` Politechika Warszawska Do użytku wewętrzego Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki II. Irea Groowska Małgorzata Igalso Ćwiczeie r 0 1. PRZEPŁYW PRĄDU PRZEZ ZŁĄCZE BADANIE ZŁĄCZA - Złączem - azywamy styk obszarów o różym tyie rzewodictwa wytworzoy w obrębie tego samego materiału ółrzewodikowego. Złącze takie otrzymuje się rzez odowiedie rozmieszczeie domieszek. Domieszkowaie w sosób istoty zmieia własości ółrzewodika, awet jeśli atomy domieszek staowią iewielki rocet liczby wszystkich atomów. Domieszki owodują owstaie dodatkowych oziomów eergetyczych w strukturze asmowej, zwykle w rzerwie wzbroioej między asmem odstawowym i asmem rzewodictwa. Domieszka doorów atomów, które mają admiar elektroów w orówaiu z atomami sieci krystaliczej, wrowadza oziomy w obliżu da asma rzewodictwa, atomiast domieszka akcetorów, które mają miej elektroów iż atomy sieci, wrowadza oziomy w obliżu wierzchołka asma walecyjego. W temeraturze wyższej od zera bezwzględego w ółrzewodikach istieją swobode dziury i elektroy. W obszarze domieszkowaym akcetorami, zwaym obszarem tyu, kocetracja swobodych dziur rzewyższa kocetrację elektroów. W materiale doorowym (ty ) kocetracja elektroów rzewyższa kocetrację dziur. Mówimy, że w materiale istieją ośiki większościowe. dziury w obszarze tyu i miejszościowe. elektroy w obszarze. Swobode ośiki w złączu rzemieszczają się w wyiku dyfuzji. Część dziur z obszaru zajdzie się w obszarze tyu, a część elektroów z obszaru rzemieści się do obszaru. Ubytek ośików rądu z jakiegoś obszaru materiału owoduje, że rzestaje o być obojęty elektryczie, oieważ ie są wtedy skomesowae ładuki doorów lub akcetorów. Na graicy obszarów i owstaje diolowa warstwa ładuku rzestrzeego zwaa warstwą zubożoą lub warstwą zaorową. Siły elektrostatycze wytwarzae rzez ładuki joów utrudiają dalszy ruch dyfuzyjy ośików większościowych, atomiast a ośiki miejszościowe owstałe ole elektrycze działa rzyśieszająco. Przez złącze łyą rzeciwie skierowae rądy dyfuzji I d i rądy uoszeia I u dziur i elektroów (Rys.1a). Jeżeli złącze zajduje się w staie rówowagi termodyamiczej i bez rzyłożoego aięcia, to rądy dyfuzji i uoszeia muszą być rówe oddzielie dla dziur i dla elektroów. I I = 0, I I = 0 (1) d Ideksy i ozaczają odowiedio rądy dziur i elektroów. u d Na Rys.1a okazay jest też model asmowy złącza. Zazaczoo a im oziom Fermiego E F jedakowy dla całego kryształu. Poziom Fermiego zajduje się bliżej da asma rzewodictwa w obszarze, a w obszarze bliżej wierzchołka asma odstawowego. Na złączu owstaje bariera otecjału Φ, której odowiada a rysuku zagięcie asm eergetyczych. Zewętrze ole elektrycze może być rzyłożoe zgodie lub rzeciwie z olem owstałym w złączu. Jeżeli zostaie rzyłożoe zgodie (lus aięcia źródła zasilającego u 1
dołączoy do obszaru tyu, mius do obszaru tyu, aięcie U traktujemy jako ujeme), wtedy owiększa się bariera otecjału a złączu. Prawdoodobieństwo okoaia większej bariery otecjału rzez ośiki większościowe jest miejsze, czyli składowe dyfuzyje rądów elektroowego i dziurowego maleją. Prądy uoszeia ośików miejszościowych ozostają bez zmia, oieważ są oe określoe rzez rędkość doływu tych ośików do graic warstwy zaorowej z obszarów obojętych. Przy dostateczie dużej wartości aięcia, rądy dyfuzji są bliskie zero i łyie tyko iewielki rąd uoszeia iezależy od aięcia. Prawie cały sadek aięcia zewętrzego odkłada się a złączu, oieważ ie ma tam swobodych ośików i oorość tego obszaru jest bardzo duża. Przyłożoe aięcie owoduje rozszerzeie obszaru zubożoego w ośiki - Rys.1b. Taką olaryzację złącza azywamy zaorową. Rys.1. Schemat złącza - i jego model asmowy: Zazaczoe są cztery składowe rądu łyącego rzez złącze: rądy dyfuzji I d i I d oraz uoszeia I u i I u ; zakiem ± ozaczoo swobode ośiki ładuku, kwadracikami ładuki zjoizowaych doorów i akcetorów. a) iesolaryzowae złącze - w rówowadze termodyamiczej, b) złącze - solaryzowae w kieruku zaorowym, c) złącze - solaryzowae w kieruku rzewodzeia. Jeżeli zewętrze ole elektrycze rzyłożoe jest rzeciwie do ola złącza iesolaryzowaego, wówczas wysokość bariery otecjału obiża się, zwęża się obszar zubożoy w ośiki Rys.1c. Jest to olaryzacja w kieruku rzewodzeia. Prąd dyfuzji ośików większościowych gwałtowie wzrasta wraz ze wzrostem rzyłożoego aięcia. Prąd ośików miejszościowych ie ulega zmiaie. Przy dostateczie dużych wartościach aięcia olaryzującego rąd dyfuzji ośików większościowych zdecydowaie rzeważa ad rądem uoszeia ośików miejszościowych. Prąd dyfuzji jest roorcjoaly do liczby ośików większościowych, które mogą okoać barierę z rawdoodobieństwem określoym rozkładem Boltzmaa e -E/kT. Jeśli złącze jest solaryzowae aięciem ±U wysokość bariery eergetyzej wyosi e(φ±u) i otrzymujemy e( Φ ± U ) I d = C ex () kt
