Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności instrumentów finansowych
|
|
- Włodzimierz Kania
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności instrumentów finansowych WPROWADZENIE Zmienność instrumentów finansowych jest pojęciem zyskującym coraz bardziej na znaczeniu. Ogólnie można powiedzieć, że zmienność jest miarą niepewności co do przyszłych zmian ceny instrumentu finansowego[]. Jeśli wzrasta zmienność, rośnie prawdopodobieństwo, że dany instrument finansowy znacznie zmieni swoją cenę w przyszłości. Może być to zarówno korzystna, jak i niekorzystna zmiana z punu widzenie posiadacza takiego instrumentu. Zainteresowanie zmiennością są zarówno na płaszczyźnie teoretycznej, gdyż bardzo silnie rozwijają się modele teoretyczne umożliwiające zarządzanie ryzykiem [] oraz z przyczyn praycznych [3], gdyż prawidłowe oszacowanie (przyszłego) parametru zmienności umożliwia zmniejszenie ryzyka inwestycji lub osiągnięcie większych dochodów. W niniejszej pracy przedstawione zostały podstawowe miary i metody prognozy zmienności oraz próba odpowiedzi na pytanie, óra z metod prognozy zmienności, historyczna czy implikowana, cechuje się większą przydatnością do oceny przyszłej zmienności instrumentu finansowego w warunkach polskich. W dalszej części pracy rozpatrywane będą wyłącznie europejskie opcje kupna.. ROZKŁAD STÓP ZWROTU U podstaw rozważań o zmienności instrumentów finansowych znajduje się dyskusja o dynamicznych modelach opisujących cenę instrumentu finansowego. Ceny lub stopy zwrotu opisuje się jako procesy stochastyczne o czasie dyskretnym lub ciągłym. Wybór odpowiedniego procesu implikuje wyznaczanie parametru zmienności. Badania empiryczne stóp zwrotu w dłuższym okresie [4] wykazały, występowanie na rynkach finansowych:
2 Krzysztof Piontek efeu skupiania danych; po okresie dużej zmienności, następują okresy charaeryzujące się mniejszą zmiennością, grubych ogonów rozkładów; prawdopodobieństwo pojawienia się bardzo dużych lub bardzo małych wartości jest większe niż w przypadku rozkładu normalnego, skośności rozkładu; rozkład stóp zwrotu nie jest symetryczny względem średniej, lecz częściej pojawiają się większe od średniej stopy zwrotu, co tłumaczy się odmiennym zachowanie inwestorów w czasie bessy i hossy, długoterminowej zależności danych; po znacznych wzrostach następują dalsze wzrosty, po órych nadchodzą nagłe spadki a po nich kolejne, niestałości wariancji stóp zwrotu w czasie; wariancja procesu zależy od wcześniejszych stóp zwrotu, wraz ze spadkiem ceny instrumentu występuje tendencja do wzrostu wariancji stóp zwrotu [5]. Jednak nadal najpopularniejszym modelem opisującym ruch cen jest geometryczny ruch Browna opisany w sposób następujący: dp P dz = ε = µ dt + σdz dt gdzie: P cena instrumentu finansowego; ε - proces stochastyczny, w órym kolejne zmienne losowe są niezależne oraz mają standaryzowany rozkład normalny N(0,), μ parametr procesu, oznaczający średnią, σ parametr procesu, oznaczający zmienność, t czas. Model ten implikuje, że dla dowolnego momentu przyszłego ceny mają rozkład logarytmiczno-normalny a stopy zwrotu rozkład normalny. W modelu tym zakłada się, że parametr zmienności jest stały w czasie. Geometryczny ruch Browna stał się popularny ze względu na prostotę oraz możliwość prostego uwzględnienia go w wielu modelach rynku bądź wyceny instrumentów pochodnych. Model geometrycznego ruchu Browna wykorzystany został przez Blacka i Scholesa do wyprowadzenia wzoru na wartość europejskiej opcji kupna wystawionej na akcje nie płacące dywidendy. Także późniejsze, najbardziej znane, modyfikacje tego wzoru wprowadzone przez Mertona (model wyceny europejskiej opcji kupna akcji, óra płaci dywidendę) oraz Garmana- Kohlhagena (model wyceny europejskiej opcji walutowej) [6] zakładają, że ceny instrumentu bazowego zmieniają się zgodnie z geometrycznym ruchem Browna.
