NOWE ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. w studenckim laboratorium z fizyki Instytutu Fizyki Politechniki Szczecińskiej

Transkrypt

1 NOWE ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI w stdekm laboratorm fk Isttt Fk Poltehk Seńskej Se 007

2 PRZEDMOWA

3 Sps treś. Aala epewoś pomarowh M.Lewadowska, J.Tpek. Waae stałej grawtajej a pomoą skompterowaej wag Cavedsha P.Gtek 3. Waae współka tara toego a pomoą wahadła ahlego B.Trak 4. Cas derea kl J.Tpek 5. Grawtaje fale wode J.Tpek 6. Akst efekt Dopplera E.Lpńsk 7. Waae prędkoś ltradźwęk w e metodą optą B.Bojaowsk 8. Temperatrowa aleŝość prędkoś ltradźwęków w e H.Fks 9. Badae efektwoś kolektora prome słoeh S.Marńsk 0. Badae harakterstk komórk palwowej R.Rogowsk. Pomar prewodtwa eplego materałów bdowlah M.Lewadowska. Pomar efektwoś pomp eplej M.Lewadowska 3. Waae harakterstk bater słoeej G.Lee 4. Waa pola magetego Zem T.Mhalska 5. Waae pola radajego ate mkrofalowej S.Marńsk 6. Badae harakterstk trasformatora M.Marak 7. Waae dłgoś fal a pomoą satk dfrakjej B.Trak 8. Pomar prędkoś śwatła w powetr e D.Podgórska 9. Pomar współka ałamaa powetra a pomoą terferometr G.śołerkew 0. Waae dłgoś fal śwatła a pomoą terferometr Mhelsoa G.śołerkew. Waee eerg wbdea w ekspermee Fraka-Herta A.Worstow. Waee stosk e/m dla elektro K.Matjasek 3. Waee stałej Kerra A.Smk 4. Badae stałej Verdeta w optm efeke Faradaa J.Zaleś 5. Roprasae Comptoowske T.Bodo 3

4 I. ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. Mędarodow Układ Jedostek Mar SI. Pomar welkoś fh.3 Błęd epewoś pomarowe.4 Dwe metod saowaa epewoś pomarowh: metoda tp A tp B.5 Oblae epewoś pomarowh.5. Nepewość stadardowa pomarów bepośredh.5. Nepewość stadardowa pomarów pośredh epewość łoŝoa.5.3 Nepewość roseroa.6 Predstawae aps wków pomar.7 Prkład opraowaa wków dośwadea.8 Aala grafa dah pomarowh.8. Zasad sporądaa wkresów.8. Regresja lowa.8.3 Trasformaja ektórh fkj elowh do posta lowej.9 Zestawee ajwaŝejsh elemetów Mędarodowej Norm Oe Nepewoś Pomarowej 4

5 . Mędarodow Układ Jedostek Mar SI Obowąje as stosowae tw. Układ Mędarodowego SI skrót od fra. Le Ssteme Iteratoal d'utes, atwerdoego pre. Geeralą Kofereję Mar Wag CPGM w 960 rok. W Polse kład SI obowąje od 996 rok. Układ jedostek to bór jedostek mar ah a podstawowe ora h jedostek, które osą awę jedostek pohodh, które pre te podstawowe są wraŝoe. Jedostk dłgoś, as mas są traktowae jako jedostk podstawowe, atomast jedostk sł, pęd eerg jako jedostk pohode. Ta sama welkość fa moŝe bć w jedm kłade jedostką podstawową, a w m jedostką pohodą. Jedostk pohode twor sę jedostek podstawowh a podstawe praw fh wąŝąh ropatrwae welkoś. Prkładowo, jedostka sł to jako jedostka pohoda wraŝoa jest popre jedostk podstawowe w posta Nkgm/s dlatego, Ŝe steje prawo fe II asada damk Newtoa wąŝąe ropatrwae welkoś. W kłade SI, opró dw powŝej wmeoh klas jedostek mar podstawowe pohode, poątkowo stała takŝe trea klasa - jedostk pełająe. NaleŜał do ej jede dwe jedostk: rada rad jako jedostka kąta płaskego sterada sr jako jedostka kąta brłowego. 0. Geerala Kofereja Mar Wag w 995 lkwdowała tą klasę włąła rad sr do klas jedostek pohodh. Isteje moŝlwość tworea wel kładów jedostek mar, które róŝłb sę lośą rodajem podstawowh jedostek mar. Do pomślea jest arówo kład, w którm błab tlko jeda jedostka podstawowa poostałe błb pohodm, otrmam a pomoą praw fh wraŝom popre tą jedą, jak staja odwrota, gd w kłade wstępowałb jede jedostk podstawowe. Prakta stosowalość kład akłada jedakŝe sle ograea a lość jedostek podstawowh. Układe SI baje a astępjąh sedm podstawowh jedostkah mar tabela.. Tabela. Podstawowe jedostk mar kład SI Welkość fa Oaee welkoś Nawa jedostk Skrót jedostk Dłgość L metr m Masa M klogram kg Cas T sekda s NatęŜee prąd elektrego I amper A Temperatra termodama Θ kelw K Śwatłość atęŝee śwatła J kadela d Ilość lość mater N mol mol KaŜda welkość fa moŝe bć wraŝoa jede popre podae w powŝsej tabel sedem jedostek mar. Prkładowo, dla eerg E, współka prewodtwa eplego λ, pojemoś elektrej C strmea magetego Φ mam w kłade SI astępjąe wraŝea wmarowe: 5

6 [ E] L M T [ λ] [ C] L M T 4 I [ Φ] L M L M Nawas kwadratow formje, e re dot wmar welkoś, aś wkładk potęgowe mówą o wmarah daej welkoś wględem odpowedh jedostek mar. MoŜem atem powedeć, Ŝe p. E ma wmar wględem jedostk dłgoś, wmar wględem jedostk mas wmar - wględem jedostk as. Jedą alet kład SI jest obeość w m jedostek mar, które od dawa stosje sę w prakte. Wadą jest atomast koeość wprowadea dw stałh - prekaloś elektrej ε 0 prekaloś magetej µ 0 - w el dopasowaa jedostek mehah elektromagetm. Celem kęa stosowaa bardo dŝh lb bardo małh lb moŝa Ŝwać odpowedh predrostków, które węksają lb mejsają dołąoą do ej jedostkę mar. NajwaŜejse predrostk predstawoe są w tabel.. T T 3 Θ I Tabela. Predrostk jedostek metrh MoŜk Predrostek Skrót MoŜk Predrostek Skrót peta P jotta Y 0 - de d 0 etta Z 0 - et 0 eksa E 0-3 ml m tera T gga G mega M klo k hekto h deka da mkro µ ao pko p femto f 0 atto a 0 epto 0 jokto. Pomar welkoś fh Pomar welkoś fej polega a porówa jej welkośą tego samego rodaj prjętą a jedostkę. Zatem lba otrmaa jako wk pomar aleŝ od wbor jedostk p. dłgość pręta moŝem wrać w m, m, stopa, al, td a kaŝdm raem otrmją ą wartość lbową. Wk pomar ms wę awse składać sę dwóh ęś: wartoś lbowej ora jedostk. Pomar welkoś fh delm a bepośrede pośrede. Pomar bepośrede są ajprostse polegają wprost a porówa daej welkoś odpowedą marą worową, p. pomar wmarów ała a pomoą ljk, swmark śrb 6

7 mkrometrej, pomar as trwaa jakegoś proes pr Ŝ stopera, pomar atęŝea prąd amperomerem. W prpadk pomarów pośredh wartość badaej welkoś waaa jest a podstawe pomarów bepośredh h welkoś fh, które są ą wąae am am prawem fm. Na prkład, hem wać wartość prspesea emskego a podstawe okres drgań wahadła matematego. Jak wadomo okres drgań wahadła opsje wór: T π l / g, stąd 4π l g. W el waea wartoś g msm atem dokoać pomarów T bepośredh okres drgań wahadła T ora dłgoś l. Im prkładem jest waae atęŝea prąd elektrego a podstawe pomarów spadk apęa a opork worowm ora prawa Ohma I U / R. Wdm, Ŝe w aleŝoś od wbor metod pomarowej, wartoś ektórh welkoś fh mogą bć waae arówo drogą pomarów bepośredh, jak pośredh..3 Błęd epewoś pomarowe NealeŜe od metod pomarów e moŝem gd bewględe dokłade wać rewstej wartoś welkoś fej. RóŜę pomęd wkem pomar a rewstą wartośą meroej welkoś awam błędem pomar. Zatem błąd pomar wartość meroa wartość rewsta Błęd pomarów tradje delm a grbe omłk, prpadkowe ora sstemate. Błęd grbe powstają wkle a sktek ewag lb estaraoś obserwatora pr odtwa lb apswa wków lb w wk agłej ma warków pomar p. wstrąs. Jeśl mam serę pomarów wk obaroe błędem grbm są łatwe do wkra sęa. Błęd sstemate wkają edoskoałoś prrądów metod pomarowh. MoŜa je redkować, stosją bardej doskoałe preje metod prrąd, jedak ałkowte welmowae błędów sstemath jest emoŝlwe. Ropoae błęd sstemate aleŝ wględać popre wprowadee odpowedh poprawek do wk, p. ked waŝm a wade, której wskaae be obąŝea wos m 0 amast ero to m 0 jest błędem sstematm, któr aleŝ odjąć od wk waŝea Im tpowm prkładem jest poprawka a opór wewętr woltomera pr pomare apęa. Z błędam prpadkowm mam do ea awse. Wkają oe róŝh prpadkowh edająh sę wględć ków, p. wahaa temperatr, lb rh powetra w poblŝ prrąd pomarowego. Ią prą moŝe bć egodość prjętego model obektem merom, p. gd mam merć średę pręta, akładam, Ŝe jest o dealm walem, o e jest prawdą. O ste błędów prpadkowh śwad epowtaralość wków pomar jedej tej samej welkoś. Błęd prpadkowe redkje sę popre welokrote powtarae pomar ahod wówas ęśowa kompesaja prpadkowh odhłek awŝająh aŝająh wk pomar. PoewaŜ wkle e am rewstej wartoś welkoś meroej, wę posłgwae sę w prakte pojęem błęd pomar e jest wgode. Obee pr opraowwa wków pomarów aleŝ stosować sę do aleeń Mędarodowej Norm Oe Nepewoś Pomar. Norma ta godoa w 995 r. prjęta stawowo w Polse w 999 r. ajdje astosowae w róŝh dedah ak tehk. 7

8 Wspomaa Norma Mędarodowa alea posłgwae sę termem epewość pomarowa, defowam jako parametr harakterją wątplwoś dotąe wartoś wk pomarowego. Ne aleŝ mlć błęd epewoś pomar. MoŜe bć tak, Ŝe błąd pomar jest ewelk prpadkowo otrmalśm w reltae pomarów wartość blską wartoś prawdwej, a mmo to epewość th samh pomarów jest dŝa bo p. Ŝwam mało dokładh prrądów. Formale epewość pomarowa jest określoa jako parametr harakterją rort wków skah w ase pomar daej welkoś. Im pomar jest bardej dokład, tm epewość pomarowa jest mejsa. Mogą bć róŝe mar epewoś pomar. Dwe ajęśej stosowae to epewość stadardowa epewość maksmala. Nepewość stadardowa ag. stadard ertat jest owm termem wprowadom pre Normę Mędarodową jest odhleem stadardowm średej artmetej. Jest to mara epewoś ajęśej stosowaa aa a podstawową. X + X X + Wartość średa ser pomarowej Rsek. Rsek preetje grafe predstawee skah wartoś pomarowh pewej welkoś fej. KaŜd pkt a os lbowej predstawa reltat pojedego pomar, ska w daej ser pomarowej. Pokaao shemate dwe mar epewoś: epewość stadardową epewość maksmalą X. Główą aletą odhlea stadardowego są wgode właśwoś matemate tego parametr statstego: saowae a pomoą amkęth worów be współków merh podlegae praw preosea epewoś. Smbolem epewoś stadardowej jest od ag. ertat, któr moŝa apswać a tr róŝe sposob, p., lb stęŝee NaCl. Zaletą tego aps jest to, Ŝe formaja o welkoś meroej moŝe bć wraŝoa słowe, o łatwa tworee dokmetaj pomar. NaleŜ jedak pamętać, Ŝe e jest fkją tlko jest lbą. Ią ęsto stosowaą marą epewoś jest epewość maksmala. Nepewość maksmalą X sajem w te sposób, Ŝe staram sę określć predał o serokoś X, w którm będą sę meśł wsstke moŝlwe wk pomarów. Będem twerdl, Ŝe eaa wartość prawdwa awarta jest a pewo w tm predale. Nepewość maksmala jest stosowaa w wel stajah, p. jako mara dokładoś elektrh prrądów pomarowh lb prosth prrądów mehah. 8

9 .4 Dwa sposob saowaa epewoś pomarowh: metoda tp A metoda tp B Nepewość stadardowa moŝe bć saowaa a dwa sposob: sposób tp A ag. tpe A evalato of ertat, wkorstją aalę statstą ser pomarów ora sposób tp B ag. tpe B evalato of ertat, opart a kaŝdm m sposobe Ŝ w prpadk A, p. a akowm osąde obserwatora. Zwąa tm jest podał epewoś a dwa rodaje tp A tp B. Wka o dw róŝh dróg oe składków epewoś. Podał te e ma a el róŝowaa epewoś e wględ a h atrę, le jede a sposób h saowaa. Obdwa sposob oe oparte są a rokładah prawdopodobeństwa, a h marą jest awse odhlee stadardowe. JedakŜe epewość stadardowa tp A jest oblaa a podstawe rokład ęstoś otrmah reltatów welokroth pomarów, atomast epewość stadardową tp B obla sę saje a podstawe rokład prawdopodobeństwa prjętego sbektwe pre obserwatora rs... METODA TYPU A Parametr rokład, µ A METODA TYPU B Parametr rokład, µ B Rsek. Shemate predstawee grafe dw metod oe epewoś pomarowh metod tp A góra ęść rsk metod tp B dola ęść rsk. Metodę tp A stosjem wted, gd dspojem serą pomarów podlegająh pewem rokładow p. ormalem. W metode tp B ekspermetator sam wbera stosow rokład p. prostokąt. Metodę tp A moŝa p. wkorstać podas oblaa odhlea stadardowego średej artmetej dla ser ealeŝh pomarów, stosowaa metod ajmejsh kwadratów w el dopasowaa krwej do pktów pomarowh oblaa parametrów tej krwej h odhleń stadardowh. Metoda tp B moŝe bć astosowaa do dostępej formaj, która moŝe pohodć astępjąh źródeł: popredo wkoah pomarów, 9

10 spefkaj prodeta rądea pomarowego, dah o kalbraj prrąd, tablowh dah referejh..5 Oblae epewoś pomarowh.5.. Nepewość stadardowa pomarów bepośredh Prpśćm, Ŝe wkoalśm serę jedakowo dokładh pomarów bepośredh welkoś fej X otrmją wk X, X...X. Jeśl wk pomarów e są take same, wówas a ajbardej blŝoą do wartoś prawdwej prjmjem średą artmetą e wsstkh wków pomarów: X X X Stwerdee to jest tm bardej słse m węksa jest lba preprowadoh pomarów dla, X X. Zakładam, Ŝe ase reltat pomarów podlegają rokładow ormalem rokładow Gassa. W el określea epewoś stadardowej posłgjem sę w tm wpadk sposobem tp A, l korstam e wor a odhlee stadardowe średej X X A X A Rsek.3 Fkja gęstoś prawdopodobeństwa rokład ormalego rokład Gassa. Wartoś średh artmeth otrmae w róŝh serah pomarowh pkt a górej os lbowej gromadą sę wokół wartoś prawdwej, a marą h rort jest epewość stadardowa A. W obsare o serokoś A wokół wartoś prawdwej ajdje sę około 68 % pola powerh pod krwą Gassa. Oaa to takŝe, Ŝe 68 % wsstkh pomarów ajdje sę w tm predale. 0

11 Cęsto Ŝwam pojęa epewoś wględej. Nepewość wględą r oblam jako lora epewoś stadardowej średej artmetej ; wkle wraŝam ją w proetah: r 00% 3 Gd klkakrote pomar pewej welkoś X e są jedakowo dokłade, p. reltat pomarow X obaro jest epewośą X, reltat X epewośą X td., to a ajbardej blŝoą do wartoś prawdwej prjmjem średą artmetą waŝoą X w w X X w 4 w gde w jest tw. wagą daego pomar jest tm wękse, m mejsa jest jego epewość. W te sposób dae, które mają węksą wagę mają węks dał w określa średej. MoŜem wagę defować jako odwrotość kwadrat epewoś stadardowej, t. w X 5 X Na epewość stadardową średej artmetej waŝoej obowąwać będe rówae w X w X w 6 w Prkładowo, gdb wkoae ostał tr pomar otrmao astępjąe wartoś h epewoś stadardowe wsstke w th samh jedostkah: X 35,, X 47, 0, X 3 38, 3 4, to gode rówaem 5 wag th pomarów błb astępjąe: w /4, w /00, w 3 /6. Z rówaa 4 otrmam X 37,0, aś rówaa 6 X w w,6. Średą waŝoą Ŝwam takŝe w takh stajah, gd pojede pomar są jedakowo dokłade, ale wkojem pomar seram, a leboś ser lość pomarów w ser są róŝe. W takej staj waga prpsaa kaŝdej ser moŝe bć rówa leboś ser. Gd wk welokrote powtarah pomarów e wkają rort, l X X... X, lb gd pomar welkoś X wkojem tlko ra, wówas epewość stadardową sajem sposobem tp B. Wted epewoś stadardowe oea sę a podstawe wed o daej welkoś lb o predale, w którm wartość rewsta powa sę meść. MoŜa p. wkorstać formaję o epewoś maksmalej określoej pre prodeta prrąd pomarowego lb o wartoś dałk elemetarej X prrąd. Prjmją, Ŝe X jest rówe połowe serokoś rokład prostokątego jedostajego, to epewość stadardową oblam e wor. X X jed B 7 3 W ektórh stajah wbór rokład jedostajego e jest właśw akłada o preeŝ take samo prawdopodobeństwo, Ŝe wartość prawdwa leŝ w środk rokład jak w poblŝ jego bregów rs..4. Gd prpsam, Ŝe wękse jest prawdopodobeństwo wstępowaa wartoś prawdwej w środk rokład maleje oo do era gd blŝam sę do jego breg, to bardej odpowedm rokładem będe smetr rokład trójkąt. Dla tego rokład epewość stadardową oblam e wor w

12 X 8 6 X trj. B X jed. B X trj. B Rsek.4 Fkje gęstoś prawdopodobeństwa dla rokład prostokątego jedostajego góra ęść rsk smetrego rokład trójkątego dola ęść rsk. Zaeowa obsar obejmje około 58 % ałego rokład jedostajego około 65 % rokład trójkątego. W prpadk oe epewoś tp B mam wkle do ea klkoma prkam, które wpłwają a końową wartość epewoś. Dla prosth prrądów mehah tj. ljka, śrba mkrometra, stoper termometr ajęśej jako epewość maksmalą X moŝa prjąć dałkę elemetarą prrąd, p. X mm dla ljk. W prrądah odtem frowm ajmejsa wartość odpowadająa ostatej wśwetlaej fre określa rodelość prrąd oam ją smbolem dgt od ag. dgt - fra. Nepewość pomar podawaa w strkj obsłg prrąd moŝe bć traktowaa jako epewość maksmala wkle defowaa jest jako określo łamek welkoś meroej pls welokrotość rodeloś XC X + C dgt 9 Na prkład, gd dla kokretego mltmetr frowego mam C 0,8 %, C 40 dla akres 500,00 mv, a meroa wartość jest rówa 337,38 mv, to X0, , ,0 3,0 mv. Uskaą e spefkaj prodeta epewość maksmalą alea sę wówas ameć a epewość stadardową a pomoą wor 7.

13 Nepewość wosoa pre prrąd pomarow to ęsto e jed ajwaŝejs powód wpłwają a epewość pomarową. Sam ekspermetator moŝe wosć ae węks dał do końowej epewoś, któr e powe ostać preoo. Np. pr pomare as a pomoą stopera powsehe prjmje sę tak dał jako X 0, s, o jest wąae sbkośą reakj osob obsłgjąej stoper. Jest to ae węej Ŝ X 0,0 s, wkająe dałk elemetarej stopera. TakŜe w staj, gd pomar lb odt jest trdo, p. gd mero obekt lb wskaówka prrąd estae sę porsa, rosąde jest węksee wartoś epewoś maksmalej. Tak wę, sają welkość epewoś maksmalej kerjem sę prede wsstkm własm osądem, ajomośą tehk pomar drowm rosądkem. Gd wstępje rówoeśe klka epewoś są oe tego samego ręd, to Ŝadej h e moŝa aedbać. Wprowadam wówas pojęe epewoś stadardowej ałkowtej, którą oblam e wor wkająego prawa preosea odhleń stadardowh alk X A X + B X + B X + B3 X gde lość łoów epewośą stadardowm tp B aleŝ od loś wkładów do tej epewoś detfkowaej pre obserwatora..5. Nepewość stadardowa pomarów pośredh epewość łoŝoa W prpadk pomarów pośredh welkość meroą Y oblam korstają e wąk fkjego, któr moŝa apsać w ogólej posta: Y f X, X,..., X, gde smbolam k, X X k oaam k welkoś fh meroh bepośredo. Zakładam, Ŝe X,..., ae są średe artmete ser pomarów th welkoś X, X,..., X k ora h epewoś stadardowe X, X,..., X k. Wk końow pomar obla sę wówas e wor: Y Y f X, X,..., X k W prpadk pomarów pośredh eskorelowah t., gd kaŝdą welkoś X, X,..., X k mer sę ealeŝe epewość stadardową łoŝoą ag. ombed stadard ertat welkoś Y sajem pr pomo prblŝoego wor: X, X,..., X k X j k f Y j X j W tab..3 predstawoo wor określająe epewoś stadardowe łoŝoe epewoś stadardowe łoŝoe wględe,r dla klk tpowh aleŝoś fkjh. Został oe obloe e wor. 3

14 4 Tabela.3. Nepewoś stadardowe łoŝoe bewględe wględe pomęem % pomarów pośredh dla tpowh aleŝoś fkjh Fkja Nepewość stadardowa łoŝoa Nepewość stadardowa łoŝoa wględa f +, + r + +, f, +, + r f, +, + r f r, f, r m a f, + m, + m r b e a f e b a b, b r l a f a l, r s f os, tg r.5.3. Nepewość roseroa Nepewość stadardowa ałkowe jedoae określa wartość wk, jedak do woskowaa o godoś wk pomar m reltatam p. wartośą tabelarą ora dla elów komerjh do stalaa orm premsłowh, drowa, bepeeństwa tp., Mędarodowa Norma wprowada pojęe epewoś roseroej ag. epaded ertat oaaej smbolem U dla pomarów bepośredh, lb U dla pomarów pośredh. Wartość epewoś roseroej obla sę e wor X k X U lb X k X U 3

15 Lba k, waa współkem roserea ag. overage fator, jest mowe prjętą lbą wbraą tak, ab w predale X ± U X alała sę węksość wków pomar potreba dla dah astosowań. Wartość współka roserea meś sę ajęśej w predale 3. W węksoś astosowań alea sę prjmowae mowej wartoś k. k U 68 % k U 95 % k3 U 99 % Rsek.5 Grafe predstawee elowoś stosowaa epewoś roseroej U współka roserea k dla lej ser pomarowej pkt. Wk pomarów podlegają rokładow ormalem. W staj, gd wk welokroth pomarów lba pomarów jest ręd klkdesę podlegają rokładow ormalem, to dla k w predale o epewoś roseroej U wokół wartoś średej ajde sę 68 % wków pomarowh, dla k w dwkrote węksm predale ajde sę 95 % wków pomarów, aś dla k3 węej Ŝ 99 % pomarów rs..5. RówowaŜe jest to stwerde, Ŝe wartość prawdwa ajdje sę 95 % prawdopodobeństwem w predale o serokoś U k wokół wartoś średej 99 % prawdopodobeństwem w sersm predale U k3. Te prawdopodobeństwa wraŝoe w skal 0, a e w % osą awę poom foś. W prpadk, gd sera pomarowa jest mej la klka, klkaaśe pomarów wartoś współka roserea k, odpowadająego róŝm poomom foś, aleŝą od loś pomarów. Wartoś te mesoe są w tabel.4. Tabela.4 Wartoś współków roserea k dla dw róŝh poomów foś róŝej loś pomarów. Ilość pomarów Poom foś 0,95 Poom foś 0, ,706 4,303 3,8,776,57,447,365,306,6 63,657 9,95 5,84 4,604 4,03 3,707 3,499 3,355 3,50 5

16 .6 Predstawae aps wków pomar Predstawają wk pomarów stosjem asadę podawaa raej węksej lb formaj Ŝ jest to koee. W sególoś aleŝ: a jedoae opsać metodę obleń wk epewoś, b podać składk epewoś sposób h oblaa, preetować wk w tak sposób, ab telk mał moŝlwość powtórea obleń a awet pomarów, d podać wsstke wesoe poprawk, stałe, stałe fe źródła, którh je aerpęto. Wk pomar apsjem awse łąe epewośą jedostką. Nepewość podajem awse dokładośą do dw fr, aś lbę fr aąh wk doberam tak, ab ostata fra reltat epewoś aleŝał do tego samego ręd. Dla epewoś stadardowh alea jest aps Ŝem awasów, aś dla epewoś roseroej stosowa jest aps Ŝem smbol ±. Prkład poprawh epoprawh apsów: Poprawe: Nepewość stadardowa: m 00,04 g, m 3,5 mg m 00,0435 g m 00,040,0035 g Nepewość roseroa: m 00,04 g, U m 0,0070 g, k m 00,04 ± 0, 0070 g, k Nepoprawe: m 00,04 g e podao epewoś, m 00,00,0035 g ostate fr reltat epewoś e są tego samego ręd, m 00,0 g, m 3 mg pr apse epewoś podao bt mało fr, m 00,0470,0035 g - pr apse epewoś podao bt dŝo fr..7 Prkład opraowaa wków dośwadea Celem waea prspesea emskego preprowadoo pomar as spadk ała pewej wsokoś. Wsokość spadk h meroo 3-krote taśmą merą podałką mlmetrową, skją a kaŝdm raem wk 70 mm. Cas spadk t meroo 5 ra, otrmją astępjąe wk wsstke wraŝoe w sekdah t 0,48, t 0,5, t 3 0,48, t 4 0,54, t 5 0,5. Dokładość asomera wosła 0,0 s, aś epewość sstematą wąaą wborem hwl włąea włąea osaowao a 0,04 s. Oblć a podstawe th dah prspesee emske jego epewość. Rowąae: h Prspesee emske będem oblać e wor g. Wartość g otrmam t wstawają do tego rówaa średe artmete wsokoś spadk h ora as spadk t wór. Dla dah tego prkład mam: 6

17 h 70 mm,7 m, t 0,48 + 0,5 + 0,48 + 0,54 + 0,5 s 0,508 s 5,7 m m Stąd g 9,84 0,508 s s Ab oblć epewość łoŝoą pomar pośredego g msm ajperw określć epewoś stadardowe pomar as wsokoś. Osaowae epewoś stadardowej bepośredego pomar as t: Oea tp A: Korstają e wor ora poŝsej tabel oblam epewość stadardową as spadk ała: Nr pomar t [s] t t [ms] t t [ms ] 0, , , , ,5 44 Sma: 880 A t 880 ms ms ms0,0 s Oea tp B: MoŜem detfkować o ajmej dwe składowe tego tp epewoś: epewość wąaa hwlą włąea włąea stopera t 0,04 s ora epewość wąaa dałką elemetarą stopera t 0,0 s. Zakładają, Ŝe obe epewoś opsje poprawe rokład prostokąt rówaa 3 otrmam t B t 0,03 s3 ms, t B t 0, 0s ms. Całkowtą epewość 3 3 stadardową tp B oblm korstają prawa preosea epewoś stadardowh: + 5, 5 ms. B B B Nepewość stadardową ałkowtą as t otrmam korstają e wor 4. Zatem t A + B 8, ms 0,08 s. Końow wk pomar as moŝa apsać w posta: t 0,5080,08 s. Osaowae epewoś stadardowej bepośredego pomar wsokoś h: PoewaŜ w tm prpadk e wstąpł rort wków, wę poprestaem a określe epewoś stadardowej tp B. T takŝe wodrębm dwe składowe epewoś. Najmejsa dałka prrąd pomarowego wos w tm prpadk mm, atem h mm. PoewaŜ pewe wpłw a wk pomar moŝe meć róweŝ sposób stawea mark ora sposób odt, rosąde będe prjąć, Ŝe epewość maksmala wkająa tego rodaj edokładoś będe rówa h mm. Zatem 7

18 h h B h 0,57 mm, B,5 mm. 3 3 Całkowta epewość stadardowa wsokoś będe rówa h B + B,8 mm, wę wk pomar wsokoś apsem jako h70,0,3 mm. Osaowae epewoś łoŝoej pomar pośredego g: W tm el korstam e wor 8. Oblm ajperw pohode ąstkowe: g g 4h t, h, t, h. 3 h t t t Stąd dostajem wór a epewość stadardową prśpesea g t 4h h + 3 t t h t h h h + t t t g h t h + g t g + h t h t Te ostat wór moŝa takŝe otrmać bepośredo, wkorstją rówae a epewość bewględą fkj a m, mesoej w sóstm wers tabel.3. NaleŜ jede awaŝć, Ŝe dla ropatrwaej w prkłade fkj gh/t mam a, h,, t, m-. Po podstawe wartoś lbowh otrmam g 9,84 0, ,0369,09 m/s, m/s. Jak łatwo awaŝć, prek do epewoś łoŝoej g wąa epewośą pomar wsokoś okaał sę aedbwale mał w porówa epewośą pomar as. Ab węksć dokładość waaa prśpesea, aleŝałob atem węksć dokładość waaa as. Końow reltat pomarów apsem w posta: g9,8, m/s. Oblee epewoś roseroej U g: PoewaŜ domją wkład do epewoś ałkowtej mają pomar as spadk ała, a te podlegają rokładow ormalem, to moŝem skorstać tabel.4 wbrać dla poŝądaego poom foś, p. 0,95, stosową wartość współka roserea k. Dla pę pomarów, 5, odtjem tab..4 wartość k,776. Podstawają ją do wor 3 otrmjem dla tego współka roserea m m U g,776 g,776,,9. s s Ostatee końow reltat pomar prspesea emskego, któr moŝem porówwać welkośą tablową, wgląda astępjąo: g9,8±,9 m/s, k,776 Z prawdopodobeństwem około 95 % prawdwa wartość prśpesea emskego ajdje sę w takm właśe predale..8 Grafa aala dah pomarowh Grafa aala dah pomarowh harakterje sę wględą prostotą poglądowośą. SłŜ oa do rowąwaa róŝorodh problemów: ajdowaa 8

19 wartoś welkoś fh terpolaja ekstrapolaja grafa, skaa aleŝoś fkjej pomęd dwoma welkośam, ajdowaa wartoś róŝh parametrów, porówwaa dah dośwadalh teorą tp. Wkres moŝlwa ropoae pomłek ekspermetalh, dlatego błob wskaae sporądać prowor wkres jŝ podas wkowaa pomarów..8. Zasad sporądaa wkresów Podas sporądaa wkres aleŝ kerować sę astępjąm regłam:. Wkres wkoje sę a papere mlmetrowm lb a papere aesoą spejalą satką l. Romar wkres określa akres meroh welkoś wbraa skala a osah a e odwrote!. MoŜa takŝe Ŝwać komptera spejalh programów grafh do sporądaa wkresów.. Na os odkładam wartoś fkj, a os - wartoś argmetów. Na prkład, ab wkreślć temperatrową aleŝość opor metal a os odkładam temperatrę, a os - opór elektr. 3. Na kaŝdej os odkładam tlko tak akres ma meroej welkoś fej, w którm ostał wkoae pomar. Ne ma atem obowąk odkładaa a osah p. pktów erowh, gd e bło w h okol wkoah pomarowh. 4. Romar wkres e jest dowol e powe wkać tego, Ŝe dspojem takm a e m kawałkem paper. Romar powe bć określo pre epewoś pomarowe th welkoś, które odkłada sę a osah. Nepewoś te pow w wbraej skal bć odkam o łatwo awaŝalej, aąej dłgoś. Na prkład, wkoją pomar opor elektrego w fkj temperatr mam: T o C, R Ω. Wted prrostow T o C powe odpowadać a rsk odek o dłgoś p. mm. Podobe prrostow opor R Ω moŝe takŝe odpowadać odek mm. 5. Skale a kaŝdej os wbera sę ealeŝe, tak Ŝe mogą oe bć róŝe. DąŜm do tego, ab skaa krwa lb jej główa ęść bł pod kątem około 45 o do os kład współrędh. 6. Skalę a osah kład aosm awaj w posta rówooddaloh, pełh lb. Ih wbór gęstość a os ms apewać jak ajwęksą prostotę wgodę korstaa h. 7. Pkt a wkrese aosm tak, b bł wraźe wdoe. Gd a jedm rsk ma bć klka krwh, pkt a kaŝdej h aaa sę aej: kółkam, trójkątam, kwadrakam tp. 8. Po aese pktów pomarów, rsjem ągłą krwą, be agłh agęć ałamań. Powa oa leŝeć tak, ab lość pktów po ob jej stroah bła mej węej taka sama. Ne aleŝ dąŝć do tego, ab krwa prehodła pre wsstke pkt, poewaŝ kaŝd h obaro jest epewośą pomar. 9. Na osah wkres msą bć podae odkładae welkoś fe h jedostk. 0. Ab wkres jak ajbardej odweredlał aleŝość fkją dw welkoś, p. opor metal R temperatr T, asam a osah odkłada sę e same welkoś, ale h fkje. Rodaj takej fkj aleŝ od kokretej staj fej. Na prkład, badają 9

20 temperatrową aleŝość opor elektrego półprewodka oekje sę astępjąej aleŝoś: R T R0 ep α / T. Gdbśm odkładal skae wartoś pomarowe w takm kłade współrędh, Ŝe a os jest temperatra, a a os opór, to trdo błob stwerdć, pkt pomarowe kładają sę właśe wdłŝ Ŝądaej krwej wkładej. Natomast, gd odłoŝm pkt pomarowe w kłade współrędh /T, lr ajdją sę oe a prostej, to potwerdm tm samm oekwaą aleŝość.. Na rsk aleŝ aać epewoś pomarowe w posta prostokątów lb odków.. KaŜd rsek powe bć podpsa. Podps mów, o rsek awera, wjaśa o repreetją aaoe krwe. Rsek.6 Prawdłowo eprawdłowo sporądoe wkres, predstawająe temperatrową aleŝość opor elektrego metal PowŜej predstawoo dwa rsk, sporądoe a podstawe th samh pomarów. Te po lewej stroe jest prawdłowo robo, gode wŝej predstawom wskaówkam. Rsek po prawej stroe sporądoo e kerją sę tm regłam..8. Regresja lowa Cęsto spotkam sę taką stają, gd dwe meroe welkoś wąae są e sobą rówaem lowm. Tak jest p. w prpadk temperatrowej aleŝoś opor elektrego metal R ft, skręea płas polaraj śwatła φ w fkj stęŝea rotwor kr φ f, aleŝość okres drgań relaksajh T w obwode kodesatora eoówk od pojemoś kodesatora T fc, tp. Wkoją pomar dw welkoś skjem par lb, asm adaem jest aleźć rówae l prostej t. wartoś parametrów a b w rówa prostej, ajlepej "pasjąej" do h. Neh rówae to będe mało postać a + b 4 a dopasowae gode metodą ajmejsh kwadratów oaa, Ŝe a b mmm 0

21 gde a b są emprm współkam regresj lowej. Jak łatwo awaŝć, wraŝee w awase w powŝsm rówa jest odhleem pkt ekspermetalego lom wdłŝ os od odpowadająej m wartoś wkająej rówaa prostej. Zakładam atem, Ŝe epewośą obaroe są jede welkoś. Z róŝkowego wark a mmm otrmje sę dwa rówaa, którh rowąae powala oblć współk a b: a b a 5 gde,,3,...,, l jest lośą par pktów,. Odhlea stadardowe emprh współków regresj lowej, będąh marą epewoś stadardowh, otrmje sę astępjąh rówań: a b a b a 6 Krterm tego, jak ase pkt pomarowe, potwerdają lową aleŝość pomęd welkośam, staow wartość tw. współka korelaj lowej r. Jego wartość mea sę w graah od ± do 0. Gd r, to dopasowae jest deale, wsstke pkt pomarowe leŝą a prostej. Gd r 0, to aleŝość lowa pomęd welkośam e steje. W pomarah fh wartość współka korelaj r jest wkle węksa Ŝ 0,98. Współk korelaj r oblć moŝa e wor r 7 Prkład. Wkoją pomar temperatrowej aleŝoś opor elektrego metal otrmao astępjąe reltat: temperatra [ o C] opór [Ω] Zaleźć rówae prostej ajlepej pasjąej do th dah ora wartość współka korelaj. Jak łato awaŝć, wor, którh będem oblać współk a b prostej awerają róŝe sm, które oblm a poątk. W tm prpadk to temperatr, a to opor elektre,,,3,4,

22 Podstawają otrmae sm do worów 5-7 otrmam parametr prostej ora h epewoś stadardowe, a takŝe wartość współka korelaj lowej: a 0,575 b 38,8 r 0,993 a 0,039 b, Tak wę welkoś opor elektrego temperatr spełają rówae regresj lowej o posta RT 0,57539 T + 38,8, Pkt pomarowe prosta o tm rówa ostał pokaae a rs..6, po lewej stroe..8.3 Trasformaja ektórh fkj elowh do posta lowej Regresję lową moŝa astosować do th aleŝoś elowh, które pre odpowedą trasformaję meh moŝa learować. Ropatrm te fkjeelowe, które spotka sę w praow stdekej. 0 0, gde o a są stałm, które aleŝ wać. Rówae tego tp opsje p. aleŝość ampltd drgań tłmoh od as, A t A ep βt a t a0 ep λt, tp. a a rówae tp e ep a 0, aktwość próbk promeotwórej w ase, Sprowadźm tego tp rówae do posta lowej. W tm el ajperw logartmjm je stroam, otrmją l l o + a. JeŜel atem a os rędh odłoŝm l, to powŝse rówae będe rówaem prostej: l o + a, gde b l o. / b rówae tp 0 e 0 ep /, gde 0 są stałm do waea. Z rówaem tego tp spotkam sę, gd badam temperatrową aleŝość opor R T R ep E / 0 g kt, temperatrową aleŝość elektrego półprewodków, współka lepkoś e, T η0 ep E / RT od śea, p T p0 ep E / RT η, aleŝość temperatr wrea wod, tp. Ab sprowadć take rówae do posta lowej, aleŝ je ajperw logartmować stroam, l l 0 /, a astępe dokoać podstawea: l t,. Wówas otrmam rówae t l o +, które jest rówaem lowm, wąŝąm t. Zatem sporądają wkres, aleŝ a os odęth odłoŝć / a a os rędh l.

23 Zestawee ajwaŝejsh elemetów Mędarodowej Norm Oe Nepewoś Pomarowej. Welkość Nepewość stadardowa: oea tp A pomar bepośrede Nepewość stadardowa: oea tp B pomar bepośrede Nepewość stadardowa ałkowta oea tp A ora tp B pomar bepośrede Nepewość łoŝoa pomar pośrede Smbol sposób oblaa Podstawa: statsta aala ser pomarów. Dla ser rówowaŝh pomarów: X X A X s X, gde X X X Podstawa: akow osąd ekspermetatora. Zwkle wstępje klka wkładów tego tp B X X lb 3 B X X lb jese 6 w aleŝoś od ałoŝoego tp rokład X X + X + X +... A B B prawo preosea odhleń stadardowh Dla welkoś Y f X, X,..., X : Y k X, X,..., X k X k f X j j gd wsstke welkoś X są eskorelowae j Współk roserea k Nepewość roseroa U X k X lb U X k X Zalea aps epewoś prkład stadardowa: g 9, 78 m/s, g 0, 076 m/s g 9,7876 m/s g 9,780,076 m/s roseroa: g 9, 78 m/s, U g 0, 5 m/s, k g 9,78 ± 0,5 m/s obowąje asada podawaa fr aąh epewoś 3

24 Lteratra. A. Zęba, 00 : Natra rahk epewoś pomarowh a jego owa kodfkaja. Postęp fk 5, r 5, s H. Sdłowsk, 000: Mędarodowe orm oe epewoś pomarowh. Postęp fk 5, r, s H. Sdłowsk, 000: Mędarodowe orm oe epewoś pomarowh a aae. Fka w skole, r 4. s Gde to Epresso of Uertat Measremet, ISO 995, Swterlad. Tłmaee: WraŜae epewoś pomar. Prewodk Głów Urąd Mar Warsawa B.N. Talor, C.E. Katt, Gdeles for Evalatg ad Epressg the Uertat of NIST Measremet Reslts, NIST Tehal Note 97, 994 Edto w jęk agelskm 6. B.N. Talor, Gde for the Use of the Iteratoal Sstem of Uts SI, NIST Speal Pblato 8, 995 Edto w jęk agelskm 4