TEX/L A TEX przykładowy dokument

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "TEX/L A TEX przykładowy dokument"

Transkrypt

1 TEX/L A TEX przykładowy dokument Paweł Syty stycznia 5 Wstęp To jest przykładowy, dość rozbudowany dokument w L A TEX-u. Wprowadzono w nim podział na rozdziały, na końcu dołączono spisy treści, rysunków, tabel oraz literatury. Dodatkowo, drukowany jest tytuł i autor dokumentu oraz data jego utworzenia. Rozdział omawia polonizację L A TEX-a. W rozdziale mamy małą próbkę tego, w czym TEX jest bezkonkurencyjny składaniu wzorów matematycznych. Rozdział 4 demonstruje tworzenie tabel i wypunktowań oraz wstawianie rysunków postscriptowych do dokumentów. W rozdziale 5 omówione zostały najczęściej używane kroje czcionek oraz ich rozmiary. Ostatni rozdział omawia tworzenie plików PDF. Na końcu dokumentu załączono spis tabel i rysunków zamieszczonych w dokumencie, spis wykorzystanej literatury oraz rzecz jasna spis treści. Polonizacja L A TEX-a Dzięki dołączeniu pakietu polski, możemy w dokumencie używać polskich znaków diakrytycznych. Pakiet ten dodatkowo spolszcza nazwy części składowych dokumentu (np. mamy Spis treści zamiast Contents, Literaturę zamiast Bibliography, polskie nazwy dni i miesięcy itp.). Ponadto, wprowadza on inne drobne usprawnienia, np. nazwy funkcji trygonometrycznych będą zapisywane zgodnie z polską tradycją (np. tg a nie tan na zapis tangensa). Przy tworzeniu większych dokumentów polskojęzycznych, dobrym rozwiązaniem jest stosowanie zamiast jednej ze standardowych klas (które siłą rzeczy stosują anglo-amerykańskie wzorce), klas, które stosują do dokumentu polskie zasady i zwyczaje typograficzne. Takimi polskimi klasami są np. klasy mwart, mwrep oraz mwbk odpowiedniki klas article, report oraz book. Pełna nazwa pakietu polonizacyjnego to PLaTeX.

2 Trochę matematyki Twierdzenie (Twierdzenie Pitagorasa, źródło: []) Jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, zaś c długością jego przeciwprostokątnej, to zachodzi związek: a + b = c. Iloczyn wektorowy wektorów a i b wyraża się następującym wyznacznikiem ponadto, zachodzi ( a b )i = j= k= ˆ i ˆ j ˆ k a b = a a a ; b b b ɛ ijk a j b k, ɛ ijk = ɛ jik = ɛ jki =... }{{} Tensor Levi-Civity Z kolei, iloczyn skalarny wektorów wyliczamy ze wzoru a b = a i b i. i= Wzór na długość krzywej y = y(x) na odcinku [x, x ] ma postać (patrz []) I[y(x)] = x x + y (x) dx. () Wyrażenie po prawej stronie wzoru () jest tzw. funkcjonałem, ponieważ jego argumentami są funkcje. Równania Eulera dla bryły sztywnej (w układzie odniesienia związanym z bryłą) mają postać: I ω = (I I )ω ω + D I ω = (I I )ω ω + D () I ω = (I I )ω ω + D W powyższym układzie równań, I i oznacza moment bezwładności bryły względem i-tej osi, ω i to i-ta składowa prędkości kątowej bryły, zaś D i jest momentem siły obracającym bryłę wokół i-tej osi. Funkcję Delta Kroneckera definiujemy następująco: dla m = n δ mn = dla m n.

3 4 Tabele, wypunktowania, rysunki 4. Tabele Poniżej dwie przykładowe tabele. Program cena netto cena brutto jakość obsługa Microsoft Word 7 zł 854 zł taka sobie łatwa Adobe Pagemaker zł 66 zł może być dość trudna TEX/L A TEX zupełnie za darmo... to chyba widać? trudna łatwa Tabela : Zestawienie popularnych programów do składu tekstów Funkcja Argument (ϕ) sin(ϕ) cos(ϕ) tg(ϕ) ctg(ϕ) - π 6 = π 4 = 45 π = 6 π = 9 - Tabela : Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów 4. Wypunktowania Języki programowania dzielimy na: imperatywne program składa się ze zmiennych oraz modyfikujących je operacji, z jawnie określonym przepływem sterowania przykłady: C, Pascal obiektowe funkcyjne logiczne inne

4 4. Rysunki Rysunek : Wykres funkcji y(x) = x(x )(x )(x 6) oraz prostej stycznej do niej w dwóch różnych punktach Rysunek : Trójwymiarowy wykres funkcji z(x, y) = sin xy Rysunki oraz zostały wykonane przy użyciu programu Mathematica i zapisane w formacie Encapsulated Postscript (EPS). 5 Czcionki i stopień pisma Co prawda nie należy przesadzać z używaniem zbyt wielu krojów oraz stopni pisma w jednym dokumencie, niemniej jednak możliwość ich zmiany jest czasami przydatna. Wskazane jest jednak nie zmieniać ich bezpośrednio. Warto w zamian zdefiniować dodatkowe polecenie odnoszące się do całej grupy elementów, które chcemy wyróżnić i w dokumencie użyć tego nowego polecenia. Dzięki takiemu podejściu zachowujemy oddzielenie formy od treści dokumentu, co jest podstawową ideą L A TEX-a. 4

5 Poniżej przedstawione są podstawowe kroje i odmiany czcionek: krój/odmiana polecenie krój szeryfowy \textrm{... } krój bezszeryfowy \textsf{... } grotesk \texttt{... } pismo jasne \textmd{... } pismo grube \textbf{... } odmiana prosta \textup{... } odmiana pochyła \textsl{... } kursywa \textit{... } kapitaliki \textsc{... } głowna czcionka dokumentu \textnormal{... } Stopnie pisma (efekt końcowy oczywiście zależny jest od wyboru podstawowego stopnia pisma w preambule): rozmiar polecenie największy {\Huge... } ogromny {\huge... } bardzo duży {\LARGE... } większy {\Large... } duży {\large... } normalny {\normalsize... } mały {\small... } mniejszy {\footnotesize... } bardzo mały {\scriptsize... } mikroskopijny {\tiny... } 6 Tworzenie plików PDF Do tworzenia popularnych plików PDF (Adobe Portable Document Format) służy program pdflatex. Uruchamia się go analogicznie jak L A TEX-a, ale w wyniku, zamiast pliku DVI, otrzymujemy PDF. Niestety, metoda ta nie pozwala na dołączanie rysunków postscriptowych (PS, EPS) do dokumentu. Najprostszą metodą otrzymania pliku PDF z rysunkami jest wykorzystanie darmowego narzędzia dvipdfm, konwertującego pliki DVI na PDF. Alternatywnie, można programem dvips przekonwertować plik DVI na Postscript (PS) i z niego utworzyć PDF-a za 5

6 pomocą np. Adobe Acrobata/Distillera. Można też użyć programu emulującego drukarkę PDFową i wydrukować na niej plik DVI lub PS, otrzymując plik PDF. Taką wirtualną PDF-ową drukarką jest np. darmowy QPrinter. Spis tabel Zestawienie popularnych programów do składu tekstów Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów Spis rysunków Dwuwymiarowy wykres funkcji Trójwymiarowy wykres funkcji Literatura [] Pitagoras Dzieła, Ateny, 4 PNE [] W. Krysicki, W. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach, Warszawa, PWN, 99 Spis treści Wstęp Polonizacja L A TEX-a Trochę matematyki 4 Tabele, wypunktowania, rysunki 4. Tabele Wypunktowania Rysunki Czcionki i stopień pisma 4 6 Tworzenie plików PDF 5 6

Podstawowe komendy i możliwości system składu drukarskiego L A TEX

Podstawowe komendy i możliwości system składu drukarskiego L A TEX Podstawowe komendy i możliwości system składu drukarskiego L A TEX Paweł Woźny Rafał Nowak Wrocław, 7 października 2007 Spis treści Rozdział 2. Podrozdział..................................... 2.. Podpodrozdział...............................

Bardziej szczegółowo

Spis treści -1. Copyright c 2001 by Marcin Woliński

Spis treści -1. Copyright c 2001 by Marcin Woliński Spis treści -1 Fonty w T E Xu NFSS Stopnie pisma Polecenia odziedziczone z L A T E Xa 2.09 Nowe polecenia L A T E Xa 2ε Opis fontu w NFSS Standardowe układy fontów L A T E Xa 2ε Układy znaków L A T E Xa

Bardziej szczegółowo

Hipotetyczna praca dyplomowa

Hipotetyczna praca dyplomowa Hipotetyczna praca dyplomowa Twoje imię i nazwisko Spis treści 1 Matematyka 4 1.1 Wzory............................... 4 1.2 Twierdzenie i lemat........................ 4 1.3 Tabela...............................

Bardziej szczegółowo

IIIa. Fonty w LATEX-u

IIIa. Fonty w LATEX-u w LaTeX-u IIIa. w L A TEX-u 10 marca 2014 IIIa. w LATEX-u w LaTeX-u Pojęcie fontu Fontem nazywa się pełny zbiór charakterystycznych znaków danego pisma (wraz ze znakami przestankowymi etc.) utrwalony w

Bardziej szczegółowo

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza

Bardziej szczegółowo

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym Oznaczenia boków i kątów trójkąta prostokątnego użyte w definicjach Sinus Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Okrąg Okrąg jest szczególną krzywą stożkową. Wyznacza nam koło, które jest podstawą

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

1 Zacznijmy od początku... 2 Tryb tekstowy. 2.1 Wyliczenia

1 Zacznijmy od początku... 2 Tryb tekstowy. 2.1 Wyliczenia 1 Zacznijmy od początku... L A TEX 1 jest systemem składu umożliwiającym między innymi tworzenie dokumentów naukowych i technicznych o wysokiej jakości typograficznej. Oczywiście oprócz tego L A TEXumożliwia

Bardziej szczegółowo

VII.1 Pojęcia podstawowe.

VII.1 Pojęcia podstawowe. II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku

Bardziej szczegółowo

L A T E X- wprowadzenie

L A T E X- wprowadzenie L A T E X- wprowadzenie Katarzyna Grzelak październik 2009 K.Grzelak (IFD UW) 1 / 36 Najprostszy tekst w L A T E X u Zawartość przykładowego pliku zerowy.tex : \documentclass{article} \begin{document}

Bardziej szczegółowo

Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów

Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów Niniejsze opracowanie przeznaczone jest dla osób zamierzających zdać egzamin ECDL (European Computer Driving Licence) na poziomie podstawowym. Publikacja zawiera

Bardziej szczegółowo

ABC systemu L A TEX. Marcin SZPYRKA. 11 grudnia 2006

ABC systemu L A TEX. Marcin SZPYRKA. 11 grudnia 2006 ABC systemu L A TEX Marcin SZPYRKA 11 grudnia 006 1 Wprowadzenie L A TEX (wymawiamy latech ) jest systemem składu drukarskiego, nadającym się do tworzenia różnego rodzaju dokumentów. L A TEX jest zbiorem

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 14 Rachunekwektorowy W celu zdefiniowania wektora a należy podać: kierunek(prostą na której leży wektor)

Bardziej szczegółowo

1 Rozwiązywanie układów równań. Wyznaczniki. 2 Wektory kilka faktów użytkowych

1 Rozwiązywanie układów równań. Wyznaczniki. 2 Wektory kilka faktów użytkowych Rozwiązywanie układów równań. Wyznaczniki. 2 Wektory kilka faktów użytkowych 2. Wektory. 2.. Wektor jako n ka liczb W fizyce mamy do czynienia z pojęciami lub obiektami o różnym charakterze. Są np. wielkości,

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel.

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. (12) 617 46 37 Plan wykładu 1/4 ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW

Bardziej szczegółowo

Fonty w dokumenach L A TEXowych

Fonty w dokumenach L A TEXowych Fonty w dokumenach L A TEXowych Marcin Woliński BachoTEX, 1 maja 2008 Dla ustalenia uwagi Zakładamy (na chwilę) następującą preambułę dokumenu: \documentclass{mwart} \usepackage{polski} \usepackage[utf8]{inputenc}

Bardziej szczegółowo

Podstawy systemu L A TEX część 2

Podstawy systemu L A TEX część 2 Imię Nazwisko Podstawy systemu L A TEX część 2 05.03.2007 Część I Podstawy 1. Podział tekstu 1.1. Podział linii \\ lub \newline łamanie linii bez justowania linebreak łamanie linii z justowaniem \nolinebreak

Bardziej szczegółowo

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory

Bardziej szczegółowo

S88 Badanie rzutu kostką sześcienną

S88 Badanie rzutu kostką sześcienną S88 Badanie rzutu kostką sześcienną Andrzej Kapanowski 29 lutego 2012 Streszczenie Celem ćwiczenia jest zbadanie rzutu kostką sześcienną. Dokument ma być pomocą przy przygotowywaniu opracowania z ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Funkcje dwóch zmiennych

Funkcje dwóch zmiennych Funkcje dwóch zmiennych Andrzej Musielak Str Funkcje dwóch zmiennych Wstęp Funkcja rzeczywista dwóch zmiennych to funkcja, której argumentem jest para liczb rzeczywistych, a wartością liczba rzeczywista.

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA. 1. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych

TRYGONOMETRIA. 1. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych TRYGONOMETRIA. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych Funkcje trygonometryczne kąta ostrego można zdefiniować przy użyciu trójkąta prostokątnego: c a α b DEFINICJA. Sinusem kąta ostrego α w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

Równania dla potencjałów zależnych od czasu Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA I L A TEX

INFORMATYKA I L A TEX Wykład INFORMATYKA I L A TEX Marta Tyran-Kamińska semestr letni 2004/2005 Twierdzenia 28 W preambule \newtheorem{nazwa}[wnazwa]{nagłówek}[podział] W treści dokumentu \begin{nazwa}[dodatkowy opis] Treść

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia 1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących

Bardziej szczegółowo

13. Równania różniczkowe - portrety fazowe

13. Równania różniczkowe - portrety fazowe 13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /

Bardziej szczegółowo

Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska

Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej  Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Języki programowania z programowaniem obiektowym Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński Mechanika ogólna Wykład 2 Podstawowe wiadomości z matematyki Kalisz

Dr inż. Janusz Dębiński Mechanika ogólna Wykład 2 Podstawowe wiadomości z matematyki Kalisz Dr inż. Janusz Dębiński Mechanika ogólna Wykład 2 Podstawowe wiadomości z matematyki Kalisz Dr inż. Janusz Dębiński 1 2.1. Przestrzeń i płaszczyzna Podstawowe definicje Punkt - najmniejszy bezwymiarowy

Bardziej szczegółowo

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO.

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. WYKŁAD 6 1 8. TRYGONOMETRIA. 8.1. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. SINUSEM kąta nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym : =. COSINUSEM

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej

Zasada indukcji matematycznej Zasada indukcji matematycznej Twierdzenie 1 (Zasada indukcji matematycznej). Niech ϕ(n) będzie formą zdaniową zmiennej n N 0. Załóżmy, że istnieje n 0 N 0 takie, że 1. ϕ(n 0 ) jest zdaniem prawdziwym,.

Bardziej szczegółowo

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Dr inż. Jacek WARCHULSKI Dr inż. Marcin WARCHULSKI Mgr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Streszczenie: W referacie przedstawiono możliwości

Bardziej szczegółowo

Definicje i przykłady

Definicje i przykłady Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest

Bardziej szczegółowo

CAŁOŚĆ OPRACOWANIA POWINNA ZAWIERAĆ MAKSYMALNIE 10 STRON.

CAŁOŚĆ OPRACOWANIA POWINNA ZAWIERAĆ MAKSYMALNIE 10 STRON. CAŁOŚĆ OPRACOWANIA POWINNA ZAWIERAĆ MAKSYMALNIE 10 STRON. REDAKCJA NIE INGERUJE W ZAWARTOŚĆ MERYTORYCZNĄ NADESŁANYCH ARTYKUŁÓW I NIE DOKONUJE KOREKTY PISOWNI. REDAKCJA PRZYJMUJE PLIKI WYŁĄCZNIE W FORMACIE

Bardziej szczegółowo

Funkcją sinus kąta α nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, i opisujemy jako:

Funkcją sinus kąta α nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, i opisujemy jako: 1. Trygonometria 1.1Wprowadzenie Jednym z podstawowych działów matematyki który wykorzystywany jest w rozwiązywaniu problemów technicznych jest trygonometria. W szkole średniej wprowadzone zostały podstawowe

Bardziej szczegółowo

Analiza stanu naprężenia - pojęcia podstawowe

Analiza stanu naprężenia - pojęcia podstawowe 10. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA - POJĘCIA PODSTAWOWE 1 10. 10. Analiza stanu naprężenia - pojęcia podstawowe 10.1 Podstawowy zapisu wskaźnikowego Elementy konstrukcji znajdują się w przestrzeni fizycznej.