3 Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności... 3 Istnieje oczywiście wiele alternatywnych modeli ruchu cen [7] [8][4] []: model Ornsteina-Uhlenbecka, model skoku i dyfuzji (jump-diffusion process), model Coxa-Rossa-Rubinsteina, model Racheva-Rüschendorfa, model ze zmiennością będącą procesem stochastycznym. W modelach tych uwzględniono np. powracanie procesu do średniej, nagłe skoki cen, fa, że parametr zmienności może być również przedstawiony jako proces stochastyczny oraz dyskretne zmiany czasu i cen.. MIARY ZMIENNOŚCI Zmienność jest miarą niepewności co do przyszłych stóp zwrotu. Najczęściej analizuje się zmienność logarytmicznych stóp zwrotu danych wzorem: P t r = ln t Pt Przy założeniu, że ceny instrumentów zmieniają się rzeczywiście zgodnie z procesem geometrycznego ruchu Browna, estymatorem zmienności jest odchylenie standardowe stóp zwrotu: s = n n ( r t r ) t= gdzie r jest średnią arytmetyczną z zaobserwowanych stóp zwrotu. Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą zmienności, nie mniej możliwe są również miary oparte na innych normach niż L [9]. Na przykład dla normy L miara zmienności zdefiniowana jest w sposób następujący: n s = r t me n t= gdzie me to mediana stóp zwrotu. W świetle występowania nagłych hoss lub przede wszystkim katastrof finansowych interesująca staje się miara oparta na normie L, óre bazuje na wartościach ekstremalnych. Miarę tę wykorzystuje się często również przy analizie wyników notowań ciągłych. Dla normy L miarą zmienności dana jest następującym wzorem:
4 4 Krzysztof Piontek s = ( rmax rmin ) Ponieważ w większości modeli uwzględnia się roczną zmienność instrumentu finansowego, niezbędne staje się przeliczenie wartości wyznaczonej z powyższego wzoru na okres roczny. W dalszej części pracy za miarę zmienności w skali roku przyjęte zostanie jednak najbardziej popularne odchylenie standardowe logarytmicznych stóp zwrotu dane wzorem: n s = ( rt r ) * N, n t= gdzie N jest liczbą przyjętych (kalendarzowych lub sesyjnych) dni w roku. 3. METODY PROGNOZOWANIA ZMIENNOŚCI Jak już zostało zasygnalizowane, prawidłowe oszacowanie przyszłej zmienności instrumentu finansowego umożliwia osiągnięcie większych dochodów lub redukcję ryzyka związanego z inwestycją. Na drodze rozważań teoretycznych i praycznych wypracowane zostały metody prognozowania zmienności poprzez [3]: proste metody statystyczne wywodzące się z pojęcia średniej, modele wykorzystujące oczekiwania rynku (zmienność implikowana), stochastyczne modele szeregów czasowych, sieci neuronowe. W dalszej części pracy rozważone zostaną metody prognozy na podstawie historycznych notowań instrumentu finansowego oraz na podstawie oczekiwań rynku. 3.. Zmienność historyczna W metodzie tej zakłada się, że przyszła zmienność będzie na takim samym poziomie jak w przeszłości. Przyjmuje się, że jest to metoda wykorzystywana, gdy rynek instrumentu bazowego jest płynny, a rynek opcji nie. Zazwyczaj zmienność szacuje się na podstawie próby składającej się z dziennych stóp zwrotu. Próba powinna obejmować okres bezpośrednio poprzedzający datę analizy. Zakładając, że wariancja ma stałą wartość w czasie, im dłuższy okres zostanie przyjęty do wyznaczania parametru zmienności, tym
