OPTYKA INSTRUMENTALNA Wykład 1: POJĘCIA WSTĘPNE OPTYKI GEOMETRYCZNEJ (I NIE TYLKO): promienie charakterystyczne (aperturowy, polowy); przysłony (aperturowa i polowa); obrazy przysłon (źrenice i luki); winietowanie; powiększenia (liniowe poprzeczne i podłużne, kątowe); głębia ostrości; zdolność rozdzielcza definicja, geneza i kryteria (Rayleigha, Sparrowa, koherentne i niekoherentne) Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Pokój 18/11 bud. A-1
Wprowadzenie Grupa kursów! Wykład: dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak 45h Ćwiczenia rachunkowe: dr inż. Agnieszka Popiołek-Masajada 15h WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Podstawowe wiadomości z optyki geometrycznej, potwierdzone zaliczeniem kursu Optyka geometryczna (WIEDZA) Umiejętność obliczania prostych parametrów układu optycznego (powiększenie, położenie obrazu) (UMIEJĘTNOŚCI). CELE PRZEDMIOTU: zapoznanie z podstawowymi przyrządami optycznymi, w tym pomiarowymi; poznanie budowy, zasady działania i zastosowań poszczególnych przyrządów; umiejętność obliczenia parametrów układu optycznego.
Wprowadzenie Warunki zaliczenia: - Dwa terminy egzaminów w sesji. Pozytywna ocena z ćwiczeń jako WARUNEK przystąpienia do egzaminu oraz korekta oceny ( 0,5) - OBECNOŚCI! (min. 8) Kartkówki? Aktywność?! Oba egzaminy w godz.11-13 sala 322 A-1
Wprowadzenie Program wykładu: - Wstęp: przysłony, promienie charakterystyczne, powiększenie poprzeczne i wizualne, zdolność rozdzielcza - Aberracje Seidla - Elementy instrumentów optycznych: zwierciadła, pryzmaty, płytki, kliny, siatki dyfrakcyjne, obiektywy - Oko, lupy, okulary - Aparaty fotograficzne, projekcyjne, kolimatory - Mikroskopy i oświetlacze mikroskopowe - Lunety - Teleskopy - Goniometry, spektrometry, peryskopy, dioptromierze, cienioskopy - Szkło: sposoby wytwarzania, podstawowe parametry - Metody pomiaru współczynnika załamania i dyspersji szkła: spektrometryczne i interferencyjne - Pomiary promieni krzywizny oraz płaskości elementów optycznych - Pomiary ogniskowej układu optycznego - Metody sprawdzania instrumentów optycznych
Wprowadzenie Literatura: - J. Nowak, M. Zając, Optyka, kurs elementarny, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1998
Wprowadzenie Literatura: - F. Ratajczyk, Instrumenty optyczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2002
Wprowadzenie Literatura: - J. Nowak, M. Zając, Odwzorowanie w układach optycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2011
Wprowadzenie Literatura uzupełniająca: - R. Jóźwicki,, WNT Warszawa 1979 - Tadeusz Hanc, Pomiary optyczne, Wydawnictwo Naukowo-techniczne, Warszawa, 1964 - Zygmunt Legun, Technologia elementów optycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1982 - J. Chałecki, Przyrządy optyczne konstrukcja mechanizmów, WNT Warszawa 1979 - M. Pluta, Mikroskopia optyczna, PWN Warszawa 1982 - F. Ratajczyk, Fizyka dla geodetów, Wydawnictwo Akademii Rolniczej we Wrocławiu, Wrocław 1994 - J. Bartkowska, Z. Bartkowski, Z. Bodnar, T. Gutkowski, A. Sidorowicz, T. Wagnerowski, Podstawy optyki instrumentalnej, Państwowe Wydawnictwa Techniczne, Warszawa, 1957 - J. Tatarczyk, Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wydawnictwo AGH, Kraków, 1994
Dualizm cząsteczkowo-falowy ŚWIATŁO Teoria cząsteczkowa (korpuskularna) Teoria falowa zbiór cząstek bez masy, ale o skwantowanej energii, pędzie (Newton, Einstein) Planck, zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne zjawisko Comptona fala elektromagnetyczna (Huygens, Young, Fresnel, Maxwell) dyfrakcja; interferencja; polaryzacja.
Optyka geometryczna Codzienne obserwacje: światło rozchodzi się po liniach prostych; jeśli na drodze światła ustawimy przeszkodę, powstanie za nią cień; obserwujemy wiązkę światła np. w zadymionym pomieszczeniu. Promieniem świetlnym nazywamy bardzo smukłą wiązkę światła, której rozmiary poprzeczne możemy w danym zjawisku pominąć. Przybliżenie nieskończenie krótkich długości fal = optyka geometryczna. Prawa optyki geometrycznej: promienie rozchodzą się po liniach prostych; wszelkie promienie są od siebie całkowicie niezależne (nie ma interferencji...); zwrot biegu promieni świetlnych jest odwracalny; spełnione są prawa załamania i odbicia Sneliusa.
Pojęcia wstępne Zasady graficznej konstrukcji obrazu: 1) promień równoległy do osi optycznej przechodzą po przejściu przez soczewkę przez jej ognisko obrazowe F ; 2) promień, przechodzący przez ognisko przedmiotowe F po przejściu przez soczewkę jest równoległy do osi optycznej; 3) promień, przechodzący przez środek soczewki nie zmienia kierunku. s s y F F y z f f z
Promienie charakterystyczne i przysłony Wiązki promieni świetlnych, przechodzących przez układ optyczny, są ograniczone przez przysłony (diafragmy). Na ogół mają one kształt kołowy. Rolę przysłon mogą spełniać: - oprawy części optycznych; - specjalne ekrany z otworami; - źrenica oka, jeśli układ współpracuje z okiem.. Znaczenie przysłon: - decydują o kształcie wiązek wychodzących z przedmiotu punktowego i tworzących obraz; - decydują o wielkości strumienia świetlnego przechodzącego przez układ; - mają wpływ na aberracje odwzorowania.
Promienie charakterystyczne i przysłony Spośród nieskończenie wielu promieni wychodzących z każdego punktu przedmiotu wyróżnia się niektóre promienie charakterystyczne. Promieniem aperturowym nazwiemy promień wychodzący z osiowego punktu przedmiotu. Kąt aperturowy to kąt, który z osią optyczną tworzy promień wychodzący z punktowego przedmiotu, leżącego na osi i przechodzący przez skraj przesłony aperturowej. (UWAGA: pojęcie skrajnego p.a.!) Przysłona (diafragma) aperturowa P A rzeczywista przysłona najbardziej ograniczająca pęk promieni aperturowych. Inaczej: przysłona, która znajduje się w przestrzeni przedmiotowej, którą widać pod najmniejszym kątem u z osiowego punktu przedmiotu. Apertura numeryczna to iloczyn współczynnika załamania ośrodka, w którym znajduje się przedmiot i sinusa kąta aperturowego: A nsin u
Promienie charakterystyczne i przysłony Jeżeli przysłona aperturowa jest położona wewnątrz złożonego układu optycznego (jest to fizycznie istniejąca przesłona, ograniczająca najbardziej pęk promieni aperturowych!), to w celu poprawnego narysowania biegu promieni musimy wyznaczyć w przestrzeni przedmiotowej i obrazowej obrazy tej przysłony. Są to tak zwane źrenice wejściowa i wyjściowa. Źrenica wejściowa obraz przysłony aperturowej P a w przestrzeni przedmiotowej, utworzony przez tę część układu, która znajduje się między przedmiotem a przysłoną. Jeśli przysłona aperturowa mieści się w przestrzeni przedmiotowej, jest ona równocześnie przysłoną aperturową i źrenicą wejściową. Źrenica wyjściowa obraz przysłony aperturowej P a w przestrzeni obrazowej, utworzony przez tę część układu, która znajduje się między przysłoną a obrazem. Jeśli przysłona aperturowa mieści się w przestrzeni obrazowej, jest ona równocześnie przysłoną aperturową i źrenicą wyjściową.
Promienie charakterystyczne i przysłony Jeżeli przedmiot znajduje się w nieskończoności, to promienie aperturowe biegną równolegle do osi optycznej, a rozwartość wiązki określona jest przez tzw. otwór względny, który definiuje się jako stosunek 1:N, gdzie N jest liczbą otworową, zdefiniowaną jako: N f ' D gdzie f jest ogniskową obrazową układu a D jest średnicą przesłony aperturowej. Uwaga: otwór względny podaje się w postaci: 1:2,8
Promienie charakterystyczne i przysłony Dla każdego układu optycznego określone jest pole widzenia, którego wielkość zależy od przysłony polowej. Promienie polowe to promienie wychodzące z przedmiotu (przechodzące przez przedmiot) i przechodzące przez środek przysłony aperturowej. Maksymalny kąt polowy to przedmiotowy kąt pola widzenia (albo w skrócie, po prostu: kąt polowy). Promień główny to promień przechodzący przez środek przysłony aperturowej i skraj przysłony polowej.
Promienie charakterystyczne i przysłony Również przysłona polowa może fizycznie istnieć gdzieś wewnątrz* złożonego układu optycznego. Wtedy do opisu zachowania układu użyjemy jej obrazów luki wejściowej i wyjściowej. Luka wejściowa to przysłona, która znajduje się w przestrzeni przedmiotowej albo jej obraz w przestrzeni przedmiotowej, utworzony przez tę część układu, która znajduje się między przedmiotem a przysłoną, które ze środka źrenicy wejściowej widać pod najmniejszym kątem. Luka wyjściowa to przysłona, która znajduje się w przestrzeni obrazowej albo jej obraz w przestrzeni obrazowej, utworzony przez tę część układu, która znajduje się między przysłoną a obrazem, które ze środka źrenicy wyjściowej widać pod najmniejszym kątem. * niekoniecznie
Promienie charakterystyczne i przysłony [po lewej] Układ optyczny z przysłoną aperturową P a w przestrzeni przedmiotowej i przysłoną polową P p w przestrzeni obrazowej. [po prawej] Układ optyczny z przysłoną aperturową P a w przestrzeni obrazowej i przysłoną polową P p w przestrzeni przedmiotowej.
Promienie charakterystyczne i przysłony Gdy średnica źrenicy wejściowej jest istotnie duża, zachodzi zjawisko winietowania zmniejszanie się efektywnej apertury dla przedmiotów punktowych znajdujących się poza osią optyczną. Jeżeli takie winietowanie występuje, wiązka przestaje być symetryczna względem promienia głównego. Zwykle przyjmuje się, że efektywne pole widzenia odpowiada winietowaniu nie większemu niż 50%. Winietowania można uniknąć, jeżeli przysłona polowa będzie umieszczona: - w płaszczyźnie przedmiotu; - w płaszczyźnie obrazu; - w płaszczyźnie obrazu dawanego przez pierwszą część układu, który to obraz jest przedmiotem dla drugiej części układu.
Powiększenia Powiększenie poprzeczne (liniowe) stosunek wielkości obrazu do wielkości przedmiotu: - dla powierzchni załamującej: - dla powierzchni odbijającej: Powiększenie kątowe (wizualne) iloraz tangensa kąta, pod którym widać obraz obserwowany przez przyrząd optyczny, przez tangens kąta widzenia przedmiotu bezpośrednio (okiem).
Powiększenia Związek między powiększeniem poprzecznym i kątowym: Powiększenie podłużne (liniowe): (co to dz i dz?) - jeżeli obowiązuje przybliżenie paraksjalne, to z wzoru Newtona otrzymamy: Związek między powiększeniami::
Głębia ostrości Głębia ostrości to pojęcie praktyczne, związane z dopuszczoną przez użytkownika nieostrością odwzorowania. Jeżeli przyjmiemy, że punkt B leżący w płaszczyźnie przedmiotowej jest ostro odwzorowany w punkt B w płaszczyźnie obrazowej, to punkty A i C leżące przed i za płaszczyzną przedmiotową są w płaszczyźnie obrazowej odwzorowane nieostro tworzą pewne krążki rozmycia. Jeśli jednak detektor umieszczony w płaszczyźnie obrazowej ma zdolność rozdzielczą, która nie potrafi zauważyć tego rozmycia, to możemy wciąż przyjąć, że pewien obszar o głębokości t + p jest odwzorowany ostro w płaszczyźnie detekcji (obrazowej) O wielkości głębi ostrości decyduje dopuszczona przez użytkownika nieostrość odwzorowania ( y ) a ta zależy od tego, jaka będzie rozdzielczość detektora umieszczonego w płaszczyźnie bądź (jeśli płaszczyzna jest obserwowana przez inny układ optyczny, np. oko) ile razy będzie powiększony obraz powstający w zanim trafi on do właściwego detektora (oka).
Głębia ostrości Oba przedziały głębi ostrości t i p określają wzory: Np. dla oka, oglądającego płaszczyznę z odległości dobrego widzenia (25 cm), y wynosi ok. 0,1 mm.
Zdolność rozdzielcza Zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych ograniczają głównie dyfrakcja światła na przysłonie aperturowej oraz aberracje. O aberracjach za chwilę W przypadku ich braku albo małych aberracji, mamy do czynienia z tzw. przyrządami ograniczonymi dyfrakcyjnie obrazem odległego punktu utworzonym przez przyrząd optyczny z kołową przysłoną aperturową nie jest punkt, ale jego obraz dyfrakcyjny, zwany plamką Airy ego, złożony z jasnego dysku otoczonego słabymi pierścieniami.
Zdolność rozdzielcza Zasada Huygensa każdy punkt przestrzeni (ośrodka), do którego dociera fala, staje się źródłem nowej fali kulistej. (Christian Huyg[h]ens, XVIII w) Zasada Huygensa-Fresnela = Huygensa + nowe czoło fali odtwarza się w wyniku nakładania się fal cząstkowych pochodzących z sąsiadujących ze sobą punktów ośrodka.
Zdolność rozdzielcza Nawet wtedy, gdy apertura obiektywu jest bardzo duża, jest ona zawsze skończona. Nie wszystkie wiązki światła, ugięte na przedmiocie, trafią więc do obiektywu i zostaną skupione w płaszczyźnie obrazu dyfrakcyjnego. Oznacza to, że w drugiej części procesu tworzenia obrazu weźmie udział tylko skończona liczba fal składowych. Pewna część informacji o przedmiocie, zawarta w składowych harmonicznych o wysokich częstościach przestrzennych nie zostanie odtworzona w obrazie.
Zdolność rozdzielcza Tak więc obraz dawany przez obiektyw o skończonych rozmiarach jest zawsze rozmyty. Rozmycie to powstaje jako wynik dyfrakcji światła na ograniczeniu, jakim jest przesłona aperturowa (źrenica wejściowa) tego obiektywu. Obrazem punktowego przedmiotu jest więc nie punkt, ale plamka o skończonych rozmiarach, zwana punktową funkcją rozmycia. W przypadku istnienia w układzie aberracji, wpływają one również na kształt tej plamki i dlatego nazywamy ją także plamką aberracyjną. Na przykład obrazem dalekiej gwiazdy (punkt!) w lunecie jest punktowa funkcja rozmycia równa obrazowi dyfrakcyjnemu (dalekiego pola) źrenicy wejściowej.
Zdolność rozdzielcza Kryterium rozdzielczości Rayleigha orzeka, że bezaberracyjny układ optyczny umożliwi rozróżnienie dwóch punktów, jeżeli maksimum punktowej funkcji rozmycia jednego punktu przypadnie na pierwsze minimum dyfrakcyjne punktowej funkcji rozmycia drugiego punktu. Oko może zinterpretować nałożone na siebie obrazy dyfrakcyjne dwóch punktów emitujących wzajemnie niekoherentne wiązki światła jako obrazy dwóch punktów, jeżeli natężenie światła wzdłuż odcinka łączącego środki obu dysków Airy ego ma minimum, w którym natężenie światła wynosi nie więcej niż 0,735 wartości maksymalnej.
