Tadeusz M.Molenda,

Transkrypt

1 Optyka geometryczna - zwierciadła płaskie Tadeusz M.Molenda, Instytut Fizyki Uniwersytet Szczeciński PRACOWNIA DYDAKTYKI FIZYKI I ASTRONOMII

2 Budowa oka 2

3 Rogówka to najbardziej wypukła część oka o kształcie przypominającym szkiełko zegarkowe, która jest całkowicie przezroczysta. Zajmuje około 20 % powierzchni gałki ocznej. Jej grubość różni się w poszczególnych częściach - największa jest w części obwodowej (ok. 0,9 do 1,2 mm) i stopniowo staje się cieńsza, osiągając najmniejszą grubość w części środkowej (ok. 0,4 do 0,7 mm). Rogówka jest najcieńsza w centrum. Część centralna rogówki, o średnicy 4 mm, jest bardzo regularna i kulista, i nazywa się częścią optyczną. Rogówka skupia promienie świetlne, które dzięki swemu precyzyjnemu zakrzywieniu kieruje do wewnątrz oka. Około +40 dioptrii mocy optycznej zdrowego oka (+60 dioptrii) przypada na rogówkę. Ta wartość jest stała przez cały okres życia ludzkiego. 3

4 Twardówka stanowi bezpośrednią kontynuację rogówki, choć rogówka nie przechodzi w nią płynnie, ponieważ obie te części mają inny promień zakrzywienia. Jest to zewnętrzna, gruba błona włóknista o kolorze mlecznobiałym, która zajmuje około 80 % powierzchnigałki ocznej. Jej grubość waha się od około 0,3 do 2 milimetrów. Zbudowana jest z gęstej tkanki włóknistej, której warstwy przeplatają się ze sobą, tworząc tym samym mocną warstwę chroniącą oko (stanowi jedną z najmocniejszych struktur oka ludzkiego). Do twardówki przyczepiają się mięśnie poruszające gałką oczną, a w tylnej części przechodzi przez nią nerw wzrokowy. Ciało szkliste to przejrzyste, bezbarwne, galaretowate ciało o włóknistej strukturze, które wypełnia tylną część gałki ocznej. Jego przednia powierzchnia przylega do tylnej powierzchni soczewki i tworzy zagłębienie, w którym znajduje się soczewka. Pozostała część ciała szklistego spoczywa na wewnętrznej powierzchni siatkówki i ma kształt zbliżony do kulistego. Jego zadaniem jest utrzymywanie właściwego ciśnienia gałki ocznej, a tym samym jej wypukłości i kształtu (działa więc podobnie, jak powietrze w piłce). Ciało szkliste tworzy się wyłącznie w okresie embrionalnym i nie posiada zdolności regeneracji. W wypadku jego uszkodzenia uzupełnia się ciecz wodnistą. 4

5 Soczewka to bardzo elastyczne i przejrzyste ciało dwuwypukłe (o bardziej zakrzywionej tylnej powierzchni), o grubości około 4 milimetrów i średnicy około 10 milimetrów. Jej tylna powierzchnia nachodzi na ciało szkliste, przednia powierzchnia z kolei zwrócona jest w kierunku tęczówki i ogranicza tylną komorę oka. Soczewkę stanowi głównie przejrzysta galaretowata masa, która znajduje się w cienkiej, włóknistej i elastycznej torebce zewnętrznej. Zawieszona jest ona na kilkudziesięciu włóknach ciała rzęskowego, poprzez które przenoszone są na soczewkę efekty ruchów mięśnia rzęskowego. Skurcze i rozkurcze tego mięśnia zmieniają zakrzywienie soczewki, a tym samym akomodację oka - dostosowanie widzenia do odległości. Główną funkcją soczewki jest więc takie dostosowanie ogniskowej, aby umożliwić ostre widzenie obiektów znajdujących się w różnej odległości od oka. Przy patrzeniu na znajdujące się blisko przedmioty soczewka ulega uwypukleniu - staje się grubsza i w związku z tym silniej załamuje promienie świetlne. Z kolei przy patrzeniu na odległość większą niż około 6 metrów soczewka ulega spłaszczeniu (napina się na boki), przez co słabiej załamuje światło. Soczewka pomaga więc załamywać promienie świetlne tak, by zbiegały się na siatkówce, dzięki czemu pomaga w ostrym widzeniu. Moc optyczna ludzkiej soczewki wynosi około 15 dioptrii, co stanowi w przybliżeniu jedną czwartą całkowitej mocy optycznej oka. Z wiekiem akomodacja ze względu na stwardnienie soczewki znacznie maleje. Przykładowo, w wieku 5 lat wielkość akomodacji wynosi aż 20 dioptrii, w wieku 20 lat spada do 10 dioptrii, a w wieku 70 lat równa jest zeru. Dlatego też starsi ludzie muszą uzupełniać ten brak akomodacji noszeniem szkieł plusowych do patrzenia z bliska. 5

6 Odbicie od zwierciadła płaskiego Promień odbity normalna promień padający płaszczyzna padania powierzchnia odbijająca płaska 6

7 Prawo odbicia 1. Kąt odbicia jest równy kątowi padania (pierwsze prawo odbicia) 2. Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni odbijającej, wystawiona w punkcie padania, leżą w jednej płaszczyźnie (tzw. płaszczyzna padania) (drugie prawo odbicia) 7

8 Uwaga 1. Gdyby promień odbity nie leżał w płaszczyźnie padania, musiałby, skręcając w lewo lub prawo, wyróżnić jeden z tych kierunków. Tak nie może być ze względu na ich równoważność dla ośrodków izotropowych. Uwaga 2. Kąty padania i odbicia muszą być sobie równe gdyż odwrócenie biegu promieni musi prowadzić do sytuacji fizycznie równoważnej (symetria ze względu na odwrócenie czasu). Zasada odwrócenia biegu promienia świetlnego. 8

9 Zasada Fermata Sformułowanie proste (nie do końca poprawne ale wygodne i wystarczające w większości przypadków) w postaci zasady najkrótszego czasu: z różnych możliwych dróg światło wybierze tę, która odpowiada najkrótszemu czasowi przejścia (określając w ten sposób tor promienia świetlnego) 9

10 Odbicie Który z promieni A należy B wybrać? Z 10

11 Odbicie Który z promieni A należy B wybrać? Z X C B 11

12 Analitycznie Z pracy ucznia z projektu As kompetencji 12

13 Konstrukcja obrazu w zwierciadle płaskim B B A A 13

14 Konstrukcyjne wyznaczenie położenia pozornego obrazu świecącego punktu w zwierciadle płaskim Obraz pozorny Źródło 14

15 Konstrukcyjne wyznaczenie położenia pozornego obrazu świecącego punktu w zwierciadle płaskim A A S a ( A) A' O a 15

16 OBRAZ UROJONY W ZWIERCIADLE PŁASKIM 16 Zaczerpnięte z sieci

17 Konstrukcyjne wyznaczenie położenia pozornego obrazu świecącego punktu w zwierciadle płaskim B B B S a A ( B ) B' a S a A ( AB ) A' B' 17 BB" B' B"

18 Gdy zasłonimy świeczkę ekranem to widzimy obraz płomienia świecy nakładający się na nie zapalona świecę. W to miejsce możemy wkładać palec i obserwator dziwi się, że nie odczuwamy bólu. Możemy również przykryć ten obraz zlewką lub kieliszkiem i obserwator stwierdzi, ze mimo przykrycia płomienia nie gaśnie on. Od. A.Kuczkowski, PG. 18

19 Gdy zasłonimy palącą się świeczkę ekranem to widzimy jej obraz odbity w szybie nakładający się na zlewkę z wodą. Obserwatorowi wydaje się, że świeczka pali się wewnątrz zlewki napełnionej wodą. Od. A.Kuczkowski, PG. 19

20 OBRAZY W DWÓCH ZWIERCIADŁACH b A S a S b ( A) A' ( A') A" A A " S S ( A ) b a a A O Konstrukcja wyznaczenia położenia pozornego obrazu punktu A w układzie dwóch zwierciadeł płaskich 20

21 Liczba obrazów Kąt L. obrazów 2 A 12 A A 1 Odbicia w dwóch zwierciadłach Delta, nr 9, 2015 r. 1 A O Zadanie 1 Dla wybranych kątów między dwoma zwierciadłami narysować obrazy pkt. 21

22 Liczba obrazów Umieszczając przedmiot między dwoma zwierciadłami możemy zauważyć jak zmienia się liczba obserwowanych obrazów w zależności od wielkości kąta zawartego między tymi zwierciadłami. Dla kątów będących podwielokrotnością 180 o liczba obrazów N równa się: 1 A 1 2 A A 12 A 2 O N Tak więc dla kąta = 90 o N = 3, dla = 60 o N = 5 itd. Dla 0 N. 22

23 OBRAZY W DWÓCH ZWIERCIADŁACH dla kąta prostego między nimi Zaczerpnięte z sieci 23

24 Od. A.Kuczkowski, PG. 24

25 Zadanie 2 Wyznacz kąt odchylenia, jakiego dozna promień świetlny odbijając się kolejno od dwóch płaskich zwierciadeł płaskich nachylonych pod kątem. Promień pada prostopadle do krawędzi przecięcia się zwierciadeł. Niech kąt padania na 1. zwierciadło kąt padania na 2. zwierciadło 2 Ponieważ = 180, więc = +. Ponadto 180 g = 180. g 1 Zatem g = 2( + ) = 2. 25

26 g g 2 Sekstant Misja Apollo Zadanie 3 Jak zmieni się kąt g jeśli oba zwierciadła obrócimy wokół wspólnej krawędzi? Przypadki szczególne 1. a b zwierciadła równoległe, g = 0 2. a b zwierciadła prostopadłe, g =

27 Reflektor rogowy (zwrotny) - naroże sześcianu Przykład odbicia współdrożnego (powrotnego, odblaskowego) Promienie wchodzący i wychodzący są równoległe - wykazać Zostały umieszczone na Księżycu do pomiaru odległości 27 (misja Apollo 11, 14 i 15, Łuna 17 i 21)

28 Zaczerpnięte z sieci 28

29 Zabawka Magic bank Od. A.Kuczkowski, PG. 29

30 Zabawka MAGIC BANK zasada działania Ta popularna zabawka opiera się na złudzeniu związanym z powstawaniem obrazu w zwierciadle płaskim. Na rysunku poniżej, pokazany jest przekrój magic banku. Patrząc przez okno w obudowie nie widzimy zwierciadła i wydaje się nam, że wnętrze sześcianu jest całkowicie puste. Wrzucane przez otwór monety znikają w dziwny sposób. 30

31 Układ dwóch równoległych zwierciadeł Eureka, Miasto nauki 31

32 OBRAZ dla dwóch zwierciadeł nachylonych względem siebie pod kątem 45 ilustruje rys. - obok i zdj. następny slajd. Zdjęcie następny slajd. Widoczne są dwa położone poziomo obrazy żyrandola w lustrach jeden pochylony jest w lewo a drugi w prawo. Kąt nachylenia luster w stosunku do wiszącego żyrandola wynosi 45. Zdjęcie wykonane przez autora w Willi West-Ende przy pl. Szarych Szeregów w Szczecinie. 32

33 Zwrócić uwagę na obrazy żyrandola Willa West-Ende, Szczecin, pl. Szarych Szeregów 33

34 Najbardziej sferyczny obraz Słońca Kalejdoskop, fizyk David Brewster 34

35 Zdj. Widoczny bardzo sferyczny obraz o średnicy ok. 280 cm, powstał z wyświetlonego na ekranie telewizora zdjęcia powierzchni Słońca wykonanego przez sondę kosmiczną do badania Słońca SOHO. Obraz powstał z układu czterech luster. Lustra są w kształcie trapezów i zostały umieszczone w układzie ścian bocznych ostrosłupa ściętego. Kąty nachylenia luster zostały odpowiednio z dużą dokładnością, dobrane do krzywizny ekranu monitora. Przy mniejszej podstawie kwadrat, umieszczony jest ekran telewizora, skąd jak widać wychodzą lustra. Zdjęcie z wystawy EUREKA w Szczecinie. 35

36 Z historii nauki w Polsce Witelon (1230 ok. 1314) jeden z najwybitniejszych uczonych europejskich epoki Średniowiecza i pierwszy polski powszechnie znanym uczony (matematyk, filozof i przyrodnik) "Perspectiva" Witelona (zwana popularnie "Optyką") stanowi najkompletniejszy wykład optyki w Średniowieczu i do XVII w. służyła za podstawowe źródło wiedzy w tej dziedzinie. Witelon, także: Witelo, Vitellio, Vitello, Vitello Thuringopolonis, Erazm Ciołek mnich, fizyk, matematyk, filozof, twórca podstaw psychologii spostrzegania. Urodził się na Dolnym Śląsku, prawdopodobnie w Legnicy.

37 Witelon Był pierwszym szeroko znanym uczonym, piszącym o sobie in nostra terra, scilicet Polonia z naszej ziemi, to znaczy Polski, autorem dzieła o optyce i fizjologii widzenia. Rozprawa ta była wznawiana jeszcze kilkaset lat po jego śmierci, znał ją m.in. Leonardo da Vinci i Mikołaj Kopernik. Witelon miał bardzo nowatorskie poglądy na temat anatomii oka i fizjologii widzenia. Bywa on uznawany za twórcę podwalin wiedzy psychologiczno-psychiatrycznej i psychopatologicznej. Jeden z kraterów na Księżycu nazwany jest imieniem Vitello.