5 Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności... 5 mniejszy błąd oszacowania. Niestety wariancja charaeryzuje się również zmianami w czasie, co wymusza, że do analiz powinien zostać przyjęty możliwie najdłuższy, zapewniający stałość wariancji, okres. Dwoma najpopularniejszymi estymatorami są: odchylenie standardowe stóp zwrotu, wykładnicza średnia ważona dana wzorem: s t ( λ) r = λs +. t t Wariancja stóp zwrotu wyznaczana jest jako średnia ważona wariancji wyznaczonej dla okresu poprzedniego oraz kwadratu bieżącej stopy zwrotu. Średnia ważona jest przykładem adaptacyjnego sposobu prognozowania zmienności. Parametr λ przyjmuje zazwyczaj wielkość większą niż 0,9. Zakładając, że kolejne stopy zwrotu są nieskorelowane, wariancję wyrażoną w stosunku rocznym wyznacza się mnożąc wariancję dziennych stóp zwrotu przez odpowiednią liczbę dni w roku. Możliwe jest stosowanie liczby kalendarzowych dni w roku lub liczby dni transakcyjnych [0][]. Dni kalendarzowe wykorzystuje się, gdy istnieją przesłanki, że ceny danego instrumentu zmieniają się również w czasie dni nietransakcyjnych. Odpowiedź na pytanie, czy stosować system dni transakcyjnych, czy kalendarzowych, uzyskuje się porównując wariancję stop zwrotu z sesji, pomiędzy órymi nie było dni nietransakcyjnych ze stopami zwrotu z sesji oddzielonych dniami wolnymi (weekendy i święta). Przy szacowaniu wariancji rocznej należy uwzględnić również fa, czy przyszły okres obejmujący pozostały czas życia opcji, jest porównywalny do okresu próby [5]. Ceny instrumentów finansowych są zazwyczaj bardziej zmienne w okresach ogłaszania strategicznych informacji (raporty makroekonomiczne, informacje o dywidendach, raporty finansowe). Jeżeli więc np. w przeszłości informacje taki się nie pojawiały, a w przyszłości mają wystąpić, to należy skorygować ocenę wariancji w górę. 3.. Zmienność implikowana Zgodnie z modelem Blacka-Scholesa wartość europejskiej opcji kupna na instrument nie wypłacający dywidendy dana jest wzorem: rt c = SN d ) Ee N( ), gdzie: ( d
6 6 Krzysztof Piontek d d ln = ln = S E S E s + r + T s T s + r T s T c wartość europejskiej opcji kupna, S cena instrumentu bazowego, E cena wykonania opcji, r stopa wolna od ryzyka, T długość okresu do terminu wygaśnięcia opcji, wyrażona w latach, s odchylenie standardowe stopy zwrotu, N(d) wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu równego d. Jeżeli założy się, że rynek instrumentów pochodnych jest rynkiem efeywnym, czyli w cenie opcji znajdują odzwierciedlenie wszelkie informacje mogące mieć wpływ na cenę tej opcji oraz, że modele teoretyczne prawidłowo wyceniają instrument pochodny, możliwe staje się wyznaczenie rynkowego oszacowania zmienności instrumentu bazowego w okresie pozostającym do wygaśnięcia opcji. Dokonuje się tego poprzez numeryczne wyznaczenie z modeli klasy Blacka-Scholesa parametru zmienności, przy założeniu, że pozostałe parametry modelu są znane, a cena opcji na rynku jest ceną sprawiedliwą. Metodę tę stosuje się przy płynnym rynku instrumentów pochodnych. Bardzo często zdarza się, że na rynkach notowanych jest więcej niż jedna opcja wystawiona na dany instrument (notowane są opcje o różnych terminach wygaśnięcia i różnych cenach wykonania). Możliwe jest wówczas otrzymanie różniących się wartości zmienności implikowanej będących oszacowaniem tej samej przyszłej zmienności. Związane jest to z obciążeniami modeli teoretycznych, ewentualną niepłynnością rynku, błędnym oszacowaniem pozostałych danych w modelu teoretycznym, istnieniem spreadu bid-ask itd. Modele teoretyczne mają bowiem tendencję do zawyżania wartości opcji out-ofthe-money i zaniżania wartości opcji in-the-money. Nie wszystkie opcje są również tak samo wrażliwe na zmiany odchylenia standardowego stóp zwrotu instrumentu bazowego. Najbardziej wrażliwe są opcje at-the-money o stosunkowo długim okresie do wygaśnięcia. Niezbędne stało się podjęcie
7 Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności... 7 próby połączenia informacji niesionej przez poszczególne wartości zmienności implikowanej w jeden złożony parametr zmienności implikowanej. Często procedurę wyznaczania złożonego parametru zmienności implikowanej poprzedza odrzucenie z analizowanego zbioru opcji, dla órych []: premia opcyjna jest mniejsza niż zadana wartość, premia jest mniejsza niż zadany procent ceny instrumentu bazowego (eliminuje się opcje, dla órych koszty transakcji są zbyt wysokie oraz opcje, óre są daleko out-of-themoney), premia jest mniejsza niż 50% różnicy między ceną akcji a ceną wykonania przy warunku, że cena wykonania jest mniejsza od ceny instrumentu bazowego (eliminuje się opcje głęboko in-the-money, szczególnie to o krótkim okresie do wykupu), czas do wygaśnięcia jest krótszy od założonej granicy. Dalsza część procedury wyznaczania złożonego parametru zmienności implikowanej obejmuje wyznaczenie odpowiednio ważonej średniej dla zmienności implikowanych otrzymanych dla opcji pochodzących z tej samej klasy. W zależności od autora za klasę opcji uważa się wszystkie opcje wystawione na ten sam instrument bazowy [3] lub wszystkie dostępne do analizy opcje wystawione na ten sam instrument bazowy oraz o tym samym terminie wygaśnięcia [4]. Zakłada się, że dla każdego instrumentu, k, oraz momentu czasowego, t, istnieje prawdziwa wartość zmienności, σ, óra idealnie opisuje oczekiwaną przyszłą zmienność. Liczbę opcji w danej klasie dla danych k i t oznacza się jako N, a σ i to zmienności implikowane dla poszczególnych opcji w klasie (i=,..., N ). Zaproponowane przez różnych autorów estymatory, kładą odmienny nacisk na wartości zmienności implikowanej otrzymanej dla opcji o różnych wrażliwościach na zmiany odchylenia standardowego. R. Schmalensee i R. Trippi zaproponowali, aby wszystkie zmienności implikowane traować tak samo i ich estymator ma postać średniej ważonej wagami jednostkowymi [] N s = σ i N i= Wagi proporcjonalne do współczynnika vega poszczególnych opcji zostały zaproponowane przez H. Latané i J. Rendlemana [3] oraz S. Beckersa [4]. Latane i Rendleman zaproponowali następujący wzór do wyznaczania estymatora łącznego:
8 8 Krzysztof Piontek s = N j= σ * w N kjt j= w kjt kjt 0.5 gdzie w kjt pochodna cząstkowa ceny opcji j na instrument k w momencie t po odchyleniu standardowym wyznaczonym z modelu teoretycznego. Powyższa średnia ważona nie jest prawdziwą średnią ważoną, ponieważ suma wag jest mniejsza niż. Z tego względu estymator ten jest obciążony i zaniża wartość zmienności implikowanej. Co więcej obciążenie zwiększa się wraz ze wzrostem wielkości próby nawet, gdy wszystkie zaobserwowane zmienności implikowane dla pojedynczych opcji są takie same. Nie mniej wagi takie uznano za lepsze niż jednostkowe, gdyż przyznają mniejszą wagę wartościom nietypowym. Beckers zaproponował procedurę wyznaczania łącznej zmienności implikowanej, órą koncentruje się przede wszystkim na zmiennościach implikowanych na podstawie opcji at-the-money. Wartość łącznej zmienności uzyskuje się poprzez minimalizację funkcji [4]: f ( s ) = N i= w [ Po c ( s )] i N i i= w i i gdzie: Po i - cena rynkowa opcji. Procedura ta minimalizuje ważoną sumę kwadratów odchyleń cen rynkowych oraz cen wynikających z modelu teoretycznego przy założonym poziomie zmienności. Wagi w tej procedurze są proporcjonalne do kwadratu wag z procedury Latane i Randlemana, co powoduje, że większy nacisk kładzie się na opcje o większej wrażliwości na zmiany odchylenia standardowego. D. Chiras i S. Manaster zaproponowali średnią ważoną względem współczynnika elastyczności ceny opcji i odchylenia standardowego [5]: N c s σ j j= s c s = N c s s c gdzie: j= j
