Przmsłw Srzńs, rosłw Szr, to Groowcz Stz gomtrcz mchzmu rlzującgo trjtorę rostolową occhową SYNTZ GOMTRYZN MHNIZMU RLIZUĄGO TRTORIĘ PROSTOLINIOWĄ OHOWNĄ Przmsłw SPRZYŃSI *, rosłw SZR *, to GRONOWIZ * * Isttut ostrucj slotcj Msz, Wdzł Mchcz, Poltch Wrocłws, ul. Wbrzż Wsńsgo 7, 5-37 Wrocłw rzmsłw.srzs@wr.wroc.l, jroslw.szr@wr.wroc.l, to.groowcz@wr.wroc.l Strszcz: Stz mchzmów do rlzcj trjtor rostolowj ośwęcoo zlczoą lczbę rc. W jszj rzdstwoo dw mtod stz czworobou ędzgo człom zmj długośc (ęd low. Put łączow rlzuj w wm zrs tor zblżo do l rostj l jdoczś zwo jst low zlżość omędz rzmszczm wzdłuż tj rostj wdłużm ędu lowgo. Prwsz z mtod, jolw ort rzglądz zułm możlwch rozwązń, jst mtodą rzblżoą. W drugj mtodz, wsomgj lgortmm gtczm, dooo otmlzcj uzsując orwę oczwj lowj rlcj rzmszcz utu łączowgo wdłuż ędu lowgo. Prztow mtod stz mogą bć rzdt w rojtowu odobch ułdów.. WPROWZNI. ZŁOŻNI SYNTZY Zd stz gomtrczj ułdów mtczch srowdz sę do orśl wmrów lowch ątowch człoów t, b uzsć wmg włsośc. Njczęścj wmg t dotczą trzch gru zdń: ( rowdz człoów rzz zd ołoż, ( wzjmch ołożń względch wbrch człoów ruchomch orz ( sztłtu trjtor wbrgo utu. Obo wmoch, zd stw ułdom mtczm mogą bć brdzj złożo. Przłdowo mogą dotczć sztłtu trjtor, jdoczś ortcj (ołożń ątowch człou. T wmg stw są. owszch zm ułdom zwsz oł smochodu rostolow trjtor utu ottu oo z jzdą, jdoczś orślo ąt ochl oł. Projtowu ułdów mtczch ośwęcoo wl orcowń. blogrf dotcząc tj roblmt, szczgól w zrs odstwowch gru wmgń, jst brdzo lcz. Orcow mtod stz gomtrczj worzstują róż rt mtmtcz, w osttch ltch są wzbogco tchm otmlzcj wsrm. lgortmm gtczm (Goldbrg, 989; Lrb, 4; Vslu You,. d dotchczsow orcow j dotąd są w gd będą tl uwrsl, b objąć wszst rzd otrzb, j rzos cągł rozwój tch. W jszj rc zrztowo dw mtod stz gomtrczj ddow scjlmu ułdow zwsz oł robot, tór moż jźdzć w tr o zczch rówoścch w rz otrzb oowć rzszod z worzstm fucj rocz. Podob oczw mogą dotczć mchzmów ch msz, ojzdów cz urządzń. W robotch moblch stosuj sę róż rodzj odwoz. Itrsując rozwąz stową odwoz ołow, w tórch oł dsoują możlwoścą wow dużch rzmszczń. T occj stwrz możlwość rzmszcz sę j ojzd ołow lub, jśl to zbęd, j ojzd rocząc. Idę rozwąz zwsz oł rzdstwoo Rs.. Robot, dl tórgo rzzczo jst rzdmotow zwsz oł, m sę oruszć w tr zurbzowm jżdżąc ołch, otjąc rówośc tru w ostc ochłośc, sto rogów. W żdch wruch ow utoomcz utrzmwć ltformę w ozom. q Rs.. Schmt ułdu zwsz ołowo-roczącgo q W tm clu ułd osd dw sto swobod (dw ęd: q q. Iowcjość tgo rozwąz olg tm, ż dobrjąc odowd wmr człoów ułdu zwsz moż zwć ruch środ oł (Rs. o trjtor zblżoj do odc oowgo, rz stłj długośc ędu lowgo q. zę tmu 4
