Dedukcyjne bazy danych
|
|
- Maja Staniszewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dedukcyjne bazy danych mgr inż. Olga Siedlecka Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Dedukcyjne bazy danych p.1/37
2 Plan seminarium Wprowadzenie Podstawy matematyczne Podstawowe pojęcia Prolog - logiczny język programowania Podsumowanie Dedukcyjne bazy danych p.2/37
3 Wprowadzenie (1) Bazy danych wykorzystuje się aktualnie w gospodarce, polityce, nauce, administracji. Dedukcyjne bazy danych p.3/37
4 Wprowadzenie (1) Bazy danych wykorzystuje się aktualnie w gospodarce, polityce, nauce, administracji. Co pięć lat ilość zapisanych informacji na świecie zwiększa się dwukrotnie. Dedukcyjne bazy danych p.3/37
5 Wprowadzenie (1) Bazy danych wykorzystuje się aktualnie w gospodarce, polityce, nauce, administracji. Co pięć lat ilość zapisanych informacji na świecie zwiększa się dwukrotnie. Od baz danych wymaga się zgodności z rzeczywistościa, trwałości, zapewnienia bezpieczeństwa danych, a także łatwości dokonywania na nich operacji. Dedukcyjne bazy danych p.3/37
6 Wprowadzenie (2) Powstało wiele modeli budowania i organizacji baz danych, między innymi: Model hierarchiczny Model sieciowy Model relacyjny Model obiektowy Model dedukcyjny Model rozproszony Model kwantowy Dedukcyjne bazy danych p.4/37
7 Wprowadzenie (3) Dedukcyjne bazy danych, to bazy oparte na logice. Dedukcyjne bazy danych p.5/37
8 Wprowadzenie (3) Dedukcyjne bazy danych, to bazy oparte na logice. Technologia ta poszerza model relacyjnych baz danych o idee logicznego programowania. Dedukcyjne bazy danych p.5/37
9 Wprowadzenie (3) Dedukcyjne bazy danych, to bazy oparte na logice. Technologia ta poszerza model relacyjnych baz danych o idee logicznego programowania. Użytkownik pyta poprzez wskazanie celu. Cel to także formuła logiczna. Dedukcyjne bazy danych p.5/37
10 Wprowadzenie (3) Dedukcyjne bazy danych, to bazy oparte na logice. Technologia ta poszerza model relacyjnych baz danych o idee logicznego programowania. Użytkownik pyta poprzez wskazanie celu. Cel to także formuła logiczna. Semantyka ograniczeń integralności także opiera się na logice matematycznej. Dedukcyjne bazy danych p.5/37
11 Podstawy matematyczne (1) Relacje Grafy i drzewa Wnioskowanie i wyprowadzenie Reguła wnioskowania jest n-arna relacja na wyrażeniach, gdzie n 1 Elementy takiej relacji maja postać: E 1,,E n 1 E Założeniami wnioskowania sa obiekty E 1,,E n 1, zaś wnioskiem wyrażenie E. Dedukcyjne bazy danych p.6/37
12 Podstawy matematyczne (2) - syntaktyka Syntaktyka dedukcyjnych baz danych: Język pierwszego rzędu L to trójka (Con L,Fun L,Pred L ), zawierajaca trzy rozłaczne zbiory: Con L - Zbiór stałych L Fun L - Zbiór symboli funkcji L Pred L - Zbiór symboli predykatów L, które nazywamy elementarnymi Dedukcyjne bazy danych p.7/37
13 Podstawy matematyczne (3) - syntaktyka Niech L będzie językiem predykatów pierwszego rzędu i Var zbiorem zmiennych. Wtedy zbiór termów języka L ze zmiennymi ze zbioru Var definiujemy następujaco: każda stała c Con L jest termem każda zmienna v Var jest termem jeżeli f Fun L jest funkcja n-arna i t 1,,t n sa termami, wtedy f (t 1,,t n ) jest termem term nazywamy podstawowym, jeżeli nie zawiera zmiennych t(x) oznacza wszystkie wystapienia zmiennej x w termie t zastapienie (substytucję) zmiennej x przez stała s w termie t, zapisujemy jako t(s) Dedukcyjne bazy danych p.8/37
14 Podstawy matematyczne (4) - syntaktyka W logice twierdzenia o obiektach sa reprezentowane przez formuły. Formuły pierwszego rzędu języka L definujemy nastepujaco: jeżeli p Pred L jest predykatem elementarnym, n-arnym, a t 1,,t n sa termami, wtedy p(t 1,,t n ) jest formuła, zwana także formuła atomowa lub atomem jeżeli d,e sa formułami, wtedy nastepujace wyrażenia d,(d e),(d e),(d e)) także sa formułami majac formułę d i zmienna x, wyrażenia xd, xd sa formułami Dedukcyjne bazy danych p.9/37
15 Podstawy matematyczne (5) - rachunek predykatów Rachunek predykatów K zawiera dwa zbiory aksjomatów: aksjomaty logiczne i własne. Aksjomaty logiczne - dla wszystkich formuł A,B,C, K następujace formuły sa schematami aksjomatów: A (B A) (A (B C)) ((A B) (A C)) ( B A) (( B A) B) x i A(x i ) A(t), gdzie A(x i ) jest formuła z K a t jest termem z K, który jest wolny dla x i w A(x i ) x i (A B) (A x i B), jeżeli formuła A nie zawiera wolnych wystapień x i Dedukcyjne bazy danych p.10/37
16 Podstawy matematyczne (6) - rachunek predykatów Aksjomaty własne nie sa definiowane w ogólnej postaci, ponieważ zmieniaja się od teorii do teorii. Jeżeli zbiór aksjomatów własnych jest pusty, to taki rachunek nazywamy rachunkiem predykatów pierwszego rzędu. Jeżeli zbiór aksjomatów własnych nie jest pusty, to taki rachunek nazywamy teoria pierwszego rzędu. Dedukcyjne bazy danych p.11/37
17 Podstawy matematyczne (7) - substytucja Substytucja σ jest zbiorem postaci {x 1 /t 1,x 2 /t 2,,x n /t n }, gdzie x i sa zmienymi, t i sa termami, x i x j oraz i j i x i t i dla i = 1,2,,n j = 1,2,,n Mamy wyrażenie E, które jest termem, formuła, alternatywa lub koniunkcja formuł, oraz substytucję σ = {x 1 /t 1,x 2 /t 2,,x n /t n }. Wyrażenie Eσ, powstaje poprzez zastapienie wszystkich zmiennych x i wystepujacych jednocześnie w E i w σ odpowiednimi termami t i. Na przykład: E = p(x,y, f (a)) σ = {x/b,y/x} Eσ = p(b,x, f (a)) Dedukcyjne bazy danych p.12/37
18 Podstawy matematyczne (8) - substytucja Niech Θ i σ będa substytucjami postaci: Θ = {x 1 /s 1,x 2 /s 2,,x n /s n } σ = {y 1 /t 1,y 2 /t 2,,y m /t m } Substytucja Θσ to zbiór: {x 1 /s 1 σ,x 2 /s 2 σ,,x n /s n σ,y 1 /t 1,y 2 /t 2,,y m /t m } w którym skreślamy wszelkie wyrażenia postaci x i /s i σ, gdzie x i = s i σ, oraz wyrażenia y i /t i takie, że y i {x 1,x 2,,x n }. Dedukcyjne bazy danych p.13/37
19 Podstawy matematyczne (9) - substytucja Rozważmy krok po kroku przykład: Niech Θ i σ będa substytucjami postaci: Θ = {x/ f (y),y/z} σ = {x/a,y/b,z/y} Dedukcyjne bazy danych p.14/37
20 Podstawy matematyczne (9) - substytucja Rozważmy krok po kroku przykład: Niech Θ i σ będa substytucjami postaci: Θ = {x/ f (y),y/z} σ = {x/a,y/b,z/y} Dokonujemy ich wymnożenia: Θσ = {x/ f (y)σ,y/zσ,x/a,y/b,z/y} Dedukcyjne bazy danych p.14/37
21 Podstawy matematyczne (9) - substytucja Rozważmy krok po kroku przykład: Niech Θ i σ będa substytucjami postaci: Θ = {x/ f (y),y/z} σ = {x/a,y/b,z/y} Dokonujemy ich wymnożenia: Θσ = {x/ f (y)σ,y/zσ,x/a,y/b,z/y} W następnym kroku otrzymujemy: Θσ = {x/ f (b),y/y,x/a,y/b,z/y} Dedukcyjne bazy danych p.14/37
22 Podstawy matematyczne (9) - substytucja Rozważmy krok po kroku przykład: Niech Θ i σ będa substytucjami postaci: Θ = {x/ f (y),y/z} σ = {x/a,y/b,z/y} Dokonujemy ich wymnożenia: Θσ = {x/ f (y)σ,y/zσ,x/a,y/b,z/y} W następnym kroku otrzymujemy: Θσ = {x/ f (b),y/y,x/a,y/b,z/y} Po dokonaniu skreśleń, substytucja ostatecznie ma postać: Θσ = {x/ f (b),z/y} Dedukcyjne bazy danych p.14/37
23 Podstawy matematyczne (10) - unifikacja Majac atomy lub termy A i B, oraz substytucję σ: unifikatorem dwóch termów nazywamy substytucję, która czyni oba termy identycznymi Aσ = Bσ σ nazwiemy najogólniejszym unifikatorem termów A i B, jeżeli σ jest unifikatorem i dla każdego unifikatora Θ termów A i B zachodzi nierówność σ Θ substytucję σ nazywamy rozwiazaniem zbioru równań A 1 B 1,A 2 B 2,,A n B n jezeli dla każdego i = 1,2,,n zachodzi A i σ = B i σ rozwiazanie nazywamy najogólniejszym, jeżeli dla każdego rozwiazania Θ powyższego zbioru zachodzi nierówność σ Θ Dedukcyjne bazy danych p.15/37
24 Podstawy matematyczne (11) - rezolucja SLD Rezolucja SLD jest oparta na zaprzeczeniu. Majac cel G dla bazy D, rezolucja SLD próbuje dowieść sprzeczność D { G}. Rezolucję SLD można łatwiej przedstawić jako system wnioskowania oparty na regule rezolucji. Wyprowadzenie SLD możemy rozpatrywać jako system wnioskowania zawierajacy dwie reguły: wnioskowanie G G, gdzie założeniem jest G a wnioskiem G: G G aksjomat. Wyprowadzenie SLD kończace się, nazywamy dowodem. Jeżeli istnieje dowód SLD celu G dla bazy D, z wyliczona substytucja θ, możemy po prostu powiedzieć, że θ jest odpowiedzia dla G i D. Dedukcyjne bazy danych p.16/37
25 Podstawy matematyczne (12) - rezolucja SLD Rozpatrzmy przykład zapisany w języku Prolog. Mamy bazę: dumny(x) :- rodzic(x,y),nowonarodzone(y). rodzic(x,y) :- ojciec(x,y). rodzic(x,y) :- matka(x,y). ojciec(jan,jadwiga). nowonarodzone(jadwiga). Zadajemy pytanie? - dumny(jan). a następnie dokonujemy przekształcenia formuł do postaci alternatyw: dumny(x) rodzic(x,y) nowonarodzone(y). rodzic(x,y) ojciec(x,y). rodzic(x,y) matka(x,y). ojciec(jan,jadwiga). nowonarodzone(jadwiga). Dedukcyjne bazy danych p.17/37
26 Podstawy matematyczne (13) - rezolucja SLD Dedukcyjne bazy danych p.18/37
27 Podstawy matematyczne (14) - rezolucja SLD Drzewo SLD ma następujace właściwości: węzły drzewa sa celami każdy wewnętrzny węzeł drzewa jest niepusty i zawiera wybrana formułę mówimy, że substytucja θ odnosi się do węzła Oto przykład drzewa SLD dla następujacej bazy: pracownik(x,y) :- imie(x),nazwisko(y). pracownik(x,y) :- osoba(x,y). imie(adam). nazwisko(raczynski). osoba(marcin,dawid). osoba(dawid,raczynski). Dedukcyjne bazy danych p.19/37
28 Podstawy matematyczne (15) - rezolucja SLD Zadajemy pytanie:?-pracownik(i,n). Dedukcyjne bazy danych p.20/37
29 Podstawy matematyczne (16) - rezolucja SLD Rozważmy różne podejścia przeszukiwania drzewa SLD dla bazy: rodzic :- dziecko(x),ulubione(x). dziecko(adam) :- dziecko(x). ulubione(tomasz). Zadajemy pytanie:?-rodzic. Dedukcyjne bazy danych p.21/37
30 Podstawy matematyczne (17) - rezolucja SLDNF Rezolucja SLDNF to rezolucja SLD po dodaniu do niej reguł dowodzenia negacji. W tej metodzie występuje zazwyczaj więcej niż jedno drzewo. Drzewa SLDNF maja następujace cechy: niektóre liście w drzewie sa zaznaczone występuja trzy rodzaje zaznaczeń: fałsz, oczekiwanie i nieskończone jedno drzewo w zbiorze drzew SLDNF nazywamy głównym Dedukcyjne bazy danych p.22/37
31 Podstawy matematyczne (18) - rezolucja SLDNF Reguły postępowania sa następujace: poczatkowo mamy jedno drzewo główne zatrzymujemy się w momencie, gdy każdy liść drzewa kończy się lub jest zaznaczony w każdym kroku wybieramy niezaznaczony liść węzła różny od, jeżeli liść zawiera literał zanegowany, gałaź zaznaczamy jako oczekujac a i rozpatrujemy poddrzewo jeżeli poddrzewo zakończy się, wtedy wracamy do drzewa głównego i gałaź, od której wyszliśmy zaznaczamy jako fałszywa jeżeli poddrzewo zakończy się fałszem, gałaź drzewa głównego, od której wyszliśmy zaznaczamy jako Dedukcyjne bazy danych p.23/37
32 Podstawy matematyczne (19) - rezolucja SLDNF trujacy(muchomor). grzyb(pieczarka). grzyb(borowik). grzyb(muchomor). jadalny(x) :- grzyb(x), not trujacy(x).?-jadalny(x). Dedukcyjne bazy danych p.24/37
33 Podstawowe pojęcia (1) Dedukcyjne bazy danych sa standardowo podzielone na dwie części: EDB (extensional database) - relacje sa zdefiniowane bezpośrednio poprzez wymienienie wszystkich obiektów spełniajacych te relacje. Na przykład: wyzsze_wyksztalcenie(wyzsze,srednie). wyzsze_wyksztalcenie(srednie,podstawowe). IDB (intensional database) - zawiera definicje zależności między relacjami - reguły. lepiej_wyksztalcony(a,b) :- wyksztalcenie(a,wa), wyksztalcenie(b,wb), wyzsze_wyksztalcenie(wa,wb). Dedukcyjne bazy danych p.25/37
34 Podstawowe pojęcia (2) Alternatywa - DDB jest opisana jako zbiór reguł i faktów. Wiele reguł definiujacych ta sama relację, musi być rozumianych jako alternatywne podejście do tej samej relacji. Cel - Użytkownik zadaje pytanie poprzez wskazanie celu: Czy cel jest logiczna konsekwencja bazy danych? Upraszczajac, czy jest zgodny z prawda. Dedukcyjne bazy danych p.26/37
35 Podstawowe pojęcia (3) Rekurencja - Klauzula rekurencyjna definiuje relację przy użyciu jej samej. Na przykład: polaczone(punkt_startowy,punkt_koncowy):- najkrotsza_droga(punkt_startowy,punkt_koncowy). polaczone(punkt_startowy,punkt_koncowy):- najkrotsza_droga(punkt_startowy,punkt_posredni), polaczone(punkt_posredni,punkt_koncowy). Dedukcyjne bazy danych p.27/37