9 Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności... 9 c s s c - elastyczność ceny względem odchylenia standardowego; informacja ile procent zmieni się wartość opcji, jeżeli zmienność zmieni się o jeden procent swej wartości. Zaproponowane powyżej metody wyznaczania łącznej zmienności implikowanej, uwzględniają z różną wagą zmienności implikowane otrzymane dla opcji o różnej wrażliwości na zmiany odchylenia standardowego stóp zwrotu. Ze względu na brak obciążeń estymatora, najczęściej wykorzystuje się procedurę zaproponowaną przez Chirasa i Manastera. 4. BADANIE PRZYDATNOŚCI PROGNOZ ZMIENNOŚCI Testowanie przydatności prognoz zmienności odbywa się na danych historycznych. Rzeczywista, podlegająca prognozie, zmienność instrumentu bazowego wyznaczana jest jako odchylenie standardowe dziennych stóp zwrotu w okresie od rozpoczęcia analizy do wygaśnięcia opcji i podawana jest w skali jednego roku. Poszukiwana jest odpowiedź na pytanie, czy zmienność implikowana jest lepszym oszacowaniem przyszłej zmienności niż odchylenie standardowe wyznaczane na podstawie historycznych stóp zwrotu. Rys.. przedstawia procedurę testowanie przydatności prognoz zmienności. zm_impl czas zm_hist zm_rzecz Rys.. Schemat procedury testowania przydatności prognoz zmienności
10 0 Krzysztof Piontek Do porównania przydatności zmienności historycznej i zmienności implikowanej wykorzystuje się model regresji liniowej. zm_rzecz =a +b *zm_hist zm_rzecz =a +b *zm_impl zm_rzecz =a 3 +b 3 *zm_hist +b 4 *zm_impl Miarą przydatności poszczególnych metod prognozowania zmienności są statystyki R dla poszczególnych modeli regresji. Im wyższa miara R, tym większa przydatność danej metody prognozowania. Możliwe jest przeprowadzenie badań dla poszczególnych punów czasowych, terminów wygaśnięcia opcji i instrumentów. 5. PRZYKŁAD EMPIRYCZNY Ze względu na niewielką liczbę opcji notowanych na rynku polskim oraz ze względu na utrudniony dostęp do wiarygodnych danych, badania przydatności prognoz zmienności w warunkach rynku polskiego przeprowadzono na przykładzie opcji na kurs dolara. Bazę danych stanowiły informacje publikowane w dziennikach Rzeczpospolita oraz Parkiet. Dla 0, odległych o miesiąc, punów czasowych wyznaczono zmienności implikowane przez model Garmana-Kohlhagena oraz historyczne dla opcji o terminie wygaśnięcia miesiąc i 3 miesiące. Łączny parametr zmienności wyznaczono na podstawie procedury zaproponowanej przez Chirasa i Manastera. Miarą zmienności historycznej oraz rzeczywistej było odchylenie standardowe stóp zwrotu. Tabela przedstawia wariancję dziennych logarytmicznych stóp zwrotu dla kolejnych dni tygodnia. Tabela. poniedziałek wtorek środa czwartek piątek 4,5e-5 4,6e-5 5,56e-5 4,0e-5 4,5e-5 Ponieważ wariancje dla różnych dni są porównywalne, uzasadnione jest więc przyjęcie założenia, że efeywnych dni sesyjnych w roku jest około 50. W dalszych obliczeniach przyjęta została liczba 5 efeywnych dni sesyjnych w roku.
11 Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności... Tabela zawiera wyznaczone dla poszczególnych dat zmienności implikowane i historyczne oraz rzeczywistą zmienność instrumentu bazowego, óra wystąpiła w okresie do wygaśnięcia opcji. data Prognozy zmienności a rzeczywiste wielkości opcje M opcje 3M zmienność zmienność zmienność zmienność historyczna rzeczywista implikowana rzeczywista zmienność implikowana Tabela. zmienność rzeczywista ,9% 7,47% 6,69% 9,80% 9,57% 6,0% ,05% 9,3% 7,47% 3,08% 9,90% 7,4% ,40%,65% 9,3% 8,73% 9,% 7,99% ,75% 8,75%,65% 3,89% 7,5% 9,57% ,9% 6,05% 8,75%,78% 7,7% 9,90% ,07% 7,% 6,05% 3,96% 8,6% 9,% ,9% 9,9% 7,% 7,3% 0,43% 7,5% ,64% 9,6% 9,9% 4,6% 8,9% 7,7% ,9%,9% 9,6% 7,47%,05% 8,6% ,44% 9,6%,9%,33% 8,85% 8,% Tabela 3. przedstawia wyznaczone statystyki R będące ocenami przydatności prognoz uzyskanych przy pomocy zmienności implikowanej i zmienności historycznej. Tabela 3. R model regresji opcje M opcje 3M zm_rzecz =a +b *zm_hist 0,07 0, zm_rzecz =a +b *zm_impl 0, 0,0 zm_rzecz =a 3 +b 3 *zm_hist +b 4 *zm_impl 0,7 0, Niewątpliwie należałoby przeprowadzić analogiczne badania dla dużo większej liczby punów czasowych oraz instrumentów, lecz na bazie uzyskanych wyników można stwierdzić, że obie metody prognozy nie sprawdzają się w warunkach polskich. Na podstawie uzyskanych wyników nie można odpowiedzieć, óra metoda prognozy daje lepsze oszacowania przyszłej zmienności. Powyższe wyniki można tłumaczyć przede wszystkim faem, że rynek opcji w Polsce jest rynkiem bardzo płytkim w stosunku do rynków rozwiniętych, co skutkuje nie do końca uzasadnioną wyceną opcji przez banki oraz faem, że kurs dolara jest bardzo zmienny.
12 Krzysztof Piontek Literatura:. Hull J. (997). Futures, options, and other derivatives. Prentive-Hall, New York.. Jajuga K. (998). Ogólna koncepcja zarządzania ryzykiem finansowym. Materiały z XXXIV Konferencji Statystyków, Ekonometryków, Matematyków Polski Poludniowej. Katowice. 3. Jajuga K. (998). Zmienność prognozowanie i zastosowanie w zarządzaniu ryzykiem. Materiały z konferencji Prognozowanie w zarządzaniu firmą. PN nr 808. Wrocław. 4. Weron A., Weron R. (998). Inżynieria finansowa. WNT. Warszawa. 5. Haugen R.A. (996) Teoria nowoczesnego inwestowania. WIGPRESS. Warszawa. 6. Jajuga K., Kuziak K., Markowski P. (997). Inwestycje finansowe. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wroclawiu. Wrocław. 7. Jajuga K. (999). Modele dynamiczne w analizie instrumentów finansowych. Materiały zgłoszone na VI Ogólnopolskie Seminarium Naukowe Dynamiczne Modele Ekonometryczne. Toruń. 8. Volatility. New Techniques for pricing derivatives. Pod redakcją Roberta Jarrowa. (998). Risk books. 9. Jajuga K. (999). Miary ryzyka rynkowego. Rynek Terminowy. listopad 999. Penetrator. Kraków. 0. French K. (980). Stock returns and the weekend effect. Journal of Financial Economics 8. North-Holland Publishing Company.. Piontek K. (999). Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych - rynek polski. Materiały z konferencji Finanse i bankowość a wejście Polski do Unii Europejskiej. Warszawa-Pułtusk.. Schmalensee R., Trippi R. (marzec 978). Common stock volatility expectations implied by option premia. The Journal of Finance. Vol. XXXIII No.. 3. Latane H., Rendleman R. ( maj 976). Standard deviations of stock price ratios implied in option prices. The Journal of Finance. Vol. XXXI No.. 4. Beckers S. (98). Standard deviations impied in option prices as predictors of future stock price variability. Journal of Banking and Finance 5. North- Holland Publishing Company. 5. Chirac D., Manaster S. (978). The information content of option prices and a test of market efficiency. Journal of Financial Economics 6. North- Holland Publishing Company.