Bardziej szczegółowo

SIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa

SIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa SIMR 06/07, Analiza, wykład, 07-0- Przestrzeń wektorowa Przestrzeń wektorowa (liniowa) - przestrzeń (zbiór) w której określone są działania (funkcje) dodawania elementów i mnożenia elementów przez liczbę

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

LaTeX wprowadzenie. Piotr Kustra. Faculty of Metals Engineering and Industrial Computer Science. Department of Applied Computer Science and Modelling

LaTeX wprowadzenie. Piotr Kustra. Faculty of Metals Engineering and Industrial Computer Science. Department of Applied Computer Science and Modelling LaTeX wprowadzenie Piotr Kustra Faculty of Metals Engineering and Industrial Computer Science Department of Applied Computer Science and Modelling LaTeX co to jest? LaTeX jest to system składu umoŝliwiający

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski Uniwersytet Śląski 23 marca 2012 Ciało liczb zespolonych Rozważmy zbiór C = R R, czyli C = {(x, y) : x, y R}. W zbiorze C definiujemy następujące działania: dodawanie: mnożenie: (a, b) + (c, d) = (a +

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu

Bardziej szczegółowo

BIBLIOGRAFIA W WORD 2007

BIBLIOGRAFIA W WORD 2007 BIBLIOGRAFIA W WORD 2007 Ćwiczenie 1 Tworzenie spisu literatury (bibliografii) Word pozwala utworzyć jedną listę główną ze źródłami (cytowanymi książkami czy artykułami), która będzie nam służyć w różnych

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość

Bardziej szczegółowo

Dodatkowe pakiety i polecenia L A TEXowe

Dodatkowe pakiety i polecenia L A TEXowe Dodatkowe pakiety i polecenia L A TEXowe 3 grudnia 2007 1 Ustawienia strony Do zmian ustawień strony warto użyć pakietu geometry, tj. w preambule wpisujemy: \usepackage[]{geometry} Dostępne opcje pakietu

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA PRZYGOTOWANIA MATERIAŁU AUTORSKIEGO POD WZGLĘDEM TECHNICZNYM INFORMACJE OGÓLNE

INSTRUKCJA PRZYGOTOWANIA MATERIAŁU AUTORSKIEGO POD WZGLĘDEM TECHNICZNYM INFORMACJE OGÓLNE [Załącznik nr 1] INSTRUKCJA PRZYGOTOWANIA MATERIAŁU AUTORSKIEGO POD WZGLĘDEM TECHNICZNYM INFORMACJE OGÓLNE Tekst powinien być zapisany w programie Microsoft Office Word (doc, docx, rtf ) i przekazany za

Bardziej szczegółowo

KATEGORIA OBSZAR WIEDZY

KATEGORIA OBSZAR WIEDZY Moduł 3 - Przetwarzanie tekstów - od kandydata wymaga się zaprezentowania umiejętności wykorzystywania programu do edycji tekstu. Kandydat powinien wykonać zadania o charakterze podstawowym związane z

Bardziej szczegółowo

ECDL/ICDL Przetwarzanie tekstów Moduł B3 Sylabus - wersja 5.0

ECDL/ICDL Przetwarzanie tekstów Moduł B3 Sylabus - wersja 5.0 ECDL/ICDL Przetwarzanie tekstów Moduł B3 Sylabus - wersja 5.0 Przeznaczenie sylabusa Dokument ten zawiera szczegółowy sylabus dla modułu ECDL/ICDL Przetwarzanie tekstów. Sylabus opisuje zakres wiedzy i

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

Zajmijmy się najpierw pierwszym równaniem. Zapiszmy je w postaci trygonometrycznej, podstawiając z = r(cos ϕ + i sin ϕ).

