Adam Meissner STUCZNA INTELIGENCJA
|
|
- Anna Wolska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl STUCZNA INTELIGENCJA Elementy programowania w logice Literatura [1] Clocksin W.F, Mellish C.S., Prolog. Programo- -wanie, Wyd. Helion, Gliwice, [2] Bartoszek J., Cybulka J., Programowanie deklaratywne, Wydawnictwo PP, [3] Brzykcy G., Meissner A., Programowanie w Prologu i programowanie funkcyjne, Wyd. PP, [4] Nilsson U., Małuszyński J., Logic, Programming and Prolog (2ed), John Wiley & Sons Ltd, [5] Sterling L., Shapiro E., The Art of Prolog, The MIT Press, [6] Wójcik M.: Zasada rezolucji; teoria, praktyka, kierunki rozwoju; raport IPI PAN 662, czerwiec
2 Wprowadzenie programowanie w logice stanowi szczególny przypadek programowania deklaratywnego program jest opisem rozpatrywanego problemu, a nie opisem jego rozwiązania program ma postać skończonego zbioru klauzul, będących odpowiednimi formułami logiki pierwszego rzędu najpopularniejszym językiem programowania w logice jest Prolog przykładowe obszary zastosowań progr. w logice dedukcyjne bazy danych, systemy eksperckie transformowanie programów analiza języka naturalnego zalety programowania w logice stosunkowa łatwość weryfikowania intuicyjnej i formalnej poprawności programu zwolnienie (częściowe) programisty z obowiązku znalezienia rozwiązania problemu możliwość programowania na wysokim poziomie ogólności zwięzłość programu i krótki czas implementowania wady programowania w logice dość mała efektywność wykonywania programu pewna niekonwencjonalność stylu programowania. 2
3 Reguła rezolucji Def. (literał, literał pozytywny, literał negatywny) Literałem nazywa się formułę atomową lub formułę atomową z negacją. Formuła atomowa jest literałem pozytywnym, a formuła atomowa z negacją jest literałem negatywnym. Dowolne literały postaci A oraz stanowią parę literałów komplementarnych. Def. (klauzula) Klauzulą nazywa się dowolną formułę, przyjmującą jedną z wymienionych postaci: 1. ( x 1 )... ( x m ) L 1 L n dla n > 1, 2. ( x 1 )... ( x m ) L 1 3. Formuła pusta (tzw. klauzula pusta, oznaczana symbolem ) przy założeniu, że L 1,, L n dla n > 1 są dowolnymi literałami, nie zawierającymi żadnych zmiennych oprócz x 1,, x m dla m 1. Przyjmuje się, że kwantyfikatory w zapisie klauzuli mogą być pominięte. Def. (reguła rezolucji, rezolwenta, literał aktywny) Niech A B 1 B m oraz A C 1 C n będą dowolnymi klauzulami, gdzie A jest formułą atomową a B 1,, B m i C 1,, C n to dowolne literały. Regułę wnioskowania postaci A B 1 B m, A C 1 C n B 1 B m C 1 C n nazywa się regułą rezolucji. Formuła B 1 B m C 1 C n nosi nazwę rezolwenty a literały A oraz A noszą nazwę literałów aktywnych. 3
4 Unifikacja 2017 Adam Meissner Def. (przypisanie) Przypisaniem nazywa się parę x/t, gdzie x jest zmienną, zaś t jest dowolnym termem, który stanowi wartość przypisaną zmiennej x. Def. (podstawienie) Podstawieniem nazywa się skończony zbiór przypisań = {x 1 /t 1,..., x n /t n }, w którym wszystkie zmienne x 1,..., x n są różne i żadna zmienna x i (i = 1,, n) nie występuje w żadnym termie t j (j = 1,, n). W szczególnym przypadku podstawienie może być zbiorem pustym, co oznacza się za pomocą symbolu. Def. (wyrażenie) Wyrażeniem nazywa się formułę lub term. Def. (wynik zastosowania podstawienia) Niech W będzie dowolnym wyrażeniem a podstawieniem postaci = {x 1 /t 1,..., x n /t n }. Wynikiem zastosowania podstawienia do wyrażenia W (ozn. W ) nazywa się wyrażenie W = W powstające przez zastąpienie w wyrażeniu W wszystkich wystąpień każdej zmiennej x i takiej, że x i /t i przez term t i. Def. (złożenie podstawień) Niech = {x 1 /t 1,..., x n /t n } i = {y 1 /s 1,..., y m /s m } będą podstawieniami. Podstawienie nazywane złożeniem podstawień i (ozn. = ), uzyskuje się ze zbioru {x 1 /t 1,..., x n /t n, y 1 /s 1,..., y m /s m } poprzez usunięcie wszystkich przypisań x i /t i, takich że x i t i oraz wszystkich przypisań y j /s j, takich że y j {x 1,..., x n }. 4