36 Prolog (1) PROLOG - PROgrammation en LOGique - programowanie oparte na logice. Logiczny program to zbiór aksjomatów, reguł definujacych relacje między obiektami. Obliczenia w programowaniu logicznym to wnioskowanie, wyprowadzenie dowodu. Program definiuje zbiór klauzul nadajacych mu znaczenie. Sztuka logicznego programowania, to sztuka zwięzłego konstruowania programów, które maja pożadane znaczenie. Shapiro, Sterling Dedukcyjne bazy danych p.28/37
37 Prolog (2) - syntaktyka Syntaktyka Prologa Formuły sa zapisane w postaci: predykat(term1, term2,...,termn). Pytania:?-predykat1(term1, term2,...,termn), predykat2(term1, term2,...,termk),..., predykatz(term1, term2,...,termm). Dedukcyjne bazy danych p.29/37
38 Prolog (3) - syntaktyka Koniunkcję wyraża się przecinkiem, alternatywę kropka, zaś indukcję znakiem :- Symbol komentarza: % lub /* */ Podstawowe atomy w Prologu moga w nazwach zawierać litery, cyfry i podkreślenia, ale zaczynaja się z małej litery. Nazwy zmiennych zaczynaja się z dużej litery i moga zawierać litery, cyfry i podkreślenia. Anonimowe zmienne sa oznaczone symbolem podkreślenia. Dedukcyjne bazy danych p.30/37
39 Prolog (4) - syntaktyka Prolog przechowuje dane złożone takie jak: listy, złożenia funkcji. Listy sa oznaczane symbolami: [Pierwszy Reszta] gdzie Pierwszy oznacza pierwszy element listy, zaś Reszta to nazwa reprezentujaca pozostałe elementy listy. Inna metoda to wymienianie kolejnych elementów listy: [a,b,c,d,e] Prolog używa operatorów arytmetycznych: +,-,*,/, oraz operatorów: X is Y, X < Y, X =< Y, X > Y, X => Y Dedukcyjne bazy danych p.31/37
40 Prolog (5) - semantyka Jadro Prologa - logika predykatów pierwszego rzędu Semantyka operacyjna - rachunek rezolucji dla logiki predykatów pierwszego rzędu Metoda rezolucji - metoda dowodzenia wychodzaca od reguły kluczowej Sposób postępowania w metodzie rezolucji - wyjście z formuły predykatu w postaci znormalizowanej (alternatywy), a nastepnie tak długie stosowanie zasady rezolucji, aż dojdziemy do sprzeczności lub dalsze dowodzenie nie będzie możliwe Elementarna sprzeczność - Wykorzystane algorytmy - substytucja, unifikacja, rezolucja SLDNF Metoda wyszukiwania w drzewie SLD - w głab, wybierany jest zawsze predykat stojacy z lewej strony Dedukcyjne bazy danych p.32/37
41 Prolog (6) Komponenty kontroli przepływu: Cięcie - oznaczane symbolem:!. Cięcie następuje natychmiast i zmusza Prolog do unifikacji wszystkich wyborów przed celem węzła nadrzędnego, za pomoca nagłówka klauzuli, w której pojawia się cięcie. Cięcie zmniejsza przestrzeń jaka przeszukuje Prolog, poprzez dynamiczne obcięcie drzewa przeszukiwań: wszystkie klauzule występujace w predykacie po cięciu, nie będa brane w dowodzie pod uwagę, jeżeli cięcie jest udowodnione alternatywne rozwiazania cięcia w poddrzewach moga nie zostać znalezione cięcie nie ma wpływu na podcele klauzul stojacych za nim w predykacie Fail - stała będaca znacznikiem niepowodzenia w dowodzeniu. Dedukcyjne bazy danych p.33/37
42 Prolog (7) istota_zywa(roza). istota_zywa(pies). istota_zywa(ewa). roslina(roza). zwierze(pies). czlowiek(x) :- roslina(x),!,fail. czlowiek(x) :- zwierze(x),!,fail. czlowiek(x) :- istota_zywa(x).?-istota_zywa(x),czlowiek(x). Dedukcyjne bazy danych p.34/37
43 Prolog (8) Dedukcyjne bazy danych p.35/37
44 Prolog (9) Proces powstawania programu w Prologu obejmuje: określenie problemu definiowanie modelu interpretacji (domen, symboli...) odnalezienie pasujacej teorii tak by prowadziła do wydajnego dowodzenia użycie komponentów kontroli przepływu Dedukcyjne bazy danych p.36/37
45 Podsumowanie PRO CONTRA wyciaganie niejawnych informacji z zapisanych jawnie faktów i reguł łatwe tworzenie klauzul rekurencyjnych intuicyjne wyznaczanie celów brak determinizmu słabo rozwinięty system zabezpieczeń mimo istnienia standardu Prologa poszczególne implementacje znacznie sie różnia Dedukcyjne bazy danych p.37/37
Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoAdam Meissner.
