulato jest to układ ealizujący model matematyczny silnika technice analogoej lub cyfoej, służy do symulacji pzebiegó tych zmiennych czasie zeczyistym. Symulatoy są ięc układami o łaściościach dynamicznych takich samych
jak obiekt. Mają one podstaoą adę są tak samo ażlie na zmiany paametó jak obiekty, któych są modelami [8]. Natomiast obseato zmiennej stanu jest to symulato objęty ujemnym spzężeniem zotnym od óżnicy pomiędzy yjściem obiektu a yjściem obseatoa, dzięki czemu zmniejsza się ażliość na zmiany lub niedokładność okeślenia atości paametó obiektu steoania. Dla silnika indukcyjnego opisanego układem ónań (8)-(13) można zapojektoać linioy niestacjonany obseato zedukoanego zędu typu Luenbegea [1], [7]: 1 ( ) z& = λ z + t + M + i a jt i a s t i jt i s T 11 ( ω )( 11 λ) ( )( ) i ( ) ( ) u N 12 ω 11 λ 11 ω 12 ω (8) gdzie: a 11 s 2 M = (9) ( λ + ) + ω 2 i (1 M t i t 11) ω t 11 =, 12 = 2 M M ( + ω 2 i ) 2 (1) Estymaty ektoa stumienia inika można obliczyć na podstaie zmiennej z sposób pzedstaiony poniżej [7]: Ψ ˆ = z ( t 11 jt 12 ) i s (11) Szybkość odtazanych zmiennych stanu poyższym obseatoze zależy od ybou położenia jego atości łasnych. Jeżeli pzyjmują one atości zeczyiste i stałe ujemne, óczas błąd odtazania obseatoa dąży ekspotencjalnie do zea z tą samą szybkością, niezależnie od aktualnej pędkości kątoej inika. Natomiast pzypadku, gdy atości łasne obseatoa są funkcją pędkości inika, szybkość zanikania błędu odtazania stumienia maleje az z pędkością kątoą silnika. Obseato jest globalnie asymptotycznie stabilny, zaóno pzypadku stałych jak i zmiennych atości łasnych [7]. 2.4. ESTYMACJA PRĘDKOŚCI W UKŁADACH Z OBSERWATOREM ZREDUKOWANEGO RZĘDU
W pzypadku, kiedy stumień jest estymoany za pomocą symulatoó lub obseatoó zedukoanego zędu najczęściej stosoane są die metody yznaczania pędkości inika [1]: - na podstaie yznaczonych składoych ektoa stumienia inika, - z ykozystaniem układu modelu odniesienia. Stosując pieszą z ymienionych metod, yznacza się kąt położenia inika: Ψ β γ Ψ = actg, (12) s Ψ α a następnie, obliczając pochodną tego kąta, otzymuje się pulsację stumienia inika: dψ β dψα dγ Ψα Ψ s dt β ω T Ψ dt sψ = = N dt Ψ 2 + Ψ 2 α β T N. (13) Po uzględnieniu zależności na pulsację poślizgu silnika uzyskuje się zó okeślający pędkość kątoą inika: i i M sβ Ψ α s α Ψ β ω = ω s T. (14) m Ψ T N Ψ 2 + Ψ 2 α β Rónanie to umożliia yznaczenie pędkości kątoej silnika na podstaie estymoanego stumienia inika. 3. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH 3.1. BADANIE WRAŻLIWOŚCI OBSERWATORA ZREDUKOWANEGO RZĘDU NA ZMIANY PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Metody algoytmiczne odtazania zmiennych stanu, a śód nich także obseatoy zmiennych stanu są ażlie na zmiany paametó układu [1], [9], [1]. W silniku indukcyjnym paamety ulegają zmianom czasie pacy, jak ónież często identyfikacja tych paametó jest błędna. Dlatego też istotne jest, aby estymato odtazający zmienne stanu był jak najmniejszym stopniu ażliy na zmiany tych paametó. Badany układ steoania poloo zoientoanego ymaga znajomości stumienia inika, któy jest odtazany za pomocą obseatoa zedukoanego zędu, na podstaie pomiau składoych ektoa napięcia i pądu stojana oaz infomacji o pędkości kątoej inika uzyskianej z pomiau lub esji bezczujni-
koej z estymatoa pędkości (12)-(14). Dlatego też dalszej części pacy pzedstaiono ybane yniki badań ażliościoych tego obseatoa stanu, pacującego zamkniętym układzie steoania (inaczej niż pacach [9] i [1], gdzie dokładność obseatoa była testoana układzie otatym - tzn. obseato pacoał niezależnie, poza układem steoania, któym ealizoano pomia stumienia i pędkości kątoej inika). Badania pzepoadzono dla szeokiego zakesu zmian paametó schematu zastępczego silnika; odpoiednio dla ezystancji s i od,5 do 1,5 co,1 atości znamionoej, a dla eaktancji s i od,95 do 1,5 co,1 atości znamionoej. Watość błędu yznaczana podczas badań stanoiła atość bezzględną óżnicy atości modułu stumienia yliczonego modelu silnika i atości yznaczonej układzie odtazania, odniesionej do atości yliczonej silniku: e Ψ = Ψ zm Ψ Ψ zm est 1% gdzie: Ψ zm stumień inika zmiezony danym koku obliczenioym, Ψ est stumień inika estymoany danym koku obliczenioym. Na ys. 3 - ys. 6 pzedstaiono błędy odtazania amplitudy stumienia inika pzy zamianach paametó schematu zastępczego silnika, odpoiednio dla znamionoej atości pędkości napędu oaz dla 2% tej atości. (15) Rys. 3. Błędy odtazania modułu stumienia inika dla obseatoa zedukoanego zędu pzy zmianach paametó schematu ( i s ) zastępczego oaz atości łasnej λ dla ω z = 1 Fig. 3. Estimation eos of the oto flu vecto magnitude fo the educed ode flu obseve unde changes of moto paametes ( i s ) and obseve eigenvalue λ fo ω z = 1 W pzypadku obseatoa zedukoanego zędu atość łasna zależała od pędkości kątoej silnika indukcyjnego (λ = kω m ; k<), gdyż dla takiej atości układ pacuje dużo dokładniej zaóno zakesie ysokich jak i niskich pędkości niż pzypadku atości łasnej stałej (niezależnej od pędkości kątoej inika) [9], [1]. Z badań ynika jednoznacznie, że pzypadku pacy silnika z pędkością ω z =
1 błędy odtozenia modułu stumienia inika są nieielkie i sięgają maksymalnie 5% pzy zbyt niskim oszacoaniu eaktancji stojana s, natomiast ulegają znacznemu poiększeniu dla pędkości ω z =,2, szczególności pzy zmianach ezystancji inika (do 13,5%) oaz eaktancji stojana (do 9%). Rys. 4. Błędy odtazania modułu stumienia inika dla obseatoa zedukoanego zędu pzy zmianach paametó schematu zastępczego ( i s ) oaz atości łasnej λ dla ω z = 1 Fig. 4. Estimation eos of the oto flu vecto magnitude fo the educed ode flu obseve unde changes of moto paametes ( i s ) and obseve eigenvalue λ fo ω z = 1 Ponieaż obseato stumienia (8)-(11) ymaga infomacji o aktualnej atości pędkości kątoej, ielkość ta była estymoana za pomocą yażeń (12)-(14). Badania ykazały także, że zmiana jakości odtazania modułu ektoa stumienia inika dla zmian poszczególnych paametó schematu zastępczego silnika zależy jednakoy sposób od zmian atości łasnej obseatoa: jeśli obseato pacuje zamkniętym układzie steoania, to pzypadku niedokładnie okeślonych paametó schematu zastępczego, zost atości łasnej obseatoa pooduje zost błędó odtazania stumienia. Jest to odotna zależność, niż otzymana badaniach obseatoa pacującego niezależnie od układu steoania [9], [1]. Rys. 5. Błędy odtazania modułu stumienia inika dla obseatoa zedukoanego zędu pzy zmia-
nach paametó schematu zastępczego ( i s ) oaz atości łasnej λ dla ω z =,2 Fig. 5. Estimation eos of the oto flu vecto magnitude fo the educed ode flu obseve unde changes of moto paametes ( i s ) and obseve eigenvalue λ fo ω z =,2 Rys. 6. Błędy odtazania modułu stumienia inika dla obseatoa zedukoanego zędu pzy zmianach paametó schematu zastępczego ( i s ) oaz atości łasnej λ dla ω z =,2 Fig. 6. Estimation eos of the oto flu vecto magnitude fo the educed ode flu obseve unde changes of moto paametes ( i s ) and obseve eigenvalue λ fo ω z =,2 Aby oganiczyć błędy odtazania stumienia inika, atość łasna obseatoa została zmodyfikoana zgodnie z [1] i ynosiła: λ = kω m - c, gdzie c jest ielkością stałą, któa zakesie ysokich pędkości nie będzie poodoać istotnych zmian układzie odtazania, natomiast pzypadku pędkości ónych lub bliskich zeu będzie popaiać działanie estymatoa poodując, że atość łasna nigdy nie będzie óna zeo, czyli zagaantuje stabilność obseatoa pzy ω m =. 3.2. BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH UKŁADU STEROWANIA Z OBSERWATOREM ZREDUKOWANEGO RZĘDU Kolejne pzebiegi pzedstaiają yniki symulacji układu zamkniętego ze stumieniem inika odtozonym za pomocą obseatoa stanu i z pomiaem pędkości (ys.7) oaz układu bezczujnikoego (ys.8), któym zaóno stumień jak i pędkość kątoa inika były odtazane za pomocą obseatoa (8)-(11) i estymatoa (12)-(14). Pzedstaiono działanie obseatoa dla zmodyfikoanej atości łasnej. W obu tych pzypadkach moduł stumienia inika jest odtazany z małymi błędami, szczególnie stanach dynamicznych i dla pędkości bliskich. Sytuację tą można popaić poadzając do atości łasnej stałą ujemną atość, któa
otoczeniu pędkości bliskich będzie decydoała o dobej dynamice układu (ysunek 9 i 1). Na skutek modyfikacji atości łasnej zmniejszeniu uległ błąd odtozenia modułu stumienia inika stanach dynamicznych (ysunek 9). Pzyjęcie λ=-,1ω m -,1 pooduje, że dla ω m = atość łasna staje się badzo małą liczbą ujemną, skutek czego układ nie taci stabilności.
Rys. 7. Pzebiegi pędkości i stumienia inika dla λ=-,1ω m układzie FOC z pomiaem pędkości kątoej i odtazaniem stumienia Fig. 7. Tansients of oto speed and flu magnitude fo λ=-,1ω m in FOC dive system ith speed measuement and oto flu estimation
Rys. 8. Pzebiegi pędkości i stumienia inika dla λ=-,1ω m układzie bezczujnikoym FOC Fig. 8. Tansients of oto speed and flu magnitude fo λ=-,1ω m in FOC sensoless dive
Rys. 9. Pzebiegi pędkości i stumienia inika dla λ=-,1ω m -,1 układzie układzie FOC z pomiaem pędkości kątoej i odtazaniem stumienia Fig. 9. Speed and oto flu fo λ=-,1ω m -,1 in in FOC dive system ith speed measuement and oto flu estimation
Rys. 1. Pzebiegi pędkości i stumienia inika dla λ=-,1ω m -,1 układzie bezczujnikoym FOC Fig. 1. Tansients of oto speed and flu magnitude fo λ=-,1ω m -,1 in FOC sensoless dive 4. WYNIKI BADAŃ UKŁADU RZECZYWISTEGO 4.1. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO Badania laboatoyjne pzepoadzono na stanoisku z pocesoem sygnałoym DS112, spzęgniętym z uządzeniami pomiaoymi i steoania, któy za pomocą opogamoania jest stanie steoać pacą silnika oaz miezyć ybane ielkości elektyczne i nieelektyczne.
IBM z kata DSP Panel DSP Enkode Steoanie Wejscie U, I Wzbudzenie i obciazenie Pzetoniki pomiaoe LEM Wejscie Wyjscie Wejscie U, I En Padnica moment Silnik indukcyjny Falonik napiecia Steoanie Zasilanie Silnik 3 Rys.11. Schemat ideoy stuktuy stanoiska laboatoyjnego Fig. 11. Schematic diagam of laboatoy test bench stuctue Obiektem badań był silnik indukcyjny o mocy 3,7 kw, spzęgnięty z pądnicą pądu stałego pacującą chaakteze obciążenia. Z ałem pądnicy spzęgnięty jest enkode umożliiający pomia pędkości kątoej silnika (ys.11). Sygnały pądoe oaz napięcioe miezone były za pomocą pzetonikó hallotonoych fimy LEM LA25 i LV 25, skalujących sygnały tak, aby były akceptoalne pzez katę pocesoa. Sygnały te były dopoadzone do katy pzy ykozystaniu ejść analogoych, yjścia cyfoe służyły do steoania falonikiem. 4.2. BADANIA UKŁADU Z OBSERWATOREM STRUMIENIA ZREDUKOWANEGO RZĘDU I Z BEZPOŚREDNIM POMIAREM PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ Badanym estymatoem stumienia był obseato zedukoanego zędu (8)-(11), z bezpośednim pomiaem pędkości (ys.12, ys.13). Obseato zedukoanego zędu odtaza tylko die elektomagnetyczne zmienne stanu, skutek czego jest mniej dokładny i znacznie goszy sposób odtaza ekto stumienia inika niż inne badziej skomplikoane obseatoy zmiennych stanu (np. obseato pełnego zędu [1], [9]). Wszystkie badania układu steoania z obseatoem zedukoanego zędu pzepoadzone zostały dla zmodyfikoanej postaci atości łasnej, któa yażała się zależnością: λ = kω - c, gdzie c jest ielkością stałą o małej atości, któa zakesie ysokich pędkości nie pooduje istotnych zmian układzie odtazania natomiast pzypadku pędkości ónych lub bliskich zeu popaia działanie estymatoa poodując, że atość łasna nigdy nie będzie óna zeo.
Rys. 12. Pzebieg pądu, modułu i składoych (hodogaf) stumienia inika, pędkości miezonej, estymoanej i zadanej układzie z obseatoem zedukoanego zędu toze steoania i z pomiaem pędkości dla ω z =,35, λ = -,4ω m,5 Fig. 12. Epeimental tansients of the stato cuent, oto flu magnitude and its hodogaph, measued, estimated and efeence speed in the dive system ith the educed-ode flu obseve and speed measuement fo ω z =,35, λ = -,4ω m,5
Rys. 13. Pzebieg pądu, modułu i składoych (hodogaf) stumienia inika, pędkości miezonej, estymoanej i zadanej układzie z obseatoem zedukoanego zędu toze steoania i z pomiaem pędkości dla zmiany pędkości z ω z =,5 do ω z = -,5, λ = -,4ω m,5 Fig. 13. Epeimental tansients of the stato cuent, oto flu magnitude and its hodogaph, measued, estimated and efeence speed in the dive system ith the educed-ode flu obseve and speed measuement fo speed change of ω z =,5 to ω z = -,5, λ = -,4ω m,5 Na podstaie pzepoadzonych badań stiedzono, że układ pacuje stabilnie dla atości łasnej z pzedziału (-,5 - -,7) całym zakesie pędkości kątoej silnika. Dlatego badaniach paamety k i c zostały dobane taki sposób, aby dla ω z = atość łasna mieściła się pzedziale, dla któego silnik działa popanie i atości te ynosiły odpoiednio k = -,4 oaz c =,5. W pzypadku naotu silnika idać, że otoczeniu pędkości ónej zeo układ ma nieielki błąd. Jednak nie płya on znacząco na działanie tego obseatoa, jest on spoodoany nastaami egulatoó oaz sposobu steoania falonikiem.
4.3. BADANIA UKŁADU Z OBSERWATOREM STRUMIENIA ZREDUKOWANEGO RZĘDU I ESTYMATOREM PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ Dla tak dobanej atości łasnej został pzebadany ónież układ z obseatoem zedukoanego zędu do estymacji stumienia inika, spółpacującym z estymatoem pędkości (13)-(14) toze steoania silnika indukcyjnego (układ bezczujnikoy sensoless). Na poniższych ysunkach pzedstaiono się pzebiegi pądó, modułu stumienia inika, hodogaf stumienia, pędkość miezoną i estymoaną dla układu ektooego steoania z obseatoem stumienia inika i estymatoem pędkości. Rys. 14. Pzebieg pądu, modułu i składoych (hodogaf) stumienia inika, pędkości zmiezonej, estymoanej i zadanej układzie z obseatoem zedukoanego zędu i z estymatoem pędkości toze steoania dla zmiany pędkości z ω z = -.5 do ω z =.5, λ = -,4ω m,5 Fig. 14. Epeimental tansients of the stato cuent, oto flu magnitude and its hodogaph, measued, estimated and efeence speed in the dive system ith the educed-ode flu obseve and speed estimation fo speed change of ω z = -.5 to ω z =.5, λ = -,4ω m,5
Rys. 15. Pzebieg pądu, modułu i składoych (hodogaf) stumienia inika, pędkości zmiezonej, estymoanej i zadanej układzie z obseatoem zedukoanego zędu i z estymatoem pędkości toze steoania dla ω z =.2, λ = -,4ω m,5 Fig. 15. Epeimental tansients of the stato cuent, oto flu magnitude and its hodogaph, measued, estimated and efeence speed in the dive system ith the educed-ode flu obseve and speed estimation fo ω z =.35, λ = -,4ω m,5 Układ ten zakesie małych pędkości odtazał pędkość kątoą z dużymi błędami. Pzy dokonyaniu naotó konieczne było ydłużenie pzedziału czasoego celu uniknięcia utaty stabilności układu. Na pzedstaionych ykesach idać, że moduł stumienia inika jest odtazany z nieielkimi błędami, któe poiększają się dla małych atości pędkości kątoej silnika indukcyjnego. Obseato zedukoanego zędu jest posty dostojeniu i ealizacji paktycznej poónaniu do innych obseatoó [9], natomiast pędkości poniżej 25% atości znamionoej musi pacoać z pomiaem pędkości, a nie esji bezczujnikoej.
5. WNIOSKI Badania układu z obseatoem zedukoanego zędu ykazały, że nadaje się on do stosoania układach steoania silnika indukcyjnego z pomiaem lub estymacją pędkości kątoej. Obseato zedukoanego zędu odtazał moduł stumienia inika z nieielkimi błędami, był badzo łaty dostojeniu oaz mało ażliy na zmiany paametó schematu zastępczego silnika indukcyjnego, co potiedza, że układ z tym obseatoem nadaje się do stosoania układach steoania poloo zoientoanego. W pzypadku układu steoania z obseatoem zedukoanego zędu idoczne są dobne oscylacje modułu stumienia inika podczas dokonyania naotó. Wynikają one z zależności atości łasnej od pędkości kątoej. Dokonana układzie zmiana tego spółczynnika i poadzenie do niego stałej atości niezależnej od pędkości kątoej znaczne popaia dynamikę całego układu szczególnie otoczeniu małych atości pędkości. LITERATURA [1] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Bezczujnikoe układy napędoe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna Wydanicza Politechniki Wocłaskiej, Wocła 23. [2] TUNIA H., KAŹMIERKOWSKI M., Automatyka napędu pzekształtnikoego, PWN, Waszaa 1987. [3] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Odtazanie sygnałó spzężeń zotnych napędach bezczujnikoych z silnikami indukcyjnymi, Pzegląd Elektotechniczny, N 1, 1998, s.258-263 [4] HOLTZ J., State of the at of contolled AC dives ithout speed senso, Confe. Poc. of PEDS 95, Singapoe, 1995, pp.1-6. [5] RAJASHEKARA H., KAWAMURA A., MATSUE K., Sensoless Contol of AC Moto Dives. Speed and Position Sensoless Opeation; IEEE Pess, 1996, Piscataay, NJ, USA. [6] VAS P., Sensoless vecto and diect toque contol, Ofod Univesity Pess, Ne Yok, 1998 [7] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Obseatoy zmiennych stanu i paametó układach steoania silnikó indukcyjnych klatkoych, Pace Naukoe Instytutu Układó Elektomaszynoych Politechniki Wocłaskiej n 41, seia Monogafie, n 9, Wocła 199 [8] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., WOJSZNIS P., Analiza poónacza ażliości obseatoa i symulatoa stumienia inika silnika indukcyjnego na zmiany paametó napędu. W monogafii pt.: Steoanie napędzie elektycznym i enegoelektonice, se. Postępy Napędu Elektycznego, KE PAN, Waszaa, PWN, 1999, st. 23-214. [9] WOJSZNIS P., Analiza estymatoó stumienia inika bezczujnikoym układzie ektooego steoania silnika indukcyjnego, Rozpaa doktoska, Politechnika Wocłaska, Wydział Elektyczny, Instytut Maszyn, Napędó i Pomiaó Elektycznych, Wocła 21. [1] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Badania symulacyjne i ekspeymentalne układu ektooego steoania silnika indukcyjnego z obseatoem stanu, Poc. of 33 th Inten. Symposium on Electical Machines, Cedzyna, Poland, June 22, CD
DYNAMIC PROPERTIES OF FIELD ORIENTED CONTROL OF THE INDUCTION MOTOR WITH ROTOR FLUX OBSERVER AND SPEED ESTIMATOR The mathematical model of the field-oiented toque and speed contol of the induction moto as pesented ith application of oto flu obseve and speed estimato. Sensitivity tests of the educedode flu obseve to changes of paametes of the equivalent cicuit of the induction moto ee caied on. Diffeences in the dive system opeation in the case ith flu estimation and speed measuement as ell as in the sensolees vesion of the system ee checked. Chosen simulation and epeimental tests fo diffeent opeation conditions of the dive system ee demonstated.