5 Def. (ogólność podstawienia) Podstawienie jest tak samo lub bardziej ogólne niż podstawienie, jeżeli istnieje takie podstawienie, że =. Def. (unifikator, najogólniejszy unifikator) Podstawienie nazywa się unifikatorem wyrażeń U i W, jeżeli W = U. Podstawienie nazywa się najogólniejszym unifikatorem wyrażeń U i W, jeżeli dla każdego podstawienia będącego unifikatorem U i W istnieje takie podstawienie, że =. Przykład 1 oznaczenia: p symbol predykatowy; a, b, c stałe; r, v, w, x, y, z zmienne; f, g symbole funkcyjne; W = p(x, x, y, z), = { x/a, y/g(b), z/v }, W = p(a, a, g(b), v), = { x/f(y,v), r/z }, = { x/a, y/b, v/c, w/c, z/r }, = { x/f(b,c), y/b, v/c, w/c, z/r}. Unifikatorami zbioru wyrażeń { p(a, x, y), p(z, b, y) } są np. podstawienia { x/b, y/c, z/a } lub { x/b, y/d, z/a }. Najogólniejszym unifikatorem tego zbioru jest podstawienie {x/b, z/a}. 5
6 Strategie wnioskowania rezolucyjnego Def. (rezolucja liniowa) Rezolucja liniowa jest to strategia wnioskowania za pomocą reguły rezolucji, w której każdą, kolejną parę przesłanek tworzą następujące dwa elementy: (1) w pierwszym kroku - negacja hipotezy, w każdym kolejnym kroku - rezolwenta uzyskana w kroku poprzednim, (2) dowolny aksjomat, negacja hipotezy lub dowolna rezolwenta skonstruowana wcześniej. Przykład 2 (zastosowanie rezolucji liniowej) teoria : {A 1 A 2, A 1 A 2 } hipoteza: A 1 A 1 A 1 A 2 A 2 A 1 A 2 A 1 A 1 Def. (rezolucja źródłowa) Rezolucja źródłowa jest to strategia wnioskowania za pomocą reguły rezolucji, w której każdą, kolejną parę przesłanek tworzą następujące dwa elementy: (1) w pierwszym kroku - negacja hipotezy, w każdym kolejnym kroku - rezolwenta uzyskana w kroku poprzednim, (2) dowolny aksjomat. 6
7 Przykład 3 (niepełność rezolucji źródłowej) teoria : T = {A 1 A 2, A 1 A 2 } hipoteza: A 1 A 1 A 1 A 2 A 1 A 1 A 2 A 2 A 1 A 2 A 2 A 1 A 2 A 1 A 1 Hipotezy A 1, dowodliwej w teorii T, nie można udowodnić za pomocą rezolucji źródłowej (tj. uzyskać klauzuli pustej) bez względu na sposób konstruowania wywodu (czyli kolejność wyboru przesłanek). Rezolucja źródłowa dla klauzul horna Def. (klauzula Horna) Klauzula Horna jest to dowolna klauzula, zawierająca co najwyżej jeden literał pozytywny. Def. (implikacyjna postać klauzuli Horna) Dowolną klauzulę Horna A A 1 A m, gdzie A oraz A 1,, A m są formułami atomowymi, można zapisać w postaci A A 1 A m lub równoważnie ( x 1 )... ( x n ) (A ( y 1 )... ( y p ) A 1 A m ) gdzie x 1,, x n to wszystkie zmienne występujące w formule A a y 1,, y p są wszystkimi zmiennymi, które występują wyłącznie w formule A 1 A m. 7
8 Def. (SLD-rezolucja) Rezolucja źródłowa w zbiorze klauzul Horna z określoną strategią wyboru literału aktywnego nosi nazwę SLD-rezolucji [4] (ang. Linear resolution with Selection function for Definite clauses). Def. (nagłówek klauzuli, ciało klauzuli) Niech A A 1 A m będzie klauzulą Horna w postaci implikacyjnej. Formułę atomową A nazywa się nagłówkiem klauzuli, a koniunkcję atomów A 1 A m określa się mianem ciała klauzuli. Def. (fakt, reguła, klauzula pusta) W szczególnym przypadku ciało klauzuli może być formułą pustą; A klauzule takie nazywa się faktami. Dla rozróżnienia, klauzule o niepustych ciałach określa się mianem reguł. Klauzula o pustym ciele i pustym nagłówku reprezentuje klauzulę pustą, którą oznacza się symbolem. Def. (program w logice) Program w logice jest skończonym zbiorem faktów lub reguł. Def. (definicja predykatu w programie) Definicją predykatu o nazwie r i arności n (co oznacza się jako r/n) w programie P jest zbiór wszystkich klauzul z programu P, których nagłówki zawierają predykat r/n Def. (zapytanie, cel) Celem nazywa się klauzulę o pustym nagłówku A 1 A m Formuła A 1 A m nosi nazwę zapytania, a wchodzące w jej skład literały to podcele. 8