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu
Bardziej szczegółowoProgramowanie w logice
Programowanie w logice PROLOG cz.1 PROLOG język wysokiego poziomu Powstał w 1972 na Uniwersytecie w Marsylii (Francja) w zespole A.Colmerauer a i F.Roussel a PROgrammation en LOGique, PROgramming in LOGic,
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne
Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne
Bardziej szczegółowoProgramowanie w logice Wykład z baz danych dla
Programowanie w logice Wykład z baz danych dla studentów matematyki 18 maja 2015 Programowanie w logice Programowanie w logice to podejście do programowania, w którym na program patrzymy nie jak na opis
Bardziej szczegółowoMetoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest
Bardziej szczegółowoSkładnia rachunku predykatów pierwszego rzędu
Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka
Bardziej szczegółowoMonoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.
3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowoAdam Meissner STUCZNA INTELIGENCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis STUCZNA INTELIGENCJA Elementy programowania w logice Literatura
Bardziej szczegółowoWykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:
Bardziej szczegółowoProgramowanie logiczne a negacja
Programowanie logiczne a negacja Adrian Woźniak 12 stycznia 2006r. SPIS TREŚCI Programowanie logiczne a negacja Spis treści 1 Wstęp 2 2 Wnioskowanie negatywnych informacji 2 2.1 Reguła CWA (Closed World
Bardziej szczegółowoPODSTAWY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
Katedra Informatyki Stosowanej Politechnika Łódzka PODSTAWY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium PROGRAMOWANIE SYSTEMÓW EKSPERTOWYCH Opracowanie: Dr hab. inŝ. Jacek Kucharski Dr inŝ. Piotr Urbanek Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowovf(c) =, vf(ft 1... t n )=vf(t 1 )... vf(t n ).
6. Wykład 6: Rachunek predykatów. Język pierwszego rzędu składa się z: symboli relacyjnych P i, i I, gdzie (P i ) oznaczać będzie ilość argumentów symbolu P i, symboli funkcyjnych f j, j J, gdzie (f j
Bardziej szczegółowoDedukcyjne bazy danych i rekursja
Dedukcyjne bazy danych i rekursja Wykład z baz danych dla studentów matematyki 27 maja 2017 Bazy danych z perspektywy logiki Spojrzenie na bazy danych oczami logika pozwala jednolicie opisać szereg pojęć.
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowoWykład 1. Informatyka Stosowana. 3 października Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października / 26
Wykład 1 Informatyka Stosowana 3 października 2016 Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października 2016 1 / 26 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) ( Egzamin) 30h (w semetrze letnim ) ( Egzamin) Zajęcia praktyczne:
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów
Relacje Interpretacja Wartość Spełnialność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Relacje Interpretacja Wartość Plan Plan Relacje O co chodzi? Znaczenie w logice Relacje 3 Interpretacja i wartościowanie
Bardziej szczegółowoProgramowanie w logice Prolog 2
Programowanie w logice Prolog 2 Listy Lista to uporządkowany ciąg elementów. Elementami listy mogą być dowolne terminy: stałe, zmienne i struktury W Prologu listę zapisujemy następująco: Przykłady [element1,element2,,elementn]
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 3/3 Dzisiaj Uogólnienie Poprawność i pełność wnioskowania
Bardziej szczegółowoInterpretacja Niech U będzie zbiorem formuł takim, że zbiór {p 1,..., p k } jest zbiorem wszystkich symboli predykatywnych, {f 1,..., f l } jest zbior
Rachunek predykatów Wykład 5 Plan wykładu Funkcje i termy Postać klauzulowa formuł Modele Herbranda Twierdzenie Herbranda Rezolucja dla klauzul ustalonych Podstawienia Uzgadnianie Rezolucja Funkcje i termy
Bardziej szczegółowoDedukcyjne bazy danych i rekursja
Dedukcyjne bazy danych i rekursja Wykład z baz danych dla studentów matematyki 23 maja 2015 Bazy danych z perspektywy logiki Spojrzenie na bazy danych oczami logika pozwala jednolicie opisać szereg pojęć.
