Makroekonomia II [ ] Wykªad: dr Adam Czerniak

Transkrypt

1 Makroekonomia II [ ] Wykªad: dr Adam Czerniak ostatnia aktualizacja: 6/10/2016 wiczenia: dr Adam Czerniak konsultacje: Czwartek, 12:30-13:30, 314 bud. A Godziny wicze«: rody (zaj cia odbywaj si co dwa tygodnie w dwóch pasmach) Sala: 213 bud. A 1

2 1 Polityka skalna Zadanie 1.1 Przyjmij,»e wydatki inwestycyjne wynosz 450, za± konsumpcja stanowi 80% dochodu rozporz dzalnego. Pocz tkowo wydatki pa«stwa s równe 250, a podatki bezpo±rednie stanowi 10% dochodu. 1. Oblicz poziom dochodu narodowego w punkcie równowagi. 2. Oblicz sum wydatków konsumpcyjnych, wielko± wpªywów podatkowych oraz saldo sektora nansów publicznych. 3. Przypu± my teraz,»e wydatki pa«stwa wzrastaj o 500, a stopa podatkowa zostaje podwy»szona do 25%. Jaki jest nowy stan równowagi w gospodarce? 4. Jaki jest ko«cowy stan bud»etu? 5. Oblicz mno»nik wydatków autonomicznych (tzw. mno»nik keynesowski). 6. Oblicz mno»nik zrównowa»onego bud»etu. 7. Czy mno»nik zrównowa»onego bud»etu zawsze wynosi w prostym modelu popytowym tyle, ile w punkcie 6.? 8. Czy w rzeczywisto±ci mno»nik zrównowa»onego bud»etu te» wynosi tyle, ile w punkcie 6.? Zadanie 1.2 Pewna gospodarka opisana jest nast puj cymi równaniami, gdzie konsumpcja (C), inwestycje (I) oraz wydatki publiczne (G) s wyra»one w miliardach a stopa procentowa (R) w procentach: C = 0,8(1 t)y t = 0,25 I = R G = 800 MD = 0,25Y 62,5R MS = Podaj równanie krzywej IS oraz opisz, co ono obrazuje. 2. Podaj równanie krzywej LM oraz opisz, co ono obrazuje. 3. Podaj warto± produkcji, stopy procentowej i decytu publicznego w równowadze. 4. Ile wynosi prosty mno»nik keynesowski z uwzgl dnieniem podatków. 5. O ile wzro±nie produkcja i stopa procentowa w modelu IS-LM, je»eli rz d podniesie wydatki publiczne o Jak zmieni si produkcja, je»eli rz d snansuje wydatki publiczne podwy»k podatków? 7. O ile musiaªaby wzrosn efektywna stopa podatkowa, aby decyt publiczny pozostaª bez zmian po wzro±cie G o 150? Zadanie 1.3 Jaka jest zale»no± mi dzy wra»liwo±ci popytu na pieni dz na stopy procentowe, a skuteczno±ci polityki skalnej? Odpowied¹ uzasadnij odpowiednimi wykresami. Zadanie 1.4 W roku 2010, w wyniku gwaªtownego wzrostu poziomu dªugu publicznego w relacji do PKB, Grecja utraciªa zaufanie swoich zagranicznych kredytobiorców. Z tego powodu zostaªa zmuszona do zaci gni cia po»yczki od mi dzynarodowych instytucji, które w zamian za» daªy silnego zacie±nienia polityki skalnej. 1. Zilustruj za pomoc wykresu IS-LM zacie±nienie polityki skalnej i wzrost premii za ryzyko w rynkowych stopach procentowych, uwazgl dniaj c fakt,»e Grecja jest czªonkiem strefy euro i nie ma wpªywu na polityk pieni»n EBC. 2. Zilustruj za pomoc wykresu IS-LM przebieg tych zmian, gdyby Grecja wyst piªa ze strefy euro i mogªa równocze±nie prowadzi ekspansywn polityk pieni»n, która umo»liwiªaby utrzymanie poziomu PKB na stabilnym poziomie. 2