gdzie C jest wsółczyikiem roorcjoalości. W staie rówowagi dla U = składowa 00 U = dyfuzyja rądu jest rówa składowej uoszeia: eφ Iu = Id = C ex kt (3) Dla dowolych wartości U, biorąc od uwagę, że składowa uoszeia ie zależy od aięcia zewętrzego, moża zaisać: I d Całkowity rąd łyący rzez złącze jest rówy: eφ eu eu = C ex ex ± = I u ex ± (4) kt kt kt eu I = I d Iu = Iu ex ± 1 (5) kt Rys.. Charakterystyka rądowo aięciowa idealej (liia ciągła) i rzeczywistej (liia rzerywaa) diody ółrzewodikowej a) w skali liiowej; b) w skali ółlogarytmiczej. Oorość omowa całej struktury ograicza rąd dla wysokich aięć. Rozważaia rowadzące do wzoru (5) są słusze zarówo dla dziur, jak i dla elektroów. Całkowity rąd, zway często rądem asyceia I o, jest sumą składowej dziurowej i elektroowej. Jego wartość zależy od kocetracji ośików miejszościowych doływających do złącza. Otrzymaa zależość rądu od aięcia, zwaa rówaiem idealej diody ółrzewodikowej oisuje rzeływ rądu wywołay tylko dyfuzją i uoszeiem w złączu idealym, to jest takim, w którym omiięto rocesy geeracji i rekombiacji w warstwie zubożoej oraz sadek aięcia oza warstwą zaorową. Prąd złącza rzeczywistego I oisuje się za omocą wzoru, w którym wrowadzoo wsółczyik A, azyway wsółczyikiem idealości eu I = Io ex 1 (6) AkT Dla idealego złącza A wyosi 1, o uwzględieiu rekombiacji w warstwie zubożoej 1 A. Zauważmy, że jeśli zewętrze aięcie w kieruku rzewodzeia zrówa się z wysokością bariery - bariera zika i wielkość rądu jest ograiczoa jedyie omowym oorem struktury. Charakterystyka rądowo-aięciowa staje się wtedy liiowa, a liiowa ekstraolacja tej 3
części charakterystyki do zera jest w rzybliżeiu rówa wysokości bariery otecjału a iesolaryzowaym złączu. 1.1. Wysokość bariery Wysokość bariery otecjału a złączu moża łatwo obliczyć, jeśli się zauważy, że w rówowadze termodyamiczej (. Rys. 1a) E g =eφ+(e f -E v )+(E c -E f ) (7) Możemy zauważyć, że jeśli ółrzewodik jest silie domieszkoway, to oziom Fermiego leży bardzo blisko krawędzi asm o obu stroach złącza, a zatem wysokość bariery otecjału jest bliska rzerwie eergetyczej. Ogólie, odległości oziomów Fermiego od krawędzi asm w iezdegeerowaym materiale są związae z kocetracjami swobodych ośików relacjami = N c = N v Ec E ex kt E f E ex kt f v w których N c i N v to odowiedio efektywe gęstości staów w aśmie rzewodictwa i walecyjym (. Istrukcja do ćw. 8). Dodatkowo możemy założyć, że w okojowej temeraturze kocetracje swobodych dziur w obszarze i elektroów w obszarze są rówe odowiedio kocetracji akcetorów i doorów: =N a ad =N d. Wykorzystując to i wstawiając (8) i (9) do związku (7) otrzymujemy: eφ = E g NcNv kt l N N a d (8) (9) (10) 1.. Prąd asyceia w idealym złączu Jak wsomiao wcześiej, rąd asyceia ie zależy od rzyłożoego aięcia, czyli ola elektryczego w złączu, a jest ograiczoy rzez liczbę ośików miejszościowych, którym uda się dotrzeć do warstwy zubożoej w jedostce czasu. Jego wielkość zależy od ważych arametrów charakteryzujących ośiki miejszościowe: czasu życia τ i drogi dyfuzji L. Czas życia to średi czas, który ierówowagowy elektro lub dziura sędza w aśmie zaim ulegie rekombiacji, a droga dyfuzji L to średia odległość, którą ośik jest w staie rzebyć w drodze dyfuzji zaim zrekombiuje. L zależy od stałej dyfuzji D=µkT/e i czasu życia: L = Dτ Droga dyfuzji jest rzędu aometrów dla zdefektowaych materiałów, a w dobrej jakości mookryształach dochodzi do setek mikroów. Zauważmy, że wszystkie ośiki miejszościowe, które są geerowae ie dalej od złącza iż droga dyfuzji dają wkład do rądu uoszeia. Zatem a jedostkę czasu rzez owierzchię złącza S łyie rąd: I u L = S, τ I u L = S τ (11) (1) 4
Kocetracje ośików miejszościowych, elektroów w obszarze - i dziur w obszarze -, moża obliczyć używając astęujących wzorów: = i gdzie i to kocetracja samoista: (13) Eg kt i = NcNve (13a) Poieważ w domieszkowaym materiale swobode ośiki ochodzą od zjoizowaych doorów i akcetorów, to i = i = i = N a i = N d Całkowity rąd asyceia jest sumą rądu elektroowego i dziurowego: I o = I u + I u L L i i = S + N τ N τ a d S (14) Zauważmy, że zależy o silie (wykładiczo) od szerokości rzerwy eergetyczej ółrzewodika i od temeratury. (15). ZASADY DZIAŁANIA WYBRANYCH PRZYRZĄDÓW ZE ZŁĄCZEM -.1 Fotodioda Fotodioda jest rzyrządem zawierającym złącze -, w którym wykorzystywae jest zjawisko geeracji otyczej ośików rądu. Mechaizmy absorcji romieiowaia okazae są a Rys. 4. Budowa fotodiody ozwala a to, aby geeracja ośików astęowała w obszarze złącza - i w obliżu złącza. Rys. 4. Zjawiska absorcji romieiowaia w ółrzewodiku o rzewodictwie elektroowym: A - absorcja samoista, B - domieszkowa, C - absorcja a swobodych ośikach. Materiał fotodiody dobiera się tak, aby wykorzystać absorcję owodującą owstawaie ar elektro dziura (szerokość rzerwy wzbroioej zbliżoa do eergii kwatów hν E g ). 5
W oświetloym złączu - wystęują dwa zjawiska: i/ owstaje siła elektromotorycza (efekt fotowoltaiczy) rzy braku olaryzacji zewętrzej - FOTOOGNIWO; ii/ rąd wsteczy zależy od atężeia adającego romieiowaia rzy olaryzacji zaorowej - FOTODIODA Rys. 5. Geeracja ary elektro - dziura w obszarze złącza solaryzowaego zaorowo (1 - geeracja, rzeływ ośików rądu w kieruku kotaktów). Rys. 6. Charakterystyka rądowo-aięciowa złącza - ieoświetloego i oświetloego Nośiki geerowae w złączu obszarze działaia silego ola elektryczego - są searowae i atychmiast rzeoszoe a zewątrz (Rys. 5.). Te, które zajdują się w odległości drogi dyfuzji dyfudują w kieruku złącza i o zalezieiu się w obszarze złącza także dają wkład do rądu uoszeia. Zatem, od wływem oświetleia wzrasta zacząco rąd uoszeia. W rzyadku rozwarcia złącza ośiki ie mogą odływać do obwodu zewętrzego, tworzy się ładuek ieskomesoway, z którym jest związae istieie siły elektromotoryczej fotoogiwa. W rzyadku olaryzacji w kieruku zaorowym geerowae ośiki zwiększają w sosób istoty wartość rądu wsteczego fotodiody. Przy olaryzacji w kieruku rzewodzeia (zaczy rąd ośików większościowych) udział ośików geerowaych światłem w całkowitym rądzie fotodiody jest iewielki. Charakterystyka oświetloego złącza jest rzedstawioa w orówaiu do ciemej charakterystyki a Rys. 6... Dioda Zeera Własości złączy - wykoaych z materiałów silie domieszkowaych są odmiee od złącz słabo domieszkowaych: kocetracje ośików są zaczie większe, grubość warstwy zaorowej jest mała i woliej zmieia się ze zmiaą aięcia. Natężeie ola elektryczego w warstwie zaorowej jest duże. Poziom Fermiego złącza wykoaego z materiału silie domieszkowaego zajduje się w obliżu wierzchołka asma walecyjego w obszarze i w obliżu da asma rzewodictwa w obszarze tyu. Przyłożeie aięcia zaorowego odowiada rozsuięciu oziomów Fermiego w obszarach i i takiemu rzesuięciu asm eergetyczych, że owoduje ustawieie arzeciwko 6
siebie w skali eergii wielu wolych staów w aśmie rzewodictwa o stroie złącza oraz wielu zajętych staów w aśmie walecyjym o stroie (or. Rys. 9b). Bariera rozdzielająca oba obszary jest wąska (mała grubość warstwy zaorowej), co owoduje, że rawdoodobieństwo tuelowego rzejścia ośików z asma walecyjego jest duże. Objawia się to wzrostem rądu rzy ewym aięciu zaorowym rzędu kilku woltów. Gwałtowy wzrost rądu jest ołączoy z miimalymi zmiaami sadku aięcia a diodzie. Oisay efekt osi azwę zjawiska Zeera, obserwoway jest rzy atężeiach ola w złączu rzędu 10 8 V/m w rzyadku diod wykoaych z germau lub krzemu. Diody Zeera wykorzystywae są jako stabilizatory aięcia. Rys.7. Charakterystyka rądowo aięciowa diody Zeera;.3. Dioda tuelowa (Esakiego) W diodzie tuelowej zachodzi zjawisko tuelowaia ośików zarówo rzy olaryzacji złącza w kieruku rzewodzeia jak i rzy olaryzacji zaorowej. Tuelowaie ośików rzy olaryzacji w kieruku rzewodzeia moża uzyskać w złączach - wykoaych z ółrzewodika o szczególym układzie asm, tzw. ółrzewodika zdegeerowaego. Rys. 8. Charakterystyka diody tuelowej: liia ciągła charakterystyka wyadkowa, I D rąd dyfuzyjy, I Z rąd Zeera, I E rąd Esakiego. Jeżeli kocetracja domieszek staje się orówywala z kocetracją atomów ółrzewodika, wówczas atomy domieszki oddziaływują w sosób istoty ze sobą, a w modelu asmowym ojawiają się już ie dodatkowe oziomy eergetycze a asma doorowe lub akcetorowe. N. w rzyadku krzemu rzy kocetracji doorów owyżej 10 0 atomów /cm 3 możemy mówić, że istieje asmo doorowe, które zachodzi a do asma rzewodictwa. Poziom Fermiego leży wtedy wewątrz asma rzewodictwa. Aalogiczie dla ółrzewodika tyu oziom Fermiego zajduje się wewątrz asma walecyjego. O 7
ółrzewodikach, w których oziom Fermiego został rzesuięty z rzerwy wzbroioej do asma rzewodictwa lub walecyjego mówimy, że są zdegeerowae. Według iterretacji jaońskiego badacza Esakiego w diodzie tuelowej łyą trzy rądy: rąd dyfuzji I D ośików większościowych oad barierą. rąd wsteczy ośików rzeikających a wskroś warstwę zaorową z asma walecyjego do asma rzewodictwa, azyway rądem Zeera I Z, I Z = I v ( v c) rąd w kieruku rzewodzeia utworzoy rzez elektroy rzeikające a wskroś warstwę zaorową z asma rzewodictwa do asma walecyjego, zway rądem Esakiego I E I E = I c (C v) Rys. 9. Model asmowy silie domieszkowaego złącza -: a) w warukach rówowagi termodyamiczej; b) solaryzowaego w kieruku zaorowym; c) solaryzowaego w kieruku rzewodzeia, takim aięciem, że łyie zaczy rąd I c ; d) solaryzowaego w kieruku rzewodzeia tak, że rąd I c zaika, a łyie zaczy rąd dyfuzyjy I D. I v - rąd ośików rzechodzących tuelowo z asma walecyjego do rzewodictwa; I c - rąd ośików rzechodzących tuelowo z asma rzewodictwa do asma walecyjego; d grubość grubość warstwy zubożoej. Przerywaa kreska ozacza góry oziom staów obsadzoych w asmach rzewodictwa i walecyjym. Na Rys.9. okazay jest model asmowy złącza - wykoaego z ółrzewodika zdegeerowaego. W staie rówowagi, bez olaryzacji aięciem zewętrzym, do asma 8
rzewodictwa o stroie złącza leży oiżej wierzchołka asma walecyjego o stroie. Model te wskazuje, że awet rzy iewielkiej olaryzacji w kieruku rzewodzeia albo w kieruku zaorowym, stay zaełioe zajdą się arzeciwko staów ustych i tuelowaie rzez wąską barierę jest bardzo rawdoodobe. Bez rzyłożoego aięcia tuelowaie jest możliwe, ale rawdoodobieństwa rzejścia z obszaru do obszaru i z do są jedakowe, więc wyadkowy rąd jest zerowy (Rys. 9a). Przy iewielkiej olaryzacji w kieruku rzewodzeia astęuje takie rzesuięcie asm eergetyczych, że stay zaełioe o stroie zajdują się arzeciwko staów ustych o stroie. Elektroy rzechodzą ze stroy do, astęuje gwałtowy wzrost rądu diody (rąd Esakiego, Rys.9c). Ze wzrostem aięcia olaryzacji w kieruku rzewodzeia coraz miej staów zaełioych zajduje się arzeciwko staów ustych i rąd tuelowy diody zaika. W tym zakresie obserwujemy ujemą oorość różiczkową du / di < 0. Przy dalszym wzroście aięcia diody rąd zwiększa się rąd dyfuzji i charakterystyka diody rzyomia tyową charakterystykę w kieruku rzewodzeia (Rys.9 d). Przy olaryzacji zaorowej wzrasta wysokość bariery, układ asm ozwala a rzejście elektroów z obszaru do (rąd Zeera, Rys. 9b). Najważiejszymi arametrami diody tuelowej są: wsółrzęde szczytu (I, U ) - maksimum rądu Esakiego oraz wsółrzęde doliy (I v, U v ) - ołożeie miimum rądu, odowiadające zaikowi rądu Esakiego i wzrostowi rądu dyfuzyjego. Ze względu a wysteowaie ujemego ooru dioda taka może być wykorzystywaa w układach rzełączających, oscylacyjych, wzmaciających. Zaletą jest szybkość racy diody, oieważ tuelowaie ie wrowadza oóźień takich, jak zjawisko dyfuzji i uoszeia..4. Złącze Schottky ego Złącze Schottky go owstaje a graicy metalu i ółrzewodika. Powstaje wówczas bariera eergetycza dla ośików rądu oraz warstwa ładuku rzestrzeego i związae z tym ole elektrycze. Powstaie bariery a złączu metal-ółrzewodik teoretyczie wyika z różicy rac wyjścia z obu materiałów. Rozważając rzykładowo rzyadek φ > φ,gdzie Φ m - raca wyjścia z metalu, a Φ s raca wyjścia z ółrzewodika moża rzewidzieć, że więcej elektroów rzechodzi z ółrzewodika do metalu, iż z metalu do ółrzewodika. W wyiku tego rzy owierzchi ółrzewodika astęuje zubożeie w elektroy, a w metalu admiar elektroów. Diolowa warstwa ładuku rzestrzeego wytwarza kotaktową różicę otecjałów sełiającą rolę bariery eergetyczej dla elektroów wychodzących z ółrzewodika. W staie rówowagi termodyamiczej o ustaleiu się oziomu Fermiego dla całej struktury metal-ółrzewodik, miejsza kocetracja elektroów rzy owierzchi w języku modelu asmowego ozacza zagięcia asm do góry. Powstałe złącze ma własości rostujące. W raktyce okazuje się, że bariera eergetycza w rzeczywistym złączu rawie ie zależy od różicy rac wyjścia. Powodem tego jest wływ staów owierzchiowych. W aśmie wzbroioym ółrzewodika a owierzchi tworzą się elektroowe oziomy eergetycze sowodowae ieciągłością sieci krystaliczej, obecością domieszek i defektami struktury krystaliczej. Wysokość bariery złącza ółrzewodik-metal jest zwykle miejsza od szerokości rzerwy wzbroioej ółrzewodika eφ < E g.. Charakterystyki rądowo-aięciowej złącza metal-ółrzewodik ma odoby rzebieg jak złącza -: m s 9
eu I = Is ex 1 (16) AkT Ses fizyczy jest jedak iy. Decydującym mechaizmem rzeływu rądu jest termoemisja, a I s jest wartością rądu asyceia termoemisji złącza metal-ółrzewodik. oisaą wzorem: I s = * eφ A T ex kt gdzie A * jest stałą Richardsoa. Wartość wsółczyika A w (16) jest bliska jedości. Na Rys. 10. okazae są mechaizmy trasortu ośików rzez złącze metalółrzewodik: a) emisja elektroów z ółrzewodika do metalu, b) tuelowaie ośików rzez barierę, c) rekombiacja w obszarze ładuku rzestrzeego, d) rekombiacja w obszarze ółrzewodika oza złączem, co jest rówoważe wstrzykiwaiu dziur z metalu do ółrzewodika. Orócz termoemisji wystęuje także zjawisko jest tuelowaie ośików rzez barierę (b) w rzyadku silie domieszkowaego materiału ółrzewodikowego (cieka bariera). Zjawiska rekombiacji (c i d) ie odgrywają dużej roli oieważ wykorzystyway jest jede rodzaj ośików. (17) Rys. 10. Model asmowy złącza Schottky go, okazae są odstawowe mechaizmy trasortu ośików. Najczęściej stosowae są ółrzewodiki tyu, ze względu a większą ruchliwość elektroów iż dziur. Elektroy z ółrzewodika są wrowadzae do metalu (olaryzacja w kieruku rzewodzeia) i ulegają sowolieiu wskutek zderzeń (termalizacja). Czas te jest zaczie krótszy iż czas rekombiacji ośików miejszościowych w rzyrządach ze z złączem -. Z tego owodu diody ze złączem Schottky go charakteryzują się dużą szybkością odowiedzi. W raktyczych zastosowaiach używae są jako diody w układach imulsowych lub jako szybkie fotodiody. WYKONANIE ĆWICZENIA 1. Zarejestrować za omocą charakterografu charakterystykę diody krzemowej, germaowej i diody Schottky'ego. Umieścić diodę w gieździe układu wsółracującego z charakterografem. Włączyć rogram IV.PL. Parametry omiarowe uzgodić z rowadzącym zajęcia. Wykoać omiar charakterystyki I =f(v). 10
. Zarejestrować charakterystykę rądowo-aięciową fotodiody ieoświetloej, a astęie oświetloej wiązką lasera ółrzewodikowego. 3. Badaie charakterystyk diód, w których wystęuje efekt tuelowy. Zarejestrować za omocą charakterografu charakterystyki I = f(v) diody Zeera i diody tuelowej. OPRACOWANIE WYNIKÓW 1. Wykreślić charakterystyki w kieruku rzewodzeia wszystkich diód oza fotodiodą a jedym rysuku i rzedyskutuj owody, dla których obserwuje się różą wartość aięcia, rzy którym wzrasta gwałtowie wartość rądu.. Dla diody krzemowej odczytać aięcie, w którym astęuje gwałtowy wzrost rądu rzy olaryzacji w kieruku rzewodzeia orzez ekstraolację do I=0 liiowej części charakterystyki dla ajwyższych aięć. Używając tej wartości jako wysokości bariery otecjału a złączu w staie rówowagi (wyjaśij dlaczego!) obliczyć kocetracje domieszek akcetorowych i doorowych w materiale zakładając, że złącze było domieszkowae tak samo o obu stroach. Odczytać wartość rądu asyceia I o z charakterystyki diody w kieruku zaorowym. Wykreślić charakterystykę I + I ( ) o f U = l. Doasować rostą do liiowej części tej charakterystyki i wyzaczyć Io wsółczyik idealości A. 3. Wykoać to samo co w.. dla diody germaowej. 4. Stosując metodę oisaą w.. wyzaczyć wysokość bariery i wsółczyik idealości dla diody Schottkiego. 5. Odczytać aięcie Zeera dla diody Zeera. Porówać charakterystyki diody krzemowej i Zeera a jedym rysuku. Obliczyć domieszkowaie diody Zeera jak w. i skometować wyik orówując domieszkowaie w zwykłej diodzie krzemowej i w dodzie Zeera. 6. Wykreślić a jedym rysuku charakterystykę fotodiody oświetloej i ieoświetloej oraz wyjaśić, dlaczego charakterystyka diody oświetloa jest rzesuięta "w dół" w stosuku do ciemej charakterystyki. Z charakterystyki fotodiody oświetloej odczytać aięcie otwartego obwodu i rąd zwarcia. 7. Dla diody tuelowej odczytać aięcie szczytu i aięcie doliy. Oszacować ołożeie oziomu Fermiego względem krawędzi asm (założyć symetrycze złącze) a odstawie tych wartości. Zrobić to samo orówując wysokość bariery a złączu z rzerwą eergetyczą Si. Zazaczyć zakres ujemej oorości. Podać iterretację zjawisk zachodzących w tym zakresie. PYTANIA KONTROLNE. 1. Wyjaśić zjawisko rzeływu rądu dyfuzji rzez złącze -.. Dlaczego a graicy obszarów i owstaje warstwa zubożoa w ośiki rądu? 3. Jak działa ole elektrycze złącza - a a) ośiki większościowe? b) ośiki miejszościowe? 4. Jak wływa a wysokość bariery otecjału złącza i grubości warstwy zubożoej aięcie rzyłożoe z zewątrz? 11
5. Od czego zależy wysokość bariery otecjału a złączu, jaka jest maksymala jej wysokość (dla iezdegeerowaego materiału ółrzewodikowego)? 6. Dlaczego charakterystyka óświetloej diody jest rzesuięta w dół w stosuku do diody ieoświetloej? 7. Na czym olega zjawisko a) geeracji? b) rekombiacji? 8. Podać rzykład zjawisk tuelowaia ośików rądu w złączu - dla rzyadku olaryzacji zaorowej i rzewodzeia. LITERATURA 1. C. A. Wert, R. M. Thomso Fizyka ciała stałego, PWN Warszawa 1974. A. Świt, J. Półtorak Przyrządy ółrzewodikowe, WNT Warszawa 1979 3. W. Marciiak Przyrządy ółrzewodikowe, WNT, Warszawa 1979 4. T. Figielski Zjawiska ierówowagowe w ółrzewodikach, PWN Warszawa 1980 5. J. Heel Podstawy elektroiki ółrzewodikowej, WNT Warszawa 1986 6. Ecykloedia fizyki wsółczesej PWN Warszawa 1980 7. M. Rusek, R. Ćwirko, W. Marciiak Przewodik o elektroice, WNT 1980 8. J. Heel Podstawy elektroiki ółrzewodikowej, WNT Warszawa 1986 9. Z. Bielecki, A. Rogalski Detekcja sygałów otyczych, WNT Warszawa 001 1
Exercise o 0 - JUNCTION AND ITS APPLICATIONS 1. CURRENT TRANSPORT IN - JUNCTION The - juctio is a structure cosistig of two layers of differet tye of coductivity fabricated withi the same semicoductig material. It is obtaied by a aroriate distributio of doat atoms, which dramatically chages electrical roerties of the material eve if their umber is may orders of magitude lower tha the umber of all atoms. They might itroduce additioal eergy levels ito the forbidde eergy ga betwee the valece ad coductivity bads. Doig with doors - atoms with surlus of valece electros comarig to the atoms of the host material - itroduces levels close to the coductio bad, while doig with accetors which have less valece eiectros tha atoms of host crystal itroduces levels close to the valece bad. The ioizatio eergy eeded to free electros from door levels ad holes from accetor levels is much lower tha the eergy eeded to create free electros ad holes by ioizatio of atoms of the host material. Thus, aroud room temerature all the doors ad accetors are ioized. I the -tye regio of semicoductor doed with accetors, cocetratio of holes is much higher tha cocetratio of electros. I the door-doed material (tye ) cocetratio of electros is much higher tha cocetratio of holes. The revailig free carriers are called majority carriers, while the other oes - miority carriers. Free carriers might move due to diffusio i a attemt to sread evely withi whole material. Thus, holes diffuse i the - juctio to the -tye art of the material ad electros - to -tye art. They leave behid ucomesated ioized accetors ad doors so the material is ot electrically eutral ay more. Close to the iterface betwee ad regio a diole layer of sace charge arises, which is called a deletio layer. Electrostatic force roduced by egatively charged ioized accetors ad ositively charged doors limits further diffusio of majority carriers while it accelerates miority carriers. Diffusio ad drift currets flow across the juctio i the oosite directios (Fig. 1a). Diffusio ad drift currets for holes ad for electros are equal ad et flowig curret is zero, whe the juctio is i thermodyamic equilibrium ad o exteral voltage is alied. Idiff Idr = 0, Idiff Idr = 0 (1) Idex ad corresod to hole ad electro curret resectively. I the Fig. 1a a bad model of - juctio at a thermal equilibrium is show with the Fermi level at the same ositio i the whole crystal. E F is situated close to the coductio bad edge i the -tye regio ad to the valece bad edge i the -tye regio. The electrical field roduced by ioized doors ad accetors is resosible for a otetial barrier Φ betwee ad -tye regio. Exteral electric field might be alied i the same or oosite directio to the iteral field of the juctio. If it is alied i the same directio (ositive sig of the voltage source coected to the ositively charged -tye regio), the the barrier at the juctio icreases ad so does the deleted regio. Probability of overcomig of the ehaced barrier by the majority carriers is lower, so cotributio of diffusio curret to electro ad hole currets decreases. Drift currets remai the same, because they do ot deed o the alied voltage ad but are limited by a umber of miority carriers reachig the deletio layer withi uit of time. Diffusio currets are egligible for high eough values of exteral bias ad oly very small drift curret flows, which does ot deed o voltage bias. This bias causes also cause a broadeig of the deleted regio - Fig 1b. This tye of olarizatio is called reverse. I Fig. 1 four costituets of curret flowig across 13
the juctio are show - diffusio currets I diff i I diff ad drift currets I dr i I dr flowig i the oosite directio. Free carriers are show as luses ad miuses, while squares are fixed charges of ioized doors ad accetors. Fig. 1. Scheme of the - juctio ad its bad diagram a) thermal equilibrium, o exteral voltage alied b) voltage bias alied i the reverse directio c) voltage bias i the forward directio If the exteral field is alied i the oosite directio to the iteral field, the otetial barrier decreases ad the width of the deleted regio decreases - Fig. 1c. Such olarizatio is called forward bias. The diffusio curret of majority carriers icreases raidly while miority carriers curret does ot chage. For high eough forward bias, the diffusio curret exceeds by may orders of magitude the drift curret. Diffusio curret is roortioal to the umber of majority carriers able to overcome the barrier with robability exressed by the Boltzma distributio e -E/kT. Uder the bias voltage ±U, the eergy barrier height is equal to e(φ±u) ad hece: e( Φ ± U ) I diff = C ex () kt Here C is a roortioality factor. I the equilibrium (for U=0) the diffusio curret is equal to the drift costituet: eφ I diff = I dr = C ex (3) kt The exressio, after takig ito accout that the drift curret does ot deed o exteral voltage, might be writte: 14
eφ eu eu I diff = C ex ex = I dr ex (4) kt kt kt The total curret flowig across the juctio is equal to: ex eu I = Idiff Idr = Idr 1 (5) kt The exressio (5) is valid for both electros ad holes ad total curret is the sum of both comoets. Total value of I dr is ofte called a saturatio curret I o. Derived from the above deedece of curret o exteral bias, so called ideal diode equatio, describes the curret flow caused oly by diffusio ad drift i the ideal diode, i.e. whe geeratio-recombiatio rocesses i the deleted regio ad voltage dro outside of the deletio regio are eglected. I more geeral case curret i the real juctio might be described by a modified exressio usig a ideality factor A: ex eu I = Io 1 (6) AkT I case of a ideal juctio A=1, whe geeratio-recombiatio i the deleted regio is icluded, the 1<A<. Fig.. Curret-voltage characteristics a) i the liear, b) i the logarythimic scale. Cotiuous lie reresets a ideal diode, broke lie a real diode, with ohmic resistace limitig the curret at high voltage. Let us otice that if the exteral voltage bias i the forward directio is equal to the barrier height, the barrier disaears comletely ad curret magitude i the real juctio is limited oly by the juctio ohmic resistace. The curret-voltage characteristics becomes liear the ad a liear extraolatio of the I(V) deedece for very high voltage biases should give us a aroximate value of the barrier height. 1.1. Barrier height Height of the barrier i the - juctio ca easily be calculated if we otice that at a thermal equilibrium: E g =eφ+(e f -E v )+(E c -E f ) (7) We may easily otice that i the heavy-doed material the Fermi levels are very close to the bad edges ad the barrier height is the aroximately equal to the bad ga. Sice the distaces of the Fermi level from the bad edges i a o-degeerated semicoductor are related to the free carrier cocetratio by formulas: = N c Ec E ex kt f (8) 15
E f Ev = Nv ex (9) kt Here N c ad N v are the effective desities of states i the coductio ad valece bad resectively. Additioally, we might assume that i a doed semicoductor at a elevated temerature, a cocetratio of free carriers is equal to the cocetratio of accetors i - tye regio ad doors i the -tye material, =N a ad =N d. Hece we obtai: N c N v eφ = Eg kt l (10) N N a d 1.. Saturatio curret i the ideal - juctio As metioed earlier, the saturatio curret cosists of miority carriers which reach the edge of the deletio layer er uit of time. It does ot deed o the alied bias but o imortat arameters of miority carriers: the lifetime τ ad the diffusio legth L. The lifetime is a average time which o-equilibrium electro or hole seds i the bad before it recombies, while the diffusio legth is a average distace which the carrier is able to travel i the bad thaks to the diffusio before it recombies. L deeds o a diffusio costat D=µkT/e ad the lifetime: L = Dτ (11) It may cover the rage from aometers for defected materials u to hudreds of micros for good quality sigle crystals. We otice that all miority carriers which are geerated ot further away from the juctio tha the diffusio legth cotribute to the curret. Thus, the curret crossig the juctio of a area S er uit of time is equal to: L L I = S, I = S (1) dr dr τ τ The cocetratios of miority carriers, electros i the regio ad holes i the regio - -, might be calculated usig followig formulas: = i Eg kt (13) i = NcNve where i is a itrisic carrier cocetratio. Sice i the doed semicoductors, all accetors ad doors are ioized aroud room temerature we obtai: i i = = N a (14) i i = = N d Total saturatio curret is the sum of hole ad electro comoet: L L i i Io = Idr + Idr = S + S (15) N τ N τ a d Let us otice that sice i eters the exressio (15), the saturatio curret strogly deeds o temerature ad semicoductor badga. 16
. APPLICATIONS OF THE - JUNCTION.1.Photodiode Fig. 3. Trasitios due to the absortio of hoto i the -tye semicoductor: A - fudametal absortio, B - absortio o doats, C - absortio o free carriers. Photodiode is a device i which hotogeeratio of free carriers is emloyed. Tyes of absortio of electromagetic radiatio are show i Fig. 3. Photodiode architecture eables geeratio of hotocarriers i the regio of the - juctio. Geeratio of the electro-hole airs (rocess A) is the rocess emloyed i the hotodiode, thus the material should feature a adequate eergy ga - equal or lower tha hotos eergy hν>e g. I the illumiated - juctio two effects might be observed: i/ electromotive force arises (hotovoltaic effect) without exteral bias alied - PHOTOVOLTAIC CELL; ii/ curret deeds o illumiatio itesity uder reverse olarisatio - PHOTODIODE. Fig. 4. Geeratio of electro-hole air i the reverse-biased juctio (1 - geeratio, - drift of carriers towards cotacts). Free carriers geerated i the regio of strog electric field i the juctio are immediately searated, they cross the juctio ad flow outside of it (Fig.4). The o-equilibrium miority carriers geerated outside of the deletio layer diffuse towards the juctio ad after reachig the electric field regio are also swet to the other side of the juctio. Thus, hotogeerated carriers cotribute to the drift curret which icreases sigificatly ad so does the reverse curret. I the forward directio (high cocetratio of majority carriers) the iut of hotogeerated carriers is mior. The resultig curret-voltage characteristics of the illumiated - juctio i comariso to the dark curve is show i Fig. 5. 17
Fig. 5. Dark ad illumiated curret-voltage characteristics of the hotodiode... Zeer diode Electrical roerties of the - juctios fabricated o heavily doed semicoductors differ from those made out of weakly doed oes: the cocetratios of free carriers are much higher, deletio layer is arrow ad chages a little with alied voltage bias, electric field is strog i the deletio layer. The Fermi level is situated very close to the coductio ad valece bads i the ad tye eutral regios resectively. Whe exteral bias is alied i the reverse directio, the bads move with resect to each other i such a way, that free levels i the coductio bad are situated at the same eergies as occuied levels i the valece bad. The deletio regio searatig both sides of the juctio is very arrow ad the a robability of tuelig trasitio of electros from the valece bad to the coductio bad becomes quite roouced (see Fig. 8b). It is revealed by a icrease of the curret at a certai reverse bias voltage, of order of a few volts. Raid icrease of the curret is Fig.6. Curret-voltage characteristics of the Zeer diode. accomaied by a miimal chage of voltage dro o the juctio. The effect is kow as Zeer effect ad is observed for electric field stregth aroud 10 8 V/m i Ge or Si diodes. Zeer diodes are emloyed as voltage regulators to maitai a costat voltage..3. Tuel diode I the tuel diode, the heomeo of tuelig of carriers takes lace both uder forward ad reverse bias. Tuelig of carriers uder the forward olarizatio might be obtaied i a - juctio made of very heavily doed semicoductors. Whe cocetratio of doat atoms becomes comarable with cocetratio of semicoductor atoms, the doat atoms iteracts with each other ad i forbidde ga ot sigle levels but accetor or door bads 18
are formed. I the case of silico a bad overlaig the coductio bad aears if door cocetratio exceeds 10 0 cm -3. The Fermi level is situated the iside the coductio bad. Fig. 7. Curret-voltage chacteristics of the tuel diode: I D diffusio curret, I Z Zeer curret, I E Esaki curret. Similarly, for a -tye semicoductor, the Fermi level lies iside the valece bad. Such a material i which the Fermi level is ushed iside the valece or coductio bad is called degeerated semicoductor. Accordig to a Jaaese researcher Esaki, three tyes of curret flow i the tuel diode: i/ diffusio curret of majority carriers over the barrier, ii/ reverse curret of electros tuelig through the deletio layer from the valece bad to the coductio bad (the Zeer curret), iii/ curret i the forward directio made by electros crossig the deletio layer from the coductio bad to the emty states i the valece bad (the Esaki curret). I Fig. 8. a bad model of the - juctio formed by a degeerated ad material i the equilibrium (a), at the reverse (b), forward (c) ad far forward (d) voltage bias is show. At the equilibrium coditio, without exteral voltage bias, the bottom of the coductio bad lies below the to of the valece bad. The eve uder a very small voltage bias i the forward or reverse directio, the states occuied by electros are situated just oosite to the emty states ad tuelig through the arrow barrier becomes very robable. Hece, eve for a low voltage, the raid icrease of the diode curret is observed for both, forward directio (Esaki curret) ad reverse directio (Zeer curret) as illustrated i Fig. 8 b ad c. Let us otice however that if the bias i the forward directio is high eough, the a umber of occuied states situated oosite to the emty oes dimiishes ad tuelig curret decrease. This is the regio of egative differetial resistace du/di<0. For eve higher voltage the tuelig curret disaears ad diffusio curret icreases (Fig. 8d): diode characteristics starts to resemble a tyical characteristics i the forward directio. 19
b a c d Fig. 8. Bad diagram of the tuel diode a) i the thermodyamic equilibrium; b) uder forward bias with domiatig tuelig curret across deletio layer from the occuied states i coductio bad to emty states i the valece bad; c) uder high eough forward bias, such that tuelig curret cease to flow ad diffusio curret revails; d) uder reverse bias. I v - curret of electros tuelig from the valece bad to emty states i the coductivity bad. I c - curret of electros tuelig from the coductivity bad to the emty states i the valece bad d deletio width Broke lie - uer level of occuied states i the coductio ad valece bads. The imortat arameters of the tuel diode are eak (maximum of Esaki curret) ad valley (miimum of Esaki curret) voltages ad currets (I, U ) (I v, U v ). Thaks to the regio of egative resistace the diode might be emloyed i the switchig systems, amlifiers ad high frequecy oscillators. The advatage of the tuel diode is its oeratio seed, sice tuelig does ot itroduce such delays as diffusio ad drift..4. Schottky diode A Schottky juctio is formed betwee a metal ad a semicoductor. A otetial barrier for carrier trasort, a sace charge layer ad resultig electric field might be created theoretically whe the vacuum-metal workfuctio Φ m is higher tha the vacuumsemicoductor workfuctio Φ s : φ > m φ s 0
I such coditios more electros travel from the semicoductor to the metal tha from the metal to the semicoductor. A regio close to the semicoductor surface becomes deleted from free carriers ad a surlus of electros arises i the metal. A diol layer of the sace charge creates otetial differece. Lower cocetratio of electros close to the metal surface meas that bads are beded "uwards" o the bad diagram ad the juctio has rectifyig roerties (Fig. 9.). I the real juctios rather roerties of the iterface, such as surface states due to "daglig bods" ad imurities, ot the workfuctio differece, affect the otetial barrier height most. The height of the barrier is geerally lower tha semicoductor badga: eφ < E g.. Fig. 9. Bad diagram of the Schottky juctio metal/-tye semicoductor with basic mechaisms of the carrier trasort idicated. The curret-voltage characteristics of the rectifyig metal-semicoductor juctio has similar mathematical form as i the case of the - juctio, but a hysical sese is differet: ex eu I = Is 1 (17) AkT A domiatig curret trasort mechaism is here thermioic emissio, I s is a value of a thermo-emissio saturatio curret, ad the ideality factor A is close to uity, while * eφ I s = A T ex (18) kt with A * - Richardso costat. I Fig. 9. the trasort mechaisms i the metal-semicoductor juctio are show: a) emissio of electros from the semicoductor to metal b) tuelig of carriers through the otetial barrier c) recombiatio i the sace charge layer d) recombiatio i the eutral regio of semicoductor Mechaisms c) ad d) lay a mior role sice the cocetratio of miority carriers i the absece of ijectio is very small - the curret has uiolar character. Schottky juctios are most frequetly fabricated o the -tye semicoductors sice the mobility of electros is higher tha holes. At the forward olarizatio electros flow from the semicoductor to the metal ad the lose their eergy due to scatterig (thermalizatio). The time of thermalizatio is much shorter tha the time of the miority carrier recombiatio i the devices based o - juctio. Thus the Schottky juctios feature high oeratio seed ad i ractical alicatios they are emloyed as diodes i switchig systems or fast hotodiodes 1
TASKS TO BE COMPLETED: 1. Usig I-V set-u register curret-voltage characteristics of the silico, germaium, ad Schottky diode by switchig o IV.ENG software. Parameters are to be discussed with the suervisor.. Register curret-voltage characteristics of the hotodiode i the dark ad uder illumiatio (use laser diode). 3. Register I-V characteristics of elemets exhibitig tuelig effect (Zeer diode ad tuelig diode) ANALYSIS OF THE RESULTS. 1. Make a lot of the all (dark) characteristics o oe grah, discuss the origi of differet values of the oset voltage (voltage at which curret raidly icreases).. Plot I-V characteristics of Si diode i the liear scale ad determie a value of voltage at which raid icrease of the curret takes lace by liear extraolatio of I(V) at the highest voltages to I=0. Usig this value as the estimate of the juctio otetial barrier (exlai why!) calculate doig of the material (assume the same doig level at both sides of the juctio). Read the value of saturatio curret from the reverse art of I-V I + I characteristics. Make a lot ( ) o f U = l ad calculate a ideality factor A by usig I o liear fit to aroriately chose art of the lot. 3. Do the same as i. for the germaium diode. 4. Estimate the barrier height of the Schottky diode ad calculate a ideality factor usig the method described i. 5. Show, o the same lot, the dark ad illumiated characteristics of the hotodiode ad exlai why illumiated curve lies below the dark curve. Determie oe circuit voltage: V(J=0) ad short circuit curret I(V=0). Calculate the ideality factor usig semilogarythmic lot of the dark characteristics. 6. Read the Zeer voltage from the liear lot of I-V characteristics for a Zeer diode. Comare Si diode ad Zeer diode o the same lot. Calculate the doig level of the Zeer diode usig similar rocedure as i 1. Commet o the values of doig for regular ad Zeer diode. 7. For tuel diode, read the voltages corresodig to the maximum ad miimum of the Esaki curret. Estimate the ositio of the Fermi level withi the bads basig o these values. Do the same by comarig the oset voltage for resistace-limited forward curret to the bad ga of Si. REVIEW QUESTIONS 1. Exlai flow of diffusio curret i the - juctio. Why a deleted layer is formed at the iterface regio of the - juctio? 3. How the electric field i the deleted regio acts o a) majority b) miority carriers? 4. Describe the ifluece of the exteral voltage o a) height of the barrier; b) width of the deletio layer? 5. Discuss factors determiig the height of the otetial barrier at the - juctio, what is its maximum value for the o-degeerated semicoductor? 6. Exlai how the juctio is formed i the -tye Schottky diode. 7. How the I-V characteristics of the - juctio chages uder illumiatio ad why?
8. Exlai term "degeerated semicoductor". 9. Describe the coditios at which the egative resistace shows u i the I-V characteristics of the tuel diode? 10. What is the mechaism of the Zeer breakdow? LITERATURE 1. S. M. Sze " Moder Semicoductor Device Physics", New York : Joh Wiley ad Sos, 1998. B. Aderso, R. L. Aderso "Fudametals of semicoductor devices", McGraw-Hill Educatio, 005 3. K. A. Kao "Semicoductor devices", Uer Saddle River : Pretice Hall, 1998 4. A. Rockett "The Materials Sciece of Semicoductors", Sriger, 008 3