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów pierwszego rzędu. Dziedzina interpretacji. Stałe, zmienne, funkcje. Logika obliczeniowa.
Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Interpretacja i wartościowanie Dziedzina interpretacji Interpretacja Wartościowanie 2 Wartość formuły Wartość termu Wartość logiczna formuły Własności 3 Logiczna
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 6A: REZOLUCJA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 1 Rezolucja w KRZ Dowody rezolucyjne w KRZ są równie proste, jak dowody tablicowe Metoda
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne
Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP 1 Pojęcie dowodu w KRP Pojęcia: formuły zdaniowej języka Klasycznego Rachunku
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne
Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (10)
Logika Matematyczna (10) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Rezolucja w KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (10) Rezolucja w KRZ 1 / 39 Plan
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać
Bardziej szczegółowoModele Herbranda. Logika obliczeniowa. Joanna Józefowska. Szukamy modelu. Przykład Problemy. Model Herbranda
Plan wykładu Szukamy modelu Model Herbranda Twierdzenia Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan wykładu Szukamy modelu 1 Szukamy modelu Problemy 2 Model Herbranda Uniwersum Herbranda Interpretacja
Bardziej szczegółowoStruktury formalne, czyli elementy Teorii Modeli
Struktury formalne, czyli elementy Teorii Modeli Szymon Wróbel, notatki z wykładu dra Szymona Żeberskiego semestr zimowy 2016/17 1 Język 1.1 Sygnatura językowa Sygnatura językowa: L = ({f i } i I, {P j
Bardziej szczegółowoRachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w
Bardziej szczegółowoInternet Semantyczny i Logika I
Internet Semantyczny i Logika I Warstwy Internetu Semantycznego Dowód Zaufanie Logika OWL, Ontologie Podpis cyfrowy RDF, schematy RDF XML, schematy XML przestrzenie nazw URI Po co nam logika? Potrzebujemy
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Wprowadzenie Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) Wprowadzenie 1 / 20 Plan konwersatorium
Bardziej szczegółowoProlog (Pro-Logic) Programowanie w Logice. Dr inż. Piotr Urbanek
Prolog (Pro-Logic) Programowanie w Logice Dr inż. Piotr Urbanek Do czego służy ProLog? Używany w wielu systemach informatycznych związanych z: logiką matematyczną (automatyczne dowodzenie twierdzeń); przetwarzaniem
Bardziej szczegółowoKonsekwencja logiczna
Konsekwencja logiczna Niech Φ 1, Φ 2,..., Φ n będa formułami logicznymi. Formuła Ψ wynika logicznie z Φ 1, Φ 2,..., Φ n jeżeli (Φ 1 Φ 2 Φ n ) Ψ jest tautologia. Formuły Φ 1, Φ 2,..., Φ n nazywamy założeniami
Bardziej szczegółowoTautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)
Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
Bardziej szczegółowoa) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )
PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 4 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) 4 X 2007 1 / 18 Plan konwersatorium Dzisiaj:
Bardziej szczegółowoProjekt 4: Programowanie w logice
Języki Programowania Projekt 4: Programowanie w logice Środowisko ECL i PS e W projekcie wykorzystane będzie środowisko ECL i PS e. Dostępne jest ono pod adresem http://eclipseclp.org/. Po zainstalowaniu
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW
Logika Stosowana Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Gramatyki bezkontekstowe I Gramatyką bezkontekstową
Bardziej szczegółowoUzgadnianie formuł rachunku predykatów
Składanie podstawień Plan wykładu Uzgadnianie Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan wykładu Składanie podstawień 1 Składanie podstawień Podstawienie Motywacja Złożenie podstawień 2 Uzgadnianie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości
Bardziej szczegółowo1. Składnia. Logika obliczeniowa - zadania 1 SKŁADNIA Teoria
Logika obliczeniowa - zadania 1 SKŁADNIA 1. Składnia 1.1. Teoria 1. Składnia oznacza reguły tworzenia... z.... 2. Rachunek predykatów pierwszego rzędu (w skrócie: rachunek predykatów) wyróżnia cztery zbiory
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ 1 Tezy KRZ Pewien system aksjomatyczny KRZ został przedstawiony
Bardziej szczegółowoMETODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ KONWERSATORIUM 6: REZOLUCJA V rok kognitywistyki UAM 1 Kilka uwag terminologicznych Słuchacze zapewne pamiętają z zajęć dotyczących PROLOGu poniższą
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoRachunek predykatów. Formuły rachunku predykatów. Plan wykładu. Relacje i predykaty - przykłady. Relacje i predykaty
Rachunek predykatów Wykład 4 Plan wykładu Relacje i predykaty Formuły rachunku predykatów Interpretacje Logiczna równoważność Metoda tabel Modele skończone i nieskończone Rozstrzygalność Relacje i predykaty
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości
Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy
Bardziej szczegółowoParadygmaty dowodzenia
Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...