3 Zadanie 1.5 Rozwa» dwie gospodarki, które mo»na opisa za pomoc modelu IS-LM, przy czym w gospodarce A gospodarstwa domowe s w peªni racjonalne i zachodzi równowa»no± Ricardia«ska, a w gospodarce B gospodarstwa domowe nie s w stanie poprawnie przewidzie przyszªych obci»e«podatkowych i nie reaguj na zmiany restrykcyjno±ci polityki skalnej. 1. Poka» jaka b dzie reakcja gospodarek A i B na wzrost wydatków publicznych nansowanych wzrostem zadªu»enia pa«stwa. Zilustruj odpowiednim wykresem. 2. Poka» jaka b dzie reakcja gospodarek A i B na wzrost wydatków publicznych nansowanych podwy»k podatków. Zilustruj odpowiednim wykresem. 3. Do której z tych gospodarek bardziej podobna jest Polska? Zadanie 1.6 Przeanalizuj gospodark, któr opisuj poni»sze dane: Decyt sektora nansów publicznych wynosi 4% PKB. Stosunek dªugu publicznego do PKB jest równy 100% PKB. rednie koszty obsªugi dªugu publicznego wynosz 10% warto±ci dªugu. Stopa inacji wynosi 2%. Odpowiedz na poni»sze pytania: 1. Ile wynosi pierwotne saldo nansów publicznych w relacji do PKB? 2. Przyjmij,»e produkcja jest o 2% ni»sza od poziomu naturalnego. Ile wynosi saldo bud»etu skorygowanego o inacj? Ile wynosi saldo bud»etu skorygowane o wahania cykliczne i inacj? 3. W jakim tempie b dzie rocznie rosªa relacja dªugu publicznego do PKB, je»eli realne tempo wzrostu gospodarczego wynosi 1%. 4. W jakim tempie b dzie rocznie rosªa relacja dªugu publicznego do PKB, je»eli realne tempo wzrostu gospodarczego pozostanie bez zmian, a ±rednie oprocentowanie dªugu spadnie o 5%. 5. Przyjmuj pierwotne zaªo»enia, co do wzrostu PKB, inacji i oprocentowania dªugu oblicz, ile musi wynie± nadwy»ka pierwotna, aby dªug w relacji do PKB zacz ª spada. Zadanie 1.7 O ile trzeba obni»y wydatki publiczne, aby w gospodarce opisanej nast puj cymi równaniami relacja decytu publicznego do PKB (Y) spadªa o 2 pkt. proc.? IS: Y = ,5*G 125R LM: Y = R G=1050, a t=25% 3

4 Pytanie 1.1 Prawda czy faªsz? Stosunek dªugu publicznego do PKB nie mo»e przekroczy 100% Pytanie 1.2 Prawda czy faªsz? Decyt sektora nansów publicznych jest zawsze to»samy z decytem bud»etowym Pytanie 1.3 Prawda czy faªsz? Je»eli równowa»no± Ricardowska zachodzi, to wzrost podatków dochodowych nie wpªynie ani na konsumpcj, ani na oszcz dno±ci Pytanie 1.4 Prawda czy faªsz? Wygªadzanie podatków i nansowanie decytem wydatków militarnych pomaga rozªo»y ci»ar wojny na ró»ne pokolenia Pytanie 1.5 Do dyskusji Czy ci cia wydatków publicznych mog prowadzi do przej±ciowego wzrostu decytu sektora nansów publicznych? Pytanie 1.6 Do dyskusji W jaki sposób zmiany wieku emerytalnego wpªywaj na decyt nansów publicznych? Czy obni»enie wieku emerytalnego mo»na nazwa ekspansywn polityk skaln? 4