9 Przykład Adam Meissner Poniższy, przykładowy program w logice opisuje relacje rodzinne w pewnym zbiorze osób. ojciec(x, y) rodzic(x, y) mężczyzna(x) męski_potomek(x, y) rodzic(y, x) mężczyzna(x) męski_potomek(x, y) rodzic(y, z) męski_potomek(x, z) rodzic(adam, piotr) rodzic(ewa, piotr) rodzic(anna, wanda) rodzic(jan, wanda) rodzic(piotr, maria) rodzic(piotr, roman) rodzic(wanda, maria) rodzic(wanda, roman) mężczyzna(adam) mężczyzna(piotr) mężczyzna(jan) mężczyzna(roman) Przykłady zapytań do programu: męski_potomek(x, adam) - kto jest męskim potomkiem Adama? rodzic(wanda, x) - czyim rodzicem jest Wanda? Def. (odpowiedź) Niech B będzie dowolnym celem. Odpowiedzią dla zapytania B i programu P nazywa się najogólniejsze podstawienie, takie że P ( )B. 9
10 Def. (reguła SLD-rezolucji) 2017 Adam Meissner Niech A 1... A i... A m będzie dowolnym celem; niech będzie dany program, do którego należą klauzule A A 1... A n oraz A. Ponadto zakłada się, że istnieje podstawienie będące najogólniejszym unifikatorem atomów A i A i. Regułę SLD-rezolucji określa się następująco (w dwóch wariantach) A 1... A i... A m, A A 1... A n (A 1... A i 1 A 1... A n A i A m ) A 1... A i... A m, A (A 1... A i 1 A i A m ) Def. (wywód SLD-rezolucyjny) Niech B i oznacza dowolną koniunkcję literałów pozytywnych, a i niech będzie podstawieniem. Wywodem SLD-rezolucyjnym dla celu G i programu P nazywa się (być może nieskończony) ciąg par: ( B 0, 0 ), ( B 1, 1 ), ( B 2, 2 ),... gdzie B 0 = G, 0 =, zaś w stosunku do każdego elementu ( B i + 1, i + 1 ), gdzie i 0, przyjmuje się założenie, że istnieje klauzula C P i podstawienie takie, że formuła B i + 1 jest wnioskiem uzyskanym poprzez zastosowanie reguły SLD-rezolucji do wybranego aktywnego literału w B i i C przy użyciu najogólniejszego unifikatora, zaś i+ 1 jest złożeniem podstawień i, z którego zostały usunięte wszystkie przypisania zmiennych nie występujących w G. 10
11 Def. (dowód SLD-rezolucyjny) Dowodem SLD-rezolucyjnym dla celu G i programu P nazywa się wywód SLD-rezolucyjny dla G i P, którego ostatnim elementem jest para (, ). Def. (odpowiedź obliczona) Odpowiedzią obliczoną dla zapytania B i programu P, nazywa się podstawienie takie, że istnieje dowód SLD-rezolucyjny dla celu B i programu P, którego ostatnim elementem jest para (, ). Przykład 5 W przykładzie przedstawia się dowód SLD-rezolucyjny dla celu męski_potomek(x,adam) i programu z przykładu 4. ( męski_potomek(x,adam), ), ( rodzic(adam,x) mężczyzna(x), ), ( mężczyzna (piotr), {x/piotr}), (, {x/piotr}) Odpowiedzią na postawione zapytanie jest podstawienie {x/piotr} wchodzące w skład ostatniego elementu dowodu. Def. (drzewo wywodów SLD-rezolucyjnych) Drzewem wywodów SLD-rezolucyjnych dla programu P i celu G nazywa się drzewo, którego wierzchołkami są elementy wywodów dla P i G. Korzeniem drzewa jest para (G, ). Niech V będzie dowolnym wierzchołkiem drzewa, zawierającym rezolwentę z jednym, wybranym literałem aktywnym. Wierzchołek V przylega do wierzchołka V wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wywód dla P i G, w którym V i V występują jako kolejne elementy. 11
12 Przykład 6 Fragment (tj. niektóre gałęzie) drzewa wywodów dla celu męski_potomek(x,adam) i programu z przykładu 4; skróty: p męski_potomek, m mężczyzna, r rodzic, ad adam, ma maria, pi piotr, ro roman. ( p(x,ad), ) ( r(ad,x) m(x), ) ( r(ad,z) p(x,z), ) ( m(pi), {x/pi}) ( p(x,pi), ) (, {x/pi}) ( r(pi,x) m(x), ) sukces ( m(ro), {x/ro}) ( m(ma), {x/ma}) porażka (, {x/ro}) sukces Reprezentacja klauzul w Prologu reguła meski_potomek(x, Y) rodzic(y, X), mezczyzna(x) fakt mezczyzna(adam) cel meski_potomek(x, Y) 12
