O projektowaniu mostowych konstrukcji kablobetonowych w świetle PN-91/S i PN-EN

Transkrypt

1 O rojektowaniu mostowyh konstrukji kablobetonowyh w świetle PN-91/S-142 i PN-EN wojieh radomski Politehnika Łódzka Politehnika Warszawska w.radomski@il.w.edu.l radosław oleszek Politehnika Warszawska r.oleszek@il.w.edu.l rzemysław mossakowski Politehnika Warszawska.mossakowski@il.w. edu.l Dla środowiska mostowów jednym z najbardziej ważkih i wymagająyh szybkiego odjęia wiążąyh deyzji zagadnień jest srawa stosowania norm do rojektowania obiektów. Srawa ta jest rzedmiotem wielu dyskusji, zarówno merytoryznyh, jak i formalnyh. Jednym z najbardziej obszernyh i głęboko umotywowanyh głosów na ten temat jest stanowisko wybitnego naukowa i raktyka, rof. Tomasza Siwowskiego, wyrażone w jego ublikaji [24]. W konkluzji swyh rozważań stwierdza on, że: zgodnie z aktualnym stanem rawnym w Polse drogowe obiekty mostowe nie tylko można, ale nawet owinno się rojektować według Eurokodów. Nie kwestionują tej konkluzji ragniemy jednak zwróić uwagę na jeden tylko, ale doniosły asekt rojektowania na normowe odstawy rojektowania kablobetonowyh konstrukji mostowyh, onieważ w tym zakresie srawa rojektowania nadal ozostaje niejednoznazna. Obenie rojektani mostowyh konstrukji srężonyh zmuszeni są niejako do rzejśia z zakorzenionyh Polskih Norm PN-85 [1] i PN-91 [2] na Eurokody [4 9], zarówno w kontekśie rzyjmowanyh shematów obiążeń, ih kombinaji, jak i stosowania innyh wartośi zęśiowyh wsółzynników obiążenia i materiałowyh. Warto wsomnieć, że orównywanie obu zestawów norm ułatwia rzyjęta w nih metoda rojektowania według stanów graniznyh rzy wykorzystaniu zęśiowyh wsółzynników beziezeństwa. Warto też odkreślić, że metodologia rojektowania rzekrojów srężonyh uległa niewielkim w zasadzie zmianom. Nieokojąy jest jednak fakt ominięia w normie PN-EN [8] kilku ogólnyh, ale ważnyh zagadnień rojektowania mostowyh konstrukji srężonyh. Chodzi tu zwłaszza o silnie osadzony w krajowej raktye rojektowej [12], mająy swoje odzwieriedlenie w PN-91 [2], odział konstrukji ze względu na stoień (intensywność) srężenia. Dotyzy on oziomu zarysowania konstrukji, który uznaje się za douszzalny. W konstrukjah betonowyh rzebieg wykresu narężeń normalnyh jest szzególnie ważny, gdyż deyduje o fazie ray rzekroju (I, II, III) i związanej z nią roedurze wymiarowania [25]. Zasadnizo konstrukje srężone analizuje się dwuetaowo: w stanie srężystym (w I fazie ray rzekroju betonowego), w liniowym zakresie narężeń oraz w stanie nośnośi graniznej dotyząym rzekrojów krytyznyh, w któryh teoretyznie owstaje rzegub lastyzny (III faza ray rzekroju betonowego) [12]. Zauważalny jest jednak brak wyraźnego zaakentowania w euronormah zakresu i kolejnośi niezbędnyh analiz rojektowyh mostowyh ustrojów srężonyh i niedostatezna sójność zaisów PN-EN oraz znazne rozrzuenie zaleeń w tekśie normy. Podstawowe zależnośi stosowane do oblizania strat doraźnyh siły srężająej uległy niewielkim modyfikajom. Straty reologizne obliza się obenie w odniesieniu do narężeń w rzekrojah betonowyh [8], a nie sił wewnętrznyh jak dotyhzas [2]. Zaisy PN-91 [2] odnosiły się głównie do rostyh konstrukji statyznie wyznazalnyh, a ih zaadotowanie do układów hierstatyznyh naotykało na trudnośi. W normah PN-EN zagadnienia rojektowania konstrukji srężonyh w znazny sosób uogólniono. Istotną zmianą jest oziom douszzalnyh narężeń w ośrednih stanah ray wybudowanej konstrukji (o stratah doraźnyh i stratah reologiznyh siły srężająej). Znaznym modyfikajom uległy wartośi zęśiowyh wsółzynników beziezeństwa, zarówno w odniesieniu do arametrów materiałowyh, jak i obiążeń. Nieokojąa jest również niejednoznazność zaisów normowyh, w odniesieniu do zęśiowyh wsółzynników materiałowyh i obiążenia oraz fakt zęstego ublikowania różnego rodzaju zmian, orawek i uzuełnień do PN-EN. Kłooty może srawiać oza tym brak wybranyh wzorów, któryh, z nieznanyh rzyzyn, nie zamieszzono w tekśie normy (znaleźć je można w różnego rodzaju ublikajah, n. [11, 14, 21, 22]). Intensywność srężenia Podstawowym założeniem jakie zynią rojektani odzas analizy konstrukji srężonyh kablobetonowyh jest zdefiniowanie intensywnośi srężenia konstrukji, zarówno w odniesieniu do doelowego shematu statyznego w okresie eksloataji, jak również w ośrednih fazah budowy (stanah montażowyh). Od założonego oziomu srężenia zależy raa rzekroju betonowego (faza I lub II) i wynikająa z niej metodologia wymiarowania rzekroju. Norma PN-91 [2], idą śladem, ugruntowanej rzez onad ół wieku (ierwszy w Polse most srężony owstał ok. 6 lat temu Drogownitwo 7-8/

2 w miejsowośi Stary łyn w woj. świętokrzyskim), wiedzy na temat konstrukji srężonyh określała trzy oziomy srężenia konstrukji: srężenie ełne (SP), w którym nie douszzano do owstawania narężeń roziągająyh w rzekroju betonowym (wymiarowanie wg fazy I), srężenie ogranizone (SO), w którym douszzano narężenia roziągająe w betonie, ale nie większe od jego wytrzymałośi harakterystyznej na roziąganie (R btk,5 ). Norma PN-91 [2] zalea wymiarowanie takih konstrukji na odstawie fazy I, o srowadza się do srawdzenia narężeń normalnyh w skrajnyh włóknah rzekroju. srężenie zęśiowe (SC), w którym dozwolone jest wystąienie narężeń roziągająyh w betonie, ale owodująe rysy o rozwariu nie większym niż,1 mm. Zgodnie z [2], srężenie zęśiowe wykraza już oza zakres tradyyjnyh konstrukji srężonyh i zbliża je do żelbetowyh z uwagi na zmianę fazy ray rzekroju z I na II. Zarysowanie owoduje zmniejszenie sztywnośi elementu i wymaga stosowania roedur do wymiarowania rzekrojów żelbetowyh z dodatkową siłą śiskająą [13]. W normie PN-91 [2] fazę II (bez uwzględniania roziągania betonu) zalea się stosować do wymiarowania elementów żelbetowyh i zęśiowo srężonyh oraz do oblizania ugięć elementów zarysowanyh. W normie PN-EN [8] nie odano tak wyraźnyh odziałów konstrukji srężonyh ze względu na stoień srężenia. Nałożono dodatkowe warunki na harakterystyzne narężania śiskająe w betonie. Ih wartość sowodowana siłą srężająą i innymi obiążeniami działająymi w hwili naiągu owinna sełniać nierówność: σ,6 ( t) (1) w której f k (t) jest harakterystyzną wytrzymałośią betonu na śiskanie w hwili rzekazania siły srężająej. Ponadto, jeżeli narężenie harakterystyzne w betonie trwale rzekraza wytrzymałość harakterystyzną, tj.: f k σ,45 ( t) (2) to należy uwzględniać nieliniowość ełzania. Ogranizenie to wydaje się uzasadnione, w szzególnośi gdy w świetle najnowszyh badań [15], ełzanie nie jest zjawiskiem dostateznie dokładnie ujętym w aaraie oblizeniowym, a stosowane owszehnie w rojektowaniu modele ełzania betonu są niewystarzająe. Odmienne odejśie jest zauważalne także w kwestii ogranizenia oblizeniowyh szerokośi rys w konstrukjah srężonyh do wartośi w max =,2 mm rzy rawie stałej kombinaji obiążeń. Wrowadzono dodatkowe ogranizenie nazwane dekomresją wymagająe, aby wszystkie ięgna otozone były warstwą betonu śiskanego o grubośi minimum 25 mm. Straty siły srężająej Straty doraźne wg PN-91 [2]. Przy oblizaniu strat doraźnyh jako odstawę rzyjmuje się ozątkową siłę srężająą P, rzy zym straty doraźne owinny odlegać weryfikaji odzas srężania. aksymalną wartość tej siły w zasie f k naiągu ogranizono do 8% wytrzymałośi harakterystyznej ięgna, tj. P,8 P vk. W elementah kablobetonowyh PN-91 [2] nakazuje rozatrywanie nastęująyh rodzajów strat doraźnyh: straty wywołane tariem ięgien o osłonki kablowe, straty wywołane srężystym odkształeniem betonu w zasie naiągu kabli, uwzględniane rzy stosowaniu kilku kabli w bele i rzy ih jednokrotnym naiągu z ostateznym kotwieniem. Straty te są łatwe do wyeliminowania rzez odowiednio rzygotowany rogram srężania zakładająy zwiększenie siły naiągu oszzególnyh kabli. Tak wię odnoszą się one tylko do hiotetyznyh sytuaji oblizeniowyh i zwykle nie dotyzą realnyh konstrukji. Do wyznazenia łąznej straty srężenia wywołanej odkształeniem srężystym betonu stosowano wzór (5) wg tabeli 1. straty wywołane oślizgiem ięgien w zakotwieniah. Straty reologizne wg PN-91 [2] oblizano bazują na wartośiah momentów zginająyh i sił osiowyh, rozdzielają zjawiska skurzu i ełzania betonu od relaksaji stali srężająej. Rozatrywano nastęująe ih rodzaje: straty wywołane skurzem i ełzaniem betonu, straty wywołane relaksają stali srężająej, które w obenie rojektowanyh konstrukjah mogą być omijalnie małe ze względu na możliwość wyeliminowania lub znaznej redukji tego zjawiska w roesie rodukji stali srężająej. Norma PN-91 [2] douszzała zmniejszenie strat relaksayjnyh o 4%, jeśli stosowano rzeiąganie ięgien rzed zakotwieniem. Zais ten wobe wsomnianej i stosowanej wsółześnie tehnologii rodukji straił obenie na znazeniu. Z uwagi na nieewność rognozowania strat doraźnyh i reologiznyh w rojektowaniu konstrukji, w szzególnośi w odniesieniu do wyznazania statyznyh efektów srężenia zaleano [2] rzyjmowanie sumaryznyh strat srężenia o wartośi minimum 15%. Do oblizeń efektów srężenia rzyjmowano maksymalną siłę P v,85 P vk. Dodatkowo zaleano nierzekrazanie douszzalnyh wartośi siły narężająej ięgno, w oszzególnyh stadiah ray konstrukji srężonej [2, 9]: P,8 P vk w hwili naiągu kabli (odzas kotwienia), P,65 P vk, o stratah doraźnyh siły srężająej, P,55 P vk, o stratah doraźnyh i reologiznyh siły srężająej (trwała siła srężająa). Deydująym warunkiem w obenie rojektowanyh konstrukjah, z wykorzystaniem nowozesnyh tehnologii srężania, jest najzęśiej ostatnie ogranizenie narężeń roziągająyh w kablah do oziomu 55% ih nośnośi harakterystyznej. Straty doraźne (natyhmiastowe) wg PN-EN [8]. W stosunku do PN-91 [2] wzory określająe ten rodzaj strat uległy niewielkim modyfikajom. Za odstawę wyznazania strat rzyjmuje się także siłę P,max rzyłożoną do ięgna w zasie naiągu, na którą nałożono nieo bardziej rozbudowane ogranizenia (orównywanie do umownej graniy lastyznośi), tj.: A min ( k f k f ) (9) P,max 1 k, 2, 1k 2 Drogownitwo 7-8/213

3 w którym: A ole rzekroju ięgna, f k harakterystyzna wytrzymałość stali srężająej ięgna na roziąganie, f,1k harakterystyzna wartość,1% umownej graniy lastyznośi stali srężająej, k 1 =,8, k 2 =,9 wsółzynniki korekyjne stonia wykorzystania wytrzymałośi ięgna zaleane w [8]. W normie PN-EN wzory na oszzególne rodzaje strat doraźnyh (natyhmiastowyh) rzyjmują nieo zmodyfikowaną formę. Podobnie jak w PN-91, Eurokody zaleają uwzględnianie nastęująyh rodzajów strat doraźnyh: straty wywołane tariem ięgien o osłonki kablowe zgodnie ze wzorem (1) wg tabeli 1. Warto zaznazyć, że w rzyadku kabli zewnętrznyh, oraz hętniej stosowanyh w konstrukjah mostowyh, stratę związaną z tariem oblizać należy ze skorygowanego wzoru (11) [19]. Pominięie składnika k x wynika m.in. z faktu, że osłonka nie jest trwale zabetonowana, tzn. nie wystęują niezamierzone zakrzywienia wynikająe z niedokładnośi wykonawzyh. Podzas naiągu slotów wiotka osłonka kabla oddaje się, o skutkuje zmniejszeniem taria. straty wywołane srężystym odkształeniem betonu w zasie naiągu kabli obliza się zakładają, że w każdym kolejnym ięgnie strata jest równa średniej ze strat w oszzególnyh ięgnah, dzięki zemu ałkowity ubytek (stratę) siły srężająej określa się ze wzoru (12). straty wywołane oślizgiem ięgien w zakotwieniah otraktowano marginalnie nie odają zależnośi, która umożliwiłaby ih oszaowanie. Podano jedynie informaję o konieznośi uwzględniania oślizgu szzęk w zakotwieniah odzas oeraji kotwienia oraz straty sowodowane Ta b e l a 1. Porównawze zestawienie zależnośi normowyh do oblizania strat srężenia PN-91/S-142 [2] PN-EN [8] ( αµ + λx) Ptk = (1 e ) P + Tx Δ oór taria na jednostkę długośi kabla wynikająy z niedokładnośi wykonania, μ wsółzynnik taria o śiankę kanału na odinku zakrzywionym (1/rad), T straty siły naiągu kabla na jednostkę długośi, niezależne od wartośi naiągu (kn/m), e lizba Eulera, x długość kabla od miejsa rzyłożenia siły naiągu do rzekroju, w którym wyznaza się siłę srężająą Strata w ojedynzym ięgnie k: Straty doraźne sowodowane tariem ięgien o osłonki kablowe (3) Kable wewnętrzne: μ (x) = P 1 e P ( ( θ + kx ) ) (1) μα Kable zewnętrzne: Pμ (x) = P e (11) Θ suma kątów zakrzywienia trasy ięgna na długośi x, μ wsółzynnik taria o śiankę kanału na odinku zakrzywionym (1/rad), k suma kątów niezamierzonyh zakrzywień trasy ięgna (dotyzy tylko ięgien wewnętrznyh umieszzonyh w krzywoliniowyh kanałah kablowyh), e lizba Eulera, x odległość od unktu, na zakotwieniu zynnym, w którym rzyłożono ozątkową siłę srężająą P Straty doraźne wywołane srężystym odkształeniem betonu w zasie naiągu kabli 2 E A 1 e v v v Pbvk = Pk 1 ( m k) 2 Eb A + b i (4) i Strata łązna dla m ięgien: 2 E = v Av 1 e + v m 1 Pbvk P 1 2 (5) Eb Ab ii 2 P k ozątkowa siła srężająa (naiąg ozątkowy) w ięgnie k, E v, E b, A v1, A b wsółzynniki srężystośi i ola rzekroju ięgien i betonu, e v mimośród środka iężkośi ięgna względem środka iężkośi betonu, i b romień bezwładnośi, k numer ięgna, P ałkowita siła ozątkowa x x Pk = 2 a Ev A 2 v (6) x a oślizg slotu w zakotwieniu, E v, A v moduł srężystośi i ole kabla, x odległość rozatrywanego rzekroju od unktu rzyłożenia siły naiągu Strata wywołana odkształeniami reologiznymi betonu: ε s α P P N P E A ( e ) v ϕ v = z b ± ± ± 1 ϕ (7) Strata wywołana relaksają stali srężająej: Straty doraźne wywołane oślizgiem ięgien w zakotwieniah Straty reologizne (oóźnione) j σ ( t) Pel = AE (12) E ( t) A ole rzekroju ięgna, E oblizeniowy moduł srężystośi stali srężająej Δσ (t) zmiana narężenia w betonie na oziomie środka iężkośi ięgien wywołana rzez ięgna działająe w hwili t, j wsółzynnik równy (n-1)/2n, w którym n lizba jednakowyh srężanyh sukesywnie ięgien; można rzyjąć j =,5 jeśli ięgna sręża się kolejno lub j = 1,, gdy rozatruje się wływ obiążeń długotrwałyh rzyłożonyh o srężeniu W normie nie odano zależnośi, należy wsomagać się literaturą tehnizną lub wześniejszymi zaleeniami normowymi E ε se +,8 σ r + ϕ( t, t) σ, QP Em P + s+ r = A (13) E A A z [,8 ( t, t )] + ϕ EmA + I m 1 r (,13k,5) Pv P = (8) P siła naiągu, N siła osiowa, ε s ałkowite odkształenie skurzowe, φ wsółzynnik ełzania, P z siła zastęza wynikająa z oddziaływania momentu od obiążeń długotrwałyh g, wyznazana zgodnie z [2], k stosunek siły naiągu ozątkowego do nośnośi kabla, P v siła naiągu odzas srężania Δσ.+s+r zynnik z ułamkiem oznazająy bezwzględną wartość zmiany w unkie x belki w rozatrywanej hwili t narężenia w ięgnah wywołane rzez skurz i ełzanie, ε s bezwzględna wartość skurzu betonu, Δσ.r bezwzględna wartość zmiany narężenia w ięgnah w rzekroju x belki w hwili t, wywołana relaksają stali srężająej, Δσ,QP narężenie w betonie na oziomie środka iężkośi ięgien wywołane obiążeniami stałymi (o oddziaływaniu długotrwałym, n. iężar własny, wyosażenie, efekty ierwotne i wtórne srężenia), φ(t,t ) wsółzynnik ełzania, ozostałe oznazenia wg [8] Drogownitwo 7-8/213 21

4 odkształeniami samyh zakotwień. Wartośi strat wywołanyh oślizgiem należy szaować z ogólnie znanego wzoru (4). Wartość oślizgu a rzyjmuje się z Euroejskih Arobat Tehniznyh konkretnego systemu srężenia. Straty reologizne (oóźnione) wg PN-EN [8] obliza się, korzystają z teorii Trosta, unikają searowania zęśi związanej ze zjawiskami skurzu i ełzania zahodząymi w betonie oraz zęśi dotyząej relaksaji stali srężająej, z uwagi na wsółzależność i jednozesność zahodzenia obu zjawisk. Wobe obserwaji ozynionyh na istniejąyh już obiektah, wątliwośi budzi też sama teoria Trosta, zwłaszza wobe rzyjmowania w niej niezmiennyh w zasie wartośi modułu srężystośi betonu E b [15]. Źródłem strat oóźnionyh jest zmniejszenie narężeń w betonie wskutek skróenia ięgien wywołanyh odkształeniami ełzania i skurzu betonu od obiążeniem stałym (iężar własny, wyosażenie, oddziaływanie srężenia) oraz relaksają naiągniętyh kabli, która zależy od odkształeń reologiznyh betonu. Wsółzależność ta w rzybliżeniu uwzględniana jest za omoą wsółzynnika redukji,8, który ujmuje zmniejszająą się zdolność betonu do ełzania w funkji zasu. Podanie śisłego wzoru na określenie strat reologiznyh jest niemożliwe z uwagi na znazne skomlikowanie zjawiska. W stosunku do orzednih norm, wzór określająy stratę reologizną odano w konwenji narężeniowej. Do elów tehniznyh stosuje się rzybliżoną zależność oeny strat oóźnionyh, dla konkretnego rzekroju oddalonego o x od miejsa rzyłożenia siły srężająej wg zależnośi (13) z tabeli 1. Podstawą wyznazania strat oóźnionyh, zależnyh od skurzu i ełzania betonu oraz relaksaji stali, jest wiarygodne określenie wsółzynnika ełzania φ(t,t ). Proedura jego wyznazania owinna uwzględniać tehnologię budowy obiektu (n. nasuwanie wzdłużne, betonowanie nawisowe, wznoszenie metodą rzęsło o rzęśle) oraz związaną z nią sekwenję rzykładania obiążeń i ewentualne zmiany shematu statyznego. Sejalistyzne orogramowanie (n. SOFiSTiK) ma wbudowaną taką oję. Dotyhzas stosowana norma PN-91 [2] umożliwiała wyznazenie wsółzynnika ełzania w znaznym rzybliżeniu. Podobną dokładność uzyskuje się stosują nomogramy zawarte w PN-EN [8]. Proedury śisłego wyznazania φ(t,t ) zawarto m.in. w raah [11, 14] i nieaktualnej już normie ogólnobudowlanej [22]. Przedstawione tam skomlikowane wzory mogą być obenie w rosty sosób orogramowane, w owszehnie stosowanyh arkuszah kalkulayjnyh. W rzytozonym wzorze normowym (13) rzyjmuje się siezny moduł srężystośi betonu E m, traktują go jako niezmienny w zasie. Na to uroszzenie zwróono uwagę w ray [15] jako jedno z otenjalnyh źródeł niedoszaowania strat reologiznyh w obiektah mostowyh dużyh roziętośi, w któryh na wytężenie, w doelowym stanie eksloataji, ma wływ historia obiążeń i odkształeń z faz budowy. Z uwagi na rojektowanie, istotny jest fakt uwzględnienia reologiznej zmiany narężeń indywidualnie w wybranyh rzekrojah belki, o oznaza, że zmniejszenie siły srężająej wywołane stratami oóźnionymi nie jest stałe na jej długośi. Składnik σ,qp, będąy wartośią narężeń w betonie na oziomie środka iężkośi ięgien, jest zależny od iężaru własnego, iężaru wyosażenia i wartośi sił srężająyh 22 oraz innyh oddziaływań stałyh zy w konstrukjah hierstatyznyh od momentów wzbudzonyh (wtórnyh). Ih wartość zależy z kolei od wartośi siły srężająej. Podany wzór wymusza wyznazanie straty reologiznej siły srężająej w sosób iterayjny. Jest to sowodowane wsółzależnośią siły srężająej i momentu zginająego w danym rzekroju belki od obiążeń stałyh (długotrwałyh), któryh składnikiem jest m.in. moment wzbudzony, zależny od siły srężająej o stratah reologiznyh. Takie odejśie komlikuje oblizenia ręzne, nie stanowi jednak roblemu w oblizeniah wsomaganyh arkuszami kalkulayjnymi lub wykonywanyh za omoą zaawansowanyh systemów analizy konstrukji mostowyh. W tego tyu orogramowaniu inżynierskim najzęśiej zaimlementowany jest reologizny model Trosta. Warto zwróić uwagę, że w raktye rojektowania obiektów srężonyh niejednokrotnie szauje się straty oóźnione, zakładają z góry jednakowy ubytek reologizny siły srężająej w każdym rzekroju. To uroszzenie w odniesieniu do dokładnośi tehniznej oblizeń konstrukji tyowyh, nie owoduje oważnyh konsekwenji. oże być jednak niebeziezne w ustrojah znaznyh roziętośi, o rzekrojah skrzynkowyh, wznoszonyh w kilku lub kilkunastu etaah, w któryh na stan globalnego wytężenia konstrukji znazny wływ mają zjawiska reologizne i związane z nimi zmiany rzemieszzeń [15]. W PN-EN [8] nie nałożono ogranizeń na douszzalne narężenia w ięgnah srężająyh, o stratah doraźnyh i reologiznyh siły srężająej. W PN-91 [2] narężenia te ogranizono do,55 f k, natomiast w normie ogólnobudowlanej [22] granią było,65 f k (f k harakterystyzna wytrzymałość na roziąganie stali srężająej). W PN-EN ogranizone są tylko narężenia w ięgnah w hwili kotwienia σ,max,8 f k i σ,max,9 f,1k oraz o stratah doraźnyh siły srężająej σ m,75 f k i σ m,85 f,1k. Relaje wsółzynników obiążenia i materiałowyh Od wielu lat, w Polse stosuje się metodę rozdzielonyh wsółzynników beziezeństwa. W myśl tej zasady źródła zaasów beziezeństwa ulokowane są zarówno o stronie materiałów konstrukyjnyh, jak i obiążeń działająyh na obiekt mostowy. W odniesieniu do mostowyh konstrukji srężonyh w PN-85 [1] stosowano, w srawdzeniah konstrukji w zakresie liniowo-srężystym, zęśiowe wsółzynniki obiążenia w odniesieniu do efektów srężenia o wartośi /,85. Takie zróżniowanie wsółzynników obiążenia od srężenia ujmowało niedokładnośi naiągu ięgien i oeny strat srężania, które w fazie rojektu można było jedynie oszaować. Obenie w PN-EN wartośi te określone są niejednoznaznie. W obu zestawah norm staryh PN-85 [1] i PN-91 [2] oraz nowyh PN-EN [4 9], ozostawiono konwenję rozdzielonyh wsółzynników beziezeństwa, radykalnie jednak zmieniają ih wartośi (tabela 2). Różniują wartośi wsółzynników materiałowyh w stosunku do betonu, stali srężająej i zbrojeniowej uwzględniono większą niejednorodność materiałową betonu w sto- Drogownitwo 7-8/213

5 Tabela 2. Zestawienie zęśiowyh wsółzynników obiążenia i materiałowyh wg PN [1, 2] i PN-EN [4 9] Zasadnize gruy obiążeń ateriały konstrukyjne Ciężar własny Wyosażenie Ob. ruhome drogowe lub ieszyh Efekty srężenia I reologizne Nierównomierne osiadania odór Obiążenia termizne Beton Stal srężająa Stal zbrojeniowa Sosób uwzględnienia jednozesnego oddziaływania różnyh gru obiążeń PN-85 [1] P PD,9,9 PW,9 1,5,9 1,5,9 1,5,9 1,5 1,25 1,15,85,85,85 1,3 1,1 1,3 PN-91 [2] 1,3 1,5 1,3 PN-EN 199 [4,5,6] PN-EN 1992 [7,8] 1,35 1,35 1,35 1,* 1, 1,5 1,4 1,3 1,3 Redukja wsółzynników obiążeniowyh doiążająyh i odiążająyh wybranyh tyów obiążeń w 3 układah (P odstawowy, PD odstawowy z dodatkowym, PW odstawowy z wyjątkowym) [1] Stosowanie redukyjnyh wsółzynników jednozesnośi obiążeń: Ψ =,4,75 dla ob. ruhomyh, Ψ =,2,8 dla sił wiatru oraz Ψ =,5,6 dla ob. termiznyh do wybranyh tyów obiążeń w kombinajah [6] * Wsółzynniki obiążeniowe w rzyadku efektów srężenia i wływów reologiznyh są zaisane w normah PN-EN [4,5,6,7] niejednoznaznie. Wystęują onadto lizne odwołania do Załąznika Krajowego, którego do tej ory nie oublikowano. Przykładowo efekty skurzu w [8] zalea się oblizać stosują wsółzynnik zęśiowy γ SH = 1,. W odniesieniu do efektów srężenia norma [8] zalea stosowanie nastęująyh wartośi zęśiowyh wsółzynników beziezeństwa: γ P,fav = 1, dla trwałyh i rzejśiowyh sytuaji oblizeniowyh, γ P,unfav = 1,2 do srawdzenia stanu graniznego stateznośi elementów srężonyh, γ P, unfav = 1,3 do srawdzania efektów lokalnyh srężania (miejsa zakotwień kabli). W rozdziale 4 PN-EN [4] zalea się, aby siłę srężająą (P) uważać za oddziaływanie stałe wywołane rzez kontrolowane siły lub odkształeniami wymuszonymi konstrukji, o sugerowałoby koniezność stosowania wsółzynników jak dla innyh obiążeń stałyh, tj. 1,35/1,. Z kolei w oz [8] efekty srężenia w stanie graniznym użytkowalnośi i stanie graniznym zmęzenia należy określać rozróżniają górną i dolną wartość harakterystyznej siły srężająej orzez wsółzynniki dolnej i górnej graniy srężania r su i r inf. W rzyadku konstrukji kablobetonowyh zalea się stosować nastęująe wartośi tyh wsółzynników: z ięgnami bez rzyzenośi r su = 1,5 i r inf =,95, z ięgnami z rzyzenośią r su = 1,1 i r inf =,9, rzy bezośrednih omiarah srężenia r su = r inf = 1,. Z uwagi na wystęująe nieśisłośi i możliwość ojonalnego rzyjmowania wsółzynników, autorzy oraowania [18] roonują rzyjmować wartośi równe,95 w rzyadku efektu korzystnego srężenia oraz 1,5 w rzyadku efektu niekorzystnego. Uzasadnieniem jest douszzalna toleranja wartośi siły srężająej ±5% w rzeisah określająyh kryteria srężania konstrukji. sunku do stali oraz trudnośi w uzyskaniu eh betonu w warunkah budowy, założonyh w fazie rojektu. Oddziaływanie kabli srężająyh W odniesieniu do sosobów określania oddziaływania kabli srężająyh na konstrukję normy PN-91 [2] i PN-EN [8] nie zajmują stanowiska ozostawiają metodologię analizy statyznej rojektantom. W PN-EN odano jedynie zaleenie o konieznośi wyznazania ierwotnyh i wtórnyh (wzbudzonyh) efektów srężenia w konstrukjah hierstatyznyh. Warto zwróić uwagę, że większość zaisów zawartyh w PN-91 dotyzy konstrukji izostatyznyh, a ih bezośrednie wykorzystanie w układah statyznie niewyznazalnyh naotyka na trudnośi. Srężanie, odobnie jak inne rodzaje obiążeń wywołują owstawanie w konstrukji sił rzekrojowyh: sił osiowyh N, Rys. 1. Przebieg wykresów momentów od obiążeń zewnętrznyh i od srężenia oraz sosób rzykładania obiążeń równoważnyh do konstrukji momentów zginająyh od srężenia sr (rys. 1) oraz sił orzeznyh T. W konstrukjah kablobetonowyh srężenie owoduje owstawanie momentów zginająyh, zmiennyh na długośi belki: wzb ( x) = ( x) ( x) (14) Drogownitwo 7-8/ sr sr ± sr

6 w któryh: sr ( x) moment ierwotny (odstawowy, statyznie wyznazalny ), wynikająy z oddziaływania siły srężająej P(x) (osiowej) działająej na mimośrodzie z w stosunku do osi bezwładnośi belki (wystęuje w układah izostatyznyh i hierstatyznyh), wzb sr (x) moment wzbudzony (wtórny), wywołany dodatkowymi reakjami wynikająymi ze skręowania rzemieszzeń konstrukji w ośrednih rzekrojah odorowyh (wystęuje tylko w układah hierstatyznyh). W ozątkah stosowania konstrukji srężonyh, ze względu na małe doświadzenie oraz brak odstaw teoretyznyh, ogranizano się jedynie do ustrojów statyznie wyznazalnyh. W wyniku tego większość klasyznyh wzorów i metod nie w ełni uwzględniała wymogi analizy układów hierstatyznyh. Pozątkowo srężenie traktowano w takih układah jako działanie wewnętrzne w rzekroju, a momenty wzbudzone od reakji wymuszonyh więzami w układzie jako obiążenie zewnętrzne, rzy zym w fazie rojektowania starano się je zminimalizować orzez iterayjne trasowanie kabli. W tradyji rojektowania i analizy konstrukji srężonyh ugruntowały się dwie gruy metod uwzględniania efektów srężenia [1 13, 2]: ujęie wytrzymałośiowe (klasyzne) oraz metody oarte na konwenji obiążeń równoważnyh. Ujęie wytrzymałośiowe dotyzy analizy skutków srężenia, w którym siła srężająa P(x) traktowana jest jako siła wewnętrzna w rzekroju (rys. 2). Oddziaływanie siły srężająej P działająej na mimośrodzie z, w stosunku do osi iężkośi belki, wyrażane jest w narężeniah normalnyh w rzekroju betonowym za omoą rostej zależnośi: P( x) P( x) z ( x) σ sr ( x) = ± zi (15) A I Rys. 2. Oddziaływanie kabla na rzekrój belki traktowane jako siła wewnętrzna w ujęiu wytrzymałośiowym Rys. 3. Shematyzne rzedstawienie oddziaływania kabli srężająyh jako statyznego obiążenia równoważnego. w której: P(x) siła srężająa w rzekroju x belki w rozatrywanym stanie ray konstrukji srężonej (Stan o stratah doraźnyh, Stan 1 lub 2 o stratah doraźnyh i reologiznyh), A, I ole i moment bezwładnośi rzekroju belki, z (x) mimośród siły srężająej w danym rzekroju x belki, z i odległość włókien, w któryh srawdzamy narężenia, od środka iężkośi belki. W tym ujęiu moment zginająy od srężenia jest ilozynem siły srężająej i jej mimośrodu: sr ( x) = P( x) z ( x) (16) Ujęie wytrzymałośiowe stosowane było owszehnie w shematah statyznie wyznazalnyh. Wynikało to stąd, że do wyznazenia sił wewnętrznyh w elemenie srężonym wystarzająa jest znajomość siły srężająej P(x), zmiennej na długośi belki z uwagi na straty srężania oraz jej mimośrodu z (x). Ze względu na ogranizony dostę do odowiednih narzędzi oblizeniowyh, odejśie to znajdowało zastosowanie również do wyznazenia zęśi ierwotnej sumaryznyh momentów od srężenia w układah hierstatyznyh. Część wzbudzoną (wtórną) sr wzb oblizano tylko z ewnym rzybliżeniem znajdują nadlizbowe reakje odorowe X i. etody obiążeń równoważnyh oierają się na zewnętrznym obiążeniu zastęzym (równoważnym) od kabli srężająyh, modelowanym jako dodatkowy shemat obiążeń belki (rys. 1 i 3). Poziom dokładnośi odwzorowywania srężenia w tyh metodah jest zróżniowany [1]. W jej rostyh odmianah oddziaływanie kabli srężająyh określane jest na odstawie trasy kabla rzybliżanej odinkami rostymi i araboliznymi, w któryh obliza się siłę wyoru ięgna oraz składowe siły doisku w zakotwieniah. Wersje zaawansowane metody umożliwiają rozatrywanie obiążenia od oszzególnyh ięgien w układzie lokalnym, stanowiąym ewien odinek belki srężonej. Idea olega na dyskretyzaji trasy kabli na odinki dx o niewielkiej długośi i stałej krzywiźnie. Na każdym wydzielonym odinku (rys. 3), w unktah referenyjnyh rzykładane są składowe styzne P T i normalne P N do trasy kabla. Siły te srowadza się do osi bezładnośi belki oblizają składowe oziome P x działająe w osi belki, składowe P z działająe rostoadle do osi belki oraz momenty zginająe y od mimośrodu siły oziomej. Algorytm metody umożliwia modelowanie straty siły srężająej na długośi kabla i dokładne określenie jej wływu na wzbudzone siły wewnętrzne, o nie było możliwe w metodah klasyznyh. W unktah zakotwień ięgien rzykładane są siły skuione P x, ionowe P z oraz momenty zginająe y, wynikająe z doisku bloku oorowego zakotwienia do betonu. Tak rzygotowane obiążenia zastęze rzykładane są do belki jako jeden z wielu shematów obiążeń zewnętrznyh konstrukji. Rozwiązanie statyki takiego układu rzerowadza się wykorzystują ES. Zaletą omawianyh metod jest możliwość analizowania różnorodnyh tras kabli srężająyh, za- 24 Drogownitwo 7-8/213

7 krzywionyh w łaszzyźnie ionowej i oziomej, szybkość oblizeń oraz uzyskiwanie komletu sił wewnętrznyh uwzględniająyh efekty wzbudzone. Strefy zakotwień Normy dotyząe mostowyh konstrukji srężonyh, do niedawna obowiązująe [2], zawierały nieełny algorytm rojektowania tak ważnyh elementów jak miejsa zakotwień kabli. Podane informaje dotyzą głównie sosobów wyznazania narężeń doiskowyh rzy ojedynzym zakotwieniu oraz narężeń wgłębnyh roziągająyh, oddalonyh od miejsa zakotwienia (rys. 4). W PN-91 brak jest wskazówek dotyząyh oblizania i konstruowania zbrojenia w łaszzyźnie ionowej i oziomej w rzyadku większej lizby zakotwień, a taką sytuaję zwykle sotyka się w raktye [17]. W normie PN-91 [2] skutki oddziaływania zakotwienia na beton i zbrojenie orzezne należało srawdzać na 12% maksymalnej siły harakterystyznej w ięgnie P. Oblizeniowy oór betonu, rzeiwdziałająy sile doisku zakotwień, wyznazano z zależnośi (14) wg tabeli 3. Srawdzenie strefy zakotwienia na roziąganie ogranizono do rzyadku ojedynzego ięgna. Przejęie narężeń roziągająyh miało zaewniać zbrojenie orzezne. Oblizeniowa siła roziągająa wyznazana z zależnośi (15), będąa funkją ooru betonu, nie mogła rzekrazać nośnośi zbrojenia orzeznego N R. Norma PN-EN [8] uszzegóławia roedurę analizy obszarów, w któryh rozkład odkształeń jest nieliniowy, tj. w obliżu odór lub miejs rzyłożenia znaznyh obiążeń skuionyh. Zalea stosowanie zastęzyh modeli kratowniowyh określanyh jako modele ST (strut and tie models) [8]. Składają się one z rętów S odwzorowująyh ola narężeń śiskająyh i rętów T odwzorowująyh zbrojone strefy roziągane (rys. 5a). Siły w tyh elementah wyznaza się na odstawie warunków równowagi sił i obiążeń w stanie graniznym nośnośi. W rzyadku owierzhni obiążonyh miejsowo srawdzeniu odlega miażdżona strefa betonu bezośrednio od zakotwieniem i orzezne siły roziągająe oddalone o ewną odległość od zakotwienia (rys. 5b). Nośność betonu na doisk określa się z zależnośi (16) wg tabeli 3. W obszarze betonu od zakotwieniem, w którym narężenia zmieniają się od wartośi bardzo dużyh, tuż od łytą oorową zakotwienia, do wartośi umiarkowanej w betonie rzy jednoosiowym śiskaniu (obszar nieiągłośi), należy stosować minimalne ole rzekroju zbrojenia, zaobiegająe ęknięiom lub odryskom betonu, zgodnie z zależnośią: P =,15 γ (16) max A s, unfav f yd w której: P,max maksymalna siła rzyłożona do ięgna, f yd oblizeniowa grania lastyznośi zbrojenia, γ P,unfav = 1,3 wsółzynnik obiążeniowy większy od. Obszary roziągań wgłębnyh w betonie, między wieloma zakotwieniami kabli srężająyh, zgodnie z PN-EN [8] wy- Rys. 4. Shemat ray strefy zakotwienia kabla wg PN-91 [2]. Tabela 3. Zależnośi normowe do analizy stref zakotwień PN-91/S-142 [2] PN-EN [8] Oór (nośność) betonu na doisk: F = R A A 3, 3 R A (14) R b r d R b wytrzymałość oblizeniowa betonu na śiskanie, A r ole rozkładu doisku, A d ole bezośredniego doisku od zakotwieniem. b d F Rdu A = A f f A (16) 1 d 3 d A A owierzhnia doisku, A 1 owierzhnia rozdziału, f d wytrzymałość oblizeniowa betonu na śiskanie. Srawdzenie na roziąganie wgłębne: a d Nt =,3 FR 1 N R = Ra Aa a r (15) a r zastęza średnia ola rozkładu, a d zastęza średnia ola doisku. Przyadek B,5H: 1 b a T = F 4 b (17) Przyadek B >,5H: 1 a T = 1, 7 F 4 h (18) Oznazenia wg rys. 7 i 8 Rys. 5. Strefy zakotwień kabli wg PN-EN [8]: a) model kratowniowy (B obszar jednorodny, D obszar niejednorodny), b) dysersja srężenia w strefie zakotwienia kabli Drogownitwo 7-8/213 25

8 miarować można na odstawie modeli kratowniowyh ST. Porzezne siły roziągająe (ręty roziągane T ), odzwieriedlająe zbrojenie orzezne między zakotwieniami, wymiaruje się na siłę roziągająą. Oszaować ją można ze wzorów zamieszzonyh w literaturze tehniznej [11, 13, 14]. Roziągane fragmenty strefy zakotwień nie wymagają srawdzania szerokośi rys, jeśli narężenie w zbrojeniu nie rzekraza 3 Pa [9]. Przytozone zaleenia normowe stanowią jedną z możliwyh metod zgrubnego określania sił roziągająyh między zakotwieniami. Zdaniem autorów z owodzeniem stosować można także zależnośi odane w raah [11, 13, 14]. Natomiast ostrożnie należy odhodzić do zaleeń rzedstawionyh w PN-91 [2], gdyż dotyzą rzyadków rzadko sotykanyh w raktye. Zakotwienia o nieregularnym kształie i nietyowej geometrii należałoby analizować na odstawie bardziej dokładnyh modeli trójwymiarowyh wykorzystują n. ES. Rys. 6. Fazy ray i układ sił w rzekroju srężonym w kontekśie metodologii wymiarowania na tle krzywej obiążenie-odkształenie tyowego rzekroju srężonego [25] etodologia analizy statyznej Zarówno PN-EN [3, 4, 5], jak i wyofane normy PN [1, 2], obieżnie traktują sosób rawidłowego analizowania statyznego mostowyh obiektów srężonyh, ze szzególnym zwróeniem uwagi na modelowanie komuterowe. Jest ono obenie odstawowym i efektywnym ekonomiznie narzędziem wsomagająym roes rojektowania tego rodzaju konstrukji. Projektowanie mostów srężonyh wsomagane bywa arkuszami kalkulayjnymi z wykorzystaniem rogramów do analizy statyznej, oartyh głównie o ES [2]. Wybrane zaawansowane systemy umożliwiają automatyzne określanie strat siły srężająej wraz z generają oddziaływań zastęzyh (metody obiążeń równoważnyh [1]) od srężenia, rzykładanyh do dowolnyh shematów statyznyh konstrukji. Podejśie takie umożliwia tehniznie dokładne jednoetaowe wyznazenie globalnyh momentów i sił orzeznyh od srężenia, uwzględniająyh efekty ierwotne i wtórne. W ogólnym rzyadku, bez odnoszenia się do konkretnyh norm, sensowne wydaje się rojektowanie mostowyh konstrukji srężonyh obejmująe [1 14] (rys. 6): srawdzenie w zakresie srężystym, a rzy tym: srawdzenie narężeń oblizeniowyh w betonie strefy śiskanej (σ f d ) i harakterystyznyh strefy roziąganej (σ tk f k ) na długośi dźwigara, srawdzenie nośnośi rzekrojów na śinanie, srawdzenie stref doisku zakotwień kabli do betonu i roziągań między zakotwieniami, srawdzenie nośnośi graniznej w rzekrojah krytyznyh: wywołanej wyzeraniem nośnośi strefy roziąganej rzy zginaniu, wywołanej wyzeraniem wytrzymałośi betonu na śiskanie, 26 srawdzenie stanów graniznyh użytkowalnośi (SGU), a rzy tym: srawdzenie narężeń roziągająyh i momentów rysująyh z uwagi na określenie możliwośi owstawania rys, srawdzenie warunków na douszzalne rozwarie rys w konstrukjah srężonyh zęśiowo, srawdzenie narężeń śiskająyh w betonie z uwagi na normowe [8] ogranizenie maksymalnyh śiskająyh narężeń harakterystyznyh do,6 f k i trwałyh narężeń śiskająyh do,45 f k z uwagi na ełzanie nieliniowe, srawdzenie stanu graniznego ugięia konstrukji srężonej, srawdzenie na ojawienie się rys ukośnyh w kierunku normalnym do głównyh narężeń roziągająyh. W PN-EN [8] nie odano wyraźnego zaleenia by w zakresie liniowo-srężystym (faza I), oblizeniowe narężenia śiskająe w betonie σ orównywać do jego wytrzymałośi oblizeniowej f d, o dotyhzas było odstawą rojektowania rzekrojów srężonyh. Ogranizenia nałożono jedynie na narężenia harakterystyzne. Zasadnizemu wymiarowaniu na odstawie stanów graniznyh zniszzenia (ulastyznienia) odlegają tylko rzekroje niebeziezne, tj. te, któryh orawne zwymiarowanie umożliwia beziezne rzeniesienie momentów zginająyh w ozostałyh rzekrojah elementu [13]. Autor ray [21] roonuje orzeć wymiarowanie rzekroju srężonego na stanie graniznym użytkowalnośi (SLS wg [8]) obejmująym analizę stanu narężenia, zarysowania i ugięia. Ostatezne srawdzenie warunku beziezeństwa należałoby rzerowadzić w stanie ulastyznienia (faza III), określanym w PN- EN jako stan granizny nośnośi (ULS). W odniesieniu do niejednoznaznyh zaisów PN-EN odejśie takie wydaje się rozsądnym komromisem. Drogownitwo 7-8/213

9 Nośność srężysta konstrukji kablobetonowyh analiza narężeń normalnyh imo iż w normie PN-EN [8] nie doreyzowano zakresu analiz mostowyh konstrukji srężonyh, należy się sodziewać, biorą od uwagę wieloletnią tradyję rojektową, że odstawowym i najbardziej zgodnym z intuiyjnym odzuiem ray konstrukji będzie srawdzenie narężeń normalnyh w skrajnyh włóknah rzekrojów betonowyh na długośi belki. Rozoznanie stanu narężeń śiskająyh od obiążeń oblizeniowyh i roziągająyh od obiążeń harakterystyznyh ozwala określić intensywność srężenia konstrukji oraz fazę jej ray (faza I, II lub III), a to umożliwia dobranie rajonalnej roedury wymiarowania rzekrojów (rys. 6). Srawdzenie rzekrojów krytyznyh w fazie III (rzegub lastyzny) może osłużyć do ostateznej weryfikaji rzekroju i oeny globalnego zaasu beziezeństwa konstrukji. We wszystkih stadiah ray konstrukji srężonej srawdzenie warunków narężeń normalnyh w betonie olega na sumowaniu w odowiednih kombinajah, z rzyisanymi wsółzynnikami, narężeń od wływów zewnętrznyh i efektów srężenia uwzględniająyh wływy reologizne. Sumowaniu odlegają nastęująe siły wewnętrzne: g momenty od iężaru własnego, Δg momenty od iężaru wyosażenia, q momenty od taboru samohodowego i tłumu ieszyh, Q momenty od obiążenia iężkim ojazdem, T momenty od wływów termiznyh, sr, momenty od srężenia ierwotne i wtórne o stratah doraźnyh siły srężająej lub sr,t trwałe momenty od srężenia o stratah doraźnyh i reologiznyh siły srężająej z uwzględnieniem nadlizbowyh momentów odorowyh wywołanyh odkształeniami reologiznymi, Δ momenty wzbudzone nierównomiernym osiadaniem odór, P m, siła srężająa o stratah doraźnyh lub P m,t trwała siła srężająa o stratah doraźnyh i reologiznyh. Nawiązują do srawdzonyh roedur rojektowyh, sensowne wydaje się analizowanie ray mostowyh ustrojów srężonyh w kilku stadiah: Stan ozątkowy bezośrednio o zakońzeniu budowy, gdy wystąiły straty doraźne siły srężająej, wystęuje obiążenie stałe o nieełnej wartośi, i nie wystąiły zauważalne straty reologizne. Stan ośredni -1 dotyzy ośrednih stanów montażowyh konstrukji zesolonyh tyu beton-beton, składająyh się z refabrykowanej belki kablobetonowej i łyty omostowej wylewanej na mokro. Stan bezużytkowy 1 obiążenia stałe wystęują w ełnej wartośi, wystąiły straty doraźne i reologizne siły srężająej, brak jest obiążeń ruhomyh na obiekie, ale mogą wystęować inne obiążenia n. termizne, wiatr. Stan użytkowy 2max/2min wystęują wszystkie obiążenia o maksymalnej wartośi, siła srężająa jest o stratah doraźnyh i reologiznyh. Rys. 7. Shemat ray rzekroju ulastyznionego w III fazie:a) według PN-91 [2], b) według zaleeń na bazie Eurokodów metoda uroszzona [14, 21, 22] Nośność granizna konstrukji kablobetonowyh analiza w stanie ulastyznienia Nośność granizna zdefiniowana była w PN-91 [2] jako wartość siły wewnętrznej wywołująej zniszzenie elementu srężonego. W kontekśie mehaniki budowli wiąże się z ojawieniem rzegubów lastyznyh w rzekrojah najbardziej wytężonyh (rys. 7a). Ideologia srawdzenia warunku olega na orównaniu momentów graniznyh, ze względu na nośność stali zbrojeniowej i srężająej, w strefie roziąganej rzekroju ns i zmiażdżeniu betonu w strefie śiskanej nb do ekstremalnyh momentów wywołanyh obiążeniami harakterystyznymi k. Zaas beziezeństwa zaewniają tu globalne wsółzynniki beziezeństwa s 2 = 2, ze względu na strefę roziąganą oraz s 3 = 2,4 ze względu na strefę śiskaną. Wzór normowy dotyzył konstrukji statyznie wyznazalnyh, stąd nie zasygnalizowano konieznośi uwzględniania w wartośi momentu k wtórnyh efektów srężenia (momentów wzbudzonyh). oment ekstremalny od obiążeń harakterystyznyh należy oblizać jako sumę momentów od obiążeń zewnętrznyh z zależnośi: + (19) k = g + g + q + Q + T + Drogownitwo 7-8/ wzb sr Nośność granizna z uwagi na wyzeranie nośnośi strefy roziąganej rzy zginaniu. oment niszząy ns odowiadająy wyzeraniu nośnośi strefy roziąganej, z uwagi na ulastyznienie stali zbrojeniowej i srężająej, owinien sełniać warunek określony wzorem (2) wg tabeli 4. Nośność granizna wywołana wyzeraniem nośnośi betonu na śiskanie. Ten warunek jest szzególnie trudny do sełnienia w dolnyh włóknah rzekrojów odorowyh shematów wielorzęsłowyh, o smukłyh i wysokih belkah głównyh, z uwagi na wystęująe tam znazne wartośi ujemnyh momentów zginająyh. Niejednokrotnie wymusza on oszerzenia środników belek w strefah rzyodorowyh i umieszzenie znaznej ilośi zbrojenia rętami dużyh średni. oment niszząy, wynikająy z miażdżenia betonu owinien sełniać warunek (21) wg tabeli 4. Jako moment niszząy (granizny) rzyjmuje się mniejszą z wartośi ns i nb. Sełnienie warunków (2) i (21), z uwagi na wartośi wsółzynników globalnego beziezeństwa rzekrazająyh 2,, naotykało na znazne trudnośi, w szzególnośi w ośrednih rzekrojah odorowyh belek iągłyh.

10 Tabela 4. Zależnośi do określania nośnośi lastyznej rzekrojów niebezieznyh W normie PN-EN [8] nie odano ani zasad konstruowania wzorów na momenty granizne (niszząe), ani roedur oisująyh ten eta weryfikaji rzekrojów srężonyh. Podano jedynie zdawkowe informaje konieznośi stosowania metod oartyh na analizie lastyznej rzy srawdzaniu stanów graniznyh nośnośi (ULS). Analiza stanu graniznego nośnośi konstrukji srężonyh może być wykonywana dwiema metodami: metodą dokładną i uroszzoną. Nośność elementów srężonyh na zginanie określa się na odstawie równań równowagi sił w rzekroju w stanie ulastyznienia (faza III), zgodnie z zasadą liniowego rozkładu odkształeń, odobnie jak zyni się to w rzekrojah żelbetowyh (rys. 7b). Ze względu na około ięiokrotnie większą wytrzymałość stali srężająej i jej wstęne narężenie, srawdzenie nośnośi graniznej srowadza się do srawdzenia graniznyh odkształeń w zbrojeniu (ε s ), ięgnah srężająyh (ε ) i w betonie (ε ). etoda dokładna, w której rzyjmuje się arabolizno-rostokątny wykres narężeń śiskająyh w betonie, wymaga wstęnego rzyjęia graniznyh odkształeń w betonie (ε ) i w stali (ε s ), określenia wysokośi strefy śiskanej rzekroju (x ), oblizenia odkształeń w zbrojeniu śiskanym oraz narężeń (σ ) i odkształeń (ε ) w stali srężająej. W takim modelu granizny stan odkształenia rzekroju jest inny niż w rzekroju żelbetowym z uwagi na wstęny naiąg kabli. Na odstawie rzyrostu odkształeń w rzekroju, wywołanyh 28 PN-91/S-142 [2] Nośność granizna z uwagi na wyzeranie nośnośi strefy roziąganej rzy zginaniu: ' ns = RkS + RakSa + RakSa s2 Nośność granizna z uwagi na wyzeranie nośnośi strefy roziąganej rzy zginaniu: nb = R S + R S + σ S + bk b ak a '' RakSa s3 k + ' k (2) (21) s 2 globalny wsółzynnik beziezeństwa, k maksymalny moment zewnętrznyh obiążeń harakterystyznyh z uwzględnieniem momentów wtórnyh i wzbudzonyh od srężenia, wsółzynnik wsółray ięgna z betonem, R k wytrzymałość harakterystyzna stali srężająej, R ak wytrzymałość harakterystyzna stali zbrojeniowej, S, S a, S a,s b, S a, S, S a momenty statyzne ól rzekroju betonu i stali srężająej wg [2]. Zaleenia na bazie Eurokodów [8, 14, 21] oment granizny zginanego elementu srężonego: Nie odano zależnośi w normie [8]. Na odstawie literatury [14, 21]: Rd = A + A f z + k γ b s1 d d ) ( σ s1 Sd (22) Granizna normalna siła śiskająa: N f k Rd = A A As 1 s1 γ σ σ b N (23) Rd granizny moment rzenoszony rzez rzekrój względem środka iężkośi ięgna wyadkowego, N Rd granizna siła normalna rzenoszona rzez rzekrój, A ole rzekroju betonu śiskanego w III fazie, f k wytrzymałość harakterystyzna betonu na śiskanie, γ b wsółzynnik materiałowy betonu, z ramię wyadkowej siły śiskająej w betonie względem ięgna wyadkowego, A ole rzekroju ięgien srężająyh, Δσ rzyrost narężeń w ięgnah od obiążeń zewnętrznyh, A s1 ole zbrojenia roziąganego, Δσ s1 rzyrost narężeń w zbrojeniu roziąganym od obiążeń zewnętrznyh. Sd obiążeniem zewnętrznym, obliza się rzyrost narężeń w stali srężająej (Δ ε ). Proedura ostęowania wymaga rozbudowanyh oblizeń odkształeń i narężeń w stali srężająej, zbrojeniu i betonie. Określenie wartośi sił graniznyh uzyskuje się na drodze iterayjnyh oblizeń z sukesywnym rzyjmowaniem graniznyh odkształeń betonu i stali [14]. Dysonują tymi wielkośiami można określić odłużną siłę granizną rzenoszoną rzez rzekrój N Rd (na odstawie warunku równowagi sił normalnyh) i moment granizny Rd (określany z warunku równowagi momentów względem ięgna wyadkowego). etoda uroszzona (rys. 7b), w której rzyjmuje się rostokątny wykres narężeń śiskająyh w betonie, oiera się na wzorah (22) i (23) [14]. Stan odkształenia w tej metodzie nie jest identyfikowany wrost, stąd srawdzenie warunków nośnośi graniznej jest analogizne jak w rzekrojah żelbetowyh. Obie metody są znaznie bardziej raohłonne rahunkowo w stosunku do zasad rzedstawionyh w PN- 91. Zależnośi umożliwiająe oblizenie momentów graniznyh wynikają z równań równowagi sił w rzekroju w fazie ulastyznienia (faza III) i są odane w wielu ublikajah [11, 13, 14, 21, 22]. Przykładowo wg [14, 21], warunek na moment granizny zginanego elementu srężonego określa się z zależnośi (22) a granizna normalna siła śiskająa rzenoszona rzez rozatrywany rzekrój określona jest wzorem (23) zgodnie z tabelą 4. Warto zwróić uwagę na jakośiową zmianę odejśia do globalnego zaasu beziezeństwa rezentowaną w zaleeniah euroejskih [13, 14, 21, 22] w stosunku do PN-91 [2]. W srawdzeniah warunków na nośność granizną wg PN- EN nie stosuje się globalnyh wsółzynników beziezeństwa. Odowiedni oziom niezawodnośi mają tu zaewnić zęśiowe wsółzynniki obiążenia rerezentowane rzez oblizeniowy moment zginająy Sd oraz wsółzynniki materiałowe betonu i stali wstawione wrost do wzorów (22), (23), srowadzająe harakterystyzne wytrzymałośi materiałów do oblizeniowyh. W warunkah równowagi sił w rzekroju stosuje się wartośi wytrzymałośi oblizeniowej stali zbrojeniowej (f yd ), srężająej (f d ) i betonu (f d ), zamiast wartośi harakterystyznyh (R ak, R vk, R bk ), jak miało to miejse w PN-91 (rys 7). Nośność kablobetonowyh konstrukji srężonyh ze względu na zarysowanie Norma PN-EN [8] nie wyowiada się jednoznaznie w kwestii zarysowania konstrukji srężonyh i wynikająej z niej fazy ray rzekroju betonowego. Nie wystęuje wyraźny odział tyh konstrukji ze względu na intensywność (stoień) srężenia, jaki dokonano w PN-91 [2] i który mono osadzony był w krajowej raktye rojektowej. Nie wskazano jednoznaznie jaki oziom zarysowania konstrukji uznaje się za douszzalny. Podano jedynie wymagania dotyząe ogranizenia rozwaria rys w max oraz warunku dekomresji, który skojarzyć można z warunkiem braku roziągania w rzekroju [23] lub srężeniem ełnym [2]. Douszzalne rozwaria rys, w max =,2 mm dla ięgien z rzyzenośią i w max =,3,4 mm dla ięgien bez rzyzenośi, owiązano jedynie z trwałośią konstrukji srężonej a nie fazą ray Drogownitwo 7-8/213

11 rzekroju, od której zależy de fato roedura jego wymiarowania. Podano natomiast zasady oblizania rozwaria rys oarte na teorii dotyząej elementów nie srężonyh. Cięgna srężająe traktowane są jako zęść ałego zbrojenia, które wydłuża się od wływem deformaji dźwigara. Pełny algorytm srawdzania rys znaleźć można m.in. w raah [8, 11, 13, 14]. Podsumowanie Wrowadzenie norm PN-EN [4 9] do rojektowania srężonyh konstrukji mostowyh naotyka na sore oory środowiska rojektantów. Wynika to, między innymi, z ewnej haotyznośi z jaką zredagowano PN-EN, jej niedostateznej sójnośi, niejednoznaznośi niektóryh zaisów i rozrzueniu istotnyh informaji. W ozątkowej fazie stosowania Eurokodów kłootliwa może być również modyfikaja dotyhzasowej filozofii rzyjmowania obiążeń mostowyh oraz zęśiowyh wsółzynników obiążenia i materiałowyh. W PN-EN [4 8] stosunku do PN-85 [1] rozbudowano kombinatorykę obiążeń. W odniesieniu do zaleeń dotyząyh wyłąznie mostowyh konstrukji srężonyh, autorzy artykułu zauważyli w PN-EN ewną niejednoznazność zaisów i znazne rozroszenie w tekśie normy istotnyh informaji. Poieszająy może być fakt, że zależnośi dotyząe szaowania strat sił srężająyh są rawie identyzne jak w PN-91 [2]. Określenie strat reologiznyh, wykonuje się w PN-EN [8], w odniesieniu do narężeń a nie sił wewnętrznyh, o nie stanowi trudnośi w dobie owszehnie stosowanego komuterowego wsomagania oblizeń. Podobnie, roedura rojektowania rzekroju srężonego nie uległa istotnym zmianom. Analogiznie jak w PN-91 [2] jest dwuetaowa: w ierwszej kolejnośi analizuje się rzekrój w zakresie srężystym (na nieo innyh zasadah niż dotyhzas), a óźniej srawdza nośność rzekrojów krytyznyh z uwagi na ulastyznienie (nośność granizna). W PN-EN obszerniej oisano zagadnienia analizy miejs nieiągłośi w konstrukji jak n. strefy zakotwień kabli srężająyh. Autorzy artykułu, idą za [14, 21, 23], roonują w ierwszym kroku rojektowania konstrukji srężonej dokonać dla fazy I ray rzekroju, srawdzenia narężeń śiskająyh i roziągająyh w skrajnyh włóknah rzekrojów betonowyh σ i stali srężająej σ s, odobnie jak to zyniono dotyhzas. Takie odejśie umożliwia weryfikaję możliwośi wystąienia rys i określenie intensywnośi srężenia konstrukji (SP, SO, SC). W sytuaji gdy douszza się zarysowanie (srężenie zęśiowe) koniezne będzie oblizenie rozwaria rys w k i orównanie ih z douszzalnymi w max, srawdzenie warunku dekomresji i oszaowanie ugięć uwzględniająyh zmniejszenie sztywnośi zarysowanego elementu, według teorii fazy II, z wykorzystaniem roedur PN-EN [8]. W każdym rzyadku ostatnim krokiem będzie weryfikaja globalnego zaasu beziezeństwa rzekrojów krytyznyh, w stanie ulastyznienia z wykorzystaniem teorii III fazy ray rzekroju. Reasumują, normy PN-EN [4 9] ozostawiają rojektantowi znazną swobodę w określeniu warunków, które należy uwzględnić odzas rojektowania konstrukji srężonej, nie referują żadnej z metod. Najrawdoodobniej rojektowanie mostowyh ustrojów srężonyh rowadzone będzie jak dotąd [12], z wykorzystaniem srawdzonyh roedur, któryh PN-EN nie dyskwalifikuje, z niewielką ih modyfikają. Więej roblemów może srawiać kombinatoryka obiążeń, niejednoznazność i haotyzność zaisów Eurokodów. Niektóryh istotnyh, z unktu widzenia rojektowego, wzorów nie zamieszzono w PN-EN [8], o owoduje koniezność wsierania się literaturą dotyząą konstrukji srężonyh i na oraowaniah innyh autorów [17, 18, 21, 23]. Nieokojąy jest także fakt marginalnego traktowania, zarówno rzez Normy Euroejskie, jak i olskie, zagadnień analizy, rojektowania i weryfikaji konstrukji w ośrednih stanah montażowyh budowy. Bibliografia [1] PN-85/S-13. Obiekty mostowe Obiążenia [2] PN-91/S-142. Obiekty mostowe Konstrukje betonowe, żelbetowe i srężone Projektowanie [3] PN-S-14. Obiekty mostowe Konstrukje betonowe, żelbetowe i srężone Wymagania i badania [4] Eurokod : PN-EN 199:24/AC. Podstawy rojektowania konstrukji [5] Zmiana do PN-EN 199:24/A1/aździernik 28. PKN 28 [6] Porawka do PN-EN199:24/AC/sierień 21. PKN 21 [7] Eurokod 1: PN-EN : Oddziaływania na konstrukje. Część 2: Obiążenia ruhome mostów [8] Eurokod 2: PN-EN Projektowanie konstrukji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły budynków [9] Eurokod 2: Projektowanie konstrukji z betonu. Część 2: osty z betonu. Oblizenia i reguły konstrukyjne [1] Cz. ahelski: odelowanie srężenia mostów. Dolnośląskie Wydawnitwo Edukayjne. Wroław 21 [11] W. Wołowiki, A. adaj: Projektowanie mostów betonowyh, WKŁ, Warszawa 21 [12] J. Szzygieł: osty z betonu zbrojonego i srężonego. WKŁ, Warszawa 1978 [13] A. Ajdukiewiz, J. ames: Konstrukje z betonu srężonego. Wydawnitwo Polski Cement. Kraków 24 [14] Sekja Konstrukji Betonowyh KiLiW PAN: Podstawy rojektowania konstrukji żelbetowyh i srężonyh według Eurokodu 2. Dolnośląskie Wydawnitwo Edukayjne, Wroław 26 [15] W. Radomski: Kilka uwag o efektah ełzania w konstrukjah mostowyh z betonu srężonego. Konferenja Naukowo-Tehnizna Konstrukje srężone, Kraków 212 [16] J. Biliszzuk: Kilka uwag o rojektowaniu mostów z betonu srężonego. Seminarium Wroławskie Dni ostowe. Trwałość obiektów mostowyh, Wroław 212 [17] P. Owerko,. Salamak: Strefa zakotwień kabli srężająyh - roblemy tehnologizne i rojektowe. Konferenja Naukowo- Tehnizna Konstrukje srężone, Kraków 212 [18] J. Cieśla: Analiza skutków wrowadzenia wymagań normy PN-EN mosty betonowe do rojektowania mostów. XXI Seminarium Wsółzesne metody budowy, wzmaniania i rzebudowy mostów, Poznań-Rosnówko 211 [19] BBR VT CONA CE System zewnętrznyh kabli srężająyh. Euroejska Arobata Tehnizna. ETA-7/168 [2] A. Radzieki,. Salamak: Oblizenia statyzno-wytrzymałośiowe mostów z zastosowaniem arkusza kalkulayjnego, Inżynieria i budownitwo nr 6/97 [21] W. Wołowiki: Wymiarowanie betonu wg EC. Seminarium Tehnologia w mostownitwie, Gdańsk 21 [22] PN-B Konstrukje betonowe, żelbetowe i srężone. Oblizenia statyzne i rojektowanie, PKN 22 [23]. Knauff, P. Knyziak: Stany granizne narężeń i zarysowania w belkah srężonyh wg PN-EN w orównaniu ze starszymi olskimi rzeisami. Konferenja Naukowo-Tehnizna Konstrukje Srężone, Kraków 212 [24] T. Siwowski: Czy w Polse można rojektować mosty drogowe według Eurokodów?, Drogownitwo, 2/212 [25] E.G. Nawy: Prestressed onrete. A fundamental aroah. Pearson Eduation, New Jersey 23 Drogownitwo 7-8/213 29