5 2 Polityka pieni»na Zadanie 2.1 Model popytu na pieni dz Baumolla-Tobina. Rozwa» konsumenta, który otrzymuje pªac Y na pocz tku ka»dego miesi ca, a jego wydatki konsumpcyjne C s rozªo»one równomiernie. Pracodawca wysyªa wynagrodzenie na rachunek oszcz dno±ciowy oprocentowane po RRSO w wysoko±ci R. Aby wydawa zarobione pieni dze konsument musi przetransferowa je na darmowy, ale nieoprocentowany rachunek ROR. Ka»dy przelew - niezale»nie od przelewanej kwoty - kosztuje jednak konsumenta czas i opªaty transakcyjne w ª cznej wysoko±ci FC. 1. Ile pieni dzy ±rednio konsument trzyma na rachunku ROR? Od czego zale»y ta kwota? 2. Jaki jest caªkowity koszt trzymania pieni dza na rachunku? 3. Ile przelewów w miesi cu wykonuje konsument? 4. Przedstaw funkcj popytu na pieni dz. 5. Które determinanty popytu na pieni dz nie s przedstawione w tym modelu? Zadanie 2.2 Klasyczny model AS-AD Rozwa» gospodark opisan nast puj cymi równaniami: Y = C + I + G C = , 6Y I = R M D = (0, 8Y 6000R)P gdzie pa«stwo wydaje na towary i usªugi G=500, a nominalna poda» pieni dza w stanie równowagi M S = 100. W takiej gospodarce produkt potencjalny wynosi Podaj wzór funkcji zagregowanego popytu. 2. Wyznacz poziom cen i produkcji w stanie równowagi w dªugim okresie. Przedstaw odpowied¹ na wykresie. 3. O ile wzro±nie PKB i poziom cen w krótkim okresie, je»eli bank centralny zwi kszy poda» pieni dza o 100. Przyjmij,»e gospodarka zachowa si zgodnie z zaªo»eniami modelu IS-LM. 4. O ile wzro±nie PKB i poziom cen w dªugim okresie, je»eli bank centralny zwi kszy poda» pieni dza o 100. Przyjmij,»e gospodarka zachowa si zgodnie z zaªo»eniami klasycznego modelu AS-AD. 5. Z czego wynika ró»nica pomi dzy punktem 3 i 4? Opisz proces zachodz cy w gospodarce mi dzy krótkim a dªugim okresem. Przedstaw oba przypadki na wykresie. Zadanie 2.3 W pewnej gospodarce produkt potencjalny wynosi 1000 jednostek, a naturalna stopa bezrobocia U = 4%. Podstawowe zale»no±ci w gospodarce w krótkim okresie mog by opisane przez nast puj ce równania: (Y Y t) Y = 1, 2(U t U) Prawo Okuna π t = π e t 0, 2(U t U) Krzywa Philipsa Policz, o ile musi spa± PKB, aby stopa inacji obni»yªa si o 1 pkt. proc. (tzw. sacrice ratio). Zadanie 2.4 Rozwa» gospodark, w której zagregowana funkcja popytu jest zadana nast puj cym równaniem: Y t = , 55I t ( Mt P t ) oraz mechanizmem dostosowania cen opisanym funkcj : π t = 0, 8( Yt ) + π e 5

6 W stanie równowagi poziom cen wynosi 1, wydatki na inwestycje s równe 100 mld zª, natomiast nominalna poda» pieni dza wynosi 180 mld zª. Policz co stanie si z gospodark na skutek podwy»ki stóp procentowych przez bank centralny, która spowoduje spadek inwestycji i nominalnej poda»y pieni dza w stanie równowagi po 20 mld zª. 1. Oblicz inacj, poziom cen i wysoko± PKB przez pierwsze pi lat po zacie±nieniu polityki pieni»nej przy zaªo»eniu,»e ludzie oczekiwali stabilno± cen. 2. Zilustruj mechanizm dostosowania gospodarki za pomoc modelu AS-AD. 3. Przeprowad¹ analogiczne obliczenia dla 8 lat przy zaªo»eniu,»e oczekiwania inacyjne maj charakter adaptacyjny i wynosz π e = 0, 4π t Opisz proces dostosowania gospodarki do wy»szych stóp procentowych w obu przypadkach. Zadanie 2.5 Rozwa» gospodark opisan w zadaniu 2.4 i przyjmij,»e w stanie równowagi nie byªo w niej inacji i gospodarstwa domowe jej nie oczekiwaªy. Przeanalizuj, jak zareaguje na egzogeniczny szok cenowy (np. globalny wzrost cen ropy naftowej), na skutek którego ceny w pierwszym roku wzrosn jednorazowo o 10%. 