Rozwiązanie z Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł.
|
|
- Roman Pawlik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rozwiązanie z Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł. Długoterminowo, ile jesteś w stanie zapłacić za każdy rzut tak, aby zarobić: = / 12 = 6,5 Jesteśmy skłonni zapłacić sumę mniejszą niż 6,5 zł za rzut. 2. Jaką przewagę nad graczem ma kasyno w amerykańskiej ruletce, gdzie minimalny zakład = 1 zł? i. Wypłata = 36 do 1; 38 przedziałów koła: 1 36, 0, 00 ii. 36/38 = 0,9474 iii. Wartość teoretyczna = 0,9474 zł. iv. 1 0,9474 = 0,0526 Przewaga kasyna = 0,0526 zł. 1
2 Część III zmienność Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego
3 Agenda 1. Wprowadzenie 2. Błądzenie losowe 3. Rozkład normalny 4. Średnia i odchylenie standardowe 5. Kurs jako średnia 6. Zmienność jako odchylenie standardowe 7. Rozkład logarytmicznie normalny 8. Dzienne i tygodniowe odchylenia 9. Rodzaje zmienności 3
4 Wprowadzenie Dlaczego zmienność jest tak istotną częścią inwestowania w opcje? Pamiętajmy, że jeżeli instrument bazowy nie zdąży dojść do określonego poziomu opcje mogą mieć mniejszą wartość; prawdopodobieństwo, że rynek przekroczy poziom kursu wykonania będzie zmniejszone. Instrument bazowy, który porusza się powoli i bez gwałtownych ruchów charakteryzuje się niską zmiennością. Rynek, na którym obserwujemy nagłe spadki i skoki cechuje się wysoką zmiennością. 4
5 Błądzenie losowe Poniżej widzimy gre, w której z góry puszczamy kulkę w tablicę z wystającymi kołkami. Opadając w dół, kulka spada na kołki. Na każdym kołku, kulka może opaść albo prawą, albo lewą stroną każda stroną pa prawdopodobieństwo 50%. Od momentu kiedy kulka zostaje wypuszczona nie mamy wpływu na to, którą stroną opadnie na każdym napotkanym kołku. To zjawisko nazywane jest błądzeniem losowym (random walk). 5
6 Błądzenie losowe 6
7 Rozkład normalny Po przejściu wszystkich kołków, kulka wpada to jednej z dolnych przegród. Jeżeli w labirynt puścimy więcej kulek, zaczną opadać wg. jakiegoś rozkładu. Najwięcej kulek wpadnie do środkowych przegród. Im dalej od środka, tym mniej kulek wpadnie do danej przegrody. Rozkład, który powstaje po spuszczeniu kulek do naszego labiryntu nazywamy rozkładem normalnym (normal distribution). Taki rozkład możemy zastąpić wykresem, który nazywamy krzywą dzwonową (bell curve). Krzywe dzwonowe stosowane są do określania wyników przypadkowych wydarzeń. 7
8 Rozkład normalny
9 Rozkład normalny
10 Rozkład normalny Powiedzmy, że trochę zmienimy labirynt. Zablokujemy rząd kołków tak aby za każdym razem kulka musiała spaść dwa poziomy. Po wprowadzeniu większej ilości kulek, rozkład może wyglądać następująco 10
11 Rozkład normalny Jeszcze inaczej, możemy zablokować rząd kołków tak aby za każdym razem kulka musiała przetoczyć się dwa kołki w prawo lub w lewo zanim opadnie jeden poziom. Po wprowadzeniu większej ilości kulek, rozkład może wyglądać następująco: 11
12 Rozkład normalny Załóżmy, że poziomy ruch kulki to wahania ceny instrumentu bazowego. Natomiast pionowy spadek kulki, ustawmy jako upływający czas. Jeżeli uważamy, że instrument bazowy może zmienić kurs o 1 pkt. w ciągu jednego dnia (sesji), po 15 dniach rozkład kursu może wyglądać następująco: 12
13 Rozkład normalny Jeżeli uważamy, że instrument bazowy może zmienić kurs o 1 pkt. co dwa dni: Jeżeli uważamy, że instrument bazowy może zmienić kurs o 2 pkt. co 1 dzień: 13
14 Przykład: - Instrument bazowy = Czas do wygaśnięcia = 15 dni Rozkład normalny Jak możemy oszacować wartość 105 Call? Jeżeli zakładamy, że kurs instrumentu bazowego wynika z błądzenia losowego przykładowo, po 15 dniach można założyć następujące możliwe rozkłady: Niska zmienność Średnia zmienność Wysoka zmienność 14