Bardziej szczegółowoRachunek zdań. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rachunek zdań Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak RACHUNEK ZDAŃ Zdania Definicja Zdanie jest to stwierdzenie w języku naturalnym, któremu można przypisać wartość prawdy lub
Bardziej szczegółowoInternet Semantyczny i Logika II
Internet Semantyczny i Logika II Ontologie Definicja Grubera: Ontologia to formalna specyfikacja konceptualizacji pewnego obszaru wiedzy czy opisu elementów rzeczywistości. W Internecie Semantycznym językiem
Bardziej szczegółowoAlfred N. Whitehead
Plan wykładu Automatyczne dowodzenie twierdzeń Dowodzenie twierdzeń matematycznych Dedukcja Logic Theorist Means-endsends Analysis Rezolucja Programowanie w logice PROLOG Logic Theorist - 1956 Automatyczne
Bardziej szczegółowoDrzewa Semantyczne w KRZ
Drzewa Semantyczne w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 7 XII 2006, 13:30 15:00 Jerzy Pogonowski (MEG) Drzewa Semantyczne w KRZ 7 XII 2006, 13:30 15:00
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykład 6. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.6. Modele i pełność
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.6. Modele i pełność 1 Modele Jak zwykle zakładam, że pojęcia wprowadzone
Bardziej szczegółowoIndukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka
Bardziej szczegółowoProblem. Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Instancja wyrażenia. Podstawienie termu za zmienną. Joanna Józefowska
Problem Instytut Informatyki jedzenie(x 1 ) lubi(adam, x 1 ) jedzenie(jabłko) jedzenie(kurczak) je(x 1, x 2 ) żyje(x 1 ) jedzenie(x 2 ) je(bogdan, orzeszki) żyje(bogdan) je(bogdan, x 2 ) je(zuzia, x 2
Bardziej szczegółowoLogika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 15 stycznia 2011 Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia 2011 1 / 37 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych
Bardziej szczegółowoRachunki relacji. Rachunki relacji. RRK Relacyjny Rachunek Krotek
Rachunki relacji Rachunki relacji 1. RRK Relacyjny Rachunek Krotek 2. RRD Relacyjny Rachunek Dziedzin 3. Datalog Database Prolog Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski T. Pankowski, Rachunki
Bardziej szczegółowoJęzyki programowania deklaratywnego
Katedra Inżynierii Wiedzy laborki 14 Języki deklaratywne Główne różnice między paradygmatem deklaratywnym a imperatywnym Omów główne cechy paradygmatu programowania w logice na przykładzie Prologa Główne
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Elementy wnioskowania automatycznego
Bardziej szczegółowoParadygmaty programowania
Paradygmaty programowania Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz 15 kwietnia 2014 Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz () Paradygmaty programowania 15 kwietnia 2014 1 / 12 Zadanie 1 Zadanie 1 Rachunek predykatów
Bardziej szczegółowoWykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Istnieje wiele systemów aksjomatycznych
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Bardziej szczegółowoProgramowanie w Logice
Programowanie w Logice Działanie Prologu Przemysław Kobylański na podstawie [CM2003] Składnia Programy Prologu składają się z termów. Term to stała, zmienna lub struktura (term złożony). Term zapisuje
Bardziej szczegółowoPoprawność semantyczna
Poprawność składniowa Poprawność semantyczna Poprawność algorytmu Wypisywanie zdań z języka poprawnych składniowo Poprawne wartościowanie zdań języka, np. w języku programowania skutki wystąpienia wyróżnionych
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne i logika obliczeniowa
Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Wykład logika 12 godzin Dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP dyżur: poniedziałek 9.30-11.00 p. 10,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan na pytanie o odniesienie przedmiotowe zdań odpowiedź
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 2/3 Dzisiaj Literały i klauzule w logice predykatów Sprowadzania
Bardziej szczegółowoPodstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ
Logika Matematyczna: Podstawowe Pojęcia Semantyczne KRZ I rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM 2006-2007 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM http://www.logic.amu.edu.pl Dodatek: ściąga
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład 2 Informatyka Studia Inżynierskie Automatyczne dowodzenie twierdzeń O teoriach formalnie na przykładzie rachunku zdań Zastosowanie dedukcji: system Logic Theorist
Bardziej szczegółowo1. Klasyczny Rachunek Zdań
Logiczne Podstawy Informatyki Elementy logiki 1 1. Klasyczny Rachunek Zdań Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe. Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi.