Zmienność implikowana instrumentów finansowych - wprowadzenie
Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zmienność implikowana instrumentów finansowych - wprowadzenie Wstęp Ostatnia dekada zaowocowała dynamicznym
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ
Bardziej szczegółowoKonstrukcja uśmiechu zmienności. Dr Piotr Zasępa
Konstrukcja uśmiechu zmienności Dr Piotr Zasępa Rynek opcji FX Rynek Międzybankowy Market Makerów Klientowski (bank/klient) (bank makler/bank user) Rynek opcji waniliowych Opcje egzotyczne I generacji
Bardziej szczegółowoEfekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji
Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Efekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji Wprowadzenie Standardowe modele wyceny opcji zakładają,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza
Bardziej szczegółowoANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoRozwiązanie z Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł.
Rozwiązanie z 23.04.15 1. Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł. Długoterminowo, ile jesteś w stanie zapłacić za każdy rzut tak, aby zarobić:
Bardziej szczegółowoBeata Stolorz. Słowa kluczowe: opcje, miary wrażliwości, gamma, zomma, model wyceny opcji Blacka Scholesa.
Zomma współczynnik wrażliwości opcji Beata Stolorz Zomma współczynnik wrażliwości opcji Streszczenie: Jednym z najlepszych narzędzi pomiaru ryzyka opcji są miary wrażliwości. Odzwierciedlają one wpływ
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED.
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 213 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED Streszczenie W artykule
Bardziej szczegółowoOpcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,
Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:
Bardziej szczegółowoTeoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski
Krzyszto Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski 1. Wprowadzenie W ostatnim
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoOpcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do:
Jesteś tu: Bossa.pl Opcje na WIG20 - wprowadzenie Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: żądania w ustalonym terminie dostawy instrumentu bazowego po określonej cenie wykonania
Bardziej szczegółowoWycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy
Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI FLOORED
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Ewa Dziawgo * Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI FLOORED STRESZCZENIE W artykule przedstawiono charakterystykę
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoStruktura terminowa rynku obligacji
Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie
Bardziej szczegółowoOPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004
OPCJE NA GPW Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 CO TO JEST OPCJA, RODZAJE OPCJI Opcja - prawo do kupna, lub sprzedaży instrumentu bazowego po
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój
Warszawa, 31 lipca 2013 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój Niniejszym Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych AGRO Spółka Akcyjna z siedzibą w Warszawie ogłasza poniższe zmiany statutu
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoRynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus
Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych
Bardziej szczegółowoGreckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:
Metodologia wyznaczania greckich współczynników. (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość zamknięcia indeksu WIG20 (pkt),
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoWycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH
Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Wprowadzenie U podstaw modelu Blacka, Scholesa i Mertona
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR Beata Bieszk-Stolorz Uniwersytet Szczeciński ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA Streszczenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
Ćwiczenia ZPI 1 Współczynniki greckie Odpowiadają na pytanie o ile zmieni się wartość opcji w wyniku: Współczynnik Delta (Δ) - zmiany wartości instrumentu bazowego Współczynnik Theta (Θ) - upływu czasu
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowo... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...
4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem
Bardziej szczegółowo1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu
Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoEfektywność źródłem bogactwa. Tomasz Słoński Piechowice, r.