Zajmijmy się najpierw pierwszym równaniem. Zapiszmy je w postaci trygonometrycznej, podstawiając z = r(cos ϕ + i sin ϕ). Zad (0p) Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej wszystkie z C, które spełniają równanie ( iz 3 z z ) Re [(z + 3) ( z 3) = 0 Szukane z C spełniają: iz 3 = z z Re [(z + 3) ( z 3) = 0 Zajmijmy się najpierw pierwszym

Bardziej szczegółowo

Etap 1. Rysunek: Układy odniesienia

Etap 1. Rysunek: Układy odniesienia Wprowadzenie. Jaś i Małgosia kręcą się na karuzeli symetrycznej dwuramiennej. Siedzą na karuzeli zwróceni do siebie twarzami, symetrycznie względem osi obrotu karuzeli. Jaś ma dropsa, którego chce dać

Bardziej szczegółowo

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Kilka słów o mierzeniu Otóż jak sama nazwa Geometria (z gr geo-ziemia, metria-miara) ma ona coś wspólnego

Bardziej szczegółowo

Nie tylko Power Point

Nie tylko Power Point Nie tylko Power Point Prezentacje w L A TEX-u Maciej Matyka maq@panoramix.ift.uni.wroc.pl Nie Tylko Power Point p. 1/19 Dlaczego Power Point? Dlaczego Power Point jest najczęściej używanym programem do

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

L A TEX - bardzo krótkie wprowadzenie

L A TEX - bardzo krótkie wprowadzenie 1 Wstęp L A TEX - bardzo krótkie wprowadzenie (wersja 0.2) Marzena M. Tefelska L A TEXjest systemem umożliwiającym zaawansowane składanie tekstu. Daje możliwość przygotowywania zarówno prostych tekstów,

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych ( )

Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych ( ) Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych Równanie różniczkowe jest to równanie, w którym występuje pochodna (czyli różniczka). Przykładem najprostszego równania różniczkowego może być: y ' = 2x które

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne. semestr I, studia niestacjonarne I stopnia Elektrotechnika rok akademicki 2013/2014 Pracownia nr 2 dr inż.

Technologie informacyjne. semestr I, studia niestacjonarne I stopnia Elektrotechnika rok akademicki 2013/2014 Pracownia nr 2 dr inż. Technologie informacyjne semestr I, studia niestacjonarne I stopnia Elektrotechnika rok akademicki 2013/2014 Pracownia nr 2 dr inż. Adam Idźkowski Podstawy Informatyki Pracownia nr 3 2 MS WORD 2007 Podstawy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

SPIS ILUSTRACJI, BIBLIOGRAFIA

SPIS ILUSTRACJI, BIBLIOGRAFIA SPIS ILUSTRACJI, BIBLIOGRAFIA Ćwiczenie 1 Automatyczne tworzenie spisu ilustracji 1. Wstaw do tekstu roboczego kilka rysunków (WSTAWIANIE OBRAZ z pliku). 2. Ustaw kursor w wersie pod zdjęciem i kliknij

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych

Ćwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO TRYGONOMETRIA Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki między bokami i kątami trójkątów oraz tzw. funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

Temat 1. Więcej o opracowywaniu tekstu

Temat 1. Więcej o opracowywaniu tekstu Temat 1. Więcej o opracowywaniu tekstu Cele edukacyjne Celem tematu 1. jest uporządkowanie i rozszerzenie wiedzy uczniów na temat opracowywania dokumentów tekstowych (m.in. stosowania tabulatorów, spacji

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 Przedmiot realizowany w układzie wykład 2 godz. tygodniowo ćwiczenia 2 godz. tygodniowo Regulamin zaliczeń www.mini.pw.edu.pl/~figurny 2 Program zajęć Równania różniczkowe

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Podstawy systemu L A TEX

Podstawy systemu L A TEX systemu L A TEX wersja 0.5 27 kwietnia 2006 1 2 3 4 5 1 Zalogować się do systemu. 2 Otworzyć okienko terminala. 3 Korzystać z podstawowych komend systemowych Linuksa: tworzenie katalogów i plików, kopiowanie

Bardziej szczegółowo

cx cx 1,cx 2,cx 3,...,cx n. Przykład 4, 5

cx cx 1,cx 2,cx 3,...,cx n. Przykład 4, 5 Matematyka ZLic - 07 Wektory i macierze Wektorem rzeczywistym n-wymiarowym x x 1, x 2,,x n nazwiemy ciąg n liczb rzeczywistych (tzn odwzorowanie 1, 2,,n R) Zbiór wszystkich rzeczywistych n-wymiarowych

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r

Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu 14.11.2018r Definicja (iloraz różnicowy) Niech x 0 R oraz niech funkcja f będzie określona przynajmnniej na otoczeniu O(x 0 ). Ilorazem różnicowym funkcji