Bardziej szczegółowoUwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu
Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit
Bardziej szczegółowoMatematyka ETId Elementy logiki
Matematyka ETId Izolda Gorgol pokój 131A e-mail: I.Gorgol@pollub.pl tel. 081 5384 563 http://antenor.pol.lublin.pl/users/gorgol Zdania w sensie logicznym DEFINICJA Zdanie w sensie logicznym - zdanie oznajmujace,
Bardziej szczegółowoInternet Semantyczny. Logika opisowa
Internet Semantyczny Logika opisowa Ontologie Definicja Grubera: Ontologia to formalna specyfikacja konceptualizacji pewnego obszaru wiedzy czy opisu elementów rzeczywistości. W Internecie Semantycznym
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowo5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów.
5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów. Algebra jest jednym z najstarszych działów matematyki dotyczącym początkowo tworzenia metod rozwiązywania równań
Bardziej szczegółowoJak wnioskują maszyny?
Jak wnioskują maszyny? Andrzej Szałas informatyka + 1 Plan wykładu Plan wykładu Modelowanie wnioskowania Wyszukiwanie, a wnioskowanie Klasyczny rachunek zdań Diagramy Venna Wprowadzenie do automatycznego
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (2,3)
Logika Matematyczna (2,3) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 11, 18 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (2,3) 11, 18 X 2007 1 / 34 Język KRZ
Bardziej szczegółowoPrzeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279
Wykład 8 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 sformułowanie problemu przegląd drzewa poszukiwań przykłady problemów wybrane narzędzia programistyczne J. Cichoń, P. Kobylański
Bardziej szczegółowoProgramowanie w logice
Wydział Matematyki UŁ 14 marca 2007 Plan prezentacji 1 Składnia Termy Stałe Zmienne Struktury 2 Własny operator Przeciążanie operatorów 3 Arytmetyczne i logiczne predykaty systemowe 4 Do zapamiętania Termy
Bardziej szczegółowoLogika stosowana. Ćwiczenia Programowanie w logice i PROLOG. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski
Logika stosowana Ćwiczenia Programowanie w logice i PROLOG Marcin Szczuka Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski Wykład monograficzny w semestrze letnim 2018/2019 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana
Bardziej szczegółowoDrobinka semantyki KRP
Drobinka semantyki KRP Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Uniwersytet Opolski Jerzy Pogonowski (MEG) Drobinka semantyki KRP Uniwersytet Opolski 1 / 48 Wstęp
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoProgramowanie w Logice Struktury danych (Lista 2)
Programowanie w Logice Struktury danych (Lista 2) Przemysław Kobylański Wstęp Struktury danych wyraża się w Prologu w postaci termów, tj. symbolicznych wyrażeń. Dotychczas poznaliśmy proste termy takie
Bardziej szczegółowoLogika predykatów pierwszego rzędu PROLOG. Zarządzanie wiedzą. Wykład Reprezentacja wiedzy logika predykatów. Joanna Kołodziejczyk.
Wykład Reprezentacja wiedzy logika predykatów maj 2010 Logika predykatów pierwszego rzędu Plan wykładu Logika predykatów pierwszego rzędu Porównanie z rachunkiem zdań Rachunek zdań ograniczona ekspresja
Bardziej szczegółowoLaboratorium przedmiotu Paradygmaty Programowania
Laboratorium przedmiotu Paradygmaty Programowania Laboratorium 9 Prolog podstawy 1. Podstawy Prologu Programowanie w Prologu polega na deklarowaniu: Faktów dotyczących pewnych obiektów z analizowanego
Bardziej szczegółowoDana jest baza: kobieta(katarzyna). kobieta(anna). kobieta(maria). kobieta(marianna). kobieta(marta). Zdefiniujemy predykat kobiety/0 następująco:
STEROWANIE PROCESEM WNIOSKOWANIA. Predykat true/0 fail/0 cut/0 lub! not( W) lub \+W repeat/0 Objaśnienie zawsze spełniony, deterministyczny zawsze zawodzi, deterministyczny odcięcie; zawsze spełniony spełniony,
Bardziej szczegółowoPrzykładami ciągów, które Czytelnik dobrze zna (a jeśli nie, to niniejszym poznaje), jest ciąg arytmetyczny:
Podstawowe definicje Definicja ciągu Ciągiem nazywamy funkcję na zbiorze liczb naturalnych, tzn. przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej jakiejś liczby rzeczywistej. (Mówimy wtedy o ciągu o wyrazach
Bardziej szczegółowo4 Klasyczny rachunek zdań
4 Klasyczny rachunek zdań Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016 Spis najważniejszych tautologii: (a) p p prawo wyłączonego środka (b) ( p) p prawo podwójnej negacji (c) p q q p (d) p q q p prawo
Bardziej szczegółowo