zmienne zdaniowe zdania spójniki zdaniowe funktory zdaniotwórcze od jednego (negacja) lub dwóch argumentów zdaniowych (pozostałe spójniki)

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "zmienne zdaniowe zdania spójniki zdaniowe funktory zdaniotwórcze od jednego (negacja) lub dwóch argumentów zdaniowych (pozostałe spójniki)"

Adam Mazur
7 lat temu
Przeglądów:

1 Odowiedzi (KRZ) 1. kategorie syntaktyczne zmienne zdaniowe zdania sójniki zdaniowe funktory zdaniotwórcze od jednego (negacja) lub dwóch argumentów zdaniowych (ozostałe sójniki) 2. a) Jeżeli to q i r. nieorawna formuła c) Jeżeli i q lub r to s. d) nieorawna formuła e) Nierawda, że jeżeli to q. f) Jeżeli nierawda, że to q. g) Jeżeli jeżeli to q to jeżeli to r. h) Jeżeli jeżeli jeżeli to q to q to r. i) Jeżeli to jeżeli q to jeżeli q to r. j) Jeżeli nierawda, że r i nierawda, że q wtedy i tylko wtedy, gdy s to nierawda, że lub nierawda, że q. k) Jeżeli nierawda, że r i nierawda, że q wtedy i tylko wtedy, gdy s to nierawda, że lub nierawda, że q. l) Nierawda, że jeżeli r i nierawda, że q wtedy i tylko wtedy, gdy s to nierawda, że lub nierawda, że q. Można zauważyć, żeby różnica była dostrzegalna chociażby w rzykładzie omiędzy j i k należałoby w rozie również wstawić nawiasy. Nam zależy na odczytywaniu orawnym, więc chodzi bardziej o intonację (jeżeli inaczej nie można tego załatwić). 3. a) : ceny rosną q: łace utrzymują się na tym samym oziomie r: obniża się stoa życiowa ( Λ q) r : ceny rosną q: łace utrzymują się na tym samym oziomie r: obniża się stoa życiowa Λ(q r) c) : rosną ceny q: obniża się stoa życiowa r: rosną łace [T traktujemy jako alternatywę rozłączną]

2 ( Λ q) T r d) : rosną ceny q: obniża się stoa życiowa r: rosną łace ( Λ (q T r) ) ( r q) e) I) : Jan i Piotr są studentami II) : Jan jest studentem q: Piotr jest studentem Λ q f) : Jan i Piotr są braćmi g) : Jan nie lubi Piotra albo : Jan lubi Piotra h) : Jan lubi Piotra q: Jan szanuj Piotra r: Piotr lubi Jana s: Piotr szanuje Jana ( rλ s) ( Λ q) 4. Przykładowa interretacja : ukończę studia doktoranckie

3 q: będę racować naukowo r: zostanę nauczycielem s: zadowolę się skromnymi dochodami ( Λ q) v (r < > s) 5. a - nie można b - rawda c - nie można d - fałsz e - fałsz f - nie można rzykład jak to zrobić: : 1 q: 0 r:? zaczynamy od formuły najmniej złożonej, która omoże nam ustalić wartość formuły bardziej złożonej 1: koniunkcja fałszu z czymkolwiek daje fałsz 2: alternatywa rawdy z fałszem to rawda, więc cała formuła rzy takich założeniach będzie rawdą 6. a - 0 b - 1 c - niemożliwe do ustalenia d - 1 e - 0 f - 1 g - 1 h - niemożliwe do ustalenia i - 1 lub 0 rzykład: e) rawdziwa imlikacja wystęuje w trzech rzyadkach rzy czym, kiedy orzednikiem jest fałsz może ona być w całości tylko rawdą, niezależnie od wartości logicznej nastęnika. Jeśli orzednikiem jest rawda to może być rawdą lub fałszem w zależności od nastęnika. Stąd, jeśli imlikacja ma być zawsze rawdą, to jej orzednik musi być fałszem.

4 7. : Platon założył Akademię q: Arystoteles był uczniem Platona r: Arystoteles uczęszczał do Akademii schemat wygląda tak: ( ( q r)) zakładamy, że całość jest rawdą, więc od negacją mamy fałsz. Stąd jako orzednik jest rawdą zaś imlikacja w nastęniku jest fałszem. Stąd q jest rawdą, a r jest fałszem, czyli r jest fałsze. Na wszystkie ytania możemy odowiedzieć. Każde z nich jest rawdą. 8. a) : Platon założył Akademię q: Platon był nauczycielem Arystotelesa r: Arystoteles uczęszczał do Akademii Λ q r Imlikacja jest rawdą, czyli mamy trzy możliwe kombinacje rawdziwościowe, stąd nie możemy jednoznacznie określić wartości logicznej zmiennych zdaniowych, czyli nie odowiemy na ytania. : Platon założył Akademię q: Arystoteles uczęszczał do Akademii r: Arystoteles był uczniem Platona Λ q v r Przy rawdziwje koniunkcji oba jej człony muszą być rawdą. Stąd jest rawdą i alteratywa jest rawdą. Dla rawdziwej alteratywy mamy trzy kombinacje rawdziwściowe dlatego nie możemy jednoznacznie okreslic wartości logicznej q oraz r. Czyli możemy jednoznacznie odowiedzieć tylko na ytania a. 9. a) q q T ( q)

5 q r q r/q ( q) v (r/q) vr (vr) q (( q) v (r/q)) ((vr) q) Mając owyższe sokojnie oradzą sobie Państwo z rzykładami z tego zadania. Dodam tylko, że tautologiami są takie formuły, które zawsze są rawdziwe (jakiekolwiek wartości rzyjmą zmienne zdaniowe budujące daną formułę), kontrtautologiam są takie, które zawsze są fałszywe, formuły syntetycze to ozostałe. a) S S c) T d) S e) T f) S g) T h) K 11. roza roza roza 12. a - K b - T c - T d - K e - - f - T g - - h - T i - T

Podobne dokumenty

ĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH

ĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły