WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYZNY DLA UZNIÓW SZKOŁY ODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 018/019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Numer zadania oprawna odpowiedź 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. 1.. A B D A A A A D A F B B B D i schemat punktowania zadania otwarte Za każde poprawne i pełne rozwiązanie zadania nieuwzględnione w schemacie punktowania przyznajemy maksymalną liczbę punktów należnych za to zadanie. Zadanie 3. n + 1, n + 3, n + 5 trzy kolejne liczby nieparzyste n 1 n 3 n 5 369 6n 9 369 6n 360 n 60 n 1 60 1 11 n 3 60 3 13 n 5 60 5 15 Szukane liczby: 11, 13, 15. 4 punkty podanie trzech szukanych liczb (11, 13, 15). 3 punkty poprawne rozwiązanie równania (n = 60). punkty poprawne ułożenie równania. 1 punkt poprawne zapisanie trzech kolejnych liczb nieparzystych w postaci algebraicznej. Zadanie 4. x początkowa cena płaszcza 0,9x cena płaszcza po pierwszej obniżce 0,9x 0,05 0,9x cena po drugiej obniżce 0,9x 0,045x 0,855x 0,855x 100% 85,5% x 100% 85,5% 14,5% oczątkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej obniżono o 14,5%.
WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA 4 punkty obliczenie, o ile procent obniżono początkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej. 3 punkty poprawny sposób obliczenia, o ile procent obniżono początkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej. punkty zapisanie ceny płaszcza po drugiej obniżce. 1 punkt zapisanie ceny płaszcza po pierwszej obniżce. Zadanie 5. x pojemność cysterny 60% 40% = 0% 0% 100% 600 x 0,x = 600 x = 3000 (l) ojemność tej cysterny to 3000 litrów. 3 punkty obliczenie pojemności cysterny (3000 litrów). punkty poprawny sposób obliczenia pojemności cysterny. 1 punkt obliczenie różnicy procentowej między napełnieniem cysterny w 60% i w 40%. Zadanie 6. Trójkąt jest prostokątny. Jego przyprostokątne mają długości 5 cm i 4 cm. A 4 5 16 5 41 41 cm B B Długość odcinka jest równa 41 cm. 3 punkty poprawne obliczenie długości odcinka. punkty poprawny sposób zastosowania twierdzenia itagorasa. 1 punkt zauważenie, że trójkąt jest prostokątny. A z 5
WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA Zadanie 7. Rysunek pomocniczy D a α a β γ α β 180 -γ γ A a M a B a Z trójkąta AMD otrzymujemy α + α + γ = 180, a z trójkąta MB β + β + 180 γ = 180 Stąd γ = 180 α i γ = β Zatem 180 α = β, stąd α + β = 90 o o o 180 90 o DM 180 90 cnd. 4 punkty wykazanie, że miara kąta DM jest równa 90. 3 punkty poprawny sposób wykazania, że miara kąta DM jest równa 90. punkty wykorzystanie własności sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta do ustalenia zależności miar kątów γ i α lub γ i β. 1 punkt zauważenie, że trójkąty AMD i MB są równoramienne lub wykorzystanie własności kątów odpowiadających. Zadanie 8. A r O R B Obliczenie promienia małego koła 13 r 1 169 r r 5 144 r 5 ole pierścienia 13 5 144 144 (cm ) ole pierścienia utworzonego przez dane okręgi jest równe 169 cm. 3 z 5
WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA 4 punkty poprawne obliczenie pola pierścienia. 3 punkty poprawny sposób obliczenia pola pierścienia. punkty poprawny sposób zastosowania twierdzenia itagorasa. 1 punkt zauważenie, że trójkąt OB jest prostokątny. Zadanie 9. rzykładowe rozwiązania I sposób rozwiązania x liczba pokoi dwuosobowych y liczba pokoi trzyosobowych x y 19 x 3y 4 4 x y 19 / ( ) x 3y 46 x y 38 x 3y 46 y 8 x 8 19 y 8 x 11 y 8 Zarezerwowano 11 pokoi dwuosobowych i 8 pokoi trzyosobowych. II sposób rozwiązania x liczba pokoi dwuosobowych (19 x) liczba pokoi trzyosobowych x 3(19 x) 4 4 x 57 3x 46 x 11 x 11 19 x 19 11 8 Zarezerwowano 11 pokoi dwuosobowych i 8 pokoi trzyosobowych. III sposób rozwiązania (Uczeń próbuje oszacować liczbę pokoi, np. przyjmuje liczbę pokoi trzyosobowych równą 7 i sprawdza.) Liczba wykorzystanych miejsc 46 x liczba pokoi trzyosobowych x = 7 4 z 5
WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA 7 3 1 1 4 45 x = 8 8 3 11 4 46 Zarezerwowano 8 pokoi trzyosobowych 11 pokoi dwuosobowych. Aby otrzymać komplet punktów, uczeń powinien wskazać liczbę pokoi trzyosobowych i dwuosobowych zgodną z warunkami zadania. 5 punktów poprawne obliczenie liczby pokoi dwu i trzyosobowych. 4 punkty poprawne obliczenie liczby pokoi dwu lub trzyosobowych. 3 punkty poprawny sposób rozwiązania równania lub układu równań. punkty poprawne ułożenie równania lub układu równań. 1 punkt poprawne ułożenie jednego z równań układu równań lub poprawne zapisanie zależności między liczbą pokoi dwuosobowych i liczbą pokoi trzyosobowych. 5 z 5