13 Przykład 7 program stypendysta(x):- student(x), bardzo_dobry(x). bardzo_dobry(x):- srednia(x,s), S >= 4.0. student(adam). student(jan). srednia(jan,4.3). srednia(adam,3.9). cel :- stypendysta(x). drzewo wywodów (:- stypendysta(x)., ) (:- student(x), bardzo_dobry(x)., ) (:- bardzo_dobry(adam)., {X/adam}) (:- bardzo_dobry(jan)., {X/jan}) (:- srednia(adam,s)., S>=4.0., {X/adam}) (:- srednia(jan,s)., S>=4.0., {X/jan}) (:- 3.9 >= 4.0., {X/adam}) (:- 4.3 >= 4.0., {X/jan}) porażka odpowiedź = { X/jan} (, {X/jan}) sukces 13
Adam Meissner.
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Elementy wnioskowania automatycznego
Bardziej szczegółowoProgramowanie logiczne a negacja
Programowanie logiczne a negacja Adrian Woźniak 12 stycznia 2006r. SPIS TREŚCI Programowanie logiczne a negacja Spis treści 1 Wstęp 2 2 Wnioskowanie negatywnych informacji 2 2.1 Reguła CWA (Closed World
Bardziej szczegółowoInstytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej. Adam Meissner. Elementy uczenia maszynowego
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis Elementy uczenia maszynowego Literatura [1] Bolc L., Zaremba
Bardziej szczegółowoInstytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej. Adam Meissner. Elementy uczenia maszynowego
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis Elementy uczenia maszynowego Literatura [1] Bolc L., Zaremba
Bardziej szczegółowoMETODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ KONWERSATORIUM 6: REZOLUCJA V rok kognitywistyki UAM 1 Kilka uwag terminologicznych Słuchacze zapewne pamiętają z zajęć dotyczących PROLOGu poniższą
Bardziej szczegółowoSkładnia rachunku predykatów pierwszego rzędu
Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład 2 Informatyka Studia Inżynierskie Automatyczne dowodzenie twierdzeń O teoriach formalnie na przykładzie rachunku zdań Zastosowanie dedukcji: system Logic Theorist
Bardziej szczegółowoMetoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 6A: REZOLUCJA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 1 Rezolucja w KRZ Dowody rezolucyjne w KRZ są równie proste, jak dowody tablicowe Metoda
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA Problem spełnialności (SAT)
Instytut Automatyki, Robotyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Problem spełnialności
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne
Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 14: POWTÓRKA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Dzisiejszy wykład w całości poświęcony będzie omówieniu przykładowych zadań, podobnych do
Bardziej szczegółowoDedukcyjne bazy danych
Dedukcyjne bazy danych mgr inż. Olga Siedlecka olga@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Dedukcyjne bazy danych p.1/37 Plan seminarium Wprowadzenie Podstawy matematyczne Podstawowe
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Problematyka sztucznej inteligencji
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (10)
Logika Matematyczna (10) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Rezolucja w KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (10) Rezolucja w KRZ 1 / 39 Plan
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 3/3 Dzisiaj Uogólnienie Poprawność i pełność wnioskowania
Bardziej szczegółowoProgramowanie w logice
Programowanie w logice PROLOG cz.1 PROLOG język wysokiego poziomu Powstał w 1972 na Uniwersytecie w Marsylii (Francja) w zespole A.Colmerauer a i F.Roussel a PROgrammation en LOGique, PROgramming in LOGic,
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne
Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest
Bardziej szczegółowoRachunek predykatów. Formuły rachunku predykatów. Plan wykładu. Relacje i predykaty - przykłady. Relacje i predykaty
Rachunek predykatów Wykład 4 Plan wykładu Relacje i predykaty Formuły rachunku predykatów Interpretacje Logiczna równoważność Metoda tabel Modele skończone i nieskończone Rozstrzygalność Relacje i predykaty
Bardziej szczegółowoRezolucja w rachunku predykatów. Przedrostkowa koniunkcyjna postać normalna. Formu ly ustalone. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010
Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 Postać klauzulowa formu l 2 Regu la rezolucji Regu la rezolucji dla klauzul ustalonych Regu la rezolucji dla klauzul ustalonych a spe lnialność Ogólna
Bardziej szczegółowoPODSTAWY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
Katedra Informatyki Stosowanej Politechnika Łódzka PODSTAWY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium PROGRAMOWANIE SYSTEMÓW EKSPERTOWYCH Opracowanie: Dr hab. inŝ. Jacek Kucharski Dr inŝ. Piotr Urbanek Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoAlfred N. Whitehead
Plan wykładu Automatyczne dowodzenie twierdzeń Dowodzenie twierdzeń matematycznych Dedukcja Logic Theorist Means-endsends Analysis Rezolucja Programowanie w logice PROLOG Logic Theorist - 1956 Automatyczne
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład 2 Informatyka Studia InŜynierskie Konsekwencje logiczne Formuła A jest konsekwencją logiczną zbioru formuł U, co zapisujemy U A, jeŝeli kaŝda interpretacja,
Bardziej szczegółowoLogiczne podstawy informatyki 1. Wojciech Buszkowski. Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki UAM
Logiczne podstawy informatyki 1 LOGICZNE PODSTAWY INFORMATYKI Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki UAM Logiczne podstawy informatyki 2 1. Rezolucja zdaniowa Formuły
Bardziej szczegółowoInterpretacja Niech U będzie zbiorem formuł takim, że zbiór {p 1,..., p k } jest zbiorem wszystkich symboli predykatywnych, {f 1,..., f l } jest zbior
Rachunek predykatów Wykład 5 Plan wykładu Funkcje i termy Postać klauzulowa formuł Modele Herbranda Twierdzenie Herbranda Rezolucja dla klauzul ustalonych Podstawienia Uzgadnianie Rezolucja Funkcje i termy
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład 2 Informatyka Studia InŜynierskie Rachunek predykatów syntaktyka Do symboli (nazw) rachunku predykatów zaliczamy: 1. Predefiniowane symbole true i false. 2.
Bardziej szczegółowo1. Składnia. Logika obliczeniowa - zadania 1 SKŁADNIA Teoria
Logika obliczeniowa - zadania 1 SKŁADNIA 1. Składnia 1.1. Teoria 1. Składnia oznacza reguły tworzenia... z.... 2. Rachunek predykatów pierwszego rzędu (w skrócie: rachunek predykatów) wyróżnia cztery zbiory
Bardziej szczegółowoTautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)
Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoRachunki relacji. Rachunki relacji. RRK Relacyjny Rachunek Krotek
Rachunki relacji Rachunki relacji 1. RRK Relacyjny Rachunek Krotek 2. RRD Relacyjny Rachunek Dziedzin 3. Datalog Database Prolog Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski T. Pankowski, Rachunki
Bardziej szczegółowoBazy dedukcyjne. 1. Filozofia nowego sposobu projektowania baz danych. 2. Wady klasycznych systemów bazodanowych
Bazy dedukcyjne 1. Filozofia nowego sposobu projektowania baz danych Bazy dedukcyjne to nowe podejście do projektowania baz danych, oparte na logice matematycznej. W porównaniu do poprzednich modeli baz
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne i logika obliczeniowa
Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Wykład logika 12 godzin Dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP dyżur: poniedziałek 9.30-11.00 p. 10,
Bardziej szczegółowovf(c) =, vf(ft 1... t n )=vf(t 1 )... vf(t n ).