1. Oblicz wysoko± inacji, PKB i poziom cen w kolejnych latach. Po ilu okresach gospodarka ponownie znajdzie si (w przybli»eniu) w stanie równowagi? 2. Przeanalizuj reakcj gospodarki w sytuacji, gdy bank centralny w pierwszym roku podniesie nominln poda» pieni dza o 5%, tak aby zªagodzi skutki nominalnego wzrostu popytu na pieni dz. Ile tym razem zajmie gospodarce powrót do stanu równowagi? 3. Jak szybko gospodarka znajdzie si w stanie równowagi, je»eli bank centralny utrzyma realn poda» pieni dza na niezmienionym poziomie? 4. Porównaj docelowy nowy poziom cen w równowadze w pkt Z czego wynika ró»nica w poziomie? 5. Jak ró»niªy by si Twoje odpowiedzi, gdyby oczekiwania inacyjne w gospodarce miaªy charakter adaptacyjny (np. π e = 0, 4π t 1 ). 6. Dlaczego bank centralny decyduje si czasami na zacie±nienie polityki pieni»nej przy du»ym szoku cenowym? Zadanie 2.6 Prosta reguªa Taylora mo»e by opisana równaniem: i = r e + π + 0, 5 Y Y Y + 0, 5(π π cel ) Przyjmij,»e cel inacyjny to 2%, naturalna realna stopa procentowa w gospodarce wynosi 1%, a luka popytowa jest domkni ta. 1. Wykorzystuj c reguª Taylora policz, ile powinna wynosi optymalna stopa procentowa, je»eli w wyniku szoku cenowego inacja przekroczy cel o 2 pkt. proc. 2. Teraz zaªó»,»e na skutek szoku cenowego PKB spadnie o 5% poni»ej poziomu potencjalnego. Jak w takiej sytuacji powinien zareagowa bank centralny? 3. Jakie alternatywne narz dzia polityki pieni»nej mo»e zastosowa bank centralny, je»eli z reguªy Taylora wynika,»e powinien ±ci stopy procentowe poni»ej zera. Zadanie 2.7 Nowoczesny model AS-AD [Buttet, Roy 2013] Wykorzystuj c informacje z poprzednich zada«wiemy,»e zale»no±ci w gospodarce mo»na opisa za pomoc nast puj cych równa«: π t = π e t + φ(y t Y ) + ɛ t gdzie π t oznacza rzeczywist inacj w okresie t, a π e oczekiwan na ten okres inacj, natomiast Y t rzeczywist produkcj, a Y produkcj potencjaln ; 6

7 π e t = π t 1 i t = r e + π t + θ 1 (Y t Y ) + θ 2 (π t π cel ) gdzie r e to naturalna stopa procentowa, a π cel to cel inacyjny banku centralnego. Wiadomo tak»e,»e równowag na rynku dóbr mo»na przestawi za pomoc nast puj cego równania: Y t = a α(r t r e ) + υ t gdzie realna stopa procentowa r t jest zgodnie z reguª Fishera równa r t = i t πt e. W powy»szym modelu ɛ i ν to szoki egzogeniczne - odpowiednio dla poziomu cen i dla poziomu produkcji. 1. Z jakim typem oczekiwa«inacyjnych mamy w tym zadaniu do czynienia? 2. Wska» funkcj odpowiadaj c funkcji IS w modelu IS-LM. 3. Wska» równanie opisuj ce lini polityki monetarnej. 4. Wyznacz funkcj zagregowanego popytu AD. 5. Wska» funkcj zagregowanej poda»y AS. 6. Zobrazuj ten model na odpowiednim wykresie. 