KONCEPCJA QUALITY BY DESIGN Z PUNKTU WIDZENIA STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH

Transkrypt

1 KONCEPCJA QUALITY BY DESIGN Z PUNKTU WIDZENIA STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH Grzegorz Harańczyk, StatSoft Polska Sp. z o.o. Podstawowym zadaniem producentów leków jest dostarczanie odbiorcom produktów o odpowiedniej jakości. Zgodnie z koncepcją Quality by Design, zadanie to ma być realizowane przez dogłębne zrozumienie wszelkich aspektów wytwarzania produktów leczniczych. Odpowiednich narzędzi do wdrożenia tej koncepcji dostarcza statystyczna analiza danych wraz z technikami planowania doświadczeń (DOE). Wprowadzenie do koncepcji QbD (Quality by Design) Quality, czyli co jest miarą jakości leku Głównym i podstawowym zadaniem producentów leków jest dostarczanie odbiorcom produktów o odpowiedniej jakości. Miarą jakości produktów leczniczych jest skuteczność i bezpieczeństwo, co na przykład w przypadku leków odtwórczych oznacza równoważność farmaceutyczną i biologiczną w stosunku do leku innowacyjnego. Zauważmy, że serie produkcyjne tabletek nigdy nie będą identyczne, nawet jeżeli są wykonywane za pomocą tych samych urządzeń. Wpływa na to wiele czynników, np.: zróżnicowanie właściwości surowców lub półproduktów (różna wielkość cząstek, gęstość, zawartość wilgoci), parametry pracy urządzeń (prędkość, czas obróbki, siła zgniotu wstępnego i głównego), postępowanie operatorów, warunki otoczenia (temperatura, wilgotność powietrza, czystość środowiska pracy). Osoba nadzorująca proces musi mieć pewność, że wytwarzany produkt leczniczy będzie skuteczny i bezpieczny dla pacjenta. Umożliwia to międzyoperacyjna kontrola procesu obejmująca zarówno parametry pracy urządzeń, jak i parametry jakości materiałów poddanych obróbce. Pracownicy Kontroli Jakości dokonując pomiarów cech surowców, półproduktów lub produktów gotowych uzyskują wyniki, których wartość może być wypadkową sposobu pobrania próbki do analizy, zastosowanej procedury analitycznej, dokładności i precyzji urządzenia pomiarowego, a także predyspozycji psychofizycznych samego analityka. Koncepcje zapewniania jakości Zagadnienia dotyczące jakości produktów leczniczych są stale podnoszone przez międzynarodowe organizacje, których zadaniem jest weryfikacja procesu technologicznego Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 57

2 i dopuszczanie leku do obrotu [1-6]. W celu usprawnienia kontroli nad wytwarzaniem leków organizacja U.S. Food and Drug Administration (FDA) podjęła inicjatywę wytyczenia nowego kierunku rozwoju zasad dobrej praktyki wytwórczej, którą nazwano Pharmaceutical Current Good Manufacturing Practices (cgmps) for the 21st century (bieżące zasady dobrej praktyki wytwórczej dla 21 wieku) [3]. Nowa interpretacja GMP zorientowana jest na zapewnienie jakości produktów w oparciu o szeroko pojętą analizę ryzyka, której celem jest identyfikacja tych elementów systemów wytwarzania, które mogą istotnie wpływać na jakość produkowanego leku. Definicja ryzyka uwzględnia aspekt prawdopodobieństwa wystąpienia szkody oraz strat, które szkoda może spowodować. Na pierwszy etap oceny ryzyka składają się działania dotyczące identyfikacji czynników stwarzających potencjalne zagrożenie dla jakości leku, wyjaśnienia mechanizmu ich niekorzystnego wpływu na parametry produktu, a także oszacowania prawdopodobieństwa oraz konsekwencji wystąpienia wady. W dalszej kolejności podejmowane są działania zmierzające do zminimalizowania częstotliwości występowania niepożądanych zjawisk. Jest to etap kontroli ryzyka, w czasie którego definiowane są bezpieczne zakresy operacyjne dla czynników stwarzających zagrożenie dla jakości produktu. W odniesieniu do procesów technologicznych, zarządzanie ryzykiem sprowadza się do wdrożenia systemu innowacyjnej Technologii Analizy Procesu (Process Analytical Technology), który również opiera się na dogłębnym zrozumieniu procesu wytwarzania [1]. Zwraca się coraz częściej uwagę na fakt, że jakość nie może być oceniana przez badanie produktu; powinna być wbudowana w produkt lub zagwarantowana przez projekt procesu (quality cannot be tested into products; it should be built-in or should be by design). W tym celu zaleca się przeprowadzenie systematycznych prospektywnych badań w oparciu o naukowo uzasadnioną metodykę, uwzględniających holistyczną naturę przedmiotu i zorientowanych na ocenę ryzyka. Potrzebna jest metoda umożliwiająca dokonanie wiarygodnej oceny jakości procesu i produktu wobec ogromu czynników utrudniających taką ocenę. Dzięki narzędziom statystycznej analizy danych możliwe jest wyłonienie ważnych informacji z mnogości danych zakłócających prawidłowe postrzeganie i zrozumienie zjawisk. Oczywistym, ale niezwykle ważnym jest fakt, że analiza statystyczna oparta jest na danych i jej jakość od nich zależy. Dane te powinny jak najwierniej oddawać badany proces, ale z drugiej strony ważne jest możliwie najefektywniejsze ich gromadzenie. Warto tu skorzystać z wypracowanych schematów podejścia systematycznego z tzw. planów doświadczeń (Design of Experiments, w skrócie DOE). Rozwiązania te nazwano Jakość przez projekt (Quality by Design), w skrócie QbD [4]. Opracowanie technologii wytwarzania leku powinno uwzględniać następujące zagadnienia: określenie właściwości leku o kluczowym znaczeniu dla pacjentów (opracowanie profilu docelowego produktu (Target Product Profile, TPP); na podstawie TPP przygotowywany jest dokument zwany profilem jakości produktu docelowego (Target Product Quality Profile, TPQP), który jest rozszerzeniem TPP o charakterystyki będące miarami jakości leku); 58 Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl

3 zdefiniowanie cech postaci leku o krytycznym znaczeniu dla jakości, nazwanych krytycznymi atrybutami jakości (Critical Quality Atributes), w skrócie CQA; dobór składników produktu leczniczego; opracowanie procesu technologicznego oraz określenie parametrów procesu (diagram blokowy procesu, zestawienie parametrów procesu w postaci diagramu Ishikawy); Rys. 1. Diagram Ishikawy (diagram przyczyn i skutków, cause and effect diagram). wytypowanie parametrów krytycznych wytwarzania postaci leku (Critical Process Parameters), w skrócie CPP; poznanie zależności funkcjonalnej pomiędzy wartościami parametrów krytycznych (CPP), a najistotniejszymi właściwościami produktu gotowego (CQA), tak aby powtarzalnie uzyskiwać lek o działaniu zgodnym z przeznaczeniem; znajomość zależności funkcjonalnej umożliwia zdefiniowanie przestrzeni projektowej (design space), tj. zbioru kombinacji zmiennych wejściowych, które umożliwiają wytworzenie produktu o odpowiedniej jakości; zmiana parametrów w obrębie przestrzeni projektowej nie ma negatywnego wpływu na parametry CQA i dlatego z perspektywy prawa farmaceutycznego nie jest postrzegana jako zmiana; optymalizację zakresów operacyjnych parametrów krytycznych (Control space); opracowanie metod kontroli procesu produkcyjnego, które powinny umożliwić uzyskiwanie produktu o wysokiej jakości w sposób powtarzalny. Rys. 2. Idea QbD w przypadku jednowymiarowym (jeden czynnik). Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 59

4 Krytyczne atrybuty jakości leku (CQA) to fizyczne, chemiczne lub mikrobiologiczne właściwości substancji leczniczej, substancji pomocniczych, półproduktów oraz finalnej postaci leku. W przypadku tabletek są to np. parametry dotyczące wielkości dawki substancji leczniczej, odporności mechanicznej, szybkości uwalniania substancji leczniczej z postaci leku. Osiągnięcie odpowiednich wartości CQA, a następnie ich utrzymanie jest nadrzędnym celem projektowania. Wpływ parametrów procesu na produkt powinien być dokładnie oszacowany z wykorzystaniem metod planowania doświadczeń (Design of Experiments, w skrócie DOE). Parametry objęte badaniem określają tzw. przestrzeń projektową (design space), o granicach wytyczonych przez ekstrema zmiennych niezależnych. Przestrzeń projektowa powinna uwzględniać poziomy zmiennych wejściowych prowadzące do uzyskania odpowiedzi procesu niezgodnej z wymaganiami, tj. parametrów CQA o wartościach niezgodnych z wyspecyfikowanymi kryteriami akceptacji. Wytworzenie wadliwego produktu ułatwia bowiem zrozumienie zależności funkcjonalnej między zmiennymi. Czynniki procesu, których zmienność w ograniczonym zakresie operacyjnym, w sposób bezpośredni i znaczący wpływa na krytyczne atrybuty jakości postaci leku, nazywane są parametrami krytycznymi. W oparciu o dane uzyskane w fazie projektowej ustalane są metody kontroli poszczególnych etapów procesu technologicznego. Wyniki analiz substancji i półproduktów, wykonywanych w trakcie wytwarzania postaci leku, stanowią podstawę do sterowania procesem. W tym celu dopuszcza się wprowadzanie zmian niewykraczających poza zakres zdefiniowanej przestrzeni projektu. Stosowanie zaproponowanych rozwiązań może ograniczyć liczbę analiz produktu gotowego i w ten sposób skrócić czas oczekiwania na zwolnienie leku do sprzedaży. Przykładowo: jednolitość zawartości substancji leczniczej w tabletkach może być orzekana na podstawie wyników pomiarów wykonywanych w trakcie tabletkowania, tj. analiz masy tabletek i zawartości substancji leczniczej w tabletkach metodą spektroskopii w bliskiej podczerwieni. Planowanie doświadczeń - motywacja W związku z wcześniejszymi postulatami pojawia się potrzeba uzyskania jak najpełniejszej informacji dotyczącej czynników wpływających na proces produkcji. Najlepiej oczywiście byłoby dokonać pomiarów dla każdej możliwej kombinacji wartości wielkości wejściowych. W praktyce nie jest to jednak prawie nigdy możliwe, gdyż każdy układ wielkości wejściowych wymaga często czasochłonnej i kosztownej regulacji linii produkcyjnej. Należy zatem wybrać tylko pewne punkty w przestrzeni wielkości wejściowych, w których wykonamy pomiary. Wybór układów eksperymentalnych ma nie tylko zagwarantować realizowalność projektu w praktyce, ale przy założonej pracochłonności dać jak najwięcej informacji. Na Rys. 3 zaprezentowano plan kompletny (wszystkie możliwe kombinacje wartości dwóch parametrów) oraz dwie nieudane próby redukcji liczby układów. W sytuacji II (schemat one variable at a time) nie będzie możliwe zbadanie interakcji obu parametrów, w sytuacji III 60 Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl

5 badany jest wspólny wpływ obu parametrów nie można stwierdzić, który w rzeczywistości wpływa na badany proces. Rys. 3. Planowanie doświadczeń przykładowe układy eksperymentalne. Przeprowadzając pomiary w zbyt małej liczbie punktów, możemy nie być w stanie dopasować odpowiedniego modelu. W związku z tym często postępuje się w następujący sposób: najpierw używa się mniej skomplikowanych planów, wymagających mniejszej liczby układów, aby wybrać te wielkości wejściowe, które rzeczywiście mają istotny wpływ na badane wielkości wyjściowe. Następnie dla tych wybranych krytycznych parametrów procesu wykonuje się dodatkowe eksperymenty, aby oszacować postać związku i wielkość wpływu (tzw. efekt) na pożądane parametry procesu. W dalej opisanych przykładach zaprezentowano takie podejście - w przykładzie 2 opisano redukcję liczby wielkości wejściowych, a następnie dokładniejszą pogłębioną analizę w przykładzie 3. Wstępne analizy pozwalają nie tylko zmniejszyć liczbę potencjalnych parametrów krytycznych, ale także często skorygować ich poziomy. Często na wstępnym etapie wykorzystywane są plany frakcyjne (np. tak zwane plany 2 k ) i uzyskane dzięki nim modele liniowe mogą wskazać kierunek, wzdłuż którego wraz ze zmianą wielkości wejściowych następuje najszybsza zmiana wielkości wyjściowych. Na tym etapie należy uwzględnić też posiadaną wiedzę o procesie, wynikającą z doświadczenia. Pomaga to wybrać odpowiednie wielkości krytyczne i poziomy ich wartości. Wybierając zestaw układów wielkości wejściowych, dla których dokonamy pomiarów, należy pamiętać, że oprócz wpływu poszczególnych wielkości chcemy również ocenić ich wzajemne interakcje. W języku eksperymentu interakcja oznacza, że wartości wielkości wyjściowej, będącej efektem łącznego działania co najmniej dwóch czynników, nie można określić na podstawie znajomości efektu każdego z tych czynników oddzielnie. Nie obsadzając pewnych układów w zaplanowanym eksperymencie, możemy nie być w stanie wykryć tego typu zjawisk. Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 61

6 Kolejną ważną kwestią jest decyzja, czy powtarzać pewne układy zaplanowanego eksperymentu. Wykonanie pomiarów dla każdego układu planu więcej niż jeden raz pozwala oszacować tak zwany czysty błąd (pure error) doświadczenia. Zmienność ta wskazuje na wielkość błędu losowego w pomiarach (np. z powodu niekontrolowanych czynników, niepewności przyrządów pomiarowych itp.), gdyż powtórzone pomiary wykonywane są w identycznych warunkach (tj. ustalonych wartościach wielkości wejściowych). Jeżeli zmienność resztowa jest znacząco większa od zmienności czystego błędu, to można uznać, że w dalszym ciągu występuje pewna statystycznie istotna zmienność, którą można przypisać różnicom pomiędzy grupami, a więc występuje ogólny brak dopasowania (nieadekwatność, lack of fit) aktualnego modelu. W sytuacji, gdy nie jest możliwe lub celowe powtarzanie pomiarów dla wszystkich układów planu (tj. powtórzenie całego planu doświadczenia), nadal można wyznaczyć ocenę czystego błędu przez powtórzenie jedynie niektórych układów planu. Jednakże należy uważnie rozpatrzyć możliwe obciążenia estymatorów, które mogą zostać wprowadzone poprzez selektywne powtarzanie jedynie niektórych układów planu. Jeżeli powtarzane są jedynie układy, które najłatwiej powtórzyć (np. wykonanie pomiaru jest w ich przypadku najtańsze), można pechowo wybrać takie układy, dla których losowa zmienność wielkości wyjściowej jest bardzo mała (lub bardzo duża), w efekcie czego prawdziwa wartość czystego błędu zostanie niedoszacowana (lub przeszacowana). W takiej sytuacji należy rozważyć, najczęściej ufając własnemu doświadczeniu i wiedzy o badanym procesie, które układy planu powinny być powtórzone, to znaczy, które układy dostarczą dobrą (nieobciążoną) ocenę czystego błędu. Należy tu przypomnieć, że powtórzenie planu nie jest tożsame z wykonaniem serii pomiarów na tym samym układzie wielkości wejściowych. Za każdym razem nastawy parametrów procesu powinny być wykonane ponownie, w przeciwnym wypadku wykonanie serii pomiarów zazwyczaj powoduje zaniżenie czystego błędu. Powyżej opisano na co warto zwrócić uwagę przed przystąpieniem do badania procesu. Oczywiście można jednak wyobrazić sobie sytuację, że zwykłe próbowanie przy różnych ustawieniach parametrów procesu da zadowalające rezultaty. Nie ma jednak co do tego pewności, a na pewno nie zwiększy to w dużym stopniu wiedzy o badanym procesie. Zaleca się raczej korzystanie z wypracowanych schematów podejścia systematycznego z tzw. planów doświadczeń. Uwzględniając powyższe zalecenia, należy wybrać odpowiedni plan doświadczenia, który potem zostanie zrealizowany. Odpowiedni plan można wygenerować w module Planowanie doświadczeń w programie STATISTICA. Program oferuje również narzędzia do analizy wyników uzyskanych w trakcie realizacji zaplanowanego doświadczenia oraz poszukiwania wartości optymalnych. Przykłady Program STATISTICA oferuje narzędzia, które można wykorzystać do realizacji założeń QbD. Poniżej przedstawiono praktyczne przykłady statystycznego projektowania doświadczeń zmierzających do wybrania składników leku, wytypowania krytycznych parametrów procesu produkcyjnego oraz do optymalizacji ich zakresów operacyjnych. 62 Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl

7 Przedstawiono cztery przykłady zastosowania narzędzi statystycznych podczas prac badawczych zmierzających do opracowania technologii produkcji leków odtwórczych. Pierwszy przykład dotyczy doboru składu ilościowego produktu z zastosowaniem tzw. planów dla mieszanin. Przykład drugi stanowi badanie krytyczności parametrów operacyjnych procesu technologicznego, przeprowadzone z wykorzystaniem planu eliminacyjnego. W przykładzie trzecim zademonstrowano optymalizację zakresów operacyjnych parametrów krytycznych, w oparciu o plan centralny kompozycyjny. Ostatni przykład prezentuje podejście do optymalizacji parametrów procesu w problemie wielokryterialnym (wiele wielkości definiujących jakość produktu). Przykłady te zostały opisane w artykułach [10-13]. Przykład 1- dobór składu leku Prace badawcze zmierzały do opracowania leku odtwórczego stosowanego w leczeniu choroby nadciśnieniowej. Na podstawie przeglądu piśmiennictwa oraz wyników prac preformulacyjnych określono skład postaci leku (Tabela 1). Wstępne doświadczenia w laboratorium technologicznym wskazały na istotny wpływ ilości składników A, B, C na szybkość uwalniania substancji API z tabletek oraz na sypkość proszków. Sypkość mieszaniny ma zasadnicze znaczenie dla wytwarzania tabletek o odpowiednich parametrach jakościowych. Ze względu na potrzebę zachowania stałej masy tabletki, wobec ustalonej ilości API i stearynianu magnezu, sumaryczna ilość pozostałych trzech składników nie mogła ulec zmianie. Tabela 1. Skład tabletek. Lp. Substancja Ilość [mg] Właściwości 1 API 39 Lecznicze 2 A Wypełniające, wiążące 3 B 60 Wypełniające, wiążące, rozsadzające 4 C Wypełniające, poślizgowe 5 Stearynian magnezu 1 Poślizgowe Suma 100 Celem eksperymentu było zdefiniowanie stosunków ilościowych substancji pomocniczych A, B i C, tak aby uzyskać mieszaninę o odpowiedniej sypkości, a następnie tabletki charakteryzujące się zasadniczym podobieństwem szybkości uwalniania do leku referencyjnego. Jako kryterium akceptacji założono, że współczynnik podobieństwa krzywych szybkości uwalniania substancji leczniczej z leku referencyjnego i odtwórczego f 2 powinien być większy niż 50, a kąt usypu będący miernikiem sypkości mieszaniny nie powinien przekraczać wartości 40. Doświadczenie zrealizowano z zastosowaniem modułu Plany dla mieszanin i powierzchnie trójkątne programu STATISTICA, wykorzystując założenia zrandomizowanego planu sympleksowo-centroidowego z trzema wielkościami wejściowymi. Generując plan, dopusz- Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 63

8 czono możliwość wyeliminowania jednego ze składników mieszaniny. Matrycę doświadczenia dla wybranego planu zaprezentowano poniżej. Składniki, tj. zmienne wejściowe A B C f /2 1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 1/2 1/3 1/3 1/3 Odpowiedzi procesu Kąt usypu Rys. 4. Plan doświadczenia dla mieszanin. W przypadku oszacowania dot. wpływu ilości składników mieszaniny na parametr f 2 utworzony model opisuje następujące równanie regresji kwadratowej (R2=0,9996): f2=71,06*a + 65,06*B + 41,06*C + 30,79*A*B - 33,21*A*C - 29,21*B*C Podobne oszacowanie można uzyskać dla innych odpowiedzi procesu (np. sypkości proszków). Równanie regresji opisujące wpływ składu mieszaniny na jej sypkość (kąt usypu) ma następującą postać (R 2 =0,9541): Kąt usypu [ ] =51,22*A + 47,22*B + 42,22*C - 8,39*A*B - 38,39*A*C - 6,39*B*C Wpływ poszczególnych składników zilustrowano na Rys. 5. Rys. 5. Wpływ składników mieszaniny A, B i C na wartość współczynnika podobieństwa (f 2 ) (z lewej) oraz kąta usypu (z prawej) porównywanych profili uwalniania substancji API z tabletek. 64 Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl

9 Na podstawie równania regresji można obliczyć optymalne stosunki ilościowe substancji A, B i C. Innymi słowy, można dobrać ilości poszczególnych składników mieszaniny w sposób prowadzący do uzyskania tabletek o parametrach sprzyjających wystąpieniu maksimum wskaźnika f 2. Dodatkowo, można określić kryteria akceptacji dla przestrzeni projektowej (Design Space), tj. znaleźć takie zakresy poziomów czynników, które umożliwiają wytworzenie tabletek charakteryzujących się zadawalającym współczynnikiem f 2. Rys. 6. Wpływ ilości składników A, B, C na kąt usypu mieszaniny i szybkość uwalniania API z tabletek (f 2 ). Ciemne pole obrazuje optymalne stosunki ilościowe składników. Na Rys. 6 ciemne pole określa stosunki ilościowe składników A, B, C prowadzące do uzyskania mieszaniny o zadowalającej sypkości (kąt usypu < 44 ) i tabletek charakteryzujących się odpowiednią szybkością uwalniania (f 2 > 55). Przykład 2 wybór parametrów krytycznych procesu Celem eksperymentu było wytypowanie parametrów operacyjnych procesu (czynników, zmiennych niezależnych) mających krytyczny wpływ na jakość produktu leczniczego. Badaniu poddano proces wytwarzania tabletek techniką granulacji szybkoobrotowej i suszenia fluidalnego. Na podstawie doniesień piśmiennictwa oraz w oparciu o wstępne doświadczenia laboratoryjne w pracy zespołowej wybrano zmienne niezależne procesu o potencjalnie krytycznym znaczeniu dla jakości wytwarzanego leku. Poszczególnym zmiennym przyporządkowano wartości reprezentujące górną i dolną granicę szerokiego zakresu operacyjnego. Czynniki procesu poddane badaniu oraz przypisane im poziomy wartości przedstawiono w tabeli poniżej. Tabela 2. Zmienne niezależne wytypowane do badania. Zmienne niezależne Poziom dolny Poziom górny Ilość wody do zwilżania mieszaniny wstępnej Prędkość mieszadła głównego podczas granulowania 200 g wody/ 874,6 g mieszaniny 350 g wody/ 874,6 g mieszaniny 150 obr./min 450 obr./min Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 65

10 Zmienne niezależne Poziom dolny Poziom górny Prędkość mieszadła bocznego podczas granulowania 500 obr./min 3000 obr./min Czas granulowania 1 min 5 min Temperatura powietrza suszącego 35ºC 60ºC Zawartość wilgoci w granulacie 1 % 2 % Rozmiar siatki użytej do kalibracji 1 mm 2,5 mm Testowano wpływ poszczególnych czynników na parametry tabletek w oparciu o zrandomizowany, frakcyjny plan przesiewowy Placketta-Burmana o rozdzielczości III, umożliwiający zbadanie oddziaływania siedmiu zmiennych w ramach ośmiu procesów. W celu oszacowania wielkości błędu wynikającego z wpływu zmiennych niekontrolowanych zrealizowano trzy dodatkowe procesy, podczas których zmiennym niezależnym przyporządkowano pośrednie (centralne) wartości. Wykorzystaną matrycę można znaleźć w pracy [11]. W przebiegu eksperymentu (11 procesów technologicznych zrealizowanych zgodnie z założeniami matrycy eksperymentu) wytworzono granulaty, które następnie prasowano w tabletki. Tabletki poddawano analizom jednolitości masy, twardości, ścieralności, czasu rozpadu oraz uwalniania. Założono, że produkt powinien spełniać zdefiniowane kryteria akceptacji (np. masa każdej tabletki w zakresie: masa średnia ± 5 %, ubytek masy tabletek w badaniu ścieralności mniejszy niż 1,0 %, uwolnienie z tabletki więcej niż 85 % substancji leczniczej po 15 minutach analizy, czas rozpadu tabletek krótszy niż 10 min). Wyniki doświadczenia czynnikowego wskazują na wystąpienie krytycznych wad produktu (dwa procesy doprowadziły do powstania tabletek, które cechuje niedostateczne uwalnianie substancji leczniczej i zbyt długi czas rozpadu). Nie stwierdzono krytycznego oddziaływania badanych czynników procesu na pozostałe parametry jakościowe tabletek, jak: jednolitość masy, ścieralność i twardość. Uzyskane wyniki pomiarów nie umożliwiają wybrania czynników procesu o znamiennym wpływie na te parametry. Na podstawie analizy statystycznej ukierunkowanej na wybranie parametrów procesu o zasadniczym wpływie na wielkość uwalniania substancji leczniczej z tabletek stwierdzono istotne statystycznie oddziaływanie czasu granulowania i ilości wody użytej do zwilżenia mieszaniny proszków, a także znamienny wpływ prędkości obrotowej mieszadła głównego stosowanego do granulowania. 66 Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl

11 Rys. 7. Bezwzględne wartości oceny efektów oddziaływania zmiennych o krytycznym znaczeniu dla jakości produktu. Podsumowując, dla badanych parametrów procesu, stwierdzono krytyczne oddziaływanie następujących parametrów procesu na uwalnianie substancji leczniczej: 1. ilości roztworu substancji wiążącej, 2. prędkości mieszadła głównego podczas granulowania, 3. czasu granulowania. Prowadzenie procesu granulacji z ustawieniem wyżej wymienionych zmiennych na wysokich poziomach (tj. zwilżanie proszków dużą ilością wody, a następnie długotrwałe wyrabianie granulatu pod działaniem mieszadła głównego poruszającego się z dużą prędkością) może skutkować wytworzeniem tabletek o długim czasie rozpadu, które będzie cechować niedostateczne uwalnianie substancji leczniczej. Przykład 3 optymalizacja parametrów krytycznych procesu Celem badania było znalezienie bezpiecznych zakresów operacyjnych dla parametrów procesu o potwierdzonym, krytycznym oddziaływaniu na szybkość uwalniania substancji leczniczej z produktu. Parametrami tymi są: ilość roztworu substancji wiążącej stosowanego do zwilżenia mieszaniny proszków, prędkość obrotowa mieszadła głównego w trakcie granulowania oraz czas trwania granulacji. Czynnikom procesu przypisano dwa poziomy wartości (Tabela 3). Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 67

12 Tabela 3. Zmienne niezależne wytypowane do badania. Czynnik Dolny (-1) Górny (1) Prędkość mieszadła głównego [obr/min] Ilość wody w roztworze substancji wiążącej [g] Czas granulowania [s] Kryterium akceptacji stanowiło wymaganie podobieństwa przebiegu krzywych szybkości uwalniania substancji leczniczej z leku referencyjnego i odtwórczego, wyrażone współczynnikiem f 2 > 50. Zadanie zrealizowano z zastosowaniem aplikacji Plany centralne kompozycyjne (powierzchnia odpowiedzi). Wyznaczanie powierzchni odpowiedzi (RSM, Response Surface Metodology) jest zestawem technik statystycznych wykorzystywanych do modelowania i analizowania wpływu kilku zmiennych wejściowych na zmienną stanowiącą odpowiedź układu. W celu wyznaczenia powierzchni odpowiedzi zastosowano plan centralny-kompozycyjny (CCD, Central composite design). Plany tego typu są rozwinięciem planów dwupoziomowych o dodatkowe układy centralne i gwiezdne. Plan tego typu można w miarę potrzeb realizować sekwencyjnie, kolejno sprawdzając konieczność zastosowania bardziej rozbudowanego. Poniżej przedstawiono ilustrację planu centralno-kompozycyjnego w przypadku dwóch parametrów procesu. Rys. 8. Ilustracja planu centralno-kompozycyjnego (dla dwóch parametrów). Zrealizowano plan centralno-kompozycyjny składający się z 23 układów (ramiona gwiezdne dobrano na poziomie 1,68, aby zagwarantować rotalność i ortogonalność planu). Matryca wraz z wynikami znajduje się w pracy [11]. W celu oszacowania wpływu badanych zmiennych operacyjnych na szybkość uwalniania substancji leczniczej z produktu posłużono się modelem. Ostatecznie otrzymano model postaci: f2= 88,339-0,0494*Prędkość mieszadła - 0,1739*Ilość wody w roztworze + 0,35*Czas granulowania - 0,0011*Czas granulowania*czas granulowania 68 Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl

13 Proces granulacji szybkoobrotowej zamierzano realizować w skali produkcyjnej, z zastosowaniem urządzenia o rozmiarach około 30-krotnie większych od rozmiarów urządzenia laboratoryjnego i dwustopniowej regulacji prędkości obrotowej mieszadła głównego. W celu wyznaczenia bezpiecznych zakresów operacyjnych procesu, kierując się zasadą podobieństwa bezwymiarowych liczb Freuda, ustalono prędkości obrotowe mieszadła głównego na jednym z dwóch poziomów, tj. 175 obr./min (I bieg) lub 350 obr./min (II bieg). Następnie dopasowano ilości roztworu substancji wiążącej oraz czas granulacji, odpowiednio do każdej z dwóch prędkości mieszadła głównego. Wyniki dopasowania przedstawiono na Rys. 9. Na tej podstawie zalecono prowadzenie procesu technologicznego przy mniejszej prędkości obrotowej mieszadła głównego, tj. 175 obr./min. W tych warunkach dopuszczalne jest stosowanie większej ilości roztworu substancji wiążącej oraz granulowanie przez dłuższy czas bez negatywnego oddziaływania na szybkość uwalniania substancji leczniczej z tabletek. a) b) Rys. 9. Dopasowanie parametrów granulowania względem współczynnika f 2 wyrażającego podobieństwo krzywej szybkości uwalniania substancji leczniczej z tabletek leku referencyjnego i odtwórczego. Dopasowano ilości roztworu substancji wiążącej oraz czas granulowania do prędkości obrotowych mieszadła głównego ustalonych na poziomie: a) 175 obr./min i b) 350 obr./min. Przykład 4 optymalizacja w problemie wielokryterialnym Dodatkowa trudność pojawia się, jeśli chcemy jednocześnie optymalizować kilka wielkości, co również jest częstą sytuacją. W tej części skupiono się właśnie na tym problemie i omówiono go na przykładzie optymalizacji pewnego procesu produkcyjnego. Podobny przykład został opisany w [8] oraz [9], [7]. W poniższym przykładzie optymalizowano pewien proces chemiczny ze względu na jego wydajność. Należało tak dobrać parametry tego procesu, aby poprawić jego wydajność. Dodatkowo wymagano od procesu, aby otrzymywany produkt miał na odpowiednim poziomie dwie wielkości wyjściowe: lepkość oraz liczbowo średnią masę cząsteczkową. Zatem ocena parametrów analizowanego procesu była wielokryterialna. Po wstępnych analizach, bazując na dotychczasowej wiedzy o procesie wybrano dwie wielkości wejściowe, których wpływ wydaje się być ważny. Są to: temperatura mierzona w stopniach Celsjusza i czas mierzony w minutach. Do poszukiwania modelu opisującego bada- Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 69

14 ny proces wybrano plan centralny-kompozycyjny. Otrzymane powierzchnie odpowiedzi dla każdej z wielkości wyjściowych pokazano na Rys. 10. Widać, że wartości pożądane dla każdej z wielkości wyjściowych są realizowane dla różnych kombinacji wielkości wejściowych. Jest to sytuacja dość typowa, trudno wyobrazić sobie, aby wszystkie cechy wyrobu zależały w ten sam sposób od warunków wytwarzania. Określając zadowalający poziom wydajności oraz biorąc pod uwagę pozostałe ograniczenia na inne zmienne wyjściowe, można poprzestać na wyznaczeniu obszaru, dla którego wszystkie te parametry są na odpowiednim poziomie (por. Przykład 1). Można również spróbować wyznaczyć wartość optymalną ze względu na wybrane parametry, jednak musimy wówczas zdefiniować nową wielkość jakość całkowitą oraz określić wpływ poszczególnych składników jakości na tę wielkość. Rys. 10. Powierzchnie odpowiedzi dla wielkości wyjściowych w zależności od temperatury i czasu. Aby móc zoptymalizować proces ze względu na wiele wielkości wejściowych, najczęściej stosuje się podejście zaproponowane w pracy [7]. Podejście to polega na przekształceniu aproksymowanych wartości wielu wielkości wyjściowych w pojedynczą wartość całkowitej użyteczności. Zagadnienie jednoczesnej optymalizacji wielu wielkości wyjściowych upraszcza się wtedy do znalezienia wartości wielkości wejściowych, które maksymalizują całkowitą użyteczność odpowiedzi wielkości wyjściowych. W pierwszym kroku dla każdej ze zmiennych wyjściowych definiuje się tzw. profil użyteczności. Polega to na przypisaniu każdej z możliwych wartości badanej cechy wartości 70 Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl

15 z przedziału [0,1], mówiącej o satysfakcji z uzyskania wyniku na takim poziomie. W szczególności trzeba określić, czy im większe natężenie optymalizowanej cechy, to tym lepiej czy tym gorzej. Pozwala to również zdefiniować zakres akceptowalnych wartości odpowiedzi procesu. Szczegóły dotyczące definiowania profilu użyteczności można znaleźć w [10]. Po zdefiniowaniu funkcji użyteczności dla każdej ze zmiennych wyjściowych przechodzimy do procedury poszukującej wartości optymalnych. Dysponujemy modelami dla każdej z wielkości wyjściowych oraz profilami użyteczności. Obliczmy wartość użyteczności całkowitej jako średnią geometryczną użyteczności cząstkowych. Wybrano średnią geometryczną, aby w sytuacji, gdy jedna z użyteczności cząstkowych będzie równa zeru, również użyteczność całkowita była równa zeru (proces o bardzo dużej wydajności, ale niespełniający innych wymagań, jest całkowicie bezużyteczny). Najczęściej obliczenia te przeprowadzane są tylko w punktach wcześniej zdefiniowanej siatki. W tym przykładzie zastosowano następnie ogólną metodę optymalizacji funkcji i otrzymano optymalne parametry procesu produkcyjnego (ze względu na użyteczność całkowitą): czas równy 87,6 minut oraz temperaturę na poziomie 76,3 o C. Rys. 11. Użyteczność całkowita. Na Rys. 11 widzimy wykres użyteczności całkowitej w zależności od temperatury i czasu. Wykres taki daje dużo informacji na temat zachowania procesu w pobliżu punktu optymalnego, dzięki czemu można ocenić stabilność procesu, czyli to, jaka będzie jakość produktu przy zaburzeniu parametrów wejściowych. Widać, że w przestrzeni parametrów występują dwa obszary o większej użyteczności całkowitej, ale ta wybrana przez nas nie dość, że obejmuje większe wartości, to jest również większa, dzięki czemu proces powinien być stabilniejszy. Podsumowanie Zaprezentowano, że program STATISTICA oferuje narzędzia, które można wykorzystać do realizacji założeń podejścia QbD, tj. do planowania doświadczeń w zakresie poszukiwania parametrów krytycznych i ich optymalizacji oraz do oceny wyników doświadczeń. Dzięki Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl 71

16 odpowiednim modelom w postaci równań i miar wielkości efektu można ocenić wpływ poszczególnych zmiennych wejściowych na każdą ze zmiennych wyjściowych. Na wykresach ilustrujących te powierzchnie odpowiedzi widać także charakter wpływu oraz obszary, w których wielkości wyjściowe przyjmują odpowiednie wartości. Podejście to dostarcza nam zarówno wiedzę o badanym procesie, jak i umożliwia wyznaczenie takich wartości wielkości wejściowych, dla których wartości wielkości wyjściowych są najbardziej pożądane. Literatura 1. EMEA, Note for guidance on the investigation of bioavailability and bioequivalence, CPMP/EWP/QWP/1401/98, FDA, Guidance for Industry PAT A Framework for Innovative Pharmaceutical Development, Manufacturing and Quality Assurance, FDA, Pharmaceutical CGMPs For the 21 st Century A Risk-Based Approach, Final Report, ICH, Q8 Pharmaceutical development, ICH, Q9 Quality risk management, ICH, Q10 Pharmaceutical quality system, Derringer G., Suich R., Simultaneous optimization of several response variables, Journal of Quality Technology 12, vol. 4, Montgomery D. C., Design and Analysis of Experiments, John Wiley & Sons, New York Myers R. H., Montgomery D. C., Anderson-Cook C. M., Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments, John Wiley & Sons, New York Harańczyk G., Planowanie doświadczeń jako droga do innowacyjności - przykład optymalizacji procesu produkcyjnego, Zastosowania statystyki i data mining, StatSoft Polska, Warszawa, Harańczyk G., Woyna-Orlewicz K., Realizacja koncepcji Quality by Design, Praktyczna Analiza Danych dla Przemysłu Farmaceutycznego, StatSoft Harańczyk G., Woyna-Orlewicz K., Realizing the Quality by Design concept, World of the Pharmaceutical Industry, 15 (2011), Woyna-Orlewicz K., Planowanie eksperymentów w praktyce w farmacji, R&D badania innowacyjne z wykorzystaniem analizy danych, StatSoft StatSoft, Inc. (2011). STATISTICA (data analysis software system), version Copyright StatSoft Polska 2012, info@danewiedzasukces.pl