Monitorowanie stanu konstrukcji metody lokalne i globalne wstępne sformułowanie i weryfikacja metod

Transkrypt

1 Monitorowanie stanu konstrukcji metody lokalne i globalne wstępne sformułowanie i weryfikacja metod Krzysztof Mendrok, Andrzej Klepka, Łukasz Ambrozinski, Paweł Packo, Tadeusz Uhl Zespół AGH

2 Plan prezentacji Filtr Modalny Globalna metoda wykrywania i lokalizacji uszkodzeń konstrukcji budowlanych Damage Imaging - Algorytm detekcji oraz lokalizacji uszkodzeń w cienkich płytach

3 Akademia Górniczo - Hutnicza Katedra Robotyki i Mechatroniki Al. Mickiewicza 30, Kraków Filtr Modalny Globalna metoda wykrywania i lokalizacji uszkodzeń konstrukcji budowlanych Zespół: Krzysztof Mendrok, Piotr Kurowski, Tomasz Barszcz, Wojciech Maj, Tadeusz Uhl

4 Przewidywany rezultat końcowy Układy komunikacji zewnętrznej KONTROLER ETHERNET USB UART DRAM ICP sensor Analogowy tor przetwarzania CH 1 A/C... ICP sensor... Analogowy tor przetwarzania CH 16 A/C RAM FLASH klawiatura LCD

5 Koncepcja filtru modalnego Metoda została opisana po raz pierwszy w 1982 przez Baruha i Meirovitcha Filtr modalny dokonuje rozkładu odpowiedzi układu na składniki związane z poszczególnymi modami. Jest stosowany do: usuwania zjawiska spillover w sterowaniu, sterowania drganiami układów o dużej podatności, analizy korelacji pomiędzy eksperymentalnymi i analitycznymi wektorami modalnymi, identyfikacji sił i momentów, wykrywania uszkodzeń.

6 Wzajemne wektory modalne Aby utworzyć filtr modalny na podstawie danych eksperymentalnych, konieczne jest wprowadzenie nowej wielkości modalnej wzajemnych wektorów modalnych ψ r. Są one ortogonalne w stosunku do wszystkich wektorów modalnych z wyjątkiem tego, na który nastawiony jest filtr i dzięki temu możliwy jest rozkład odpowiedzi układu względem współrzędnej modalnej η r. T η ω = Ψ x ω r ( ) { ( )} r Założenie, że reszta modalna R rpp ma postać urojoną: R rpp = j 1 H WFP o 1 stopniu swobody H pp (ω) pp R jω + λ rpp rpp ( ω) = + * r R * jω + λ Macierz zmierzonych WFP k x N: H1( ω1 ) H 2 ( ω1 ) H N ( ω1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) = H1 ω2 H 2 ω2 H N ω2 H kn ω M H ( ω ) H ( ω ) H ( ω ) 1 k 2 k N k r Wyznaczenie macierzy wzajemnych wektorów modalnych Ψ p : Ψ p + kn = H H pp

7 Filtr modalny w detekcji uszkodzeń przegląd d literatury 1. Slater G. L., Shelley S. J.: Health monitoring of flexible structures using modal filter concepts, Proceeding of SPIE, vol. 1917, , (1993) 2. Gawronski W., Sawicki J.: Structural damage detection using modal norms, Journal of Sound and Vibration, 229 (1), , (2000) 3. El-Ouafi Bahlous S., Abdelghani M., H. Smaoui, S. El-Borgi: A Modal Filtering and Statistical Approach for Damage Detection and Diagnosis in Structures using Ambient Vibrations Measurements, Journal of Vibration and Control, Vol. 13, No. 3, (2007)

8 Filtr modalny w detekcji uszkodzeń przegląd d literatury 3.Deraemaeker A., Preumont A., Vibration based damage detection using large array sensors and spatial filters, Mechanical Systems and Signal Processing, Volume 20, Issue 7, , (2006) Filtracja przestrzenna uszkodzenie zmiana warunków zewnętrznych

9 Uszkodzenie vs. Zmiana warunków zewnętrznych Rozważmy układ dynamiczny z proporcjonalnym tłumieniem, opisany macierzowym równaniem ruchu: M && x + C x& + K x = f Model modalny układu jest wyznaczany poprzez rozwiązanie uogólnionego zagadnienia własnego przedstawionego poniżej: 2 s + s c s c M + K X () s = 0

10 Uszkodzenie vs. Zmiana warunków w zewnętrznych Wpływ uszkodzenia na efekt filtracji modalnej Filtr modalny stosuje wzajemne wektory modalne do usunięcia z charakterystyk układu składowych, związanych z jego kolejnymi postaciami drgań własnych. Dzieje się tak ponieważ wzajemne wektory modalne [ψ r ] są ortogonalne do wszystkich wektorów modalnych z wyjątkiem r-tego. Gdy w obiekcie pojawia się uszkodzenie, w większości przypadków skutkuje to lokalną zmianą sztywności. pęknięci e ± ΔK Macierz sztywności zmienia się lokalnie i skutkiem tego zarówno wartości własne (częstotliwości drgań własnych i współczynniki tłumienia) jak i wektory własne (modalne) zmieniają się. Zmiany te powodują, że wzajemne wektory modalne wyliczone dla układu nieuszkodzonego nie są już ortogonalne i na wyjściu filtru modalnego pojawiają się składowe od innych postaci drgań własnych. K d = K u

11 Uszkodzenie vs. Zmiana warunków zewnętrznych Wpływ zmiany temperatury na efekt filtracji modalnej W przypadku, gdy temperatura wokół obiektu zmienia się, a co za tym idzie zmienia się jego moduł Younga. Gdy rozważymy przypadek idealny, w którym cały obiekt nagrzewa się lub schładza równomiernie zmiana macierzy sztywności może być zapisana następująco: K = α t K u Zagadnienie własne przyjmuje wówczas następującą postać: M 1 ( K u ) Φ = Φ Λ M 1 ( α K u ) Φ t = Φ t Λ t Λ t = α Λ i Φ t = Φ Wniosek: Każda metoda oparta na analizie zmian wektorów modalnych jest odporna na zmiany warunków otoczenia

12 Procedura diagnostyczna Bazując na założeniach opisanych w poprzednich sekcjach możliwe jest sformułowanie procedury diagnostycznej w następującej formie: 1.Wstępne pomiary i analizy: eksperyment i analiza modalna monitorowanego obiektu w stanie referencyjnym. 2.Sformułowanie filtru modalnego: estymacja wzajemnych wektorów modalnych dla obiektu w stanie referencyjnym. 3.Pomiar wybranych charakterystyk obiektu w stanie bieżącym (FRFs, CSD, PSD). 4.Filtracja zarejestrowanych charakterystyk filtrem modalnym otrzymanym dla modelu w stanie referencyjnym. 5.Wyliczenie indeksu uszkodzenia na podstawie odfiltrowanych charakterystyk w rejonach częstotliwości drgań własnych

13 Indeks uszkodzenia Indeks uszkodzenia wspomniany w punkcie 5 procedury diagnostycznej z poprzedniego slajdu jest wyliczany na podstawie poniższego wzoru: DI 4 = ω f ω s x i ( ω) x ( ω) ω f ω s x ref ref ( ω) 2 2 dω dω gdzie: ω s częstotliwość początkowa rozpatrywanego pasma, ω f częstotliwość końcowa rozpatrywanego pasma, x i charakterystyka w stanie bieżącym, x ref charakterystyka w stanie referencyjnym. Wielkość przedziałów wokół CzDW układu, gdzie liczony jest indeks uszkodzenia DI określono na 10 % wartości danej CzDW.

14 Badania symulacyjne - model Do badań symulacyjnych zastosowano prosty model mostu zbudowany z 30 elementów typu płytowego (quad4) liczba węzłów 62. Model był utwierdzony na dole słupów poprzez odebranie węzłom wszystkich stopni swobody oraz na końcach płyty poprzez odebranie możliwości ruchu w kierunku osi Y i Z (poprzeczny i pionowy). Rozwiązano zagadnienie własne dla układu bez uszkodzenia, a następnie wprowadzono w elemencie nr 13 redukcję sztywności o 10 i 20 % i ponownie rozwiązano zagadnienie własne.

15 Badania symulacyjne - wyniki Rysunek pokazuje wyraźne niedoskonałości filtracji dla charakterystyk modelu uszkodzonego. Wartości indeksu uszkodzenia wynoszą odpowiednio 0,003 i 0,0181 dla kolejnych wielkości uszkodzenia. Ich niewielkie wartości wynikają z faktu, że analizowany model miał zerowe tłumienie. Zarówno ocena wizualna jak i wartości indeksu uszkodzenia jednoznacznie wskazują na fakt, ze w obiekcie rozwija się uszkodzenie. Magnitude FRFs for all nodes filtered with modal filter set to MS no. 3 undamaged system damaged system (10%) damaged system (20%) Frequency [Hz]

16 Algorithms modal filters localization numerical test Damage Magnitude FRFs for all nodes filtered with modal filter set to MS no. 3 No. of mode Undamage d Natural Freq. [Hz] Damaged 10 % Natural Freq [Hz] undamaged system Damaged 20 % Natural Freq [Hz] damaged system (10%) damaged system (20%) Frequency [Hz]

17 Algorithms modal filters - localization numerical test FRFs for selected nodes (Group no. 8) filtered with modal filter set to MS no FRFs for selected nodes (Group no. 6) filtered with modal filter set to MS no FRFs for selected nodes (Group no. 7) filtered with modal filter set to MS no undamaged system damaged system (10%) damaged system (20%) 10 1 undamaged system damaged system (10%) damaged system (20%) 10 1 Magnitude 10 0 Magnitude 10 0 Magnitude undamaged system damaged system (10%) damaged system (20%) Frequency [Hz] Frequency [Hz] Frequency [Hz] Magnitude FRFs for selected nodes (Group no. 4) filtered with modal filter set to MS no undamaged system damaged system (10%) damaged system (20%) Magnitude FRFs for selected nodes (Group no. 5) filtered with modal filter set to MS no undamaged system damaged system (10%) damaged system (20%) Magnitude FRFs for selected nodes (Group no. 3) filtered with modal filter set to MS no undamaged system damaged system (10%) damaged system (20%) Frequency [Hz] Frequency [Hz] Frequency [Hz]

18 Algorithms modal filters - localization numerical test 30 Damage Index Calculated for the Consecutive Modal Filters (Groups of Sensors) - 10 % damage 2500 Damage Index Calculated for the Consecutive Modal Filters (Groups of Sensors) - 20 % damage Damage Index 15 Damage Index Group no Group no. Damage index value for 10% local reduction of stiffnes Damage index value for 20% local reduction of stiffnes

19 Badania symulacyjne most kolejowy Do badań przyjęto model mostu kolejowego zbudowany metodą elementów skończonych. Zbudowany w oparciu o dokumentację techniczną prawdziwego obiektu model składał się w przybliżeniu z elementów i węzłów. Most ma 27 m długości i jest zbudowany ze stali (dźwigary, bariery, szyny, zbrojenie), betonu (płyta mostu, nawierzchnia), podsypki i drewna (podkłady kolejowe). Zagadnienie własne rozwiązano dla następujących przypadków: Bez pęknięcia Z pęknięciem p1 Z pęknięciem p2 Z pęknięciem p3

20 Badania symulacyjne mostu kolejowego wyniki FRFs for selected nodes filtered with modal filter set to MS no FRFs for selected nodes filtered with modal filter set to MS no. 10 undamaged dry system damaged dry system - p1 damaged dry system - p2 damaged dry system - p Magnitude Magnitude undamaged dry system damaged dry system - p1 damaged dry system - p2 damaged dry system - p Frequency [Hz] Frequency [Hz] FRFs for selected nodes filtered with modal filter set to MS no. 7 undamaged dry system damaged dry system - p1 damaged dry system - p2 damaged dry system - p FRFs for selected nodes filtered with modal filter set to MS no. 9 Magnitude 10 2 Magnitude Frequency [Hz] undamaged dry system damaged dry system - p1 damaged dry system - p2 damaged dry system - p Frequency [Hz]

21 Badania symulacyjne mostu kolejowego wyniki 8000 Values of Damage Index for the damaged bridge - p1 3 x 104 Values of Damage Index for the damaged bridge - p Damage Index Damage Index Mode Shape Number Mode Shape Number 8 x 107 Values of Damage Index for the damaged bridge - p3 7 6 Damage Index Mode Shape Number

22 Algorithms modal filters - localization laboratory test No. of mode Undamaged Natural Freq [Hz] Modal Dam p 0.52 [%] Damaged 10 % Natural Freq [Hz] Modal Dam p 0.65 [%] Damaged 30 % Natural Freq [Hz] Modal Dam p 0.61 [%]

23 Algorithms modal filterslocalization laboratory test results

24 Algorithms modal filterslocalization laboratory test results 1.4 Dam age index no % dam age 30 % dam age 1 Damage index Group of sensors

25 Case studies modal filter for footbridge Experimental modal analysis with impact excitation Nr 1CzD 2W CzDW [Hz] WTM [%]

26 Case studies modal filter for footbridge Ambient excitation Output of Modal Filter set to MS no. 10 Theoretical FRF undamaged system damaged system (added mass) Magnitude Added mass - about 200 kg Frequency [Hz]

27 Case studies modal filter for footbridge Modal Filter output for selected points (Group no. 1) filtered with filter set to MS no. 2 Modal Filter output for selected points (Group no. 2) filtered with filter set to MS no. 2 Modal Filter output for selected points (Group no. 3) filtered with filter set to MS no Theoretical FRF undamaged system damaged system (added mass) 1.2 Theoretical FRF undamaged system damaged system (added mass) 1.2 Theoretical FRF undamaged system damaged system (added mass) Magnitude Magnitude Magnitude Frequency [Hz] Frequency [Hz] Frequency [Hz] 40 Damage Index Calculated for the Consecutive Modal Filters (Groups of Sensors) Damage Index Added mass - about 200 kg Group no.

28 Uwagi końcowe Bardzo czułe narzędzie do wykrywania uszkodzeń, dla których uszkodzenie zmienia parametry modalne konstrukcji, Zmniejsza wpływ zmian środowiskowych na wyniki oceny stanu Wymaga przeprowadzenia wstępnego eksperymentu modalnego dla wyznaczenia współczynników filtru Łatwy w implementacji

29 Akademia Górniczo - Hutnicza Katedra Robotyki i Mechatroniki Al. Mickiewicza 30, Kraków Algorytm detekcji oraz lokalizacji uszkodzeń w cienkich płytach w oparciu o zjawiska rozchodzenia się fal sprężystych Zespół: Łukasz Ambrozinski, Andrzej Klepka, Janusz Ochoński, Wiesław Staszewski,Tadeusz Uhl

30 Przewidywany wynik końcowy Badania elementów kompozytowych Badania elementów pojazdów (osie)

31 Damage Imaging; detection and localization Debonded Beam generator S1. 31

32 Debonded Beam generator S1 - sensors S4, S8 200 S1 S5 150 S2 S6 150 S3 S S4 S

33 Debonded Beam generator S6 - sensors S3, S4 200 S1 S5 150 S2 S6 150 S3 S S4 S

34 Debonded Beam generator S6 sensors S7, S S1 S5 150 S2 S6 150 S3 S S4 S

35 Wave parameters measurements in composite beam in tension PAQ system 50mm extensometer 35

36 Wave parameters measurements in composite beam in tension 36

37 Wizualizacja uszkodzenia Metoda Damage Imaging polega na analizie przebiegu czasowego fali propagującej się w cienkich płytach. Propagująca się fala po napotkaniu na przeszkodę (uszkodzenie) podlega rozproszeniu, a miejsce uszkodzenia staje się źródłem nowej fali. Fale Lamba propagujące się w cienkich płytach można podzielić na dwie podstawowe grupy: Fale pochodzące bezpośrednio z nadajników. Fale odbite od krawędzi, uszkodzeń, nieciągłości, itp. Dyfrakcja oraz zjawisko konwersji postaci

38 Wizualizacja uszkodzenia Wizualizacja uszkodzenia rozmieszczenie elementów PZT Element PZT Uszkodzenie Fala odbita Fala generowana Pojedyncza siatka pomiarowa Trudna analiza danych dyspersja. Podwójna siatka pomiarowa Fala nadawana jest rejestrowana jako pierwsza (bliska odległość actuator sensor). W kolejnym etapie detekcji są analizowane tylko odbicia fali od uszkodzeń i krawędzi.

39 Wizualizacja uszkodzenia Schemat algorytmu Nadawanie i rejestracja przebiegów czasowych Filtracja falkowa Wyznaczanie obwiedni Obróbka sygnału (Określanie znanych źródeł odbić fali, np. krawędzi) Damage Imaging

40 Wizualizacja uszkodzenia Algorytm obrazowania uszkodzeń bazuje na formule: gdzie; Sygnał odebrany Czas propagacji fali Lamba pomiędzy wzbudnikiem fali a pikselem (i,j) oraz sensorem. odległości pomiędzy danym pikselem S(i,j) a wzbudnikiem odległości pomiędzy danym pikselem S(i,j) a sensorem

41 Sprzęt System akwizycji danych Częstotliwość próbkowania 2,5MHz Liczba kanałów - 8 Typy okien triangle, Hanning, square Komunikacja - port USB

42 Wizualizacja uszkodzenia Wyniki pomiarów Obszar uszkodzenia elementy PZT PAQ System Płyta aluminiowa

43 Wizualizacja uszkodzenia Wynik obrazowania uszkodzenia płyty aluminiowej Obraz po binaryzacji

44 Podstawowe możliwości systemu detekcji uszkodzeń Disperse Equation Tool rozwiązywanie równań dyspersji. Time Of Flight Tool określanie czasu przelotu. Signal Energy Tool wyznaczanie energii fali. Damage Imaging obrazowanie uszkodzeń.

45 Disperse Equation Tool Rozwiązywanie równań dyspersji dla materiałów izotropowych metoda Gaussa Newtona bazująca na algorytmie nieliniowych najmniejszych kwadratów. Dla materiałów nieizotropowych możliwość wyznaczenia prędkości grupowej na drodze eksperymentu. Możliwość uzupełniania bazy danych materiałów.

46 Disperse Equation Tool Prędkość Grupowa Prędkość Fazowa Baza danych materiałów

47 Time Of Flight Tool Narzędzie wyznaczania maksimów Pierwszy pik Max. pik Pierwszy pik Drugi pik Pierwszy pik (określony przez użytkownika) Max pik Pierwszy pik (określony przez użytkownika) Drugi pik

48 Time Of Flight Tool Filtracja Sygnału Wavelet Transform 1 * t b ( W g x)( a, b) = x() t g dt a a Przykład paczki falowej 200kHz, 10 okresów, okno - Hanning Przykład funkcji falkowej Morleta: częstotliwość centralna 1Hz pasmo 10Hz Zalety filtracji falkowej Separacja składników częstotliwościowych Możliwość filtracji sygnałów niestacjonarnych Możliwość filtracji sygnałów o niewielkiej liczbie próbek

49 Time Of Flight Tool Filtracja sygnału Wavelet Transform - przykład Zarejestrowany sygnał Sygnał po filtracji

50 Time Of Flight Tool Estymacja obwiedni sygnału LUB transformata Hilberta Transformata falkowa 1 x( τ ) xˆ ( t) = H[ x( t)] = dτ abs ( Wg x)( a, b) π t τ 1 ( ) x() t + * t b = g dt a a

51 Wyznaczanie energii sygnału

52 Technika Phased Array Parametrem, za pomocą którego obliczane są czasy opóźnień, jest kąt odchylenia czoła fali od linii w której ustawione zostały przetworniki, oznaczonego jako kąt α. Przykład generowanej fali dźwiękowej dla trzech przetworników piezoceramicznych l x odległość pomiędzy przetwornikami c prędkość rozchodzenia się czoła fali.

53 Technika Phased Array Phased Array - oprogramowanie Przykładowe okno programu realizujące pomiary techniką Phased Array.

54 Technika Phased Array Phased Array - wyniki Skanowanie obszaru płyty - zakres kątów 33 57, skok 1,5 Wynik skanowania płyty dla zakresu kątów , skok 10

55 Technika Phased Array Wynik skanowania uszkodzonego obszaru płyty. Zakres kątów 33 57, skok co 1,5 o maksymalna wartość amplitudy x współrzędne wyliczone jako średnia arytmetyczna współrzędnych punktów o maksymalnej amplitudzie Zielone linie to miejsca w których amplituda sygnału jest większa lub równa 98% wykrytej wartości maksymalnej amplitudy. współrzędne błąd x y pomiaru mm Maksimum -61,76 61,76 2,154 Średnia -60,22 63,34 0,408

56 Podsumowanie W ramach obu prezentowanych zadan powstana systemy SHM do badania stanu konstrukcji budowlanych oraz krytycznych elementów konstrukcji pojazdów oraz samolotów. Metody będę przetestowane w warunkach rzeczywistych, a systemy dedykowane do ich monitorowania.