15 Przykład: - Instrument bazowy = Czas do wygaśnięcia = 15 dni Rozkład normalny Instrument bazowy = 100 Niska zmienność Średnia zmienność Kurs wykonania = 105 Wysoka zmienność 15
16 Rozkład normalny W przypadku analizy instrumentu bazowego, musimy brać pod uwagę wszystkie wartości. Jeżeli analizujemy opcje, bierzemy pod uwagę tylko te wartości instrumentu bazowego, które znajdują się po odpowiedniej stronie kursu wykonania. W naszym przykładzie, nie ma znaczenia jak bardzo spadnie kurs instrumentu bazowego wartość opcji może spaść tylko do zera. 16
17 Średnia i odchylenie standardowe Żeby w modelu wyceny zastosować wahania kursu instrumentu bazowego na podstawie błądzenia losowego potrzebny jest matematyczny wzór. Rozkład normalny opisujemy dwoma wartościami średnią i odchyleniem standardowym. Średnia wierzchołek krzywej Odchylenie standardowe prędkość, z którą krzywa odchodzi od średniej. Na szczęście inwestor nie potrzebuje głębokiej wiedzy statystycznej. Nie musimy wiedzieć w jaki sposób obliczamy te wartości, lecz co nam mówią o możliwym zachowaniu się instrumentu bazowego. 17
18 Średnia i odchylenie standardowe Wracając do kulek: Przykładowo możemy założyć, numery od 0 15 oznaczają ile razy kulka spadła prawą stroną kołka. Wiadomo, że najbardziej oddalona przegroda po lewej stronie ma wartość 0 ponieważ, żeby tam spaść kulka musiałaby poruszać się tylko w lewo. Żeby znaleźć się w przegrodzie z numerem 15, kulka musiałaby pokonać kołki poruszając się tylko w prawą stronę. 18
19 Średnia i odchylenie standardowe Średnia = 7,5 i odchylenie standardowe = 3 Średnia = średnio oczekiwany wynik - Dodanie wszystkich wyników i podzielenie przez ilość wydarzeń: 563/75 Przegroda Ilość Wartość RAZEM
20 Średnia i odchylenie standardowe Odchylenie standardowe = 3 Dla zainteresowanych - Pierwiastek kwadratowy z wariancji - Wariancja = średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wyników od wartości oczekiwanej (średniej). Wskazuje jak szybko krzywa odchodzi od średniej Pokazuje z jakim prawdopodobieństwem kulka może wpaść w daną przegrodę. 20
21 Średnia i odchylenie standardowe Żeby obliczyć prawdopodobieństwo wydarzenia w rozkładzie normalnym, musimy wiedzieć o ile odchyleń standardowych oddalony jest wynik; wtedy możemy obliczyć prawdopodobieństwo związane z danym odchyleniem standardowym. Dokładne prawdopodobieństwa związane z dowolną ilością odchyleń standardowych można odnaleźć w większości podręczników do statystyki. Dla inwestora opcyjnego, najważniejsze prawdopodobieństwa to: i. ±1 odchylenie standardowe ok. 68,3% ( 2/3) przypadków ii. iii. ±2 odchylenia standardowe ok. 95,4% ( 19/20) przypadków ±3 odchylenia standardowe ok. 99,7% ( 369/370) przypadków 21
22 Średnia i odchylenie standardowe Przykład: Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że kulka wpadnie w przegrody poniżej 5 albo powyżej Średnia = 7,5; Odchylenie standardowe = 3 - Jedno odchylenie standardowe: 7,5 ± 3 = (4,5 do 10,5) - Szukamy prawdopodobieństwa wyniku od 4 w dół i od 11 w górę mieścimy się w ±2 odchyleniach standardowych - Jendo O.S. wskazuje, że statystycznie na 3 próby możemy spodziewać się 2 trafienia w przegrody od 5 do 10 (ok. 68,3% przypadków), a w pozostałym 1 trafieniu (ok. 33%) możemy spodziewać się trafienia od 4 w dól albo od 10 w górę. 22
23 Średnia i odchylenie standardowe 95% 68% -2 odchylenia standardowe 1,5-1 odchylenie standardowe 4,5 Średnia 7,5 +1 odchylenie standardowe 10,5 +2 odchylenia standardowe 13,5 23
24 Kurs jako średnia Kiedy w model wyceny wpisujemy kurs instrumentu bazowego, w rzeczywistości wykorzystujemy średnią normalnego rozkładu prawdopodobieństwa. Model Black-Scholes wykorzystuje obecny kurs instrumentu bazowego, żeby za pomocą stopy wolnej od ryzyka i stopy dywidendy obliczyć przyszłą wartość w dniu wygaśnięcia opcji. 24
25 Zmienność jako odchylenie standardowe Po małych modyfikacjach możemy określić zmienność instrumentu bazowego jako procentową zmianę kursu obejmowaną jednym odchyleniem standardowym na przełomie przyszłego roku. Kurs instrumentu bazowego = pkt., zmienność = 25% (250 pkt.) - W ok. 68 % przypadków, za rok kurs instrumentu bazowego będzie gdzieś pomiędzy 750 a pkt. (1 000 ± 25%) - W ok. 95 % przypadków, za rok kurs instrumentu bazowego będzie gdzieś pomiędzy 500 a pkt. [1 000 ± (2 x 25%)] - W ok. 99,7 % przypadków, za rok kurs instrumentu bazowego będzie gdzieś pomiędzy 250 a pkt. [1 000 ± (3 x 25%)] 25
26 Zmienność jako odchylenie standardowe Jeżeli kurs oparty jest na akcjach, przyszła wartość oparta będzie na stopie wolnej od ryzyka i stopie dywidendy Kurs instrumentu bazowego = 100 zł., zmienność = 25%, stopa wolna od ryzyka = 12%, stopa dywidendy = 0% - Oczekiwana wartość instrumentu bazowego za rok = 112 zł. [100 + (100 x.12)] - Odchylenie standardowe = 112 x 25% = 28 zł. - W ok. 68 % przypadków oczekujemy, że za rok kurs instrumentu bazowego będzie gdzieś pomiędzy 84 a 140 pkt. (112 ± 25%) - W ok. 95 % przypadków oczekujemy, że za rok kurs instrumentu bazowego będzie gdzieś pomiędzy 56 a 168 pkt. [112 ± (2 x 25%)] - W ok. 99,7 % przypadków oczekujemy, że za rok kurs instrumentu bazowego będzie gdzieś pomiędzy 28 a 196 pkt. [112 ± (3 x 25%)] 26
27 Rozkład logarytmicznie normalny Założenia rozkładu normalnego prawdopodobieństwa w odniesieniu do kursu instrumentu bazowego ma jedną poważną wadę symetrię. Za każdy możliwy wzrost instrumentu bazowego, możliwy jest taki sam spadek. Jeżeli założymy możliwość wzrostu z 50 do 150, to również musimy założyć możliwość spadku do -50. Wiemy, że tradycyjne akcje/indeksy nie mogą mieć wartości poniżej 0 i tym samym widzimy, że rozkład normalny w naszym przypadku nie może być zastosowany. Model Black Scholes stosuje logarytmicznie normalny rozkład prawdopodobieństwa (lognormal distribution). 27
28 Rozkład logarytmicznie normalny Rozkład logarytmicznie normalny zakłada, że dolna bariera instrumentu bazowego nie może spaść poniżej 0. Normalny rozkład Logarytmicznie normalny rozkład 28
29 Dzienne i tygodniowe odchylenia Odchylenie standardowe opisuje nam oczekiwane zachowanie się instrumentu bazowego na przełomie roku. Jak obliczyć odchylenia standardowe (zmienność) w krótszym okresie? Ważną cechą zmienności jest fakt, że jest proporcjonalna do pierwiastka czasu. Zbliżone oszacowanie dziennej zmienności: - Ile dni sesyjnych w roku? W zależności od świąt, ilość sesji jest gdzieś między 250 a 260 rocznie. - Przeważnie wykorzystujemy 256 ( 256 = 16) - Instrument bazowy = 1 000, zmienność = 25% - Dzienna zmienność =.25 / 16 = 0, = 1,5625% W punktach = x 1,5625% = 15,625 pkt. Zbliżone oszacowanie tygodniowej zmienności: - 52 tygodnie w roku - Tygodniowa zmienność =.25 / ( 52) = 0, = 3,4669% W punktach = x 3,4669% = 34,6688 pkt. 29
30 Rodzaje zmienności Przyszła zmienność (future volatility) Każdy inwestor chciałby wiedzieć jaka w przyszłości będzie zmienność. Teoretycznie odnosimy się właśnie do wartości przyszłej zmienności kiedy aktualizujemy model wyceny opcji. W rzeczywistości wartość przyszłej zmienności jest nienamierzalna. 30
31 Rodzaje zmienności Zmienność historyczna W przypadku analizowania zmienności w celu wyceny opcji, zmienność historyczna jest dobrym punktem wyjściowym. Jeżeli zmienność historyczna instrumentu bazowego mieści się między 10% a 30%, przewidywanie zmienności 50% może wydawać się niesensowne. Nie znaczy to, że zmienność 50% jest nieosiągalna. Po prostu dobrym punktem wyjściowym będzie zmienność w widełkach statystyk historycznych. Istotna jest rozpiętość czasowa: - dłuższe okresy danych mają tendencje do ujawniania średniej zmienności - Krótsze okresy badań dają nam bardziej ekstremalne wyniki zmienności Jaką rozpiętość czasową wybierze inwestor zależy od niego. Ważna jest obiektywna analiza danych. 31
32 Rodzaje zmienności Zmienność implikowana (1) Zmienność, która wyłącznie powiązana jest z opcjami Przykład: - Instrument bazowy = 100,00 - Stopa wolna od ryzyka = 1,0% - Termin wygaśnięcia = 3 miesiące - Kurs wykonania = Zmienność = 15% Wartość teoretyczna Call = 1,15 Jeżeli wartość w arkuszu = 1,50 - Możemy założyć, że wszyscy uczestnicy rynku stosują ten sam model. - Tym samym, możemy założyć że inwestorzy pomylili się wstawiając błędną zmienną do modelu. - Po krótszej analizie, eliminujemy wszystkie zmienne poza jedną zmiennością. - Inwestorzy w arkuszu muszą stosować zmienność, która jest wyższa od naszej prognozy (15%) 32
33 Rodzaje zmienności Zmienność implikowana (2) W takim razie jaką zmienność zastosowali inwestorzy w arkuszu? Zakładając, że wszystkie zmienne są poprawne, musimy podnieść wartość naszej zmienności tak, aby premia opcyjna z naszych obliczeń równała się premii opcyjnej w arkuszu. Możemy skorzystać z arkuszu kalkulacyjnego, w który wpisujemy wszystkie dane i otrzymujemy wartość zmienności = 17,12%. Tą wartość określamy nazwą zmienność implikowana (implied volatility). Zmienność implikowana wartość, którą musimy zastosować w modelu wyceny opcji aby uzyskać wartość danej premii opcyjnej w arkuszu zleceń. Oczekiwana zmienność instrumentu bazowego, oszacowana poprzez wartość premii opcyjnej. 33
34 Zmienność implikowana (3) Rodzaje zmienności 34
35 Rodzaje zmienności Zmienność implikowana (4) Rynek i premie opcyjne stale się zmieniają; dlatego zmienność implikowana też ciągle się zmienia. Do opisania zmienności implikowanej często uzywamy zwrotu poziom premii (premium levels). Jeżeli zmienność implikowana jest niska w porównaniu do poziomów zmienności instrumentu bazowego, które ostatnimi czasy panują na rynku, mówimy że poziomy premii są niskie i wice wersa. Jeżeli uważamy, że premia opcji w arkuszu daje nam wysoką zmienność implikowaną w porównaniu do sytuacji panującej na rynku, możemy wziąć pod uwagę sprzedaż tej opcji. 35
36 Rodzaje zmienności Zmienność implikowana (5) Bardziej zaawansowani inwestorzy mogą wykorzystać specyficzną charakterystykę opcji: - Porównanie zmienność implikowanej danej opcji do prognozowanej zmienności - Porównanie zmienności implikowanej danej opcji do zmienności implikowanej innych opcji z tym samym instrumentem bazowym. 36
37 Rodzaje zmienności Zmienność implikowana (6) Wracając do naszej opcji kupna z kursem wykonania Na pierwszy rzut oka można sprzedać opcje, których różnica cenowa jest największa. - W naszym przykładzie: 1,50 1,15 = 0,35 - Widzimy, że opcja w arkuszu zleceń jest wyższa o 0,35 pkt. niż wartość, którą prognozowaliśmy. - Jeżeli chodzi o wartości zmienności, to opcja w arkuszu jest wyceniona przy wykorzystaniu zmienności 17,12%, czyli o 2,12% wyżej niż nasza wartość. 37
38 Podsumowanie Zmienność Dwa rodzaje zmienności wyróżniają się od innych: przyszła i implikowana Przyszła zmienność instrumentu bazowego określa wartość opcji na tym instrumencie. Zmienność implikowana jest odzwierciedleniem cen opcji. Wartość i cena są wykorzystywane przez każdego inwestora nie tylko opcyjnego. Jeżeli opcja ma wysoką wartość i niską cenę, będziemy chcieli ją nabyć. Jeżeli opcja ma niską wartość i wysoką cenę, powinniśmy być jej wystawcami. Wiadomo, że przyszła zmienność jest nienamierzalna, więc przy wykorzystaniu prognoz i danych historycznych staramy się jak najlepiej oszacować przyszłą wartość zmienności. 38
39 Dziękuję 39
40 Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA ul. Książęca 4, Warszawa tel. (022) , fax (022) , gielda@gpw.pl 40
Strategie Opcyjne. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW
Strategie Opcyjne Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 21 maj 2014 Budowanie Strategii Strategia Kombinacja dwóch lub większej liczby pozycji w opcjach, stosowana w zależności od przewidywanych
Bardziej szczegółowoStrategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego
Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie
Bardziej szczegółowoCzęść II teoretyczne modele wyceny opcji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego
Część II teoretyczne modele wyceny opcji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Rozwiązanie zagadnienia z 16.04.15 I.) Kurs rozliczeniowy = 90-1 short 90 call = 0 + (8,45 x 1) = + 8,45-2 long 100 calls
Bardziej szczegółowoOPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20
OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973
Bardziej szczegółowoOpcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW
Opcje Giełdowe Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 7 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Prawo, lecz nie obligacja, do kupna lub sprzedaży instrumentu
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoOpcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do:
Jesteś tu: Bossa.pl Opcje na WIG20 - wprowadzenie Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: żądania w ustalonym terminie dostawy instrumentu bazowego po określonej cenie wykonania
Bardziej szczegółowoCzęść IV wartość opcji na zmiennym rynku - greki. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego
Część IV wartość opcji na zmiennym rynku - greki Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego 1. Wprowadzenie 2. Greki - Delta - Gamma - Theta - Vega - Rho 3. Stopa Dywidendy 4. Podsumowanie Agenda 2 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoIRON CONDOR i IRON BUTTERFLY
IRON CONDOR i IRON BUTTERFLY Regularnie zbieraj premię na opcjach na WIG20 Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 28 maja 2014 BULL SPREAD DŁUGI CALL SPREAD Właściwości: Bull Call Spread
Bardziej szczegółowoOpcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego
Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective
Bardziej szczegółowoOPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004
OPCJE NA GPW Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 CO TO JEST OPCJA, RODZAJE OPCJI Opcja - prawo do kupna, lub sprzedaży instrumentu bazowego po
Bardziej szczegółowoOpcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,
Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:
Bardziej szczegółowoOpcje na akcje. Krzysztof Mejszutowicz Dyrektor Działu Rynku Terminowego GPW
Opcje na akcje. Krzysztof Mejszutowicz Dyrektor Działu Rynku Terminowego GPW Warszawa, 14 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Możliwość inwestowania na wzrost lub
Bardziej szczegółowoABC opcji giełdowych. Krzysztof Mejszutowicz Dział Rynku Terminowego GPW
ABC opcji giełdowych Krzysztof Mejszutowicz Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, kwiecień 2015 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Możliwość inwestowania na wzrost i spadek
Bardziej szczegółowo1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu
Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoCzęść XI analiza pozycji. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego
Część XI analiza pozycji Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Agenda 1. Wstęp 2. Rysowanie wykresów 3. Podstawowe przykłady 4. Kompleksowe pozycje 5. Podsumowanie 6. Materiał dodatkowy pozycja
Bardziej szczegółowoInwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.
Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rachunki oszczędnościowe
Bardziej szczegółowoOpcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu
Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoR NKI K I F I F N N NSOW OPCJE
RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
Ćwiczenia ZPI 1 Współczynniki greckie Odpowiadają na pytanie o ile zmieni się wartość opcji w wyniku: Współczynnik Delta (Δ) - zmiany wartości instrumentu bazowego Współczynnik Theta (Θ) - upływu czasu
Bardziej szczegółowoKonstrukcja uśmiechu zmienności. Dr Piotr Zasępa
Konstrukcja uśmiechu zmienności Dr Piotr Zasępa Rynek opcji FX Rynek Międzybankowy Market Makerów Klientowski (bank/klient) (bank makler/bank user) Rynek opcji waniliowych Opcje egzotyczne I generacji
Bardziej szczegółowoCzęść X opcje indeksowe. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego
Część X opcje indeksowe Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Agenda 1. Co to jest indeks? 2. Obliczanie indeksu 3. Kontrakty indeksowe 4. Opcje indeksowe 5. Syntetyki Co to jest indeks? Indeks
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoDo końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.
Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów
Bardziej szczegółowoStochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa
Stochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Błądzenie losowe................................ 1 1. Proces Wienera................................. 1.3
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE
INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
OPCJE Opcja jest prawem do kupna lub sprzedaży określonego towaru po określonej cenie oraz w z góry określonym terminie. Stanowią formę zabezpieczenia ekonomicznego dotyczącego ryzyka niekorzystnej zmiany
Bardziej szczegółowoOpcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).
Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można
Bardziej szczegółowoNAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI
ABC opcji NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny, Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach wypłaty, Dla nabywcy opcji z góry znana maksymalna strata, Nabywca
Bardziej szczegółowoOPCJE - PODSTAWY TEORETYCZNE cz.1
OPCJE - PODSTAWY TEORETYCZNE cz.1 Opcja to prawo do kupna instrumentu bazowego po cenie, która jest z góry określona - głosi definicja opcji. Owa cena, które jest z góry określona to tzw. cena wykonania
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile
Bardziej szczegółowoOPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM
OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie
Bardziej szczegółowoSTRATEGIE NA RYNKU OPCJI. KUPNO OPCJI KUPNA (Long Call)
STRATEGIE NA RYNKU OPCJI KUPNO OPCJI KUPNA (Long Call) * * * Niniejsza broszura ma charakter jedynie edukacyjny i nie stanowi oferty kupna ani oferty sprzedaży żadnych instrumentów finansowych ani usług
Bardziej szczegółowoOpcje na akcje Zasady obrotu
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Opcje na akcje Zasady obrotu Krzysztof Mejszutowicz Zespół Instrumentów Pochodnych Dział Notowań i Rozwoju Rynku Zasady obrotu (1) Instrumenty bazowe (akcje
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ
Bardziej szczegółowoSTRATEGIE NA RYNKU OPCJI. KRÓTKI STELAŻ (Short Straddle)
STRATEGIE NA RYNKU OPCJI KRÓTKI STELAŻ (Short Straddle) * * * Niniejsza broszura ma charakter jedynie edukacyjny i nie stanowi oferty kupna ani oferty sprzedaży żadnych instrumentów finansowych ani usług
Bardziej szczegółowoOPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK
OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE Opcja jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży
Bardziej szczegółowoGreckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:
Metodologia wyznaczania greckich współczynników. (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość zamknięcia indeksu WIG20 (pkt),
Bardziej szczegółowoOPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.
OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoNazwy skrócone opcji notowanych na GPW tworzy się w następujący sposób: OXYZkrccc, gdzie:
Opcje na GPW (III) Na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych notuje się opcje na WIG20 i akcje niektórych spółek o najwyższej płynności. Każdy rodzaj opcji notowany jest w kilku, czasem nawet kilkunastu
Bardziej szczegółowoSTRATEGIE NA RYNKU OPCJI. KUPNO OPCJI SPRZEDAŻY (Long Put)
STRATEGIE NA RYNKU OPCJI KUPNO OPCJI SPRZEDAŻY (Long Put) * * * Niniejsza broszura ma charakter jedynie edukacyjny i nie stanowi oferty kupna ani oferty sprzedaży żadnych instrumentów finansowych ani usług
Bardziej szczegółowoOpcje. Dr hab Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW
Opcje 1 Opcje Narysuj: Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży. Profil wypłaty dla wystawcy opcji kupna. Profil wypłaty dla wystawcy opcji sprzedaży. 2 Przykład
Bardziej szczegółowoWARRANTY OPCYJNE. W to też możesz inwestować na giełdzie GIEŁDAPAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WARSZAWIE
WARRANTY OPCYJNE W to też możesz inwestować na giełdzie GIEŁDAPAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WARSZAWIE WARRANTY OPCYJNE Warranty opcyjne (dalej: warranty) są papierami wartościowymi emitowanymi przez instytucje
Bardziej szczegółowoStruktura terminowa rynku obligacji
Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne
Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Strategie opcyjne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoWykład 1 Sprawy organizacyjne
Wykład 1 Sprawy organizacyjne 1 Zasady zaliczenia Prezentacja/projekt w grupach 5 osobowych. Każda osoba przygotowuje: samodzielnie analizę w excel, prezentację teoretyczną w grupie. Obecność na zajęciach
Bardziej szczegółowoWycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy
Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives
Bardziej szczegółowoRynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus
Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych
Bardziej szczegółowoSTRATEGIE NA RYNKU OPCJI. SPRZEDAŻ OPCJI SPRZEDAŻY (Short Put)
STRATEGIE NA RYNKU OPCJI SPRZEDAŻ OPCJI SPRZEDAŻY (Short Put) * * * Niniejsza broszura ma charakter jedynie edukacyjny i nie stanowi oferty kupna ani oferty sprzedaży żadnych instrumentów finansowych ani
Bardziej szczegółowoANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoCo oznaczają te poszczególne elementy świecy?
Budowa świec Wielu inwestorów od razu porzuca analizę wykresów świecowych, ponieważ na pierwszy rzut oka są one zbyt skomplikowane. Na szczęście tylko na pierwszy rzut oka. Jeśli lepiej im się przyjrzeć
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój
Warszawa, 31 lipca 2013 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój Niniejszym Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych AGRO Spółka Akcyjna z siedzibą w Warszawie ogłasza poniższe zmiany statutu
Bardziej szczegółowoDział Rozwoju Rynku Terminowego. Modyfikacja parametrów kontraktów terminowych na akcje. Wypłata dywidendy.
Dział Rozwoju Rynku Terminowego Modyfikacja parametrów kontraktów terminowych na akcje. Wypłata dywidendy. Czym jest dywidenda? Dywidenda zwykła (łac. Dividendum rzecz do podziału) część zysku netto spółki
Bardziej szczegółowoistota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony
Bardziej szczegółowoCzęść IX Hedging. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego
Część IX Hedging Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Zadanie Domowe Z jakim oprocentowaniem (w skali roku) możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości 10,000 PLN na trzy miesiące, do 18 września (3
Bardziej szczegółowoOpcje podstawowe własności.
Opcje podstawowe własności. Opcja jest to rodzaj umowy między dwoma podmiotami i jednocześnie instrument finansowy. Opcje kupna (call) dają posiadaczowi prawo do kupienia określonego w umowie aktywa (bazowego)
Bardziej szczegółowoKrzywa dochodowości. Kontrakty na obligacje w praktyce. Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa
Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa Kontrakty na obligacje w praktyce Wielu inwestorów postrzega, obligacje skarbowe, jako mało atrakcyjne instrumenty, na których nie ma dużej zmienności. Innymi
Bardziej szczegółowoMetodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20
Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20
Bardziej szczegółowoPoradnik gracza opcyjnego
Poradnik gracza opcyjnego Wstęp Na rynku istnieje całe mnóstwo spekulantów. Szukają oni szybkiego zysku. Chcą pomnożyd kapitał wykorzystując krótkoterminowe (przypadkowe) ruchy cenowe. Handlują nieustannie.
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoPODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI MARCIN FOLTYŃSKI
PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI WŁAŚCIWIE PO CO ZAPASY?! Zasadniczą przyczyną utrzymywania zapasów jest występowanie nieciągłości w przepływach materiałów i towarów. MIEJSCA UTRZYMYWANIA ZAPASÓW
Bardziej szczegółowo1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)
II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa w pakiecie Matlab
Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka
Bardziej szczegółowoSTRATEGIE NA RYNKU OPCJI. SPREAD NIEDŹWIEDZIA (Bear put spread)
STRATEGIE NA RYNKU OPCJI SPREAD NIEDŹWIEDZIA (Bear put spread) * * * Niniejsza broszura ma charakter jedynie edukacyjny i nie stanowi oferty kupna ani oferty sprzedaży żadnych instrumentów finansowych
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoFutures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014
Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające
Bardziej szczegółowoO PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH
O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH A. KARPIO KATEDRA EKONOMETRII I STATYSTYKI SGGW W WARSZAWIE Krzywa dochodowości Obligacja jest papierem wartościowym, którego wycena opiera się na oczekiwanych
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoStudenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Goldman Sachs Group Inc. (GS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).
Goldman Sachs Group Inc. (GS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Goldman Sachs Group Inc. (GS) jedna z największych ogólnoświatowych firm w branży bankowości inwestycyjnej pełniąca profesjonalne
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoPodstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD
Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz Poradnik Inwestora Numer 15 Admiral Markets Sp. z o.o. ul. Aleje Jerozolimskie 133 lok.34 02-304 Warszawa e-mail: Info@admiralmarkets.pl Tel.
Bardziej szczegółowoWykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym
Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania
Bardziej szczegółowo1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe
I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa. Przedział ufności
Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoMoŜliwości inwestowania na giełdzie z wykorzystaniem strategii opcyjnych
MoŜliwości inwestowania na giełdzie z wykorzystaniem strategii opcyjnych Krzysztof Mejszutowicz Zespół Instrumentów Pochodnych Dział Instrumentów Finansowych Zakopane, 1 czerwca 2007 STRATEGIE OPCYJNE
Bardziej szczegółowoOPCJE W to też możesz inwestować na giełdzie
OPCJE NA WIG 20 W to też możesz inwestować na giełdzie GIEŁDAPAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WARSZAWIE OPCJE NA WIG 20 Opcje na WIG20 to popularny instrument, którego obrót systematycznie rośnie. Opcje dają ogromne
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowokontraktu. Jeżeli w tak określonym terminie wykupu zapadają mniej niż 3 serie
Standard programu kontraktów terminowych na krótkoterminowe, średnioterminowe oraz długoterminowe obligacje skarbowe określony Uchwałą Nr 561/2013 Zarządu Giełdy z dnia 28 maja 2013 r., z późniejszymi
Bardziej szczegółowo