ct mchc t utomtc, vol.4 o. ( w czs jzd o rówoścch lczb strowch ędów jst obżo ęd q będą worzstw tlo wtd, d oo rzszod będz wmgło utw fucj rocz. Zd stz gomtrczj roztrwgo mchzmu (Rs. srowdz sę do orśl wmrów człoów t, b sło bł stęując rtr: dl stłj długośc słow (ęd q środ oł w złożom zrs ruchu ow oruszć sę o trjtor µ zblżoj do l rostj, b rzmszcz oow środ oł, w zlżośc od ąt obrotu α człou, owo mć rówomr rzrost, c w złożom zrs ruchu mchzm moż zjąć ołożń osoblwch, d ut, w stosuu do złdj trjtor µ ow zwć mocow ułdu w ltform (wru ostrucj, ułd ow sę cchowć zwrtoścą budow 3. SYNTZ GOMTRYZN 3.. Mtod I rzgląd zuł W tj mtodz rzuco sosobu ędz człou, tlo złożoo zrs jgo ruchu. sztłt trjtor µ (Rs. jst zlż od wmrów lowch:, b, c, d, orz ąt β. t δ w złdm zrs ruchu ow bć węsz od wj wrtośc mmlj δ m dl zbzcz ułdu rzd wjścm w ołoż mrtw. d 3 c b ż rl ułd zwsz będz rlzowł trjtorę rzblżoą. Zd otmlzcj m tutj chrtr dwurtrl stot są odlgłośc utów rlj trjtor mrzo w ruch ozomm oowm. Zostło oo srowdzo do zd jdortrlgo wdług occj wżogo rtrum zborczgo (Stdc, 6 w ostc wsź jośc w j w j s + s, ( gdz:, odchl -tgo utu rzczwstj trjtor od -tgo utu trjtor złożoj (occhowj, s, s wsółcz wgow wrżjąc rortt rzblż trjtor (oczwj złdj. Wobc tgo, ż s, s orz s s, + globl rtrum ( srowdz sę do zlżośc w j s ( s +, ( Wsółcz wgow w zsdz są z, tomst srowdz ch tlo do jdgo dj możlwość rzszu rozwązń dl różch wrtośc. lsz sosób ostęow w tj mtodz jst już oczwst (Szr, 8. W rwszj fz, dl oczwj trjtor, rując sę rtrum zwrtośc rozwąz złożoch cch gomtrczch, wzcz sę długośc orz. Wmg to rzjęc dwóch ołożń whcz odowdjącch utom - oso j ątm α orz zrsm zm α. l tch złożń muszą bć sło rów (3, z tórch wzcz sę orz (Rs. 3: ( ( ( (, (3 gdz: cosα, sα, cos(α - α, s(α - α. Rs.. Wmr czworobou l t ostwogo zd stz zlz rozwąz w sosób bzośrd jst trud. W tj stucj zdcdowo sę mtodę, tórj stotą jst rzjęc częśc wmrów odstw wstęj lz wzcz ozostłch t, b słł złoż. Otmlzcję rowdzoo bz wsź orówwczgo, tór szrguj rozwąz od ątm jlszgo rzblż do occhowj, rostolowj trjtor µ. Prostolow trjtor zostł occhow rzz rzjęc j oljch utów jdowo oddloch od sb, rz czm odlgłośc omędz utm odowdją oljm ołożom whcz oddloch od sb o stł rzrost ąt α. st oczwst, α d ol. b α c Rs. 3. Pol możlwch ołożń utu δ γ do µ 5
Przmsłw Srzńs, rosłw Szr, to Groowcz Stz gomtrcz mchzmu rlzującgo trjtorę rostolową occhową Po orślu długośc człoów lż srwdzć, cz ułd osąg ołożń osoblwch - ut, mogą lżć jdj rostj. Podto dl obu ołożń orz ut muszą lżć o tj smj stro wtor (. st to tożsm z słm wruu: do P ( γ + α α t,, (4 olj fz stz wmg rzjęc ol możlwch ołożń utu t, b zwć możlwość mocow ułdu w ltform (Rs. 3. Przjęc ołoż utu, ąt δ zbzczjącgo ułd rzd wjścm w ołoż mrtw orz mmlj długośc b m ozwl już wzcz oljgo rmtru - długośc c m, zwjącj złożo δ. Wrtość c orz ąt Θ wmg rozwąz ułdu rówń (5 cosθ sθ ccos cs ( Θ δ ( Θ δ bcosθ bsθ tomst ąt β z wlcz sę z zlżośc (6 ( b, Θ, (5 β t, (6 gdz Θ, Θ - ąt chl wtorów dl ofgurcj oczątowj. Przdstwo zlżośc ozwlją rzbd łgo zboru możlwch rozwązń (dl rzjętch złożń, z tórch żd jst schrtrzow wrtoścą w j. W osttm rou, sośród ułdów możlwch lż wbrć to, dl tórgo wrtość wsółcz jośc jst jmjsz. W rzstwoj mtodz zlżość rzmszcz oowgo utu od wdłuż ędu lowgo q jst wow zlż od ozostłch wmrów (Rs. wsółrzędch, utu, długośc orz (ch orśl jst trwl tutj omęt. Uzs zlżość, choć wow, jst zblżo do fucj lowj. Tmczsm dl rostot strow jst ożąd, b t zlżość bł fucją lową, t.j. b q +. W tj stucj odjęto oow zd stz ułdu zwsz oł, rzucjąc dodtow rtrum w/w lowośc. 