I. Analiza niepewności pomiarowych

Transkrypt

1 I. Aala epewoś pomarow I.. Układ SI W 960 r. a I Geeralej Koferej Mar Wag w ParŜ wprowadoo w. mędarodow kład jedosek oaa w skróe SI od aw fraskej Le Sseme Ieraoal d Ues. Układ e opar jes a sedm ealeŝ jedoska podsawow odpowadają sedm welkośom fm prjęm a podsawowe abela. Wsske e jedosk awae poodm defje sę a pomoą jedosek podsawow. Jedosk poode wor sę jedosek podsawow a podsawe praw f wąŝą roparwae welkoś. Prkładowo jedoska sł o jako jedoska pooda wraŝoa jes popre jedosk podsawowe w posa Nkgm/s dlaego Ŝe seje prawo fe II asada damk Newoa wąŝąe roparwae welkoś. Tabela. Podsawowe jedosk mar kład SI Welkość fa Oaee welkoś Nawa jedosk Skró jedosk Dłgość L mer m Masa M klogram kg Cas T sekda s NaęŜee prąd elekrego I amper A Temperara ermodama Θ kelw K Śwałość aęŝee śwała J kadela d Ilość lość maer N mol mol Celem kęa sosowaa bardo dŝ lb bardo mał lb moŝa Ŝwać odpowed predrosków kóre węksają lb mejsają dołąoą do ej jedoskę mar. NajwaŜejse predrosk predsawoe są w abel. I.. Pomar welkoś f Pomar welkoś fej polega a porówa jej welkośą ego samego rodaj prjęą a jedoskę. Zaem lba ormaa jako wk pomar aleŝ od wbor jedosk p. dłgość pręa moŝem wrać w m m sopa al d a kaŝdm raem ormją ą warość lbową. Wk pomar ms wę awse składać sę dwó ęś: waroś lbowej ora jedosk. Pomar welkoś f delm a bepośrede pośrede. Pomar bepośrede polegają a porówa daej welkoś odpowedą marą worową p. pomar wmarów ała a pomoą ljk swmark śrb mkromerej pomar as rwaa jakegoś proes pr Ŝ sopera pomar aęŝea prąd amperomerem. W prpadk pomarów pośred warość badaej welkoś waaa jes a podsawe pomarów bepośred welkoś f kóre są ą wąae am am prawem fm. Na prkład em wać warość prspesea

2 emskego a podsawe okres drgań waadła maemaego. Jak wadomo okres drgań waadła opsje wór: T π l / g sąd g 4π lt. W el waea waroś g msm aem dokoać pomarów bepośred okres drgań waadła T ora dłgoś l. Im prkładem jes waae aęŝea prąd elekrego a podsawe pomarów spadk apęa a opork worowm ora prawa Oma I U / R. Wdm Ŝe w aleŝoś od wbor meod pomarowej waroś ekór welkoś f mogą bć waae arówo drogą pomarów bepośred jak pośred. Tabela. Predrosk jedosek mer MoŜk Predrosek Skró MoŜk Predrosek Skró Pea P Tera T Gga G Mega M Klo k Joa Y 0 - de d 0 Zea Z 0 - e 0 Eksa E 0-3 ml m 0 3 Heko Deka da 0 0 I.3. Błęd epewoś pomarowe 7 8 mkro µ ao pko p femo f ao a epo joko NealeŜe od meod pomarów e moŝem gd bewględe dokłade wać rewsej waroś welkoś fej. RóŜę pomęd wkem pomar a rewsą warośą meroej welkoś awam błędem pomar. Zaem błąd pomar warość meroa warość rewsa Błęd pomarów radje delm a grbe omłk prpadkowe ora ssemae. Błęd grbe powsają wkle a skek ewag lb esaraoś obserwaora pr odwa lb apswa wków lb w wk agłej ma warków pomar p. wsrąs. Jeśl mam serę pomarów wk obaroe błędem grbm są ławe do wkra sęa. Błęd ssemae wkają edoskoałoś prrądów meod pomarow. MoŜa je redkować sosją bardej doskoałe preje meod prrąd jedak ałkowe welmowae błędów ssema jes emoŝlwe. Ropoae błęd ssemae aleŝ wględać popre wprowadee odpowed poprawek do wk p. ked waŝm a wade kórej wskaae be obąŝea wos m 0 amas ero o m 0 jes błędem ssemam kór aleŝ odjąć od wk waŝea Im powm prkładem jes poprawka a opór wewęr wolomera pr pomare apęa. Z błędam prpadkowm mam do ea awse. Wkają oe róŝ prpadkow edają sę wględć ków p. waaa emperar lb r powera w poblŝ prrąd pomarowego. Ią prą moŝe bć egodość

3 prjęego model obekem merom p. gd mam merć średę pręa akładam Ŝe jes o dealm walem o e jes prawdą. O se błędów prpadkow śwad epowaralość wków pomar jedej ej samej welkoś. Błęd prpadkowe redkje sę popre welokroe powarae pomar aod wówas ęśowa kompesaja prpadkow odłek awŝają aŝają wk pomar. PoewaŜ wkle e am rewsej waroś welkoś meroej wę posłgwae sę w prake pojęem błęd pomar e jes wgode. Obee pr opraowwa wków pomarów aleŝ sosować sę do aleeń Mędarodowej Norm Oe Nepewoś Pomar. Norma a godoa w 995 r. prjęa sawowo w Polse w 999 r. ajdje asosowae w róŝ deda ak ek. Wspomaa Norma Mędarodowa alea posłgwae sę ermem epewość pomarowa defowam jako paramer arakerją wąplwoś doąe waroś wk pomarowego. Ne aleŝ mlć błęd epewoś pomar. MoŜe bć ak Ŝe błąd pomar jes ewelk prpadkowo ormalśm w relae pomarów warość blską waroś prawdwej a mmo o epewość sam pomarów jes dŝa bo p. Ŝwam mało dokład prrądów. Formale epewość pomarowa jes określoa jako paramer arakerją ror wków ska w ase pomar daej welkoś. Im pomar jes bardej dokład m epewość pomarowa jes mejsa. Mogą bć róŝe mar epewoś pomar. Dwe ajęśej sosowae o epewość sadardowa epewość maksmala. Nepewość sadardowa ag. sadard era jes owm ermem wprowadom pre Normę Mędarodową jes odleem sadardowm średej armeej. Jes o mara epewoś ajęśej sosowaa aa a podsawową. Warość średa ser pomarowej Rs.. Grafe predsawee ska waroś pomarow pewej welkoś fej. KaŜd pk a os lbowej predsawa rela pojedego pomar ska w daej ser pomarowej. Pokaao semae dwe mar epewoś: epewość sadardową epewość maksmalą. Główą aleą odlea sadardowego są wgode właśwoś maemae ego paramer sasego: saowae a pomoą amkę worów be współków mer podlegae praw preosea epewoś. Smbolem epewoś

4 sadardowej jes od ag. era kór moŝa apswać a r róŝe sposob p. lb sęŝee NaCl. Zaleą ego aps jes o Ŝe formaja o welkoś meroej moŝe bć wraŝoa słowe o ława woree dokmeaj pomar. NaleŜ jedak pamęać Ŝe e jes fkją lko jes lbą. Ią ęso sosowaą marą epewoś jes epewość maksmala rs... Nepewość maksmalą sajem w e sposób Ŝe saram sę określć predał o serokoś w kórm będą sę meśł wsske moŝlwe wk pomarów. Będem werdl Ŝe eaa warość prawdwa awara jes a pewo w m predale. Nepewość maksmala jes sosowaa w wel saja p. jako mara dokładoś elekr prrądów pomarow lb pros prrądów mea. I.4. Dwa sposob saowaa epewoś pomarow: meoda p A meoda p B Nepewość sadardowa moŝe bć saowaa a dwa sposob: sposób p A ag. pe A evalao of era wkorsją aalę sasą ser pomarów ora sposób p B ag. pe B evalao of era opar a kaŝdm m sposobe Ŝ w prpadk A p. a akowm osąde obserwaora. Zwąa m jes podał epewoś a dwa rodaje p A p B. Wka o dw róŝ dróg oe składków epewoś. Podał e e ma a el róŝowaa epewoś e wględ a arę le jede a sposób saowaa. Obdwa sposob oe opare są a rokłada prawdopodobeńswa a marą jes awse odlee sadardowe. Nepewość sadardowa p A jes oblaa a podsawe rokład ęsoś orma relaów welokro pomarów aomas epewość sadardową p B obla sę saje a podsawe rokład prawdopodobeńswa prjęego sbekwe pre obserwaora rs.. Meodę p A moŝa p. wkorsać podas oblaa odlea sadardowego średej armeej dla ser ealeŝ pomarów sosowaa meod ajmejs kwadraów w el dopasowaa krwej do pków pomarow oblaa paramerów ej krwej odleń sadardow. Meoda p B moŝe bć asosowaa do dosępej formaj kóra moŝe poodć asępją źródeł: popredo wkoa pomarów spefkaj prodea rądea pomarowego da o kalbraj prrąd ablow da referej.

5 METODA TYPU A Paramer rokład µ A METODA TYPU B Paramer rokład µ B Rs.. Semae predsawee grafe dw meod oe epewoś pomarow meod p A góra ęść rsk meod p B dola ęść rsk. Meodę p A sosjem wed gd dspojem serą pomarów podlegają pewem rokładow p. ormalem. W meode p B ekspermeaor sam wbera sosow rokład p. prosoką. I.5. Oblae epewoś pomarow I.5.. Nepewość sadardowa pomarów bepośred Prpśćm Ŝe wkoalśm serę jedakowo dokład pomarów bepośred welkoś fej ormją wk.... Jeśl wk pomarów e są ake same wówas a ajbardej blŝoą do waroś prawdwej prjmjem średą armeą e wssk wków pomarów: Swerdee o jes m bardej słse m węksa jes lba preprowado pomarów dla. Zakładam Ŝe ase rela pomarów podlegają rokładow ormalem rokładow Gassa. W el określea epewoś sadardowej posłgjem sę w m wpadk sposobem p A l korsam e wor a odlee sadardowe średej A Cęso Ŝwam pojęa epewoś wględej. Nepewość wględą r oblam jako lora epewoś sadardowej średej armeej ; wkle wraŝam ją w proea: r 00% 3

6 Gd klkakroe pomar pewej welkoś e są jedakowo dokłade p. rela pomarow obaro jes epewośą rela epewośą d. o a ajbardej blŝoą do waroś prawdwej prjmjem średą armeą waŝoą w w w 4 w gde w jes w. wagą daego pomar jes m wękse m mejsa jes jego epewość. W e sposób dae kóre mają węksą wagę mają węks dał w określa średej. MoŜem wagę defować jako odwroość kwadra epewoś sadardowej. w 5 A Rs. 3. Fkja gęsoś prawdopodobeńswa rokład ormalego rokład Gassa. Waroś śred arme ormae w róŝ sera pomarow pk a górej os lbowej gromadą sę wokół waroś prawdwej a marą ror jes epewość sadardowa A. W obsare o serokoś A wokół waroś prawdwej ajdje sę około 68 % pola power pod krwą Gassa. Oaa o akŝe Ŝe 68 % wssk pomarów ajdje sę w m predale. Na epewość sadardową średej armeej waŝoej obowąwać będe rówae Aw w 6 Prkładowo gdb wkoae osał r pomar ormao asępjąe waroś epewoś sadardowe wsske w sam jedoska: o gode rówaem 5 wag pomarów błb asępjąe: w /4 w /00 w 3 /6. Z rówaa 4 ormam 370 aś w

7 rówaa 6 Aw w.8. Średą waŝoą Ŝwam akŝe w ak saja gd pojede pomar są jedakowo dokłade ale wkojem pomar seram a leboś ser lość pomarów w ser są róŝe. W akej saj waga prpsaa kaŝdej ser moŝe bć rówa leboś ser. Gd wk welokroe powara pomarów e wkają ror l... lb gd pomar welkoś wkojem lko ra wówas epewość sadardową sajem sposobem p B. Wed epewoś sadardowe oea sę a podsawe wed o daej welkoś lb o predale w kórm warość rewsa powa sę meść. MoŜa p. wkorsać formaję o epewoś maksmalej określoej pre prodea prrąd pomarowego lb o waroś dałk elemearej prrąd. Prjmją Ŝe jes rówe połowe serokoś rokład prosokąego jedosajego o epewość sadardową oblam e wor. jed B 7 3 W ekór saja wbór rokład jedosajego e jes właśw akłada o preeŝ ake samo prawdopodobeńswo Ŝe warość prawdwa leŝ w środk rokład jak w poblŝ jego bregów rs. 4. Gd prpsam Ŝe wękse jes prawdopodobeńswo wsępowaa waroś prawdwej w środk rokład maleje oo do era gd blŝam sę do jego breg o bardej odpowedm rokładem będe smer rokład rójką. Dla ego rokład epewość sadardową oblam e wor. rj B 8 6 W prpadk oe epewoś p B mam wkle do ea klkoma prkam kóre wpłwają a ałkową warość epewoś ego p. Całkową epewość p B oblm smją kwadra epewoś od róŝ prków perwaskją ormaą smę B alk B B B Dla pros prrądów mea j. ljka śrba mkromera soper ermomer ajęśej jako epewość maksmalą moŝa prjąć dałkę elemearą prrąd p. mm dla ljk. W prrąda odem frowm ajmejsa warość odpowadająa osaej wśwelaej fre określa rodelość prrąd oam ją smbolem dg od ag. dg - fra. Nepewość pomar podawaa w srkj obsłg prrąd moŝe bć rakowaa jako epewość maksmala wkle defowaa jes jako określo łamek welkoś meroej pls welokroość rodeloś C C dg 0 Na prkład gd dla kokreego mlmer frowego mam C 08 % C 40 dla akres mv a meroa warość jes rówa mv o mv. Uskaą e spefkaj prodea epewość maksmalą alea sę wówas ameć a epewość sadardową a pomoą rówaa 7.

8 jed. B rj. B Rs. 4. Fkje gęsoś prawdopodobeńswa dla rokład prosokąego jedosajego góra ęść rsk smerego rokład rójkąego dola ęść rsk. Zaeowa obsar obejmje około 58 % ałego rokład jedosajego około 65 % rokład rójkąego. Nepewość wosoa pre prrąd pomarow o ęso e jed ajwaŝejs powód wpłwają a epewość pomarową. Sam ekspermeaor moŝe wosć ae węks dał do końowej epewoś kór e powe osać preoo. Np. pr pomare as a pomoą sopera powsee prjmje sę ak dał jako 0 s o jes wąae sbkośą reakj osob obsłgjąej soper. Jes o ae węej Ŝ 00 s wkająe dałk elemearej sopera. TakŜe w saj gd pomar lb od jes rdo p. gd mero obek lb wskaówka prrąd esae sę porsa rosąde jes węksee waroś epewoś maksmalej. Tak wę sają welkość epewoś maksmalej kerjem sę prede wsskm własm osądem ajomośą ek pomar drowm rosądkem. Gd wsępje rówoeśe klka epewoś są oe ego samego ręd o Ŝadej e moŝa aedbać. Wprowadam wówas pojęe epewoś sadardowej ałkowej kórą oblam e wor wkająego prawa preosea odleń sadardow

9 alk A B B B.... gde lość łoów epewośą sadardową p B aleŝ od loś wkładów do ej epewoś defkowaej pre obserwaora. I.5.. Nepewość sadardowa pomarów pośred epewość łoŝoa W prpadk pomarów pośred welkość meroą Y oblam korsają e wąk fkjego kór moŝa apsać w ogólej posa: Y f... gde smbolam k k oaam k welkoś f mero bepośredo.... Zakładam Ŝe ae są średe armee ser pomarów welkoś... k ora epewoś sadardowe... k. Wk końow pomar obla sę wówas e wor: Y Y f... k W prpadk pomarów pośred eskorelowa. gd kaŝdą welkoś... k mer sę ealeŝe epewość sadardową łoŝoą ag. ombed sadard era welkoś Y sajem pr pomo prblŝoego wor: k f Y... k j 3 j j W abel 3 predsawoo wor określająe epewoś sadardowe łoŝoe epewoś sadardowe łoŝoe wględe r dla klk pow aleŝoś fkj. Zosał oe obloe e wor 3. I.5.3. Nepewość roseroa Nepewość sadardowa ałkowe jedoae określa warość wk jedak do woskowaa o godoś wk pomar m relaam p. warośą abelarą ora dla elów komerj do salaa orm premsłow drowa bepeeńswa p. Mędarodowa Norma wprowada pojęe epewoś roseroej ag. epaded era oaaej smbolem U dla pomarów bepośred lb U dla pomarów pośred. Warość epewoś roseroej obla sę e wor U k lb U k 4 Lba k waa współkem roserea ag. overage faor jes mowe prjęą lbą wbraą ak ab w predale ± U alała sę węksość wków pomar poreba dla da asosowań. Warość współka roserea meś sę ajęśej w predale 3. W węksoś asosowań alea sę prjmowae mowej waroś k. W saj gd wk welokro pomarów lba pomarów jes ręd klkdesę podlegają rokładow ormalem o dla k w predale o epewoś roseroej U wokół waroś średej ajde sę 68 % wków pomarow dla k w dwkroe węksm predale ajde sę 95 % wków pomarów aś dla k3 węej 3

10 Ŝ 99 % pomarów rs. 5. RówowaŜe jes o swerde Ŝe warość prawdwa ajdje sę 95 % prawdopodobeńswem w predale o serokoś U k wokół waroś średej 99 % prawdopodobeńswem w sersm predale U k3. Te prawdopodobeńswa wraŝoe w skal 0 a e w % osą awę poom foś. Tabela 3. Nepewoś sadardowe łoŝoe bewględe wględe pomęem % pomarów pośred dla pow aleŝoś fkj Fkja Nepewość sadardowa łoŝoa Nepewość sadardowa łoŝoa wględa f r f r f r f r f r m a f m m r b e a f e b a b b r l a f a l r W prpadk gd sera pomarowa jes mej la klka klkaaśe pomarów waroś współka roserea k odpowadająego róŝm poomom foś aleŝą od loś pomarów. Waroś e mesoe są w abel 4. Tabela 4. Waroś współków roserea k dla dw róŝ poomów foś róŝej loś pomarów Ilość pomarów Poom foś Poom foś

11 k U 68 % k U 95 % k3 U 99 % Rs. 5. Grafe predsawee elowoś sosowaa epewoś roseroej U współka roserea k dla lej ser pomarowej pk. Wk pomarów podlegają rokładow ormalem. Lb po prawej sroe w % formją o ęś wssk relaów ajdją sę w dam predale. I.6. Predsawae aps wków pomar Predsawają wk pomarów sosjem asadę podawaa raej węksej lb formaj Ŝ jes o koee. W sególoś aleŝ: a jedoae opsać meodę obleń wk epewoś b podać składk epewoś sposób oblaa preeować wk w ak sposób ab elk mał moŝlwość powórea obleń a awe pomarów podać wsske wesoe poprawk sałe sałe fe źródła kór je aerpęo. Wk pomar apsjem awse łąe epewośą jedoską. Nepewość podajem awse dokładośą do dw fr aś lbę fr aą wk doberam ak ab osaa fra rela epewoś aleŝał do ego samego ręd. Dla epewoś sadardow alea jes aps Ŝem awasów aś dla epewoś roseroej sosowa jes aps Ŝem smbol ±. Prkład popraw epopraw apsów: Poprawe: Nepewość sadardowa: m 0004 g m 35 mg m g m g Nepewość roseroa: m 0004 g U m g k m 0004 ± g k Nepoprawe: m 0004 g e podao epewoś m g osae fr rela epewoś e są ego samego ręd m 000 g m 3 mg pr apse epewoś podao b mało fr m g - pr apse epewoś podao b dŝo fr.

12 I.7. Prkład opraowaa wków dośwadea Celem waea prspesea emskego preprowadoo pomar as spadk ała pewej wsokoś. Wsokość spadk meroo 3-kroe aśmą merą podałką mlmerową skją a kaŝdm raem wk 70 mm. Cas spadk meroo 5 ra ormją asępjąe wk wsske wraŝoe w sekda Dokładość asomera wosła 00 s aś epewość ssemaą wąaą wborem wl włąea włąea osaowao a 004 s. Oblć a podsawe da prspesee emske jego epewość. Rowąae: Prspesee emske będem oblać e wor g. Warość g ormam wsawają do ego rówaa średe armee wsokoś spadk ora as spadk wór. Dla da ego prkład mam: 70 mm 7 m s 0508 s 5 7 m m Sąd g s s Ab oblć epewość łoŝoą pomar pośredego g msm ajperw określć epewoś sadardowe pomar as wsokoś. Osaowae epewoś sadardowej bepośredego pomar as : Oea p A: Korsają e wor ora poŝsej abel oblam epewość sadardową as spadk ała. Uwaga: NaleŜ awaŝć Ŝe wele kalklaorów posada wbdowae fkje kóre powolą ae prspesć oblea sm wsępją w Ŝwa wora. W sególoś prdae mogą bć dwa klawse: σ - asam oaa jako s. Te perws klaws słŝ do oblea średej armeej wprowadoego ąg lb e drg do oblea waroś wraŝea A!. e mlć epewośą sadardową Nr pomar [s] [ms] [ms ] Sma: 880

13 ms ms 880 A ms00 s Oea p B: MoŜem defkować o ajmej dwe składowe ego p epewoś: epewość wąaa wlą włąea włąea sopera 004 s ora epewość wąaa dałką elemearą sopera 00 s. Zakładają Ŝe obe epewoś opsje poprawe rokład prosoką rówaa 7 ormam B s3 ms 3 B 00 s ms. Całkową epewość sadardową p B oblm korsają prawa preosea epewoś sadardow wór 9: 5 5 B B B ms. Nepewość sadardową ałkową as ormam korsają e wor. Zaem B A 8 ms 008 s. Końow wk pomar as moŝa apsać w posa: s. Osaowae epewoś sadardowej bepośredego pomar wsokoś : PoewaŜ w m prpadk e wsąpł ror wków wę popresaem a określe epewoś sadardowej p B. T akŝe wodrębm dwe składowe epewoś. Najmejsa dałka prrąd pomarowego wos w m prpadk mm aem mm. PoewaŜ pewe wpłw a wk pomar moŝe meć róweŝ sposób sawea mark ora sposób od rosąde będe prjąć Ŝe epewość maksmala wkająa ego rodaj edokładoś będe rówa mm. Zaem B mm 3 B 5 mm. Całkowa epewość sadardowa wsokoś będe rówa B B 8 mm wę wk pomar wsokoś apsem jako 7003 mm. Osaowae epewoś łoŝoej pomar pośredego g: W m el korsam e wor 3. Oblm ajperw poode ąskowe: g 3 4 g. Podsawają je do rówaa 3 wkoją prose preksałea maemae ormam wór a epewość sadardową prśpesea 3 4 g g g g

14 Te osa wór moŝa akŝe ormać bepośredo wkorsją rówae a epewość bewględą fkj a m mesoe w sósm wers abel 3. NaleŜ jede awaŝć Ŝe dla roparwaej w m prkłade fkj g/ mam a m-. Po podsawe waroś lbow ormam: g m/s m/s Jak ławo awaŝć prek do epewoś łoŝoej g wąa epewośą pomar wsokoś okaał sę aedbwale mał w porówa epewośą pomar as. Ab węksć dokładość waaa prśpesea aleŝałob aem węksć dokładość waaa as. Końow rela pomarów apsem w posa: g 98 m/s Oblee epewoś roseroej U g: PoewaŜ domją wkład do epewoś ałkowej mają pomar as spadk ała a e podlegają rokładow ormalem o moŝem skorsać abel 4 wbrać dla poŝądaego poom foś p. 095 sosową warość współka roserea k. Dla pę pomarów 5 odjem abel 4 warość k776. Podsawają ją do wor 4 ormjem dla ego współka roserea m m U g 776 g s s Osaee końow rela pomar prspesea emskego kór moŝem porówwać welkośą ablową wgląda asępjąo: g 98±9 m/s k 776 Z prawdopodobeńswem około 95 % prawdwa warość prśpesea emskego ajdje sę w akm właśe predale. I.8. Grafa aala da pomarow Grafa aala da pomarow arakerje sę wględą prosoą poglądowośą. SłŜ oa do rowąwaa róŝorod problemów: ajdowaa waroś welkoś f erpolaja eksrapolaja grafa skaa aleŝoś fkjej pomęd dwoma welkośam ajdowaa waroś róŝ paramerów porówwaa da dośwadal eorą p. Wkres moŝlwa ropoae pomłek ekspermeal dlaego błob wskaae sporądać prowor wkres jŝ podas wkowaa pomarów. I.8.. Zasad sporądaa wkresów Podas sporądaa wkres aleŝ kerować sę asępjąm regłam:. Wkres wkoje sę a papere mlmerowm lb a papere aesoą spejalą saką l. Romar wkres określa akres mero welkoś wbraa skala a osa a e odwroe!. MoŜa akŝe Ŝwać kompera spejal programów graf do sporądaa wkresów.

15 . Na os odkładam waroś fkj a os - waroś argmeów. Na prkład ab wkreślć emperarową aleŝość opor meal a os odkładam emperarę a os - opór elekr. 3. Na kaŝdej os odkładam lko ak akres ma meroej welkoś fej w kórm osał wkoae pomar. Ne ma aem obowąk odkładaa a osa p. pków erow gd e bło w okol wkoa pomarow. 4. Romar wkres e jes dowol e powe wkać ego Ŝe dspojem akm a e m kawałkem paper. Romar powe bć określo pre epewoś pomarowe welkoś kóre odkłada sę a osa. Nepewoś e pow w wbraej skal bć odkam o ławo awaŝalej aąej dłgoś. Na prkład wkoją pomar opor elekrego w fkj emperar mam: T o C R Ω. Wed prrosow T o C powe odpowadać a rsk odek o dłgoś p. mm. Podobe prrosow opor R Ω moŝe akŝe odpowadać odek mm. 5. Skale a kaŝdej os wbera sę ealeŝe ak Ŝe mogą oe bć róŝe. DąŜm do ego ab skaa krwa lb jej główa ęść bł pod kąem około 45 o do os kład współręd. 6. Skalę a osa kład aosm awaj w posa rówooddalo peł lb. I wbór gęsość a os ms apewać jak ajwęksą prosoę wgodę korsaa. 7. Pk a wkrese aosm ak b bł wraźe wdoe. Gd a jedm rsk ma bć klka krw pk a kaŝdej aaa sę aej: kółkam rójkąam kwadrakam p. 8. Po aese pków pomarów rsjem ągłą krwą be agł agęć ałamań. Powa oa leŝeć ak ab lość pków po ob jej sroa bła mej węej aka sama. Ne aleŝ dąŝć do ego ab krwa preodła pre wsske pk poewaŝ kaŝd obaro jes epewośą pomar. Łąee pków pomarow krwą łamaą jes edopsale! 9. Pod osam wkres msą bć podae odkładae welkoś fe jedosk. 0. Ab wkres jak ajbardej odweredlał aleŝość fkją dw welkoś p. opor meal R emperar T asam a osa odkłada sę e same welkoś ale fkje. Rodaj akej fkj aleŝ od kokreej saj fej. Na prkład badają emperarową aleŝość opor elekrego półprewodka oekje sę asępjąej aleŝoś: R T R0 ep α / T. Gdbśm odkładal skae waroś pomarowe w akm kłade współręd Ŝe a os jes emperara a a os opór o rdo błob swerdć pk pomarowe kładają sę właśe wdłŝ Ŝądaej krwej wkładej. Naomas gd odłoŝm pk pomarowe w kłade współręd /T lr ajdją sę oe a prosej o powerdm m samm oekwaą aleŝość.. Na rsk aleŝ aać epewoś pomarowe w posa prosokąów lb odków. Środek prosokąa leŝ w pke pomarowm a jego bok są rówe podwojoej waroś epewoś pomar. W prpadk dŝej lb pków pomarow wsar aeś epewoś pomarowe dla klk pków odłoŝ rówomere a wkrese.

16 . KaŜd rsek powe bć podpsa. Podps mów o rsek awera wjaśa o repreeją aaoe krwe. Rs. 6. Prawdłowo lew pael eprawdłowo praw pael sporądoe wkres predsawająe emperarową aleŝość opor elekrego meal. PowŜej predsawoo dwa rsk sporądoe a podsawe sam pomarów. Te po lewej sroe jes prawdłowo robo gode wŝej predsawom wskaówkam. Rsek po prawej sroe sporądoo e kerją sę m regłam. I.8.. Regresja lowa Cęso spokam sę aką sają gd dwe meroe welkoś wąae są e sobą rówaem lowm. Tak jes p. w prpadk emperarowej aleŝoś opor elekrego meal R ft skręea płas polaraj śwała φ w fkj sęŝea rowor kr φ f aleŝoś okres drgań relaksaj T w obwode kodesaora eoówk od pojemoś kodesaora T fc p. Wkoją pomar dw welkoś skjem par lb asm adaem jes aleźć rówae l prosej. waroś paramerów a b w rówa prosej ajlepej "pasjąej" do. Ne rówae o będe mało posać a b 5 a dopasowae gode meodą ajmejs kwadraów oaa Ŝe a b mmm gde a b są emprm współkam regresj lowej. Jak ławo awaŝć wraŝee w awase w powŝsm rówa jes odleem pk ekspermealego lom wdłŝ os od odpowadająej m waroś wkająej rówaa prosej. Zakładam aem Ŝe epewośą obaroe są jede welkoś. Z róŝkowego wark a mmm ormje sę dwa rówaa kór rowąae powala oblć współk a b:

17 a b a 6 gde 3... l jes lośą par pków. Odlea sadardowe empr współków regresj lowej będą marą epewoś sadardow ormje sę asępją rówań: a b a b a 7 Krerm ego jak ase pk pomarowe powerdają lową aleŝość pomęd welkośam saow warość w. współka korelaj lowej r. Jego warość mea sę w graa od ± do 0. Gd r o dopasowae jes deale wsske pk pomarowe leŝą a prosej. Gd r 0 o aleŝość lowa pomęd welkośam e seje. W pomara f warość współka korelaj r jes wkle węksa Ŝ 098. Współk korelaj r oblć moŝa rówaa r 8 Prkład. Wkoją pomar emperarowej aleŝoś opor elekrego meal ormao asępjąe rela: emperara [ o C] opór [Ω] Zaleźć rówae prosej ajlepej pasjąej do da ora warość współka korelaj. Jak ławo awaŝć wor kór będem oblać współk prosej a b awerają róŝe sm kóre oblm a poąk. W m prpadk odosą sę do emperar a do oporów elekr Podsawają ormae sm do worów 6-8 ormam paramer prosej ora epewoś sadardowe a akŝe warość współka korelaj lowej:

18 a 0575 b 388 a 0039 b r 0993 Tak wę welkoś opor elekrego emperar spełają rówae regresj lowej o posa RT T 388 Pk pomarowe prosa daa m rówaem osał pokaae a rs. 6 lew pael. I.8.3. Trasformaja ekór fkj elow do posa lowej Regresję lową moŝa asosować do aleŝoś elow kóre pre odpowedą rasformaję me moŝa learować. Roparm e fkje elowe kóre spoka sę w praow sdekej. a a rówae p 0 e 0 ep a gde o a są sałm kóre aleŝ wać. Rówae ego p opsje p. aleŝość ampld drgań łmo od as A A0 ep β akwość próbk promeowórej w fkj as a a0 ep λ. Sprowadźm ego p rówae do posa lowej. W m el ajperw logarmjm je sroam ormją l l o a. JeŜel aem a os ręd odłoŝm l o powŝse rówae będe rówaem prosej: l o a gde b l o. / b rówae p 0 e 0 ep / gde 0 są sałm do waea. Z rówaem ego p spokam sę gd badam emperarową aleŝość opor R T R ep E / 0 g kt emperarową aleŝość elekrego półprewodków współka lepkoś e T η0 ep E / RT od śea p T p0 ep E / RT η aleŝość emperar wrea wod p. Ab sprowadć ake rówae do posa lowej aleŝ je ajperw logarmować sroam l l 0 / a asępe dokoać podsawea: l. Wówas ormam rówae l o kóre jes rówaem lowm wąŝąm. Zaem sporądają wkres aleŝ a os odę odłoŝć / a a os ręd l. Lerara do rodał I. A.Zęba 00: Nara rak epewoś pomarow a jego owa kodfkaja. Posęp fk 5 r 5 s H.Sdłowsk 000: Mędarodowe orm oe epewoś pomarow. Posęp fk 5 r s H.Sdłowsk 000: Mędarodowe orm oe epewoś pomarow a aae. Fka w skole r 4. s Gde o Epresso of Uera Measreme ISO 995 Swerlad. Tłmaee: WraŜae epewoś pomar. Prewodk Głów Urąd Mar Warsawa B.N.Talor C.E.Ka Gdeles for Evalag ad Epressg e Uera of NIST Measreme Resls NIST Teal Noe Edo w jęk agelskm. 6. B.N.Talor Gde for e Use of e Ieraoal Ssem of Us SI NIST Speal Pblao Edo w jęk agelskm.

19 Dodaek. Zesawee ajwaŝejs elemeów Mędarodowej Norm Oe Nepewoś Pomarowej. Welkość Nepewość sadardowa: oea p A pomar bepośrede Nepewość sadardowa: oea p B pomar bepośrede Nepewość sadardowa ałkowa oea p A ora p B pomar bepośrede Nepewość łoŝoa pomar pośrede Smbol sposób oblaa Podsawa: sasa aala ser pomarów. Dla ser rówowaŝ pomarów: A s gde Podsawa: akow osąd ekspermeaora. Zwkle wsępje klka wkładów ego p B lb 3 B lb jese 6 w aleŝoś od ałoŝoego p rokład... A B B prawo preosea odleń sadardow Dla welkoś Y f... : Y k... k k f j j gd wsske welkoś są eskorelowae j Współk roserea k Nepewość roseroa U k lb U k Zalea aps epewoś prkład sadardowa: g 9 78 m/s g m/s g m/s g m/s roseroa: g 9 78 m/s U g 0 5 m/s k g 978 ± 05 m/s obowąje asada podawaa fr aą epewoś