7. Co si stanie, je»eli bank centralny podniesie cel inacyjny. Przedstaw zmian na wykresie. 8. Co si stanie, je»eli w gospodarce wyst pi egzogeniczny szok cenowy (ɛ 1 > 0). Przedstaw zmian na wykresie i opisz przebieg dostosowania gospodarki. 9. Nast pnie przyjmij,»e poszczególne parametry dla tej gospodarki wynosz : α r e θ 1 θ 2 φ π cel a Y 1 1% 0,5 0,5 0,25 2% 1 1 wyznacz poziom inacji, produkcji i stopy procentowej w tak opisanej w gospodarce w dªugim okresie (tzw. stan ustalony). zaªó»,»e na skutek zewn trznego poda»owego szoku cenowego inacja w okresie 1 wzro±nie o 2 pkt. proc. (ɛ 1 = 0, 02). Potem szok wyga±nie. Jak b dzie przebiega ±cie»ka inacji, dostosowania polityki pieni»nej i dynamiki PKB? Czy gospodarka sama wróci do stanu ustalonego? Pytanie 2.1 Prawda czy faªsz? Dost pno± pieni dza nie ma wpªywu na wzrost gospodarczy wyª cznie w krótkim okresie Pytanie 2.2 Do dyskusji Jaki wpªyw na wiarygodno± banku centralnego ma jego niezale»no± od rz du? Jakie mog by konsekwencje utraty wiarygodno±ci przez bank? Pytanie 2.3 Do dyskusji Co si stanie z inacj i oczekiwaniami inacyjnymi, je»eli za pomoc narz dzi polityki pieni»nej bank centralny b dzie chciaª utrzymywa tempo wzrostu gospodarczego przez dªu»szy czas powy»ej poziomu potencjalnego. Pytanie 2.4 Do dyskusji W jaki sposób krótkoterminowe stopy procentowe ustalane przez bank centralny przekªadaj si na poziom inwestycji i konsumpcji, które zale» w du»ej mierze od dªugoterminowych stóp procentowych. Pytanie 2.5 Do dyskusji Jaki wpªyw na gospodark opisan modelem AS-AD miaªby du»y napªyw imigrantów w wieku produkcyjnym. Przedstaw proces dostoswania gospodarki na odpowiednim wykresie. Pytanie 2.6 Do dyskusji W latach stopa bezrobocia w Polsce utrzymywaªa si powy»ej poziomu równowagi a tempo wzrostu cen byªo wy»sze od celu inacyjnego NBP. Jaki efekt miaªoby w takiej sytuacji silne zacie±nienie polityki pieni»nej? Jaki efekt miaªby w takiej sytuacji znacz cy wzrost wydatków rz dowych na Fundusz Pracy? Jakie alternatywne narz dzia mo»na byªoby zastosowa, aby przywróci gospodark do stanu równowagi? 7

8 3 Gospodarka otwarta Zadanie 3.1 Funkcja popytu globalnego jest dana wzorem: AD = A + mpcy bi Funkcja eksportu netto: NX = X mpiy Dane s :A = 400 i 0 = 5% mpc = 0, 8 mpi = 0, 2 X = 250 b = oblicz wielko± dochodu w punkcie równowagi, 2. oblicz saldo bilansu handlowego, 3. oblicz warto± mno»nika w gospodarce otwartej. 4. Popyt na eksport spada o 100. O ile zmniejszy si dochód? O ile pogorszy si bilans handlowy? 5. Rozwa» wyj±ciowy model (przed spadkiem eksportu) i odpowiedz, o ile poprawi si bilans handlowy przy wzro±cie stopy procentowej do 6%? Wyja±nij dlaczego. 6. Jaki kanaª oddziaªywania stóp procentowych na eksport netto nie jest w tym modelu uwzgl dniony? Który z mechanizmów jest zazwyczaj silniejszy - ten przedstawiony w modelu czy ten pomini ty? 7. W jaki sposób przeciwdziaªa wpªywowi spadku eksportu na dochód krajowy oraz bilans handlowy. Zadanie 3.2 Opisz skutki (1) ekspansywnej polityki skalnej oraz (2) ekspansywnej polityki pieni»nej dla wysoko±ci produkcji w stanie równowagi w modelu Mundella-Fleminga w gospodarce o: staªym kursie walutowym, pªynnym kursie walutowym. Zilustruj przedstawione rozumowanie za pomoc wykresu z równaniami IS, LM, BP. Zadanie 3.3 Rozwa» gospodark opisan nast puj cymi równaniami: AD = C + I + G + NX C = , 8Y d I = i M D = (0, 8Y 4000i) NX = 50 0, 1Y + 10e CF = 1000(i i z ) BP = NX + CF = 0 gdzie e to realny kurs walutowy, pa«stwo wydaje na towary i usªugi G = 250, efektywna stopa podatkowa wynosi t = 25%, stopa porcentowa zagranic i z = 5%, a poda» pieni dza w stanie równowagi M S = oblicz wielko± dochodu w punkcie równowagi, 2. oblicz wysoko± stopy procentowej w równowadze, 3. oblicz wysoko± realnego kursu walutowego, 4. oblicz saldo bilansu handlowego i saldo rachunku przepªywów nansowych. 5. Co si stanie w tej gospodarce, je»eli stopy procentowe za granic spadn o 1 pkt. proc.? Podaj nowe wielko±ci dochodu, stóp procentowych, bilansu handlowego i kursu walutowego w równowadze. 6. Dlaczego stopy procentowe w kraju i za granic mog si ró»ni w krótkim okresie? W jaki sposób nast puje mechanizm dostosowawczy? Czy jest on uj ty w tym modelu? 8

9 7. O ile bank centralny musiaªby zmieni poda» pieni dza, by doprowadzi do zbilansowania salda obrotów handlowych? 8. Co si stanie w wyj±ciowej gospodarce, je»eli bank centralny zwi kszy poda» pieni dza o 200? Podaj nowe wielko±ci dochodu, stóp procentowych, bilansu handlowego i kursu walutowego w nowej równowadze. 9. Co musiaªby zrobi bank centralny, który chce utrzymywa stabilny kurs walutowy? Zadanie 3.4 Efekt Samuelsona-Balassy Udowodnij,»e w kraju o wy»szej wydajno±ci pracy w sektorze dóbr handlowych wyst puje wy»szy poziom cen i pªac, to jest: ( ) 1 a P MP L ep Z = T MP L T Z Pami taj,»e w zadanej gospodarce poziom cen wynosip = ( P ) T a ( ) P NT 1 a, ceny dóbr handlowych s na caªym ±wiecie równe P T = epz T, a wynagrodzenia s równe w ka»dym sektorów na terenie danego kraju i wynosz tyle, ile kra«cowa warto± produktu pracy w danym sektorze W = P MP L. Co wi cej, dla uproszczenia przyjmij,»e wydajno± pracy w sektorze dóbr handlowych jest taka sama w kraju, jak i za granic. Pytanie 3.1 Do dyskusji Co musi zrobi dany kraj, aby prowadzi niezale»n polityk pieni»n i móc swobodnie ustala poziom sztywnego kursu walutowego? Podaj przykªad takiej gospodarki. Pytanie 3.2 Do dyskusji Czy dany kraj mo»e zachowa niezale»n polityk pieni»n przy sztywnym kursie walutowym i przy braku ogranicze«, co do przepªywu mi dzynarodowego kapitaªu nansowego? Dlaczego? Podaj przykªad takiego kraju. 9

10 4 Modele wzrostu Zadanie 4.1 (Romer zadanie 1.7) Technologia produkcji w pewnej gospodarce mo»e by opisana zgodnie z funkcj Cobba-Douglasa postaci: Y = F (K, AL) = K 0,5 (AL) 0,5 Zaªó»,»e gospodarka ta funkcjonuje zgodnie z zaªo»eniami modelu Solowa, w którym tempo przyrostu ludno±ci n = 3%, deprecjacja kapitaªu δ = 2%, a tempo wzrostu produktywno±ci czynników wytwórczych wynosi g = 5%. Stopa oszcz dno±ci w tej gospodarce wynosi s = 0, 25, a praca i kapitaª s opªacane przez ich produkty kra«cowe. 1. Oblicz poziom kapitaªu na jednostk efektywnej pracy na ±cie»ce zrównowa»onego wzrostu (tj. k = k ). 2. Oblicz tempo wzrostu gospodarczego i kapitaªu, a tak»e tempo wzrostu gospodarczego na jednostk efektywnej pracy na ±cie»ce zrównowa»onego wzrostu. 3. Czy tempo wzrostu gospodarczego jest wy»sze w sytuacji k < k czy k > k? 4. Oblicz stop konsumpcji zgodn ze zªot reguª. 5. Wyka»,»e suma wynagrodzenia kapitaªu i pracy równa jest produktowi caªkowitemu, tj. wl + rk = Y. 6. Wylicz tempo wzrostu wynagrodze«(w) i zwrotu z kapitaªu (r) na ±cie»ce zrównowa»onego wzrostu. 7. Czy wynagrodzenia (w) rosn szybciej czy wolniej ni» na ±cie»ce zrównowa»onego rozwoju, je»eli k < k? Zadanie 4.2 (Jones zadanie 6.6) Rozwa» gospodark funkcjonuj c zgodnie z uproszczonym modelem Romera w czasie dyskretnym, gdzie: Y t = A t L yt to funkcja produkcji; A t+1 = za t L at to funkcja przyrostu nowych technologii (A), gdzie produktywno± w dziedzinie B+R jest równa z = 0, 2%, a wyj±ciowy poziom nowych technologii to A 0 = 100. L = L at + L yt to ograniczenie wynikaj ce z zasobu siªy roboczej równej L = 100. L at = θl to odsetek osób pracuj cych w dziedzinie B+R, który jest równy θ = 10%. 1. Jakie jest tempo wzrostu produkcji per capita? 2. Jaki jest wyj±ciowym poziom PKB na osob? Ile wyniesie PKB na osob po 100 okresach? 3. Jaki b dzie efekt dwukrotnego wzrostu liczby osób zatrudnionych w dziedzinie B+R? Odpowiedz ponownie na pytania 1. i 2. przy θ = 20%. Zadanie 4.3 (Romer zadanie 2.16) Rozwa»my gospodark funkcjonuj c zgodnie z modelem Diamonda, gdzie funkcja produkcji jest postaci: Y = F (K, AL) = K 0,5 (AL) 0,5 a funkcja u»yteczno±ci jednego gospodarstwa domowego»yj cego w dwóch okresach ma posta : 10

11 U(C 1t, C 2t+1 ) = lnc 1t ϱ lnc 2t+1 Zaªó»,»e tempo przyrostu ludno±ci n = 5%, stopa dyskontowa gospodarstw domowych ϱ = 10%, a produktywno± czynników wytwórczych nie ro±nie g = 0%. W modelu nie ma depracjacji kapitaªu. 1. Podaj funkcj zale»no±ci mi dzy wysoko±ci kapitaªu na jednostk efektywnej pracy w kolejnych okresach, tj. k t+1 = f(k t ). 2. Czy funkcja ta ulegnie zmianie, je»eli rz d zdecyduje si na wprowadzenie kapitaªowego systemu emerytalnego (zdeniowanej skªadki)? 3. Czy funkcja ta ulegnie zmianie, je»eli rz d zdecyduje si na wprowadzenie repartycyjnego systemu emerytalnego (zdeniowanego ±wiadczenia)? Pytanie 4.1 Do dyskusji Wykorzystuj c wiedz o modelach wzrostu zastanów si, jak na tempo wzrostu gospodarczego kraju rozwijaj cego si wpªyn ªyby nast puj ce zdarzenia: trz sienie ziemi, napªyw zagranicznego pomocy publicznej pod postaci inwestycji bezpo±rednich (FDI), epidemia d»umy, wprowadzenie powszechnego dost pu do szerokopasmowego internetu. 11