Zdolność rozdzielcza Przyrządy elektroniczne mogą jednak wykryć mniejsze różnice jasności Warunek Sparrowa obrazy punktów leżą tak blisko, że wzdłuż odcinka łączącego środki obu dysków Airy ego nie ma ekstremum. Jeżeli odległość kątowa obu świecących punktów jest jeszcze mniejsza, to rozkład sumarycznego natężenia jest taki, że żaden receptor nie zobaczy dwóch punktów, ale tylko jeden. Dodatkowo: - przysłony w przyrządach nie są zawsze kołowe; - stosowane receptory mogą mieć różne rozdzielczości; - może nie być znana wzajemna koherencja wiązek, tworzących oba punkty
Zdolność rozdzielcza W wewnętrznym dysku tarczy Airy ego o promieniu r a skupia się 83.78% strumienia światła tworzącego obraz.
Zdolność rozdzielcza W przypadku przyrządów lunetowych zdolność rozdzielczą podaje się najczęściej jako wielkość kątową oznacza ona kąt polowy =2w zawarty między dwoma promieniami głównymi wchodzącymi do przyrządu optycznego i emitowanymi przez dwa punkty, których obrazy mają być rozdzielone. Przy zastosowaniu kryterium Rayleigha, przy braku koherencji obu wiązek, dla kołowej przysłony aperturowej, kątowa zdolność rozdzielcza wyrażona w radianach wynosi: Jeżeli oba punkty wysyłają wiązki wzajemnie koherentne: W przypadku kryterium Sparrowa, dla otworu kołowego i braku koherencji:
Zdolność rozdzielcza Dla szczególnego przypadku: zastosowane kryterium Rayleigha, kołowa przysłona aperturowa, brak koherencji, światło monochromatyczne o długości fali =556nm a kąt rozdzielczości wyrażony jest w sekundach, można skorzystać z wzoru szczególnego: Przy zastosowaniu kryterium Rayleigha, przy braku koherencji obu wiązek, dla kwadratowej przysłony aperturowej o boku a, kątowa zdolność rozdzielcza wyrażona w radianach wynosi: a
Zdolność rozdzielcza Z kolei w przyrządach odwzorowujących (np. mikroskop, aparat fotograficzny) zdolność rozdzielczą określa się jako największą liczbę rozdzielnie widocznych obrazów wzajemnie równoległych linii, jaką przyrząd może utworzyć na jednym milimetrze swojej płaszczyzny obrazowej albo najmniejsza odległością wzajemnie równoległych linii mieszczących się w płaszczyźnie przedmiotowej. Ilość linii na milimetrze w płaszczyźnie obrazowej - Typowy sposób określania zdolności rozdzielczej aparatów fotograficznych i projekcyjnych; Założenia: poszczególne linie przedmiotu emitują światło niekoherentne, monochromatyczne ( =556nm) a rozdzielczość limituje warunek Rayleigha; Wynik: punkty leżące na bliskich sobie krawędziach linii przedmiotowych będą w płaszczyźnie obrazowej rozdzielone, jeśli ich odległość l nie będzie mniejsza niż: Ilość N linii rozdzielanych na jednym milimetrze płaszczyzny obrazowej:
Zdolność rozdzielcza (Z kolei w przyrządach odwzorowujących zdolność rozdzielczą określa się jako największą liczbę rozdzielnie widocznych obrazów wzajemnie równoległych linii, jaką przyrząd może utworzyć na jednym milimetrze swojej płaszczyzny obrazowej albo najmniejsza odległością wzajemnie równoległych linii mieszczących się w płaszczyźnie przedmiotowej). Wzajemna odległość rozdzielanych linii w płaszczyźnie przedmiotowej - Typowy sposób określania zdolności rozdzielczej mikroskopów i endoskopów; Założenia: poszczególne linie przedmiotu emitują światło niekoherentne, monochromatyczne ( =556nm) a rozdzielczość limituje warunek Rayleigha; przyjęto przybliżenie, że obrazowy kąt aperturowy jest mały Wynik: punkty leżące na bliskich sobie krawędziach linii przedmiotowych będą w płaszczyźnie przedmiotowej rozdzielone, jeśli ich odległość l nie będzie mniejsza niż: