FIZYKA I Wykład I i II

Transkrypt

1 FIZYKA I Wykład I i II Prof. dr hab. Ewa Popko WPPT Katedra Technologii Kwantowych ewa.popko@pwr.edu.pl p. 31 A-1

2 Kurs uzupełniający Rachunek różniczkowy i całkowy wykłady: i 4.10, sala 3 godz. 19 Dr Konrad Wieczorek

3 Wy 1 Wy Zawartość wykładu Wielkości fizyczne skalarne i wektorowe. Definicja iloczynu skalarnego i wektorowego. Pochodna wektora. Wektor prędkości i przyspieszenia. Zasady zachowania pędu, energii i momentu pędu. Ruch harmoniczny prosty jednowymiarowy. Równanie ruchu i jego rozwiązanie. Prędkość, przyspieszenie i energia kinetyczna, potencjalna i całkowita. Ciało na sprężynie. Wy 3 Prąd stały. Prawo Ohma, prawa Kirchoffa. Prąd przemienny. Prawo Ohma dla prądu przemiennego. Obwód LC Wy 4 Wy 5 Ruch harmoniczny tłumiony. Równanie ruchu i jego rozwiązanie. Logarytmiczny dekrement tłumienia. Energia całkowita. Obwód RLC. Ruch harmoniczny tłumiony z siłą wymuszającą. Równanie ruchu i jego rozwiązanie. Rezonans w układzie RLC. Fale mechaniczne i ich rodzaje. Równanie fali i parametry fali. Transport energii przez falę. Interferencja fal, fala stojąca. Fala dźwiękowa. Natężenie fali. Spektrum fal dźwiękowych i skala decybelowa. Wy 6 Pole skalarne i wektorowe. Gradient, dywergencja, rotacja. Wy 7 Wy 8 Wy 9 Wy 10 Wy 11 Wy 1 Wy 13 Wy 14 Wy 15 Strumień pola elektrycznego. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego. Metale, dielektryki, półprzewodniki. Strumień pola magnetycznego. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Prąd przesunięcia i prawo Ampera-Maxwella. Siła Lorentza i efekt Halla. Magnetyczne własności materii ( dia- i paramagnetyki, ferromagnetyki, pętla histerezy). Nadprzewodniki nisko- i wysokotemperaturowe. Fale elektromagnetyczne. Spektrum. Równanie fali i równanie falowe. Prędkość fali elektromagnetycznej w próżni i w ośrodku o współczynniku załamania n. Oddziaływanie światła z materią. Odbicie, absorpcja i transmisja światła. Zespolony współczynnik załamania. Prawo Lamberta-Bougera. Gęstość optyczna. Prawa optyki geometrycznej. Całkowite wewnętrzne odbicie. Zjawisko dyspersji. Pryzmat szklany, jako element dyspersyjny w spektrometrach. Powstawanie tęczy. Załamanie na sferycznej powierzchni. Obrazy tworzone dzięki odbiciu: zwierciadło płaskie, wklęsłe i wypukłe. Soczewka cienka skupiająca i rozpraszająca, układ soczewek cienkich. Wady widzenia i ich korekcja. Przyrządy optyczne: lupa, mikroskop, luneta. Falowa natura światła. Polaryzacja fali elektromagnetycznej. Prawo Malusa Interferencja światła. Eksperyment Younga. Rozkład natężeń w widmie interferencyjnym od dwu i większej ilości szczelin. Interferencja światła na cienkich warstwach. Dyfrakcja światła Fresnela i Fraunhofera. Rozkład natężeń w widmie dyfrakcyjnym od pojedynczej szczeliny. Siatka dyfrakcyjna, jako element dyspersyjny w spektrometrach. Kryterium Rayleigh a. Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego (CDC). Źródła termiczne, jako modele CDC. Korpuskularna teoria światła. Prawo Plancka. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

4 Podręczniki D. Halliday, R.Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 003 podstawowy podręcznik akademicki; J. Orear, FIZYKA, t. I i II, WNT, Warszawa 008. Skrypty: K. Jezierski i in. FIZYKA wzory i prawa z objaśnieniami, cz. I i II, Oficyna Wydawnicza PWr. Youtube: Ewa Popko Fizyka I

5 Nobel z fizyki 017 Nobel z fizyki trafił do trzech naukowców: Rainera Weissa, Barry ego C. Barisha i Kipa S. Thorne a. To uhonorowanie ich pracy nad falami grawitacyjnymi, której efektem jest wykrycie tych ostatnich. Nagrodzeni naukowcy mieli według Królewskiej Akademii Nauk decydujący wkład w detektor LIGO i obserwację fal grawitacyjnych. Badacze podzielą się nagrodą pieniężną. Rainer Weiss otrzyma jej 50 proc., a dwaj pozostali laureaci podzielą się drugą połową. Nagroda wynosi osiem milionów koron, czyli ok. 3,5 miliona złotych

6 Nobel fizyka 017 Livingstone w stanie Luizjana i Hanford w stanie Waszyngton. Fale grawitacyjne po raz pierwszy zaobserwowano 14 września 015 r Detekcja - LIGO, czyli Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory.

7 Wektory jednostkowe (Układ Kartezjański) Prawoskrętny układ współrzędnych z k i j y x

8 Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: a a a a A Przykład A A A a cos0 a

9 Iloczyn skalarny w R 3 A [a,a,a ] 1 3 B [b,b,b ] A B i1 ab i i przykład: [1,-1,] [,3,0] = 1 + (-1) = -1

10 Kąt między wektorami Kąt między dwoma wektorami jest zdefiniowany przez ich iloczyn skalarny b B A B ab cos a A A B arccos ab

11 Iloczyn wektorowy. Definicja. Obliczanie metodą algebraiczną i przy pomocy wyznacznika.

12 Iloczyn wektorowy Iloczynem wektorowym c = a b jest wektor c, którego moduł jest równy: b a c = c = absinφ

13 Iloczyn wektorowy b a c = a b Wektor c jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą wektory a i b. Zwrot wektora c określa reguła prawej dłoni (śruby prawoskrętnej) c

14 Iloczyn wektorowy nie jest przemienny c b b a a c c = a b = (b a)= c

15 Iloczyn wektorowy wersorów i i = j j = k k = 0 k i i = 1 1 sin0 = 0 i j i j = 1 1 sin 90 k = k i j = k j i = k k i = j k = j i i k = j k j = i

16 Iloczyn wektorowy a ˆ a ˆ a ˆ b ˆ b ˆ b ˆ ab i j k i j k a b 0 a b kˆ a b ( ˆj) i j = k i k = j a b ( k ˆ ) a b 0 a b3ˆ i 1 j i = k j k = i k i = j k j = i ( a b a b ) ˆi ( a b a b ) ˆj ( a b a b ) kˆ

17 Iloczyn wektorowy Można go obliczyć metodą wyznacznika: i j k i a b a a a 1 3 b b b 1 3 a 1 b 1 a b i[ a b a b ] 3 3 j[ a b a b ] k[ a b a b ] 1 1

18 Użyteczne tożsamości: Twierdzenia A B C = A C B A B C ) ( A B C B C A C A B Różniczkowanie d A B da B A db d d d

19 Pochodna funkcji jednej zmiennej. Pochodna wektora

20 Pochodna funkcji jednej zmiennej Pochodną funkcji jednej zmiennej fx, jest funkcja f (x): f x = df dx = lim Δx 0 f x + Δx f x Δx f(x) df Df dxdx x

21 df f(x) Różniczka funkcji Infinitezymalna zmiana df wartości funkcji f(x) spowodowana infinitezymalną zmianą dx jej argumentu nazywa się różniczką funkcji. dx x ' df f x dx

22 da dx =0 Użyteczne pochodne a=const, f(x), u(x), v(x) - funkcje d dx ex = e x d dx af = a df dx d dx lnx = 1 x d dx xm = mx m 1

23 Użyteczne pochodne d dx du u + v = dx + dv dx d dx sinx = cosx d dx uv = u dv dx + v du dx d dx cosx = sinx d dx du u(v) = dv dv dx np. d dx sinax = acosax

24 Interpretacja geometryczna pochodnej f(x) df a dx x tg a = df dx Pochodna jest równa tangensowi kąta nachylenia a stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie.

25 Gdy argumentem funkcji jest czas Np. pochodna f (t) po czasie df dt = lim Δt 0 f t + Δt f t Δt

26 Pochodna wektora Pochodną funkcji wektorowej jednej zmiennej ft, jest funkcja f (t): f (t) lim t 0 f t + t f(t) t Df Dt f (t+dt) Df f (t)

27 Pochodna wektora cd. da dt lim D t 0 A t Dt At Dt A t Dt,A t Dt,... A t,a t 1 1 lim t 0 Dt D,... A1 t Dt A1 t A t Dt A lim, t 0 Dt Dt D t,... da dt da,,... dt 1

28 Pochodna wektora da dt da dt 1 da, dt,... Każdą składową wektora różniczkuje się osobno.

29 Wektor położenia, wektor przemieszczenia i wektor prędkości.

30 Punkt materialny Punkt materialny to obiekt o masie różnej od zera i zerowych rozmiarach. W wielu przypadkach rzeczywiste obiekty traktujemy jak punkty materialne. Dla ruchu translacyjnego można założyć, że obiekt to cząstka o masie równej masie obiektu umieszczonej w centrum jego masy.

31 Wektor położenia - Wektor związany z konfiguracją Wszechświata Element zorientowany, który ma początek w początku układu odniesienia a koniec w punkcie o współrzędnej odpowiadającej położeniu punktu materialnego. x z O z r r y y r r = [x,y,z] x

32 Wektor przemieszczenia z r(t 1 ) Dr r(t ) r(t) y Położenie cząstki może zmieniać się w czasie. Różnica wektorów położenia w dwóch różnych chwilach czasu t 1 i t nazywa się wektorem przemieszczenia: x Dr = r(t ) r(t 1 )

33 Wektor prędkości z dr v Szybkość zmian wektora położenia cząstki nazywa się wektorem prędkości tej cząstki. r(t) x r(t+dt) y v t lim Dt 0 Dr Dt dr dt Prędkość chwilowa jest zdefiniowana jako granica szybkości zmian wektora położenia przy Dt dążącym do zera.

34 Prędkość chwilowa A 3 y A 4 A A 1 B r 1 x Wektor prędkości chwilowej jest styczny do toru

35 Wektor prędkości chwilowej V p Wektor prędkości chwilowej jest styczny do toru w punkcie, w którym cząstka znajduje się w danej chwili V k

36 Prędkość chwilowa Przykład: r(t) = (Rcosωt, Rsinωt, 0) x = Rcosωt v x = ωrsinωt y = Rsinωt v y = +ωrcosωt v t = ( ωrsinωt, ωrcosωt, 0)

37 Szybkość i przyspieszenie

38 Szybkość Moduł wektora prędkości nazywa się szybkością v v Szybkość jest równa pochodnej drogi po czasie dr dr dr dr dr v( t) dt dt dt dt Można pokazać, że droga jest równa całce z prędkości chwilowej po czasie. dl dt t l v(t)dt t 1

39 Szybkość Przykład: ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie xy r(t) = (Rcosωt, Rsinωt, 0) v(t) = ( ωrsinωt, ωrcosωt, 0) v = ω R sin ωt + ω R cos ωt + 0 = ωr

40 Średnia szybkość Średnia szybkość jest równa stosunkowi drogi do czasu, w którym cząstka tę drogę przebyła vsr = Δl Δt Można pokazać, że v sr vdt Δl t1 Δt t t t 1

41 Przykład cd Obliczmy średnią szybkość po czasie równym okresowi (punkt wykonał jeden pełny obrót): R v t l x vsr = l T = πr T Tymczasem wektor prędkości średniej po czasie T: v sr Dr r( T ) r(0) Dt T 0!

42 Wektor przyśpieszenia z -v(t) v(t) Szybkość zmian wektora prędkości cząstki nazywa się wektorem przyśpieszenia. v(t+dt) a(t) dv v(t+dt) y a t lim Dt0 Dv Dt dv dt d r dt x Przyśpieszenie chwilowe jest zdefiniowane jako granica szybkości zmian wektora prędkości przy Dt dążącym do zera.

43 Przyśpieszenie - przykłady v = v v 1 a v 1 v 1 v v v v a

44 Przyśpieszenie - przykłady v 1 v v a

45 Średnie przyśpieszenie a sr Dv D t v t vt t t 1 1 t 1 a sr Stosunek zmiany wektora prędkości do czasu, w którym zaszła ta zmiana nazywa się średnim przyśpieszeniem. t Dv Na kolejnym wykładzie pokażemy, że a sr t t a 1 t t dt t 1

46 Przykład: ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie xy r(t) = (Rcosωt, Rsinωt, 0) v(t) = ( ωrsinωt, ωrcosωt, 0) a t = ω Rcosωt, ω Rsinωt, 0 a(t) = ω r(t) a = ω 4 R cos ωt + ω 4 R sin ωt + 0 = ω R

47 Prędkość i przyspieszenie jako pochodne x(t) x = x 0 + v 0 t + at v x = dx dt = v 0 + at a x = dv x dt = a = v 0 + at x(0) 0 V(t) V(0) 0 a(t) a t t 0 t

48 Przekształcając otrzymujemy: Użyteczne równania v = v 0 + at i x = x 0 + v 0 t + at x = x (v 0 + v)t v = v 0 + a(x x 0 )