6. Wykład 6: Rachunek predykatów. Język pierwszego rzędu składa się z: symboli relacyjnych P i, i I, gdzie (P i ) oznaczać będzie ilość argumentów symbolu P i, symboli funkcyjnych f j, j J, gdzie (f j
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH
ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły
Bardziej szczegółowoWykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Istnieje wiele systemów aksjomatycznych
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne
Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne
Bardziej szczegółowoAdam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling
Bardziej szczegółowoElementy logiki Klasyczny rachunek predykatów
Elementy logiki. Klasyczny rachunek predykatów. 1 Elementy logiki Klasyczny rachunek predykatów Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza
Bardziej szczegółowoProgramowanie w logice Wykład z baz danych dla
Programowanie w logice Wykład z baz danych dla studentów matematyki 18 maja 2015 Programowanie w logice Programowanie w logice to podejście do programowania, w którym na program patrzymy nie jak na opis
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Laboratorium lista 0.2 Elementy języka Prolog: reguły i rekurencja. Przemysław Kobylański
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Laboratorium lista 0.2 Elementy języka Prolog: reguły i rekurencja Przemysław Kobylański Część I Wprowadzenie 1 Reguły Przypomnijmy z poprzedniej listy zadań fakty
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP 1 Pojęcie dowodu w KRP Pojęcia: formuły zdaniowej języka Klasycznego Rachunku
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Predykatów I
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Predykatów I KRZ jest teorią stanowiącą wstępną część logiki formalnej, część zakładaną przez inne teorie. Przypomnijmy, jest on teorią związków logicznych między zdaniami
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Gramatyki bezkontekstowe I Gramatyką bezkontekstową
Bardziej szczegółowoDedukcyjne bazy danych i rekursja
Dedukcyjne bazy danych i rekursja Wykład z baz danych dla studentów matematyki 23 maja 2015 Bazy danych z perspektywy logiki Spojrzenie na bazy danych oczami logika pozwala jednolicie opisać szereg pojęć.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan na pytanie o odniesienie przedmiotowe zdań odpowiedź
Bardziej szczegółowoDedukcyjne bazy danych i rekursja
Dedukcyjne bazy danych i rekursja Wykład z baz danych dla studentów matematyki 27 maja 2017 Bazy danych z perspektywy logiki Spojrzenie na bazy danych oczami logika pozwala jednolicie opisać szereg pojęć.
Bardziej szczegółowoWykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:
Bardziej szczegółowoUwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu
Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Prologa
Wprowadzenie do Prologa Rozdział 1 Tutorial Introduction Maciej Gapiński Dominika Wałęga Spis treści 1. Podstawowe informacje 2. Obiekty i relacje 3. Reguły 4. Fakty 5. Zapytania 6. Zmienne i stałe Podstawowe
Bardziej szczegółowoReprezentacja wiedzy i wnioskowanie
i wnioskowanie Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wiedza AI to nauka o komputerowych modelach wiedzy umożliwiających rozumienie, wnioskowanie i działanie. Inteligentne
Bardziej szczegółowo1. Klasyczny Rachunek Zdań
Logiczne Podstawy Informatyki Elementy logiki 1 1. Klasyczny Rachunek Zdań Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe. Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi.
Bardziej szczegółowoMetody Kompilacji Wykład 3
Metody Kompilacji Wykład 3 odbywa się poprzez dołączenie zasad(reguł) lub fragmentów kodu do produkcji w gramatyce. Włodzimierz Bielecki WI ZUT 2 Na przykład, dla produkcji expr -> expr 1 + term możemy
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoZasady krytycznego myślenia (1)
Zasady krytycznego myślenia (1) Andrzej Kisielewicz Wydział Matematyki i Informatyki 2017 Przedmiot wykładu krytyczne myślenie vs logika praktyczna (vs logika formalna) myślenie jasne, bezstronne, oparte
Bardziej szczegółowoPROLOG. Prolog. Programowanie, W.F. Clocksin, C.S. Mellish, HELION Prolog, język sztucznej inteligencji, Eugeniusz Gatnar, Katarzyna Stąpor, Wyd.
PROLOG 1. Informacje wstępne Podczas zajęć korzystamy z darmowej wersji interpretera Prologu SWI-Prolog dostępnego ze strony: www.swi-prolog.org 2. Literatura i materiały Prolog. Programowanie, W.F. Clocksin,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład 2 Informatyka Studia InŜynierskie Rachunek predykatów syntaktyka Do symboli (nazw) rachunku predykatów zaliczamy: 1. Predefiniowane symbole true i false. 2.