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki i Technologii Informacyjnej

Podstawy Informatyki i Technologii Informacyjnej Automatyka i Robotyka, Rok I Komputerowe przetwarzanie tekstu PWSZ Gªogów, 2009 Nomenklatura Edytor tekstu (ang. word processor) - program komputerowy sªu» cy tworzeniu, edycji i odpowiedniemu formatowaniu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC

Bardziej szczegółowo

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie rtokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego zwanego początkiem układu współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Paradygmaty programowania

Paradygmaty programowania Paradygmaty programowania Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz 15 kwietnia 2014 Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz () Paradygmaty programowania 15 kwietnia 2014 1 / 12 Zadanie 1 Zadanie 1 Rachunek predykatów

Bardziej szczegółowo

O pisaniu prac matematycznych po polsku

O pisaniu prac matematycznych po polsku O pisaniu prac matematycznych po polsku Adam Maria Syzyf Instytut Matematyki Stosownej 15 listopada 2010 Streszczenie Tekst niniejszy należy traktować jako wstępną wersję. Nie mam czasu, aby go dopracować.

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

http://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/matwyz.html 1 Opis przedmiotu Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języka matematycznego i opanowanie przez nich podstawowych pojęć dotyczących

Bardziej szczegółowo

Bezbolesny wstęp do LATEX

Bezbolesny wstęp do LATEX Bezbolesny wstęp do L A TEX 27 kwietnia 2004 Historia Ciekawe informacje o TEX-ie Czym jest L A TEX? jest doskonałym, darmowym (również wolnym) systemem składu tekstu, służącym między innymi do przygotowywania

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy obsługi pakietu GNU octave.

Podstawy obsługi pakietu GNU octave. Podstawy obsługi pakietu GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą pakietu GNU octave. W ćwiczeniu wprowadzono opis podstawowych komend

Bardziej szczegółowo

Zad. 3: Układ równań liniowych

Zad. 3: Układ równań liniowych 1 Cel ćwiczenia Zad. 3: Układ równań liniowych Wykształcenie umiejętności modelowania kluczowych dla danego problemu pojęć. Definiowanie właściwego interfejsu klasy. Zwrócenie uwagi na dobór odpowiednich

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 8. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (α < 90 ). Stosunki długości boków trójkąta prostokątnego nazywamy funkcjami trygonometrycznymi.

MATEMATYKA 8. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (α < 90 ). Stosunki długości boków trójkąta prostokątnego nazywamy funkcjami trygonometrycznymi. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 017/018 www.medicus.edu.pl tel. 501 38 39 55 MATEMATYKA 8 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach Dr Kazimierz Sierański kazimierz.sieranski@pwr.edu.pl www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach Forma zaliczenia kursu: egzamin końcowy Grupa kursów -warunkiem

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie Teoria sprężystości jest działem mechaniki, zajmującym się bryłami sztywnymi i ciałami plastycznymi. Sprężystość zajmuje się odkształceniami

Bardziej szczegółowo

Przygotowywanie dokumentu do pracy

Przygotowywanie dokumentu do pracy Przygotowywanie dokumentu do pracy 1. Wczytywanie tekstu źródłowego (dostępne w menu Plik/Otwórz) Wczytując tekst, nie będący zapisany w rodzimym formacie programu (w tym przypadku MS Word) trzeba pamiętać,

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 7. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 7. Paweł Staszel Mechanika Wykład 7 Paweł Staszel 1 Dynamika bryły sztywnej Bryłą (ciałem) sztywnym nazywamy zbiór cząstek zachowujących stałe odległości między sobą. Pomijamy więc zjawiska związane z powstawaniem odkształceń

Bardziej szczegółowo

Geometria w R 3. Iloczyn skalarny wektorów

Geometria w R 3. Iloczyn skalarny wektorów Geometria w R 3 Andrzej Musielak Str 1 Geometria w R 3 Działania na wektorach Wektory w R 3 możemy w naturalny sposób dodawać i odejmować, np.: [2, 3, 1] + [ 1, 2, 1] = [1, 5, 2] [2, 3, 1] [ 1, 2, 1] =

Bardziej szczegółowo

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 ) Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej.

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Dział Zagadnienia Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Arkusz kalkulacyjny (Microsoft Excel i OpenOffice) Uruchomienie

Bardziej szczegółowo