Efektywność źródłem bogactwa inwestorów Tomasz Słoński Piechowice, 24.01.2012 r. Plan wystąpienia Teoretyczne podstawy pomiaru efektywności rynku kapitałowego Metodologia badań nad efektywnością rynku
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY HYBRYDOWEJ KORYTARZOWEJ OPCJI KUPNA
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 283-8611 Nr 295 216 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Katedra Ekonometrii
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoSMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec
SMOP - wykład Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów Ewa Pawelec 1 iepewność dla rozkładu norm. Zamiast dodawania całych zakresów uwzględniamy prawdopodobieństwo trafienia dwóch wartości: P x 1, x
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem inwestycyjnym
Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska 1 12. Charakterystyka opcji i ich zastosowanie Rodzaje opcji Zastosowanie opcji do zabezpieczania ryzyka rynkowego 13. Wycena opcji i współczynniki
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoMetodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20
Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20
Bardziej szczegółowoOPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM
OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński
Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-83 - poz. 3 Załącznik nr 8 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW
Bardziej szczegółowoMarcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ
Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek
Bardziej szczegółowoFinanse behawioralne. Finanse 110630-1165
behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:
Bardziej szczegółowoStrategie Opcyjne. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW
Strategie Opcyjne Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 21 maj 2014 Budowanie Strategii Strategia Kombinacja dwóch lub większej liczby pozycji w opcjach, stosowana w zależności od przewidywanych
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoRYZYKO MODELU A MIARY RYZYKA
Krzysztof Jajuga Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu RYZYKO MODELU A MIARY RYZYKA. modelu i miary ryzyka wprowadzenie Nie ulega wątpliwości, iż modele matematyczne są często przydatne w analizie zjawisk
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa 11
Przedmowa 11 1. Wprowadzenie 15 1.1. Początki rynków finansowych 15 1.2. Konferencja w Bretton Woods 17 1.3. Początki matematyki finansowej 19 1.4. Inżynieria finansowa 23 1.5. Nobel'97 z ekonomii 26 1.6.
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań
Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem
Bardziej szczegółowoEfektywność rynku w przypadku FOREX Weryfikacja hipotezy o efektywności dla FOREX FOREX. Jerzy Mycielski. 4 grudnia 2018
4 grudnia 2018 Zabezpieczony parytet stóp procentowych (CIP - Covered Interest Parity) Warunek braku arbitrażu: inwestycja w złotówkach powinna dać tę samą stopę zwrotu co całkowicie zabezpieczona inwestycja
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoPorównanie metod szacowania Value at Risk
Porównanie metod szacowania Value at Risk Metoda wariancji i kowariancji i metoda symulacji historycznej Dominika Zarychta Nr indeksu: 161385 Spis treści 1. Wstęp....3 2. Co to jest Value at Risk?...3
Bardziej szczegółowoAnaliza zdarzeń Event studies
Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoWykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym
Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rachunki oszczędnościowe
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoOpcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,
Bardziej szczegółowoModel Blacka-Scholesa
WYCENA OPCJI EUROPEJSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W MODELACH DWUMIANOWYCH I TRÓJMIANOWYCH COXA-ROSSA-RUBINSTEINA I JARROWA-RUDDA Joanna Karska W modelach dyskretnych wyceny opcji losowość wyrażana jest poprzez
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoZastosowania sieci neuronowych
Zastosowania sieci neuronowych aproksymacja LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. aproksymacja funkcji odległość punktów źródło: Żurada i in. Sztuczne sieci neuronowe, przykład 4.4, str. 137 Naucz sieć taką
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoSymulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Plan prezentacji 1. Opis metody wyceny opcji rzeczywistej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoistota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony
Bardziej szczegółowoCzy opcje walutowe mogą być toksyczne?
Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoPRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA OPCJI NA AKCJE
PRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA OPCJI NA AKCJE Marek Suchowolec Departament Rynków Finansowych BRE BANK SA AKADEMICY I PRAKTYCY O OPCJACH 14 marca 2006 2006-03-18 1 PRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA OPCJI
Bardziej szczegółowoPoziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych
Bardziej szczegółowoOPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20
OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI HYBRYDOWEJ OPCJI KORYTARZOWEJ
Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI HYBRYDOWEJ OPCJI KORYTARZOWEJ Wprowadzenie Zjawisko globalizacji i integracji rynków finansowych stwarza nowe możliwości inwestycyjne. Jednocześnie
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie
Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowo