Mikroekonomia Wykład 4
Ekonomia dobrobytu Na rynku doskonale konkurencyjnym, na którym występuje dwóch konsumentów scharakteryzowanych wypukłymi krzywymi obojętności, równowaga ustali się w prostokącie Edgeworth a w punkcie styczności krzywych obojętności tych konsumentów. Współczynnik kierunkowy stycznej w tym punkcie równa się (co do wartości bezwzględnej) proporcji cen równowagi p* /p*.
Pierwsze twierdzenie ekonomi dobrobytu Założenia:. Podmioty troszczą się jedynie o swoja własną konsumpcję i nie interesują się konsumpcją innych. Podmioty zachowują się konkurencyjnie (cenobiorcy) 3. Istnieje równowaga konkurencyjna Wszystkie stany równowagi rynkowej są Pareto efektywne. lokacja taka może nie mieć innych pożądanych właściwości (np. nie musi być sprawiedliwa), ale z pewnością jest efektywna.
Drugie twierdzenie ekonomi dobrobytu Założenia:. Podmioty troszczą się jedynie o swoja własną konsumpcję i nie interesują się konsumpcją innych. Podmioty zachowują się konkurencyjnie (cenobiorcy) 3. Istnieje równowaga konkurencyjna 4. Wszystkie podmioty mają wypukłe preferencje Zawsze istnieje taki zbiór cen, że alokacja Pareto efektywna będzie spełniała warunek równowagi rynkowej przy odpowiednim podziale zasobu początkowego.
Drugie twierdzenie ekonomi dobrobytu Wnioski:. Mechanizm rynkowy może dostarczyć dowolną alokację efektywną Pareto. Rola alokacyjna cen i rola dystrybucyjna cen mogą być rozdzielone Ceny pełnią dwie funkcje: - alokacyjną (wskazują relatywną rzadkość dobra) - dystrybucyjna (ile różnych dóbr mogą nabywać poszczególne podmioty) Jeśli krzywe obojętności nie są wypukłe punkt efektywny w sensie Pareto może nie być równowagą
Drugie twierdzenie ekonomi x dobrobytu x ω O ω O ω ω x Czy taka alokacja może być osiągnięta poprzez rynek konkurencyjny, jeśli zasób początkowy wynosił ω? Nie x
Drugie twierdzenie ekonomi x dobrobytu x θ O θ θ O θ le taka alokacja może być osiągnięta poprzez rynek konkurencyjny, jeśli zasób początkowy wynosi θ. x x
Równowaga ogólna Ogólna ilość dobra jaką konsumenci chcą posiadać nie musi być równa dostępnej ilości tego dobra Rynek znajduje się w nierównowadze Ceny ulegną zmianie Zmiana na jednym rynku wywołuje zmiany na innych rynkach. Wpływ ten będzie kontynuowany do momentu osiągnięcia równowagi ogólnej.
Równowaga ogólna Popyt nadwyżkowy - ilość dobra, którą konsument chce nabyć, czyli różnica między ilością, którą chce konsumować a jego zasobem początkowym popyt nadwyżkowy = popyt netto - podaż (z j ) (x j - ω j ) (q j ) j liczba rynków (produktów) qj<0 przedsiębiorstwo więcej zużywa j-tego towaru aniżeli produkuje naliza cząstkowa niedoszacowuje (przeszacowuje) wyniki w przypadku dóbr substytucyjnych (komplementarnych)
Model Walras a Założenia Każdy konsument ma dobrze zachowujące się preferencje Dla każdej dodatniej ceny (p,p ), każdy konsument wydaje cały swój dochód. Łączny popyt na każde dobro równa się łącznej podaży tego dobra: konsument konsument * * ω p x + p x = p ω + p * * ω p x + p x = p ω + p
Model Walras a Sumujemy wszystkich konsumentów: * * * * ω ω ω ω p ( x + x ) + p ( x + x ) = p ( + ) + p ( + ). i przekształcamy: * * * * 0 p ( x + x ω ω ) + p ( x + x ω ω ) =. czyli suma popytu nadwyżkowego na każde dobro powinna równać się zero
Model Walras a Otrzymujemy: p ( z + z ) + p ( z + z ) = 0 To oznacza, że wartość zagregowanego popytu nadwyżkowego wszystkich konsumentów wynosi 0 dla wszystkich możliwych wariantów cen, a nie tylko dla ceny w równowadze prawo Walras a: j p j z j = 0
Dowód prawa Walras a j p j z j = = j p j (x j ω j q j ) = = j p j ( i x ij i ω ij h q hj ) = 3= j p j ( i x ij i ω ij h ( i θ ih )q hj ) = 4= j i (p j x ij p j ω ij h θ ih p j q hj ) = 5= i ( j p j x ij j p j ω ij h θ ih j p j q hj ) = 6= i 0 = 0. Wyjaśnienia kroków dowodu: z definicji popytu nadwyżkowego podstawiono definicje x j, ω j i q j 3 dopisano czynnik θ h +...+θ kh = dla każdego h, gdzie θ ih - udział i-tego konsumenta w zysku h-tego przedsiębiorstwa 4 wciągnięto czynnik p j pod nawias 5 zmieniono kolejność sumowania 6 wyrażenie pod sumą stanowi różnicę między prawą i lewą stroną ograniczenia budżetowego: j p j x ij = j p j ω ij + h θ ih j p j q hj gdzie h firmy, i konsumenci, j - dobra
Model Walras a W równowadze popyt nadwyżkowy nie może być dodatni na żadnym rynku - punkt równowagi Walras a : * * * * z ( p, p ) + z ( p, p ) = 0 * * * * z ( p, p ) + z ( p, p ) = 0 Jest to para (p j *,x j *) taka, że dla każdego towaru j zachodzi: z j (p*) 0
Prawo Walras a Przy spełnionych ograniczeniach budżetowych u wszystkich konsumentów wartość popytu nadwyżkowego wynosi 0: z j (p*) 0 Prawo Walrasa obowiązuje dla każdego układu cen, a nie tylko cen równowagi
Model Walras a Dobrem wolnym nazywa się każdy towar, na który popyt nadwyżkowy jest ujemny. Cena takiego dobra w punkcie równowagi jest zerowa. Dobrem pożądanym nazywa się każdy towar, na który popyt nadwyżkowy po cenie zerowej jest dodatni. Jeżeli wszystkie dobra są pożądane, to wówczas w punkcie równowagi popyt nadwyżkowy na wszystkich rynkach wynosi 0.
Wnioski z Prawa Walras a Wniosek : Jeśli wartość popytu nadwyżkowego na (n-) rynkach wynosi 0, to również wartość popytu nadwyżkowego na pozostałym n-tym rynku wynosi 0.
Wnioski z Prawa Walras a wtedy Niech rynek dobra będzie w Równowadze, czyli p p x oznacza to * * + x ω ω = (x (x * * + + x x * * ω ω ω ω x * * + x ω ω = 0. ) ) + 0. = 0
Wnioski z Prawa Walras a Wniosek : Jeśli na jednym rynku w modelu wymiany dwóch dóbr występuje nadwyżka podaży, to na drugim rynku musi występować nadwyżka popytu.
Wnioski z Prawa Walras a Niech na rynku dobra występuje nadwyżka podaży. Jeśli ceny p i p są dodatnie, to wtedy x p p * * + x ω ω < oznacza to (x (x * * + + x x * * ω ω ω ω x * * + x ω ω > 0. ) ) + 0. = 0
Wnioski z Prawa Walras a Wniosek 3: Każdy podmiot musi spełniać swoje ograniczenie budżetowe przy każdych cenach Matematycznie, równowaga ogólna istnieje przy założeniu ciągłości funkcji popytu nadwyżkowego. Małe zmiany cen nie powinny powodować dużych skoków popytu w wyrażeniu ilościowym Dwa warunki, które zagwarantują ciągłość funkcji popytu nadwyżkowego: Każda indywidualna funkcja popytu musi być ciągłą Każdy konsument musi mieć preferencje wypukłe Popyt każdego konsumenta jest relatywnie mały w porównaniu z rozmiarem rynku
Wnioski z Prawa Walras a 4. Dla znalezienia punktu równowagi Walras a wystarczy znaleźć układ (n-) cen równowagi na odpowiadającej im (n-) rynkach, gdyż ceny są względne czyli na n-tym rynku cena jest numeraire Mamy wolną ręke w wyborze jednej z cen (tzw. numeraire) i przyjęciu jej jako stałej. W szczególności wygodnie jest przyjąć poziom jednej z cen jako równej jeden, tak że wszystkie pozostałe ceny mogą być wyrażane w relacji do niej. Pomnożenie wszystkich cen przez liczbę dodatnią nie zmieni niczyjego popytu ani podaży Warunek równości popytu i podaży na każdym rynku może określać relatywne ceny równowagi
Rynek vs Planowanie Równowaga rynkowa jest trudna do osiągnięcia jeśli wszystkie rynki nie są doskonale konkurencyjne lokacja efektywna może być osiągnięta przez centralne planowanie Rozwiązania rynkowe są preferowane (niż np. centralne planowanie), gdyż konsumenci oraz producenci są w stanie lepiej określić swoje preferencje i możliwości produkcyjne