3.. Mtod II lgortm gtcz Zd zostło t ostwo, b msml uroścć ułd strow ołoż ltform odczs jzd o rówm tr, d utrzm ozomu ltform wmg odowdj zm ołoż środ oł w żdj z ończ. żl sło będą złoż stz uroszczu ulg mt mchzmu rozwąz zd rostgo bądź odwrotgo srowdzć sę będz do rozwąz rów lowgo. b osągąć złożo cl stz lż wzczć rmtrów mchzmu:, b, c,,,,,,,, β orz φ (Rs. 4. q q Rs. 4. Prmtr ułdu zwsz c Zd stz zostło odzlo t, w tórch wzcz będą oszczgól wmr mchzmu. Schmt bloow rzjętj mtod stz rzdstw Rs. 5. Prwsz t olg wzczu długośc. W stęm t wzcz są długośc b, c, ołoż utu orz ąt β, dfując czworobo rzgubow. W osttm rou wzczo będz ołoż utu orz długość ąt φ. rug trzc t stz będą rlzow z omocą lgortmu gtczgo (G. Wzcz, uzs α * Θ * Wzcz b,, orz β, uzs Θ (α Θ * b dosow, W rzdu tj mtod stz wmrowj ułdu zwsz robot oczw są dtcz j w orzdj. Ntomst głów cl otmlzcj to osągęc rostolowośc chrtrst ołoż uu wzdłuż os oowj ułdu wsółrzędch od ołoż ędu q. Zd otmlzcj wmrów mchzmu, w clu grow zdj trjtor orzz ut jst tutj drugorzęd. Powższ złoż ruchu utu moż rzdstwć w stęując sosób ( q q + ( q cost, (7 Wzcz, φ,,, uzs α(q α * Rs. 5. Schmt bloow mtod II t : Wmr dwuczłou. W rwszm t złożoo, ż oło ołączo jst z odstwą orzz dwuczło (Rs. 6 o długoścch. Złożo odc rostj odzlo zostł rówch, dosttcz młch odców. W żdm z utów odzłu, rozwązwo mtę odwrotą otrzmując chrtrst α * ( Θ * ( ątów chl człoów do os ozomj ułdu wsółrzędch, wdług tórch muszą 6
ct mchc t utomtc, vol.4 o. ( sę oruszć czło mchzmu (Rs., b słć złoż stz. l zdch rzdzłów wrtośc, dooo rzglądu zułgo rzstrz rozwązń (,, z dołdoścą l, w clu osągęc lowj chrtrst α * (. hrtrst t osłużł do wlcz wrtośc fucj clu w oljch częścch stz. * * o rozwąz tgo roblmu worzsto lgortm gtcz. hromosom utworzo zostł z ęcu rmtrów mchzmu,, b, c orz β. W clu orw wów druggo tu stz, zmo wrtośc rmtrów dwuczłou otrzmch w rwszm t. l młch wrtośc orz, dobro rmtr ± orz ±. żl dl owch wrtośc długośc orz owch chrtrst α * Θ * uzso orwę wu w drugm t stz, rocs owtrzł sę ż do uzs qus-otmlj wrtośc rmtrów mchzmu. t 3: Gomtr ędu q olj t stz wmrowj olg doborz osttch cztrch rmtrów mchzmu. Są to wsółrzęd utu ołącz ędu q z odstwą, długość orz ąt ϕ (Rs. 7. Otmlzcj tgo tu, odob j orzdgo, zrlzow zostł lgortmm gtczm. hromosom w tj częśc złożo zostł jd z trzch rmtrów: długośc orz wsółrzędch utu :,. ąt ϕ wzczoo odstw ozostłch rmtrów. Postwo zostło tutj dodtow ogrcz, b w ołożu środowm q, ęd bł rostodł do. Ztm, b wlczć ϕ, ąt ortcj α człou zostł ustlo w ołow omędz wrtoścm oczątową ońcową α * (. Nstę odstw ustloch wrtośc ołoż utu orz długośc, ąt ϕ dobr zostł t, b π,., ( Rs. 6. Prmtr dwuczłou t : Wmr czworobou (Rs. 4. Zd stz olgło wzczu rmtrów rzjętgo mchzmu t, b chrtrst ąt Θ (α bł zgod z wrtoścm Θ * ( otrzmm w orzdm t stz. Przjęto tutj, ż czło zmł będz swoją ortcję α, zgod z chrtrstą α * (. l żdj z wrtośc ąt α, z chrtrst α * (, wlczoo ortcję Θ człou, z wzoru + + 3 Θ( α rctg,, (8 gdz: 3 F ( sα, ( cosα, + + d q 3 o fucję clu rzjęto ( Θ( + β Θ ( cosα + sα α, (9 q Rs. 7. Gomtr mocow ędu q l Złożoo, ż czło wchlł sę będz omędz grczm wrtoścm chrtrst α * (. l tch wrtośc wlczo zostł dw długośc ędu q : oczątow q P orz ońcow q, t, b rz oblczom wchlu ędu czło zmł ortcję o złożo wrtośc ątów. żl rzjm sę złoż, ż q zmł sę będz o wrtośc q << q P - q, to zm ołoż utu wzdłuż os OY, ow bć stł wosć, ( q czl ochod ołoż oowgo utu, względm wrtośc q ow bć stł, wosć d dq, ( Wsółrzęd wrżo jst wzorm: ( Θ ( α β sα + s +, (3 α gdz ( q sϕ rct + cosϕ, (4 l + + q, (5 l Wrtośc l φ to odowdo długość ortcj wtor. Zlżość Θ (α jst d wzorm (8. Pochod ołoż, względm ędu q wos 7
Przmsłw Srzńs, rosłw Szr, to Groowcz Stz gomtrcz mchzmu rlzującgo trjtorę rostolową occhową d dq F d dα, (6 dα dq Osttcz rzjęto tutj stęującą fucję clu: d dq, (7 gdz q - wrtość ędu q z rzdzłu [q P, q ]. Wrtośc grc q P q wzczoo z zlżośc q (α: q ( α cos s ( α ϕ ( α ϕ, (8 odstwjąc z ąt α brzgow wrtośc chrtrst α * (. Wrtość orśloo z zlżośc:, (9 q qp lgortm gtcz. zł lgortmu gtczgo (G zcz sę od wbr oulcj oczątowj X. Wrtośc tch rmtrów rrztowo z omocą lczb rzczwstch. l żdgo z wlosowch osobów wlcz jst wrtość fucj clu. Powż dąż sę do mmlzcj fucj clu F, osob żdj oulcj sortow są rosąco względm wrtośc fucj F. W clu mlmtcj lgortmu dobr zostł odowd mtod slcj, rzżow, mutcj orz rroducj osobów. Po wzczu oulcj oczątowj, czl zboru chromosomów (żd mchzm to osob chromosom lgortm zcz dzł w ętl. Prwsz ro ętl lgortmu slcj, olg wbru / r osobów z tulj oulcj X. Przjęto mtodę slcj roorcjolj, tz. do wolucj wbr jst osob z rwdoodobństwm odowdjącm ozcj w oulcj osortowj względm wrtośc F. oljo doow jst rzżow z rwdoodobństwm. Mtod rzżow olg wm gów omędz dwom wbrm osobm. żd z gów, odczs rzżow jst zm z rwdoodobństwm. woluując osob oddw są stę rocsow mutcj z rwdoodobństwm m. Podob j w rzdu rzżow, żd z gów mutowgo osob oddw jst rocsow mutcj z rwdoodobństwm mm. Procs t olg dodu wj wrtośc U(,, gdz U(, jst to lczb losow z rozłdu jdostjgo o rzdzl od do. odtowo do oulcj dodch zostj r owch osobów, tór losow są, z rzszuwj rzstrz. ońcowm tm lgortmu jst rroducj. Procs t olg wbru osobów do owj oulcj X +. Wbór orzdzo jst sortowm osobów z oulcj orzdj X +r osobów otrzmch w rocs wolucj. o stęj oulcj wbrch jst rwszch osobów z lst orz jlsz dotąd zlzo. Rroducj t zw jst ltrą. lgortm ończ dzł o osągęcu z gór orśloj lczb roów, rozwązm jst mchzm z jlszą wrtoścą fucj clu, zlzo odczs rocsu wolucj. 3.3. Przłd lczbow Mchzm uzs z omocą mtod I II rzdstwoo Rs. 8, 9 ch wmr odo w tbl. Wmr czworoboów w obu mtodch są brdzo zblżo, rzz co trjtor utu ulgł zczącj zm. ltgo tż chrtrst ołoż środ oł względm os Y zlż od wchl człou (α są ml dtcz. Porw stął tomst w rzdu chrtrst (q. Rs. 8. Mchzm uzs mtodą I Rs. 9. Mchzm uzs mtodą II [mm] - - -3-4 -5-3 4 - - -3-4 Rs.. Odchl chrtrst (α od rostj wzczoj mtodą rgrsj lowj q -5-3 4.4.3.. -. -. -4-3 - - 3 α [ ] q Mtod I Mtod II 8
ct mchc t utomtc, vol.4 o. ( Tb.. Wmr mchzmów oblczoch z omocą obu rzdstwoch mtod Wmr low, (w wsch w z mtod II [mm]: 33, (3,; 95,7 (33,; b, (3,8; c389, (387,; 7,5 (,; - 4, (-43,9; -5, (-3,5; 7, (3,;, (-3, Wmr ątow [ ]: β-7,4(-6,3; φ7,4(87, N Rs. ozo odchl ołoż utu od rostj wzczoj z rgrsj lowj. wdć obdw trjtor są ml rostolow. N Rs. rzdstwoo zlżość odchl ołoż utu od chrtrst lowj w fucj wdłuż słow q. Tu różc są już wdocz zm mocow ędu q do odstw orwł zcz chrtrst mchzmu uzsgo mtodą II, gdz odchł od rostj oscluj woół zr. 4. ZOŃZNI Złoż dotcząc ruchu środ oł dl obu mtod są dtcz. W oczątowm t obdwu mtod rówż wstęuj odobństwo orśl są długośc orz. W obdwu rzdch suoo sę lowośc wchl człou rzmszcz oowgo utu, tj. fucj (α. W stęj fz, gd otrzmo już mchzm, zjęto sę wzczm utu mocow rwszgo ędu q. [mm] 8 6 4 Mtod I Mtod II - 5 3 35 4 q [mm] Rs.. Odchl chrtrst (q od rostj wzczoj mtodą rgrsj lowj W rwszj mtodz dobór wmrów w z rzglądu zułgo w douszczlj rzstrz rozwązń (ogrczoj do złdch rzdzłów wrtośc wmrów z zdfową dołdoścą. W drugj mtodz w clu otmlzcj szbośc dzł zstosowo lgortm gtcz. W mtodz I oszuwo jlszgo wsź jośc ortgo odlgłośc ołoż utu od zdgo toru rostolowgo rz uwzględu rówomrgo rzrostu ruchu utu w zlżośc od rzrostu ąt α ( (α. W mtodz II fucję clu orto logu rędośc oowj środ oł wzczom ltcz. l stz dl obu mtod bł jdow wzcz wmrów ułdu zwsz oł woującgo ruch o trjtor rostolowj rz użcu tlo jdgo ędu q. W obu rzdch uzs w są odob, co śwdcz o orwośc dzł obu mtod stosowch lgortmów. Nlż jd odrślć, ż w mtodz II dfow rzdzłów oszuwch wrtośc wmrów mchzmu zostło wsrt wm z mtod I. LITRTUR. Goldbrg.. (989, Gtc lgorthms Srch, Otmzto d Mch Lrg, ddso Wsl, Msschustts.. Lrb M..,, Ml., Romdh L., Zghloul S. (4, combd gtc lgorthm-fuzz logc mthod (G-FL mchsms sthss, Mchsm d Mch Thor, Vol. 39, 77-735. 3. Stdc (6, Tor rt rozwązw zdń otmlzcj, WNT, Wrszw. 4. Szr. (8, Stz ułdu mtczgo strow czworoożgo robot ołowo-roczącgo, Rozrw dotors, Rort Isttutu ostrucj slotcj Msz. PWr. Sr. PR r. 5. Vslu.,. You. (, msol sthss of lr mchsms usg url twors: lcto to th grtor lgs, Mchsm d Mch Thor, Vol. 36, 99-3. SYNTHSIS OF MHNISM FOR GNRTING STRIGHT LIN INXING TRTORY bstrct: lot of rs hv cosdrd th ts of sthss mchsms grtg strght l trjctor. Ths r rsts two mthods of sthss mchsm tht s drv b lr ctutor. Th coulr ot, rt of ts trjctor, movs log strght l d t th sm tm th lr rlto btw ts dslcmt d of th drvr s logto s fulflld. Th frst mthod, howvr bsd o srchg mog ossbl solutos, uss som smlfctos. Th scod mthod uss url twors d s focusd ml o otmzto of lr rlto of coulr ot moto d logto of lr ctutors. Prstd mthods c b hlful dsgg smlr mchsms. Prc uow fsow z środów uę w ltch 9 jo rojt bdwcz r N N5 737. 9