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Metoda tabel syntetycznych (MTS) MTS
Bardziej szczegółowoUzgadnianie formuł rachunku predykatów
Składanie podstawień Plan wykładu Uzgadnianie Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan wykładu Składanie podstawień 1 Składanie podstawień Podstawienie Motywacja Złożenie podstawień 2 Uzgadnianie
Bardziej szczegółowoLogika stosowana. Ćwiczenia Programowanie w logice i PROLOG. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski
Logika stosowana Ćwiczenia Programowanie w logice i PROLOG Marcin Szczuka Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski Wykład monograficzny w semestrze letnim 2018/2019 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana
Bardziej szczegółowoProjekt 4: Programowanie w logice
Języki Programowania Projekt 4: Programowanie w logice Środowisko ECL i PS e W projekcie wykorzystane będzie środowisko ECL i PS e. Dostępne jest ono pod adresem http://eclipseclp.org/. Po zainstalowaniu
Bardziej szczegółowoRachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Bardziej szczegółowoParadygmaty dowodzenia
Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGANCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGANCJA Podstawy programowania z ograniczeniami
Bardziej szczegółowo1 Logika Zbiory Pewnik wyboru Funkcje Moce zbiorów Relacje... 14
Wstęp do matematyki Matematyka, I rok. Tomasz Połacik Spis treści 1 Logika................................. 1 2 Zbiory................................. 7 3 Pewnik wyboru............................ 10
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów pierwszego rzędu. Dziedzina interpretacji. Stałe, zmienne, funkcje. Logika obliczeniowa.
Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Interpretacja i wartościowanie Dziedzina interpretacji Interpretacja Wartościowanie 2 Wartość formuły Wartość termu Wartość logiczna formuły Własności 3 Logiczna
Bardziej szczegółowoDefinicja: zmiennych zdaniowych spójnikach zdaniowych:
Definicja: Alfabet języka logiki zdań składa się z nieskończonego (najczęściej zakładamy: przeliczalnego) zbioru P, o którym myślimy jak o zbiorze zmiennych zdaniowych i skończonego zbioru symboli, o których
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 2/3 Dzisiaj Literały i klauzule w logice predykatów Sprowadzania
Bardziej szczegółowoLOGIKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10: METODA REZOLUCJI W KRZ (20XII2007) II. 10. Dowody rezolucyjne w KRZ Przypomnienia i kilka definicji
LOGIKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10: METODA REZOLUCJI W KRZ (20XII2007) II. 10. Dowody rezolucyjne w KRZ Pokażemy teraz działanie pewnej metody dowodowej, mającej istotne zastosowania m.in. w automatycznym dowodzeniu
Bardziej szczegółowoMonoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.
3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy
Bardziej szczegółowoJęzyki programowania deklaratywnego
Katedra Inżynierii Wiedzy laborki 14 Języki deklaratywne Główne różnice między paradygmatem deklaratywnym a imperatywnym Omów główne cechy paradygmatu programowania w logice na przykładzie Prologa Główne
Bardziej szczegółowoProblem. Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Instancja wyrażenia. Podstawienie termu za zmienną. Joanna Józefowska
Problem Instytut Informatyki jedzenie(x 1 ) lubi(adam, x 1 ) jedzenie(jabłko) jedzenie(kurczak) je(x 1, x 2 ) żyje(x 1 ) jedzenie(x 2 ) je(bogdan, orzeszki) żyje(bogdan) je(bogdan, x 2 ) je(zuzia, x 2
Bardziej szczegółowoMyślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne
Literatura: podstawowa: C. Radhakrishna Rao, Statystyka i prawda, 1994. G. Wieczorkowska-Wierzbińska, J. Wierzbiński, Statystyka. Od teorii do praktyki, 2013. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2002.
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowoWykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę
Bardziej szczegółowoUNIFIKACJA I REZOLUCJA
KLASYCZNY RACHUNEK LOGICZNY: UNIFIKACJA I REZOLUCJA (LOGIKA MATEMATYCZNA: WYKŁADY 10, 24, 25) 2007 2008 JERZY POGONOWSKI ZAKŁAD LOGIKI STOSOWANEJ UAM http://www.logic.amu.edu.pl LOGIKA MATEMATYCZNA WYKŁAD
Bardziej szczegółowoa) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )
PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole
Bardziej szczegółowoAutomatyczne dowodzenie twierdzeń metodą rezolucji
Automatyczne dowodzenie twierdzeń metodą rezolucji 16 kwietnia 2010 Rezolucja zdaniowa Formuły rachunku zdań: zbudowane ze zmiennych zdaniowych za pomocą spójników logicznych,,,, i nawiasów Wartości logiczne:
Bardziej szczegółowoIW - Kolokwium 1. 8z Cudze chwalicie, swego nie znacie, sami nie wiecie, co posiadacie
IW - Kolokwium 1 8z Cudze chwalicie, swego nie znacie, sami nie wiecie, co posiadacie x Człowiek(x) [ y ~Posiada(x, y) => Chwali(x, y) ] [ z Posiada(x, z) => ~Zna(x, z) ] [ u Posiada(x, u) ~Świadom_posiadania(x,
Bardziej szczegółowoStruktury formalne, czyli elementy Teorii Modeli
Struktury formalne, czyli elementy Teorii Modeli Szymon Wróbel, notatki z wykładu dra Szymona Żeberskiego semestr zimowy 2016/17 1 Język 1.1 Sygnatura językowa Sygnatura językowa: L = ({f i } i I, {P j
Bardziej szczegółowoProgramowanie funkcyjne Wykład 14. Rachunek λ z typami prostymi
Programowanie funkcyjne Wykład 14. Rachunek λ z typami prostymi Zdzisław Spławski Zdzisław Spławski: Programowanie funkcyjne, Wykład 14. Rachunek λ z typami prostymi 1 Dowody konstruktywne Dedukcja naturalna
Bardziej szczegółowoKlasyczny rachunek predykatów
Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje
ĆWICZENIE 2 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): wynikanie logiczne, wnioskowanie, niezawodny schemat wnioskowania, wnioskowanie dedukcyjne, równoważność logiczna, iniowalność spójników za mocą formuły. DEF.
Bardziej szczegółowoLaboratorium przedmiotu Paradygmaty Programowania
Laboratorium przedmiotu Paradygmaty Programowania Laboratorium 9 Prolog podstawy 1. Podstawy Prologu Programowanie w Prologu polega na deklarowaniu: Faktów dotyczących pewnych obiektów z analizowanego
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań III Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguł) poprawnych wnioskowań. Wnioskowaniem nazywamy jakąkolwiek skończoną co najmniej dwuwyrazową sekwencję
Bardziej szczegółowoModele Herbranda. Logika obliczeniowa. Joanna Józefowska. Szukamy modelu. Przykład Problemy. Model Herbranda
Plan wykładu Szukamy modelu Model Herbranda Twierdzenia Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan wykładu Szukamy modelu 1 Szukamy modelu Problemy 2 Model Herbranda Uniwersum Herbranda Interpretacja
Bardziej szczegółowoKultura logicznego myślenia
Kultura logicznego myślenia rok akademicki 2015/2016 semestr zimowy Temat 6: Rachunek predykatów jako logika pierwszego rzędu logika elementarna = logika pierwszego rzędu KRZ logika zerowego rzędu Język
Bardziej szczegółowoLogika Radosna 5. Jerzy Pogonowski. KRP: tablice analityczne. Zakład Logiki Stosowanej UAM
Logika Radosna 5 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl KRP: tablice analityczne Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Radosna 5 KRP: tablice analityczne 1 / 111 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoZarządzanie wiedzą. Reprezentacja wiedzy: logika predykatów pierwszego rzędu
Zarządzanie wiedzą Reprezentacja wiedzy: logika predykatów pierwszego rzędu 1 Plan wykładu Logika predykatów pierwszego rzędu Metoda rezolucji Unifikacja Przejście od logiki predykatów do Prologu PROgramm
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGANCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGANCJA Podstawy programowania z ograniczeniami
Bardziej szczegółowoProlog (Pro-Logic) Programowanie w Logice. Dr inż. Piotr Urbanek
Prolog (Pro-Logic) Programowanie w Logice Dr inż. Piotr Urbanek Do czego służy ProLog? Używany w wielu systemach informatycznych związanych z: logiką matematyczną (automatyczne dowodzenie twierdzeń); przetwarzaniem
Bardziej szczegółowoPodstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ
Logika Matematyczna: Podstawowe Pojęcia Semantyczne KRZ I rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM 2006-2007 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM http://www.logic.amu.edu.pl Dodatek: ściąga
Bardziej szczegółowoReprezentacja wiedzy: logika predykatów pierwszego rzędu
Zarządzanie wiedzą Reprezentacja wiedzy: logika predykatów pierwszego rzędu Plan wykładu Logika predykatów pierwszego rzędu Metoda rezolucji Unifikacja Przejście od logiki predykatów do Prologu PROgramming
Bardziej szczegółowo-termami -wyrażeń pre-termami abstrakcją aplikacją zmiennych wolnych zmienną związaną domknięte
8. Wykład 8: Rachunek λ. Wprowadzenie. Rachunek lambda i logika kombinatoryczna powstały w latach trzydziestych dwudziestego wieku. Początkowo miały stanowić alternatywne wobec teorii mnogości podejście
Bardziej szczegółowoProgramowanie w Logice
Programowanie w Logice Działanie Prologu Przemysław Kobylański na podstawie [CM2003] Składnia Programy Prologu składają się z termów. Term to stała, zmienna lub struktura (term złożony). Term zapisuje
Bardziej szczegółowo